Bài giảng PPtinhs tích phân _ đổi biến số

Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩn
Tiết 52 TÍCH PHÂN (TT)
I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được
+ Về kiến thức : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
+ Về kĩ năng : Vận dụng được hai dạng đổi biến vào giải bài tập cơ bản.
+ Về tư duy thái độ: Sáng tạo trong giải toán và cộng tác trọng hoạt động nhóm.
II. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Tính
∫
=
2
0
cos.sin
π
xdxxI
GV cho học sinh chuẩn bị trong 3 phút để giải bài tập và gọi một Hs đứng dưới lớp trình bày
hướng giải, nếu đúng thì gv gọi HS này lên bảng trình bày.
3. Bài mới :
Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Nội dung
GV hướng dẫn HS giải theo cách
khác thông qua hoạt động 1
Hoạt động 1
Hãy tính I bằng cách :
a. Đặt u = sinx
b. Biến đổi sinxcosxdx
thành g(u)du.
c. Tính:
∫
2
0

)(
π
duug
và so
sánh với kết quả mà HS
đã giải trên bảng (thông
qua bài kiểm tra bài cũ)

HĐ2.
GV hướng dẫn học sinh các bước
đổi biến theo dạng 1
Cho học sinh giải ví dụ 6 trang
109
Gv giới thiệu với Hs nội dung
định lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên
đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a;
ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t
thuộc [α; β] . Khi đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
=

∫ ∫
Hs giải ví dụ 6 vào nháp trong
7 phút, sau đó GV gọi HS lên
bảng trình bày.
Học sinh theo dõi và giải vào
nháp.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
a. Dạng 1: Cho hàm số f(x)
liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính
( )
b
a
f x dx
∫
ta chọn hàm số u = u(x)
làm biến mới, với u(x) liên tục trên
[a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến
đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )

u b
u a
g u du
∫
Ví dụ: Tính
∫
=
2
0
2
2
cos.sin
π
xdxxI
Đáp án:
Đặt u = sinx => du = cosxdx
x = 0 => u = 0
x =
2
π
=> u = 1
sinx.cosxdx = u
2
du
3
1
3
1
0
1

0
3
2
2
===
∫
u
duuI
b. Định lí(Dạng 2) :
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên
đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) =
b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α;
β] . Khi đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
=
∫ ∫
Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩn

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu.

Gv viên hướng dẫn cách giải
Ví dụ: Tính
∫
+
=
1
0
2
3
1
1
dx
x
I
Đáp án:
Đặt x = tant,
22
ππ
≤≤−
t
dttdx )tan1(
2
+=
x = 0 => t = 0
x = 1 => t =
4
π
∫
+
+

=
4
0
2
2
3
)tan1.(
tan1
1
π
dtt
t
I
4
4
0
4
0
3
π
π
π
===
∫
tdtI
4. Củng cố
Gv cho học sinh nhắc lại hai dạng đổi biến đã học
GV hướng dẫn học sinh về nhà giải bài tập 2,3 trang 112-113
Bài 2d.
∫

π
0
2
cos.2sin xdxx
, biến đổi hàm số về dạng 2sinx.cos
3
x, đặt t = cosx