PHÂN LOẠI ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCH PHÂN

PHÂN LOẠI BÀI TOÁN “ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCH PHÂN”
I.-Mục đích yêu cầu: -Giúp hoc sinh định hướng được khi gặp bài toán tích phân
-Rèn được kỹ năng cơ bản trong ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông và
thi vào các trường Đại học ,cao đẳng
II.-Nội dung :
Trong chương trình hiện nay,bài toán đổi biến số trong tích phân cơ bản dã cho sẵn
cách chọn biến số mới.Tuy vậy do thời gian có hạn và sâch giáo khoa đưa ra ít dạng toán quá ,rất
khó cho các em trung bình và yếu .Để giúp đỡ cho đại đa số học sinh,theo ý tôi nên hướng dẫn các
em phân loại như sau:
Có 2 dạng đổi biến trong tích phân như trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2008, đó là:

A/Đổi biến x=
( )
t
ϕ
: Có 2 loại thường gặp là :
1/Trong biểu thức có chứa
( )
0
22
>−
axa
ta chọn x=asint ,lúc đó dx=acostdt và
taxa cos
22
=−
và đưa về tích phân cơ bản Ví dụ:a)Tính
dxx
∫
−
4

0
2
4
,ta đặt
x=2sint,dx=2cost dt và
tx cos24
2
=−
,t






∏
∈
2
,0
(lưu ý rằng bài toán này có thể tính bằng ý
nghĩa hình học của tích phân mà không cần phải đổi biến số)
b)Tính
∫
−
2
1
0
2
1 x
dx

,ta đặt x=sint
2/Trong biểu thức có chứa a
22
x
+
ta chọn x=atant ,lúc đó dx=a
( )
t
2
tan1
+
dt
Ví dụ:Tính
∫
+
1
0
2
1 x
dx
(ví dụ 5 sgk)

B.- ĐỔI BIẾN SÔ u =u(x):
Có 3 loại tóm tắt trong mấy câu:
Có “em”,u ấm trong lòng,

U nằm dưới võng nhắc thầm Nêpe.

E” bồng” u lội qua khe,
U gặp lượng giác “cặp kè theo sau”

I/loại 1: Đổi biến đưa về
( )
1
1
1
−≠+
+
=
+
∫
mC
m
u
u
m
m

Ví dụ:a/ Tính
dxxx
∫
∏
2
0
3
cossin
,đặt u=sinx ,du=cosxdx
b/ Tính
( )
dx
x

x
∫
+
3
0
2
3
2
1
,đặt u=x+1,du=dx và x=u-1,x
( )
2
2
1
−=
u
2/Loại 2: Đổi biến đưa về
Cu
u
du
+=
∫
ln
Ví dụ:a/Tính
dx
xx
x
∫
++
+

1
0
2
1
24
,dặt u=x
2
+x+1,dx=
( )
dxx 12
+
,4x+2=2(2x+1) và u
[ ]
3,1
∈
b/Tính
∫
∏
4
0
tan xdx
ta chú ý tan x=
x
x
cos
sin
và đặt u= cosx
3/Loại 3 :
Đổi biến đưa về các công thức
Cedue

uu
+=
∫
,
∫
+=
,sincos Cuudu
∫
+−=
Cuudu cossin
,
=
∫
u
du
2
cos
( )
=+
∫
duu
2
tan1
tanu+C,
=
∫
u
du
2
sin

∫
( )
duu
2
cot1
+
= - cotu +C

Ví dụ: a/Tính
dxxe
x
∫
−
1
0
2
đặt u=-x
2
b/ tính
( )
dx
x
x
e
∫
1
lnsin
, đặt u=lnx
c/Tính
dxx

∫
∏
∏






∏
−
3
2
3
3
2
3cos
, đặt u=3x-
3
2
∏
III/BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Ôn lại bài NGUYÊN HÀM và TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN