Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI

TỐT NGHIỆM NĂM 2020-2019-2018

I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU

Câu 1. (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, log 22 a bằng

A. 1 log 2a. B. 1 log 2a. C. 2 log 2a. D. 2 log 2a.

Lời giải 
Chọn A

2 2 2 2

log 2alog 2 log a 1 log a

Câu 2. (TN LẦN 2-2020) g c p ương t n log2



x6



5

A. x4. B. x19. C. x38. D. x26.

Lời giải 
Chọn D

Đ ều ki n x    6 0 x 6

c log2



x6



5 log2



x6



log 22 5 



x6



32  x 32 6  x 26



TM



y ng c p ương t n x26

Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Với ,a b là các số thực dương tùy ý t ỏa mãn log3a2log9b3, m n đề

n o dướ đây đúng?

A. a27b. B. a9b. C. a27b4. D. a27b2.

Lời giải 
Chọn A

Ta có: log3a 2 log9b 3 log3a log3b 3 log3 a 3 a 27 a 27b

b b

           .

Câu 4. (TN LẦN 2-2020) p ng c bất p ương t n





log 36x 3 là

A.



  ; 3

 

3;



. B.



;3



. C.



3;3



. D.



0;3 .



Lời giải 
Chọn C

Ta có: log 363



x2



 3 36x2 27 9 x2     0 3 x 3.

Câu 5. (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3

 

bằng

A. 3 log 3a. B. 1 log 3a. C. 3 log 3a. D. 1 log 3a.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

Ta có log 3a3

 

log 3 log3  3a 1 log3a.

Câu 6. (TN LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n 22x2 2x là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x4.

Lời giải 
Chọn B

2 2

2 x 2x 2x   2 x x 2.

Câu 7. (TN LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n log2



x7



5 là

A. x18. B. x25. C. x39. D. x3.

Lời giải 
Chọn B





log x7    5 x 7 2  x 25.

Câu 8. (TN LẦN 2-2020) Với a b, là các số thực dương tùy ý t ỏa mãn log2a2log4b4, m n đề
n o dướ đây đúng?

A. a16b2. B. a8b. C. a16b. D. a16b4.

Lời giải
Chọn C

Ta có log2a2log4b4

2 2 2 2 2 2

4
2

log 2 log 4 log 2. log 4 log log 4

log 4 2 16

a b a b a b

a a

a b

b b

        

     

Câu 9. (TN LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n





log 31x 3 là

A.



; 2



. B.



2; 2



. C.



  ; 2

 

2;



. D.



0; 2



Lờigiải
Chọn B





2 2





log 31x  3 31x 27x     4 0 x 2; 2 .

Câu 10. (TN LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n log2



x2



3 là:

A. x6. B. x8. C. x11. D. x10.

Lời giải 
Chọn D

Đ ều ki n: x   2 0 x 2.





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

Câu 11. (TN LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n 3x1 9 là

A. x1. B. x2. C. x 2. D. x 1.

Lời giải 
Chọn A

Ta có: 3x1 9 3x132    x 1 2 x 1.

Câu 12. (TN LẦN 1-2020) T p xác định c a hàm số ylog3x là

A. (;0) B. (0;) C. ( ; ) D. [0;)

Lời giải
Chọn B.

Đ ều ki n xác định: x0.

Câu 13. (TN LẦN 1-2020) Với a,b là các số thực dương tùy ý v a1, loga3b bằng

A. 3 log ab B. 3logab C. 1

3logab D.

1
3logab

Lời giải
Chọn D

Ta có: 3

log log .

3 a

a b b

Câu 14. (TN LẦN 1-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 2x27 4 là

A. ( 3;3) . B. (0;3). C. (;3). D. (3;). 
Lời giải

Chọn A

Ta có : 2x2 7 4 2x2 7 22 x2 7 2 x2 9 x 3;3 .

Câu 15. (TN LẦN 1-2020) Cho a và b là hai số thực dương t ỏa mãn 9log (3ab)4a. Giá trị c a ab2

bằng

A. 3. B. 6. C. 2 D. 4

Lời giải 
Chọn D

Ta có : log3

3 3

9 ab 4a 2log ab log 4a log3 a b2 2 log 43 a

2 2
4

a b a

2
4

ab .

Câu 16: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Nghi m c p ương t n 3x127

là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

Chọn A

3x 27 3x133  x 4.

Câu 17: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p xác định c a hàm số ylog2x là

A. [0;). B. ( ; ). C. (0;). D. [2;).

Lời giải
Chọn C

Hàm số xác định khi x0. V y t p xác định D



0;



Câu 18: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý,

 

log a bằng

A. 3log2

2 a

 

 

 . B. 2

log

3 a. C. 3 log 2a. D. 3log2a.

Lời giải
Chọn D

Ta có

 

2 2

log a 3log a.

Câu 19: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n logx1 là

A.



10;



. B.



0;



. C.



10;



. D.



;10



Lời giải
Chọn C

logx  1 x 10.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



10;



Câu 20: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực a b; thỏa mãn log3



3 .9a b



log 39 . M n đề
n o đúng?

A. a2b2. B. 4a2b1. C. 4ab1. D. 2a4b1.

Lời giải

Chọn D





 

3 9 3 3

log 3 .9 log 3 log 3 log 9

a b   a  b 

2 2 4 1

a b a b

      .

Câu 21: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 9x2.3x 3 0

là

A.



0;



. B.



0;



. C.



1;



. D.



1;



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

ChọnB

Đặt t3x



t0



bất p ương t n đã c o t ở thành





2 1

2 3 0

3
t

t t

t loai



      



Với t1 thì 3x   1 x 0.

Câu 22. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Nghi m c p ương t n log3



2x 1



2 là

A. x3. B. x5. C. 9

x . D. 7

x .

Lời giải 
Đáp án B





log 2x  1 2 2x 1 3  x 5

Câu 23. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog8

 

ab .
M n đề n o dướ đây đúng?

A. ab2. B. a3b. C. ab. D. a2 b.

Lời giải 
Đáp án D

 

2 8 2 2

log log log log

a ab  a ab

 

3 2

2 2 2 2

3log a log ab log a log ab a ab a b

        .

Câu 24. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) T p nghi m c a bất p ương t n 5x15x2 x 9 là

A.



2; 4



. B.



4; 2



. C.



  ; 2

 

4; 



. D.



  ; 4

 

2; 



Lời giải 
Đáp án A

1 9 2 2

5x 5x  x   x 1 x   x 9 x 2x     8 0 2 x 4

Câu 25. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Cho x, y là các số thực dương t ỏa mãn





9 6 4

log xlog ylog 2xy . Giá trị c a x

y bằng

A. 2. B. 1

2. C. 2

3
log

 
 

 . D. 3
2

log 2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Giả sử log9xlog6 ylog (24 xy)t. Suy ra:
9

6 2.9 6 4

2 4

t

t t t t

t
x

y
x y
 


   



  


1 ( )
2

9 3

2. 1 0

4 2 3 1

2 2

t
t

t

loai

   
  

    

       
     


 
 


Ta có : 9 3 1

6 2 2

t
t

t

x
y

 
   

  .

Câu 26. (THPT QG-2019) Với là số thực dương tùy, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Ta có .

Câu 27. (THPT QG-2019) Nghi p ương t n là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn C

Ta có .

Câu 28. (THPT QG-2019) Cho hàm số c đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Câu 29. (THPT QG-2019) Cho và là hai số thực dương t ỏa mãn . Giá trị c a

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Ta có .

Câu 30 (THPT QG-2019) Nghi m c p ương t n là

a 2

log a

2 log a 2 log 5a 5

1
log

2 a 5

1
log

2 a

5 5

log a 2log a

2 1

3 x 27

x x1 x2 x4

2 1 2 1 3

3 x 273x 3 2x   1 3 x 2

2 3

2x x

y 
2 3

(2x3).2x x.ln 2 2 3

2x  x.ln 2 (2x3).2x23x (x23 ).2x x2 3x 1

a b 4

a b

2 2

4log alog b

4 2 16 8

4 4

2 2 2 2 2 2

4log alog blog a log blog a blog 164









3 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn D



 .

 V y có một nghi m .

Câu 31. (THPT QG-2018)Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng

A.

 

ln 5
ln 3

a

a . B. ln 2a

 

. C.

5
ln

3. D.

ln 5
ln 3.

Lời giải 
Chọn C.

Ta có ln 5 ln 3 ln5 ln5

3 3

a

a a

a .

Câu 32. (THPT QG-2018)P ương t n 2 1

2 x 32

có nghi m là

A. 5



x . B. x2. C. 3



x . D. x3.

Lời giải 
Chọn B.

Ta có 22x132 

2x 1 5  x2.

II. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO

Câu 1. (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực x y, thỏa mãn 2 2 1



2 2



2x  y  x y 2x2 .4x. Giá trị nhỏ
nhất c a biểu thức 8 4

2 1

x
P

x y




  gần nhất với số n o dướ đây

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Lời giải 
Chọn C

Nh n xét x2y22x  2 0 x y;

Bất p ương t n 2 2 1



2 2



2x y  x y 2x2 .4x





2 2 1

2 2

x y

x x y x

 

    





2 2 2 1 2 2

2x   y x x y 2x 2

     .

Đặt 2 2

2 1

tx y  x

Bất p ương t n   2t t 1   2t t 1 0
3

x x 3 x4 x2









3 3

log x  1 1 log 4x1

 

1 log33. x



1



log3



4x1



3x 3 4x 1 0 x 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8

Đặt f t

 

2t  t 1. Ta thấy f

 

0  f

 

1 0.
Ta có f

 

t 2 ln 2 1t 

 

0 2 ln 2 1 log 0,52

ln 2

t

f t     t  

 

Quan sats BBT ta thấy f t

 

   0 0 t 1

2 2

0x y 2x 1 1





2 2

1 1

x y

   

 

Xét 8 4 2 8 4

2 1

x

P Px Py P x

x y



     

 





4 8 2

P P x Py

    





4 2 8 8 2 2 8

P P P x P Py

        







3P 12 8 2P x 1 Py

     















2 2





2 2

3P 12 8 2P x 1 Py  8 2P P   x 1 y 

              

Thế

 

1 vào ta có



3P12



2 



8 2P



2P2 4P240P80 0  5 5  P 5 5.

Dấu “=” xảy ra khi





2 2

8 2 1 2

5
1 1
P x
P y
x y
  
  


   

2
2
1
5
2
1
5
x y
y

  


 

 
 
 

 

2
1
5
5
3
x y
y

  

 
  

1
3
5
3
5
3
5
3
x
y
x
y
 



 



 


 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

Câu 2. (TN LẦN 2-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



m n;



sao cho m n 10 và ứng với
mỗi cặp



m n;



tồn tạ đúng 3 số thực a 



1;1



thỏa mãn 2am nln



a a21



A. 7. B. 8. C. 10. D. 9.

Lời giải 
Chọn D

Ta có 2 ln



2 1



2 ln



2 1



m

m a

a n a a a a

n

       .

Xét hai hàm số f x

 

ln



x x21



và g x

 

2xm
n

 trên



1;1



.
Ta có

 

2
1

0
1

f x
x

  

 nên f x

 

uôn đồng biến

 









 

ln 1 ln ln 1

f x x x x x f x

x x

 

            

 

 

Nên f x

 

là hàm số lẻ.

+ Nếu m chẵn thì g x

 

là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng

Suy p ương t n c n ều nhất 2 nghi , do đ m lẻ.
+ Nếu m lẻ thì hàm số g x

 

là hàm số lẻ v uôn đồng biến.

Ta thấy p ương t n uôn c nghi m x0. Dựa vào tính chất đối xứng c đồ thị hàm số lẻ,
suy p ương t n đã c o c đúng 3 nghi m trên



1;1



khi có 1 nghi m trên

 

0;1 , hay

 









 

2 2

1 1 ln 1 2 2, 26 1;2

ln 1 2

f g n n

n

        

 .

Đối chiếu đ ều ki n, với n1 suy ra m



1;3;5;7;9



, có 5 cặp số thỏa mãn
Với n2 thì m



1;3;5;7



có 4 cặp số thỏa mãn.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10

Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Xét các số thực x và y thỏa mãn 2x2 y2 1



x2 y22x2 4



x. Giá trị
lớn nhất c a biểu thức 4

2 1

y
P

x y



  gần nhất với số n o dướ đây?

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2.

Lời giải
Chọn A

Ta có: 2x2 y2 1



x2 y22x2 4



x 2x2  2x1 y2 



x22x 1



y21.

Đặt 2 2

2 1 0

tx  x y  t . Kh đ t c 2t 1

t

  ,  t 0.
Đặt f t

 

    2t t 1, t 0, ta có: f

 

t 2 ln 2 1t  , cho f

 

t 0.

Ta nh n thấy p ương t n f

 

t 0 có một nghi nên p ương t n f t

 

0 có tố đ
nghi m.

Mặt khác ta có f

 

0  f

 

1 0. Suy p ương t n f t

 

0 có hai nghi m t1 và t0.
K đ t c bảng xét dấu c a hàm số f t

 

n ư s u

K đ f t

 

  0 t

 

0;1 . Suy ra 2 2





2 2

2 1 1 1 1

x  x y   x y  .

K đ t p hợp các đ ểm M x y



;



là một hình trịn

 

S tâm I

 

1;0 , bán kính R1.

Ta có: 4 2





2 1

y

P Px P y P

x y

     

  .

K đ t cũng c t p hợp các đ ểm M x y



;



là một đường thẳng : 2Px



P4



y P 0.
Để  và

 

S c đ ểm chung, ta suy ra d I



, 



  



2 2

1 3 5 8 16

2 4

P P

P P P

P P



     

 

4P 8P 16 0 1 5 P 1 5

           .

Ta suy ra Pmax   1 5. Dấu "" xảy ra khi

1
3

5
3

x
y

 


  


Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( , )m n sao cho m n 12và ứng với
mỗi cặp ( , )m n tồn tạ đúng 3 số thực a ( 1,1) thỏa mãn 2

2amnln(a a 1) ?

A. 12 . B.10. C. 11. D. 9.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

Ta có 2am nln(a a2 1) 2am ln(a a2 1) (*)
n

       .

Xét hàm f a( )ln(a a21) trên ( 1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R), có BBT:

Xét hàm g a( ) 2.am
n

 trên ( 1,1) .

Với m chẵn, g a( ) là hàm chẵn và g a( )  0, a R, do đ (*) khơng thể có 3 nghi m.

Với m lẻ, g a( ) là hàm lẻ, đồng biến trên R và tiếp tuyến c đồ thị tạ đ ểm a0 đường
thẳng y0.

Dễ thấy (*) có nghi m a  0 ( 1;1). Để (*) c đúng 3 ng m tức là cịn có 2 nghi m nữa là
0

a

 với 0a0 1.

Muốn v y, thì (1) 2.1 2 (1) ln(1 2) 2 2, 26 1; 2

ln(1 2)

m

g f n n n

n n

          



Cụ thể:

+ m



3;5;7;9



thì n

 

1; 2 : Có 8 cặp ( , )m n

+ m11 thì n

 

1 : Có 1 cặp ( , )m n

+ m1 Đồ thị hàm số ( )g a đường thẳng (g a( )a g a; ( )2a) không thể cắt đồ thị hàm số
( )

f a tạ g o đ ểm a0 0 được vì tiếp tuyến c a hàm số ( )f a tạ đ ể c o n độ a0 là
đường thẳng ya.

V y có cả thảy 9 cặp ( , ).m n

Câu 5. (TN LẦN 1-2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 127 số
nguyên y thỏa mãn









3 2

log x y log xy ?

A. 89 . B. 46 . C. 45 . D. 90 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có







 

3 2

log x y log xy 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12









 

3 2 2 3

(1)log x   x t log tg t( )log tlog x   x t 0 2

Đạo hàm





1 1

( ) 0

ln 2 ln 3

g t

t x x t

   

  với mọi y. Do đ g t

 

đồng biến trên



1;



Vì mỗi x ngun có khơng q 127 giá trị t * nên ta có





2 3

(128) 0 log 128 log 128 0

g    x  x 

2 7

128 3 44,8 45,8

x x x

       

ư v y có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 6: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và

x y

a b  ab. Giá trị nhỏ nhất c a biểu thức P x 2y thuộc t p hợp n o dướ đây?

A.

 

1; 2 . B. 2; 5

 


 . C.



3; 4



. D.

5
; 3

 

 .

Lời giải 
Chọn D

Ta có a b, 1 và x y, 0 nên a bx; y; ab 1

Do đ x y

a b  ab 

1 1
log

log log log 2 2

2 1 log

a

x y

a a a

b

x b

a b ab

y a

  


   

  



K đ , t c 3 1log log

2 2 a b

P  b a.

Lại do a b, 1 nên logab, logba0.

Suy ra 3 2 1log .log 3 2

2 2 a b 2

P  b a   , 3 2

P   logab 2.

Lưu ý ằng, luôn tồn tại ,a b1 thỏa mãn logab 2.
V y min 3 2 5; 3

2 2

P   

 .

Câu 7: (THAM KHẢO LẦN 2-2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa
mãn log3



xy



log4



x2y2



A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số

Lời giải 
Chọn B.

Đ ều ki n: 2 20 .
0

x y
x y

 




 



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13

Đặt









 

2 2

3 4 2 2

log log

t
t

x y d

t x y x y

x y C

  


     

 

 .

Suy ra x y, tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn

 

C tại ít nhất một đ ểm.

Hay 3

2
3

2 log 2 0,8548.

2
t
t
t

   

K đ

log3 2
2

2 2

0 3

4 3, 27 0 .

1
x
x

x y x

x
x
 

   
     

  


Điều kiện đủ:

ới





 

4 1 0 0

3 1
1

9 2.3 2 4 0

4 1 4 1 3 1

t
t

t t t

t
y
x
f t
y
   
   
  
    

    
     
 
  .

Khi 0 t 0,85489t 4t  f t

 

0. Suy x 1

 

l .

ới





0 4 3 0 1 /

t

t t
t

y

x t y t m

y
 

       


 .
2
3 1

1 0( / )

4 1

t
t

y

x y t t m

y
  

    
 
 .

Câu 8. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) C o p ương t n log22

  

2x  m2 log



2x m  2 0 (m là tham
số thực). T p hợp tất cả các giá trị c a m để p ương t n đã c o c ng m phân bi t thuộc đoạn

 

1; 2 .

A.

 

1; 2 . B.

 

1; 2 . C.



1; 2



. D.



2; 



Lời giải

Đáp án C

Đ ều ki n: x0.



 



2 2

1 log 2 log 2 0

pt  x  m x  m

2
2

2 2

log 1

log log 1 0

log 1

x

x m x m

x m


      
 


Ta có: x

 

1; 2 log2x

 

0;1 .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14

Câu 9. (THAM KHẢO LẦN 1-2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên

 

x y; thỏa mãn 0 x 2000 và





log 3x  3 x 2y9y ?

A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4.

Lời giải 
Đáp án D

+ Ta có: log 33





2 9 1 log3





2 9

 

y y

x  x y   x  x y .
+ Đặt tlog3



x1



. Suy ra: x    1 3t x 3t 1.

K đ

 

1   t 3t 2y3 y 2 .

Xét hàm số: f h

 

 h 3h, ta có: f

 

h  1 3 .ln 3 0h   h nên hàm số f h

 

đồng biến trên .

Do đ

 





2  f t  f 2y  t 2ylog x 1 2y  x 1 3 y  x 1 9y.
+ Do 0 x 2020 nên 1  x 1 2021 1 9y 2021  0 y log 2021 3, 469  .
Do y nên y



0;1; 2;3



, với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.

V y có 4 cặp số nguyên



x y;



thoả đề.

Câu 11. (THPT QG-2019) C o p ương t nh ( là tham số thực). Có

tất cả bao nhiêu giá trị nguyên c a để p ương t n đã c o c ng m

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải 
Chọn A

Đ ều ki n:

P ương t n tương đương với:

Xét ;

Bảng biến thiên





9 3 3

log x log 3x  1 log m m
m

2 4 3

1
3

x





 

3 3 3 3 3

3 1 3 1

log x log 3x 1 log m log x log m m x f x

x x

 

        

 

3 1 1

; ;

x

f x x

x

  

  

 

 

1 1

0; ;

f x x

x

 

     

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

Để p ương t n c ng m thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 12. (THPT QG-2019) C o p ương t n ( là tham số thực).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương c a để p ương t n đã c o c đúng ng m
phân bi t

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải 
Chọn B

Đ ều ki n:

Với , p ương trình trở thành

P ương t n n y c ng m (thỏa)
Với , đ ều ki n p ương t n

Do không là số nguyên, nên p ương t n c đúng 2 ng m khi và chỉ khi

(nghi m không thỏ đ ều ki n và nghi m thỏ đ ều ki n và khác

)

V y . Suy ra có giá trị c a .
Do đ c tất cả giá trị c a

 

0;3

m





2 2

4 log log 5 7x 0

x x  m m

m

49 47 48

7
0
log
x

x m


 

1

m





2 2

4 log xlog x5 7x 1 0
2

2 2

log 1

4 log log 5 0 5

log

7 1 0

0 ( )

x
x
x x
x
x loai



    
   

 

 

2

m xlog7m

2 5

2 2 4

log 1

4 log log 5 0 5

log 2
4
7 0
7
7
x
x
x
x
x
x x
x x
m
m
m







     
     



 
  
 
 
5
4

2 2, 26
x

 
2
3
7
m
m





5
4
2
x


 x2

7
log m



3; 4;5;...; 48



m 46 m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16

Câu 13. (THPT QG-2018) Gọi S là t p hợp tất cả các giá trị nguyên c a tham số m s o c o p ương

trình 1 2

16x .4x 5 450

m m có hai nghi m phân bi t. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .

Lời giải 
Chọn B.

Đặt t4x, t0. P ương t n đã c o t ở thành

2 2

4 5 45 0

t  mt m  

 

* .

Với mỗi nghi m t0 c p ương t n

 

* sẽ tương ứng với duy nhất một nghi m x c a
p ương t n b n đầu. Do đ , yêu cầu b toán tương đương p ương t n

 

* có hai nghi m
dương p ân b t. K đ

0
0
0
S
P

 

 

 

2
2
45 0
4 0

5 45 0

m
m
m
  

 
  



3 5 3 5

0
3
3
m
m
m
m

  

 
  

 


3 m 3 5

   .

Do m nên m



4;5;6



Câu 14. (THPT QG-2018) Cho a0, b0 thỏa mãn



2 2







3 2 1 6 1

log a b 9a b  1 log ab 3a2b 1 2

. Giá trị c a a2b bằng

A. 6 . B. 9 . C. 7

2 . D.

5
2 .
Lời giải

Chọn C.

Ta có a0, b0 nên 2 2

3 2 1 1

9 1 1

6 1 1

a b
a b
ab
  

   

  











2 2

3 2 1

6 1

log 9 1 0

log 3 2 1 0

a b
ab
a b
a b
 

   

 
  
 .

Áp dụng BĐ Cô-si cho hai số dương t được



2 2









2 2







3 2 1 6 1 3 2 1 6 1

log a b 9a   b 1 log ab 3a2b 1 2 log a b 9a   b 1 log ab 3a2b1



2 2



6 1

2 2 log ab 9a b 1

   



2 2



6 1

log ab 9a b 1 1

    2 2

9a b 1 6ab 1

    





3a b 0

   3ab.
Vì dấu “” đã xảy ra nên



2 2







3 2 1 6 1

log a b 9a b  1 log ab 3a2b1









3 1 2 1

log b 2b 1 log b  3b 1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17

2b 1 3b 1

    2

2b 3b 0

   3

2
b

  (vì b0). Suy ra 1

a .

V y 2 1 3

a b  7

 .

Câu 15. (THPT QG-2018) C o p ương t n 5 log5





x

m x m

   với m là tham số. Có bao nhiêu giá
trị nguyên c a m 



20; 20



để p ương t n đã c o c ng m?

A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21.

Lời giải 
Chọn B.

Đ ều ki n xm

Ta có









log5 





5 5 5

5x m log x m 5x   x x m log x m 5x x 5 x m log x m

 

1 .

Xét hàm số f t

 

 5t t, f

 

t 5 ln 5 1 0,t    t , do đ từ

 

1 suy ra





log 5x

x x m   m x .

Xét hàm số g x

 

 x 5x, g x

 

 1 5 .ln 5x ,

 

0 log5 1 log ln 55 0
ln 5

g x   x   x .
Bảng biến thiên

Do đ để p ương t n c ng m thì mg x

 

0  0,92.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18

Website HOC247 cung cấp một ô t ường học trực tuyến s n động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các t ường Đại học v các t ường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Độ ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các ường ĐH v HP d n t ếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, ếng Anh, V t Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

t ường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v các t ường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp c ương t n oán âng C o, oán C uyên d n c o các e HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng c o t n tích học t p ở t ường v đạt
đ ểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồ dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Độ ngũ G ảng Viên giàu kinh nghi m: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đô HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài t p SGK, luy n t p trắc nghi m mễn p í, k o tư
li u tham khảo phong phú và cộng đồng hỏ đáp sô động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, c uyên đề, ôn t p, sửa bài t p, sử đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, n Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018

<b>TRẮC NGHIỆM MŨ VÀ LÔGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI </b>

<b>TỐT NGHIỆM NĂM 2020-2019-2018 </b>



























 



















 

 























 



























 

 





























 

 

















