Tài liệu Toan 8 Chuan KTKN-PhuongThao

Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày 6 tháng 9 năm 2010
Tiết 6
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I. MụC TIÊU :
- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành
lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu .
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng những HĐT để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý
giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II Chuẩn bị:
gv: - Bảng phụ, SGK, HD chuẩn KT-KN
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
IIICác hoạt động dạy và học:
Hoạt động GVvà HS Phần ghi bảng
Học sinh thực hiện H
1
.
GV nhấn mạnh: Với A,B là các biểu thức ta
có công thức tổng quát:
Hãy phát biểu bằng lời,làm câu hỏi 2
GV hớng dẫn cách nhớ công thức: mỗi đơn
thức có luỹ thừa đối vớitập hợp biến đều
bằng 3.
Hãy chỉ rõ biêủ thức A, biểu thức B?
A=2x ; B=y.
GV cho 2 nhóm HS tính bằng 2 cách sau đó
rút ra tổng quát.
Chỉ rõ biểu thức A biểu thức B?

Phát biểu bàng lời.
Phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa
2 công thức trên? Từ đó GV lu ý HS cách
nhớ dấu các số hạng trong kết quả,
Cách 1: Dấu - đứng trớc luỹ thà bậc lẻ
của B.
Cách2. Dấu các số hạng theo thứ tự +; -; +;
-
1/ Lập ph ơng của một tổng
?1
(a+b)
3
=(a+b)(a+b)
2
=(a+b)(a
2
+2ab+b
2
)
=a(a
2
+2ab+b
2
)+b(a
2
+2ab+b
2
)
=a
3

+2a
2
b+ab
2
+ba
2
+2ab
2
+b
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có
(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
?2

áp dụng:
a) (x+1)
3
=x
3
+3x
2
+3x+1
b)(2x+y)
3
=(2x)
3
+3(2x)
2
y+3(2x)y
2
+y
3
=8x
3
+12x
2
y+6xy
2
+y
3
2/ Lập ph ơng của một hiệu
?3
Cách 1:
[a+(-b)]

3
= a
3
+3a
2
(-b)+3a(-b)
2
+(-b)
3
= a
3
-3a
2
b+3a
2
b-b
3
Cách 2: (a-b)
3
=(a-b)(a-b)
2
= a
3
-2a
2
b+ab
2
-ba
2
+2ab

2
-b
3
= a
3
-3a
2
b+3ab
2
-b
3
Tổng quát: Với A,B là các biểu thức ta có
(A_B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
áp dụng:
a)
3
)
3
1
(

x
= x
3
-3x
2
3
1
+3x(
3
1
)
2
-(
3
1
)
3
=x
3
-x
2
+
3
1
x-
27
1
b)(x-2y)
3
=x

3
-3x
2
(2y)+3x(2y)
2
-(2y)
3
=x
3
-6x
2
y+12xy
2
-8y
3
Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Hãy giải thích rõ ý kiến.
Rút ra nhận xét:
(A-B)
2
=(B-A)
2
?
(A-B)
3
=(B-A)
3
?

c) Phát hiện đúng sai
1) (2x-1)
2
= (1-2x)
2
Đ
2) (x-1)
3
= (1-3x)
3
S
3) (x+1)
3
= (1+x)
3
Đ
4) x
2
-1 = 1-x
2
S
5) (x-y)
3
= x
3
-3xy
2
+3xy
2
-y

3
S
3) Bài tập củng cố:

Bài 26 b).
27
2
27
4
9
8
1
)3
2
1
(
233
+=
xxxx
Bài 27b). 8-12x+6x
2
-x
3
= 2
3
-3.4.x+3.2.x
2
-x
3
= (2-x)

3
Bài 28b). x
3
-6x
2
+12x-8 =_x
3
-3x
2
.2+3x.2
2
-2
3
= (x-2)
3
Với x=22 ta có: (x-2)
2
=20
2
=400
* Thi làm nhanh bài tập 29
x
3
-3x
2
+3x-1 = (x-1)
3
N
16+8x+x
2

(x+4)
2
U
3x
2
+3x+1+x
3
= (x+1)
3
H
1-2y+y
2
= (y-1)
2
Â
(x-1)
3
(x+1)
3
(y-1)
2
(x-1)
3
(1+x)
3
(1-y)
2
(x+4)
2
N H Â N H Â U

GV cho các nhóm làm và đại diện lên trình bày
4) Bài tập về nhà
Làm các bài tập 26a;27a;28a;29 (SGK)
D. Rút kinh nghiệm:
Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày 12 tháng 9 năm 2010
Tiết 7
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: H/s nắm đợc các HĐT : Tổng của 2 lập phơng, hiệu của 2 lập phơng, phân biệt
đợc sự khác nhau giữa các khái niệm " Tổng 2 lập phơng", " Hiệu 2 lập phơng" với khái
niệm " lập phơng của 1 tổng" " lập phơng của 1 hiệu".
- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải BT
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ.
IIChuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, sgk. .
- HS: 5 HĐT đã học + Bài tập.
III.Hoạt động dạy học
1) kiểm tra kiến thức cũ:
Học sinh 1: Nêu công thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu
Làm bài tập 27a)
-x
3
+3x
2
-3x+1 = 1-3x+3x
2
-x

3
= (1-x)
3
Học sinh 2: áp dụng công thức nhân đa thức với đa thức tính:
(a+b)(a
2
-ab+b
2
) =
(a-b)(a
2
+ab+b
2
) =
2) Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng
Từ kết quả của học sinh 2 GV dẫn dắt đến
kiến thức mới
Cho học sinh tự rut ra hằng đẳng thức
GV thông báo qui ớc: A
2
-AB+B
2
là bình ph-
ơng thiếu của hiệu A-B
HS áp dụng
Hãy chỉ ra cụ thể các biểu thức A,B trong
các trờng hợp
HD: Viết x
3

+8 thành tổng hai lập phơng
Làm câu hỏi 3 (VIết lại kết quả của học
sinh 2)
GV giới thiệu đay là công thức hiệu hai lập
phơng
GV thông báo A
2
+AB+B
2
là bình phơng
thiếu của tổng A+B
? Phát biểu hằng đẳng thức thành lời?
Hãy chỉ rõ các biểu thức A,B? Hớng dẫn
viết dới dạng A
3
-B
3
1) Tổng hai lập ph ơng :
?1
(a+b)(a
2
-ab+b
2
) = a(a
2
-ab+b
2
)+b(a
2
-ab+b

2
)
=a
3
-a
2
b+ab
2
+ba
2
-ab
2
+b
3
= a
3
+b
3
Với A,B là các biểu thức ta có:
A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
áp dụng:
a) Viết x

3
+8 dới dạng tích
x
3
+8 = x
3
+2
3
= (x+2)(x
2
-2x+4)
b) Viết dới dạng tổng
(x+1)(x
2
-x+1) = x
3
+1
2) Hiệu hai lập ph ơng :
?3
(a-b)(a
2
+ab+b
2
) = a
3
-b
3
Với A,B là các biểu thức ta có:
A
2

-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
?4 Phát biểu bằng lời (học sinh)
áp dụng:
a) Tính:
(x-1)(x
2
+x+1) = x
3
-1
b) Viết dới dạng tích:
8x
3
-y
3
= (2x)
3
-y
3
= (2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)
Trờng thcs Hoà lạc

Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo

Kết thúc phần lý thuyết về những hằng
đẳng thức đáng nhớ giáo viên hệ thống bảy
hằng đẳng thức đáng nhớ và hớng dẫn cách
nhớ cho học sinh
c) Đánh dấu nhân vào ô có đáp số đúng của
tích: (x+2)(x
2
-2x+4)


Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2
2. (A-B)
2
= A
2
-2AB+B
2
3. A
2
-B
2

= (A-B)(A+B)
4. (A+B)
3
= A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6. A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)

7. A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
-AB+B
2
)
3) Bài tập củng cố: HS làm các bài 30a); 32
Bài 30a) Học sinh có thể tính bằng cách nhân đa thức với đa thức nên giáo viên cần định h-
ớng cho học sinh
Rút gọn biểu thức sau: (x+3)(x
2
-3x+9) -(54+x
3
) = x
3
+27-54-x
3
= -27
Bài 32 rèn luyện kỹ năng áp dụng hằng đẳng thức. Càn dự đoán sử dụng hằng đẳng thức
nào? tại sao?
a)(3x+y) (
b)
4) Bài tập về nhà:
+ hớng dẫn bài 31(sgk) NHắc lại cách chứng minh hằng đẳng thức
a) Chứng minh: a
3
+b

3
= (a+b)
3
-3ab(a+b) Lu ý học sinh bài này có thể biến đổi bằng
nhiều cách chẳng hạn :
VP = a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
-3a
2
b-3ab
2
= a
3
+b
3
= VT
Có thể đặt a+b làm thừa số chung rồi sử dụng hai lần hằng đẳng thức
+ Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Làm các bài tập 30b); 31; 33 đén 38 ở sgk
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
X
3

+8
X
3
-8
(x+2)
2
(x-2)
3
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày 12 tháng 9 năm 2010
` Tiết 8:
luyện tập

I. Mục tiêu :
- Kiến thức: HS củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các HĐT đã học.
- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập.
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
HS: Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), và ôn lại 7 hằng đẳng thức
III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Viết ba HĐT: Bình phơng của một
tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai
bình phơng, áp dụng làm bài 33a,b)
HS 2: Viết ba HĐT còn lại, áp dụng làm
bài 33c,e)

HS 1:
GV treo bảng phụ bài tập 37(sgk), có
thể đảo thứ tự biểu thức ở hai cột
Hoạt động 2 : Luyện tập
Hai em lên giải bài tập 34a theo hai cách

Một học sinh đứng tại chỗ làm câu c bài
34
Một em lên giải bài tập 31a)
Bài33 . Tính:
a) ( 2 + xy )
2
= 2
2
+ 2.2xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
b) ( 5 3x )
2
= 5
2
2.5.3x + (3x)
2
c) ( 5x 1 )
3
= (5x)
3

3.(5x)
2
+ 3.5x 1
= 125x
3
75x
2
+ 15x 1
d) ( 2x y )( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= ( 2x )
3
y
3
= 8x
3
y
3
1) Bài luyện tập:
A) Khắc sâu các hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài34 / Rút gọn các biểu thức :
a) Cách 1: ( a + b )
2
- ( a - b)
2
= a
2

+ 2ab + b
2
- ( a
2
- 2ab + b
2
)
= a
2
+ 2ab + b
2
- a
2
+ 2ab - b
2
=
4ab
Cách 2:
( ) ( )
22
baba
+

( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
abba
babababa

babababa
42.2
.
.
==
++++=
+++=
c) A = (x+y+z)
2
-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)
2
= [x+y+z-(x+y)]
2
= z
2
Bài 31a) Chứng minh rằng
a) a
3
+ b
3
= ( a + b )
3
3ab( a + b )
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a + b )
3
3ab( a + b )
= a
3

+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
- 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
+ b
3
= vế trái
Vậy: a
3
+ b
3
= ( a + b)
3
3ab( a + b )
Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Một em lên bảng giải 35a)
Một em lên bảng giải bài 36 b)
GV ra thêm một số bài tập:
Bài1: Cho a chia cho 5 d 4(a chứng minh
a chia cho 5 d 4

Bài2: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
P = x
2
+y
2
-x+6y+10
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập về nhà : 35, 38 /17
B) áp dụng các hằng đẳng thức vào bài toán
tính nhanh, tính nhẩm
Bài 35a)
Tính nhanh: 34
2
+66
2
+68.66 =
34
2
+2.34.66+66
2
= (34+66)
2
= 100
2
= 10000
Bài 36b) Tính giá trị biểu thức: x
3
+3x
2

+3x+1
tại x=99
Ta có: x
3
+3x
2
+3x+1 = (x+1)
3
Vói x=99 thì:
(x+1)
3
= (99+1)
3
= 100
3
=1000000
= 25 30x + 9x
2
HS 2 :
b) a
3
b
3
= ( a b )
3
+ 3ab( a b )
Giải
Khai triển vế phải ta có :
( a b )
3

+ 3ab( a b )
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3
b
3
= vế trái
Vậy: a
3
b
3
= ( a b)
3
+ 3ab( a b )
C) Bài tập bổ sung:
Bài1:
Theo bài ra ta có: a = 5k+4 nên
a
2

= (5k+4)
2
= 25k
2
+40k+16 =
(25k
2
+40k+15)+1
do 25k
2
+40k+15 5 suy ra a
2
chia cho 5 d 1
Bài2:
P = x
2
-2x.
2
1
+
4
1
+y
2
+6y+9+
4
3
= (x-
2
1

)
2
+(y+3)
2
+
4
3
3
4

Dấu = xảy ra khi





=+
=
03
0
2
1
y
x

=
=
3
2
1
y
x
Vậy P
min
=
4
3

1
2
3
x
y

=




=

2) Bài tập về nhà:
+ Làm các bài tập còn lại ở sgk
+ Làm ác bài 17; 18; 20 ở sbt
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày 19 tháng 9 năm 2010
Tiết 9
phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành
tích của đa thức. HS biết PTĐTTNT bằng p
2
đặt nhân tử chung.
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không
qua 3 hạng tử.
- Thái độ: Tự tin trong trình bày, cẩn thận, chính xác,..
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, sách bài tập, sách nâng cao.
- HS: Ôn lại 7 HĐTĐN.
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của Gv và HS Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Tính nhanh :
37.36+64.37 = 37(36+64) = 37.100 = 3700
GV : Ta đã viết biểu thức từ dạng tổng thành
dạng tích thuận lợi cho việc tính toán. GV dẫn
dắt vào bài
Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử
(hay thừa số) nào chung ?
Nhờ vào tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu

thức trên thành tích ?
Ví dụ 1 :
? Hãy viết 2x
2
4x thành một tích của
những đa thức
Gợi ý: Ta thấy 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2
Việc biến đổi 2x
2
4x thành tích 2x( x
2) gọi là phân tích đa thức 2x
2
4x thành
nhân tử
Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì ?
Cách làm nh ví dụ trên gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt
nhân tử chung
Một em lên làví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+ 10x thành nhân
tử
Phần hệ số có nhân tử nào chung?
( 5 là nhân tử chung; 5 là ƯCLN của các hệ số:

15, 5, 10 )
Phần biến có nhân tử nào chung ?
1) Các ví dụ:
Ví dụ 1 :
Viết 2x
2
4x thành một tích của những
đa thức:
2x
2
4x = 2x.x 2x.2 = 2x( x 2)
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa
số) là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đa thức
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x
3
5x
2
+ 10x thành
nhân tử
Giải
15x
3
5x
2
+ 10x = 5x.3x
2
5x.x + 5x.2
= 5x( 3x

2
x + 2 )
Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
(Nhân tử chung là x; x có mặt trong mọi hạng
tử, có số mũ nhỏ nhất )
? Hãy nêu các bớc cơ bản để phân tích đa
thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung?
+ Tìm nhân tử chung
+ Đặt nhân tử chung để viết thành tích
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Ba em lên bảng mỗi em giải một câu
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
2
x
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x 2y )
c) 3( x y ) 5x( y x )
Chú ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta
cần đổi dấu các hạng tử
( lu ý tới tính chất A = -(-A)
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Một em lên bảng làm ?2
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0 ?

Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2
Câu hỏi gợi ý :
Phân tích đa thức 3x
2
6x thành nhân tử ?
( ta đợc 3x( x 2 ))
Tích trên bằng 0 khi nào ?
Củng cố :
Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ
số nguyên
Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dơng
của các hạng tử
Các luỹ thừa bằng chữ có mặt
trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa
là số mũ nhỏ nhất của nó
Làm bài tập 39
Hai em lên bảng mỗi em làm một câu a, b ?
Hai em lên bảng mỗi em làm một câu c, d ?
2) á p dụng :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Giải
a) x
2
x = x.x x.1 = x( x 1 )
b) 5x
2
( x 2y ) 15x( x 2y )
= 5x( x 2y ).x 5x( x 2y ).3
= 5x( x 2y )( x 3 )
c) 3( x y ) 5x( y x ) = 3( x

y ) + 5x( x y ) = ( x y)( 3 + 5x )
Tìm x sao cho 3x
2
6x = 0
Giải
Phân tích đa thức 3x
2
6x thành nhân
tử ta đợc
3x(x 2) = 0
3x(x 2) = 0 khi3x = 0 hoặc x 2 = 0


x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 3x
2
6x = 0
3) Bài tập củng cố: Làm các bài 39b), , 42
tại lớp
Bài 39b)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
yxxx
232
5
5
2
++
=

++
yxx 5
5
2
2
c) 14x
2
y 21xy
2
+ 28x
2
y
2
= 7xy( 2x
3y + 4xy )
b)
( ) ( )
1
5
2
1
5
2

yyyx

=
( )( )
yxy

1
5
2
Bài 42) Chứng minh:
55
n+1
-55
n
54
Thật vậy: 55
n+1
-55
n
= 55
n
.55-55
n
=
55
n
(55-1) = 55
n
.54 54. Vậy 55
n+1
-55
n

54
4) Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở
sgk
Làm các bài 24; 25 ở sbt
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
?2
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày 20 tháng 9 năm 2010
Tiết 10
phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợcPTĐTTNT bằng p
2
dùng HĐT thông qua các ví dụ cụ thể.
- Kỹ năng: Vận dụng pp PTĐTTNT bằng cách dùng HĐT vào giải toán
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, t duy lô gic hợp lí.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ. SGK,
- HS: Làm bài tập về nhà+ thuộc 7 HĐTĐN.
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Một em viết các hằng đẳng thức :
A
2
+ 2AB + B

2
= ?
A
2
2AB + B
2
= ?
A
2
B
2
= ?
A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
= ?
A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
= ?

A
3
+ B
3
= ?
A
3
B
3
= ?
Hoạt động 2 :
1) Ví dụ :
Các em phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
a) x
2
4x + 4
b) x
2
2
c) 1 8x
3

Có thể áp dụng phơng pháp đặt nhân
tử chung đợc không?
GV: Ta có thể áp dụng HĐT để phân tích
các đa thức trên thành nhân tử
Làm câu hỏi 1. Nói rõ dùng HĐT nào, chỉ
rõ A,B
Hoạt động 3 :

Các em thực hiện
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( x + y )
2
9x
2
Các em thực hiện
1) Các ví dụ:
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
HS :
Giải
a) x
2
4x + 4 = x
2
2x.2 + 2
2
= ( x 2 )
2
b) x
2
2 =
( )
2
2

x
=
( )( )
22
+
xx
c)1 8x
3
= 1
3
2x)
3
= (1 2x )(1 + 2x + 4x
2
)
Giải
Phân tích các đa thức thành nhân tử :
a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
= x
3
+ 3x
2
.1 + 3x.1
2
+ 1

3
= ( x + 1 )
3
b) ( x + y )
2
9x
2
= ( x + y )
2
(3x)
2
= ( x + y + 3x )(x + y 3x )
= ( 4x + y )( y 2x )

Giải
Tính nhanh :
105
2
25 = 105
2
5
2

= ( 105 + 5 )(105 5 )
Trờng thcs Hoà lạc
?2
?2
?
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo

Tính nhanh : 105
2
25
Hoạt động 4 : áp dụng
Để chứng minh rằng ( 2n + 5 )
2
25 chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải làm sao ?
HS :
Để chứng minh rằng (2n + 5)
2
25 chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải phân tích đa thức trên thành một
tích có chứa một thừa số là 4
GV có thể HD:
Để c/m A m ta viêt A = m.B hoặc A =
B.C trong đó có ít nhất một thừa số chia
hết cho m
Học sinh làm các bài 43a,b; 54b; 46a tại
lớp
Hai em lên bảng :
Một em giải bài tập 43a)/ 20
Một em giải bài tạp 43b)/ 20

Cả lớp giải bài 43/20
HD: Viết vế trái thành tích
= 110.100 = 11000
2) á p dụng :

Ví dụ .
Chứng minh rằng ( 2n + 5 )
2
25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Giải
Ta có :
( 2n + 5 )
2
25 = ( 2n + 5 )
2
5
2
= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 5 )
= ( 2n + 10 )2n = 4n( n + 5 )
nên ( 2n + 5 )
2
25 chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n
3) Bài tập củng cố:
HS :
Bài 43
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2x.3 + 3
2
= ( x + 3 )

2
b) 10x 25 x
2
= ( x
2
10x + 25 )
= ( x
2
2x.5 + 5
2
)
= ( x 5 )
2
Bài 45b Tìm x: x
2
-x+
4
1
= 0
Ta có VT = x
2
-2.x.
4
1
2
1
+
= 0 Hay: (x-
2
1

)
2
= 0
x =
2
1
Bài 46a) Nhẩm 73
2
-27
2
= (73+27)(73-27) =
100.46 = 46000
Bài tập về nhà:
+ Làm các bài tập còn lại ở sgk
+ làm các bài ở sbt
IV. Rút kinh nghiệm:


Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày tháng 9 năm 2010
Tiết 11
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạnh tử
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm
để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

II. Chuẩn bị:
GV : Giáo án, HD chun KT-KN,
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
44 e) x
3
+ 9x
2
27x + 27
= ( x
3
9x
2
+ 27x 27 )
= ( x
3
3x
2
.3 + 3x.3
2
3
3
)
= ( x 3 )
3

Hoạt động 2 :

Thực hiện các ví dụ :
Các em hoạt động theo nhóm để giải ví dụ 1 ,
theo nhiều cách
Gợi ý :
Các hạng tử có nhân tử chung hay không ?
Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ?
Nhóm các hạng tử một cách thích hợp nghĩa
là mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc
Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục
đợc
Các em hoạt động theo nhóm để giải ví dụ 2,
theo nhiều cách
Cách 2 :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + xz ) + ( 6y + 3z )
= x( 2y + z ) + 3( 2y + z )
= ( 2y + z )( x + 3 )
GV thông báo: Cách làm nh trên gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
nhóm hạng tử
1) Ví dụ :
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
x
2
3x + xy 3y
Giải
x
2

3x + xy 3y
= ( x
2
3x ) + ( xy 3y )
= x( x 3 ) + y( x 3 )
= ( x 3 )( x + y )
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
Giải
Ta có thể nhóm một cách thích hợp các
hạng tử nh sau :
2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )
= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )
= ( x + 3 )( 2y + z )
* Cách làm nh các ví dụ trên đợc gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph-
ơng pháp nhóm hạng tử
Bài tâp 47a) (sgk)
Phân tích thành nhân tử
Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Làm bài tập 47a)
HS tự làm, GV nhận xét, bổ sung nếu cần
Hoạt động 3
HS làm câu hỏi1
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

Hoạt động 4 :
Thực hiên câu hỏi2
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
HS phải nhận xét đợc cả 3 bạn đều đã phân tích
đơc thành nhân tử tuy nhiên 2 bạn Thái và Hà
phân tích cha triệt để
Em nào có thể phân tích tiếp bài của bạn Thái
và bạn Hà để đi đến cùng kết quả với bài của
bạn An ?
GV nêu chú ý:
Làm các bài tập 47c); 48a); 49b) tại lớp
Bài tập về nhà :
47, 48, 50 trang 22, 23 SGK
x
2
-xy+x-y = (x
2
-xy)+(x-y)
= x(x-y)+(x-y)
= (x-y)(x-1)
2) áp dụng :
Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(64 + 36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
= 100( 15 + 25 + 60 ) = 100.100 = 10000

HS :
Cả ba bạn đều làm đúng song bạn An làm
hoàn chỉnh nhất , còn bạn Thái và bạn Hà

cha phân tích hết vì còn có thể phân tích
tiếp đợc
Phân tích tiếp bài của bạn Thái
x
4
9x
3
+ x
2
9x = x( x
3
9x
2
+ x
9)
= x
( )
( )
[ ]
99
23
+
xxx
= x
( ) ( )
[ ]
99
2
+
xxx

= x( x 9 )( x
2
+ 1)
Phân tích tiếp bài của bạn Hà
x
4
9x
3
+ x
2
9x
= ( x
4
9x
3
) + ( x
2
9x )
= x
3
( x 9 ) + x( x 9 )
= ( x 9 )( x
3
+ x )
= x( x 9 )( x
2
+ 1)
+ Chú ý: - Có thể có nhiều cách nhóm
- Cần phân tích triệt để
3)Bài tập củng cố :

Bài 47c) 3x
2
-3xy-5x+5y = (3x
2
-3xy) -
(5x-5y)
= 3x(x-y)-5(x-y) = (x-y)(3x-5)
Bài 48a)
X
2
+4x-y
2
+4 = (x
2
+4x+4)-y
2
= (x+2)
2
-y
2

= (x+2-y)(x+2+y)
Bài 49b)
* Hớng dẫn bài50 : Viết vế trái thành tích
4) Bài tập về nhà :
+ Làm các bài tập còn lại ở sgk
+ Làm các bài tập ở SBT.
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc

?1
?2
Gi¸o ¸n ®¹i sè 8 GV:
Ngun ThÞ Ph¬ng Th¶o
Ngµy th¸ng 9 n¨m 2010
TiÕt 12
Lun tËp
I. Mơc tiªu:
- KiÕn thøc: HS biÕt vËn dơng PT§TTNT nh nhãm c¸c h¹ng tư thÝch hỵp, ph©n tÝch thµnh
nh©n tư trong mçi nhãm ®Ĩ lµm xt hiƯn c¸c nhËn tư chung cđa c¸c nhãm.
- Kü n¨ng: BiÕt ¸p dơng PT§TTNT thµnh th¹o b»ng c¸c ph¬ng ph¸p ®· häc
- Th¸i ®é: Gi¸o dơc tÝnh linh ho¹t t duy l«gic.
II. Chn bÞ:
- GV: B¶ng phơ, HD chuẩn KT-KN,…
- HS: Häc bµi + lµm ®đ bµi tËp.
III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc:
Ho¹t ®éng cđa GV vµ HS PhÇn ghi b¶ng
Hoạt động 1: Bài cũ
GV đưa ra câu hỏi kiểm tra :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
– 3xy - 5x + 5y
b) x
2
– 10x – y
2
+ 25
HS lên bảng làm
GV nhận xét – cho điểm.

Hoạt động 2: Bài luyện tập
GV đưa đề bài 48/SGK lên bảng
GV : - Hãy nêu cách phân tích ?
-Trứơc tiên chúng ta phải làm gì?
- Ta phải nhóm các hạng tử như thế nào cho
thích hợp?
- Hãy phân tích đa thức đó thành nhân tử ?
Một HS đứng dậy trả lời.
GV gọi một HS lên bảng làm câu b)
Gv : Hãy nêu cánh phân tích đa thức
x
2
- 2xy + y
2
– z
2
+ 2zt – t
2
thành nhân tử ?
GV :Ta phải nhóm thế nào cho hợp lý ?
GV gọi một HS lên bảng làm bài tập này ?
HS thực hiện.
GV nhận xét các bài làm của HS

GV đưa đề bài 49/SGK lên bảng
Hỏi :
- Hãy nêu cách làm bài toán này ?
- Gv gọi HS lên bảng làm bài
Bài 48/SGK Phân tích các đa thức thành
nhân tử :

b) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
– 3z
2
= 3(x
2
+ 2xy + y
2
– z
2
)
= 3[(x
2
+ 2xy + y
2
) - z
2
]
= 3[(x+y)
2
–z
2
]
= 3(x + y + z)(x + y – z)
c) x
2
- 2xy + y
2

– z
2
+ 2zt – t
2
= (x
2
- 2xy + y
2
)– (z
2
- 2zt + t
2
)
= (x – y)
2
– (z – t)
2
= (x –y +z –t)(x –y –z + t)
Bài 49/SGK Tính nhanh :
a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 .
37,5
= (37,5 . 6,5 + 3,5 .37,5) – (7,5 . 3,4 +
+ 6,6 . 7,5)
= 37,5(6.5 +3,5) - 7,5(3,4 + 6,6)
 Trêng thcs Hoµ l¹c 
Gi¸o ¸n ®¹i sè 8 GV:
Ngun ThÞ Ph¬ng Th¶o
GV nhận xét bài làm của HS.
GV : Hãy tính nhanh :
45

2
+ 40
2
– 15
2
+ 80.45
Gv gọi 1HS lên bảng
GV nhận xét bài làm của HS
GV đưa đề bài lên bảng
GV : Hãy phân tích đathức VT thành nhân
tử ?
GV : Vế trái bằng 0 khi nào?
GV: GT của x tìm được là bao nhiêu?
GV : Tương tự hãy tìm x ở ý b)
=37,5.10 -7,5.10 =10(37,5 -7,5)
= 10 . 30 = 300
b) 45
2
+ 40
2
– 15
2
+ 80.45
= (45
2
+ 40
2
+ 80.45) – 15
2
= (45 + 40)

2
-15
2
= 85
2
- 15
2
= (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 7 000
Bài 50/SGK . Tìm x, biết :
a) x(x -2) + x – 2 = 0
x(x -2) + (x - 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Hoặc x = 2 hoặc x = -1
b) 5x(x -3) – x + 3 = 0
GT của x là : x = 3 hoặc x =
1
5
Hoạt động 3. Hướng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã làm
Làm các bài tập trong sách bài tập
Xem trước bài mới
IV. Rót kinh nghiƯm:

 Trêng thcs Hoµ l¹c 
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày tháng năm 2010
Tiết 13
phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

I.Mục tiêu :
- Kiến thức: HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ
yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP.
- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.
II. Chuẩn bị
GV : Giáo án, SGK, HD chuẩn KT KN,
HS : giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc , Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
III. Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Em đã đợc học những phơng pháp phân
tích đa thức thành nhân tử nào? Hãy phân
tích các đa thức sau thành nhân tử?
Gọi hai HS lên bảng làm, câu b tơng tự bài
tập 48a)
Em đã dùng những pp nào để phân tích đa
thức trên thành nhân tử?
Ví dụ 1 :
Gợi ý :
Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta
thờng thực hiện theo trình tự :
Đặt nhân tử chung ( nếu đợc)
Dùng hằng đẳng thức (nếu có)
Nhóm nhiều hạng tử(nếu đợc)
Hay có thể phối hợp các
phơng pháp trên
GV: Việc sử dụng nhiều pp để phân tích đa
thức thành nhân tử nh trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng cách phối hựp

nhiều pp
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
Phân tích đa thức 2x
3
y 2xy
3
4xy
2

2xy thành nhân tử
Hoạt động 4 :
Các em thực hiện
1) Các Ví dụ :
Ví dụ 1 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x
3
+
10 x
2
y + 5xy
2

Giải
5x
3
+ 10 x
2
y + 5xy
2

= 5x( x
2
+ 2xy + y
2
)
= 5x( x + y )
2

Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x
2
- 2xy + y
2
9
Giải
x
2
- 2xy + y
2
9 = ( x
2
- 2xy + y
2
) 9
= ( x y )
2
3
2
= ( x y + 3 )( x y

3 )
Giải
2x
3
y 2xy
3
4xy
2
2xy = 2xy( x
2

y
2
2y 1)
= 2xy[ x
2
(y
2
+ 2y + 1)] = 2xy[ x
2
( y
+ 1 )
2
]
= 2xy[ x + ( y + 1 )][ x ( y + 1 )]
= 2xy( x + y + 1 )( x y 1 )
2) á p dụng : ( SGK )
Trờng thcs Hoà lạc
?1
?2

?
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức x
2
+ 2x
+ 1 y
2
tại x = 94,5 và
y = 4,5
Củng cố :
Các em làm bài 51 trang 24
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
3
2x
2
+ x
b) 2x
2
+ 4x + 2 2y
2

c) 2xy x
2
y
2
+ 16
Các em giải bài 53 trang 24
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x
2
3x + 2
Gợi ý :
Ta không thể áp dụng ngay các phơng pháp
đã học để phân tích, gv hớng dẫn và giới
thiệu thêm về pp tách hạng tử
Cách1: Tách 3x = x 2x và từ đó dễ
dàng phân tích tiếp
Cách2 : tách 2= -4 + 6
Bài tập thêm : Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử : a) x
2
+ x 6
b) x
2
+ 5x + 6
Bài tập về nhà :
52, 54, 55, 57 trang 24, 25

Giải
a) x
2
+ 2x + 1 y
2
= ( x + 1 )
2
y
2
= ( x + 1 + y )( x + 1 y

)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên ta
có :
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 4,5 )
= 100 . 91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp:
Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt
nhân tử chung
3) Bài tập củng cố :
Bài 51(sgk)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
-2x
2
+x = x( x
2
-2x+1) = x( x-1)
2
c) 2xy-x
2
-y
2
+16 = 16-(x
2
-2xy+y
2
) = 4
2
-(x-y)

2
= (4+x-y)(4-x+y)
Bài 53(sgk)
x
2
3x + 2 = x
2
x 2x + 2
= (x
2
x) ( 2x 2 ) = x( x 1 )
2( x 1 )
= ( x 1 )( x 2 )
a) x
2
+ x 6 = x
2
2x + 3x 6
= (x
2
2x) + (3x 6) = x( x 2 ) +
3( x 2 )
= ( x 2 )( x + 3 )
b) x
2
+ 5x + 6
= x
2
+ 2x + 3x + 6
= x( x + 2 ) + 3( x + 2 )

= ( x + 2 )( x + 3 )
4) Bài tập về nhà:
+ Làm các bài tập còn lại ở sgk
+ Làm các bài ở sbt
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
?2
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày tháng 10 năm 2010
Tiết : 14
luyện tập
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: HS đợc rèn luyện về các p
2
PTĐTTNT ( Ba p
2
cơ bản). HS biết thêm p
2
:
" Tách hạng tử", cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức.
- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p
2
.
- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.
II. Chuẩn bị:
GV : Giáo án, HD chuẩn KT KN,
HS : Giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra kiến thức cũ
+ Nhắc lại các pp phân tích đa thức thành
nhân tử?
+ Làm bài tập 54a (sgk)
Để giải bài tập trên em đã sử dụng những
phơng pháp phân tích nào?
Hoạt đông2: Luyện tập
GV giới thiệu nội dung luyện tập gồm 3 phần
+ Các bài toán phân tích đa thức thành nhân
tử trực tiếp
+ Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân
tử vào giải toán
+ Tìm hiểu thêm về phơng pháp tách hạng tử
đối với đa thức bậc hai
Nội dung1: Gọi hai học sinh lên bảng chữa
hai bài 54b/; 57a/
Các em có nhận xét gì về bài làm của hai bạn
?
+ Đối với bài 54a) bạn đã sử dụng những pp
nào?
+ Đối với bài57a) bạn đã sử dụng những pp
nào? Cho học sinh làm theo hai cách tách, với
cách hai cần lu ý có hai cách nhóm
Nội dung2: Gọị tiếp hai học sinh lên bảng
chữa các bài 55b/; 56a/
Bài54a) Giải
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x
3

+ 2x
2
y + xy
2
9x = x( x
2
+ 2xy +
y
2
9 )
= x[( x
2
+ 2xy + y
2
) 9 ) = x[( x + y )
2

3
2
]
= x( x + y + 3 )( x + y 3 )
Bài54b) Phân tích đa thức thành nhân tử
2x 2y x
2
+ 2xy y
2
= ( 2x 2y ) ( x
2
2xy + y
2

)
= 2( x y ) ( x y )
2
= ( x y )[2
( x y )]
= ( x y )( 2 x + y )
Bài57a)
Giải
Phân tích đa thức thành nhân tử :
Cách1: x
2
4x + 3 = x
2
x 3x + 3
= ( x
2
x ) ( 3x 3 ) = x( x
1 ) 3( x 1 )
= ( x 1 )(x 3 )
Cách 2: x
2
-4x+3 = (x
2
-4x+4) - 1
= (x-2)
2
- 1 = (x-2-1)(x-2+1) = (x-3)(x-
1)
Gọị tiếp hai học sinh lên bảng chữa các bài
55b/; 56a/

Bài55) Tìm x biết:
b) ( 2x 1 )
2
( x + 3 )
2
= 0

[( 2x 1 ) + ( x + 3 )][ (2x 1 )
Trờng thcs Hoà lạc
?
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Để tìm x trong biểu thức có luỹ thừa của
x lớn hơn 1 ta làm ntn?
Để tìm x của một biểu thức có bậc lớn hơn 1
ta thờng phân tích biểu thức đó thành nhân tử
để sử dụng t/c: A.B = 0



=
=
0
0
B
A
Để thực hiện bài toán tính nhanh, tính
nhẩm ta thờng làm ntn?
Ta có thể thu gọn biểu thức đó trớc khi thay
số, trong trờng hợp này ta phân tích đa thức

thành nhân tử
Để c/m n
3
-n 6 ta cần c/m ntn? Vì sao?
Nội dung 3: Giới thiệu cách tách hạng tử bậc
nhất đối với đa thức bậc hai
GV: Đối với đa thức bậc hai ta có thể tách
hạng tử bậc nhất, có thể tách hạng tử bậc hai,
có thể tách hạng tử tự do, cũng có tể tách cả
hạng tử bậc nhất cả hạng tử tự do Trong tiết
này ta tìm hiểu cách tách hạng tử bậc nhất
+Trình tự các bớc làm
- Tìm tích a.c
- Viết a.c thành tích của hai số nguyên với tất
cả các trờng hợp có thể
- Chọn tích nào có tổng hai thừa số bằng b
GV lấy bài 57c) và hớng dẫn học sinh làm
* Hớng dẫn thêm về phơng pháp thêm bớt
hạng tử Một em lên bảng giải bài tập 57d)
trang 25 ?
Gợi ý :
Ta phải thêm, bớt cùng một hạng tử 4x
2
vào
biểu thức rồi tiếp tục phân tích
( x + 3 )] = 0

( 2x 1 + x + 3 )( 2x 1 x 3 )
= 0

( 3x + 2 )( x 4 ) = 0

3x + 2 = 0 hoặc x 4 = 0

x = -
3
2
; x = 4
Bài 56a) Tính nhanh giá trị đa thức
16
1
2
1
2
++
xx
Tại x = 49,75
Giải: Ta có
16
1
2
1
2
++
xx
= (x+
4
1
)
2

. Với x=49,75 ta đ-
ợc:
(49,75+
4
1
)
2
= (49,75+0,25)
2
= 50
2
= 2500
Vậy tại x = 49,75 giá trị của biểu thức
16
1
2
1
2
++
xx
là: 2500
Bài 58) GV cùng HS chữa
Bài 58)
Giải: Ta có n
3
-n = n(n
2
-1) = n(n-1)(n+1)
Do n(n-1)(n+1) là tích của hai số tự nhiên
liên tiếp nên n(n-1)(n+1)2

Do n(n-1)(n+1) là tích của ba số tự nhiên
liên tiếp nên n(n-1)(n+1)3 mà 2.3 = 6 và
(2:3) = 1
Suy ra n
3
-n6 (đpcm)
* Phơng pháp tách hạng tử đối với đa thức
bậc hai dạng ax
2
+bx+c (a khác 0)
Để tách hạng tử bx ta tìm hai số b
1
; b
2
sao
cho b
1
+b
2
=b và b
1
.b
2
= a.c
Bài 57c) Phân tích thành nhân tử
c) x
2
x 6 = (x
2
3x) + (2x

6)
= x( x 3 ) + 2( x 3 ) = ( x
3 )( x + 2 )
d) x
4
+ 4
= (x
4
+ 4x
2
+ 4) 4x
2
= ( x
2
+ 2 )
2
( 2x )
2
= ( x
2
+ 2 + 2x )( x
2
+ 2 2x )
* Bài tập về nhà:
- Làm các bài tập còn lại ở sgk
- Làm các bài tập 35 đến 38 ở sbt
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x
2
+4xy+3y

2
b/ x
8
+x
4
+1
c/ x
5
+x+1
IV. Rút kinh nghiệm:
Trờng thcs Hoà lạc
?
?
?
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo

Trờng thcs Hoà lạc
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày tháng 10 năm 2010
Tiết 15
chia đơn thức cho đơn thức
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
- Kỹ năng: Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
II. Chuẩn bị:
GV : Giáo án, HD chun KT-KN,
HS : Giải bài tập , ôn tập quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số

III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên và HS Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quy tắc chia hai luỹ thừa cùng
cơ số ; viết công thức ?
x
m
: x
n
= x
m-n
( x

0 ; m

n ; m, n

Z )
x
m
chia hết cho x
n
khi và chỉ khi m

n
Cho a, b là các số nguyên khi nào thì
a b?
Hoạt động 2 : Quy tắc
Các em thực hiện
Các em thực hiện

Nhận xét :
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
nào ?
Em nào có thể phát biểu quy tắc chia đơn
thức cho đơn thức ?
Hai em nhắc lại quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức ?
Củng cố :


1) Qui tắc:
a) x
3
: x
2
= x
3 2
= x
b) 15x
7
: 3x
2
= ( 15 : 3 )( x
7
: x
2
)
= 5 x
5

c) 20x
5
: 12x = ( 20 : 12)( x
5
: x )
=
3
5
x
4
a) Tính 15x
2
y
2
: 5xy
2
15x
2
y
2
: 5xy
2
= (15:5)(x
2
: x)(y
2
:y
2
= 3x
b)12x

3
y: 9x
2
= (12: 9)(x
3
: x
2
)( y:1) =
3
4
xy
Nhận xét :
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi
biến của B đều là biến của A và số mũ không
lớn hơn số mũ của nó trong A
* Quy tắc :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( tr-
ờng hợp A chia hết cho B) ta làm nh sau :
Chia hệ số của đơn thức A cho hê số của
đơn thức B
Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho
luỹ thừa của cùng biến đó trong B
Trờng thcs Hoà lạc
?1
?1
?2
?2
?
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo

Đơn thức 21xy
3
có chia hết cho đơn
thức 7x
2
y không ? vì sao ?
Đơn thức 15x
5
y
3
có chia hết cho đơn
thức 3y
2
z không ? vì sao ?
Hoạt động 3 : áp dụng
Các em thực hiện
Giá trị của biểu thức P không phụ thuộc
vào biến y
Củng cố :
Các em làm tính chia trong các bài 59a,
60a, 61a trang 26, 27
Chú ý :
Hai số đối nhau có bình phơng bằng
nhau: (-5)
2
= 5
2
= 25
Tổng quát :
Hai số đối nhau có cùng một luỹ thừa là

số chẵn thì bằng nhau :
(-x)
8
= x
8
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn
thức
Hớng dẫn giải bài 59c
Để giải bài 59c ta dùng công thức luỹ thừa
của một tích:
( a.b )
n
= a
n
. b
n
Hoặc công thức luỹ thừa của một thơng :
n
n
n
b
a
b
a
=

( b

0 )
để giải
Nhân các kết quả vừa tìm đợc với nhau
2) áp dụng:

a) 15x
3
y
5
z : 5x
2
y
3
= 3xy
2
z
b) P = 12x
4
y
2
: (-9xy
2
) =
3
4

x
3
Thay x = -3 vào biểu thức trên ta có :
c) P =
3
4

x
3
=
3
4

( -3 )
3
=
3
4

( -27 ) = 3
d) Bài tập củng cố:
Bài 59) Giải

a) 5
3
: ( -5 )
2
= 5
3
: 5

2
= 5

Bài60) Giải
a) x
10
: (-x)
8
= x
10
: x
8
= x
2
Bài61) Giải
a) 5x
2
y
4
: 10x
2
y =
2
1
y
3

5) Bài tập về nhà :
Làm các bài tập: 59b, c ; 60b, c ; 61b, c ; 62
trang

26, 27
Làm các bài tập: 41; 42; 43 (sbt)
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
?3
?3
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày tháng 10 năm 2010
Tiết 16
chia đa thức cho đơn thức
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của
đa thức A đều chia hết cho B.
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp chia
hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
II. Chuẩn bị:
GV : Giáo án, HD chuẩn KT KN,
HS : Làm bài tập, học thuộc bài cũ
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
+ Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn
thức ?
Giải bài tập 61b
+ Viết công thức chia một tổng cho một số
(a+b+c): m = ?

Hoạt động 2 : Quy tắc
Các em thực hiện
Đa thức 5xy
3
+ 4x
2
-
3
10
y là thơng của phép
chia đa thức 15x
2
y
5
+ 12x
3
y
2
10xy
3
cho
đơn thức 3xy
2
Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn
thức ?
Hai em nhắc lại quy tắc ?
HS :
Bài 61) Giải
b)
4

3
x
3
y
3
:







22
2
1
yx
=
( )( )
2323
::
2
1
:
4
3
yyxx

= -
2
3
xy
1) Qui tắc:
( 15x
2
y
5
+ 12x
3
y
2
10xy
3
) : 3xy
2
= (15x
2
y

5
: 3xy
2
) + (12x
3
y
2
: 3xy
2
) +
( -10xy
3
: 3xy
2
)
= 5xy
3
+ 4x
2
-
3
10
y
1) Quy tắc :
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng
hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết
cho đơn thức B), ta chia mổi hạng tử của A
cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ: Thực hiện phép tính
( 30x

4
y
3
25x
2
y
3
3x
4
y
4
) : 5x
2
y
3
Giải
( 30x
4
y
3
25x
2
y
3
3x
4
y
4
) : 5x
2

y
3
= (30x
4
y
3
: 5x
2
y
3
) +( 25x
2
y
3
: 5x
2
y
3
) + (
3x
4
y
4
: 5x
2
y
3
) = 6x
2
5 -

5
3
x
2
y
2) áp dụng:
Trờng thcs Hoà lạc
?1
?1
?2
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Hoạt động 3 : áp dụng
Các em thực hiện
Đọc kỹ bài giải của bạn hoa ở sgk, từ đó rút
ra nhận xét ntn?
+ Nhận xét : Khi thực hiện phép chia đa
thức cho đơn thức, ta có thể phân tích đa
thức bị chia thành nhân tử rồi áp dụng qui
tắc chia một tích cho một số
Em hãy làm câu b) theo cách 2
Củng cố :
Các em làm bài 63 trang 28 ?
Một em lên bảng giải bài 63 trang 28
Một em lên bảng làm bài 64a trang 28
Một em lên bảng làm bài 64b trang 28
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn
thức
Bài tập về nhà : 64c; 65, 66 trang 28, 29

SGK
a) Bạn Hoa giải đúng
b) Làm tính chia
( 20x
4
y 25 x
2
y
2
3x
2
y ) : 5x
2
y
=( 20x
4
y: 5x
2
y) + ( 25 x
2
y
2
: 5x
2
y )
+ ( 3x
2
y : 5x
2
y ) = 4 x

2
- 5y -
5
3
3) Bài tập củng cố:
Bài63) Giải
Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì :
Mỗi số hạng của A đều chia hết cho B
Bài64) Làm tính chia
a) (- 2x
5
+ 3x
2
4x
3
) : 2x
2

Giải
a) (- 2x
5
+ 3x
2
4x
3
) : 2x
2
= - x
3
+

2
3
- 2x
b) ( x
3
2x
2
y + 3xy
2
) :







x
2
1
= -2x
2
+ 4xy
6y
2
+ Hớng dẫn bài 65(sgk)
4) Bài tập về nhà :
- Làm các bài tập còn lại ở sgk
- Làm các bài tập 46,47 ở sbt
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
?2
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Ngày tháng năm 2010
Tiết 17
chia đa thức một biến đã sắp xếp

I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d. Nắm đợc các bớc trong thuật
toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị
thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết
hay không chia hết).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, HD chuẩn KT - KN,
HS : Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức , giải các bài tập
III) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn
thức ?
Giải bài tập 64c trang 28
Hoạt động 2 :
Phép chia hết :
Một em lên bảng thực hện phép chia :
962 : 26
Hãy viết biểu thức thể hiện mối quan hệ

của phép chia hết trên ?
Để chia đa thức 2x
4
13x
3
+ 15x
2
+ 11x
3 cho đa thức x
2
4x 3
ta làm nh sau :
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức
bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa
thức chia
Cụ thể : 2x
4
: x
2
= 2x
2
Nhân 2x
2
với đa thức chia x
2
4x 3
rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận đợc
Hiệu vừa tìm đợc gọi là d thứ nhất
* Chia hạng tử có bậc cao nhất của d thứ
nhất cho hạng tử có bậc cao nhất của đa

thức chia, cụ thể là : -5x
3
: x
2
= -5x
Lấy d thứ nhất trừ đi tích của 5x với
đa thức chia ta đợc d thứ hai
Tiếp tục thực hiện tơng tự nh trên đến d
cuối cùng bằng 0
64 / 28 Giải
c) Làm tính chia
( 3x
2
y
2
+ 6x
2
y
3
12xy ) : 3xy
= xy + 2xy
2
- 4
1) Phép chia hết :
Để chia đa thức 2x
4
13x
3
+ 15x
2

+ 11x 3
cho đa thức x
2
4x 3
ta làm nh sau :





HS:
( x
2
4x 3 )( 2x
2
5x + 1 )
= 2x
4
13x
3
+ 15x
2
+ 11x 3
Trờng thcs Hoà lạc
2x
4
- 13x
3
+ 15x
2

+ 11x -3 x
2
- 4x - 3
2x
4
- 8x
3
- 6x
2
2x
2
- 5x + 1
- 5x
3
+ 21x
2
+ 11x - 3
- 5x
3
+ 20x
2
+ 15x
x
2
- 4x - 3
x
2
- 4x - 3
0
Khi đó ta có :

(2x
4
13x
3
+ 15x
2
+ 11x 3):(x
2
4x
3) = 2x
2
5x + 1
Giáo án đại số 8 GV:
Nguyễn Thị Phơng Thảo
Các em thực hiện ?1
Hoạt động 3 :
Phép chia có d :
Một em lên bảng thực hiện phép chia 17 :
3 ?
Hãy viết biểu thức thể hiện mối quan hệ
của phép chia có d trên ?
Để thực hiện phép chia đa thức
5x
3
3x
2
+ 7 cho đa thức x
2
+ 1
Ta làm tơng tự nh trên

Chú ý : Đa thức bị chia khuyết bậc nào thì
ta chừa trống khoảng bậc đó ra
Em có nhận xét gì về bậc của đa thức d với
bậc của đa thức chia ?
Các em hãy viết biểu thức thể hiện mối
quan hệ của phép chia có d nói trên theo
mẫu :
17 = 3. 5 + 2 hoặc :
A = B. Q + R
( A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q
là đa thức thơng, R là đa thức d )
BàI tập về nhà :
68, 69, 70 trang 31, 32
2) Phép chia có d:
Thực hiện phép chia đa thức
5x
3
3x
2
+ 7 cho đa thức x
2
+ 1
Làm tơng tự nh trên ta đợc :

Phép chia trên là phép chia có d.
Ta viết: 5x
3
-3x
2
+7 = (x

2
+1)(5x-3)-5x+10
Chú ý: (sgk)
+ A = B.Q+R ( Bậc của R bé hơn bậc của B)
+ Nếu A = M.N thì: A: M = N
3) Bài tập củng cố:
1, Thực hiện phép chia đa thức
2x
4
3x
3
-3x
2
+ 6x-2 cho đa thức x
2
- 2


2, 1, Thực hiện phép chia đa thức
3x
4
+ x
3
+ 6x-5 cho đa thức x
2
+1
Ta viết 3x
4
+ x
3

+ 6x-5 = (x
2
+1) (-3x
2
+x-3)+
5x -2
Bài tập về nhà: Làm các bài tập 68; 70; 71
(sgk)
IV. Rút kinh nghiệm:

Trờng thcs Hoà lạc
5x
3
- 3x
2
+7 x
2
+1
5x
3
+5x 5x-3
-3x
2
-5x+7
-3x
2
-3
-5x+10
-
-

2x
4
- 3x
3
- 3x
2
+6x-2 x
2
-2
2x
4
-4x
2
-2x
2
-3x-1
-3x
3
+ x
2
+6x - 2
-3x
3
+6x
x
2
- 2
-
-
3x

4
+ x
3
+ 6x-5 x
2
+1
3x
4
3x
2
-3x
2
+x-3
x
3
+ 3x
2
+6x -5
x
3
+x
-3x
2
+5x -5
-3x
2
-3
5x -2
-
-

-