VTTD giua mat cau va mp

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

XIN TON TRONG BAN QUYEN –
DUNG THAY TEN DOI HO – VI
BAI GIANG NAY TOI DA TANG

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

MặT CầU

MặT CÇU

* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
* MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN.

* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHĨP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU
* KIỂM TRA BÀI CŨ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong,
hay thuộc mặt cầu S(O,R).

2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng
cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy
xét vị trí của M đối với (S).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1) Cho S(O,R).

M thuộc (S) <-> OM = R

M nằm ngoài (S) <-> OM >R
M nằm trong (S) <-> OM <R

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách
đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí
của M đối với (S).

Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).

Dựng OH (P) tại H.

Khoảng cách từ O đến (P)
bằng OH = d.



.

H

.

M

.

O

Khoảng cách từ O đến mp
(P) xác định cách nào ?
D
ự
n
g
O
H


(
P
)
t
ạ
i

H
.
K
h
o
ả
n
g
c
á
c
h
t
ừ
O
đ
ế
n
(
P
)
b
ằ
n
g
O
H
=
d


Dựng OH (P) tại H.

Khoảng cách từ O đến (P)
bằng OH = d.

OM >= OH = d > R. Vậy
OM > R; suy ra M nằm
ngoài mặt cầu (S).



Dựng OH (P) tại H. Khoảng
cách từ O đến (P) bằng OH =
d.

OM >= OH = d > R. Vậy OM >
R; suy ra M nằm ngoài mặt
cầu (S).

Mọi điểm M thuộc (P) ln
nằm ngồi (S) nên (P) và (S)
khơng có điểm chung.



Từ câu 2) (S) và (P) khơng có

điểm chung (nếu (P) ở xa (S).) Nếu
đưa (P) đến gần (S), phải chăng

chúng có thể có điểm chung? Bài
học mới sẽ giải quyết vấn đề này.

Bạn hãy giải thích vì sao OM>=OH
Do khoảng cách từ điểm O đến một
mp thì ngắn hơn hoặc bằng khoảng
cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc

mp đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

.

O

.

H

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

Giữa d và R có các khả
năng nào xảy ra?

Ta xét sự tương giao của
mp(P) và mặt cầu (S)
trong mỗi trường hợp đó

d > R

(P) và (S) khơng có điểm chung.

Nói: (P) và (S) không cắt nhau
Trường hợp d > R ; kết luận gì

về sự tương giao của (P) và
(S)?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Vậy kết luận gì về sự
tương giao của (S) và
(P) ?

.

O

.

H

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

d = R

Điểm H có thuộc mặt cầu
?

Với mọi điểm M khác H
và thuộc (P) thì M có

thuộc mặt cầu ?

Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).

Mọi điểm M thuộc (P) và

khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)

Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).

Mọi điểm M thuộc (P) và

khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)

Vậy (S) và (P) có duy nhất một
điểm chung H.

Ta xét trường hợp ..

.

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

M là điểm chung của (S) và (P) khi
và chỉ khi M (P) và

O

.

.

H

.

M

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

Ta xét trường hợp …d < R

G
i
ả
s
ử
M
l
à
đ
i
ể
m
c
h
u
n
g
c
ủ
a
(
S
)
v
à
(
P
).
C
h

ứ
n
g
m
i
n
h
<i>HMRd</i>




2 2 2

<i>HM</i>



<i>R d</i>



Từ nhận xét đó hãy tìm
tập hợp các điểm chung

của (S) và (P)

M là điểm chung của (S) và (P)
M thuộc (P) và

Vậy giao của (S) và (P) là đường trịn
trong mp(P), có tâm H và bán kính



2 2

<i>HM</i>  <i>R</i>  <i>d</i>

2 2
<i>r</i>  <i>R</i>  <i>d</i>

M là điểm chung của (S)
và (P) OM = R và
OH HM ( do OH (P),
HM thuộc (P) ).

Xét vuông tại H:





<i>OHM</i>


2 2 2 2 2

<i>HM</i> <i>OM</i>  <i>OH</i> <i>R</i>  <i>d</i>



Khi (P) qua O, hãy tính
bán kính r của đường

trịn giao

Khi (P) qua O: d = 0, nên r = R.
Đường tròn giao gọi là đường tròn

lớn ( tâm O ). Mp(P): mặt phẳng kính

Mệnh đề đảo vẫn đúng. Hãy
phát biểu điều kiện cần và đủ để

M là điểm chung của (S) và (P)

.

O

.

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

O

.

.

H

.

M

.

O

.

H

.

O

.

H

d < R
(P) và (S) cắt nhau

Tạo đường trịn giao trên (P)
:

- có tâm là H

- có bán kính bằng r =

*Khi d = 0, (P) qua O , r = R,
đường tròn giao là đường
tròn lớn, mp (P) là mp kính

2 2

<i>R</i>  <i>d</i>

d = R

(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H ( là điểm chung duy
nhất )

(P) là tiếp diện của (S)

H là tiếp điểm của (P) và (S)
d < R

(P) không cắt (S)

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bạn có thể tìm trong thực tế
hình ảnh của một mặt cầu

tiếp xúc với một mặt
phẳng ?

Một mặt cầu

và một mặt

phẳng cắt
nhau ?

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

.

O

.

H

Hãy nêu cách xác định mặt
phẳng (P) tiếp xúc với mặt
cầu (S) tại tiếp điểm H ( H

cho trước thuộc (S). )?

Hãy phát biểu một điều kiện
cần và đủ để một mp(P) tiếp
xúc với mặt cầu (S) tại tiếp
điểm H.

Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H

là : H là điểm chung của (P) và(S), bán
kính OH vng góc với (P) tại H.

<b>?</b>

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

<b>?</b>

Qua H ta dựng
mp(P) vuông góc
với OH, (P) là mp

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Tương tự định nghĩa đường
tròn ngoại tiếp đa giác trong
hình học phẳng, bạn thử phát
biểu định nghĩa mặt cầu ngoại

tiếp hình đa diện .

Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh
của hình đa diện (H), gọi là mặt
cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và
hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt
câù (S)

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ta xét xem với điều

kiện nào một hình

chóp nội tiếp một

mặt cầu (S)

Bài tốn: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường trịn.

2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

Ta chứng minh 2 phần
thuận , đảo.

Thuận: Cho hình chóp S.
A₁A₂ …A_n nội tiếp một mặt
cầu. Làm thế nào kết luận
được đa giác đáy A₁A₂ …A_n
nội tiếp một đường trịn; đó
là đường trịn nào?

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A₁,A₂,…,A_ncùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc

đường tròn giao tuyến của (S)
và (P).

ĐIỀU KIỆN HÌNH CHĨP NỘI TIẾP

<b>S</b>

<b>A₁</b>

<b>A₂</b>

<b>A₃</b> <b>_P</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội
tiếp đường tròn tâm I. Để O cách
đều A₁,A₂,..,A_n, thì O thuộc d
là đường thẳng qua tâm đáy I và
vng góc với (P) (d là trục của
đường tròn (C), còn gọi trục của
đa giác đáy )

Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A₁,A₂,…,A_ncùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P)

.

Bài tốn: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường trịn.

Q

Đảo: Hình chóp S.A₁A₂…A_n có đáy nội tiếp

đường trịn (C) tâm I. Hãy xác định điểm O
cách đều tất cả các điểm S,A₁,A₂,...,A_n

.

M
d

.

.

O
I
S
A2
A1
A3

O cách đều
A₁,A₂,…,A_n thì
O thuộc đường

thẳng nào ?

ĐIỀU KIỆN HÌNH CHĨP NỘI TIẾP

Để OS = OA₁ thì O phải thuộc mp

nào ? Vậy O xác định thế nào?

Để OS = OA₁ thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA₁. O là giao
điểm của d và (Q) . Hình chóp S.A₁A₂ …A_n nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

.

H

d < R
(P) và (S) cắt nhau

Tạo đường tròn giao tuyến

trên (P) :

- có tâm là H

- có bán kính bằng r = <i>_R</i>2 <i>_d</i>2



d = R

(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H .

d < R

(P) không cắt (S)

.

H

.

H

O

.

O

.

O

.

Có 3 vị trí tương đối
giữa mặt cầu và mặt

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Phương pháp xác định tâm và tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vng cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A.

D. a/2
C. a

3

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vng cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A.
B.

D. a/2
C. a

3

<i>a</i>

3 / 2

<i>a</i>

BẠN
SAI
CỐ LÊN

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vng cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S
A
C
D
B
A.
B.

D. a/2
C. a

3

<i>a</i>

3 / 2

<i>a</i>

BẠN
CHỈ
CÓ
ĐÚNG
cont

- Dựng trục Id
của đường trịn
ngoại tiếp hình
vng đáy ABCD

.

<i>- Dựng đường </i>
<i>trung trực d’ của </i>
<i>cạnh bên SA nằm </i>

<i>trong mp(SA,d)</i>

- Dựng giao điểm
của d và d’ là O

2 2

2 2 3

( ) ( )

2 2

2

<i>R OA</i> <i>OI</i> <i>IA</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

  
  

I

.

M _d
d’

.

O

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vng cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A.
B.

D. a/2
C. a

3

<i>a</i>

3 / 2

<i>a</i>

BẠN
SAI
CỐ LÊN

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vng cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A.
B.

D. a/2
C. a

3

<i>a</i>

3 / 2

<i>a</i>

BẠN
SAI
CỐ LÊN

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45</b>

<b>ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23></div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vng cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D

B

A.
B.

D. a/2
C. a

3

<i>a</i>

3 / 2

<i>a</i>

BẠN
CHỈ

CÓ
ĐÚNG

cont

I

</div>

<!--links-->