De on hinh 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Tờ số 12)

<b>Bài 1: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R. Gọi </b><i>d</i>1 và <i>d</i>2 là hai tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc
đường trịn (O) (E khơng trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vng
góc với EI cắt hai đường thẳng <i>d</i>1 và <i>d</i>2 lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ENI = EBI và MIN = 900

c) Chứng minh AM.BN = AI.BI

d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB khơng chứa điểm E của đường trịn (O). Hãy
tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

<b>Bài 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. </b>
Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH
vng góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD // EB

b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh C là trung điểm của KE.
c) Chứng minh EHK vuông cân; MN // AB

d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCHN.

<b>Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN </b>
vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của
AK và MN.

a) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Tính tích AH.AK theo R

c) Chứng minh tứ giác AMON là hình thoi.

d) Xác định vị trí của điểm K để tổng KM + KN + KB đạt GTLN và tính GTLN đó.
<b>Bài 4: Cho đường tròn (O; R) cố định và điểm A cố định, OA = 2R, BC là đường kính </b>
quay xung quanh O (đường thẳng BC khơng đi qua A). Đường tròn đi qua A, B, C cắt
OA tại M và I.

a) Chứng minh OA.OI = OB.OC

b) Trường hợp đường thẳng AB, AC lại cắt đường tròn (O; R) tại D, E. Nối DE cắt
đường thẳng OA tại K. Chứng minh E, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh AK.AI = AM.AN

d) Tính AK theo R.

<b>Bài 5: Cho đường trịn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đường trịn và nằm </b>
trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn
cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt
nhau tại K.

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD

c) Chứng minh IC là phân giác góc ngồi ở đỉnh I của tam giác AIB

d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn(O) thay đổi nhưng vẫn đi
qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 6: Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC. Vẽ dây BA. Gọi I là điểm chính giữa </b>
của cung BA, K là giao điểm của OI với BA.

a) Chứng minh: OI // CA

b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H. Chứng minh tứ
giác IHAK nội tiếp.

</div>

<!--links-->