Bai tap luong giac lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.67 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mr : Dac - Nam Dinh

Vấn đề 1 : SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC 
CƠ BẢN

Loại 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
CỦA 1 CUNG

1. Tính sina , tana, cota biết cosa = 4
5 và

0
0a90

Đs : sin 3, tan 4,cot 3

5 3 4

a a a

2. Tính cosa, tana, cota biết sin 12
13

a và
3

a 
  

Đs : cos 5 , tan 12,cot 5

13 5 12

a a a

3. Tính cosa, sina, cota biết tana  2 và
0

90 a 0
  

Đs :cos 1 ,sin 6,cot 2

3 2

a a a

4. Tính sina, cosa, tana biết cota3và

0 0

180 a270

Đs :sin 1 ,cos 3 10,t 10

10 3

a a ana

5. Cho tana cota1 ,0a900. Tính sinx,

cosx, tanx, cotx.

Đs :

1 5 5 5

t ,cos ,

2 10

5 5 5 1

sin ,cot

10 2

ana a

a a

 

 

 

 

Loại 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG 
SỬ DỤNG CƠNG THỨC CƠ BẢN.

6. .tính cot 2 tan
tan 3cot

a a

E

a a




 biết

3
sin

a và

0 0

90  a 180

Đs : 2

E

7. Tính sin 3cos

cos 2sin

a a

F

a a




 biết tana3

Đs: 6

F 
8. Tính

2 2

2cos sin .cos sin

sin 3cos 4

a a a a

G

a a

 



  biết

cota 2

Đs : 5

G 

9. Tính 2sin 3cos

sin cos

a a

H

a a




 biết tana 2

Đs : 1

H 

Đơn giản các biểu thức sau :

10.M  



1 sin2x



cot2x 1 cot2x

Đs :M sin2x

11.

2cos 1

sin cos

a
N

a a






Đs :N cosa sina

12.

1 2sin

sin cos

a
P

a a






Đs :P sina cosa

13.Q sin2a



1 cota



cos a2



1 tana



   

Đs :Qsinacosa

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :

14.3 sin



4a cos a 4



 2 sin



6a cos a 6



1
15.



sina cosa



2 cos a2



1 tana



sin2a



1 cota



    

16.tan2a sin2a tan .sin2a 2a

 

17.cot2a cos a2 cot .2a cos a2

 

18. sin 1 cos 2

1 cos sin sin

a a

a a a



 



19. 1 cos 1 cos 2cot . 0

1 cos 1 cos 2

a a



   

     

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập 
với a.

20.

3 sin3

sin .cos

cos sin

cos a a

A a a

a a



 


Đs :A1

21.B2 sin



6a cos a 6



 3 sin



4a cos a 4



Đs :B1

22.C 3 sin



8a cos a 8

 

4 cos a6  2sin6a



6sin4a

Đs:C 1

23.D4 sin



4acos4a



 cos4a

Đs : D3

24.E8 cos



8a sin8a



 cos6a 7cos 2a

Vấn đề 2 : GÓC , CUNG LIÊN KẾT

25.tan10 .tan 20 ...tan 70 .tan800 0 0 0 1



26.cos200 cos40 ... os1600 c 0 cos1800 1

  

27.tan 500 tan 750 tan 2300 tan 2550

  

28.cos200 cos400 sin1100 sin1300

  

29.sin 250 sin 650 sin1550 sin1150

  

30.sin 750 sin 650 cos1650 cos2050 0

   

31.

0 0

0
0

sin168 sin192

cot12 2

sin 78



Tính giá trị biểu thức :

32.

0 0

sin( 234 ) os216

tan 36
sin144 os126

c
A

c

 




ĐS:A1

33.





0 0 0

0 0

cot 44 tan 226 os406

ot17 . ot73
os316

c

B c c

c


 

Đs :B1

34. C cot 5 cot10 ...cot80 .cot850 0 0 0


Đs :C 1

35. D cos10 cos20 cos30 cos190 cos200 cos2100 0 0 0 0 0

     

Đs :D0

36.

9 6 11

os os os 16

5 5 5 tan

6 5

sin
5

c c c

E

  




 



Đs : E 1

Đơn giản biểu thức sau :
37.









sin os cot 2 tan

2 2

F    c         

   Đ

S: F 2sin

38. os





sin 3 tan .cot 3

2 2 2

G c           

     

ĐS: G 1

39. cot



2 . os



3 os





2sin





H   c  c     
 

ĐS: H 2sin

Vấn đề 3 : CÔNG THỨC CỘNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN
Lưu ý : Biến đổi biểu thức

cos s in

E a x b x về dạng tích số

i. Giả sử a2 b2 0

  ( và a và
b không đồng thời = 0)
Ta có :





2 2

2 2 2 2

2 2

cos sin

. cos sin

cos . os sin .sin
. os( )

E a x b x

a b

a b x x

a b a b

a b x c x

a b c x

 


 

 

    

 

 

  

  

Áp dụng kết quả trên ta có :

cos sin 2 os

a a c a  

 

cos sin 2 os

a a c a 

 

sin cos 2 sin

a a a 

 

sin cos 2 sin

a a a  

 

Loại 1 : Rút gọn các biểu thức sau :

40. A cos54 . os40c 0 cos36 . os860c 0

 

ĐS : A cos580

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

41.B sin 56 .sin 40 0 sin 34 .sin860 0

 

ĐS: 1

B
42.

0 0

tan 64 tan176
1 tan 64 .tan 356

C 



ĐS : C  3

43.D sin( 17 ). os( 13 ) sin( 13 ). os( 17 )a 0 c a 0 a 0 c a 0

     

ĐS : 1

D

44. 2cos . os

4 4

E   c   

   

ĐS : E cos a 2

45. os( ) sin .sin

sin( ) sin .cos

c a b a b

F

a b a b

 


 

ĐS : F  cotb

46.

tan tan

12 12

1 tan .tan

12 12

G

 

 

 

 

   

  

   

   



   

      

   

ĐS : G  3

47. 2cos( ) tan

sin( ) sin( )

a b

H a

a b a b



 

  

ĐS : H cotb

48. sin cos

sin cos

a a

K

a a






ĐS : tan

K  a 

 

Loại 2 : Chứng minh rằng :

49.cot( ) cot .cot 1

cot cot

a b

a b

b a

 




50.tan(a b ) tan a tanbtan .tan .tan(a b a b )

51. 2sin( ) tan tan

os( ) os( )

a b

a b

c a b c a b


 

  

52.sin (2 a b) sin2a sin2b 2sin .sin . os(a b c a b)

    

Loại 3 : Chứng minh các biểu thức sau 
không phụ thuộc vào x :

53.A c os (2 a x )cos2x 2cos .cos . os(a x c a x )

ĐS : A sin2a

54.

2 2

os 2cos .cos . os( ) os ( )
B c x a x c a x c a x

ĐS: B sin2a


55.CMR với mọi tam giác khơng vng ta đều
có :

tanAtanBtanCtan .tan .tanA B C

56.CMR với mọi tam giác ABC ta đều có :

tan .tan tan .tan tan .tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

57.Cho tam giác ABC thỏa mãn :

2
tanA2 tanBtanA.tan B

Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Vấn đề 4 : CÔNG THỨC NHÂN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Công thức nhân đôi

sin 2a2sin cosa a

2 2

os sin

os2 2 os 1

1 2sin

c a a

c a c a

a

 



 





2 tan
tan 2

1 tan

a
a

a




Công thức nhân 3
3

sin 3 3sin 4sin

os3 4cos 3cos

3tan tan

tan 3

1 3tan

a a a

c a a a

a a

a

 






58.Tính sin 2 , os2 , tan 2a c a a biết

5 3

cos à

13 2

a v   a 

ĐS:sin 2 120, 2 119, tan 2 120

169 169 119

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

59.Tính tan 2 ,cos 4 à 0

5 2

a a v   a

ĐS: tan 2 120

119

a

Tính giá trị biểu thức sau:

60. sin . os . os . os

24 24 12 6

A  c  c  c 

ĐS : 3

A

61. sin . os . os . os

12 12 6 3

B  c  c  c 

ĐS: 3

B

62.C 2cos 752 0 1

 

ĐS: 3

C

63.D 1 2sin 752 0
 

ĐS: 3

D

64.E



cos150  sin150

 

cos150sin150



ĐS: 3

E

65.F 



cos750  sin 750

 

cos750sin 750



ĐS: 3

F 

66.

7
tan

8
1 tan

G







ĐS: 1

G
67.

2 0
0

1 cot 105
cot 75

H  

ĐS:H 2 3

Chứng minh rằng :

68.cos .sin3 sin .cos3 sin 4
4

a

a a a a

69.

3 3

sin cos sin 2

sin cos 2

a a a

a a



 


70.

1 1 2sin

tan 2

os2 1 sin 2

a
a

c a a



 



71.cos sin cos sin 2tan 2

cos sin cos sin

a a a a

a

a a a a

 

 

 

72. 1 tan 1 1 tan 1 sin 22

cos cos os

a

a a

a a c a

   

    

   

   

73.sin 2 2sin tan2

sin 2 2sin 2

a a a

a a






74.1 sin 2sin2

2 4

a

a   

    

 

75.sin 3a4sin .sin(60a 0a).sin(600  a)

76.cos3a 4 os . os(60c a c 0 a c). os(600 a)

  

77.tan3atan .tan(60a 0 a).tan(600 a)

Tính các biểu thức sau :

78. sin

3 2cos

a
M

a


 nếu tan2 2
a



ĐS : 4

M 

79. tan 2 sin 2

tan 2 cos2

a a

N

a a




 nếu

2
tan

a

ĐS: 28000

35101

N 

80. 2sin 2 os2

tan 2 cos 2

a c a
P

a a




 nếu

1
tan

2 2

a


ĐS: 287

551

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vấn đề

5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG





cos .cos os( ) os( )

a b c a b c a b





sin .sin os( ) os( )

a b c a b  c a b





sin . os sin( ) sin( )

a c b a b  a b





os .sin sin( ) sin( )

c a b a b  a b

Biến đổi các biểu thức sau thành tổng :

81.sin(a b ).sin(a b )

ĐS: 1 2 1 2

2cos a 2cos b

 

82.sina.sin2a.sin3a

ĐS: 1sin 6 1sin 4 1sin 2

4 a 4 a 4 a

  

83.cos .cos .cosa b c

ĐS:

















1 1

4 4

1 1

4 4

cos a b c cos a b c
cos b c a cos c a b

     

     

Chứng minh các đẳng thức sau:
84.

sin .sin(a b c ) sin .sin( b c a ) sin .sin( c a b ) 0
85.cos(a+b).sin(a-b)+cos(b c ).sin(b c c c a ) os(  ).sin(c a ) 0
86.sin 2sin 150 os 150 1

2 2 2

a a

a   c   

   

87.Cho tam giác ABC có

2 2 2 5

ˆ ˆ ˆ

4 2 . : os os os

A B C CMR c A c B c C 

Vấn đề 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH

TÍCH

KIẾN THỨC CƠ BẢN

cos cos 2cos cos

2 2

a b a b

a b  

cos cos 2sin sin

2 2

a b a b

a b  

sin sin 2sin os

2 2

a b a b

a b  c 

sin sin 2 os sin

2 2

a b a b

a b c  

Hệ quả :

cos sin 2 os

a a c a  

 

cos sin 2 os

a a c a 

 

sin cos 2 sin

a b a 

 

sin cos 2 sin

a b a 

 





sin

tan tan

cos .cos

a b

a b



 





sin

tan tan

cos .cos

a b

a b



 





sin

cot cot

sin .sin

a b

a b



 





sin

cot cot

sin .sin

a b

a b



 

Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :

88.sin 700 sin 200 sin 500

 

ĐS:4.sin 25 .0cos35 .0cos100

89.cos440 cos220 2 os79c 0

 

ĐS:

0
0 257

4sin11 .

cos


90.sinxsin 2xsin 3x

ĐS :4cos .sin3 .

2 2

x x

x cos

91.1 cos x c os2x

ĐS :4. .

2 6 2 6

x x

cosx.cos   cos   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đơn giản các biểu thức sau:

92. sin( ) sin os( ) os

sin( ) sin os( ) os

a b a c a b c a

A

a b a c a b c a

   

 

   

ĐS : 2.cot 2

sin

b
a
A

b

 



 

 



93. 1 cos os2

1 3sin 2cos

x c x
B

x x

 



 

ĐS : cot .cot

2 6

B x   

 

Chứng minh rằng :

94.cos850 cos350 cos250 0

  

95.cos1300 cos1100 cos100 0

  

Vấn đề

7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG
TAM GIÁC

A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có :

A B C   vậy :

A B   C(bù) A B   C ( phụ)
sin(A B ) sin C

os( ) os

c A B c C sin 2 os 2

A B C

c




tan cot

2 2

A B C



Bất đẳng thức côsi

Cho a ,b >0 ta ln có a b 2 a b. hay
2

a b
a b  

 

Tổng quát : a a1, ,...,2 an 0 ta ln có

1 2 ... n n 1. ...2 n

a a  a n a a a

Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY



a2 b2

 

c2 d2





a c b d. .



    hay



a c b d. .





a2 b2

 

c2 d2



   

Định lí hàm số sin

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Định lí hàm số cosin

2 2 2

2 cos
cos

a b c bc A

b c a

A

bc

  
 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau 
về dạng tích :

96.sinAsinBsinC

ĐS:4. . .

2 2 2

A B C

cos cos cos

97.sin 2Asin 2Bsin 2C

ĐS:4.sin .sin .sinA B C

98. cot cot cot

2 2 2

A B C

 

ĐS:cot .cot .cot

2 2 2

A B C

A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh 
rằng :

99. cos cos cos 1 4sin .sin .sin

2 2 2

A B C

A B C  
100.

cos2Acos2Bcos2C  1 4cos .cos .cosA B C

101.

2 2 2

os os os 1 2cos .cos .cos
c A c B c C  A B C

102.

2 2 2

sin Asin Bsin C  2 2cos .cos .cosA B C

103. tanA+ tanBtanCt anA.tan .tanB C

104. tan .cot cot cot cot tan 1

2 2 2 2 2 2

A B B C C A

  

105.sin 5 sin 5 sin 5 4. os5 . os5 . os5

2 2 2

A B C

A B C c c c

106.sin 6Asin 6Bsin 6C 4sin 3 .sin 3 .sin 3A B C

107. Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có

t anA tan 2cot

C
B

  thì tam giác ABC là 1

tam giác cân.

108. Cho tam giác ABC , đặt

2 2 2

sin sin sin

T  A B C. Chứng minh

rằng tam giác ABC nhọn T 2.

109. Hãy nhận dạng tam giác ABC biết :

2 2 2

os os os 1

c A c B c C  .

110. Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc
thỏa mãn hệ thức : 1 cos 2 2 2

sin 4

B a c

B a c

 




Chứng minh tam giác ABC cân.

111. Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1
cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức :

3 3

sin sin sin

A B C  . Tính các góc

A, B , C.

112. Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và
chỉ khi : a.cosB b .cosA a .sinA b .sinB.

113. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có :

.cos .cos .cos 2

.sin .sin .sin 9

a A b B c C p

a B b C c A R

 



  (trong đó p

là nửa chu vi. R là bán kính đường trịn ngoại
tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác
đều.

114. Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện :





</div>

Bai tap luong giac lop 10





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>











 











<b>Vấn đề 2 : GÓC , CUNG LIÊN KẾT</b>

































<b>Vấn đề 4 : CÔNG THỨC NHÂN</b>



 





 



<b>Vấn đề </b>

































<b>Vấn đề 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH </b>

<b>TÍCH</b>

<b>Hệ quả :</b>















