Bài tập trắc nghiệm về Tổng hợp dao động có lời giải chi tiết môn Vật lý 12 năm 2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1. </b>Hai dao động điều hoà cùng phưong, cùng tần số có phương trình x₁A cos₁   t / 6 (cm) và

 

2 2

x A cos   t (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình x8cos  t  (cm). Trong số

các giá trị hợp lý của A1 và A2 tìm giá trị của A1 để A2 có giá trị cực đại.

<b>A. </b>A116 3cm <b>B. </b>A18 3cm <b>C. </b>A19 3cm <b>D. </b>A18 3cm
<i><b>Hướng dẫn </b></i>

 

2
2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1

max
0

3A A

A A A 2A A cos 60 A A A A A

2 4

 

          _  _ 

 

 

 

2 max

1
2

1

A 16 cm

A 8 3 cm

3A

A 0

2

 

 _ _ _



 




Chọn B

<b>Câu 2. </b>Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vng pha nhau,
có biên độ tương ứng là A1 và A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình x = 16cosωt (cm) và lệch pha so
với dao động thứ nhất một góc α1 . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai
tăng lên 15lần (nhưng vân giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên
độ khơng đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhât một góc α2 , với    1 2 / 2 . Giá trị ban đầu của

biên độ A2 là

<b>A. </b>4 cm. <b>B. </b>13 cm. <b>C. </b>9 cm. <b>D. </b>6 cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* Tính 2 2 2  

2 2 2

A 15A 16 A 4 cm  Chọn A M₁

1

A

B
A

2

A

2

M

1


2


2

A 15

<b>Câu 3.</b> Tồng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

 

1 1

x A cos 10t / 2 cm và x₂A cos 10t₂   / 3 cm là dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm.
Chọn phương án đúng.

<b>A. </b>A15 3 cm. <b>B. </b>A210cm. <b>C. </b>A1A217 cm <b>D. </b>

2
1 2

A A 50 3 cm .

<i><b>Hướng dẫn </b></i>
<i><b>Cách 1: </b></i>

* Mọi t thì









1 2 2 1 2

0 0

xx x  2,5 3 0,5A cos10t A 0,5 3A 2,5 sin10t 0; t

2
1
A 5 3
A 10
 


 



 Chọn D.
<i><b>Cách 2: </b></i>

* Tính

 
 

2 0

1 0

5

A 5 3 xm

tan 30
5

A 19 cm

sin 30

 _ _



 

 _ _



Chọn D.

0

30

5 A

2

A

1

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 4. </b>Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương
trình lần lượt x11,5a cos  t 1 (cm); x2A cos2   t 2 (cm) và

3 3 3

x A cos t   (cm) với    3 1 . Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết

đồ thị sụ phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ Tính A2.
<b>A. </b>A2 = 3,17 cm. <b>B. </b>A2 = 6,15 cm.

<b>C. </b> A2 = 4,87 cm. <b>D. </b>A2 = 8,25 cm.

t(ms)
x(cm)

0 0, 5
4
8

4


8

 x12

23
x

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Từ đồ thị: T/4 = 0,5 s → T = 2 s → ω = 2π/T = π (rad/s).

Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x12 ở vị trí nửa biên âm đi xuống và đồ thị x23 ở vị trí biên âm nên:

   

 





 

12

23

2

x 8cos t 0,5 8cos t cm

3 6

x 4 cos t 0,5 4 cos t cm
2
 _ _{ } _ _ _{ }

   

    





 

 _ _{ } _{  } __{ } _

 _ _



 

1 3 12 23

x x x x 8 4 4 3 4 3 cos t cm

6 2

 

         

Mặt khác: x₁x₃1,5a cos   t ₁ a cos     t ₁  2,5a cos  t ₁
nên  1 0,i3  và 2,5a4 3 a 1, 6 3 cm 

Tương tự: x31x3x1a cos   t  1,5a cos t 0,8 3 cos t

12 23 31
2

8 4 0,8 3

x x x ₆ ₂ 4 37

x

2 2 5

 

   
 

   

 

2

A 4,866 cm

   Chọn C.

<b> Câu 5. </b>(150179B) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc
vào thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của vật là

<b>A. </b>10,96 cm/s. <b>B. </b>8,47 cm/s.
<b>C. </b>11,08 cm/s. <b>D. </b>9,61 cm/s.

x(cm)

t(s)

0
4

4 3

 1

x

2

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Chu kỳ (ứng với 12 ô): T 12s 2 rad / s

T 6

 

    

* Đường x1 cắt trục hoành sớm hơn đường x2 cắt trục hoành 1 ô T 2

12 12




1

x

 sớm pha hơn x2 là π/6.

* Tại điểm cắt:  

 

1

1 2

2

A 8 cm

A 3 A

4 3

2 2 A 8 3 cm



     _{ }





   

2 2

1 2 1 2 max

a A A 2A A cos 8 7 cm v 11, 08 cm / s
6



      

 Chọn C.

<b>Câu 5. </b> (0180BT)Môt vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương: x₁A cos₁   t / 2 (cm);

 

2 2

x A cos t cm ; x₃A cos₃   t / 2 cm . Tại thời điểm t1 các giá trị li độ lần lượt là: −10 3 cm; 15cm; 30 /3
cm. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ làx t1 2  20cm;x2 t2 0 . Biên độ dao động tổng hợp là

<b>A. </b>40 cm. <b>B. </b>15 cm. <b>C. </b>40 3 cm <b>D. </b>50 cm.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Vì x1 vuông pha với x2 nên khi x2 = 0 thì x1 A1 . Tại thời điểm t2 thì x2 = 0

Nên x₁ A₁ 20cmA₁20cm.

Cũng vị x1 vuông pha với x2 nên:

 

1

2

2 2 2

t t

1 2

2

1 2 2

x x 10 3 15

1 1 A 30 cm

A A 20 A

  

     

        

    _ _  

       

Vì x3 ngược pha với x1 và tại thời điểm t1 có x1 10 3cm0,5A1 3 thì tại thời điểm đó x3 0,5A3 3 hay

 

3 3

0,5A 330 3cmA 60 cm

Tổng hợp dao động điều hòa bằng phương pháp số phức:

1 1 2 2 3 3

x A A A 20 30 60 50 0,93

2 2

 

              

    

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 6. </b>Hai chất điểm dao động điều hòa hên hai đường thẳng song song rất gần nhau, vị trí cân bằng trùng
tại gốc tọa độ 0 với phương trình lần lượt là x1 = 6cos(4πt + π/6) cm, x2 = 8cos(4πt + 2π/3) cm. Tại thời điểm
khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất, vận tốc tương đối của chất điểm 1 so với chất điểm 2 là

<b>A. </b>19,2πt (cm/s). <b>B. </b>−19,2π (cm/s). <b>C. </b>25,2π (cm/s). <b>D. </b>0 (cm/s).

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

  x_max

1 2
1 2

x x x 10 cos 4 t 0, 404

v 0
v v v 40 sin



     

 _{ }



    



 Chọn D.

<b>Câu 7.</b> Hai chất điểm dao động điều hòa vị trí cân bằng là gốc tọa độ.
Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian li độ cùa hai chất điểm. Tỉm khoána
cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động.

<b>A. </b>8cm. <b>B. </b>4 2cm

<b>C. </b>4cm <b>D. </b>2 3cm

t(s)

2, 5 3, 0
4

0

4



x(cm)

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Chu kì T = 3 s. Khoảng thời gian từ 2,5s đến 3,0s là 0,5s = T/6 → Tọa độ khi gặp nhau ở thời điểm t = 3s là

0,5A /3 . Lúc này một đồ thị đi theo chiều dương một theo chiều âm nên

1

2

x 4 cos t
6

x 4 cos t

6
 _ _{ }

 

  





 

 _ _{ }

 

 _ _



 

1 2 max

x x x 4 cos t x 4 cm

2



 

     _  _   

  Chọn C.

<b>Câu 8. </b>Hai chất điếm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của
chúng), coi trong q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của
chúng lần lượt là: x1 = 10cos2πt cm và x2 =10 3 cos 2 t   / 2 ) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ
2016 là

<b>A. </b>1007,42 s. <b>B. </b>1007,92 s. <b>C. </b> 1006,92 s. <b>D. </b>1007,42 s.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Tính 2 1

2 2

x x x 20 cos 2 t 0 2 t n

3 3 2

  

 

    _   _      

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

  2016  

1 1

t n.0,5 t 0 n 1, 2.... t 2016.0,5 1007,92 s

12 12

           

 Chọn B.

<b>Câu 9. </b>Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của
chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động cùa
chúng lần lượt là: x1 = 4cos(4πt − π/3) cm và x2= 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần
thứ 2016 là

<b>A. </b>24145/48s. <b>B. </b>24181/48s. <b>C. </b>24193/48s. <b>D. </b>24169/48 s.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Tính 2 1

5 5

x x x 4 2 cos 4 t 0 4 t n

12 12 2

  

 

    _   _      

 

  2016  

1 1 24181

t n.0, 25 t 0 n 0,1, 2... t 2015.0, 25 s

45 48 48

         

 Chọn B.

<b>Câu 10. </b>Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox, vị trí cân bằng của chúng lần lượt là O1 và O2. Gốc
tọa độ O trùng với O1 và chiều dương hướng từ O1 đến O2. Phương trình dao động lần lượt là x1 = 4cos(4πt +
π/3) cm và x2 = 12 + 4cos(4πt − π/6) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách gần nhất giữa hai chất điểm
là

<b>A. </b>10,53 cm. <b>B. </b>6,34 cm. <b>C. </b> 8,44 cm. <b>D. </b>5,25 cm.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Khoảng cách đại số: 2 1  

5
x x x 12 4 2 cos 4 t cm

12


 

     _   _

 

 

min

x 12 4 2 6,34 cm

      Chọn B.

<b>Câu 11.</b> Hai điểm sáng dao động động trên hai trục tọa độ vng góc Oxy (O là vị trí cân sáng) với phương
trình lằn lượt là x1 = 4cos( 10πt + π/6) cm và x1 = 4cos(10πt + π/3) cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm
sáng là

<b>A. </b>5,86cm. <b>B. </b>2,07cm. <b>C. </b>5,66cm <b>D. </b>5,46 cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2 2
1 2

2

d x x 16 8cos 20 t 8cos 20 t

3 3

 

   

    _   _ _   _

   

16 8 3 cos 20 t 5, 46

2



 

  _   _ 

  Chọn D.

<b>Câu 12. </b>Hai điểm sáng dao động trên hai trục tọa độ vng góc Oxy (O là vị trí cân bằng của hai điểm sáng)
với phương trình lần lượt là x12 3 cost / 9 / 3 cm và x13cost / 9 / 6 cm. Tính từ lúc t = 0, thời

điểm lần thứ 2017 khoảng cách giữa hai điểm sáng là

<b>A. </b>18143 s. <b>B. </b>18147 s. <b>C. </b>18153 s. <b>D. </b>18150 s.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Khoảng cách: 2 2
1 2

2 t 2 2pt

d x x 10,5 6 cos 4,5cos

9 3 9 3

  

   

    _  _ _  _

   

2 t 2 2 t 2

10,5 1,5cos max k2

9 3 9 3

   

 

  _  _    

 

  2017  

t 3 9k t 0 k 1, 2,... t 3 9.2017 18150 s

           

<b>Câu 13. </b>Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 và A2 = 3 cm, lệch pha
nhau một góc  sao cho/ 2    . Khi t = t1 thì dao động 1 có li độ −2 cm và dao động tổng hợp có li độ
−3,5 cm. Khi t = t2 thì dao động 2 và dao động tổng họp đều có li độ 1,5 V3 cm. Tìm biên độ dao động tổng
hợp.

<b>A. </b>6,1 cm. <b>B. </b>4,4 cm. <b>C. </b>2,6 cm. <b>D. </b>3,6 cm.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

/ 3



/ 3



1, 5



2


2

A

Vị trí các véc tơ ở thời điểm t1

1

A

Vị trí các véc tơ ở thời điểm t1

Hình a

 1, 5 3

2
3


 

Hình b

1

A

Vị trí các véc tơ

ở thời điểm t2
2

A

Vị trí các véc tơ
ở thời điểm t1

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

*Khi t = t2 thì x2 = x – x1 = 0 và x2A2 3 / 2 nên véc tơ A1 và A2 có vị trí như hình b.

*Tính được   / 6 và   2 / 3.

* Khi t = t1 thì x2 = x – x 1 = − 1,5 = −A2/2 nên véc tơ A1 và A2 có vị trí như hình a, tính được

  2 2  

1 1 1 2 1 2

2A cos / 3 A 4 cm  A A A 2A A cos 3, 6 cm

 Chọn D.

<b>Câu 14.</b> (150175BT)H dao động điều hịa, cùng phương, cùng tần số, biên độ dao động thứ nhất là A1 = 10
cm. Khi x1 = −5 cm thì li độ tổng hợp x = −2 cm. Khi x2 = 0, thì x 5 3cm. Độ lệch pha của dao động của

hai dao động nhỏ hơn π/2. Tính biên độ của dao động tổng hợp.

<b>A. </b>14 cm. <b>B. </b>20 cm. <b>C. </b>20 / 3 cm. <b>D. </b>10 / 3 cm.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

5
6



3


 

1

0, 5A 3



ở thời điểm t2
2

A

Vị trí các véc tơ
ở thời điểm t1

1

A

Vị trí các véc tơ

3



3



3



1

0, 5A

 3cm

ở thời điểm t2
2

A

Vị trí các véc tơ

ở thời điểm t1
1

A

Vị trí các véc tơ

Ta ln có x = x1 + x2 . Khi x2 = 0 thì xx1 5 3cm A1 3 / 2

Nghĩa là lúc này véc tơ A2 hợp với trục hồnh một góc π/2 và véc tơ A1 hợp với chiều dương của trục hồnh

một góc 5π/6. Vậy x1 sớm pha hơn x2 lả π3.

Khi x1 = −5cm = −A1/2 véc tơ A1 hợp với chiều dương của trục hoành một góc 2π/2 và x2 = x – x1 = −2 –
(−5) = 3 cm>0. Lúc này A2 hợp với chiều dương của trục hoành một góc π/3 nên x2 =A2cosπ/3

 

2 2

3 A cos / 3 A 6 cm

    

Biên độ dao động tổng hợp:

   

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos 10 6 2.10.6 cos 14 cm

3


           Chọn A

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

lắc 2 là 6 cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương Ox là 3 3 cm. Khi

động năng con lắc1 là cực đại bằng w thì động năng của con lắc 2 là

<b>A. </b>2W. <b>B.</b> W/2. <b>C. </b> 2W/3. <b>D. </b>W.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Có thể chọn:

1 1

2 2

v A cos t

v A cos t

3

  





 _{ } _{ } 

 

 _ _



2

1 1 d1max 1

t 0

2 2

2 d1 2 1

1

v A W m A W

2

1 1 1 1

v A W m A . m A W

2 2 4 2

    

  




 _{  } _ _ _ _ _



 Chọn D.

<b>Câu 16. </b>(150178BT) Ba vật giống hệt nhau dao động điều hòa cùng phương (trong q trình dao động khơng
va chạm nhau) với phương trình lần lượt là x1 = Acos(ωt + φ1) (cm), x2 = Acos(ωt + φ2) (cm), x3 = Acos(ωt +
φ3) (cm). Biết tại mọi thời điểm thỉ động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ
hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn (trừ khi đi qua vị trí cân bằng) 2

1 2 3

x x x

  . Tại thời điểm mà

2 1

x x 2A / 3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là:

<b>A. </b>0,95. <b>B.</b> 0,97. <b>C. </b>0,94. <b>D. </b>0,89.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Vì mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai nên x1
vuông pha với x2:

2 2 2

1 2

x x A mà 2 1

2A
x x

3

  suy ra

2 2 2

1

2 2 2

2

3 2 2

x A 0, 028A

6
3 2 2

x A 0,9714A

6

 

 






 _ _



Tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba:

2 2 2 2 2

d1 1 1 1

2 2 2 4 2

2

d3 3 3 1

2
2

W v A x A x 1 0, 0286

0,97

W v A x x 0, 0286

1
A

0,9714
x

  

     

 _ _ Chọn B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

con lắc 1 cực đại và bằng 0,12 J thì động năng của con lắc 2 là

<b>A. </b>0,27 J. <b>B. </b>0,12 J. <b>C. </b> 0,08 J. <b>D. </b>0,09 J.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Động năng cực đại của con lắc 1: d1max 1 2 2  

m A

W W 0,12 H

2



  

Trong quá trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là A, đây chính là khoảng cách cực đại theo phương
thẳng đứng của hai vật trong quá trình dao động.

Mà khoảng cách cực đại tính theo cơng thức 2 2

1 2 1 2

B A A 2A A cos

2 2 2 2

A A 3A 2A 3 cos

6



       

Có thể chọn:

1
2

v A cos t

v A 3 cos t

6

  





 _{ } _{ } 

 

 _ _



và khi động năng con lắc 1 cực đại chọn t = 0.

 

1

2 2 2

2
2

2 d 2

v A cos .0 A

mv m A

v A 3 cos .0 1,5 A W 1,5 0, 27 J

6 2 2

    




 _{ } _{ }_ _{ } _ _  _

 

 _ _



 Chọn A.

<b>Câu 18. </b>(150123BT) Hai vật cùng dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song
song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vng góc với
Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4cos(4πt + π/3) cm và x2 = 4 2cos(4πt + π/12)
cm. Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thì thời gian khoảng cách giữa hai vật theo Ox
không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu?

<b>A. </b>1/3 s. <b>B. </b>1/8 s. <b>C. </b>1/6 s. <b>D. </b>1/12 s.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Khoảng cách đại số hai vật: x x1x24cos 4 t   5 / 6 cm

Theo bài ra: x 2 3cm x 2 3cm
x 2 3cm
 

   

  



Khi t = t1 = 1/24s thì Δx = − 4cm.
Khi t = t2 = 1/3 s thì Δx 2 3

Góc qt từ t1 đến t2 là:  2 1

1 1 7

t t 4

3 24 6


 

     _  _

 

Tổng số góc quét theo yêu cầu bài toán là:

0

t

1

t

2

t

2 3

 2 3

0

30

0

30

0

30

 

0 0 ' / 2 1

' 3.30 90 t s

2 4 8

  

         

  Chọn B.

<b>Câu 19.</b> (150116BT) Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì T, lệch pha nhau π/3 với biên độ lần
lượt là A2, A2 trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa dộ nằm trên đường vuông chuna với hai
trục.Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là

<b>A.</b> T/2. <b>B. </b>T/6. <b>C. </b>T/4. <b>D. </b>2T/3.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

Vì Δx = x2 – x1 ln có dạng Δx = Acos(2πt/T + φ) nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Δx = 0 là T/2 
Chọn A.

<b>Câu 20. </b>(15017BT) Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của
chúng), coi trong q trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của
chúng lần lượt là: x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 8cos(πt + π/2) cm. Hai chất điểm cách nhau 6 cm ở thời
điểm lần thứ 2016 kể từ lúc t = 0 là

<b>A. </b>1008,5 s. <b>B. </b>1007,5 s. <b>C. </b> 6043/6 s. <b>D. </b>1006,5 s.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

  2 1

2

T 0,5 s ; x x x 8cos t 4 cos t

2 6

    

      _  _ _  _

    

 

2 2

x 8 4 4 3 x 4 3

2 6 3 3

2
x 4 3 cos t cm

3

 

            


 

   _  _

 

O
(1)

(2) ₍₃₎

(4)

1, 5

11 / 6
/ 6



5 / 6

0, 5A 3

 _{0, 5A 3}
2 / 3

7 / 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Đẻ tìm các thời điểm để  x 6cmta dùng vòng tròn lượng giác.

Thời điểm lần 1, lần 2, lần 3 và laanf 4 lần lượt là t1, t2, t3, t4 với 4  

1,5

t  1,5 s

 

Ta xét 2016 503

4  dư 4  t 503T t4 5.3.2 1,5 1007,5 s    Chọn B.

<b>Câu 21. </b>Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, được kích thích dao động điều
hịa dọc theo hai đường thẳng song song và song song với trục Ox, vị trí
cân bằng của các con lắc nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ o và
vng góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ của các con lắc như
hình vẽ (con lắc 1 là đường 1 và con lắc 2 là đường 2). Chọn mốc thế năng
ở vị trí cân bằng, lấy π2

= 10. Khi hai vật dao động các nhau 3 cm theo
phương Ox thì thế năng con lắc thứ nhất là 0,00144 J. Tính khối lượng vật
nặng của mỗi con lắc.

<b> A. </b>0,1 kg. <b>B.</b> 0,15 kg.
<b>C. </b>0,2 kg <b>D. </b>0,125 kg.

t(ms)
(1)

(2)
0

6

9

6



9



125
x(cm)

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Phương trình:

 
 

 

1

x 3 cos 4 t 0,2 1

2 1

2 1

x 6 cos 4 t cm

A

x 9 cos 4 t cm x 1, 2

5

x x x 15cos 4 t cm

    

  




    



    



 

t1

2 2

1
W 0,00144
2 2

t1 1 1 160;A 0,0036

1 1 1

W W . m A m 0,125 kg

25 25 2



  

       Chọn D.

<b>Câu 22. </b>Ba vật cùng khối lượng dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1, x2, x3, với x3 = x1 + x2. có
cơ năng tương ứng là W, 2W, 3W. Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Tại thời điếm t, tỉ số độ lớn li độ của vật 2
và độ lớn li độ của vật 1 là 9/8 thì tỉ số tốc độ của vật 2 và tốc độ của vật 1 gần <b>giá trị nào nhất </b>sau đây?

<b>A. </b>3. <b>B. </b>2 <b>C. </b>4 <b>D. </b>1

<i><b>Hướng dẫn </b></i>
2 2

3 1 2 1 2 1 2

W WW A A x x

* Khơng làm mất tính tổng quát ta có thể chọn: 1 1 1 1

2 2 2 2

x A sin t v A cos t
x A cos t v A sin t

     



 _ _{ } _{ } _

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

2

1 1 1 1 2 2 2 2

2 2 2 2 1 1 1 1

x A sin t v A cos t x v A v 9

. 2

x A cos t v A sin t x v A v 8

       


   
 _ _{ } _{ } _  
  
2
1
v
1, 78
v

   Chọn B.

<b>Câu 23. </b>Môt vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = 2Acos(ωt + φ1) và
x2 = 3Acos((ωt + φ2); vận tốc tương ứng là v1 và v2. Tại thời điểm t1, v2/v1 = 1 và x2/x1 = −2 thì li độ tổng
hợp là 15 cm. Tại thời điểm t2, v2/v1 = −2 và x2/x1 = 1 thì độ lớn li độ tổng hợp là

<b>A.</b> 5cm. <b>B. </b>2 5cm. <b>C. </b> 21 cm. <b>D. </b>2 21 cm.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

· Từ

1 2 1

x x 15
2

1 ₂

2 ₂ ₂ ₂

2 2 2

2 2 2

1 1 1

x 15

x
2

x _x _{2 15}

v A x 9A 60

1 A 3

v A x 4A 15

 
 _{  }_
 _{  }
  
 

  _  _{ }  _{ }
  _ _
 


* Từ
 
2
1

2 ₂ 1 2 1 2

2 ₂ ₂

2

1 1

x
1
x

x x 21 x x x 2 21

v 81 x

2

v 36 x

 _

 _ _ _{ } _{ } _ _{ }


  
    
 _ _ _


 Chọn D.

<b>Câu 24. </b>Môt vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1A 3 cos  t 1 và

 

2 2

x 2A cos   t vận tốc tương ứng là v1 và v2. Tại thời điểm t1, v/v1 = 2 và x2/x1 = 2/3 thì li độ tổng hợp là
2,5 cm. Tại thời điểm t2, v2/v1 = 2/3 và x2/x1 = 2 thì độ lớn li độ tổng hợp là

<b>A. </b>4 cm. <b>B. </b>3cm. <b>C. </b> 3cm. <b>D. </b>1,5 3cm.

<i><b>Hướng dẫn </b></i>

* Từ

1 2 1

x x 2,5
2

2
1

2 ₂ ₂

2

2 2 2

2 2 2

1 1 1

x 1, 5

x 2

x 1

x 3

v A x 4A 1

4 A 1

v A x 3A 2, 25

 
  
 
 _




   
 _ _{ } _ _
 
 _ _
 


* Từ
2
1 ₁

2 1 2

2 2

2 2 1

2

1 1

x
2

x _x _{0,5 3}

x x x 1,5 3

v 4 x

2 x 3

3 v 3 x

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>

<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->