DE THI HSG TOAN 6 20112012 MOI

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Năm học: 2011 – 2012</b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (1)</b>

<b>Câu 1:</b>

Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy:
12345678910111213...

a/ Chữ số hàng đơn vị của số 51 đứng ở hàng thứ mấy? ( kể từ trái qua phải, mỗi chữ số
đứng một hàng)

b/ Chữ số ở hàng thứ 430 là chữ số gì? Chữ số đó của số tự nhiên nào?
<b>Câu 2:</b>

a/ Tính kết quả của dãy tính: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + ... + 6 – 5 +4 – 3 + 2 -1.
b/ Hiệu ( 1 . 2. 3. 4. 5. ... 17 . 18 .19) – ( 1 . 3. . 5. 7. 9. .... 15. 17 . 19) tận

cùng bằng chữ số gì?
<b>Câu 3:</b>

a/ Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3, tổng của số bị chia, số chia và số dư
bằng 195. Tìm số bị chia và số chia.

b/ Hiệu của hai số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và số dư là 3.
Tìm hai số đó.

<b>Câu 4: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa với cơ số là số tự nhiên nhỏ nhất có thể được:</b>
a/ A = 2 . 4. 8 .16 . 256 b/ B = 3 . 9. 27 . 81 . 729

c/ C = 5 . 25 . 125 .625 . 57 _{d/ D = 7 . 49 . 343 .7}7

<b>Câu 5:</b>

So sánh các số sau:

a/ 714 _{và 50}7 _{b/ 5}30 _{và 124}10

c/ 921 _{và 729}7 _{d/ 31}11 _{và 17}14

<b>Câu 6:Chứng tỏ rằng tổng của hai số tự nhiên (</b><i>aaa</i><i>bbb</i>) chia hết cho 37

<b>Câu 7: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, điểm C nằm giữa hai điểm A và B , AC = 2cm, điểm D</b>
nằm giữa hai điểm C , B và CD = 1 cm.

a/ Tính độ dài đoạn thẳng AD.

b/ Điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng AB?

c/ Điểm D có phải là trung điểm của đoạn thẳng CB không? Tại sao?

<b>Câu 20: trên tia Ox đặt hai điểm A , B sao cho OA = 6 cm, OB = 10 cm. Gọi M , N lần lượt</b>
là trung điểm của đoạn thẳng OA , OB.Tính khoảng cách giữa các trung điểm của hai đoạn
thẳng OA , OB.

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>Câu 1: 12345678910111213...</b>
a/ Từ 1 đến 9 có 9 chữ số

Từ 10 đến 51 có ( 51 – 10) : 1 +1 = 42 số có hai chữ số nên có 42 * 2 = 84 ( chữ số)

Vậy chữ số 1 của số 51 đứng ở hàng thứ 9 + 84 = 93.

a/ Từ 1 đến 9 có 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có ( 99 – 10) : 1 +1 = 90 số có hai chữ số nên có 90 * 2 = 180 ( chữ số)
Số chữ số còn lại để viết các số có ba chữ số:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Với 241 chữ số thì viết được 80 số có ba chữ số và cịn thừa 1 chữ số ( Vì 241 : 3 = 80 dư
1)

Vì 9 + 90 + 80 = 179 nên với 430 chữ số thì viết được dãy số từ 1 đến 179 ( tức là
1234...179) và còn thừa 1 chữ số, nên chữ số ở hàng thứ 430 là chữ số 1 của số 180.
<b>Câu 2:</b>

a/ Ta có: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + ... + 6 – 5 +4 – 3 + 2 -1

= ( 100 + 98 + 96 + … + 6 + 4 + 2) – ( 99 + 97 + 95 + 93 + … + 5 + 3 +1)

= .50

2
1
99
50
.
2

2

100 




= 2550 – 2500 = 50

b/ Ta có: ( 1 . 2. 3. 4. 5. ... 17 . 18 .19) – ( 1 . 3 . 5. 7. 9. .... 15. 17 . 19)

= ( 1. 3. 5. 7. ... . 17. 19) ( 2. 4. 6 . ... . 16. 18) - ( 1 . 3 . 5. 7. 9. ... 15. 17 . 19)
Vì ( 1. 3. 5. 7. ... . 17. 19) tận cùng bằng 5, còn ( 2. 4. 6 . 8 . 10. ... . 16. 18) tận cùng bằng
0. Nên hiệu trên tận cùng là 0

<b>Câu 3:</b>

a/ Gọi số bị chia là a, số chia là b. Vậy a = 6b + 3
Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 195 nên:

6b + 3 + b + 3 = 195 nên 7b = 189 vậy b = 27; a = 6 . 27 + 3 = 165
b/ Gọi số bị chia là a, số chia là b. Vậy a = 3b + 3

Hiệu của hai số là 33 nên 3b + 3 – b = 33 nên 2b = 30 vậy b = 15; a= 3. 15 + 3 = 48.
<b>Câu 4: </b>

a/ A = 2 . 4. 8. 16 . 256 = 2 . 22_{. 2}3_{. 2}4 _.28_{= 2} 1 + 2+ 3 + 4 + 8 ₌₂18

b/ B = 3 . 9. 27 . 81 . 729 = 3 . 32_{. 3}3_{. 3}4_{. 3}6 _{= 3}1 + 2 + 3 + 4 + 6 _{= 3}16

c/ C = 5 . 25 . 125 .625 . 57 _{= 5 . 5}2_{. 5}3_{. 5}4_{. 5}7 _{= 5}1 + 2 + 3 +4 + 7 _{= 5}17

d/ D = 7 . 49 . 343 .77 _{= 7 . 7}2_{. 7}3_{. 7}7 ₌₇1 + 2 + 3 + 7 _{= 7} 13

<b>Câu 5:</b>

a/ 714_{= ( 7}2₎7_{= 49}7 _{mà 49}7 _{< 50}7_{nên 7}14 _{< 50}7

b/ 530 _{= ( 5}3₎10_{= 125}10 _{mà 125}10 _{> 124}10_{nên 5}30 _{> 124}10

c/ 921 _{= ( 9}3₎7_{= 729}7 _{nên 9}21 _{= 729}7

d/ 3111_{< 32}11_{= (4. 8)}11 _{= 4}11 _{. 8}11 _{= 2}22_{. 8}11

1714_{> 16}14_{= (2. 8)}14 _{= 2}14 _{. 8}14 _{= 2}14_{. 8}3._{. 8}11_{= 2}14_{. 2}9_{. 8}11_{= 2}23_{. 8}11

mà 223_{. 8}11_{> 2}22_{. 8}11_{nên 16}14 _{> 32}11

Vậy 1714 _{> 16}14 _{> 32}11_{> 31}11 _{nên 17}14 _{> 31}11

<b>Câu 6:</b>

Ta có: <i>aaa</i><i>bbb</i> = 111 . a + 111 . b = 111. ( a + b) = 37 . 3 ( a + b ) 37

<b>Câu 9:a/ Ta có A = 5 + 5</b>2 _{+ 5}3_{+ 5}4 _{+ 5}5 _{+ 5}6_{+ 5}7 _{+ 5}8

= (5 + 52_{) + 5}2_{(5 + 5}2_{) + 5}4_{(5 + 5}2_{) + 5}6_{(5 + 5}2₎

= 30 + 52_{.30 + 5}4_{.30 +5}6_{.30 = 30 . ( 1 + 5}2_{+ 5}4₊₅6₎_₃₀

Vậy A = 5 + 52 _{+ 5}3_{+ 5}4 _{+ ... + 5}8_{là bội của 30.}

b/ Ta có B = 3 + 33_{+ 3}5_{+ 3}7 _{+ ... + 3}29

= (3 + 33_{+ 3}5_{) + ( 3}7_{+ 3}9_{+ 3}11_{) + ... + ( 3}25_{+ 3}27_{+ 3}29₎

= 273 + 36 _{(3 + 3}3_{+ 3}5_{) + ... + 3}24_{(3 + 3}3_{+ 3}5₎

= 273 + 36 _{. 273 + ...+ 3}24 _{. 273 = 273 . (1 + 3}6 _{+ ...+ 3}24₎_₂₇₃

Vậy B = 3 + 33_{+ 3}5_{+ 3}7 _{+ ... + 3}29_{là bội của 273}

<b>Câu 10: </b>

a/ S = 2 + 4 + ... + 2004

S có ( 2004 – 2 ) : 2 + 1 = 1002 số hạng
Tổng = ( 2 + 2004) : 2 . 1002 = 1 005006
b/ S = 1 + 3 + 5 + ... + 789

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a/ Trên tia Mx, MN < MQ ( 4 cm < 8cm)
Nên N nằm giữa hai điểm M , Q
Ta Có MN + NQ = MQ

NQ = MQ – MN = 8 – 4 = 4 cm
b/ N là trung điểm của đoạn thẳng MQ vì :

MN = NQ = 4cm và N nằm giữa hai điểm M , Q
c/ Vì R nằm giữa hai điểm M , N nên MR + RN = MN

RN = MN – MR = 4 – MR ( 1)
Vì N nằm giữa hai điểm R , Q nên RN + NQ = RQ

RN = RQ – NQ = RQ – 4 ( 2)
Lấy ( 1) cộng (2) ta được 2 RN = RQ – MR

Vậy

RN =

₂1

(RQ – RM)

<b>Câu 7: </b>

Vì C nằm giữa A và D nên AC + CD = AD

2 + 1 = 3 cm = AD
Vậy AD = 3 cm

b/ Ta nhận thấy điểm D nằm giữa A và B nên AD + DB = AB
3 + DB = 6

DB = 6 – 3 = 3cm

Ta có AD = DB = 3 cm, do đó D vừa nằm giữa vừa cách đều hai điểm A , B
Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng AB

c/ D không là trung điểm của đoạn thẳng CB vì D khơng cách đều hai điểm C , B

<b>Câu 20:</b>

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng OA nên OM = MA = <i>OA</i> <i>OM</i> <i>MA</i> 3<i>cm</i>

2
6

2    

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng OB nên ON = NB = <i>OB</i> <i>ON</i> <i>NB</i> 5<i>cm</i>

2
10

2    

Trên tia Oxx, ON > OM ( 5 cm > 3 cm) Nên M nằm giữa hai điểm O và N
Nên ta có: OM + MN = ON

3 + MN = 5

MN = 5 – 3 = 2 cm.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm M , N là 2 cm.

<b>ĐỀ KSHSNK (2)</b>

<b>Mơn tốn 6</b>

<b>Đề bài:</b>

<b>Câu 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai số của số đó thì được </b>
số có ba chữ số gấp 9 lần chữ số ban đầu

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 3: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:</b>

a/ 3<i>x</i>1 _ 2_32 _[52 _ 3



22 _1



] _b/₂<i>x</i>1_₃3 _₅2 _₂_.₅

<b>Câu 4: Tìm các số tự nhiên n để biểu thức </b> ₂15₁



<i>n</i>

<i>A</i> _{có giá trị là một số tự nhiên.}

<b>Câu 5: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4 , cho 5, </b>
cho 6 đều dư 1 và a < 400

<b>Câu 6: Tìm x </b>



Z biết:

a/ <i>x</i> 5 3 b/ 1 <i>x</i> 7

<b>Câu 7:Cho năm điểm A, B , C , D , E trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm A, C ,</b>
E thẳng hàng. Tìm điểm chung của hai đường thẳng BD và AE.

<b>Đáp án</b>

<b>Câu 1: Gọi số phải tìm là </b><i>ab</i><b>… </b><i>a</i>0<i>b</i>9<i>ab</i>

Đáp số: 54
Câu 2:

a, Tổng102001 2

 chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9 vì có tổng các chữ số là 3.
b, Hiệu102001_ 1₌_ _ _

2001

9

....

99 _{chia hết cho 9 và cho 3}

Câu 3::

a/ 3 1 2 32 [52 3



22 1



]








<i>x</i> _b/₂ 1 ₃3 ₅2 ₂_.₅






<i>x</i>

3 1 2 9 [25 34 1]








<i>x</i>

2<i>x</i>1_27_25_10_35

3 1 2 9 [25 9]








<i>x</i> ₂ 1 ₃₅ ₂₇ ₈ ₂3






<i>x</i>

3 1 2 9 16 25








<i>x</i>  _{x – 1 = 3}

₃<i>x</i>1 _₂₅_₂_₂₇_₃3 _{x = 3 + 1}

x + 1= 3 x = 4

x = 2

<b>Câu 4: Để </b> ₂15₁



<i>n</i>

<i>A</i> _{có giá trị là một số tự nhiên}

Thì ( 2n + 1) phải là ước của 15.
Ta có: Ư(15) = {1 ; 3 ; 5 ; 15}
Do đó:

Với 2 n + 1 = 1 suy ra n = 0 ta được A = 15
Với 2 n + 1 = 3 suy ra n = 1 ta được A = 5
Với 2 n + 1 = 5 suy ra n = 2 ta được A = 3
Với 2 n + 1 = 15 suy ra n = 7 ta được A = 1
<b>Câu 5:</b>

Ta có: a – 1



BC ( 2, 3, 4 , 5, 6) , a  7 và a < 400

 a – 1



B(60) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300; 360 ; 420; ...}
a



{0; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421; ...}

Vì a  7 và a < 400 nên a = 301

Vậy a = 301
<b>Câu 6::</b>

a/ Vì <i>x</i> 5 3_{nên x – 5 = +3 hoặc x – 5 = -3}

x – 5 = 3 <i>x</i>8

x – 5 = -3 <i>x</i>352

Vậy x = 8 hoặc x = 2

b/ Vì 1 <i>x</i> 7 nên 1 – x = 7 hoặc 1 – x = -7

1 – x = 7 <i>x</i>1 71(7)6

1 – x = -7 <i>x</i>178

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->