giao an gt 11 theo chuan cac thay dung thu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1005.4 KB, 112 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 1 Tiết 1 - 2: Ngày soạn:20/08/2009

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Khái niệm hàm số lượng giác .

- Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác .
2) Kỹ năng :

- Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc
biến của các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx .

- Vẽ được đồ thị các hàm số ysin ;x ycos ;x ytan ;x ycotx .
3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .

- Xây dựng tư duy lơgíc , linh hoạt .

4) Thái độ :Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực
tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn,
lẻ và tính tuần hồn của hàm số lg?
-Treo bảng phụ kết quả

-HS trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Xét trên đoạn q như sgk?
-Nêu sbt và đồ thị của hàm số

sin

y x trên các đoạn



2 ; 

 

; 2 ;3 ; 



?
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

III. Sự biến thiên và đồ thị của 
hàm số lượng giác:

1. Hàm số y = sinx :
BBT

0 

y = s in x

0 0

1
2


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Xét trên đoạn q như ?

-Nêu sbt và đồ thị của hàm
số ysinx trên các đoạn



;0 ; ;2 ;

 

 



?

-x ta coù

sin cos

x  x

 

 

 

 

tịnh tiến đồ thị ysinxtheo

véctơ ;0

2
u   

 



được đồ thị
hàm số ycosx

-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

2. Hàm số y = cosx :

BBT

0 

y = c o s x


0



Hoạt động 4 : Hàm số y = tanx

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Xét trên nữa khoảng

q

?
-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được
đồ thị trên khoảng ;

2 2
 

 

 



 

-Suy ra đồ thị hàm sồ trên D
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3. Hàm số y = tanx :
BBT

y = t g x




2


Hoạt động 5 : Hàm số y = cotx

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

-Xét trên nữa khoảng

q

?
-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được
đồ thị trên khoảng ;

2 2
 

 

 



 

-Suy ra đồ thị hàm sồ trên D
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

4. Hàm số y = cotx : tương tự
BBT

y = c o t g x

0




2


Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: BT6/SGK/18 ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải 
BT3,4,5,7,8/SGK/17,18
Xem trước bài làm bài

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

LUYỆN TẬP HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

-Tập xác định của hàm số lượng giác
-Vẽ đồ thị của hàm số

-Chu kì của hàm số lượng giác
2) Kỹ năng :

- Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc

biến của các hàm soá q .

- Vẽ được đồ thị các hàm số q .
3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .

- Xây dựng tư duy lơgíc , linh hoạt .

4) Thái độ :Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực
tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của
cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/17 ?

-Căn cứ đồ thị y = tanx trên đoạn
3

;




 



 

 

-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào
vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

1) BT1/sgk/17 :
a) x 



;0;



b) 3 ; ;5

4 4 4
x    

 

c) ; 0; ;3

2 2 2

x         
   

b) ;0 ;

2 2

x     
  
Hoạt động 2 : BT2/SGK/17

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/sgk/17 ?

-Điều kiện : sinx0
-Điều kiện : 1 – cosx > 0 hay

cosx1

-Điều kiện : ,
3 2

x   k k Z

-Điều kiện : ,

x k k  

-Xem BT2/sgk/17
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

2) BT2/sgk/17 :
a) D\



k k, 



b) D\



k2 , k



c) \ 5 ,

D   k k  

 

 

d) \ ,

D   k k  

 

 

Hoạt động 3 : BT3/SGK/17

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

-BT3/sgk/17 ?

sin ,sin 0
sin

sin ,sin 0

x x

x

x x






 


Maø s inx0



2 , 2 2



x  k   k  k

     

lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hs
sin

y x trên các khoảng này

-Xem BT3/sgk/17
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

3) BT3/sgk/17 :

Đồ thị của hàm số y = sinx

Hoạt động 4 : BT4/SGK/17

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-BT4/sgk/17 ?

-Hàm số ysin 2xlẻ tuần hồn
chu kỳ ta xét trên đoạn 0;

2

 
 
 
lấy đối xứng qua O được đồ thị trên
đoạn ;

2 2
 

 



 

  , tịnh tiến -> đt

-Xem BT4/sgk/17
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

4) BT4/sgk/17 :









sin 2 sin 2 2
sin 2 ,

x k x k

x k

 

  

  

Hoạt động 5 : BT5/SGK/18

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/sgk/18 ?

-Cắt đồ thị hàm số ycosxbởi 
đường thẳng 1

y được giao điểm
2 ,

3 k k




   

-Xem BT5/sgk/18
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

5) BT5/sgk/18 :

Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/18

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/sgk/18 ?

-sinx0 ứng phần đồ thị nằm trên
trục Ox

-BT7/sgk/18 ?

- cosx0 ứng phần đồ thị nằm
dưới trục Ox

-BT8/sgk/18 ?
a) Từ đk :

0 cos x 1 2 cosx2
2 cosx 1 3 hay y 3

   

-Xem BT6,7/sgk/18
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

b) sinx  1 sinx1
3 2sin x5 hay y5

6) BT6/sgk/18 :



k2 ,  k2



,k 
7) BT7/sgk/18 :

2 , 2 ,

2 k 2 k k

 

 

  

 

  

8) BT8/sgk/18 :

a) maxy  3 cosx1
2 ,

x k  k

   

b) maxy  5 sinx1
2 ,

x  k  k

    

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

q

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Biết pt lượng giác cơ bản:sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m &cơng thức tính no .

2) Kỹ năng : - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .

3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được cơng thức tính nghiệm .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày. Qua bài học HS biết được tốn học có ứng
dụng trong thực tiễn,

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, bảng phụ.

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Tìm giá trị của x để sin 1
2
x

-Cách biểu diễn cung AM trên

đường tròn lượng giác ?

-HĐ1 sgk ?
-Ptlg cơ bản

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Phương trình sinx = a

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ2 sgk ?

-Phương trình sinx a nhận xét

a ?

- a 1 nghiệm pt ntn ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- sinx ?

-Minh hoạ trên đtrịn lg
-Kết luận nghiệm

-Nếu 2 2

sin a

 





  




 



thì  arcsin a

Z
k
k
a
x

k
a

x















,
2
arcsin

2
arcsin






-VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)
-HĐ3 sgk ?

-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài giải , nhận
xét

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức

1. Phương trình sinx = a :

(sgk)

x k2

sinx = sin     
    


Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt

x k2 k





2


     

sinx =1

x k2 k







      

sinx = 1

sinx = 0 x k k 



 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Phương trình cosx a nhận xét

a ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- a 1 nghieäm pt ntn ?

- cosx ?

-Minh hoạ trên đtròn lg
-Kết luận nghiệm
-Nếu 0cos  a



 thì

arccos a
 

Z
k
k
x

xarccos  2, 

-Xem VD2 sgk

-HÑ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem sgk
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa

-Ghi nhận kiến thức

1. Phương trình cosx = a : (sgk)

x k2 , k

      

cosx = cos

Chú ý : (sgk)

Trường hợp đặc biệt





x k2 k

    

cosx = 1





x k2 k

      

cosx = 1

x k k





2


     
cosx = 0

Hoạt động 4 : Phương trình tgx = a

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Điều kiện tanx có nghóa ?
-Trình bày như sgk

-Minh hoạ trên đồ thị

-Giao điểm của đường thẳng y
= a và đồ thị hàm số ytanx?

-Kết luận nghiệm

-Nếu 2 2

ta a

 






  




 



thì

arctan a
 

x arc ta n a k , k    

-VD3 sgk ?

-HÑ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài giải , nhận
xét

-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức

1. Phương trình tanx = a :

(sgk)

Điều kiện :x k k





2


    

x arc ta n a k , k    
Chú ý : (sgk)

x k , k
      

tanx = tan

Hoạt động 5 : Phương trình cotx = a

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a
sin

cos
O

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Điều kiện cotx có nghóa ?
-Trình bày như sgk

-Minh hoạ trên đồ thị

-Giao điểm của đường thẳng y
= a và đồ thị hàm số ytanx?

-Kết luận nghiệm
-Nếu 0cot a


 






 thì arc co t a
 

Z
k
k
a
arc

x cot  . 

-VD4 sgk ?

-HÑ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)

-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài giải , nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức

1. Phương trình cotx = a :

(sgk)

Điều kiện :x k k 



 



x arc cota k , k    
Chú ý : (sgk)

x k , k

      

cotx = cot

Ghi nhớ : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?

Caâu 2: Giaûi ptlg : sin 1;sin 3; 1;cos 3

2 2 2 2

x x cox x

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT4/SGK/28

Xem trước bài phương trình tanx a ;cotx a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Phương trình lượng giác cơ bản : sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m và cơng thức tính

nghiệm

2) Kỹ năng :

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .

3) Tư duy :

- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được cơng thức tính nghiệm .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng
dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Ơn tập kiến thức cũ giá trị lg
của cung góc đặc biệt

-BT1/sgk/28 ?

-Căn cứ công thức nghiệm để
giải

0 0

40 .180

( )

110 .180

x k

k Z

x k

  




 



-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

1) BT1/sgk/17 :

arcsin 2 2

3 ( )

arcsin 2 2

x k

k Z

x k



 



  






    



b) 2 ( )

6 3

x k  k Z

c) 3 ( )

2 2

x k  k Z

Hoạt động 2 : BT2/SGK/28

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/sgk/28 ?

-Giải pt : sin x3 sinx

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có

-Xem BT2/sgk/28
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS còn lại trả lời

vào vở nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kết quả

2) BT2/sgk/28 :

3 2

( )

4 2

x x k

k Z

x x k

x k

k Z

x k



 



 

 



   







 

  


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/sgk/28 ?

-Căn cứ cơng thức nghiệm để

giải

d) 6 ( )

3
x k
k Z
x k





 



  

-Xem BT3/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả a)

1 arccos 2 ( )

x  k  k Z

3) BT3/sgk/28 :

b)x 40 k120 (0 k Z)

  

11 4

18 3 ( )

5 4
18 3
x k
k Z
x k
 
 

 



  


Hoạt động 4 : BT4/SGK/29

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-BT4/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện rồi giải ?
-Điều kiện : sìnx1

-Giải pt : cos 2x0

-KL nghiệm ?

Loại x4k do điều kiện

-Xem BT4/sgk/29
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

4) BT4/sgk/29 :

2 2

2 4 ( )

2 2

2 4

x k x k

k Z

x k x k

 
 
 
 
 
   
 
 
 
     
 
 

Nghieäm của pt là ( )

x  k k Z 

Hoạt động 5 : BT5/SGK/29

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/sgk/29 ?

-Căn cứ cơng thức nghiệm để
giải

-Điều kiện c) và d) ?

ĐS: 2 ( 3 , )

x k

k m m Z

x k




 

 


 

-Xem BT5/sgk/29
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu
có

-Ghi nhận kết quả

c) : cosx0 ; d) : sinx0

5) BT5/sgk/29 :

a) 0 0

45 180 ( )

x k k Z

b) 1 5 ( )

3 18 3
k

x     k Z

c) 4 2 ( )

k
x
k Z
x k
 


 
 




Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/sgk/29 ?
-Tìm điều kiện ?

-Giaûi pt : tan t 2

4 x an x

 
 

 
  ?





2
4
3 1,
12 3

x x k

x k k m m Z



 

   

     

-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?
-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có

-Xem BT6,7/sgk/29

-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp,
ghi nhận

b) ÑK : cos 3x0,cosx0

tan 3 tan 3 cot
tan

tan 3 tan
2
3

( )
8 4

x x x

x

x x

x x k

x k k Z




 
   
 
    
 
   
   

6) BT6/sgk/29 :

ÑK : cos 2 0,cos 0

x   x

 

7) BT7/sgk/29 :

a)cos5 cos 3

2
x   x

 





5 3 2 ,

16 4

x x k k Z

x k
k Z
x k


 


 
    
 

 

  
  


</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tuần 4 Tiết 14 - 15 Ngày soạn: 10/09/2009

§3 : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác ,
phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) +
bsinxcosx = 0 , pt có sử dụng cơng thức biến đổi để giải .

2) Kỹ năng :

- Giải được phương trình các dạng trên .

3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng
dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Giải phương trình : sin 3

2
x ;
1

cos

x ; tan 1
3
x

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Định nghĩa pt bậc nhất đối với hàm số lượng giác.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-ĐN pt bậc nhất ? đn pt bậc
nhất đv hslg ?

-Cho vd ?
-HĐ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện

-ĐN , nhận xét, ghi nhận
-Nêu ví dụ

2sin 2 0
3 tan 1 0

x
x
 

 

-HĐ 1 sgk

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

I. Phương trình bậc nhất đối 
với một hàm số lượng giác : 
1) Định nghĩa : (sgk)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hoạt động 3 : Cách giải

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Cách giải ?
-VD2 sgk ?

-3cosx 5 0 vô nghiệm

- 3 cotx 3 0 có nghiệm
,

x  k kZ

-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2) Cách giải : (sgk)

Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-VD3 sgk ? -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3) Phương trình đưa về bậc
nhất đối với một hàm số
lượng giác : (sgk)

Hoạt động 5: Định nghĩa pt bậc 2 đối với hàm số lượng giác.

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-ĐN pt bậc hai ? đn pt bậc
nhất đv hslg ?

-Cho vd ?
-HĐ2 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện

-ĐN , nhận xét, ghi nhận
-Nêu ví dụ

2
2

2sin 3sin 2 0
3cot 5cot 7 0

x x

  

  

-HĐ 2 sgk

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

II. Phương trình bậc hai đối 
với một hàm số lượng giác : 
1) Định nghĩa : (sgk)

VD : (sgk)

Hoạt động 6 : Cách giải

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Cách giải ?
-ĐK ?
-VD5 sgk ?

2
sin

2 2

4 ,
2

x

x k k Z








  


 

   



-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD5 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2) Cách giải : (sgk)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ3 sgk ?

-Các cơng thức lg ?
-VD6 sgk ?

-VD7 sgk ?
-VD8 sgk ?

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

3) Phương trình đưa về bậc
hai đối với một hàm số lượng
giác : (sgk)

Hoạt động 8 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-Sử dụng cơng thức cộng cm :

sin cos 2 cos
4
x x x  

 

sin cos 2 sin
4
x x x  

 ;

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 9 : Công thức biến đổi asinx + bcosx

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Biến đổi :

q

với cos 2 2

a

a b

 


2 2

sin b

a b

 


-Giải thích sự xuất hiện

2 2

a b

-Sử dụng công thức cộng biến
đổi

-Công thức cộng
-Nhận xét

-Đọc sách nắm qui trình biến
đổi

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

III. Phương trình bậc nhất 
đối với sinx và cosx :

1) Công thức biến đổi : (sgk)

Hoạt động 10 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Xét phương trình :



2 2



sin cos
0

a x b x c

a b

 

 

-Có thề đưa về ptlgcb ?
-VD9 sgk ?

-Ta coù :

sin 3 cos 2sin
3

x x x

 

-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD9 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2) Phương trình dạng
asinx + bcosx = c : (sgk)





sin sin

3 6

2
6

2
2
x

x k

k Z

x k

 




 

   

 



 


  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

sin 3 cos 1
2sin 1

x x

x 

 

 

   

 

Hoạt động 11 : Hoạt động 6 sgk

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ6 sgk ?

3 sin 3 cos3 2

2sin 3 2

x x

x 

 

 

   

 

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

3) Phương trình đưa về bậc
hai đối với một hàm số lượng
giác : (sgk)





sin 3 sin

6 4

5 2

36 3

11 2

36 3

x

x k

k Z

x k

 

 

   

 



 



  

  



Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Công thức lượng giác ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT5->BT6/SGK/37

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tuần 5 Tiết 17, 18, 19 Ngày soạn: 15/09/2009

LUYỆN TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :Cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác ,
phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) +
bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng cơng thức biến đổi để giải .

2) Kỹ năng :

- Giải được phương trình các dạng trên .
- Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản .

3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng
dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT1/sgk/36 ?

-Đưa về ptlgcb để giải

-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

1) BT1/sgk/36 :
2

sin sin 0
sin 0
sin 1

( )
2

x x

x
x
x k

k Z

x k






 




  






 

  


Hoạt động 2 : BT2/SGK/36

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/sgk/28 ?
-Giải pt :

)2cos 3cos 1 0
)2sin 2 2 sin 4 0

a x x

b x x

  

 

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

-Xem BT2/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS cịn lại trả
lời vào vở nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kết quaû

2) BT2/sgk/28 :

2
cos 1

2
cos

3
2

( )

x k
x

x k

x
k Z







 






 



   

 



sin 2 0

2
2 3
cos 2

2 8

( )

k

x x

x x k

k Z









  



   

  



 



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/sgk/37 ?

-Đưa về ptlgcb để giải
-a) đưa về thuần cos
-b) đưa về thuần sin
-Đặt ẩn phụ ntn ?
-d) đặt t = tanx

d) 4 ,

arctan( 2)
x k
k Z
x k




 
 

  


-Xem BT3/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả a)

 
cos 1
2 4
cos 3
2
x
x k
x
k Z




   
 



3) BT3/sgk/37 :

6 ( )

5
2
6
x k
k Z
x k





 



  

c)
tan 1
4
1 1
tan arctan
2 2
x k
x

x x k





 

 
  
     
 
   
 


Hoạt động 4 : BT4/SGK/37

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT4/sgk/37 ?

-Tìm xem cosx = 0 nghiệm
đúng pt khơng ?

-Chia hai vế pt cho cos2x ?

-Giải pt ntn ?
-KL nghiệm ?
d)coscosxx03 sinx 0

 



-Xem BT4/sgk/37
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả





4 ( )

arctan 5
x k
k Z
x k





 
 

  


4) BT4/sgk/37 :

a) 4 ( )

3
arctan
2
x k
k Z
x k




 

 
 
   
  


b) 4 ( )

arctan 3
x k
k Z
x k




 
 

 


Hoạt động 5 : BT5/SGK/37

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/sgk/37 ?

-Biến đồi về ptlgcb để giải ?
-Điều kiện c) và d) ?





5 12

cos 2 sin 2 1

13 13

sin 2 1

x x

x 

  

-Xem BT5/sgk/37
-HS trình bày bài làm

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả

c) 2 2 cos 2
4
x 
 
 
 

 

5) BT5/sgk/37 :

a) 2cos 2

3
x 
 
   
 
b)





3 4

sin 3 cos3 1

5 5

sin 3 sin
2

x x

x  

  

Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/sgk/37 ?
-Tìm điều kiện ?

-Biến đồi về ptlgcb để giải

b)tan tan 1 1

1 tan
x
x
x

 

-Xem BT6/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp,
ghi nhận

6) BT6/sgk/37 :

a) ,

10 5
x k k Z





arctan 3
x k
k Z
x k






 


Củng cố : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tuần 6 Tiết 21, 22 Ngày soạn: 20/09/2009

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

Củng cố cách giải phương trình LG cơ bản, phương trình đưa về phương trình

bậc hai đối với một hàm số LG, phương trình

asinx bcosx c

2) Kỹ năng:

Giải được các phương trình nói trên.

3)Tư duy:

Phân tích tổng hợp kiến thức.

4)Thái độ:

Nhiệt tình tham gia bài học.

II) Phương pháp giảng dạy:

Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, thuyết trình.

III) Tiến trình bài học và các hoạt động:

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Viết cơng thức giải PTLG cơ bản
Nêu cách giải PT bậc hai đối với
1 HSLG

1 hs lên bảng nêu cách giải.

Hoạt động 2 : Bài tập 1/40

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thế nào là hs chẵn ?
BT1a/sgk/40 ?

-Thế nào là hs leû ?
BT1b/sgk/40 ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại làm bài
vào vở nháp

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

a) Chẵn .
b) Không lẻ .

Hoạt động 3 : Bài tập 3/41

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- TXĐ của y = sinx, cosx
- Tập giá trị của h/s y = sinx,
cosx

-Lên bảng làm bài

-Tất cả các HS cịn lại làm bài
vào vở nháp

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

a.y= 2(1cosx)+1.

b.y=3sin(x-6


)-2
Giải

a.Ta có:cosx 1 -1cosx1
Nên: y= 2(1cosx)+1 2(11)+1=3.

y3.vậy ymax

=3.

Dấu (=) xảy ra  cosx = 1  x=k2
(kZ)

b. )

sin(x  1 -1
sin(x-6


)1
Neân y=3sin(x-6)-2

3.1-2=1
y1 ymax=1.Dấu (=) xảy ra khi

sin(x-6


)=1

x-6



=2+k2 
x=23 +k2(kZ)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Cách giải PTLG cơ bản?

-GV phát vấn HS các cơng thức
LG biến đổi từ tích sang tổng ,từ
tổng sang tích?

-Phát vấn HS cách giải PT thuần
nhất bậc 2

-3 hs lên bảng làm bài.

-Tất cả các HS cịn lại làm bài
vào vở nháp

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

a. cos(x+6)=-1 x+



=+k2
 x=

6
5

+k2(kZ)
b. sin(2x+1)=

3
1

 sin(2x+1)=sin
(đặt sin=

3
1

) 2x+1= +k2
Hoặc 2x+1=- +k2.

c. cot2
2

x

=
3
1

 cot
2

x

= 
3
1
 x120k4,kZ.

Hoạt động 5 : Bài tập 5/41

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Cách giải PTLG bậc hai đối
với một hàm số LG?

- Cách giải PTLG đưa về PT

bậc hai?

- Cách giải PTLG bậc nhất đối
với sinx và cosx?

-4 hs lên bảng làm bài.

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

a. đặt t = cosx (t 1)

b. Chia cả hai vế cho cos2x để đưa 
về PT thuần nhất bậc hai đối với
tanx để giải.

c. PTLG bậc nhất đối với sinx và
cosx: Chia cả hai vế cho 5

d. Ta coù : x xx

sin
cos

cot 

 sin2x + 1.5 cosx = 0.

Hoạt động 6

: PHẦN BAØI TẬP TRẮC NGHIỆM

6. A
7. A
8. C

9. B
10. C

3)Củng cố baì học:

Đã củng cố từng phần

4)Hướng dẫn về nhà:

Xem bài quy tắc đếm: Đọc và phân biệt sự khác nhau giữa quy tắc

nhân và quy tắc cộng.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LƯỢNG GIÁC

I_ Phần trắc nghiệm (3đ): Ch

ọn phương án đúng :

Câu 1 : Tập xác định của hàm số y = tanx laø:

a) D=R\ ,

2 k k Z




 

 

 

  b) D=R\ 2 k2 ,k Z




 

 

 

 

c) D=R\



k k Z, 



d) D=R\



k2 , k Z



.
Câu 2 : Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn nào trong các đọan sau:

a) 0;
2

 
 

  b) 2;



 
 

  c)



0;



d)



 ;



 .

Câu 3: Hàm số y = cotx là hàm tuần hoàn với chu kỳ:

a) T= b) T=

2


c) T=3
2



d) T=2.
Câu 4: Tập giá trị của hàm số y= -4tanx là:

a) R b)



 ;0



c)



4; 4



d)



1;1



.

Câu 5: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cotx 32 
 =1 là:
a) 3

4


b) 7
4



c) 
4


d)

2

.
Câu 6: Số nghiệm của phương trình sin





30
x = -1

2 thuộc đoạn

0 0

90 ;180

 

 laø:

a) 1 b) 0 c) 2 d) 3.

Câu 7: Số nghiệm của phương trình cosx - 3sinx = 0 thuộc đoạn



;2



là:

a) 3 b) 1 c) 2 d) 4.

Caâu 8: Tập xác định của hàm số y = tanx + cotx laø:

a) \ ,

R k k Z 

  b) R\ 2 k k Z,




 

 

 

  c) R k k Z\



, 



d)  

\ 2 ; 2
2

R k  k  k Z 

 .

Câu 9: Số nghiệm của phương trình 3sinx+4cosx=6 thuộc đoạn



0;2



là:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.

Câu 10: Chu kì của hàm số y = -3sinx là:

a) T=2 b) T= c) T=

2


d) T=3
2


.

I.

Phần Trắc Nghiệm:

(3đ)

Chọn phương án đúng:

Câu11: Tìm tập xác định của hàm số: y = cosx.

A. Có đồ thị là một đường hình sin.

B. Có đồ thị là một đường cong khép kín.
C. Có đồ thị là một đường Parabol.

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Câu 12: Tìm TGT của hàm số: y=2sin24x -4.



4; 2





6; 2





4; 3





5; 3



Câu 13: Hàm số:y= sinx + 3cos3x là:

A. Hàm số không chẵn và không lẻ B. Hàm số chẵn.

C. Hàm số không chẵn. D. Hàm số lẻ.

Câu 14: Gía trị nhỏ nhất của hàm số : y= sin4x – 4sin2x + 5 là:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 15: Giải phương trình: sin2x = 3

2
 .

A. 46 2

6
x k
x k





 


  


B. x 6 k C.

x k D.

x  k

Caâu 16 Giải phương trình: cosx = 3

A. arccos 3 2

x k  B. 2

x  k  C. 2

x  k  D.

x  k

Caâu 17:Nghiệm của phương trình: sinx.cosx = 0 là:

A. Một kết quả khác B. x k 2 C.

x k D. x k 

Câu18 :Nghiệm của phương trình: sinx = cosx laø:

A. 8 2

4
x k
x k
 



 


  


B. x8k C. 2

x k  D.

2
4
8
x k
x k






 


  


Câu 19 :Nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = 2 là:

A. 512 2

2
12
x k
x k





 


  


B. 23 2

2
3
x k
x k





 


  


C. 34 2

2
4
x k
x k





 



  


D. 56 2

2
6
x k
x k





 


  


Câu 20:Tìm nghiệm của phương trình: 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 thoûa 0

2
x 
 

x B. x = 0 C.

x D.

4
x

Câu 211:Hàm số y=sin2x tăng trên đoạn nào sau đây của tập các giá trị x :

A.x



[0;
2


] B. x



[0;
4


] C. x



[0;



] D. x



[-; ]

Câu 22:GTLN của hàm số y=2cos(x-4 ) +3 là:

A.
-4
3
B.
4
3

C.5 D.

-2
3

Câu 23: Gỉai phương trình tanx = 1 ta được nghiệm nào sau đây:

A. x = 

4


+ k



B. x =
4
3

+ k



C. x =
4


+ k



D. x =
-2


+ k



Câu 24: Nghiệm của phương trình SinxCosx = 0 là:

A. x = k
2


B. x =

2


+ k C. x = k



Câu 25: PT :sinx - 3cosx=0 có nghiệm là:

A. x =
3


+ k



B.x =
4


+ k



C. x =
6


+ k



Câu 26: Số điểm ngọn của cung x = 4 + k2 là:

A. 2 B. 4 C. 3

Câu 27: Xét x



( 0,2



).sinx và cosx cùng dấu trên T/H sau:
A. (0,



) B. (

2




) C. (0,
2


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 28:Nghiệm của phương trình: Sìn2x = 1 là:

A. x = 4 + k2 B. x =



+ k2



C .x=

2


+ k



Câu 29: Gía trị x =

3


+ k2



là nghiệm của phương trình nào:
A. Cos2x = 12 B. tanx = 1 C. sinx =

2
3

D. cotx = 3
Câu 30: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm



[-



;



] là :

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 31: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn



 ;



là:

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6.

Câu 32: Phương trình cos 4 tan 2
cos 2

x

x  có số nghiệm thuộc đoạn 0;2

 
 
  là:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5.

Câu 33: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:

a)6 b) 23 c) 4 d) 3

Câu 34: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là:

a) 3 b)

4


 c)

6


 d) 5

6

 .

Câu 35: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc đoạn ;
2




 



 

  laø:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4.

ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

Đề 1 :

Câu 1(2đ): Cho hàm số y = -cotx

a) Tìm tập xác định của hàm số đó.
b) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số.

c) Hàm số đã cho có tuần hồn hay khơng? Nếu có cho biết chu kỳ?
Câu 2(5đ): Giải các phương trình sau:

a) 3 sinxcosx 2
b) cos 2x 5 sco x 2 0

Đề 2 :

Câu 1(2đ): Cho hàm số y = -cosx

a) Tìm tập xác định của hàm số đó.
b) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số.

c) Hàm số đã cho có tuần hồn hay khơng? Nếu có cho biết chu kỳ?
Câu 2(5đ): Giải các phương trình sau:

a) sinx 3 cosx1

b) 2

2sin x 9 sco x 6 0

Đề 3 :

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

a. y = 3sinx + 4cotx b.y=

x
x
x

cos
tan
sin

2 2



Câu 2: Gỉai phương trình: 2sinx + 2cosx - 2 = 0

Câu 3: Gỉai phương trình: 2cos2 x + sinxcosx- 3sin2 x = 0

Đề 4:

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a. y = cos2x+tanx

b. y =

x

x
x

sin
sin
cot

2  2

b. cos2x+tanx

Câu 2: Gỉai PT sau:
Cosx - 3sinx = 2

Câu 3: Giải3 PT sau:

2sin2x+ sinxcosx – 3cos2x = 0

ĐỀ 5 :

1.

Tìm TXĐ của hàm số: (2đ)

y =cos xsinx( )




2. Giải phương trình: (3ñ)

2sin2x + 2sinx -4cos2x = 1

3. Giải phương trình: (2đ)
2tanx + cotx = 3 + 2

2
sin x

ĐỀ 6 :

1. Tìm TXĐ của hàm số: (2đ)
y = tan (3x - 6 )
2. Giải phương trình: (3đ)
3sinx – 4cosx = 5
3. Giải phương trình: (2đ)

(cosx + 1)(cos2x + 2cosx) = -2sin2x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

§1 : QUY TẮC ĐẾM

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh biết được quy tắc cộng và quy tắc nhân
2. Kĩ năng: Bước đầu biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân
3. Thái độ: Biết được ứng dụng tốn học trong thực tế.

II. CHUẨN BỊ:

1. Giáo viên: Các ví dụ, phiếu học tập, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài mới, giấy nháp.

III. TIẾN TRÌNH BÀI MỚI:
1. Ổn định lớp: Sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:

- Hãy cho một ví dụ về tập hợp hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử ?

- Cho hai tập hợp A và B có số phần tử lần lượt là m và n. Hãy cho biết số phần tử của tập

hợp A B là bao nhiêu ?

3. Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Thông qua bài cũ, GV dẫn dắt
HS vào bài học mới. Tiếp tục
cho HS đọc và tìm hiểu bài
tốn mở đầu SGK trang 44 và
thực hiện cơng việc sau:

Hãy viết một mật khẩu. Có thể
liệt kê hết các mật khẩu được
khơng ? Hãy ước đốn thử xem
có khoảng bao nhiêu mật
khẩu ?

GV gọi đại diện các nhóm trả
lời

GV tổng kết hoạt động.

Cho học sinh thực hiện tìm lời
giải bài toán:

Trường THPT Gia Viễn được cử
một học sinh đi dự hội trại
truyền thống 26/03. Đoàn
trường quyết định chọn một học
sinh tiên tiến trong lớp 12A1
hoặc lớp 11KHTN. Hỏi đồn
trường có bao nhiêu cách chọn,
nếu biết rằng lớp 12A1 có 17
học sinh tiên tiến và lớp
11KHTN có 24 học sinh tiên
tiến?

Thông qua bài toán trên yêu
cầu HS phát biểu điều vừa tìm

Hiểu nội dung câu hỏi bài cũ
và trả lời.

HS đọc nội dung bài toán mở
đầu và thực hiện thảo luận
nhóm trong 3 phút.

Đại diện các nhóm trả lời.

HS đọc bài tốn và phân tích
tìm lời giải.

Có bao nhiêu phương án mà
đồn trường có thể chọn?
Mỗi phương án có bao nhiêu
cách chọn?

Tổng số cách có thể chọn ?
HS khái qt hóa kết quả vừa
tìm bằng quy tắc cộng.

Ghi nhận kiến thức mới.

1. Quy taéc cộng:

Giả sử một cơng việc có thể thực
hiện theo một trong k phương án

1, 2,..., k

A A A . Có n1 cách thực hiện

phương án A1, n2 cách thực hiện

phương án A2,…,nk cách thực

hiện phương Ak. Khi đó cơng

việc có thể được thực hiện bởi

1 2 ... k

n n  n cách.
* Chú ý:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn
X được kí hiệu là n(X). Quy tắc
cộng có thể được phát biểu như
sau:

Nếu A và B là hai tập hợp hữu
hạn khơng giao nhau thì số phần
tử của AB bằng số phần tử
của A cộng với số phần tử của B.
Tức là

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

được.

GV chính xác hóa và đi đến
kiến thức mới.

Hãy vận dụng thực hiện Hoạt
động 2 trang 45 SGK.

Hãy thực hiện bài toán sau:

Trang muốn qua nhà Loan để
cùng đến nhà Bình học nhóm.
Từ nhà Trang đến nhà Loan có
3 con đường đi, từ nhà Loan
đến nhà Bình có 5 con đường

đi. Hỏi Trang có bao nhiêu
cách chọn đường đi đến nhà
Bình?

Hãy khái qt hóa kết quả vừa
tìm được?

GV chính xác hóa kiến thức

Vận dụng thực hiện phân tích
và đưa ra lời giải bài tốn trong

hoạt động 2 trang 45 SGK.

Mỗi cách đi từ nhà Trang đến
nhà Loan sẽ có bao nhiêu cách
đến nhà Bình ?

Có tất cả bao nhiêu cách
chọn ?

Khái qt hóa kết quả bài toán
trên bằng quy tắc nhân.

Ghi nhận kiến thức mới.

2. Quy tắc nhân:

Giả sử một cơng việc nào đó có
bao gồm k công đoạn

1, 2,..., k

A A A . Cơng đoạn A1 có thể

thực hiện theo n1 cách,cơng đoạn
2

A có thể thực hiện theo n2 cách

cơng đoạnAk thực hiện theo nk

cách. Khi đó cơng việc có thể
được thực hiện theo n n n1 2... k

caùch.

4. Củng cố dặn dò:

- GV nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Nhắc HS làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 46.

Tuần 7 Tiết 26 Ngày soạn: 27/09/2009

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Nêu quy tắc cộng và quy tắc

nhân. 2 hs lên bảng nêu 2 quy taéc.

Hoạt động 2 : Bài 1/46

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

 Để chọn số gồm 1 chữ số ta
cần chọn bnhiêu giai đoạn?

 Để chọn số gồm 2 chữ số ta
cần chọn bnhiêu giai đoạn? các
giai đoạn này có phụ thuộc nhau
khơng?

 Để 2 chữ số khác nhau thì khi
chọn chữ số sau không trùng chữ
số đã chọn trước nên số cách
chọn sẽ ít hơn 1.

-1 hs TB yếu Lên bảng làm bài
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.

-Nhận xét

a) 4 số
b)4×4=16
c) 4×3=12

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Số tự nhiên bé hơn 100 là các
số có bnhiêu chữ số(1 hoặc 2 chữ
số).

- Để chọn số có 2 chữ số các
bước chọn có phụ thuộc nhau
không? Xác định xem cần sử
dụng qtắc nào?

* Chú ý: số hàng chục không thể
là số 0 nên chỉ có 9 cách chọn
chữ số hàng chục.

-1 hs TB lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.

-Nhận xét

Số có 1 chữ số: 10
Số có 2 chữ số: 9×10=90
Vậy đáp số: 100

Hoạt động 4 : Bài 3/46

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

GV u cầu hs nhận xét các

bước chọn có phụ thuộc nhau
khơng? Xác định xem cần sử
dụng qtắc nào?

GV gợi ý.
a)Tương tự ví dụ

b) Mỗi đường khi đi thì khi về có
thể đi lại đúng đường đó do đó
có bao nhiêu đường đi thì cũng
có bấy nhiêu đường về.

Gọi hs lên bảng giải

-1 hs TB lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS cịn lại làm bài
vào vở nháp.

-Nhận xét.

a) 4× 2×3=24
b) 24×2=48

Hoạt động 5 : Bài tập 4/46

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

GVyêu cầu hs xác định xem cần

sử dụng qtắc nào? -1 hs TB lên bảng làm bài.-Tất cả các HS cịn lại làm bài

vào vở nháp.
-Nhận xét.

3×4=12

V.CŨNG CỐ

 Nắm được 2 quy tắc đếm

 Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân
 Làm được 1 số bài đơn giản

VI.DẶN DÒ. Bài tập làm thêm.

1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số và chia hết cho 2

b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
2. Có bao nhiêu số nhị phân gồm 4 chữ số.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

§2 : HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

- Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp.Hai hốn vị khác nhau có nghĩa là gì?

- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có
nghĩa là gì?

- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là
gì?

2. Kó năng:

-Biết tính số hoán vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;
-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản.
3. Tư duy và thái độ

-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.

-Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên: Nghiên cứu kĩ sgk và giáo án.

2. Chuẩn bị của học sinh: Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài
học,máy tính cầm tay.

III. GỢI Ý VỀ PP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu qui tắc nhân?
2. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Hoán vị

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Nêu ví dụ 1 và phát phiếu thảo
luận:

Một chiếc ghế gồm 3 chỗ ngồi được
đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Có 3 bạn
An, Bình, Cường ngồi một cách
ngẫu nhiên, mỗi người ngồi vào 1
vị trí được đánh số trên ghế. Có
bao nhiêu cách ngồi khác nhau?

GV chính xác hóa bài tốn và đi
đến kết luận tổng qt.

Cho HS thực hiện hoạt động:
Cho tập hợp A =



a b c d, , ,



. Hãy
viết 8 hoán vị của A.

Bài toán đặt ra: Nếu tập A có n
phần tử thì có tất cả bao nhiêu
hoán vị của A?

Hướng dẫn: Hãy chia n công đoạn
để sắp xếp thứ tự n phần tử của A.
GV chính xác hóa kiến thức thông

Lắng nghe yêu cầu của GV
và thực hiện thảo luận nhóm
trong 3 phút.

Đại diện nhóm cho biết kết
quả thảo luận.

Ghi nhận kiến thức mới.

Thực hiện hoạt động theo
yêu cầu của GV.

Công đoạn 1 có thể chọn bất
kì phần tử nào trong n phần
tử nên có n cách thực hiện.

1. Hốn vị:
a) Hốn vị là gì?

Cho tập hợp A có n (n1) phần
tử. Khi sắp xếp n phần tử này
theo một thứ tự, ta được một
hoán vị các phần tử của tập A
( gọi tắt là một hoán vị của A).

b) Số các hốn vị:

kí hiệu Pnlà số các hốn vị của

tập hợp có n phần tử. Ta có:

ĐỊNH LÍ 1

Số các hoán vị của một tập
hợp có n phần tử là



 



! 1 2 ...2.1

n

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

qua định lí 1.

Vận dụng định lí 1: Có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên có năm
chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Cơng đoạn 2 có n – 1 cách
thực hiện trong n – 1 phần tử
cịn lại,…., cơng đoạn n có 1
cách thực hiện duy nhất.
Vậy có n(n - 1)(n - 2)….1
cách.

Vận dụng định lí 1:

P5=5! = 5.4.3.2.1=120 chữ số.
Hoạt động 2: Chỉnh hợp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ:

Trong lớp 11TN một tổ có 5 học
sinh. GVCN muốn thay đổi vị trí
ngồi của các bạn trong tổ đó. Hỏi
có bao nhiêu cách đổi chỗ khác
nhau một cách ngẫu nhiên?

GV thay đổi câu hỏi của bài toán
trên:

Nếu GVCN muốn thay đổi vị trí
ngồi của 3 bạn trong tổ đó. Hỏi có
bao nhiêu cách đổi chỗ?

GV gợi ý: gọi 5 HS trong tổ là a, b,
c, d, e.

Hãy phát biểu kiến thức vừa phát
hiện được?

GV chính xác hóa kiến thức

Cho HS thực hiện hoạt động:
Cho tập hợp A =



a b c, ,



. Hãy viết
tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A.

Bài toán đặt ra: Nếu tập A có n
phần tử và ta muốn chọn ra k phần
tử thì có tất cả bao nhiêu chỉnh
hợp của A?

Hướng dẫn: Hãy chia n công đoạn
để thực hiện.

GV chính xác hóa kiến thức thơng
qua định lí 2.

Lắng nghe yêu cầu của GV
và thực hiện bài làm

Moät hoïc sinh cho nhận xét
bài làm.

Hiểu câu hỏi và tìm câu trả
lời

HS liệt kê các trường hợp
theo yêu cầu.

Phát biểu kiến thức vừa phát
hiện được

Ghi nhận kiến thức mới.
Thông qua định nghĩa, HS tự
thực hiện theo cách hiểu của
mình.

Hãy nêu ra cách giải quyết
hoặc những khó khăn gặp
phải.

Cơng đoạn 1 có thể chọn bất
kì phần tử nào trong n phần
tử nên có n cách thực hiện.
Cơng đoạn 2 có n – 1 cách
thực hiện trong n – 1 phần tử

2. Chỉnh hợp:
a) Chỉnh hợp là gì?

Cho tập hợp A có n và số
nguyên k với 1 k n.Khi lấy
ra k phần tử của A và sắp xếp
chúng theo một thứ tự, ta được
một chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A (gọi tắt là một
chỉnh hợp chập k của A)..

b) Số các chỉnh hợp:

kí hiệu k
n

A là số các chỉnh hợp

chập k của n phần tử. Ta có:

ĐỊNH LÍ 2

Số các chỉnh hợp chập k của
n phần tử (1 k n  ) là



 

2 ...

 



k

n

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

cịn lại,…., cơng đoạn k có n –
k + 1 cách thực hiện.

Vậy có n(n - 1)(n - 2)….(n – k
+ 1) cách.

Vận dụng định lí 2:
3

A =





6*5*4 120
6 3 !   .

*Chú ý:

- Với 0 < k < n thì ta có thể
viết lại cơng thức trong định lí

2 là k





!

n

n
A

n k




- Ta quy ước 0! = 1 và 0 1

n

A 

Hoạt động 3: Tổ hợp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

GV cho Hs thực hiện bài toán
sau:

Hãy viết tất cả các tập con gồm 3
phần tử của tập A =



a b c d, , ,



.

Hãy phát biểu kiến thức vừa phát
hiện được?

GV chính xác hóa kiến thức
Hai tổ hợp khác nhau khi nào?

Cho HS thực hiện hoạt động:
Cho tập hợp A =



a b c, ,



. Hãy
viết tất cả các tổ hợp chập 2 của
A.

Bài tốn đặt ra: Nếu tập A có n
phần tử và ta muốn chọn ra k
phần tử thì có tất cả bao nhiêu tổ
hợp của A?

GV hướng dẫn HS thực hiện tìm
ra kiến thức mới.

GV chính xác hóa kiến thức
thơng qua định lí 3.

Hãy vận dụng định lí 3 giải
quyết bài tốn sau:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P
gồm 10 điểm, trong đó khơng có 3
điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao
nhiêu tam giác có ba đỉnh đều
thuộc P?

Khai trieån n k

n

C  và so sánh với k
n

C

Lắng nghe yêu cầu của GV
và thực hiện

HS cho nhận xét bài làm.

Đọc và phân tích, thực hiện
theo hướng dẫn của GV.

Vận dụng định lí 3:
3

C =





5*4 20
3! 6 3 !   .

Đọc bài toán và thực hiện lời
giải.

Hãy cho biết khó khăn trong
q trình thực hiện?

3. Tổ hợp:
a) Tổ hợp là gì?

Cho tập hợp A có n và số nguyên
k với 1 k n.Mỗi tập con của A
có k phần tử gọi là một tổ hợp
chập k của n phần tử của A (gọi
tắt là một tổ hợp chập k của A).

b) Số các tổ hợp:

kí hiệu k
n

C là số các tổ hợp chập

k của n phần tử. Ta có:

ĐỊNH LÍ 3

Số các tổ hợp chập k của n
phần tử (1 k n  ) là



 

2 ...

 



! !

k

k n

n

n n n k

A
C

k k

   

 

*Chú ý:

- Với 1 k n ta có thể viết lại

cơng thức trong định lí 3 là





! !

k
n

n
C

k n k


 (4)

- Ta quy ước 0 1

n

C  và cơng thức

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Tính k k 1

n n

C C 

 , Cnk1vaø so saùnh

k k

n n

C C 

 với 1

k
n

C  .

Khai trieån n k





! !

n

n
C

n k k





Vậy k n k

n n

C C 



Tính và thực hiện so sánh kết
quả vừa tìm.

4.Hai tính chất cơ bản của số

k
n

C :

a) Tính chất 1:

Cho số ngun dương n và số k
với 0 k n. Khi đó: Cnk Cnn k .

b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức
Pa - xcal):

Cho các số nguyên n và k với

0 k n. Khi đó

1
1

k k k

n n n

C C C 

   .

3. CỦNG CỐ

- Biết tính số hốn vị ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;
- Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản.
4. DẶN DÒ: Bài tập về nhà các bài 1 – 7 trang 54, 55.

Tuần 8 – Tiết 30, 31 Ngày soạn: 05/10/2009

I- Mục tiêu bài giảng:

-Nắm vững định nghĩa , cơng thức tính của Hốn vị , Chỉnh hợp , Tổ hợp
-Vận dụng công thúc , định nghĩa làm các bài tập cơ bản

II- Nội dung bài giảng:

1. Ổn định lớp:

2. Tiến trình tiết hoïc:

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Nêu cơng thức tính hoán vị,

chỉnh hợp, tổ hợp. 1 hs lên bảng nêu 2 quy tắc. Pn n!



n1

 

n 2 ...2.1







!
!

k
n

n
A

n k








! !

k
n

n
C

k n k




Hoạt động 2 : Bài 1/54

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Mỗi số cần lập theo yêu cầu
của bài toán là một kháI niẹm
nào trong các kháI niệm đã biết?
- Số cần lập là số chẵn khi nào?
Là số lẻ khi nào?

- Sau khi thoả mãn các yêu cầu
là số chẵn , số lẻ thì các chữ số

-1 hs TB yếu Lên bảng làm bài
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.

-Nhận xét

a) Mỗi số cần lập là một hốn vị
của 6 phần tử có : P6=720 số.
b) Số cần lập được tách ra hai phần
+ Chữ số cuối cùng là chẵn có 3
cách chọn.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

còn lại sẽ đưice xác định thông

qua kháI niệm nào?

- Mỗi số tự nhiên là số chẵn khi
số cuối cùng là chẵn, là lẻ khi số
cuối cùng là lẻ.

Có 3.P5=3.120=360
Các số tự nhiên lẻ là:
720-360=360 số

c) Chia ra các trườngg hợp

Hoạt động 3 : Bài 3/54

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Có những TH nào để số lập
được thoả mãn yêu cầu của bài
tốn?

- Các bơng hoa có màu khác
nhau và các lọ hoa là khác nhau
vậy có thể vận dụng công thức
nào để xác định?

-1 hs TB lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS cịn lại làm bài
vào vở nháp.

-Nhận xét

Mỗi cách xếp ba bơng hoa trong
bẩy bơng vào lọ là một chỉnh hợp
chập ba của bẩy phần tử. Vậy có :
A73= 7.6.5=210 cách.

Hoạt động 4 : Bài 5/55

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Sự khác biệt trong hai phần a) và

b) là gì? Tại sao? -1 hs TB lên bảng làm bài.-Tất cả các HS còn lại làm bài

vào vở nháp.
-Nhận xét.

a) Khi các bơng hoa khác nhau thì
khi cắm ta có kể đến thứ tự các
bông hoa trong các lọ khác nhau.
Vậy có: A53=5.4.3=60 cách.

b) Khi các bông hoa khác nhau ta
có: C53 =10 cách .

Hoạt động 5 : Bài tập 6, 7/55

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Với những giả thiết mà bài
tốn cho ta có thể lập tam giác

bằng bao nhiêu điểm?

- Từ các đường thẳng đã cho để
lập được hình chữ nhật ta cần
tiến hành mấy bước ? Số cách
chọn trong các trường hợp đó?

-1 hs TB lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS cịn lại làm bài
vào vở nháp.

-Nhận xét.

a) BT6 : Mỗi tam giác được tao
thành bởi ba điểm không thẳng
hàng.Vậy có C63

b) BT7 : C52. C42

3. Củng cố: Nắm vững khái niệm và công thức tính . Phân biệt sự giống và khác nhau giữa Chỉnh hợp và Tổ

hợp.

4. Xem trước bài Nhị thức Niutơn.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

§3 : NHỊ THỨC NIU – TƠN

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Công thức nhị thức Niu-tơn .
- Tam giac Pa-xcan .

2) Kỹ năng :

- Biết công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan .

- Tính các của khai triển nhanh chóng bằng cộng thức Niu-tơn hoặc tam giác Pa-xcan .

3) Tư duy : Hiểu nắm được công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng
trong thực tiễn.

II/ Phương tiện dạy học :- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Tính : 0 1 2 0 1 2 3

2, 2, 2, 3, 3, 3, 3

C C C C C C C

-Nhắc lại hđt :



a b

 

2, a b



-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Công thức nhị thức Niu-tơn

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ1 sgk ?

-Khai triển



a b



n?

-Công thức nhị thức Niu-tơn
-a = b = 1 suy được gì từ ct ?
-a = 1 , b = -1 suy được gì từ
ct ?

-Nhận xét số hạng tử VT, số
mũ của a và b , hệ số hạng tử
cách đều hai hạng tử đầu ?

-Đọc HĐ1 sgk làm vở nháp,

nhận xét, ghi nhận 1. Cơng thức nhị thức Niu-tơn : (sgk)

Hệ quả : (sgk)

Chú ý : (sgk)

Hoạt động 3 : Ví dụ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-VD1 sgk ?
-VD2 sgk ?
-VD3 (sgk) ?

-Sử dụng công thức nhị thức
Niu-tơn giải

-Đọc VD2 sgk, nhận xét, ghi
nhận

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Ví dụ 1 : (sgk)

Ví dụ 2 : (sgk)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Hoạt động 4 : Tam giác Pa-xcan

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Định nghóa như sgk

-Chỉ cho HS biết cách tính các
hệ số

-HĐ2 sgk ?

-Dựa nhận xét , tam giác
Pa-xcan

-Xem sgk
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Làm HĐ2 sgk, nhận xét, ghi
nhận

2) Tam giác Pa-xcan : (sgk)

Nhận xét : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT6/SGK/57,58

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tuần 9 – Tiết 34 Ngày soạn: 11/10/2009

LUY

Ệ

N T

Ậ

P NHỊ THỨC NIU – TƠN

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Công thức nhị thức Niu-tơn .
- Tam giac Pa-xcan .

2) Kỹ năng :

- Biết công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan .

- Tính các của khai triển nhanh chóng bằng cộng thức Niu-tơn hoặc tam giác Pa-xcan .

3) Tư duy : - Hiểu nắm được công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng
trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT1/SGK/57 ?

-Cơng thức nhị thức Niu-tơn ? -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

1. BT1/SGK/57 :





13 13

13 2
13

. 1 .k

k k

k

x C x

x




 

  

 

 



Hoạt động 2 : BT2/SGK/58

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/SGK/58 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ?
-Khai triển

6
2

2
x

x

 



 

  ?

-Hệ số của x3 là phần nào ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2. BT2/SGK/58 :

Hệ số của x3 là : 1
6

2C 12

Hoạt động 3 : BT3/SGK/58ï

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/SGK/58 ?

-Cơng thức nhị thức Niu-tơn ?
-Khai triển



1 3 x



n?

-Hệ số của x2 là phần nào ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

3. BT3/SGK/58 :

Hệ số của x2 laø :

9Cn 90 n5
Hoạt động 4 : BT4/SGK/58

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT4/SGK/58 ?

-Hạng tử khơng chứa x thì x có
số mũ bao nhiêu ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

-Gọi s.hạng đó là

 

3 8
8

1 k

k
k

C x

x
  

 
 

-Tìm k ?

-Tìm 6

C ?

Hoạt động 5 : BT5/SGK/58

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/SGK/58 ?

-Công thức nhị thức Niu-tơn ?
-Khai triển



3x 4



17?

-x bao nhiêu xuất hiện tổng các
hệ số ? (x = 1)

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

5. BT5/SGK/58



3.1 4



17  





17 1

Hoạt động 6 : BT6/SGK/58

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/SGK/58 ?

-Chia hết 100 là số pt ntn ?
-Công thức nhị thức Niu-tơn ?
-Phân tích thành tích có chứa
thừa số 100 ?

-b) tương tự câu a)
-c) phân tích



1 10

 

100, 1 10



100

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

6. BT6/SGK/58

a) 10





11 1 1 10 1



2 2 2 9 9 10



10 10

10 C 10 ... C 10 10 100

     

Hoạt động 7 : Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Công thức nhị thức Niu-tơn , tam giác Pa-xcan ?

Dặn dò : Xem bài tập đã giải
Làm BT còn lại

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Tuần 9 – Tiết 35 Ngày soạn: 19/10/2009
Tuần 10 – Tiết 37

§4: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu .
-Ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố .

2) Kỹ năng : Biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp, biết được các phép toán trên các biến cố .

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu .
- Hiểu ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố .

4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
-Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, bảng phụ, phiếu trả lời câu hỏi.

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Phép thử , khơng gian mẫu

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Giới thiệu như sgk
-Phép thử ngẫu nhiên ?

-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

-Nhận xét

I/ Phép thử , không gian mẫu :
1) Phép thử : (sgk)

Hoạt động 2 : Khơng gian mẫu

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ1 sgk ?

-Khơng gian mẫu ?
-Chỉnh sửa hồn thiện

-VD1 sgk ?

-VD2 sgk ?
-VD3 sgk ?

-Kết quả có thể xaûy ra ?

-Đọc HĐ1 sgk
-Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận
-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2) Không gian mẫu : (sgk)

Ký hiệu :  (đọc ô mê ga)

VD1 : (sgk)

VD2 : (sgk)

VD3 : (sgk)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-VD4 sgk ?
-Biến cố là gì ?
-HĐ2 (sgk) ?

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

II/ Bieán cố : (sgk)

Tập  biến cố không thể

Tập  biến cố chắc chắn

Hoạt động 4 : Phép tốn trên các biến cố

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Như sgk

-Thế nào là biến cố đối ?
-BA kl gì hai bc A, B ?

-Hợp, giao các biến cố ?
-Thế nào là biến cố xung khắc
?

( A B  )

-VD5 sgk ?

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD5 sgk, nhận xét, ghi
nhận

III/ Phép toán trên các biến cố :

(sgk)

Biến cố đối của bc A . Kí hiệu : A

Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố

A  A là biến cố

A A là biến cố không

A A là b.cố chắc chắn

C A B C là bc :”A hoặc B”

C A B C laø bc : “ A vaø B”

A B  A và B xung khắc

BA A và B đối nhau

Hoạt động 5 : Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Phép thử , không gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc ?

Hoạt động 6 : Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT7/SGK/63,64

Xem trước bài “ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ “

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

LUY

Ệ

N T

Ậ

P PHÉP THỬ VAØ BIẾN CỐ

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu .
-Ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố .

2) Kỹ năng :

- Biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp .
- Biết được các phép toán trên các biến cố .

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là phép thử, kết quả của phép thử, không gian mẫu .
- Hiểu ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố .

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Khơng gian mẫu là gì ?
-Thế nào là bc đối, bc xung
khắc ?

-BT1/SGK/57 ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

1. BT1/SGK/63 :





, , , ,

, , ,
SSS SSN NSS SNS
NNS NSN SNN NNN
 

b) A



SSS SSN SNS SNN, , ,



B



SNN NSN NNS, ,



C\



SSS



Hoạt động 2 : BT2/SGK/63

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/SGK/63 ?

-Thực hiện mấy h.động được
kq?

-b) A nhận xét kq lần gieo
đầu ?

B nhận xét tổng số chấm hai
lần?

C nhận xét kq hai lần gieo ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2. BT2/SGK/63 :

a) 





i j,



/1i j, 6



b) -A là biến cố : “ Lần đầu
gieo xuất hiện mặt 6 chấm “
-B là biến cố : “ Tổng số chấm
trong hai lần gieo là 8”

-C là biến cố :” Kết quả của hai
lần gieo như nhau”

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/SGK/63 ?

-Các kq có thể xảy ra ?
-Trường hợp tổng số trên hai
thẻ chẳn?

-Trường hợp tích các số trên
hai thẻ chẵn ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

3. BT3/SGK/63 :









 





 





1, 2 , 1,3 , 1, 4 ,
2,3 , 2, 4 , 3, 4
 

b) A





1,3 , 2, 4

 





B\ 1,3









Hoạt động 4 : BT4/SGK/64

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT4/SGK/64 ?
-Biến cố đối ?

-Biến cố xung khắc ?

b) D biến cố : “Cả hai bắn

trượt “

1 2

D A A A

B C  nên B, C xung khắc

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

4. BT4/SGK/64

a) A A 1A2 BA1A2



1 2

 

1 2



C A A  A A

1 2

DA A

Hoạt động 5 : BT5/SGK/64

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/SGK/64 ?

-Khoâng gian mẫu ?

-Kq lấy thẻ màu đỏ?
-Kq lấy thẻ màu trắng ?
-Kq lấy thẻ ghi số chẵn ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

5. BT5/SGK/64

a)  



1, 2,...,10



b) A



1, 2,3, 4,5



B



7,8,9,10



C



2, 4,6,8,10



Hoạt động 6 : BT6/SGK/64

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/SGK/64 ?
-Không gian mẫu ?

-Số lần gieo không quá 3 ?
-Số lần gieo là 4 ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

6. BT6/SGK/64

a)  S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

b) A



S NS NNS, ,



B



NNNS NNNN,



Hoạt động 7 : BT7/SGK/64

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT7/SGK/64 ?
-Không gian mẫu ?

-Kq chữ số sau lớn hơn chữ số
trước ?

-Kq chữ số trước gấp đôi chữ
số sau ?

-Hai chũ số bằng nhau ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

6. BT7/SGK/64

Củng cố :

Câu 1: Phép thử , khơng gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải, Xem trước bài “ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ “

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

§5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

----

----I/ Mục tiêu bài daïy :

1) Kiến thức : - Hiểu thế nào là xác suất của biến cố .
- Định nghĩa cổ điển của xác suất .

2) Kỹ năng : Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể .

3) Tư duy : Hiểu thế nào là xác suất của biến cố , Hiểu được ý nghĩa của xác suất .

4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi.

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Khơng gian mẫu là gì ?
-Gieo đồng tiền cân đối và
đồng chất ngẫu nhiên 2 lần .
Xác định không gian mẫu?,
biến cố A :” mặt sấp xuất hiện
ít nhất một lần” ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Định nghĩa cổ điển của xác suất

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-VD1 sgk ?
-HĐ1 sgk ?

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Định nghĩa như sgk

-Không gian mẫu? số phần tử
không gian mẫu ?

-Xác định biến cố A, B, C ?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Đọc VD1 sgk, nhận xét, ghi
nhận

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trả lời

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

I. Định nghóa cổ điển của xác 
suất

1/ Định nghóa : (sgk)

 

n A
P A

n



Chú ý : (sgk)

2/ Ví dụ : 
VD2 : (sgk)

VD3 : (sgk)

VD4: (sgk)

Hoạt động 3 : Tính chất của xác suất

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Số phần tử của biến cố  , ?

-Xác suất các biến cố này?
-A, B xung khắc số ptử A B ?

-P A B







??

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

-Ghi nhận kiến thức
-HĐ2 sgk

II. Tính chất của xác suất : 
1/ Định lý :(sgk)

a)P

 

 0,P

 

 1

b)0P A

 

1 , với mọi biến cố

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

-HÑ2 (sgk) ?

-Chứng minh hệ quả?

-Không gian mẫu? số phần tử
không gian mẫu ?

-Xác định các biến cố ?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

c)Nếu A, B xung khắc , thì





 

P A B P A P B
Hệ quả : (sgk)

 

P A   P A
2/ Ví dụ : 
VD5 : (sgk)

VD6 : (sgk)

Hoạt động 4 : Kỳ vọng

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Khơng gian mẫu? số phần tử
không gian mẫu ?

-Xác định các biến cố ?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?
-c) Xác định biến cố A.B, số
ptử ?

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

III. Các biến cố độc lập, 
công thức nhân xác suất : 
VD7 : (sgk)

A và B là hai biến cố độc lập 
khi và chỉ khi P(A.B) = P(A) 
.P(B)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách tính xác suất của biến cố ? thế nào là hai biến cố độc lập ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT7/SGK/74,75

Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

LUYỆN TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Biến cố , không gian mẫu, Định nghĩa cổ điển của xác suất .

2) Kỹ năng : Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể .

3) Tư duy : Hiểu được ý nghĩa của xác suất .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi , Qua bài
học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi.

III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Không gian mẫu là gì ?

-Xác suất của biến cố ?
-BT1/SGK/74 ?

 

6 1 11

;

36 6 36

n A

P A P B

n

   



-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

BT1/SGK/74 :

a) 





i j,



/1i j, 6







 





 





4,6 , 6, 4 , 5,5 , 5,6
6,5 , 6,6

A

Hoạt động 2 : BT2/SGK/74

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT2/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A, B?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

1 1

;

4 2

n A

P A P B

n

  



BT2/SGK/74 :









 











 



1, 2,3 , 1, 2, 4 , 1,3, 4 ,
2,3, 4 n C 4
 

  

b) A





1,3, 4 ,





n A

 

1



 





1, 2,3 , 2,3, 4 ,



 

B n B 

Hoạt động 3 : BT3/SGK/74

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT3/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A:” Hai
chiếc tạo thành một đơi”, số
ptử ?

-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BT3/SGK/74 :

 

8 28; 4

4 1
28 7

n C n A

P A

   

 

Hoạt động 4 : BT4/SGK/74

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT4/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Phương trình bậc hai có
nghiệm khi nào ? VN khi nào ?
-Pt nghiệm nguyên là ntn?

-Xác định biến cố A, B, C?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

3
B A  P B   P A 

BT4/SGK/74 :



1, 2,3,..., 6





n

 



   









 

/ 8 0 = 3, 4,5,6
4 2

6 3

A b b

n A P A

    

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

-Số phần tử các biến cố?

-Tính xác suất các biến coá ? c)

 

 

3 , 1

6
C n C   P C 

Hoạt động 5 : BT5/SGK/74

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A, B, C?
-Số phần tử các biến cố?

-B là bc :”Ít nhất một con át”,
đối B như thế nào? số ptử ?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
c)

  2 2  

4 4

36
. 36

270725

n C C C   P C 

BT5/SGK/74 :

 

52 270725

n  C 

 

1
1

270725

n A C   P A 

 

48 194580

n B C 

 

194580

 

270725

P B   P B   P B

Hoạt động 6 : BT6/SGK/74

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/SGK/74 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?

-Xác định biến cố :

A : “Nam nữ ngối đối diện
nhau”

B : “Nữ ngồi đối diện nam” ?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

3
B A  P B   P A 

BT6/SGK/74 :

 

4! 24

n   

a) n A

 

2.2.2.2 16

 

16 2

24 3

P A

  

Hoạt động 7 : BT7/SGK/75

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT7/SGK/75 ?

-Không gian mẫu, số ptử ?
-Thế nào là hai biến cố độc
lập?

-Xác định biến cố A, B ?
-Số phần tử các biến cố?
-C ; “Lấy hai quả cùng màu”.
Xác định bc C ? số ptử ?
-D ; “Lấy hai quả khác màu”.
Xác định bc D ?

-D, C liên quan ntn ?

-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

b) CA B. A B. .Do A B A B. , . xung

khắc nên A, B độc lập

   





24 24 48 12

100 100 100 25

P C P AB P AB 
   

c)   1   13

D C  P D   P C 

BT7/SGK/75 :

a) A





i j,



/1 i 6;1 j 10









, /1 10;1 4



B i j  i  j
  6.10 6 ;   10.4 4

10.10 10 10.10 10

P A   P B  









. , /1 6;1 4

A B i j  i  j





6.4

   

.
10.10

P AB  P A P B

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách tính xác suất của biến cố ? thế nào là hai biến cố độc lập ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT7/SGK/74,75
Xem trước bài làm bài tập ơn chương

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

ÔN CHƯƠNG II

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Qui tắc cộng , qui tắc nhân, hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn, Phép thử, biến cố , không 
gian mẫu, định nghĩa cổ điển của xác suất , t/c của xác suất .

2) Kỹ năng : - Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, nhân .

- Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp .
- Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp .

- Biết cách xác định không gian mẫu, số ptử, tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể .
3) Tư duy : Hiểu được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . Biết khi nào dùng chúng tính số phần tử tập hợp .

4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Phát biểu qt cộng, nhân, cho vd?
-Không gian mẫu là gì ?

-Xác suất của biến cố ?
-BT4/SGK/76 ?

-Giả sử số tạo thành abcdtìm số
cách chọn a, b, c, d ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

Vậy số chẵn có 4 chữ số khác
nhau : 120 + 300 = 420 (số) .

BT4/SGK/76 :
a) 6.7.7.4 = 1176 (soá)
b) d = 0 : 3

6 120

A 

d  : d có 3 cách chọn, a có 5 cách
chọn, bc có 2

5 20

A  cách chọn . Số
cách : 3.5.20 = 300

Hoạt động 2 : BT5/SGK/76

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT5/SGK/76 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A, B?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-b)Ba nam ngồi cạnh nhau thì có thể
xếp ở vị trí nào ? mấy cách ?

-Số cách xếp nữ vào các chỗ còn
lại ? Theo qui tắc nhân số cách ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

1
10
n A

P A

n

 



BT5/SGK/76 :

 

n  

a)Nam ngồi ghế 1 có 3!.3! cách
Nữ ngồi ghế 1 có 3!.3! cách
Theo qui tắc cộng :n A

 

3. 3!

 

2
b)

 

4.3!.3!

 

n B   P B 

Hoạt động 3 : BT6/SGK/76

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT6/SGK/76 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A, B ?

-Cùng màu làntn ? ít nhất 1 quả
trắng là ntn ?

-B : “ Ít nhất 1 quả trắng”, thì bcố
đối là ntn ? số ptử ?

-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

1 1 209
210 210

P B   P B   

BT6/SGK/76 :
a)

 

4 4 4

10 210; 6 4 16

16 8

210 105

n C n A C C

n A
P A

n

     

  



b)B : “ 4 quả lấy ra ít nhất 1 quả trắng”
B:” Cả 4 quả đều đen”, n B

 

C44 1

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

HÑGV HÑHS NỘI DUNG
-BT7/SGK/77 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A ? biến cố đối
biến cố A ntn?

-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

1 1

6
P A   P A     

 

BT7/SGK/77 :







a b c, , /1 a b c, , 6



   

 

63 216

n   

 

3 5

6
n A  P A   

 
Hoạt động 5 : BT8/SGK/77

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BT8/SGK/77 ?

-Lục giác có bao nhiêu cạnh, đường
chéo ? không gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A, B, C?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
c)   3   1

n C   P C 

BT8/SGK/77 :

 

62 15

n  C 

 

6 2

15 5

n A   P A  

 

3
6 9

5
n B C    P A 
Hoạt động 6 : BT9/SGK/77

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-BT9/SGK/77 ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ?
-Xác định biến cố A , B ?
-Số phần tử các biến cố?
-Tính xác suất các biến cố ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

 

4
n B   P B 

BT9/SGK/77 :









 

, /1 , 6
36

i j i j
n

   

  

a) A





i j i j,



/ , 2, 4,6



 

9 1
36 4

n A P A

    

Hoạt động 7 : BTTN/SGK/76

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-BTTN/SGK/76 ? -Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BTTN/SGK/76 :

10 11 12 13 14 15

B D B A C C

Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ?

Dặn dò : Xem bài tập đã giải – Kiểm tra hết chương

Xem trước bài “ PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC “

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11

CHƯƠNG 2 - TỔ HỢP – XÁC XUẤT

A. Mục đích

-Củng cố hệ thống tồn bộ kiến thức đã học trong chương
-Đánh giá chất lượng học sinh.

-Đánh giá tiến độ chương trình
B.Nộ dung:

I - TRẮC NGHIỆM:

Chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau:

Câu 1: Nếu 3

n

C = 220 thì n bằng:

A. 11 B.12 C.13 D.15

Câu 2: Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ khác nhau là:

A. 6 B. 120 C. 700 D. 720

Câu 3: Một hộp có 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên 2 bi. Số cách để được 2 bi cùng màu là:

A. 3 B. 6 C.9 D. 18

Câu 4: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên 2 con súc sắc nhỏ hơn 5
là:

A. 121 B. 61 C. 365 D. 367

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, biết rằng 2 chữ số đứng kề nhau phải khác nhau
A. 95 B. 10.9.8.7.6 C. 9.9.8.7.6 D. 9.8.7.6.5

Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e}. Số tập con của A là:

A. 28 B. 30 C. 32 D. 34

Câu 7: Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

A. 720 B. 6 C. 36 D. 72

Câu 8: Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồì nhân 2 số trên thẻ lại
với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là:

A. 61 B. 95 C. 1813 D. 187

Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người khi bắn 1 viên đạn là 0,7. Người đó bắn 2 viên đạn
một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

A. 0,21 B. 0,42 C. 0,49 D. 0,03

Câu 10: Cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc (H) và có đúng 1 cạnh là
cạnh của (H):

A. 400 B. 320 C. 360 D. 380

Câu 11: S v vi ph m giao thông trên đo n đ ng A vào t i th b y hàng tu n là m t bi n ng u nhiên r i r c X ố ụ ạ ạ ườ ố ứ ả ầ ộ ế ẫ ờ ạ

có b ng phân b xác xu t nh sau:ả ố ấ ư

X 0 1 2 3 4 5

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

Xác xuất để tối thứ bảy trên đoạn đường A có nhiều hơn 2 vụ tai nạn là:

A. 0,4 B. 0,7 C. 0,3 D. 0,2

Câu 12: Nghiệm của phương trình 11 3 1 1
15

2   

  x x

x

x A P

A , x



N là:

A. 8 B. 14 C. 16 D. Vô nghiệm

II – TỰ LUẬN:

Câu 13: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

12
2
1

2 











x
x

Câu 14: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

Câu 15: Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang
tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được:

a, Là số lẻ

b, có tổng 3 chữ số bằng 9

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I - TRẮC NGHIỆM: mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ĐA B D C B C C D C B B A C

II - TỰ LUẬN:

Câu 13: (2 điểm) 4 8
12(2)

C

Câu 14: (2 điểm)

a. (1 điểm) 6. 4
6

A

b. (1 điểm) 5. 3.3
5
4

6 A

A 
Câu 15: (3 điểm)

a. (2 điểm) 3
6
2
5

3
A

A

b. (1 điểm) 3
6

18
A

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

CHƯƠNG III:

DÃY SỐ –CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Ngày soạn:25/11/2008

§1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC

Cụm tiết PPCT: 2 Tiết PPCT: 39 ----
----A/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là phương pháp quy nạp tốn học, trình tự giải bài toán .
2) Kỹ năng :

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp 1uy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý .
3) Tư duy - Thái độ: - Hiểu thế nào là phương pháp quy nạp toán học .

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

B/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

C/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh
II/Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động của HS
-Mệnh đề là gì ?

-Cho vd vài mđ chứa biến ? -Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét
III/ Dạy học bài mới:

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:
2/Dạy và học bài mới

Hoạt động 2 : Phương pháp quy nạp toán học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NOÄI DUNG
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số 1
Xét hai mệnh đề chứa biến.

P(n): “3n n100” và Q(n): “2n > n” với

nN

a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

n 3n n + 100 P

(n) ? n 2n Q(n) ?

1
2
3
4
5

b. Với mọi n N *

 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho
KL trong TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với

một giá trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng

với mọin N *

 chưa ?

- Tiếp nhận vấn đề.

- Làm việc theo nhóm và
cử đại diện trình bày kết
quả câu a).

- Các nhóm thảo luận câu
b) và nêu ý kiến của
nhóm mình.

- HS lần lượt trả lời các
câu hỏi

1. Phương pháp quy nạp toán 
học : (sgk)

Cho mệnh đề P n( ), n n0

B1 : Kiểm tra mđ đúng với n = no

B2 : Giả thiết mđ đúng với n = k (.

k n )

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải
làm thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta
phải làm thế nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
-GV giới thiệu phương pháp qui nạp
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
ghĩa là gì ?

- Chú ý theo dõi phương
pháp qui nạp toán học
- HS giải thích điều mình
hiểu

Hoạt động 3 : Ví dụ áp dụng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
Chứng minh rằng với mọin N *

thì:

1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).
- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) đúng ?

B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)
- Giả sử (1) đúng với n k 1,

nghĩa là có giả thiết gì ?

Ta chứng minh (1) đúng với n = k +

1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy

c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui

nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?
- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết

- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra
và sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải
c/m MĐđúng với mọi số tự nhiên

n pthì ta thực hiện ntn ?

-Xem sgk

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

- Làm việc theo nhóm

- HS trình bày bài giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐđúng với mọi số

tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐđúng với n
= p.

2. Ví dụ áp dụng :

VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng.
Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2
C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1)
+



2(k 1) 1





k 1



 

Ta có: Sk+1 = Sk +



2(k 1) 1



= k2 2k 1

 



k 1



 

Vậy (1) đúng với mọi n N *


Chứng minh với mọi n N *

 thì

( 1)
1 2 3 ...

2
n n

n 

     (1)

với n = 1 thì (1) đúng
Giả sử (1) đúng với n = k

Ta coù: ( 1)

k

k k
S  

Cm(1) đúng với n = k + 1
1

( 1)

( 1) ( 1)

( 1)( 2)

k k

k k

S S k k

k k



     

 



IV.Củng cố :Nội dung cơ bản đã được học ?
V.Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

BT:1-5/82,83.SGK
D/Rút kinh nghiệm:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

LUY

Ệ

N T

Ậ

P PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

----
----C/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh

II/Kiểm tra bài cũ: Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp?
III/ Dạy học bài mới:

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:
2/Dạy và học bài mới

HĐ1baøi 1/82

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
Gọi h/s lên bảng trình bày

Để cm một bài toán bằng pp quy
nạp ta phải thực hiện những

bước nào.

-Lên bảng trình bày

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

Ba#i 1: Chứng minh n Ỵ ¥*, ta có đẳng

thức

12 22 32 ... 2 ( 1)(2 1)
6

n n n

n  

    

B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = 1.2.3 1

6 

Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự
nhiên bất kỳ n k 1, tức :

2 2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2 3 ...

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2 2 2

1 2 ... ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

k k

k k k

     

  

HĐ2 baøi 2/82

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NOÄI DUNG
Giao nhiệm vụ cho mỗi

nhóm

Nhóm 1 và 3: Bài 2a)
Nhóm 2 và 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát và hướng dẫn
khi cần

- Gọi đại diện của nhóm trình
bày

- Cho các nhóm khác nêu
nhận xét và bổ sung

- GV: khẳng định lại kết quả

- Các nhóm tìm hiểu và tiến
luận để hồn thành nhiệm vụ
nhiệm vụ

Nhóm 1 và 3: C/m " Ỵ ¥n *,

ta có

n3+3n2+5n chia

hết cho 3

Nhóm 2 và 4: C/m " ẻ Ơn *,

ta cú4n +15n- 1 chia ht

cho 9

Baứi 2:

a/C/m " ẻ Ơn *, ta cú

n3+3n2+5n chia ht cho 3

b/ C/m " ẻ Ơn *, ta cú

4n +15n- 1 chia hết cho 9

2a) Đặt un =n3+3n2+5n
+ n = 1: u1= M9 3

+ GS k ³ 1,tac uã k =

(

k3 +3k2 +5k

)

M3
Ta c/m uk+1M3

(

)

1 3 3 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ỷM

Vy unM3 vi mi n ẻ Ơ*

2b) t 4n 15 1

n

u = + n

-+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS: k ³ 1,uk =

(

4k +15k - 1 9

)

M
Ta c/m uk+1M9

(

)

1 4 9 5 2 9

k k

u + =éêëu - k - ựỳỷM

Vy unM9 vi mi n ẻ Ơ*

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm

Nhóm 1 và 3: Bài 3a)
Nhóm 2 và 4: Bài 2b)

- GV: Quan sát và hướng dẫn

khi cần

- Gọi đại diện của nhóm trình

bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét

và bổ sung

- GV: khẳng định lại kết quả

Bài 3b) Tương tự

- Các nhóm tìm hiểu và tiến
luận để hồn thành nhiệm vụ

nhiệm vụ

Bài 3:

a/C/m  n 2 thì:3n 3n 1

 

+ n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức đúng

+ GS k ³ 2,tacã 3k >3k +1 (*)

Ta c/m 3k+1>3(k +1) 1+

1 1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k- 1

Vì 6k -1 >0 nên 3k+1>3(k +1) 1+

HĐ4: Bài tập 4 (83)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG
a) Gọi HS tính S S v S1, 2 µ 3 ?

b) Từ câu a), hãy dự đốn CT
tổng qt Sn ?

Chứng minh Ct đó bằng PP qui
nạp

+ n = 1 ®S1?

+ GS (1) đúng vứi n = k ³ 1,
tức là ta có điều gì ?

C/m (1) đúng với n = k +1, tức
là chứng minh điều gì ?

Gọi HS lên chứng minh

- Các nhóm tìm hiểu và tiến
luận để hoàn thành nhiệm vụ
nhiệm vụ

Baøi 4:

1 1

)

1.2 2

1 1 1 2

1.2 1.2 2.3 3

1 1 1 3

1.2 2.3 3.4 4

a S
S
S

= =

= + =

= + + =

b) (1)

n

n
S

n

=
+

+ n = 1 1 1 1

2 1 1

S = =

+ . Vậy (1) đúng

+ GS 1, ã 1

k

k tac S
k

³ =

Ta C/m 1 1

k

k
S

k

+
=

( 1)( 2)

1 1

1 ( 1)( 2) 2

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

= + =

+ + + +

Vậy (1) được chứng minh
IV.Củng cố :Xem lại các bài tập đã giải

V.Dặn dò :Làm các bài tập còn lai.Xem bài dãy số
D/Rút kinh nghiệm:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

§2 DÃY SỐ

----

----A/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Hiểu thế nào là dãy số, Nắm chắc khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số
hữu hạn, vơ hạn, Các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

2) Kỹ năng : - Biết cách giải các bài tập về dãy số như :

 Tìm số hạng tổng quát.

 Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

-Viết được dãy số cho bằng 3 cách.

3) Tư duy- Thái độ : Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính dãy số, Cẩn thận, chính xác trong
tính tốn và trình bày , Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn.

B/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi.

C/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh

II/Kiểm tra bài cũ: Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp?

III/ Dạy học bài mới:

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:
2/Dạy và học bài mới

Hoạt động 1 : Định nghĩa

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG

HĐTP1: Ơn lại về hàm số
Cho hm s

( ) ,

2 1

f n n

n

= ẻ

- Ơ . Tính
f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?
Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi
đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô
hạn

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,

…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng

quát)

Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu
hạn

- GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…,

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

-HS suy nghĩ , trả lời.

-Moät HS lên bảng trình bày.
-Tất cả các HS còn lại nhận
xét.

-HS suy nghĩ , trả lời.

- HS suy nghĩ và trả lời
1

(1) 1;

2.1 1

1 1

(2)

2.2 1 3

1 1

(3) ;

2.3 1 5

1 1

(4)

2.4 1 7

1 1

(5)

2.5 1 9

f
f
f
f
f

= =

-= =

1/ Định nghóa dãy số: (sgk)
a. Định nghĩa dãy số vô hạn
(sgk)

b. Định nghĩa dãy số hữu hạn
(sgk)

Hoạt động 2 : Cách cho một dãy số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG

-HĐ2: Hãy nêu các

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

hàm số và ví dụ minh
hoïa.

-VD3a: sgk.

-Nếu viết dãy số trên
dưới dạng khai triển thì
ta có được điều gì?
-VD3b:sgk

(Trình bày tương tự câu
a).

HĐ 3:sgk

- Qua ví dụ này các em
có nhận xét gì ?

VD4:sgk
VD5:sgk

- Qua ví dụ này các em
có nhận xét gì ?

HĐ 4:Viết 10 số hạng
đầu của dãy
Phi-bơ-na-xi.

-Tất cả các HS cịn lại làm vào vở nháp.
- Nhận xét.

-Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời

-Ta có thể xác định được bất kỳ một số
hạng nào của dãy số. Chẳng hạn:

1 3

u  , 2 9
2

u  , 5 243
5
u 

- Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ trả lời :
a/1; ; ; ;1 1 1 1

3 5 7 9

1
2 1

n

u

n

 



b/ 1;4;7;10;13  un 3n 2

-HS suy nghĩ trả lời

- Xem sgk, suy nghĩ trả lời :Đó là dãy số
được cho dưới dạng mơ tả.

- Xem sgk

-HS suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Dãy số cho bằng phương pháp truy
hồi,tức là :

+ Biết số hạng đầu hay vài số hạng
đầu.

+ Biết hệ thức truy hồi.
-HS suy nghĩ trả lời

-Tất cả các HS còn lại làm vào vở nháp.

- Nhận xét.

1/ Dãy số cho bằng công thức
của số hạng tổng qt.

2/ Dãy số cho bằng phương
pháp mô tả:sgk.

3/ Dãy số cho bằng phương
pháp truy hồi:sgk.

Hoạt động 3 : Biểu diễn hình học của dãy số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NOÄI DUNG

-VD6: sgk -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NỘI DUNG

-HĐ 5: sgk

- Qua hoạt động này các em
có nhận xét gì ?

-VD7: sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

-VD8: sgk.

-HÑ 6: sgk.

-VD 9: sgk

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng.

-Tất cả các HS cịn lại làm
vào vở nháp.

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc sgk

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS đọc đề bài, suy nghĩ, trả
lời

-Một HS trình bày bảng

-Tất cả các HS còn lại làm
vào vở nháp.

-Nhận xét

2/ Dãy số bị chặn:

Định nghóa: sgk.

IV.Củng cố :

- Trình bày định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn.

- Để viết dãy số dưới dạng khai triển của dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, ta
cần tìm gì?

- Nếu dãy số cho bằng phương pháp mơ tả thì ta biết được điều gì?

- Nếu biết được số hạng đầu hay vài số hạng đầu và hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng
đứng trước nó thì ta biết được điều gì ?

-Dãy số như thế nào được gọi là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.

V.Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT: 1;2;3;4;5 trang 92

D/Rút kinh nghiệm:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

LUYỆN TẬP DÃY SỐ

A/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh

II/Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với việc giải bài tập

III/ Dạy học bài mới:

1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:

2/D y và h c bài m iạ ọ ớ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NOÄI DUNG

Bài1(92).Viết năm số hạng đầu
của các dãy số của các dãy số
có số hạng TQ un cho bởi CT

)

2 1

n n

n
a u =

-2
)
1
n
n
b u
n
=
+

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp
NX

Bài2 (92). Cho dãy số (un), biết

1 1, n 1 n 3 í i 1

u = - u + =u + v n³

a) Viết năm số hạng đầu của
dãy số

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX
b) Chứng minh bằng phương

pháp qui nạp:

un = 3n – 4

- Cho các nhóm thảo luận
- GV quan sát, hướng dẫn

khi cần

Cho nhóm hồn thành sớm nhất
trình bày

Bài 3 (92) Dãy số (un) cho bởi:

1 3; n 1 1 n , 1

u = u + = +u n³

a) Viết năm số hạng đầu của
dãy số

- Gọi HS TB giải

b) Dự doán CT số hạng TQ un

và chứng minh CT đoa bằng PP
qui nạp

- Cho các nhóm thảo luận, NX
về năm số hạng đầu của dãy số,
từ đó dự đốn CT số hạng TQ
un

- Yêu cầu HS về nhà c/m tương
tự bài 2b)

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm,
mỗi nhóm một câu

- Quan sát các nhóm thảo luận

-HS suy nghĩ , trả lời.
-Một HS lên bảng
trình bày.

-Tất cả các HS còn lại
nhận xét.

-HS suy nghĩ , trả lời.
-Các nhóm thảo luận.
-Đại diện nhóm lên
bảng trình bày.

-Tất cả các HS còn lại
nhận xét.

-Các nhóm thảo luận.
-Đại diện nhóm lên
bảng trình bày.

-Tất cả các HS còn lại
nhận xét.

-Các nhóm thảo luận.
-Đại diện nhóm lên
bảng trình bày.

-Tất cả các HS còn lại
nhận xét.

Bài1

2 3 4 5

) 1, , , ,

3 7 15 31

a .

1 2 3 4 5

) , , , ,

2 5 10 17 26

b

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11
b)

+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1

Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4

Vậy CT được c/m
Bài 3

a) 3, 10, 11, 12, 13

) 3 9 1 8 10 2 8

11 3 8 12 4 8

13 5 8

b = = + = +

= + = +

= +

….

TQ: 8, *

n

u = n+ n ẻ Ơ

Bi 4
a)

*
1

1 1 0 í i äi

n n

u u v m n

n n

+ - = + - < ẻ Ơ

Vy dóy s gim
b)

( 1)( 2)

í i äi

n n

u u

n n

v m n

+ - = + + >

ẻ Ơ
Vy dóy s tng

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

và hướng dẫn khi cần

- Gọi đại diện các nhóm trình
bày

- Cho lớp NX và sau đoa khẳng

định lại kết quả

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm,
mỗi nhóm một câu

- Quan sát các nhóm thảo luận
và hướng dẫn khi cần

- Gọi đại diện các nhóm trình
bày

- Cho lớp NX và sau đó khẳng
định lại kết quả

-Các nhóm thảo luận.
-Đại diện nhóm lên
bảng trình bày.

-Tất cả các HS còn laùi
nhaọn xeựt.

a) un 1vi mi nẻ Ơ*

b) 0 1

n

u

< Ê vi mi nẻ Ơ*

c) - 2<sinn+cosn< 2 vi mi

n ẻ Ơ

IV.Cuỷng coỏ :

- Trỡnh by nh ngha dóy số, dãy số hữu hạn.

-Dãy số như thế nào được gọi là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
-Xem lại các bài tập đã giải

V.Dặn dò : Xem lại bài và hoàn thành các bài tập còn lại.

D/Rút kinh nghiệ m:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

§3: CẤP SỐ CỘNG

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Biết được khái niệm cấp số cộng . Tính chất 1 1; 2

k k

k

u u

u     k , Số hạng tổng

qt un . Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn

2) Kỹ năng : - Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u u n d S1, , , ,n n.

3) Tư duy :Hiểu thế nào là cấp số cộng , Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số
cộng

4) Thái độ : -Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học :- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ
- Bảng phụ . Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trong các dãy số dưới đây,
hãy chỉ ra dãy hữu hạn, vô
hạn, tăng, giảm, bị chặn:

a/ 2;5;8;11 b/ 1;3;5;7;….;2n
+ 1;…

c/ 1;-1;1;-1;1;-1 d/ 1 2 3; ;
2 5 10

-Kieåm tra các câu hỏi về nhà

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Định nghĩa.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 1: sgk

-Thế nào là biến ngẫu nhiên
rời rạc?

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-VD1:sgk

Để CM dãy số là CSC ta cần
tìm gì?

-HĐ 2: sgk.

Để viết được dạng khai triển
của CSC có 6 số hạng ta cần
tìm gì?

+ 2 1

1 8

3 3

u u d   

+ 3 2

8 17

3 3

u u d   

+ 4 3

17 26

3 3

u u d  

-Đọc HĐ 1 sgk

-Suy nghĩ trả lời: khoảng cách
giữa hai số liền nhau là 4.
-Nhận xét, ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời: tìm d
-Nhận xét, ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời:

+ 5 4

26 35

3 3

u u d   

+ 6 5

35 44

3 3

u u d   

Vậy dạng khai triển:

8 17 26 35 44
; ; ; ;
3 3 3 3 3

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở
nháp

-Nhận xét

 Định nghóa: sgk.

1 ,

n n

u u d n 

    

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 3: sgk.

-VD2:sgk.

a/Để tìm được u15 khi biết số
hạng đầu và công sai d, ta dựa
vào đâu?

b,c tương tự

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời.
-Ghi nhận

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời.
-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời.

 Định lí1: sgk.

1 ( 1) , 2

n

u u  n d n

Hoạt động 4 : Tính chất các số hạng của cấp số cộng.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Đọc định lí sgk -HS lắng nghe

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

 Định lí 2: sgk.

1 1, 2

k k

k

u u

u     k

Hoạt động 5 : Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 4: sgk.

-VD3: sgk .

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi
nhận

 Định lí 3: sgk.

( )

n
n

n u u

S  

 Chú ý:sgk.

( 1)
2

n

n n
S nu   d

Củng cố :

-Trình bày định nghóa cấp số cộng
- Trình bày định lí 1, 2 và 3.

Dặn dò :

- Học kó bài và làm bài 1;2;3;4;5 trang 97 và 98.

- Trả lời các câu hỏi sau:

1/ Muốn biết một dãy số có phải là cấp số cộng, ta cần tìm gì?

2/ Để tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, ta cần dựa vào đâu?
3/ Giải hệ phương trình



2x y x y 24

4/ Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng :

A. x = - 6, y = -2 B. x = 1, y = 7 C. x = 2 , y = 8 D. x = 2 , y = 10.

5/ Cho cấp số cộng ( )un . Hãy chọn kết quả đúng :

A. 10 20

5 10

u u

u u


  B. 10 30 20

2
u u

u

 C. u u10. 30u20 D. u90u210 2u150

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

LUYỆN TẬP CẤP SỐ CỘNG

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : - Nắm chắc khái niệm cấp số cộng
- Tính chất 1 1; 2

k k

k

u u

u     k
- Số hạng tổng quát un

- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn

- Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng

2) Kỹ năng : Tìm được các yếu tố cịn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u u n d S1, , , ,n n.

3) Tư duy : Hiểu và vận dụng linh hoạt các yếu tố của cấp số cộng
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi.
III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HS1:Trình bày định nghóa CSC và
định lí 1.

-Kiểm tra các câu hỏi về nhà.
-HS2: Trình bày định lí 2 và 3.
-Kiểm tra các câu hỏi về nhà.

-Gọi HS lên bảng trình bày và trả
lời câu hỏi d đã dặn.

-Gọi HS lên bảng trình bày và trả
lời câu hỏi e đã dặn.

-Tất cả các HS còn lại chú ý nhận
xét

Hoạt động 2 : BT1/97/SGK

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Muốn biết dãy số nào là CSC, ta

cần biết điều gì? -HS suy nghĩ trả lời: công sai d.-Nhận xét, ghi nhận
-Vậy CSC :

+un  5 2n với u117,d2 +
1

n

u   với 1 1; 1

2 2

u  d 

+ 7 3

n

u   với 1 2, 3
2
u  d 

BT1/97/SGK :

Hoạt động 3 : BT2,3/97/SGK

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Tìm số hạng đầu và cơng sai của
CSC, biết:



1 3 5
1 6

10
17

u u u
u u

  

  để giải được hệ

này, ta dựa vào đâu?
b/



7 3

2 7

. 75

u u
u u

 

 yêu cầu HS giải

tương tự câu a.
a/ sgk.

-HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.
-Nhận xét, ghi nhận

-Giải hệ ta được: u116,d 3

-HS suy nghĩ trả lời: định nghĩa CSC.
-Nhận xét, ghi nhận

-Giải hệ ta được: u13,d 2 hoặc

1 17, 2

u  d 

-HS suy nghĩ trả lời: Cần biết ít nhất
3 trong 5 đại lượng u u n d S1, , , ,n n thì

BT2/97/SGK :

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

b/ sgk.

có thể tính được hai đại lượng cịn lại
-HS suy nghĩ, tính tốn rồi điền kết
quả vào bảng .

- Tất cả HS còn lại tính vào vở nháp.
- Nhận xét.

+ 8

1 1

1
. , . 5,

n n

u  u q u q  q
+ u136,u1520

+ n28,Sn 140

+ u15,d2

+ n10,un 43
Củng cố :

- Các bài tập đã giải về tìm các yếu tố cịn lại của CSC.
Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.

- Trả lời các câu hỏi sau:

1/ Cho dãy số un1 u q un. , 1 2,q3,n .

a/ Tìm 5 số hạng tiếp theo của dãy số.

b/ Các em có nhận xét gì về vị trí của hai số hạng liên tiếp.
2/ Cho dãy số: 4;1; 1 1; ; 1

4 16 64

   . Tìm q.

3/ Cho dãy số 1 1

1
. , 5,

n n

u  u q u  q .

a/ Tính u9. b/ Tính u q1. 8. c/ Đưa ra cơng thức tổng quát.

4/ Từ CTTQ trên , biết 1

1
2,

2
u  q .

a/ Viết 5 số hạng đầu của nó. b/ Tính

8
1(1 )

u q

q



2 2

2, , . , .3 1 3 2 4

u u u u u u .
c/ So saùnh 2

u với u u1. 3; u32 với u u2. 4. d/ Đưa ra công thức tổng quát.

5/ Từ CTTQ trên , biết 1

1
5,

2
u  q .

a/ Tính tổng 9 số hạng đầu của nó. b/ Tính

8
1(1 )

u q

q


 . c/ Đưa ra cơng thức tổng qt.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

§4: CẤP SỐ NHÂN

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : - Nắm chắc khái niệm cấp số nhân
- Tính chất 2

1. 1, 2.

k k k

u u  u  k
- Số hạng tổng quát un

- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn.

2) Kỹ năng : Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u u n q S1, , , ,n n, Tính được u q1, , Tính được u Sn, n.

3) Tư duy : Hiểu thế nào là cấp số nhân, Thành thạo cách tìm các yếu tố của cấp số nhân.
4) Thái độ :Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

- Trình bày định nghóa CSC và các
định lí.

- Kiểm tra các câu hỏi về nhà.

-HS lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại chú ý nhận
xét.

-Ghi nhận.

Hoạt động 2 : Định nghĩa.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 1: sgk.

-VD1:sgk.

-HS suy nghĩ trả lời
-Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời.
-Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa:sgk.
 Đặc biệt: sgk.

Các số hạng , từ thứ hai trở đi đều
gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó.
Số hạt thóc ở 6 ơ đầu: 1;2;4;8;16;32.
Hoạt động 3 : Số hạng tổng quát.

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-HĐ 2: sgk.

-VD2: sgk
-VD3: sgk
-HĐ2 (sgk) ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời.
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD2 sgk, nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Đọc VD3 sgk, nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Ghi nhận kiến thức

-Cách 1:Viết tiếp các số ở HĐ 1.
-Cách 2: Viết số các hạt thóc ở 6 ơ
đầu dưới dạng:1; 2; 2 ; 2 ; 2 ; 22 3 4 5.

 Định lí 1:sgk.

1. , 2

n
n

u u q  n

 

Hoạt động 4 : Tính chất các số hạng của cấp số nhân.

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

-HĐ 3: sgk. -Xem sgk, suy nghĩ , trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

 Định lí 2: sgk.

1. 1, 2

k k k

u u  u  k
 Hoạt động 5 : Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-HĐ 4: sgk.

-VD4: sgk.

-HĐ 5: sgk.

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD4 sgk
-Nhận xét
-Ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời:

1 1 ( )

3 1

3 1 ( )

1 2 3

1
3

n

S



 



   

 

    

 



 Định lí 3: sgk.

1(1 )

n
n

u q

S

q





 Chú ý: sgk.

Củng cố :

- Trình bày định nghóa cấp số nhân và định lí 1.
- Trình bày định lí 2 và 3.

Dặn dị : -Học kỹ bài và làm bài 1;2;3;4;5;6 trang 103 và 104.
-Trả lời các câu sau:

1/ Muốn biết dãy số có phải là cấp số nhân, ta cần làm gì?

2/ Để tìm cơng bội q của cấp số nhân khi biết số hạng đầu, ta tìm bằng cách nào?

3/ Để tìm số hạng đầu của cấp số nhân khi biết số công bội q và số hạng thứ 4, ta tìm bằng cách nào?
4/ Biết u13,q2 của cấp số nhân . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

5/ Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng , biết:
a/



1
3

n n

u
u  u



 b/ u4 u2 25,u3 u150

6/ Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng:
A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D.x = -36

7/ Hãy cho biết dãy số nào là cấp số nhân:



1 2
1

n n

u
u  u



 B.



1
1

3
1

n n

u
u  u



  C.



1
1

1
3

n n

u

u  u



 D. 7,77,777,…,777...7

BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : - Nắm chắc định nghĩa cấp số nhân
- Tính chất 2

1. 1, 2.

k k k

u u  u  k
- Tìm số hạng tổng quaùt un

- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn.

2) Kỹ năng : Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u u n q S1, , , ,n n, tính được u q1, , u Sn, n.

3) Tư duy : Thành thạo cách tìm các yếu tố của cấp số nhân.
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở , Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HS1:Trình bày định nghóa CSN và định lí1.
Làm bài tập 6 về nhà

-HS2: Trình bày định lí 2 và 3. Làm bài tập
7 về nhà

- Kiểm tra các câu hỏi về nhà.

-HS lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại chú ý nhận
xét.

-Ghi nhận.

Hoạt động 2 : BT1/103/SGK

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Để chứng minh dãy số là một cấp số

nhân, ta cần làm gì? -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n 1

n

u
u


a/ n 1

n

u
u



= 2. Vaäy un 1 un.2 n


    
b/ Tương tự . ĐS : 1

n n

u  u
c/ ÑS : 1

1
.( )

n n

u  u 
-Nhận xét, ghi nhận

BT1/103/SGK :

Hoạt động 3 : BT2,3/103/SGK

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Biết u12,u6 486. Tìm q.

Để tìm q ta dựa vào đâu?
b/ Biết 4

2 8

3 21

q u  . Tìm u1.
Để tìm u1ta dựa vào đâu?

c/ Biết u1 3,q2 của cấp số nhân .

Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Theo yêu cầu đề bài như thế này, ta dựa
vào đâu để tìm?

a/ Biết u3 3,u5 27.

Theo u cầu đề bài , ta cần tìm gì?

b/ Biết u4 u2 25,u3 u150

Để giải được câu này , ta cần làm gì?

-Nhận xét, ghi nhận

-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:

1
1. n , 2

n

u u q  n

  .

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1. , 2

n
n

u u q  n

  .

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1
1. n , 2

n

u u q  n

  .

-HS suy nghĩ trả lời:
+Tìm u1 và q.

+ Dựa vào CT: 1

1. , 2

n
n

u u q  n
-HS suy nghĩ trả lời: giải hệ.
+ Dựa vào CT: 1

1. n , 2

n

u u q  n

BT2/103/SGK :

Ta coù : 5 5

6 1. 2. 486

u u q  q 
q5 243 35 q 3

    

Ta coù :

3
3

4 1 1

2 8

. .

3 21
u u q u   

 

3
1

8 3 9

21 2 7

u  

    

 

Ta coù : ( 2) 1 192 64

n

   

( 2)n ( 2).64 128

    

7
n

 

BT3/103/SGK :Tìm 5 số hạng của
cấp số nhân.

Ta có :

4
5 1
2
3 1
. 27

9
. 3

u u q

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

+Tìm u1 và q.

Ta có:



4 2



1 3
2

3 1 1

25 ( ) 25

50 ( 1) 50

u u u q q
u u u q

   
 



 

200
3
1
2

u

q






 



Ta có cấp số nhân:

1 2
2 1

2. 3 3 3 1 39
3

n n n n

n

u 

   

q2 9 q 3

   

+ Với q = 3, ta có cấp số nhân :
1

,1,3,9, 27
3

+ Với q = -3, ta có cấp số nhân :
1

, 1,3, 9, 27
3  

Củng cố:

- Cách chứng minh dãy số là cấp số nhân.

- Cách tìm số hạng đầu và cơng bội thỏa điều kiện cho trước.
- Cách tìm các số hạng của cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước.
Dặn dò:- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.

- Trả lời các câu sau:

1/ Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

2/ Cho cấp số nhân có u1< 0 và công bội q. Các số hạng khác sẽ mang dấu gì khi:

a/ q > 0 ? b/ q < 0 ?
3/ Cho dãy số ( )un , 3n

n

u  . Hãy chọn phương án đúng:
a/ Số hạng un1 bằng:

A. 3n 1

 B. 3n3 C. 3 .3n D. 3(n+1)
b/ Số hạng u2n bằng:

A. 6n B. 3n 3

 C. 9n D. 2.3n
c/ Số hạng un1bằng:

A. 3n 3

 B. 3n1 C. 3n-1 D.13
3

n
d/ Soá hạng u2n1bằng:

A. 3 32 n 1

 B.32n1 C. 32(n1) D. 3 3n n1

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

1. Tìm TXĐ của hàm số lượng giác
2. Phương trình lượng giác:

+ PT lượng giác cơ bản
+ PT lượng giác thường gặp.

3. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn.
4. Biến cố, sác xuất biến cố

5. Cấp số cộng, cấp số nhân.

BÀI TẬP ÔN TẬP

Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số:

1) 1

2cos 1
y

x


 2) tan2

x

y 3) sin 2

2
x
y
x



4) ycot 2x 5) cos 21

1
y

x


 6) y cosx1
Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) 2 cos 2x1 0
2) sinxcos 3x

3) cos sin 3 0

3 4

x  x 

   

   

   

   

4) tan 2 cot
4

x x

 

5) sinx 3 cosx

6) tan2 2 3 0

3 x

 
  
 
 

7) 2cos2x 5cosx 3 0

  

8) 1 5sinx 2cos2x 0

  

9) 2

3 cot x 4 cotx 3 0

10) 2

4 tan 2 0
cos x x 

12) cos 2x5sinx 2 0

13) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x

14) 4sin cos cos 2x x x1

15) sin 7x sin 3xcos5x

16) cos2x sin2x sin 3x cos 4x

  

17) cos 2 cos 2sin2 3

2
x
x x

18) sin sin 2 sin 3 1sin 4
4

x x x x

19) sin4 cos4 1cos 22

x x x

20) 2

3cos x 2sinx 2 0

21) 6 6 2

sin xcos x4 cos 2x

22) 2 tanx 3cotx 2 0

23) cos3 cos2 cosx x xsin3 sin 2 sinx x x

24) sinx 3 cosx1

25) 5cos 2x12sin 2x13

26) 3sinx 4cosx1

27) 2sinx 2 cosx 2

28) 3sinx4 cosx5

28) 3 sin 3xcos 3x 2

30) 2sin2x 5sin cosx x 3cos2x 0

  

31) 2sin2x 5sin cosx x cos2x 2

  

32) 4sin2 x 3 3 sin 2x 2 cos2x 4

  

33) cos2 x 2sin cosx x 5sin2x 2

  

34)2sin2x 3cos2x 5sin cosx x

 

35) 2cos2x 3sin 2x sin2 x 1

  

36) sin2x 3sin cosx x 1

 

37) cos 2x sin2x 2cosx 1 0

   

Bài 3: 1. Giải pt: 2 2 3 2

,2 x 50 x , n 5 n 2( 15)

a A  A b A  A  n ,

1 2 3 3 3

8 6

1 2 3 10

7 .

5

2 .

...

1023

x

x x x x x

x x x x

x

a C

C

b C

A

c C

C



 

   









2, Giải bất pt:





1 4

2 1

143 15

, 0 ,

4 ( 2)! 1 !

n n

A A

a b

P P n n

 

 

  

 

3. Tìm x thoả mãn:

A

10x



A

x9



8 A

x8

Bài 4: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2
một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.

Bài 5: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần
đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là
0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Bài 8: Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ.

Bài 9: Trong hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ,lấy lần lượt mỗi lần một viên và khơng trả lại,hãy tính:

a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ.
b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng.
Nhận xét:Trong bài toán nêu trên nếu ta gọi A là biến cố:viên bi lấy lần thứ nhất màu đỏ,B là biến cố:viên bi
lấy lần thứ hai màu đỏ thì xác suất ở câu a là P(B / A)và xác suất ở câu b là P(B / A)

Bài 10: Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy một bi
nữa.Tính xác suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một bi xanh”.

Bài 11: Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Hãy tính
xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt 6 chấm.

Bài 12: Trong một lơ sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong đó có 60% sản phẩm loại một.ta lấy
ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô sản phẩm này.Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại một.

Bài 13: Một lô hàng gồm 5 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra
kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4.

Bài 14: Có hai hộp bút: hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên
từ mỗi hộp ra một bút. Tính xác suất để có 1 bút xanh và 1 bút đỏ.

Bài 15: Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác suất
để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần.

Bài 16: Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều hoàn lại

trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại . Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi trắng.

6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện khơng q 3 lần.

Bài 17 : Tìm hệ số của x6 trong khai triển

12
2

2 











x
x

Bài 18: Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức

4
2 








x
x
Bài 19 : Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

(x

+

x
1

)

Bài 20: Tìm CSC biết:

a. Gồm 4 số hạng: Tổng của chúng bằng 4; tổng các bình phương của chúng bằng 24.
b. Gồm 5 số hạng: Tổng của chúng bằng 5; tích của chúng bằng 45.

c. 23 17

2 2
17 23

30

450 u















Bài 21: Cho cấp số cộng biết

a. 7 3

7 2

. 75

u u
u u

 







b. 2 3 5

1 6

10
17
u u u

u u

  




 



c. 9 6

3 11

. 25

u u
u u

 







Tìm CSC và tính u15; S34.

Bài 22: Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng

 

un , biết:

a. 1 5

2 0

u u

S

 







b. 4

10
19
u
u








Bài 23: Tìm CSC có 8 số hạng biết tổng các số hạng bằng 44 và hiệu giữa số hạng cuối và đầu bằng 21.
Bài 24: Cho CSN biết u1=-3; q=-2. Số -768 là số hạng thứ bao nhiêu?

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

a. 3
5

3

27 u











4 2

3 1

25

50 u















4 2

5 3

72

144 u















Bài 26: Tìm CSN biết:

a. 1 4

3 2

. 72

u u
u u

 







b. 1 3 5

7 1

65
325
u u u

u u

  




 



c. 1 2 3 4

5 6 7 8

30
480
u u u u

u u u u

   




   


Bài 27: Cấp số cộng

 

un có S6 18 và S10 110

a. Lập cơng thức số hạng tổng qt un

b. Tính S20

Bài 28: Tính số các số hạng của cấp số cộng

 

an , nếu:

2 4 2

2 2

...

126

42

n
n

a















</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

ÔN CHƯƠNG III

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Hiểu được các kiến thức cơ bản trong chương III:.

+ Phương pháp quy nạp tốn học.

+ Định nghóa và các tính chất của dãy số.

+ Đ/n, các cơng thức số hạng TQ, t/c và các cơng thức tính tổng n số hạng đầu của CSC và
CSN.

2) Kỹ năng :

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp .
- Biết cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số.

- Biết cách tìm các yếu tố cịn lại của CSC, CSN khi cho trước một số yếu tố xác định chúng.

3) Tö duy :

- Hiểu và vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm và bị chặn. Tìm ( dự đốn ) cơng thức
số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp.

- Thành thạo cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân.

- Thành thạo cách lựa chọn một cách hợp lí các cơng thức để giải các bài tốn có liên quan
đến các đại lượng u d q u n S1, , , , ,n n.

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ.

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-HS1: Nhắc lại cách chứng
minh bằêng quy nạp?

- HS2: Nhắc lại các tính chất cơ
bản của dãy số

-HS3: Nhắc lại các tính chất cơ
bản của cấp số cộng.

-HS4: Nhắc lại các tính chất cơ
bản của cấp số nhân.

-Kiểm tra bài tập về nhà của
các em.

-4 HS đứng lên trả lời
-Tất cả các HS cịn lại lắng
nghe

-Nhận xét
-Ghi nhận

-Tất cả HS của lớp.

Hoạt động 2 : BT5,6/107/SGK

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 13n 1

 chia heát cho 6.

Để chứng minh được câu
này, ta dựa vào đâu ?

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào
phương pháp quy nạp.

-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BT5/107/SGK :

CMR: 13n 1

   n , ta có:

Đặt 13n 1

n

B   .

-Khi n = 1 thì 1

1 13 1 12 6

B    

-Giả sử Bn đúng khi n = k,(k1). Ta

coù 13k 1 6

k

B    . Ta phải chứng minh

n

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

b/ 3n3 15n

 chia heát cho 9.

Yêu cầu HS giải tương tự
câu a.

-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

1 13k 1 13.13k 13 12

k

B 

     

13(13k 1) 12 13. 12

k

B

    

Vì Bk6 và 12 6 nên Bk16.
Vậy 13n 1

 chia heát cho 6.

Tương tự câu a.

a/ Viết 5 số hạng đầu của
dãy.

Từ đề bài ta biết được gì ?
Và cần tìm gì ? Dựa vào
đâu ?

b/ CM: 2n 1 1

n

u 

  bằng

phương pháp quy nạp.

-HS lên bảng trình bày lời
giải

-Tất cả HS còn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-HS lên bảng trình bày lời
giải

-Tất cả HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BT6/107/SGK : Cho dãy số

1 1

( ),u un 2,un 2un1,n1

1 2, 2 3, 3 5, 4 9, 5 17

u  u  u  u  u 

-Khi n = 1 ta coù 0

1 2 1 2

u   

Vậy mệnh đề đúng khi n = 1.

-Giả sử mệnh đề đúng khi n =k,(k1)

ta coù 2k 1 1

k

u 

  . Ta phải chứng minh

mệnh đề đúng khi n = k +1. Thật vậy:
1

1 2 1 2(2k 1) 1

k k

u u 

     

( 1) 1

2k  1

  .

Vậy mệnh đề đúng khi n = k + 1.

Hoạt động 3 : BT7/107/SGK

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ un n 1

n
  .

Muốn biết dãy số tăng,
giảm và bị chặn, ta cần
làm gì ?

b, c : u cầu HS giải
tương tự.

-Lên bảng trình bày lời
giải

-HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Lên bảng trình bày lời
giải

-HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BT7/107/SGK : Xét tính tăng, giảm và
bị chặn của dãy số ( )un .

Ta có:
1

1 1

( ) ( 1) 2

1
1

1 0

( 1)

n n

u u n n n

n n

n
n n







        



    





Vậy dãy số ( )un tăng.

Dễ thấy n 1 2 n

n



     nên dãy số
( )un bị chặn dưới.

Tương tự câu a.

Hoạt động 4 : BT8/107/SGK

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>



1 5
4

5 10 0
14

u u

S

 



Để giải được hệ này , ta dựa
vào đâu ?



7 15

2 2
4 12
60
1170
u u
u u
 
 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào

1 ( 1)

n

u u  n d vaø CT

( 1)
2

n

n n
S nu   d

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào
CT

1 ( 1)

n

u u  n d và CT

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BT8/107/SGK :

Tìm u1 và d của cấp số cộng (

n

u ), biết:

Ta có hệ: 1 1

5 10( 4 ) 0
4.3

4 14

u u d
u d

  
 









1 8

3
u
d







1
2 2
1 1
10 30

14 65 585

u d

u du d

 

  





1 0 1 12

3 21
5
u u
d
d

or

 











Hoạt động 5 : BT9/107/SGK

HĐGV HĐHS NỘI DUNG



6
7
192
384
u
u



Để giải được hệ này , ta dựa

vào đâu ?



4 2

5 3
72
144
u u
u u
 
 

Yêu cầu HS giải tương tự câu
a.



2 5 4

3 6 5

10
20

u u u
u u u

  

Để giải được hệ này, ngồi

cơng thức trên ta cịn chú ý
điều gì ?

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào
CT

1. , 2

n
n

u u q  n

 

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài làm
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào
CT

1. , 2

n
n

u u q  n

 

-Trình bày bài làm
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

BT9/107/SGK :Tìm u1 và q
của cấp số nhân (un), biết:

Ta có hệ:



1 5
6
1
. 192
. 384
u q
u q





6
2

.2 192 2

u
q
u q


 



Tương tự câu a .
Ta có hệ:



4 3

1 1 1

2 5 4

1 1 1

. . . 10

. . . 20

u q u q u q
u q u q u q

  
  



1 3 2

2 3 2
1

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q
u q q q

  
  





1 1

2
u

q





Củng cố :

- Cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp .
- Cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số.

- Cách tìm các yếu tố cịn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác
định chúng.

- Cách giải hệ đối với cấp số cộng và cấp số nhân.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Tuần 18 - Tiết 70 Ngày soạn: 04/01/2010

KIỂM TRA CHƯƠNG III (1 TIẾT)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 ĐIỂM)

CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRỊN

1/ Cho dãy số (un), biết un = 5n, Số hạng un+1 bằng:

a 5.5n b 5n + 5 c 5n - 5 d 5(5n -1)

2/ Cho dãy số (un), biết un = 2n + 1, Số hạng u2n bằng:

a 4n + 1 b 2n + 2 c 4n - 1 d 4n + 2

3/ Cho daõy số (un), biết un = 7n, Số hạng un -1 baèng:

a 7.7n b 7n - 7 c 7n - 1 d .7n

7
1

4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un =
1
2

1


n , chọn câu trả lời đúng

a cả 3 đáp án trên đều sai. b dãy số tăng, bị chặn dưới bởi 1
c dãy số không tăng, không giảm d dãy số giảm, bị chặn trên bởi 1
5/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = (-1)2n (2n + 1) c un = (-1)n.2n d un = cosn
6/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = (-1)2n (2n - 1) bun =
n
n1

c un = (-1)n (2n + 1) d un =
1


n

n

7/ Cho daõy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

a un = cosn b un = 1/n c un = (-1)2n (2n + 1) d un = (-1)n.2n
8/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

a un =
n
n 2
2 

b un =
n
n1

c un =
n
n 1
2 

d un =
n
n 4
2 

9/ Dãy số un = n1 n

a Bị chặn trên bởi 1 b Bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0

c Bị chặn dưới bởi 1 d Cả 3 đáp án trên đều sai

10/ Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 2, u2 = 6. Hãy chọn kết quả sai:

a u9 = 34 b u5 = 16 c u10 = 38 d u6 = 22

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)
Bài 1: Cho cấp số cộng, biết














8
5

6
1

5
3
2

u
u

u
u
u

1. Tìm u1, d của cấp số cộng trên.

2. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.
Bài 2: Chứng minh rằng32n1 1

 chia heát cho 4,  n 1
Bài 3: Cho cấp số nhân biết








2304
204

6
5

4
2

u
u

1. Tìm u1,q.

2. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ( ĐỀ 2)

Mơn tốn lớp 11

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRÒN

1/ Cho dãy số (un), biết un = 5n, Số hạng un+1 bằng:

a 5n + 5 b 5(5n -1) c 5n - 5 d 5.5n

2/ Cho dãy số (un), biết un = 2n + 1, Số hạng u2n bằng:

a 4n + 1 b 4n + 2 c 2n + 2 d 4n - 1

3/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un =
1
3

1


n , chọn câu trả lời đúng

a dãy số không tăng, không giảm b dãy số giảm, bị chặn trên bởi 1
c dãy số tăng, bị chặn dưới bởi 1 d cả 3 đáp án trên đều sai.
4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un = 2n + 1, chọn câu trả lời đúng

a dãy số không tăng, không giảm b cả 3 đáp án trên đều sai.
c dãy số giảm, bị chặn trên bởi 1 d dãy số tăng, bị chặn dưới bởi 1
5/ Cho cấp số cộng -5, x, 1, y. Chọn câu trả lời đúng

a x = -2; y = 4 b x = -2; y = 3 c x = -1; y = 3 d x = -1; y = 4

6/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = cosn c un = (-1)n.2n d un = (-1)2n (2n + 1)

7/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = (-1)n (2n + 1) b un = (-1)2n (2n - 1) cun =
n

n

2
2


d un =
2
2


n

n

8/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

a un = (-1)2n (2n + 1) b un = 1/n c un = cosn d un = (-1)n.2n
9/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giaûm:

a un =
n
n 2
2 

b un =
n
n 3
2 

c un =
n
n 4)
(
2 

d un =
8
2

4
2



n
n
10/ Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 2, u2 = 6. Hãy chọn kết quả sai:

a u9 = 34 b u10 = 38 c u6 = 22 d u5 = 16

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)
Bài 1: Chứng minh rằng 2

3 n 1

 chia heát cho 8,  n 1

Bài 2: Cho cấp số cộng

 

un có S6 18 và S10 110

a. Lập cơng thức số hạng tổng qt un

b. Tính S20

Bài 3: Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng. Biết u1 = 3; u5 = 243

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ( ĐỀ 3)

Mơn tốn lớp 11

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 ĐIỂM)

CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRỊN

1/ Cho dãy số (un), biết un = 2n + 1, Số hạng u2n bằng:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

2/ Cho dãy số (un), biết un = 7n, Số hạng un -1 bằng:

a 7.7n b 7n - 7 c .7n

7
1

d 7n - 1
3/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un =

1
2



n , chọn câu trả lời đúng

a cả 3 đáp án trên đều sai. b dãy số tăng, bị chặn dưới bởi 3
c dãy số giảm, bị chặn trên bởi 3 d dãy số không tăng, không giảm
4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un = 2n + 1, chọn câu trả lời đúng

a cả 3 đáp án trên đều sai. b dãy số tăng, bị chặn dưới bởi 1
c dãy số không tăng, không giảm d dãy số giảm, bị chặn trên bởi 1
5/ Cho cấp số cộng -5, x, 1, y. Chọn câu trả lời đúng

a x = -1; y = 4 b x = -1; y = 3 c x = -2; y = 3 d x = -2; y = 4

6/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = (-1)2n (2n + 1) c un = (-1)n.2n d un = cosn
7/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = (-1)n (2n + 1) b un = (-1)2n (2n - 1) c un =
n
n 1

d un =
n
n1

8/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

a un = (-1)n.2n b un = cosn c un = 1/n d un = (-1)2n (2n + 1)

9/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:
a un =

n
n

3
1
3 

b un =
n
n

3
2
3 

c un =
n
n1

d un =
1
2n

n
10/ Dãy số un = n1 n

a Bị chặn dưới bởi 1 b Cả 3 đáp án trên đều sai

c Bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0 d Bị chặn trên bởi 1

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)

Bài 1: Chứng minh rằng an = 13n - 1 chia hết cho 3

Bài 2: Cho cấp số cộng, biết 9 6

3 11

. 25

u u
u u

 







1. Tìm u1 và công sai d

2. Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng trên.

Bài 3: Trong một cấp số nhân có 9 số hạng , biết u1 = 5; u9 = 1280. Tính công bội q và S9

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ( ĐỀ 4)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 ĐIỂM)

CHỌN CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG BẰNG CÁCH KHOANH TRỊN

1/ Cho dãy số (un), biết un = 2n + 1, Số hạng u2n bằng:

a 4n + 2 b 4n + 1 c 2n + 2 d 4n - 1

2/ Cho dãy số (un), biết un = 7n, Số hạng un -1 bằng:

a 7.7n b 7n - 7 c .7n

7
1

d 7n - 1
3/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quaùt un =

1
2

1


</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

a cả 3 đáp án trên đều sai. b dãy số tăng, bị chặn dưới bởi 1

c dãy số giảm, bị chặn trên bởi 1 d dãy số không tăng, không giảm
4/ Cho dãy số (un), có số hạng tổng quát un = 2n + 1, chọn câu trả lời đúng

a x = -1; y = 4 b x = -1; y = 3 c x = -2; y = 3 d x = -2; y = 4

6/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = 1/n b un = (-1)2n (2n + 1) c un = (-1)n.2n d un = cosn
7/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số tăng:

a un = (-1)n (2n + 1) b un = (-1)2n (2n - 1) c un =
2

n

n

d un =
n
n2

8/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

a un = (-1)n.2n b un = cosn c un = 1/n d un = (-1)2n (2n + 1)

9/ Cho dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giaûm:

a un =

n
n1

b un =
n
n2

c un =
n
n3

d un =
n
n1

10/ Dãy số un = n1 n

a Bị chặn dưới bởi 1 b Cả 3 đáp án trên đều sai

c Bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0 d Bị chặn trên bởi 1

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 ĐIỂM)

Bài 1: Chứng minh rằng an = n3 + 11n chia hết cho 2

Baøi 2: Cho cấp số cộng biết










176
30

11
1
11

S
u
u

1. Tìm u1 và công sai d

2. Tính S50

Bài 3: Cho cấp số nhân biết











240
90

6
2

5
3

u
u

. Tìm u1 và cơng bội q của cấp số nhân đó

Tuần 18 - Tiết 71 Ngày soạn: 10/01/2010

I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thơng qua các ví dụ.
- Biết các định lí về giới hạn.

- Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.

- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vơ hạn.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

- Biết vận dụng lim1 0, lim 1 0,

n n n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.

- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vơ hạn.

3) Tư duy :

limqk 

- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.
- Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày.

II/ Phương tiện dạy học :

Giáo án, SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu
hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV

HÑHS

NOÄI DUNG

- Củng cố bài cũ -Tất cả HS của lớp lắng nghe.

Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-HĐ1:sgk.

-VD1:sgk.

-VD2: sgk.

-HS xem sách trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả lời.
-Tất cả HS còn lại chú ý lắng
nghe

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả lời.
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1.Định nghóa.

 Định nghóa 1: sgk.

lim n 0

n u  hayun  0khin 

 Định nghóa 2: sgk.

lim n

n v a hay vn  a khi
n 

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-Từ định nghĩa suy ra:
+ lim 1 ?, lim 1k ?

n n  n n  với k

nguyên dương.

+ lim n ?

n q  nếu q <1

+Nếuun c thì

 nlimun ?

  

 nlim c?

Từ KQ trên ta có được điều gì ?

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ trả lời.
-Ghi nhận kiến thức

2. Một vài giới hạn đặc biệt.

SGK.

 Chuù yù : sgk

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-Thông qua định lí 1 sgk.

-VD3: Tìm 2 2

3
lim

n n

n



-VD4: Tìm lim 1 4 2

1 2
n
n



Qua 2 vd trên các em có nhận
xét gì về q trình tìm giới hạn
của dãy số.

-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi
nhận

-Đọc VD4 sgk, nhận xét, ghi
nhận

-HS suy nghĩ trả lời.
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

 Định lí 1: sgk.

Hoạt động 4 : Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn.

HĐGV

HĐHS

NOÄI DUNG

-Cấp số nhân như thế nào được
gọi là cấp số nhân lùi vô hạn .
-VD5: sgk.

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1 ; 1

1
u

S q

q

 



Hoạt động 5 : Giới hạn vô cực.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-HĐ 2: sgk. -HS xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1.Định nghóa.

Định nghóa: sgk.

limun  hay un   khi
n 

Nhận xét: sgk.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-VD6: sgk.

-GV thông qua nội dung định lí
2.

-VD7:sgk.
-VD8:sgk.

-Đọc VD6 trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS lắng nghe, ghi nhận.
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

2. Một vài giới hạn đặc biệt:
a/ limnk

 với k nguyên

dương.

b/ limqk  nếu q > 1.

3. Định lí:

 Định lí 2: sgk.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

- Các giới hạn đặc biệt.

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Dặn dò :

Học kỹ bài và làm bài 2;3;5;6;7;8 trang 121 vaø 122.

-

Trả lời các câu sau

:

1/ Dùng định nghĩa giới hạn của dãy số , chứng minh:

a/

lim 3 0

n 

b/

lim 1

1
n
n





2/ Tìm các giới hạn sau:

a/

7 3

lim

n n

n




b/

2
3

2 1

lim

3
n

n n


 

c/

3 3

6 2 1

lim
2

n n

 



d/

3 3

lim
2

n n

n



e/

3 2

2 11 1
lim

n n

n

 



f/

2 2

3 1 1

lim n n

n
  

3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau:

a/

2 1; 1 ; ;...1

2
2 1 2 2



 

1
8; 4; 2;1; ;...;

b/

2 1 1 1

; ; ;...
2
2 1 2 2



 

Tuần 19 - Tiết 73, 74 Ngày soạn: 12/01/2010

LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Nắm chắc khái niệm giới hạn của dãy số .
-Các định lí về giới hạn.

- Nắm chắc khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
- Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vơ hạn.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

- Vận dụng lim1 0, lim 1 0,

n n  n  n  lim 0,

n

n q  q <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.

- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

3) Tư duy :

Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.

4) Thái độ : Cẩn thận , chính xác trong tính tốn và trình bày.

II/ Phương tiện dạy học :

Giáo án , SGK , phấn màu, thước kẻ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi.

III/ Phương pháp dạy học :

Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Chia nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-Trình bày định nghĩa giới hạn
hữu hạn của dãy số.

 Kiểm tra bài tập về nhà .

-Trình bày các trường hợp đặc
biệt của giới hạn.

 Kiểm tra bài tập về nhà .

-Tất cả HS chú ý nhận xét
-Chỉnh sửa hồn chỉnh
-Ghi nhận kiến thức.

Hoạt động 2: Bài 3.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

a/ lim6 1

3 2
n
n



-HS suy nghĩ đưa ra hướng
giải

-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

3/121. Tìm các giới hạn.
1
6
6 1

lim lim

3 2 3

n
n n
n n
n
 

 
  

  

 
 
1
6
lim 2
2
3
n
n

 


b/ lim3 2 2 5

2 1

n n

n
 



c/ lim3 5.4

4 2

n n




d/ lim 9 2 1

4 2

n n

n

 



-Trình bày tương tự câu a.
-HS suy nghĩ đưa ra hướng
giải

-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

3 5
3 5.4 4

lim lim 5
4 2 2

1
4
n
n n
n
n n
 

 
  
 

  
  
 
2

lim 3 lim1
2

lim

1 lim lim1
9 1
2
3 1
n
n
n n
u
v
v u



 

 


Hoạt động 3 : Bài 5.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG





2 1

1 1

1 ... ...

10 10 10

n
n

S        

-HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

5/122.Tính tổng:

Ta có: 1

1
1,

10
u  q

1 10

1 11
1

10
S  



Hoạt động 4 : Bài 8.

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

a/ lim3 1
1

n
n

u
u





b/ 2

2
lim

n
n

v
v




-HS suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày tương tự câu a.

limun 3,limvn 

lim3 lim1

3 1

lim

1 lim lim1

n
n

n n

u
u

u u






 

9 1 2

3 1


 



Củng cố :

- Cách tính giới hạn của dãy số.

- Cách tính tổng của dãy số.

Dặn do

ø : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.

-

Trả lời các câu sau

:

1/ Giả sử

0 0
lim ( ) , lim ( )

xx f x M xx g x N

. Khi đó:

a/





lim ( ) ( )

xx f x g x

= ?

b/





lim ( ) ( )

xx f x  g x

= ?

c/





lim ( ). ( ) ?

xx f x g x 

d/

0

( )

lim ?, 0

( )

x x

f x

N
g x



 

 

 

 

2/ Tính các giới hạn:

a/

lim2 2 4

x

x
x
 





b/

2
1

2
lim

x

x
x






c/

3 2
lim

x

x x

x


 



d/

2
2

3 2

lim

x

x x

x
 




.

Tuần 19 - Tiết 75 Ngày soạn: 12/01/2010

§2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.

- Các quy tắc tính giới hạn.

2) Kỹ năng :

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

- Giới hạn của hàm số tại 

- Giới hạn dạng 0; ;
0



  


3) Tö duy :

- Hiểu thế nào là giới hạn của hàm số

- Thành thạo cách tính các dạng giới hạn của hàn số

4) Thái độ :

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

-

Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 :

Kiểm tra bài cũ

HĐGV

HĐHS

NỘI DUNG

-Kiểm tra các bài tập đã dặn. -Tất cả các HS của lớp.

Hoạt động 2 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 1: sgk.

-VD1:sgk.

-Đọc sgk, suy nghĩ, trả lời.
-Nhận xét, ghi nhận

-Xem sgk trả lời.
- Nhận xét, ghi nhận

1. Định nghóa:

 Định nghóa1 : sgk.

lim ( )

x x

f x



L

hay f x( ) L khi

x x

 Nhận xét:

0 0

lim

xx x x ; x

lim

x0

c c



với c là

hằng số.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thông qua định lí 1 sgk.

-VD2:sgk.
-VD3:sgk.

-Thông qua định nghóa 2 và định lí 2
sgk.

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD2 và VD3 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

2.. Định lí về giới hạn hữu hạn.

 Định lí 1: sgk.

3.Giới hạn một bên.

 Định nghóa 2: sgk.

lim ( )

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

-VD4: sgk.

-HÑ 2: sgk.

-Đọc VD4 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD4 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

lim ( )

x x

f x

L





 Định lí 2:

lim ( )

xx

f x



L

khi và chỉ khi

0 0

lim ( ) lim ( )

xx f x xx f x L

Thay số 2 bằng số -7.
Hoạt động 3 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HÑ 3: sgk.

-VD5: sgk.

-VD6: sgk.

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Khi x  thì f x( ) 0

Khi x   thì f x( ) 0

 Định nghóa 3:sgk.

+xlim ( )  f x L hay f x( ) L

khi

x 

+xlim ( )   f x L hay f x( ) L

khi

x  

 Chuù yù: sgk.

Hoạt động 4 : Giới hạn vô cực của hàm số.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thông qua định nghóa 4 sgk.

-Thơng qua một vài giới hạn đặc biệt
sgk.

-HS lắng nghe.
-Ghi nhaän

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1.Giới hạn vơ cực:

 Định nghóa 4 :sgk

lim ( )

x  f x   hay f x( )  
Khi x 

 Nhận xét :

lim ( ) lim ( ( ))

x  f x   x   f x  
2..Một vài giới hạn đặc biệt:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

-Thông qua một vài quy tắc về giới
hạn vô cực.

-VD7: sgk .

-VD8: sgk .

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

c/xlim  xk  nếu k là số chẵn
3.Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực:
a/ Quy tắc tìm giới hạn của tích

( ). ( )
f x g x : sgk.

b/ Quy tắc tìm giới hạn của thương

( )
( )
f x
g x : sgk.

 Chú ý:sgk.

Củng cố :

- Khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.
- Các quy tắc tính giới hạn.

Dặn dò :

- Học kỹ bài và làm bài 1;2;3;4;5;6 trang 132 và 133.
- Trả lời các câu sau:

1/ Dùng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a/ 2

5
lim

x

x
x
 



 b/

2 2 15

lim

x

x x

x
 

 

2/ Tính các giới hạn sau:

a/ lim(x0 x35x2 10 )x b/ 2

lim(5 7 )

x x  x

c/ 2 2

2 3 1

lim

x

x x

x
 

 

 d/

2
2
2

3 2
lim

( 2)

x

x x

x


 


e/ 2 2

3 1
lim

x

x x

x
 

 

 f/

3 2

1
lim

x

x x x

x


  

g/ lim ( 2 3 )

x  x  x x h/

lim ( 3 )

x   x  x x
i/ lim3 2 2 5 1

x

x x

x
 

 

 j/

lim ( 4 )

x  x  x x

Tuần 20 - Tiết 77, 78 Ngày soạn: 20/01/2010

LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

----

----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : - Nắm chắc khái niệm giới hạn của hàm số. Giới hạn một bên.
- Các định lí về giới hạn và các dạng đặc biệt.

- Các quy tắc tính giới hạn.

2) Kỹ năng : - Tính được giới hạn của hàm số tại một điểm, Giới hạn một bên
- Giới hạn của hàm số tại 

- Giới hạn dạng 0; ;
0



  


</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học :Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẻ, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở, Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ.

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HS1: Trình bày định nghóa 1
và định lí 1.

-HS2: Trình bày định nghóa 3
và định nghóa 4.

-HS3:Trình bày quy tắc tìm giới
hạn của tích và thương.

-Kiểm tra các bài tập đã dặn. -Tất cả các HS của lớp.

Hoạt động 2 : Bài tập 1.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ lim4 1

3 2

x

x
x





-Một HS đưa ra hướng giải, sau
đó lên bảng trình bày.

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở
nháp.

-Nhận xét.
-Ghi nhận.

1/132.Tính giới hạn bằng định
nghĩa

TXĐ: D = ;2 2;

3 3

   

   

   

   

Vaø 4 2;

3
x  

 

Giả sử ( )xn là dãy số bất kì,
2

;
3

n

x  

 ;xn 4 và xn  4

khi n 

Ta coù lim ( ) lim4 1

3 2

n

n x

n

x
f x

x






4 1 1

12 2 2


 



Vậy lim4 1

3 2

x

x
x



 =

1
2

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

b/ lim 2 52 2
3

x

x
x
 




u cầu HS giải tương tự câu
a.

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

TXĐ: DR

Giả sử ( )xn là dãy số bất kì,

n

x  khi n 

Ta coù 2 2

2 5
lim ( ) lim

n

n x

n

x
f x

x
 






= 2

2
5

lim 5

3
1

n
x

n

x
x
 





Vaäy 2 2

2 5

lim 5

x

x
x
 



</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Hoạt động 3 : Bài tập 3.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 2

3
1
lim
1
x
x
x
 




Các em có nhận xét gì về giới
hạn này?

b/ 2

2
4
lim
2
x
x
x
 



Ở câu này ta có trình bày giống
câu a được khơng ? Vì sao?

e/ 2

17
lim

x x 

- Các câu còn lại giải tương tự

-HS suy nghĩ , trả lời.
-Lên bảng trình bày.

-Tất cả HS còn lại làm vào
nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ , trả lời.
-Lên bảng trình bày.

-Tất cả HS còn lại làm vào
nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ , trả lời.
-Lên bảng trình bày.

-Tất cả HS còn lại làm vào
nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3/132.Tính các giới hạn:

2 2

1 ( 3) 1
lim

1 3 1

x
x
x
 
  

  
9 1
4
2

 

2
2 2
4

lim lim (2 ) 4

2
x x
x
x
x
   

  

2
17 17
lim 0
1

x x   

Hoạt động 4 :Bài tập 4.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 2 2

3 5
lim
( 2)
x
x
x





b/ lim1 2 7
1
x
x
x





c/ lim1 2 7
1
x
x
x





-HS leân bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

4/ 132.Tìm các giới hạn:
2

3 5 1

lim

( 2) 0

x
x
x


 

1

2 7 5

lim
1 0
x

x
x


 
 

1

2 7 5

lim
1 0
x
x
x


 
  


Hoạt động 5 :Bài tập 6.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ lim ( 4 2 1)

x  x  x  x

Ở giới hạn dạng này, ta tính
như thế nào?

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

6/ 133. Tính:

4 2

lim ( 1)

x  x  x  x

2 3 4

1 1 1

lim . lim (1 )

x x x  x x x

   

.(1 0 0 0)

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

b/ lim ( 2 3 3 2 5)

x    x  x 

Tương tự câu a, em nào giải
được câu này?

c/ lim 2 2 5

x   x  x

Ở câu này ta cần lưu ý điều
gì? Và giải như thế nào?

d/ lim 2 1

5 2

x

x x

x
 

 


Tương tự câu c, em nào giải

được câu này? Câu này ta cần
lưu ý điều gì?

-HS suy nghĩ trả lời
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ trả lời
-HS lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

3 2

lim ( 2 3 5)

x    x  x 

3 5

lim . lim ( 2 )

x  x x   x x

   

.( 2)
   

lim 2 5

x   x  x

2 5
lim lim 1

x   x x   x x

  

.1
 

2 1

lim

5 2

x

x x

x
 

 


1
( 1 1)
lim

5
( 2)

x

x
x

x

 

 





= 2

1 1 2
lim 5 1

2
2

x

x
x

 

 

 



Củng cố : Cách tính: Giới hạn của hàm số tại một điểm, Giới hạn một bên, Giới hạn của hàm
số tại , Giới hạn dạng 0; ;

0


  


Dặn dò : Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục.

Tuần 21 - Tiết 81 Ngày soạn: 02/02/2010

§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng
- Biết được định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục

- Biết được định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.

- Biết được định lý ( giá trị trung gian ) để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
2) Kỹ năng :

- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.

- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính tốn và trình bày .
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Kiểm tra các bài tập về nhà của học
sinh.

-Dẫn dắt vào bài mới.

-Tất cả các HS của lớp
-Chỉnh sửa hoàn chỉnh bài 1
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2 : Hàm số liên tục tại một điểm.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ1: sgk ?

-Qua HĐ này các em có nhận xét gì
về hai hàm số này không?

-VD1:sgk.

-Đọc HĐ1sgk
- Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

-HS suy nghĩ trả lời: hàm số (1) liên
tục tại x = 1 và hàm số (2) không liên
tục tại x = 1.

-Đọc VD1sgk
-Suy nghĩ trả lời
-Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa 1: sgk/ 136.

Hoạt động 3 : Hàm số liên tục trên một khoảng.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thông qua định nghóa 2 sgk.

- Từ 2 đồ thị của HĐ 1 các em có
nhận xét gì về tính liên tục của hàm
số.

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

-HS xem sgk, suy nghĩ trả lời.

 Định nghóa 2: sgk/ 136.

 Nhận xét :sgk/136.

Hoạt động 4 : Một số định lí cơ bản.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thông qua định lí 1 và 2 sgk.

-VD2:sgk

-HÑ 2: sgk

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức.
-Đọc VD2 sgk
-Suy nghĩ trả lời.

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc HĐ 2 sgk
-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

 Định lí 1 và định lí 2: sgk/137.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

-HÑ 3: sgk.

-VD3:sgk

-HÑ 4: sgk.

-Đọc HĐ 3 sgk
-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD3 sgk
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Đọc HĐ 4 sgk
-Suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Bạn Lan trả lời đúng.

 Định lí 3: sgk/ 138.

 Chú ý: sgk/139.

Chọn a = 1,1 và b = 1,9

Củng cố :

- Trình bày định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng
- Trình bày định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục

- Trình bày định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.
- Trình bày định lý về cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
Dặn dị :

-Xem kỹ bài và VD đã giải

-Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,trang 140 và 141
-Trả lời các câu sau:

1/ Dùng định nghóa xét tính liên tục của hàm số:

2 1

, 1
1

( )

a

x
x
x

f x















nếu x = 1(a là hằng số )
tại điểm x0 1.

2/ Cho các hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0:
a/ f x( ) x2 2x

x


 b/ 4x42x2 3 0

Có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0?
3/ Chứng minh rằng phương trình

a/ 3x3 2x 2 0

   có ít nhất một nghiệm.
b/ 4x4 2x2 3 0

   có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên

Tuần 21 - Tiết 82 Ngày soạn: 02/02/2010

LUYỆN TẬP

HÀM SỐ LIÊN TỤC

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Nắm chắc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng
- Nắm chắc các định lý về : tổng , hiệu, tích, thương các hàm số liên tục

- Các định lý về : hàm đa thức, phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.
- Biết cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.

2) Kỹ năng :

- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.

- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , thước kẽ, phấn màu, Bảng phụ, Phiếu trả lời câu hỏi.
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HS1: Trình bày định nghóa 1 và định
nghóa 2.

Kiểm tra bài tập sgk và các câu đã
dặn.

-HS2: Trình bày định lí 1 và định lí 2.
Kiểm tra bài tập sgk và các câu đã
dặn.

-Một HS trình bày

-Tất cả các HS còn lại lắng nghe.
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn chỉnh

-Thực hiện các bước tương tự trên.

Hoạt động 2 : Bài tập 1.

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

Xét tính liên tục bằng định nghóa
hàm soá f x( ) x3 2x 1

   taïi x0 3

-HS suy nghĩ đưa ra hướng giải
-Trình bày bảng

-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

1/140:sgk.
TXĐ: D = R

3 3

lim ( ) lim( 2 1)

x f x x x  x =32=f(3)
Vậy hàm số f x( ) x3 2x 1

   liên
tục tại x0 3

Hoạt động 3 : Bài 2.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Xét tính liên tục của hàm số
y = g(x) tại x0 2, biết:

5, 2

8, 2
2

( )

x

x x
x

g x

















b/ Cần thay số 5 bởi số nào để hàm
số liên tục tại x0 2

-HS suy nghĩ đưa ra hướng giải
-Trình bày bảng

-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

-HS suy nghĩ trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

2/141:sgk
Với x2 thì

3 8

( )

2
x
g x

x





2 2 4

x x

  

2 2

lim ( ) lim( 2 4)

x g x x x  x
12 g(2) 5

  

Vậy hàm số không liên tục tại

0 2

x  . Vì

lim ( ) 12 (2)

x g x  g
Cần thay số 5 bởi số 12
Hoạt động 4 : Bài 3.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Vẽ đồ thị trên . Từ đó nhận xét
tính liên tục trên TXĐ.

b/ Khẳng định nhận xét trên bằng
một chứng minh.

-HS trình bày bảng

-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

-HS suy nghĩ đưa ra hướng giải

-Trình bày bảng

-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

3/141sgk:

Cho hàm số



3 2, 1
1, 1

( )

x x

f x

 

 



Hàm số yf x( ) liên tục trên



  ; 1



và



1;



Ta có:

1 1

lim ( ) lim (3 2)
3( 1) 2 1

x  f x x  x

   

 

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

1 1

lim ( ) lim ( )

x  f x x  f x

   



Do đó khơng tồn tại xlim ( ) 1f x
Vậy hàm số không liên tục tại x = -1
Củng cố :

- Các dạng bài tập đã giải.
Dặn dò :

-Xem kỹ bài tập đã giải và làm hết bài tập ôn chương I
-Trả lời các câu sau:

1/ nlim un 0 hay un  0 khi . . . .? 2/ nlim vn a hay vn  a khi . . . .?

3/ Neáu limun a và limvn b thì . . . .? 4/ limun   hay un    khi . . . .?

5/ xlim ( )x0 f x L hay f x( ) L khi . . . .? 6/ 
0
lim ( )

xx f x L khi và chỉ khi . . . .?

7/ xlim ( )  f x   hay f x( )   khi . . . .?

8/ Hàm số yf x( ) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu . . . .?
9/ Hàm số yf x( ) được gọi là liên tục trên một đoạn



a b,



nếu . . . .?
10/ Nếu hàm số yf x( ) liên

Tuần 22 - Tiết 88, 86 Ngày soạn: 02/02/2010

OÂN CHƯƠNG IV

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : Nắm chắc kiến thức của các bài: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục. 
2) Kỹ năng : Có khả năng áp dụng các kiến thức lý thuyết ở trên vào việc giải các bài toán thuộc các dạng cơ 
bản trình bày trong phần bài tập sau mỗi bài học.

3) Tư duy : Hiểu và vận dụng thành thạo các dạng toán cơ bản.
4) Thái độ : Cẩn thận , chính xác trong tính tốn và trình bày .

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-Kiểm tra các bài tập về nhà và caùc

câu đã dặn. -Tất cả các HS của lớp.
Hoạt động 2 : Bài 3.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

3 1
lim
2
n
A
n



2

lim( 2 )

H  n  n n

2
lim
3 7

n
N
n




-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

3/141:sgk.

1
3
3 1

lim lim 3

2 1
2
n n
A
n
n



  
 
2
2 2
2

lim( 2 )

2 2

lim 1

2 1 1

H n n n

n n n

n
  
 
  
 
 

3 5.4
lim
1 4
n n
n

O 



-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2 4

lim lim

3 7 (3 1)( 2)

4
1

lim 0

(3 )( 2)

n n

N

n n n

n
n
n
 
 
  

 
 
3 5.4
lim
1 4
3
5
5
4
lim 5
1 1
1
4
n n

n
n
n

O 


 

  
 
  



Vậy tên của bạn học sinh là: HOAN.

Hoạt động 3 :Bài 5.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 2

2
3
lim
4
x
x
x x



 

b/ 2 2

3
5 6
lim
3
x
x x
x x
 
 


-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

5/142.sgk.Tìm các giới hạn sau:

2
2
2

3
lim
4

2 3 1

2 2 4 2

x
x
x x


 

 
 
3

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

c/
4
2 5
lim
4
x
x
x






d/ xlim (  x3x2 2x1)

e/ lim 3
3 1
x
x
x
  



f/ lim 2 2 4
3 1

x

x x x

x
  

  


-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

3
2 1
lim
3
x
x
x
 

 
3
0
  
3
2 3

1 2 1

lim ( ) lim 1

x  x x  x x x

 
      
 
 
3
1 1
lim
1 3
3
x
x
x
  

 

2
2
2
2 4
lim
3 1
2 4
1
lim
1

(3 )
2 4
1 1
2
lim
1 3
3
x
x
x

x x x

x
x x
x x
x
x
x x
x
  
  
  
  

  


 
     

 
 

Hoạt động 4 : Bài 7.

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

5 , 2

2
, 2
2

( )

x x
x x
x
x

g x

 
 













-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

7/143.sgk: Xét tính liên tục trên R

của hàm số.g g



2 2

2
lim ( ) lim

2
lim ( 1) 3

x x
x
x x
g x

x
x
 

 

 


  

 2 2

lim ( ) lim (5 )
3 lim ( )

x x

x

g x x

g x
 

 

 

 

Vậy hàm số g(x) liên tục tại x = 2 . Từ
đó suy ra hàm số liên tục trên R. Vì

2 2

x x

x
 

 liên tục với x > 2 và 5 – x
liên tục với x < 2.

Hoạt động 5 : Bài 8.

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

Phương trình x5 3x4 5x 2 0

   

có ít nhất 3 nghiệm nằm trong ( -2;
5 ).

-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải

-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

8/143.sgk:Chứng minh.
Đặt f x( ) x5 3x4 5x 2

   

Vì f(x) liên tục trên R nên liên
tục trên từng đoạn



2; 1 , 1;1 , 1; 2

 



 



</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

f(-2).f(-1) < 0 2 2
2
x x

x
 

 có ít nhất
một nghiệm trong ( -2; -1 )

Tương tự ta có f(-1)f(1) < 0
( ) 0

f x

  có ít nhất một nghiệm
trong ( -1; 1 )

Tương tự ta có f(1)f(2) < 0
( ) 0

f x

  coù ít nhất một nghiệm
trong ( 1; 2 )

Vậy phương trình

5 3 4 5 2 0

x  x  x  có ít nhất 3
nghieäm trong ( -2; 5).

Hoạt động 6 : Bài tập trắc nghiệm.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HS suy nghĩ đưa ra cách giải.
-Lên bảng trình bày lời giải
-Chọn câu đúng

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

9D, 10B, 11C, 12D, 13A, 14D, 15B

Củng cố : Cách giải các dạng bài tập.
Dặn dò : Xem kỹ các dạng bài tập đã giải

Tieát 62 ĐỀ KIỂM TRA 45’ (MÃ 01)

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

2
3
3

3 7 3 11 6

. lim b.lim

2 5 3

2 2

. lim ( 2 3 1) d.lim

x x

x x x

a

x x

x

c x x

x

đ- Ơ đ

đƠ đ

- - +

-- +

- + +

-Caâu2. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 4, biết:

5 4 x 4

( ) 4

3 2 x 4

x x khi

f x x

x ax khi

ìï -

-ïï >

= í

-ïï + + £

ïïỵ

Câu3. Chứng minh rằng phương trình: 2x3 - 6x+ =1 0 có 3 nghiệm.thuộc đoạn é-ë 2; 2ùû.

(MÃ 02)

Câu1. Tính các giới hạn:

2
1

4 2

2 3 1 4 3

.lim b. lim

1 3

3 7 2

. lim ( 7 3 1) d.lim

x x

x x x

a

x x

c x x

x

đ đ- Ơ

đƠ đ

- + - +

-- +

- + +

-Caâu2. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 3, biết:

5 6 x 3

( ) 3

2 3 2 x 3

x x khi

f x x

x ax khi

ìï -

-ïï >

= í

-ïï- - + £

ïïỵ

Câu3. Chứng minh rằng phương trình:x3 - 3x2 + =1 0 có 3 nghiệm.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Tiết: 63 - 64

ĐẠO HÀM

§1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết được định nghĩa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng )
- Biết ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm.

2) Kỹ năng :

- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bằng định nghĩa.

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Tìm được vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trìnhS f t( ) S f t( )
3) Tư duy :

- Hiểu và vận dụng thành thạo:
+ Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
+ Viết được phương trình tiếp tuyến tại.
4) Thái độ :

- Cẩn thận chính xác trong tính tốn , lập luận và trong vẽ đồ thị.
I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, phấn màu, thước kẽ.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Phát bài kiểm tra

- Giải quyết mọi thắt mắt của HS

- HS khơng đồng ý ở câu nào thì lên
tiếng.

-Chỉnh sửa hồn thiện.

Hoạt động 2 : Đạo hàm tại một điểm.

HÑGV HÑHS NOÄI DUNG

-HĐ 1: sgk ? -Đọc HĐ 1 sgk.

-Suy nghĩ , trả lời
-Nhận xét, ghi nhận
-Chỉnh sửa hoàn thiện

1. Các bài tốn dẫn đến khái niệm
đạo hàm: sgk.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thơng qua định nghĩa sgk. -Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

2. Định nghĩa đạo hàm tại một 
điểm:

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

0
0

( ) ( )
( ) lim

x x

f x f x
f x

x x




 



 Chú ý:

( )0 limx 0

y
y x

x
 



 



HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 2: sgk

-Để tính đạo hàm của hàm số này
bằng định nghĩa, ta tính như thế
nào?

+Tính 0

( ) ( )

f x f x

x x


+ Tính

0
0

( ) ( )
lim

x x

f x f x
x x





-Qua HĐ 2 , để tính đạo hàm của
hàm số bằng định nghĩa, ta thực
hiện mấy bước?

-VD1: sgk.
+Vì sao

2(2 )
x
y

x

 

 

+Vì sao 1

2(2 )
y

x x




  

+Vì sao

1
lim

x

y
x
 





-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD1 sgk, ghi nhận
+Quy đồng mẫu

+Nghịch đảo

+Khi  x 0 thì

1
lim

x

y
x
 





3. Cách tính đạo hàm bằng định
nghĩa:

 Quy tắc: sgk.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Thơng qua định lí 1sgk. -Xem sgk, nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

4. Quan hệ giữa sự tồn tại của 
đạo hàm và tính liên tục của 
hàm số:

 Định lí 1: sgk.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 3: sgk

+Gọi 3 HS lên bảng trình bày.

-HĐ 4: sgk.
-HĐ 5: sgk.

-VD2:sgk.

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng

-Nhận xeùt

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

5. Ý nghĩa hình học của đạo 
hàm:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- Thông qua ý nghĩa sgk. -Xem sgk, trả lời

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: 
sgk.

Hoạt động 3 : Đạo hàm trên một khoảng:

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 6: sgk.

-VD3: sgk.

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

 Định nghóa: sgk.

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M x y0( , )0 0 cho trước.

- Trình bày ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm.
Dặn dò :

- Học kỹ bài và làm bài sau bài học.
- Trả lời các câu sau:

1/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa hàm số y x 3 tại

0 2

x  .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y3x2 tại A(-1;3).

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y x 2 x tại điểm có hồnh độ bằng -2.

4/ Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y3x2 , biết hệ số góc tiếp tuyến bằng -6.

Ngày soạn: / /09

Tiết: 65

ĐẠO HÀM

§1:

BÀI TẬP

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Nắm chắc định nghĩa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng )
- Biết được ý nghĩa vật lí và hình học của đạo hàm.

2) Kỹ năng :

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Tìm được vận tốc tức thời tại một thời điểm của một chuyển động có phương trình S f t( )
3) Tư duy :

- Hiểu và vận dụng thành thạo:
+ Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
+ Viết được phương trình tiếp tuyến tại.
4) Thái độ :

- Cẩn thận chính xác trong tính tốn , lập luận và trong vẽ đồ thị.
I/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước kẽ, phấn màu.
- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trình bày cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa.

+Tính đạo hàm bằng định nghĩa của
hàm số y 2x2 1

  tạix0 3.

-Trình bày định lí về tiếp tuyến của
hàm số tại một điểm M x y0( , )0 0 cho

trước.

+Viết phương trình tiếp tuyến của
hàm số y 2x2 1

  tại điểm có
hồnh độ x0 3.

-HS trình bày bảng

-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.

-HS trình bày bảng

-Tất cả HS còn lại làm vào nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.

Hoạt động 2 : Bài 3.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ y x2 x

  taïi x0 1.

b/ y 1
x

 taïi x0 2

-HS suy nghĩ , trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét, ghi nhận
-Chỉnh sửa hồn thiện

3/156: Tính ( bằng định nghĩa ) đạo
hàm của các hàm số :

















2 2

0 0

1 1 1 1

3 (3 )

(1) lim lim 3 3

x x

y x x

x x x x

y

y x

x

   

 

        

 

      


     



1 1

2 2 2(2 )

x
y

x x



   

   

(2) lim

1 1

lim

2(2 ) 4

x

y
y

x
x
 

 


 



 

  

 

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

c/ 1
1
x
y

x



 tại x0 0 -HS suy nghĩ , trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét, ghi nhận

-Chỉnh sửa hoàn thiện 0

1 1 2

1 1 1

(0) lim lim 2

x x

y

x x

y
y

x x

   

  

   

    


   

  

Hoạt động 3 : Bài 5.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Tại điểm (-1; -1).

b/ Tại điểm có hồnh độ bằng 2.

c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3.

-HS suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.

-HS suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.

-HS suy nghĩ, trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.

5/ 156: Viết phương trình tiếp tuyến
của đường cong y x3

 .

Phương trình tiếp tuyến của hàm số

y x tại (-1; -1) có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x
1 3( 1)

3 2

y x

   

  

Ta coù x0  2 y0 8

Phương trình tiếp tuyến của hàm số

y x tại x0 2 có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x

Ta coù

0 0

1 1

( ) 3 3

x y

f x x

  
  

  


 

3 2

y x

  

_ Phương trình tiếp tuyến của hàm số
tại (-1;-1) có dạng:

0 ( )(0 0)

y y f x x x

3 2

y x

  

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

- Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số :
+ Tại M x y0( , )0 0 cho trước.

+ Tại điểm có hồnh độ cho trước.

+ Biết hệ số góc cho trước.

Dặn dò :

- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải.
- Trả lời các câu sau:

1/ Tính đạo hàm của hàm số y x3

 bằng định nghĩa.
2/ So sánh đạo hàm của hàm số trên với hàm số y 3x2

 .
3/ Từ hai câu trên ta suy ra được điều gì?.

4/ Từ câu 3 tính đạo hàm của hàm số y x7

 .
5/ Tính đạo hàm của hàm số y = 5 và y = x.
6/ Tính đạo hàm của hàm số y x2

 và y = x.
7/ Tính đạo hàm của hàm số y x2 x

 

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

9/ Tính đạo hàm của hàm số y x2 x

  .
10/ Từ câu 9 ta suy ra được điều gì ?

Tuần 29-30 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 18/12/07

Tiết: 66 - 67

ĐẠO HAØM

§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết quy tắc tính đạo hàm của:
+ Tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
+ Hàm hợp.

2) Kỹ năng : Rèn luyện học sinh cách tính đạo hàm theo quy tắc.
3) Tư duy :

- Hiểu thế nào là tính đạo hàm theo quy tắc.

- Xác định được hàm nào là hàm hợp để có cách tính hợp lí.
4) Thái độ :

- Tích cực trong học tập, đóng góp xây dựng bài.
- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,thước kẽ, phấn màu.

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm .

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trình bày các bước tính đạo hàm
bằng định nghĩa.

+Tính đạo hàm của hàm số y x2


(bằng định nghóa ) tại x0 3.

-Trình bày cách viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị ( C ) của hàm số

( )

yf x tại điểm M x y0( , )0 0 cho
trước.

+Viết phương trình tiếp tuyến với đồ

thị của hàm số y x2

 tại điểm có
tung độ là 4.

-Lên bảng trả lời

-Tất cả HS còn lại chú ý nhận xét.
-Chỉnh sửa hồn thiện.

-Trình bày bài giải

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét, ghi nhận

-Lên bảng trả lời

-Tất cả HS còn lại chú ý nhận xét.
-Chỉnh sửa hồn thiện.

-Trình bày bài giải

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Hoạt động 2 : Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ1:Tính đạo hàm bằng định nghĩa
hàm số y x3

 tại điểm x tùy ý.

+ Tại điểm x tùy ý là như thế nào?

+ ( 2

3
y  x )

+ Có nhận xét gì về cách tính đạo
hàm của hàm số trên.

-Dự đốn đạo hàm của hàm số

100

y x tại điểm x.

-HÑ 2: CM:

 

c  0,

 

x  1

-HÑ 3: sgk?

-Lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét, ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời ( y 100x99)

-Lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét, ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời

-Tất cả HS còn lại lắng nghe
-Nhận xét.

3
y  x

 Định lí 1:sgk.

 

xn nxn1

 Nhận xét:

 

c  0,

 

x  1

 Định lí 2: sgk.

 

x 21
x




Hoạt động 3 : Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thông qua định lí 3 sgk.
-HĐ 4: sgk?

-VD1:sgk?

-VD2 :sgk?

-HÑ 5: sgk?

+Hướng dẫn HS cm hàm số y =
ku(x) bằng đn.

+Hàm số còn lại cm tương tự.

-Lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vở nháp
-Nhận xét

-Xem sgk

-Nghe, suy nghĩ, trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD2 sgk, nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận

 Định lí 3:sgk.

 Hệ quả:





,( ( ) 0)
ku ku

v

v v x

v v

 

 

 

  

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

-VD3: sgk? -Đọc VD3 sgk, nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 4 : Đạo hàm của hàm hợp.

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-VD4 và VD5: sgk.

-HĐ 6:sgk.
(căn u)

-VD6: sgk.

-VD7: sgk.

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh
-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ trả lời
-Nhận xét.

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh

-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh
-Ghi nhận kiến thức

1.Hàm hợp: sgk.

2.Đạo hàm của hàm hợp:

 Định lí 4: sgk.

 Bảng tóm tắt: sgk.

Củng cố :

- Trình bày định lí 1 và định lí 2.

- Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
- Trình bày quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

- Trình bày bảng tóm tắt.
Dặn dò :

- Học kỹ bài và làm bài 1; 2; 3; 4 và 5 / 162; 163.
- Trả lời các câu sau:

1/ Trình bày các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.

2/ Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3/ Trình này quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

4/ Trình bày quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
5/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y x5 3x2 5x 9

    ; b/ y



2x3 7



c/ 2 3

1
x
y

x



 ; d/

2 2 3

x x

y

x
 




e/ y(x 3)(6x7) ; g/ y 2x3 4x 5 2 27
x


</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Tuần 30 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 18/12/07

Tiết: 68

ĐẠO HAØM

§2:

BÀI TẬP

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Nắm chắc quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
2) Kỹ năng :

- Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm số được cho ở các dạng nói trên.
3) Tư duy :

- Hiểu thế nào là tính đạo hàm theo quy tắc.

- Vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm theo quy tắc.

4) Thái độ :

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trình bày quy tắc tính đạo hàm của
các hàm số thường gặp.

 Tính đạo hàm của hàm số

-Lên bảng trả lời

-Tất cả HS còn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét, ghi nhận .

Hoạt động 2 : Bài 2.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ y x5 4x3 2x 3

   

-Để tính được đạo hàm của hàm số
này, ta cần dựa vào đâu? Và giải như
thế nào?

b, c: giải tương tự câu a.
d/ y 3 (8 3 )x5 x2

 

-Ở câu này ta giải như thế nào?
(dạng u.v)

-HS lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét, ghi nhận

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét

2/163. Tính đạo hàm của các hàm số
sau:

4 2

5 12 2

y  x  x 

6 4

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Hoạt động 3 : Bài 3.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG



7 2



5
y x  x

-Hàm số này dạng gì? Và giải như
thế nào?

c/ 22
1
x
y

x





-Hàm số này dạng gì? Và giải như
thế nào?
b/ d/ e: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vở nháp
-Nhận xét

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày

-Tất cả HS cịn lại làm vở nháp
-Nhận xét

3/163.Tính đạo hàm của các hàm số
sau:

6 7 2 2

3(7 10 )( 5 )
y  x  x x  x

2 2

2( 1)
( 1)

x
y

x

 



Hoạt động 4 : Bài 5.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ y 0.

-Để tìm được x, ta làm gì?
b/ y 3

-Tương tự câu trên, em nào giải
được câu này?

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét.

-Chỉnh sửa hồn chỉnh
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét.

-Chỉnh sửa hồn chỉnh

5/163.Cho hàm số y x3 3x2 2

   .

Tìm x để:

0 3 ( 2) 0

y   x x 

 x < 0 hoặc x > 2.

3 2 1 0

y   x  x 

1 2 x 1 2

     .

Củng cố :

- Các dạng bài tập đã giải.
Dặn dò :

- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải

- Xem trước bài “ Đạo hàm của hàm số lượng giác “
- Học thuộc bảng đạo hàm.

 Trả lời các câu sau: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ y (2x 5)4

  .

b/ y x2 .
c/ ysin 2x.
d/ sin( )

2
y   x .
e/ tan( )

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

f/ sin
cos
x
y

x

 sin

cos
x
y

x

 .

Tuần 31 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 23/12/07

Tiết: 69-70

ĐẠO HAØM

§3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :
- Biết được

sin

lim 1

x

x
x

 

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác.
2) Kỹ năng :

- Biết vận duïng

sin

lim 1

x

x
x

  trong một số giới hạn dạng
0

0 đơn giản.
- Tính được đạo hàm của các hàm số lượng giác.

3) Tö duy :

- Hiểu thế nào là đạo hàm của các hàm số lượng giác.

- Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lượng giác.
4) Thái độ :

Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Trình bày bảng tóm tắt đạo hàm. -Lên bảng trình bày

-Tất cả các HS còn lại chú ý nhận
xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.
Hoạt động 2 : Giới hạn của sinx

x

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 1: sgk?
-VD1: sgk.
-VD2: sgk.

-Đọc HĐ1sgk, trả lời
-Nhận xét, ghi nhận

-Đọc VD1sgk, nhận xét , ghi nhận.
-Đọc VD2 sgk, nhận xét , ghi nhận.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Hoạt động 3 : Đạo hàm của hàm số y = sinx.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-VD3: sgk. -Xem sgk, nhận xét, ghi nhận.

2. Định lí 2: sgk.

 Chú ý: sgk.

Hoạt động 4 : Đạo hàm của hàm số y = cosx.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 2: sgk?

-VD4:sgk

-Đọc HĐ 2 sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Xem VD4 sgk
-Nhận xét
-Ghi nhận

3. Định lí 3: (sgk)

 Chú ý: sgk.

Hoạt động 5 : Đạo hàm của hàm số y = tanx.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 3: sgk?

-VD5 sgk ?

-Xem HĐ 3 sgk, suy nghĩ, trả lời.
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Xem VD5 sgk, nhận xét, ghi nhận

4.Định lí 4: sgk.

 Chú ý: sgk.

Hoạt động 6 : Đạo hàm của hàm số y = cotx.

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 4: sgk?

-VD6 :sgk ?

-Xem HĐ 4 sgk, suy nghĩ, trả lời.
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Xem VD6 sgk, nhận xét, ghi nhận

5.Định lí 5: sgk.

 Chú ý: sgk.

Củng cố :

- Trình bày cách tính đạo hàm của hàm số y = sinx, y = cosx và hai chú ý của nó.
- Trình bày cách tính đạo hàm của hàm số y = tanx, y = cotx và hai chú ý của nó.
- Trình bày bảng đạo hàm.

Dặn dò :

- Xem kỹ bài và VD đã giải
- Học thuộc bảng đạo hàm
- Làm BT43->BT49/SGK

 Trả lời các câu sau:

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

a/ y 0 2
3
x
y

x



 . b/

2 2

x x

y

x
 


 c/

2
2

2
3

x x

y

x x
  



d/ y (x 1)(x2 3x 4)

    e/ y(x1) x22 f/ ycos x22
2/ Giải các bất phương trinh sau:

a/ 2

3 4 0

x  x  b/ 2x2 3x 5 0 c/ y 0 với

2 2 5

x x

y

x
 




Tuần 32 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 23/12/07

Tiết : 71

ĐẠO HAØM

§3:

BÀI TẬP

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :
- Biết được

sin

lim 1

x

x
x

  .

- Biết được đạo hàm của các hàm số .
2) Kỹ năng :

- Biết vận dụng

sin

lim 1

x

x
x

  trong một số giới hạn dạng
0

0 đơn giản.
- Tính được đạo hàm của các hàm số .

3) Tö duy :

- Hiểu thế nào là đạo hàm của các hàm số .
- Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số .

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK , thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- Trình bày bảng đạo hàm. -Lên bảng trình bày

-Tất cả các HS còn lại chú ý nhận
xét

-Chỉnh sửa hồn thiện.
Hoạt động 2 : Bài 1.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 1

5 2
x
y

x





b/c/d: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận

1/168.Tính đạo hàm của các hàm số
sau:

2 2 2

2 tan 2
cos sin

x x

y

x x

  

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 0, 2 2

x x

y y

x
 
  



b/c/d: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận

2/168: Giải bất phương trình.

2 3
( 1)

x x

y

x
 
 





1
2 3 0

0 x

x x

y 

  
  

( 1;1) (1;3)

x

   

Hoạt động 4 : Bài 3.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ y = 5sinx – 3cosx.

b/ sin cos
sin cos

x x

y

x x






c/ y = xcotx

e/ y 1 2 tan x

f/ y sin 1 x2

 

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận

3/ 169: Tính đạo hàm của các 
hàm số.

5cos 3sin

y  x x

2
(sin cos )
y

x x


 



cot
sin

x

y x

x
  

1
cos 1 2 tan
y

x x

 



2
2

cos 1
1

x x

y

x

 



Hoạt động 5 : Bài 4.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ y (9 2 )(2x x3 9x2 1)

   

b/ y tan2x cotx2

 

c/d/e: giải tương tự.

-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời
-Lên bảng trình bày
-Nhận xét, ghi nhận

4/169: Tìm đạo hàm của các 
hàm số sau:

3 2

16 108 162 2

y  x  x  

2 2 2

2 tan 2
cos sin

x x

y

x x

  

Cuûng cố :

- Các dạng tốn đã giải.
Dặn dị :

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

 Trả lời các câu sau:

1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y x2 3

  b/ y5x2 c/ y5x10
2/ Có nhận xét gì về kết quả các câu trên với các biểu thức sau:
a/ dy2xdx b/ dy10xdx c/ dy5dx.
3/ Tính dy của các hàm số sau:

a/ y 3x3 5x 8

   b/ y x 5 25x 9 c/ y(x5 9)3.

Tuần 32 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 28/12/07

Tiết : 72

ĐẠO HAØM

§4: VI PHÂN

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết được dyy dx
2) Kỹ năng :

- Tính được vi phân của hàm số.

- Giá trị gần đúng của hàm số tại một điểm.
3) Tư duy :

- Hiểu thế nào là vi phân của hàm số.
- Thành thạo cách tính vi phân của hàm số.

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK, thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HÑGV HĐHS NỘI DUNG

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

A. ( ) lim0 x 0

y
f x

x
 



 

 B.

0 0

( ) ( )

( ) y f x x f x
f x

x x

  


  

 

C. ( )0

y
f x

x


 


D. y f x( )0 x

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở
nháp

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Hoạt động 2 : Định nghĩa.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 1: sgk?

-VD1:sgk.

-Đọc HĐ 1 sgk, suy nghĩ, trả lời.
-Lên bảng trình bày

-Nhận xét,chỉnh sửa hồn thiện
-Xem sgk, trả lời,

-Nhận xét
-Ghi nhận

 Định nghóa:

dyy dx

Hoạt động 3 : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-VD2: sgk

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

 Cơng thức tính gâøn đúng :

0 0 0

( ) ( ) ( )

f x  x f x  f x x

Hoạt động 4 : Bài tập 1.

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

a/ y x
a b


 (a,b là các hằng soá )

b/ y (x2 4x 1)(x2 x)

   

-HS suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

1/171: Tìm vi phân.

2( )
dx
dy

a b x




(2 4)( )

( 4 1)(2 )

x x x

dy dx

x x x

x

   

 



    

 

 

Hoạt động 5 : Bài tập 2.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ y tan2x



b/ cos 2
1

x
y

x




-HS suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

2/171: Tìm dy, bieát:

2 tan
cos

x

dy dx

x


2 2

( 1)sin 2 cos
(1 )

x x x x

dy dx

x

 





</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

- Các bài tập đã giải.

Dặn dò : - Xem kỹ bài và các bài tập đã giải
- Xem trước bài “Đạo hàm cấp hai”

 Trả lời các câu sau:

1/ Tính đạo hàm của các hàm số:
a/ 9

y x b/ y9x8 c/ y72x7 d/ y504x6 e/ y3024x5
2/ Các em có nhận xét về cách tính đạo hàm ở các câu trên. Từ đó đưa ra quy tắc tính đạo hàm cấp cao.g

3/ Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau:
a/ 5

3 10

y x  x b/ y x 5 3x32x10 c/ y(x5 3)3

Tuần 33 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 03/01/08

Tiết : 73

ĐẠO HÀM

§5: ĐẠO HÀM CẤP HAI

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Biết được định nghĩa đạo hàm cấp hai.
2) Kỹ năng :

- Tính được đạo hàm cấp hai của một hàm số .

- Chứng minh được bằng phương pháp quy nạp toán học.

- Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước.
3) Tư duy :

- Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp hai.

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .
II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK , thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Cho hàm số y x5

 . Tính y y, ( ) ,(( ) )  y  .
9

( ) 9sin 0, (0), ( ) sin 3 .

18 6 2 18

f     f f   x

-Lên bảng trình bày

-Tất cả các HS cịn lại trả lời
vào vở nháp

-Nhận xét

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-HĐ 1: sgk?

-VD:sgk.

-Đọc HĐ 1 sgk , suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng

-Nhận xét, ghi nhận.
-Xem sgk

-Nhận xét,ghi nhận.

 Định nghóa:sgk.

Hoạt động 3 : Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-HĐ 2:sgk?

-HĐ 3:sgk?

-Xem sgk, suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc HĐ3 sgk, nhận xét, ghi nhận
-Trình bày bài giải

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Xem sgk, nhận xét,ghi nhận.

1. ý nghóa cơ học: sgk.

2. Ví dụ:sgk.
Hoạt động 4 : Bài tập 1.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Cho f x( ) (x 10)6

  . Tính f(2).

b/ Cho f x( ) sin 3 . x Tính
( ), (0), ( )

2 18

f  f f 

-HS suy nghĩ trả lời
-Trình bày bảng
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
-HS suy nghĩ trả lời
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

1/174:Tính đạo hàm theo cấp đã 
cho.

( ) 30( 10)
f x  x

(2) 30(2 10) 622.080

f   

( ) 9sin 3
f x  x

( ) 9sin 9

2 2

f     
(0) 9sin 0 0

f  

9
( ) 9sin

18 6 2

f    

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

-Dặn dò : Xem bài và VD đã giải 
BT43->BT49/SGK

Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương .

 Trả lời các câu sau:

1/ Trình bày bảng đạo hàm .

2/ Trình bày các quy tắc tính đạo hàm.

3/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số yf x( ) tại điểm cho trước.

4/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số yf x( ) tại điểm có hồnh độ cho trước.
5/ Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số yf x( ) tại điểm có tung độ cho trước.

Tuần 33-34 CHƯƠNG V: Ngày soạn: 08/01/08

Tiết : 74-75

ĐẠO HAØM

ÔN CHƯƠNG V

----
----I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm.
- Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm.
- Định nghĩa đạo hàm trên một khoảng.

- Cơng thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
- Cơng thức tính đạo hàm của hàm hợp.

2) Kỹ năng :

- Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lũy thừa, căn bậc hai, các hàm số lượng giác.
- Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm hợp.

3) Tư duy :

- Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm của các dạng hàm số.
- Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm cho trước.
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK , thước k , phấn màu.ẽ

- Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Trình bày các quy tắc tính đạo
hàm của các hàm số.

 Tính đạo hàm của hàm số:

3 2

x x

y   x

- Trình bày các quy tắc tính đạo
hàm của các hàm số lượng giác.

-Lên bảng trả lời
-Trình bày bài làm

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào
vở nháp

-Nhận xét

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

 Tính đạo hàm của hàm số:
cos

2 sin x

y x x

x

 

Hoạt động 2 : Bài 1 và 2.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 22 7 5

3
x x
y
x x
  



b/ y 2 3 (x x 1)

x

 

   

 

-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

1/176: Tính đạo hàm của các

hàm số.

2 2

4 10 15
( 3 )

x x
y
x x
  
 

2

9 1 2

3
2
y x
x
x x
    

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ 3cos

2 1
x
y
x



b/ cot

2 1
x
y
x



-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2/176: Tính đạo hàm của các hàm
số.

6 sin 3sin 6cos
(2 1)

x x x x

y
x
  
 

2 2

2 sin cos
(2 1) sin

x x x x

y

x x x

 
 


Hoạt động 3 : Bài 7.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

a/ Của hypebol 1

x
y
x



 tại điểm
A(2;3).

b/ Của đường cong

3 4 2 1

y x  x  tại điểm có
hồnh độ x0 1.

c/ Cuûa parabol y x2 4x 4

   tại

điểm có tung độ y0 1

-Lên bảng trình bày lời giải
-HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày lời giải

-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày lời giải
-HS cịn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

7/176: Viết phương trình tiếp 
tuyến .

Phương trình tiếp tuyến của 
hàm số tại A(2;3) có dạng:
 y y 0 f x( )(0 x x 0)

 y2x7
Vớix0  1 y0 2

Phương trình tiếp tuyến của 
hàm số tại M(-1;2) có dạng:
 y y 0 f x( )(0 x x 0)

 y5x 3
Với y0  1 x0 3,x0 1

Phương trình tiếp tuyến của 
hàm số tại P(3;1) có dạng:
 y y 0 f x( )(0 x x 0)

 y2x 5

Phương trình tiếp tuyến của 
hàm số tại Q(1;1) có dạng:
 y y 0 f x( )(0 x x 0)

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Dặn dò : Xem BT đã giải

</div>

giao an gt 11 theo chuan cac thay dung thu

<b>CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC



 





 



<i>q</i>

<i>q</i>

<b>LUYỆN TẬP HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC</b>





























<i>q</i>

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

































<b>LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN</b>









§3

<b>: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP</b>

<i>q</i>













<b>LUYỆN TẬP MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP</b>

















<b>ÔN TẬP CHƯƠNG I</b>

<b>I)Mục tiêu: </b>

<i> 1)Kiến thức:</i>

Củng cố cách giải phương trình LG cơ bản, phương trình đưa về phương trình

bậc hai đối với một hàm số LG, phương trình

<i> 2) Kỹ năng:</i>

Giải được các phương trình nói trên.

<i> 3)Tư duy:</i>

Phân tích tổng hợp kiến thức.

<i> 4)Thái độ:</i>

Nhiệt tình tham gia bài học.

<i> </i>

<b>II) Phương pháp giảng dạy: </b>