bai tap cap so nhan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>BÀI SOẠN :</b>

<b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b>

<b>MỤC TIÊU BÀI HỌC :</b>

<b>- Qua việc giải bài tâp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân, các </b>
<b>công thức về số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu và tính chất các số hạng </b>
<b>của cấp số nhân.</b>

<b>- Biết cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân</b>

<b>- Mối quan hệ giữa u₁, q, n, u_n , s_nqua các công thức. Tìm được một </b>
<b>trong các yếu tố khi biết các yếu tố cịn lại.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

4
1



1. Nêu định nghĩa cấp số nhân. p dụng viết 5 số hạng đầu của cấp số
nhân sau

a. u₁ = - 4 và công bội q =
b. u₁= - 2 và công bội q = 3

2. Nêu cơng thức tính số hạng tổng qt , tổng n số hạng đầu của cấp số
nhân và cơng thức tính chất các số hạng ?





</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

ĐÁP ÁN

1. Cấp số nhân là dãy số (u_n) có u₁ là số hạng đầu tiên và công bội q với
công thức truy hồi : u_{n + 1} = u_n.q với n N*

a. Cấp số nhân là : - 4, 1, - , , -

b. Cấp số nhân là : -2, -6, -18, - 54, - 162


4
1
16
1
64
1

2. Cơng thức tính số hạng tổng qt của cấp số nhân có số hạng đầu là u₁
và cơng bội q là : u_n = u₁.qn – 1 với n 2

Tính chất các số hạng của cấp số nhân (u_n) là :

với
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân (u_n) là :


1
1
2





<i>_k</i> <i>_k</i>

<i>k</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1 *
1

1 3 3

2 : 2 2 2

5 5
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>n N</i>

<i>u</i>



 _ _{ } _
_ _{ } _    
   
1
*
1

1 1 1 1 1

:

2 2 2 2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>n N</i>

<i>u</i>


   
  

 _ _{ } _   _ _  
 
   

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

DẠNG TỐN CHỨNG MINH MỘT
DÃY SỐ LAØ CẤP SỐ NHÂN

Bài 1 : Chứng minh dãy số sau là cấp số nhân :

a. Dãy số (u_n) với u_n = _.₂<i>n</i> b. Dãy số ( u_n) với u_n=

5

3 <i>n</i>

2
1





Hướng dẫn : sử dụng cơng thức truy hồi ở định nghĩa. Cần tìm q và chứng

minh

<i>_q</i>

với n N*

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>n</i>

<i>n</i>



1

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

DẠNG TỐN TÌM MỘT TRONG

CÁC YẾU TỐ U₁, U_n, q,S_n,n

Bài 2 : Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q

a. Biết u₁ = 2, u₆ = 486. Tìm q b. Biết q = , u₄ = tìm u₁
c. Biết u₁ = 3, q = -2 . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

8
21
2

3



Hướng dẫn : Sử dụng cơng thức tính số hạng tổng qt

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

ĐÁP ÁN BÀI 2

a. Ta có : 5 6

1

486

243

3

2

<i>u</i>

<i>q</i>

<i>q</i>

<i>u</i>











3
4

1 ₃

8 3

9

21 2

7

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>q</i>









_

_







b. Ta coù :





1

1
1

192

<i>_{u q}</i>

<i>n</i>_

2

<i>n</i>

64

<i>_n</i>

7



 



 

c. Ta coù :

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

<b>Bài 3 : a. Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng biết u₃ = 3 và u₅ = 27</b>
<b> b. Tìm các số hạng của cấp số nhân có 5 số hạng biết</b>

u₄ – u₂ = 25 và u₃ – u₁ = 50

<b> c. Tìm cấp số nhân có 6 số hạng biết rằng tổng của 5 số hạng đầu là 31, và tổng </b>
<b>của 5 số hạng sau là 62.</b>

DẠNG TỐN TÌM CẤP SỐ
NHÂN



Hướng dẫn

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

ĐÁP ÁN BÀI 3

2
3 1

4

5 1 1
2
5 3
1
, 3
3
1 1

3 : ,1,3,9, 27 3 : , 1,3, 9, 27

3 3

<i>u</i> <i>u q</i>

<i>u</i> <i>u q</i> <i>u</i> <i>q</i>

<i>u</i> <i>u q</i>

<i>q</i> <i>q</i>
 


   




     

a. Ta coù









2
3
1
`1 1
2 2

`1 1 1

1

1
1 25

25 ₂

200

50 1 50

3

<i>q</i>
<i>u q q</i>

<i>u q</i> <i>u q</i>

<i>u q</i> <i>u</i> <i>u q</i> <i>_u</i>



 _ _ _
  
  
 
  
   
 _ _
 _ _



200

100

50

25

25

,

,

,

,

,

3

3

3

3

6











b. Ta coù

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

c.

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

31

62

(

)

31

31

2

1, 2, 4,8,16,32

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u q</i>

<i>q</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>q</i>

<i>q</i>























































<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

Bài 4 : Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là
1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm dân số của tỉnh đó
là bao nhiêu?

DẠNG TỐN ÁP DỤNG CẤP SỐ NHÂN VAØO
THỰC TẾ

Hướng Dẫn : cần xác định được số dân của năm nay là N thì
số dân của năm sau là bao nhiêu?

Số dân của năm sau là qN thì số dân sau mỗi năm có mối quan hệ gì?
Suy ra cách làm

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

ĐÁP ÁN BÀI 4

Dân số của tỉnh sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân
2

101, 4 101, 4

, , ,...

100 100

<i>N</i> <i>N</i> _ _ <i>N</i>

 

5

101, 4

.1,8 1,9( )

100

<i>tr</i>















Sau 5 năm dân số là :

Sau 10 năm dân số là :

10

101, 4

.1,8 2,1( )

100

<i>tr</i>











</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1. Cho cấp số nhân (un), biết u3 = 8, u5 = 32. Tìm u10?

A. 1024 hoặc -1024 B. 512 hoặc -512 C. 1024 D. -1024

2. Cho cấp số nhân (u_n), biết u₁ = 5, u₅ = 405 và tổng s_n = 1820. tìm n?

A. 9 B. 8 C. 6 D. 7

3. Cho cấp số nhân (u_n), biết u₁ = 5, q=3 và tổng s_n = 200. tìm n?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 4

4. Cho cấp số nhân (u_n), biết s_n = 3n-1. tìm u

1 và q

A. u₁=2, q=3 B. u₁=3, q=3 C. u₁=4, q=3 D. u₁=3, q=4

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i><b>BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN</b></i>

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1. A

2. C

3. D

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div>

<!--links-->