Moi Ngay Mot Bai Toan so 003
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.8 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Mỗi Ngày Một Bài Toán
Đề Ra:
Cho x, y, z là các số dương thỏa mản :
<i>x</i>
1
<i>y</i>
1
+ 1<i><sub>z</sub></i> = 4
CMR: <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub>1<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>z</sub></i> + <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2</sub>1<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>z</sub></i> + <i><sub>x</sub></i><sub></sub><i><sub>y</sub></i>1<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>z</sub></i> ≤ 1
Đáp án:
Ta có :<sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub>1<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>z</sub></i> = <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i> <i><sub>y</sub></i><sub>)</sub>1<sub>(</sub><i><sub>x</sub></i> <i><sub>z</sub></i><sub>)</sub>
≤ 4
1
(<i><sub>x</sub></i><sub></sub>1 <i><sub>y</sub></i> + <i><sub>y</sub></i>1<sub></sub><i><sub>z</sub></i> ) ≤
16
1
(
<i>x</i>
1
+ 1<i><sub>y</sub></i> +
<i>z</i>
1
+
<i>z</i>
1
)
Tương tự
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>2
1
≤
16
1
(
<i>x</i>
1
+ 1<i><sub>y</sub></i> +
<i>z</i>
1
+
<i>z</i>
1
)
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i> 2
1
≤ <sub>16</sub>
1
(
<i>x</i>
1
+ 1<i><sub>y</sub></i> +
<i>z</i>
1
+
<i>z</i>
1
)
Cộng vế với vế:
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
2
1
+ <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2</sub>1<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>z</sub></i> + <i><sub>x</sub></i><sub></sub> <i><sub>y</sub></i>1<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>z</sub></i> ≤
16
1
. 4 (
<i>x</i>
1
<i>y</i>
1
+
<i>z</i>
1
)
Mà
<i>x</i>
1
<i>y</i>
1
+ 1<i><sub>z</sub></i> = 4
Vậy <sub>2</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub>1<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>z</sub></i> + <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>2</sub>1<i><sub>y</sub></i><sub></sub><i><sub>z</sub></i> + <i><sub>x</sub></i><sub></sub><i><sub>y</sub></i>1<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>z</sub></i> ≤ 1
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z =
3
4
</div>
<!--links-->
