BT Tong Hop Chuong III

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG</b>
<b>A. Các bài tập cơ bản</b>

<b>Loại 1. Phương trình tham số</b>

<b>Bài 1.</b> Viết pt tham số của đường thẳng  trong các trường hợp sau :

a) Đi qua điểm M(-2;3) và có vectơ chỉ phương 

<i>u</i> = ( 2;-1).

b) Đi qua điểm N(2;-1) và có vec tơ pháp tuyến n3;2

c) Đi qua hai điểm A(3;-2) và B(1;-1)

<b>Bài 2</b>. Viết pt tham số của đường thẳng  trong các trường hợp sau :

a) Đi qua điểm M(1;-2) và vng góc đường thẳng (d) : 3x-2y +1=0
b) Đi qua điểm M(3;2) và song song đường thẳng (d) : x-2y+3=0
c) Đường thẳng  có phương trình : 2x+3y-6=0

d) Đường thẳng  có phương trình x -2=0

e) Đường thẳng  có phương trình y+1=0

<b>Bài 3</b>: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh A(2;0),B(-2;-3), C(0;1).Viết
phương trình tham số của đường thẳng chứa :

a) Ba cạnh của tam giác ABC.

b) Ba đường cao của tam giác ABC.

c) Ba trung trực của tam giác ABC.
d) Ba trung tuyến của tam giác ABC.

<b>Bài 4 </b>:Cho tam giác có trung điểm ba cạnh là M(3;-2), N(-1;1), P(5;2).Hãy
lập phương trình tham số của các đường thẳng chứa :

a) Ba cạnh AB, BC, CA.

b) Ba trung trực của tam giác đó.

<b>Bài 5. </b>Cho điểm M(3;-1) và đường thẳng và :













<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>x</i>

3

3

4

a) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên .

b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng M qua .

<b>Loại 2. Phương trình tổng quát</b>

<b>Bài 6</b>. Lập pt tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua điểm M(1;1) và có vec tơ pháp tuyến n3;2;

b)  đi qua điểm A(2;-1) và có hệ số góc <i>k</i>  ₂1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài </b>7<b>.</b>Viết pt tổng quát của đường thẳng  trong các trường hợp sau :

a) Đi qua điểm M(-2;3) và có véctơ pháp tuyến 

<i>n</i> = (4;-3)

b) Đi qua điểm M(1;-2) và song song đường thẳng (d):2x+3y-1=0
c) Đi qua điểm M(3;2) và vng góc đường thẳng(d): x-3y+2=0

<b>Bài 8</b>.Cho đường thẳng d : 4x-3y +2=0 và điểm M(3;2).

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và song song d.

b) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vng góc d.

<b>Bài 9. </b>Cho tam giác ABC với A(1;2);B(2;-1),C(4;-2) .Viết phương trình
đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC .

<b>Bài 10</b>. Cho tam giác ABC với A(3;1) , B( -1;2) ,C (0;-3).Viết phương
trình ba đường cao.

<b>Bài 11.</b> Lập phương trình ba trung trực của một tam giác biết ba trung
điểm của ba cạnh là M(-1;0),N(4;1) và P(2;4).

<b>Bài 12. </b>Cho điểm M(-6;4) và đường thẳng và : 4x-5y+3=0

c) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên .

d) Tìm tọa độ điểm N đối xứng M qua .

<b>Loại 3. Góc, khoảng cách, vị trí tương đối của 2 đường thẳng.</b>

<b>Bài 13</b>. Xét vị trí tương đối của các cặp đt sau và tìm giao điểm nếu có
a) 1:2x-3y+1=0 v 2: 5x+2y+3=0;

b) 1:-4x+6y+1=0 v 2: 2x-3y+5=0;

c) 1: x+3y-4=0 v 2: :( 3+ 2 )x +( 6 3)y + 7=0

<b>Bài 14.</b> Xét vị trí tương đối các cặp đt sau và tìm tọa độ giao điểm, nếu có
a) d: x+y-2=0 và d/: 2x+y -3=0;

b)

















t4

2

y

t5

1

x

:d

và















t4

2

y

t5

6

x

:d

/
c)















t2

2

y

t4

1

x

:d

và d/:2x 4y 10 0




Bài 15 :Định m để hai đường thẳng sau vng góc với nhau
d1: (m-1)x +2my +2 =0 ,d2: :2mx +(m-1)y +1 =0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b).B(2;-1) và :

















t

3

y

t2

1

x

<b>Bài 17. </b>Tính bán kính đường trịn có tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường
thẳng : 4x-3y+1=0.

<b>Bài 18.</b> Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều
hai điểm A(-1;2) và B(5;4).

<b>Bài 19. </b>Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng 1: 5x+3y-3=0 và
2:5x+3y+7=0

<b>Bài 20.</b> Tính khoảng từ điểm M đến đường thẳng d biết :
1. M(3;2), :12x-5y-13=0

2. M(2;-3),  : x= 1-2t và y =5+t.

<b>Bài 21</b>: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một
đoạn bằng d khi biết:

a/A(-1;2) ,B(3;5) và d =3.
b/ A(-1;3) ,B(4;2) và d = 5.

<b>Bài 22</b>: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(7;-2) và cách điểm
N(4;-6) một khoảng bằng 5.

<b>Bài 23</b>: Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1;1) một đoạn bằng 2
và cách điểm B(2;3) một đoạn bằng 4.

<b>Bài 24</b>:Hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;1) ,B(3;7).

<b>Bài 25</b>: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) ,B(4;-3).
Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y -1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng AB bằng 6.

<b>Loại 4. Đường tròn và đường elip</b>

<b>Bài 26.</b> Lập phương trình của đường trịn (C) trong các trường hợp sau :
a. Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4).

b.Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox.
c. Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy.
d. Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5).

e. Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 27.</b> Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn :
a. (C): x2_{+ y}2_{– 3x + 4y – 25 = 0} _{tại M(– 1 ; 3)}

b. (C): 4x2_{+ 4y}2_{– x + 9y – 2 = 0} _{tại M(0 ; 2)}

<b>Bài 28.</b> Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;4), B(1;–1) và C(4;1).

a. Viết phương trình đường trịn đi qua ba điểm A, B, C.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn ấy tại điểm A và C.
c. Tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.

<b>Bài 29.</b> Cho (C) : x2_{+ y}2_{– 6x – 4y – 12 = 0 và điểm A(0,5 ; 4,5).}

a. Xác định tâm và bán kính của đường trịn đã cho.
b. Chứng tỏ điểm A ở trong đường trịn.

c. Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A sao cho dây cung
ngắn nhất.

<b>Bài 30.</b> Xác định các yếu tố của (E) : 4x2_+16y2_-1=0

<b>Bài 31.</b> Lập phương trình chính tắc của (E) biết A(0;-2) là một đỉnh và
F(1;0) là một tiêu điểm

<b>Bài 32.</b> Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết :
a. Một tiêu điểm (– 4 ; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
b. Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15_{; 1).}

d. Tâm O và qua 2 điểm M(2 2_{; – 3) và N(4 ;} 3₎

e. Một tiêu điểm F1(– 3_{; 0) và qua M(1 ;} 2
3

).
f. Trục lớn bằng 6 và tiêu cự bằng 4.

g. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, độ dài các trục là 8 và 6.

i. Trục lớn trên Ox, trục nhỏ trên Oy, có 2 đỉnh là (– 4 ; 0) và (0 ; 15).

k. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (4 ; 0) và elip qua M(2 ; – 3₂3 ).

l. Phương trình các cạnh hình chữ nhật cơ sở là : x  4 = 0 và y  3 = 0.

n. Một đỉnh trên trục lớn là (0 ; 5) và phương trình đường trịn ngoại tiếp
hình chữ nhật cơ sở là x2_{+ y}2_{= 41.}

<b> Luyện tập</b>

<b>Bài 33</b>: Viết PTTS và PTTQ của đường thẳng biết:

a) đi qua điểm A(1, 2) và có vecter chỉ phương là <i>u</i>(2, 3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c) đi qua điểm A((1, 2) và có hệ số góc k = 2
d) đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 5)

e) đi qua điểm A(1, 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0
f) đi qua điểm A(1, 2) và vuống góc với đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0

<b>Bài 34</b>: trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1, 2), B(2, 3), C(3, 2)
a) viết PTTQ và PTTS của các đường thẳng chứa AB, AC, BC

b) viết PTTS và PTTQ của đường cao AH
c) xác định tọa độ điểm H

d) tính khoảng cách từ điểm H tới BC

e) viết PTTS và PTTQ của đường trung tuyến AM của tam giác ABC
f) tính diện tích tam giác ABC

<b>Bài 35</b>: Cho điểm A(1, 2) và đường thẳng d: -4x + 3y – 5 = 0

a) viết PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm A và song song với
đường thẳng d

b) viết PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua A và vng góc với đường
thẳng d

c) tính khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng d

<b>Bài 36</b>: Cho hai điểm A(1, 2), B(2, 4)

a) viết PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

b) viết PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua A và vng góc với AB
c) viết PTTS và PTTQ của đường trung trực của đoạn thẳng AB

<b>Bài 37: </b>Cho đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0

a) tìm điểm M trên d và cách điểm A(0, 1) một khoảng bằng 5
b) tìm giao điểm của d với d’: x + y + 1 = 0

c) tìm M trên d sao cho AM ngắn nhất

<b>Bài 38:</b> Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y +
11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = 0.

Tìm PTTQ chứa 2 cạnh AC, BC

<b>Bài 39:</b> Cho tam giác ABC có A(-2,3) và 2 đường trung tuyến BM: 2x – y
+ 1 = 0 và CN: x + y – 4 = 0. Hãy viết PTTQ của AB, BC, CA

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) d: x + 2y – 1 = 0 và d’:
c) d: : và d’: :

<b>Bài 41:</b> tính góc giữa các cặp đường thẳng sau
a) d: x + 2y + 4 = 0 và d’: 2x –y + 6 = 0

b) d: x + 2y + 4 = 0 và d’: 2x + 3y – 1 = 0
c) d: -x + 2y – 4 = 0 và d’: -4x + y – 1 = 0
d) d: x – 5y + 3 = 0 và d’: -3x + y + 6 = 0

<b>Bài 42:</b> lập phương trình đường thẳng cách đều 2 đường thẳng:
d: 5x + 3y – 3 = 0 và d’: 5x + 3y + 7 = 0

<b>Bài 43</b>: a) lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2,5) và cách đều 2
điểm A(-1, 2) và B(5,4)

b) cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3, 0), B(-3, 3) và phương trình đường
thẳng chứa CD : x + 2y – 8 = 0. Viết PTTQ của AB, BC, AD

<b>Bài 44</b>: Lập phương trình đường trịn trong các trường hợp sau:

g. Đi qua A(1 ; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – 3 = 0 và
x + 7y – 3 = 0.

h. Đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – 1 = 0 và

2x – y + 2 = 0.

i. Đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

k. Tâm I(–1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng  : x – 2y + 7 = 0.

l. Tâm ở trên đường thẳng  : 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với trục tọa độ.

m. Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = 0 và tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = 0
tại A(4 ; 2).

n. Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + 1 = 0 và qua M(2 ; 1) và N (1 ; – 3).
o. Tâm thuộc (): 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.

p. Tâm thuộc (): 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với (d) : x + y + 4 = 0 và

( d’) : 7x – y + 4 = 0.

q. Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4). Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với
Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

x2_{+ y}2_{– 2x + 4y – 20 = 0.}

<b>Bài 46</b>. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) trong các trường hợp

c. (C): x2_{+ y}2_{– 4x + 4y + 3 = 0} _{tại giao điểm của (C) với trục hoành.}

d. (C): x2_{+ y}2_{– 8x + 8y – 5 = 0} _{tại M(– 1 ; 0)}

<b>Bài 47.</b> Cho đường trịn có phương trình : x2_{+ y}2_{– 4x + 8y – 5 = 0.}

Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với
đường trịn.

<b>Bài 48.</b> Cho phương trình : x2_{+ y}2_{– 6x – 2y + 6 = 0 (1)}

a. Chứng minh rằng (1) là phương trình của đường trịn (C), xác định tâm
và bán kính.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7). Tìm tọa
độ tiếp điểm.

<b>Bài 49.</b> Cho đường trịn (T) có phương trình : x2_{+ y}2_{– 4x + 2y + 1 = 0.}

a. Chứng minh rằng đường thẳng OA với A(– 4 ; –3) tiếp xúc với đường
tròn (T).

b. Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với đường
thẳng OA tại A.

<b>Bài 50.</b> Xác định tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài 2 trục, tâm sai, các
đường chuẩn của Elip sau :

a. 4x2_{+ 9y}2_{= 36} _{b. x}2_{+ 4y}2_{= 64}

c. 4x2_{+ 9y}2_{= 5} _{d. x}2_{+ 4y}2_{= 1}

<b>B. Các bài tập tổng hợp</b>

<b>Bài 51:</b> Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của cạnh AB ,cạnh

BC có phương trình là: x –2y –2 = 0, AC có phương trình là 2x + 5y + 3 =
0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

<b>Bài 52</b>: Phương trình 2 cạnh của tam giác ABC là 5x – 2y + 6 = 0

và 4x + 7y – 21 = 0.Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với
gốc toạ độ.

<b>Bài 53</b> :Cho M(3;0) và hai đthẳng d1:2x – y – 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0.

Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 ở A , cắt d2 ở B sao cho

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài 54: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai
đường trung tuyến có phương trình x– 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.

Bài 55: Lập phương trình các cạnh hình vng biết một đỉnh A(- 4;5) và
một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.

Bài 56: Cho A(1;1).Tìm điểm B trên đường thẳng d1:y = 3 và C trên trục

hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 57: Cho tam giác ABC biết A(4;0), B(0;3), diện tích S=22,5 ; trọng
tâm của tam giác thuộc đường thẳng x – y – 2 = 0. Xác định toạ độ đỉnh C.
Bài 58 :Cho tam giác ABC với A(1; - 1); B(- 2;1); C(3;5).

a)Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của
tam giác ABC.

b)Tính diện tích của tam giác ABK.

Bài 59 :Cho tam giác ABC cạnh BC có trung điểm M(0;4), hai cạnh kia có
phương trình là: 2x + y – 11 = 0 và x + 4y – 2 = 0.

a)Xác định toạ độ đỉnh A.

b) Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 2 = 0,N là trung điểm
AC.Tìm điểm N rồi tính toạ độ B; C.

Bài 60 :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:3x + 4y – 12 = 0.
a)Xác định toạ độ các giao điểm A, B của d với Ox, Oy.

b)Tính toạ độ hình chiếu H của gốc O trên đường thẳng d .
c)Viết pt đường thẳng d' đối xứng với O qua đường thẳng d.

Bài 61 :Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng d1: 4x – 3y – 12 = 0; d2:

4x + 3y – 12 = 0.

a)Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có 3 cạnh nằm trên d1,d2 và trục tung.

b)Xác định tâm và bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nói trên.

Bài 62 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1).
a)Tính diện tích tứ giác ADBC.

b)Viết phương trình các cạnh hình vng có hai cạnh song song đi qua A
và C và hai cạnh còn lại đi qua B và D

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bài 64 :Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; - 1), đường

cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là 2x
– 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.

Bài 65: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm trên đường
thẳng y = x, đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng x +
3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.

Bài 66: Tìm điểm C thuộc đường thẳng x–y +2=0 sao cho tam giác ABC
vuông tại C biết A(1;-2) và B(-3;3).

Bài 67 : Cho a2 _{+ b}2 _{>0 và hai đường thẳng}

d1:(a – b)x + y = 1; d2:(a2 – b2)x + ay = b.

a)Xác định giao điểm của d1 và d2.

b)Tìm điều kiện đối với a,b để giao điểm đó nằm trên trục hồnh.

Bài 68:Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm trên
đường thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC nằm trên đt 2x + 5y + 3 = 0.

a)Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC.
b)Tìm toạ độ B và viết phương trình BC.
Bài 69:Cho tam giác ABC có A(-1;-3).

a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – 4 = 0.
Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C.

b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao
CK: 3x + 8y – 12 = 0. Tìm toạ độ B,C.

Bài 70 :Cho A(1;1),B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0.
a)Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B.

b)Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.Tính diện tích
hình bình hành ABCD.

Bài 71:Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình
2x – 5y + 3 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ C có ptrình x + y – 5 = 0.

a)Tìm toạ độ đỉnh A.

b)Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài 73:Cho tam giác ABC có A(- 4; -5) và 2 đường cao d1:5x + 3y – 4 = 0

và d2:3x + 8y + 13 = 0. Tìm phương trình các cạnh của tam giác.

Bài 74:Cho P(3;0) và hai đường thẳng d1:2x – y – 2 = 0, d2:x + y + 3 = 0.

Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1, d2 ở A và B .Viết phương trình d biết

PA = PB.

Bài 75: Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) và M(4;5)nằm
trên cạnh BC . Xác định điểm E trên đt AD sao cho SMAE =SABCD .

Bài 76:Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0). Xác định toạ độ
M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm
trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vng.

Bài 77: Cho tam giác ABC với A(3;9); phương trình các đường trung
tuyến BM ,CN của tamgiác là: 3x – 4y + 9 = 0 và y – 6 = 0.

a)Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác ABC.
b)Tìm toạ độ B và C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bài 79: Cho ba điểm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3).

a)Tính độ dài AB, BC, CA ; Cho biết tính chất (nhọn,tù,vng) của các
góc trong tam giác ABC.

b)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.Viết phương trình đường
thẳng AH.

Bài 80:Cho hai đường thẳng d1:x – y – 1 = 0, d2: 3x – y + 1 = 0 và

M(1;2).Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1,d2 tại M1,M2 và thoả

mãn điều kiện:

a) MM1 = MM2 b) MM1 = 2MM2.

Bài 81:Cho tam giác ABC có A(4;1), đường cao hạ từ B và C lần lượt nằm
trên đường thẳng d1: –2x+y+8=0 và d2: 2x + 3y – 6 = 0.Viết phương trình

đường thẳng chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ B ,C của tam giác
ABC.

Bài 82 : Cho tam giác ABC biết A(2;-1),hai đường phân giác trong của góc

B và C lần lượt là dB: x – 2y + 1 = 0 ; dC: x + y + 3 = 0.Tìm phương trình

đường thẳng chứa cạnh BC.

Bài 83: Xác định toạ độ điểm M(x;y) biết M ở phía trên Ox,có số đo góc
AMB= 90 _{, MAB=}

30



, biết A(-2;0),B(2;0).

Bài 84 : Cho điểm M(1;6) và đường thẳng d:2x – 3y + 3 = 0.
a)Viết phương trình d2 qua M và vng góc với d.

b)Xác định toạ độ hình chiếu vng góc của M lên d.

Bài 85: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-2;3) và
cách đều hai điểm A(5;-1) và B(3;7).

Bài 86: Cho điểm M(5₂;2) và 2 đường thẳng có phương trình là y = ₂<i>x</i> và
y – 2x = 0.Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng
trên tại A, B sao cho M là trung điểm AB.

Bài 87: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 biết A(1;0),
B(2;0).Giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đt y = x.

Tìm toạ độ C và D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Bài 89: Cho A(1;1) và đường thẳng d: 4x + 3y = 12.Gọi B và C lần lượt là
giao điểm của d với Ox và Oy. Xác định toạ độ trực tâm của tam giác
ABC.

Bài 90: Cho ba điểm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0)là ba đỉnh của một hình
thang cân ABCD.Tìm toạ độ C biết AB//CD.

Bài 91: Cho A(1;2),B(-1;2) và đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0.Tìm toạ độ C
trên d sao cho A,B,C tạo thành một tam giác thoả mãn điều kiện:

a)CA = CB b)AB = AC.

Bài 92: Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), đường
phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần
lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x +13y – 10 = 0.

Bài 93: Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y =1<i>_x</i>.
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).

Bài 94:Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 1₂;0),
phương trình đường thẳng AB là x–2y + 2 = 0 và AB = 2AD.Tìm toạ độ
các đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm.

Bài 95: Cho tam giác ABC có AB=AC, BAC= 90 ,biết M(1;-1)là trung

điểm BC và G(2₃;0) là trọng tâm tam giác ABC.Tìm toạ độ A,B,C.

Bài 96: Cho tam giác ABC có A(-1;0),B(4;0),C(0;m),(với m0). Tìm toạ

độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G.

Bài 97: Cho 2 điểm A(0;2) và B(- 3;-1).Tìm toạ độ trực tâm và tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (với O là gốc toạ độ).

Bài 98: Cho 2 đường thẳng d1:x – y = 0 và d2:2x + y – 1 = 0.Tìm toạ độ các

đỉnh hình vng ABCD biết rằng A thuộc d1,C thuộc d2, và B,D thuộc trục

hoành.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài 100: Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 ; d2: x + y

– 8 = 0 .Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam

giác ABC vuông cân tại A . (KB-07)
Bài 101: Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2)

a)Lập phương trình các cạnh của tam giác ,biết rằng 9x – 3y – 4 = 0,
x + y – 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C.

b)Lập phương trình đường thẳng đi qua A và lập với đường thẳng AC
một góc 45 .

Bài 102: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng : d1: 3x + 4y – 6

= 0; d2: 4x + 3y – 1 = 0; d3: y = 0. Gọi A = d1 d2 ; B = d2  d3 ; C=d3 d1.

a)Viết phương trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC và tính
diện tích tam giác đó.

b)Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 103 : Cho 2 đường thẳng d1:2x – y + 1 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Lập pt

đường thẳng d đi qua O(0;0) sao cho d tạo với d1 và d2 một tam giác cân

có đỉnh là giao điểm của d1,d2.

Bài 104: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x
– 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến d bằng 1

Bài 56: Cho tam giác ABC với A(-6;-3),B(- 4;3),C(9;2).

a)Viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác trong của
góc A.

b)Tìm điểm P trên đường thẳng d sao cho tứ giác ABPC là hình
thang.

Bài 105: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1) và tạo với đường
thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 45 .

Bài 106: Cho tam giác ABC vng tại A, BC có phương trình 3x – y – 3

= 0 ; các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường trịn nội tiếp bằng
2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài 107:Cho các đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2: x – y – 4 = 0 ; d3: x –

2y = 0 . Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bài 108: Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm
trên 3 đường thẳng y=_{5 5}<i>x</i> 2; y = x + 2; y = 8 – x .

Bài 109 : Đường thẳng y – 2x + 1= 0 cắt đường tròn x2 _{+ y}2 _{– 4x – 2y + 1=}

0 tại hai điểm M,N.Tính độ dài MN.

Bài 110: Cho đường tròn (C): (x – 1)2_{+(y – 2)}2 _{= 9. Viết phương trình}

đường thẳng đi qua A(2;1) cắt (C) tại E,F sao cho A là trung điểm của EF.
Bài 111 : Cho hai đường tròn (C1): x2 – 2x + y2 = 0 và (C2): x2 – 8x + y2 +

12 = 0.Xác định tất cả các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

Bài 112: Cho đường tròn (C):x2 _{+ y}2 _{+ 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3;5).Tìm}

phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn .Giả sử các tiếp tuyến
tiếp xúc với đường trịn tại M và N.Tính MN.

Bài 113: Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x = 0 và (C2): x2 + y2 – 4y = 0.

CMR (C1) cắt (C2) tại 2 điểm phân biệt.Tìm toạ độ 2 điểm đó.

Bài 114: Cho đường trịn x2 _{+ y}2 _{– 2x – 6y + 6 = 0 và M(2;4).}

a)Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A,B
sao cho M là trung điểm của AB.

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn có hệ số góc k = – 1 .
Bài 115: Lập phương trình đường trịn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với
Ox,Oy.

Bài 116: Cho hai điểm M(0;1) và N(2;5). Lập phương trình đường trịn có

tâm thuộc Ox và đi qua M,N.

Bài 117: Cho hai đường tròn (C1):x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0

và (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0.

a)Xác định các giao điểm của (C1) và (C2).

b)Viết phương trình đường trịn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0;1).
Bài 118: Lập phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng 7x +
y – 8 = 0 và đi qua hai điểm A(- 1;2),B(3;0).

Bài 119: Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết phương trình đường trịn nội,
ngoại tiếp tam giác OAB (với O là gốc toạ độ).

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Bài 121: Cho hai đường thẳng d1:3x + 4y + 5 = 0 và d2:4x – 3y – 5 = 0.

Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng : x – 6y – 10

= 0 và tiếp xúc với d1,d2 .

Bài 122: Cho A(3;1),B(0;7),C(5;2).

a)CMR ABC là tam giác vng và tính diện tích ABC.

b)Giả sử M chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR trọng
tâm G của tamgiác ABC chạy trên một đường trịn.Tìm phương trình
đường trịn đó.

Bài 123: Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường

tròn (x – 1)2 _{+ (y + 3)}2 _{= 25 thành một dây cung có độ dài bằng 8.}

Bài 124: Cho 3 điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết phương trình đường
trịn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 125: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB: y
– x – 2 = 0; BC: 5y – x + 2 = 0; AC: y + x – 8 = 0.

Bài 125: Cho đường tròn x2 _{+ y}2 _{– 2x – 4y + 4 = 0.Qua A(1;0) viết phương}

trình hai tiếp tuyến với đường trịn và tính góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó.
Bài 127: Cho đường trịn x2 _{+ y}2 _{+ 8x – 4y – 5 = 0.Viết phương trình tiếp}

tuyến của đường tròn đi qua A(0;-1).

Bài 128: Cho A(1;0),B(0;2),O(0;0) và đường tròn (C): (x – 1)2 _{+ (y –}1

2 )2

= 1 .Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của đường tròn (C)
và đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Bài 129: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 _{+ (y – 2)}2 _{= 4 và đường thẳng d: x –}

y – 1 = 0. Viết phương trình đường trịn (C') đối xứng với (C) qua d.Tìm
toạ độ giao điểm của (C) và (C').

Bài 130 : Cho hai điểm A(2;0),B(6;4) .Viết phương trình đường trịn (C)
tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Bài 131: Xác định tâm đối xứng , độ dài hai trục,tiêu cự,tâm sai ,toạ độ các

tiêu điểm và các đỉnh của mỗi Elip:

2
3
)
0
1
16
4
)
20
5
4
)
1
4
)
1
16
25

) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2













<i>y</i> <i>b</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>c</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>d</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>e</i> <i>x</i> <i>y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Bài 132: Lập phương trình chính tắc của (E) trong các trường hợp sau :
1) Độ dài trục lớn bằng 6 , tiêu cự bằng 4 .

2) Một tiêu điểm là F1(-2;0) và độ dài trục lớn bằng 10 .

3) Một tiêu điểm là F1 3;0 và điểm M 






2
3
;

1 nằm trên (E) .

4) Tiêu cự bằng 8 , (E) đi qua M 15;1

5) (E) đi qua hai điểm A(2;1) và B 






2
1
;

5 .

6) Trục lớn có độ dài bằng 12 và đi qua điểm M 2 5;2.

Bài 133: Cho (E) : 1
36
100
2
2

 <i>y</i>
<i>x</i>

. Qua tiêu điểm F1 dựng một dây AB của (E)

vng góc với trục lớn .
Bài 134 : Cho (E) : 1

4
8
2
2

 <i>y</i>

<i>x</i>

và đường thẳng d : <i>x</i> 2<i>y</i>20

1) CMR d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A ,B . Tính độdài AB .
2) Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất .

<b>Bài 135</b>: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2;0) và (E) : 1
1
4
2
2

 <i>y</i>
<i>x</i>
.Tìm toạ
độ các điểm A,B thuộc (E) biết rằng hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều

<b> Luyện tập</b>

<b>Bài 136</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0

Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M

đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.

<b>Bài 137</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:

Cho đường tròn (C): x2_{+ y}2_{– 2x – 2y +1 = 0 và đthẳng d:x – y + 3 = 0.}

Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp
đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).

<b>Bài 138</b>: Cho đường tròn (C): x2_{+ y}2_{– 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d:}

x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M ằm trên d sao cho đường trịn tâm M có
bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C),tiếp xúc ngồi với đtròn (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Bài 140. </b>Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các
đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và

C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

<b>Bài 141</b>: Tìm điểm A thuộc trục hồnh và điểm B thuộc trục tung sao cho
A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0

<b>Bài 142</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C
của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vng góc của C trên đường thẳng
AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình
x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0

<b>Bài 143. </b>Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đường trùn tuyến kẻ từ A và
đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là :

5x + y - 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A và B .

<b>Bài 144</b>: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung

điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng :<i>x</i><i>y</i> 50. Viết phương trình

đường thẳng AB .

<b>Bài 145</b>: Cho tam giác ABC có M(2;0)là trung điểm của cạnh AB. Đường
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y
-3 = 0 và 6x - y - 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng AC . (KD-09).

<b>Bài 146. </b>Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
(C):x2_+y2_{+4x+4y+6=0 và đường thẳng Δ:x+my−2m+3=0,với m là tham số}

thực. Gọi I là tâm của đường trịn (C). Tìm m để Δ cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

<b>Bài 147</b>: Cho đường tròn (C) :  

5
4
2 2 2




 <i>y</i>

<i>x</i> và hai đường thẳng

0
7

:
;
0

: 2

1     

 <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> . Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường

trịn (C1) biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2và tâm

K thuộc đường tròn (C) .

<b>Bài 148</b>. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A
có đỉnh A(−1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ:x−y−4=0. Xác định
toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

<b>Bài 149</b>. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
(x−1)2+y2=1. Gọi là tâm I của (C).

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài 150</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có
phương trình là 5x+y−9=0 và x+3y−5=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

<b>Bài 151</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
Δ1:x−2y−3=0 và Δ2:x+y+1=0. Tìm tọa độ điểmM thuộc đường thẳng Δ1

sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 bằng ₂

1

<b>Bài 152</b>. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + y =

0 và d2: 3x - y = 0. Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại

hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của
(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng ₂3 và điểm A có hồnh độ
dương.

<b>Bài 153</b>. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có
đỉnh A(6;6) đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có
phương trình x + y – 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

<b>Bài 154</b>. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có
đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.

<b>Bài 155</b>. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác
định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương.

<b>Bài 156</b>. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường
thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên Δ. Viết phương
trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

<b>Bài 157. </b>Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + y + 2 = 0
và đường tròn (C):x2_+y2_{-4x-2y=0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Δ.}

Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm).
Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Bài 159. </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(₂1 ;
1) .Đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB
tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương
trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

<b>Bài 160</b>. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh

B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc
A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

<b>Bài 161. </b>Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn
(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C)
tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.

<b>Bài 162</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

d: x+y+3= 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; − 4) và tạo
với đường thẳng d một góc bằng 45o

<b>Bài 163</b>. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
phương trình các cạnh là

AB: x+3y−7=0, BC: 4x+5y−7=0, CA:3x + 2y −7 = 0.

</div>

<!--links-->