De Dap an HSG Toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GD&ĐT
<b>ĐIỆN BIÊN ĐƠNG</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN</b>
<b>Mơn thi: Tốn 8</b>

<b>Năm học: 2010 - 2011</b>
<i>Thời gian làm bài : 150 phút</i>

<i>(không kể thi gian giao )</i>

<b>Cõu 1. (4 điểm)</b>

Giải các phơng trình sau:
a. 2(x + 5) - x2_{- 5x = 0}

b. 1 2 2 3

1 1


 

 

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<b>Câu 2. ( 2 điểm)</b>

a. Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
b. Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2.
Tìm m khi P(1) = Q(-1)

<b>Câu 3. (4 điểm) Cho M =</b> 













 2

1
3
6

6
4

3

2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

: 













2
10
2

2

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

a. Tìm ĐKXĐ của M

b. Rút gọn M

c.Tìm x nguyênđể M đạt giá trịlớn nhất.

<b>Câu 4. (3 ®iĨm)</b>

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các
đờng cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đờng cao thứ hai.

<b>Câu 5. (3 ®iĨm)</b>

Một vịi nớc chảy vào một bể khơng có nớc. Cùng lúc đó một vịi nớc khác
chảy từ bể ra. Mỗi giờ lợng nớc chảy ra bằng 4

5 lợng nớc chảy vào. Sau 5
giờ nớc trong bể đạt tới 1

8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nớc mà chỉ mở vòi
chảy vào thì bao lâu bể đầy?

<b>Cõu 6. (4 điểm)</b>

Cho tam giác ABC cã _{A 2B} _  _{. Gäi BC = a, AC = b, AB = c. Chøng minh}

hÖ thøc a2_{= b}2_{+ bc.}

<b></b>
<i>---HẾT---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.</i>

PHỊNG GD&ĐT
<b>ĐIỆN BIÊN ĐƠNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>Năm học: 2010 – 2011</b>
<b>Mơn: Tốn 8</b>

<i>Thời gian làm bài : 150 phút</i>
<i>(không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Câu</b> <b> Hướng dẫn chấm </b> <b>§iĨm</b>

<b>Câu 1</b>

(4 ®iĨm)

a. Đa về phơng trình tích.
Giải đợc x = -5 hoặc x = 2
b. ĐKXĐ: x 1.

Víi x 1 ta cã 1 2 3 2 1 2( 1) 3 2 4 4 1

1 1

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



         

Ta thấy x = 1 không thỏa mÃn ĐKXĐ. Vậy phơng trình vô nghiệm.

1
1
0,5
1
0,5
<b>Cõu 2</b>

(2im) a. Tỡm a thc M biết: : M(x) – 2x + 7x 3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3
M = 5x3_{– 2x}2_{+ 3 – 7x}3_{+ 2x – 5 = 5x}3_{– 7x}3_–2x2_{+ 2x + 3 – 5}

M = – 2x3_{– 2x}2_{+ 2x – 2}

b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: 1 + 2m + m2_{= 1 – 2m – 1 + m}2

2m + 2m = – 1

4m = – 1

m = -1/4

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>Câu 3</b>
(4điểm)

a. ĐKXĐ: x0, x2; x-2

b. M = 











 2
1
3
6
6
4
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
: 









2
10
2
2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



 

 

 

 

 





 



2 2
2

6 1 4 10

:

4 3( 2) 2 2

2( 2) 2 2

.

2 2 2 2 2 2 6

6 2

.

2 2 6

1
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
    
_   _ _ _
   
   
      
_   _{ } _
       
 
 

 



c). Nếu x _{2 thì M}_{0 nên M không đạt GTLN.}

Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt
GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên dơng

 2 – x = 1  x = 1.

Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.

1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
<b>Câu 4</b>
(3 điểm)

- Vẽ hình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>8cm</b>

<b>6cm</b>

<b>K</b>

<b>H</b>

<b>A</b> <b>B</b>

<b>D</b> <b>C</b>

Gi s ABCD là hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm và có một đờng
cao dài 5cm .

V× 5 < 6 và 5 < 8 nên có thể xảy ra hai trờng hợp:

AH = 5cm. Khi ú S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = 20
3 (cm)
AK = 5cm. Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = 15

4 (cm)
Vậy đờng cao thứ hai có độ dài l 20

3 cm hoặc
15

4 cm

1
0,5
0,5
0,5

<b>Cõu 5</b>

(3 điểm)

Gi thi gian vòi nớc chảy đầy bể là x(giờ). ĐK: x > 0
Khi đó 1 giờ vịi đó chảy đợc 1

<i>x</i> bể
1 giờ vòi khác chảy ra lợng nớc bằng 4

5<i>x</i> bể.
Theo đề bài ta có phơng trình 1 4 .5 1

5 8

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 

 

Giải phơng trình tìm đợc x = 8 (TMĐK x>0)
Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ.

0,5

0,5
0,5
1
0,5

<b>Câu 6</b>

(4 ®iĨm)

- Vẽ hình, ghi GT, KL đúng

<b>a</b>
<b>c</b>

<b>b</b>
<b>c</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>E</b> HƯ thøc a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c)

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
AE = c, suy ra CE = b + c.

Khi đó _{ABE E} _ (do tam giác ABE cân tại A)

  

BAC ABE E  (gãc ngoài tam giác) nên

A 2E .

Theo giả thiết _{A 2B} _  . VËy _{E ABC} _ _.

Chứng minh đợc BCE ACB (g.g)

suy ra BC CE BC2 AC.CE

ACBC 

hay a2_{= b (b + c)}

0,5
0,25

0,25

0,5
0,5
1
0,5

0,5

<b>Chó ý:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->