GIAI TICH 12 CO BAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.28 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần: Ngày soạn:
Tiết: 1-2

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
§1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Về kĩ năng:

Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3. Về tư duy và thái độ:
Thận trọng, chính xác.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:

 Giáo án, đồ dùng dạy học
 Bảng phụ

2. Chuẩn bị của học sinh:

 Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
 Kiến thức cũ về định nghĩa sự đồng biến ở lớp 10.

III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1)
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số

2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số ở lớp 10?

I. Tính đơn điệu của hàm số

II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN.
1. khái niệm về hình đa diện

Hoạt động 2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 
SGK trg 4.

Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng,
giảm của các hàm số, trên các đoạn đã
cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của
hàm số?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của
hàm số và tính đơn điệu của hàm số?

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu
của hàm số. (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là
một đường đi lên từ trái sang phải.

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là
một đường đi xuống từ trái sang phải.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv: cho hs y =
2
x

 và y 1
x


+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền
vào bảng tương ứng.

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính
đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số
trên?

+ Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội

ĐL 1 trang 6.

+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo
viên.

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu của đạo hàm của
hàm số.

* Định lí 1: (SGK)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm số y =
f(x) đồng biến trên K.

* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm số y =
f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho
hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải thích.

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số
y = x3.

*Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
ĐS: Hàm số luôn
đồng biến.

II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét
tính đơn điệu của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.

+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.

1. Quy tắc: (SGK)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ: Xét tính đơn điệu cac hàm số:
a. y x3 3x2 2

   b. y 1x4 2x2 1

  

c. y 2x 1
x 1




 d.

x 4x 4
y

x 1

 




Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

a. y x3 3x2 2

  

H: Tìm Txđ?

Tính y’ và giải pt y’=0.
Lập BBT

Kết luận sự đồng biến, nghịch biến?

b. y 1x4 2x2 1
2

  

c. y 2x 1
x 1



d.
2

x 4x 4
y

x 1

 




Các câu b, c, d giáo viên hướng dẫn

tương tự.

Hs: Txđ D=

y’=3x2-6x

y’=0 0
2


  

x
x

xlim y    , lim yx  
BBT

Hàm số đồng biến trên



 ;0 , 2;

 





,
nghịch biến trên (0;2).

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0;
2


 
 
 

HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng 0;
2


 




 . từ đó rút ra bđt

cần chứng minh.

V. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
1. thế nào là khối đa diện và các thuộc tính?

+ Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.

Chuẩn bị bài mới

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tuần: Ngày soạn:
Tiết: 3

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa
khoảng, đoạn

2. về kĩ năng

Có kỹ năng thành thạo giải tốn về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo
hàm.

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên

 Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở.
2. học sinh

 Chuẩn bị bài mới tốt, làm bài tập trong sách giáo khoa.

IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
A. KIỂM TRA BÀI CŨ.

Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc
đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
trên K và dấu của đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y = 1x3 3x2 7x 2

3   

B. BÀI MỚI

Chữa bài tập 2a, 2c
a) y = 3x 1

1 x


 c) y =
2

x  x 20

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải

của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở
tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính tốn, cách trình bày bài giải...

- Trình bày bài giải.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Sửa bài tập 4 (sgk)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

CMR: hàm số y= 2x x2

 đồng biến

trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1;2).

H: hãy cmr y’>0  



0;1



, và y’<0





x 1;2

  ?

Hs: tập xác định D=[0;2]
2
1 x

y'
2x x



y’=0  x 1

Vậy hs đồng biến trên khoảng (0;1) và
nghịch biến trên khoảng (1;2).

Sửa bài tập 5a: Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x <
2


)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.

+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).

+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về
bất đẳng thức cần chứng minh.

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với
các giá trị x  0;


 




  và có: g’(x) = tan
2x
0

  x 0;
2


 




  và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x

= 0 nên hàm số g đồng biến trên 0;
2

 



 
Do đó

g(x) > g(0) = 0,  x  0;
2

 
 
 
Cũng cố:

1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại SGK.

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn
điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x -

3 3 5

x x x

x sin x x

3! 3! 5!

     với các giá trị x > 0.
b) sinx > 2x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tuần: Ngày soạn:
Tiết: 4-5

§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu.

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

2. về kĩ năng

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.

II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên

 Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở.
2. học sinh

 Chuẩn bị bài mới tốt, trả lời các hoạt động trong sách giáo khoa.

IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Ổn định tổ chức Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

A. KIỂM TRA BÀI CŨ.

Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y 1x3 2x2 3x
3

  

B. BÀI MỚI

I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới
thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm
tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên
khoảng 1 3;

2 2

 
 

 ?

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm
tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
khoảng 3;4

 
 
 ?

+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV
chính xác hố câu trả lời và giới thiệu
điểm đó là cực đại (cực tiểu).

+ Cho học sinh phát biểu nội dung định
nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu
chú ý 1. và 2.

Gv: cho học sinh xét dấu đạo hàm và
điền vào bảng sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm
cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn
mạnh: nếu f x'( )0 0 thì x0 khơng phải là

điểm cực trị.

Chú ý (SGK)

II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ
và bảng biến thiên ở phần I

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị
và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính xác hố
kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung
định lí 1 SGK.

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1 (SGK)

Chú ý:

1. Nếu y’ đổi dấu từ + sang – khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại.

2. Nếu y’ đổi dấu từ - sang + khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.

Ví dụ: Tìm điển cực trị của các hàm số sau:
1. y x3 3x2 2

   2. y 1x4 2x2 1

  

3. y 2x 1
x 1




 4.

x 4x 4
y

x 1

 




Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1. y x3 3x2 2

  

H: Tìm Txđ?

Tính y’ và giải pt y’=0.
Lập BBT

Kết luận cực trị của hàm số?

Hs: Txđ D=

y’=3x2-6x

y’=0 0

2


  



x
x

xlim y    , lim yx  
BBT

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=2,

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị
của hàm số từ các ví dụ trên.

+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm y”(0), y”(2) ở ví
dụ trên.

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp
hai với cực trị của hàm số?

Quy tắc 1(sgk)

Quy tắc 2(sgk)

Ví dụ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1

+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm
cực trị của hàm số.

+ Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào
nên dùng quy tắc II ?

Hs:

Tập xác định của hàm số: D = 

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = 0  x1; x = 0

f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai

điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
fCT = f(1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1

Hs:

+Đối với hàm số khơng có đạo hàm cấp
1 (và do đó khơng có đạo hàm cấp 2) 
thì không thể dùng quy tắc II. Riêng 
đối với hàm số lượng giác nên sử dụng 
quy tắc II để tìm các cực trị

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x

Gv:

+Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm
nào giải xong trước lên bảng trình bày
lời giải.

Hs:

Tập xác định : D = 

f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0  cos2x =



















k

x

k

x

6

2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

f”( k

6 ) = 2 3 > 0

f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:

x =  k

6 (k )

là các điểm cực tiểu của hàm số
x = - k

6 ((k )

là các điểm cực đại của hàm số

Củng cố toàn bài - Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2

Tuần: Ngày soạn:

Tiết: 6

BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được

+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm
số

2. về kĩ năng

+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan
đến cực trị của hàm số

II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên

 Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở.
2. học sinh

 Chuẩn bị bài mới tốt, làm bài tập trong sách giáo khoa.

IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Ổn định tổ chức Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

A. KIỂM TRA BÀI CŨ.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>

GIAI TICH 12 CO BAN



 









































<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

6

6

2

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về