Bai tap on tap so phuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.25 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC

Dạng 1: Các phép tính về số phức
Bài 1: Thực hiện các phép tính và ghi kết quả dưới dạng a + bi

) (3 4 )(2 5 )
) ( 1 3 )(4 3 )
) (3 5 )2

a z i i

b z i i

c z i i

  

   

 

Bài 2: Thực hiện phép tính và ghi kết quả dưới dạng a + bi

1
)

5 4
)

1
)

2 3
2 4
)

i
a z

i
i
b z

i
i
c z

i
i
d z

i
















Bài 3: Thực hiện phép tính và ghi kết quả dưới dạng a + bi

3 3

) (2 ) (1 2 ) (3 )(2 )

1 3 1 2

)

1 2 1

(2 ) (1 )
)

2(1 ) 3(1 )

a z i i i i

i i i

b z

i i i

i i

c z

i i

      

  

  

  

 



  

Bài 4: Thực hiện phép tính và ghi kết quả dưới dạng a + bi

5
(2 )

) ;

3
(1 2 )

6
(1 )
)

5
(2 2 )

i
a

i
i
b

i




16 8

1 1

)

1 1

i i

c

i i

   

   

   

 



 

d)(1i)15

Bài 5: Thực hiện phép tính và ghi kết quả dưới dạng a + bi

1 2 2

) ;

5 3 3 5

10
(7 8 )
)

11
(8 7 )

i i

a z

i i

i
b z

i

 

 

 






</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3 3

) (2 ) (2 )

4 4

) (1 2 ) (1 2 )

4 4

(3 ) (3 )

)

3 3

(2 ) (2 )

a z i i

b z i i

i i

c z

i i

   

   

  



  

13
(1 2 )

)

12
(2 )

5 2

(2 3 ) (3 2 )
)

7
(3 2 )

i
d z

i

i i

e

i






 



) (2 3 )8 (5 4 )9

7 8

(3 2 ) (4 5 )

i i

f z

i i

 

 

 

Bài 7: Cho số phức z biết 3 1

2 2

z  i.

Tính các số phức: z z; 2;( ) ;1z 3  z z2

Bài 8: a) Tính tổng 1 i i2i3...i2012

b) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn điều kiện

1; 3

1 2 1 2

z  z  z z  .Tính

1 2

z z .

Bài 9: Tính các biểu thức:
5 6 ... 2012

4 3 ... 2013

i i i

A

i i i

  



  

B 1 (1i)2 (1 i)4 ... (1i)10
C (1i)100

Bài 10: a) Cho số phức 1
1

i
z

i




 .Tính 2012z

b) Chứng minh rằng: 2010 2008 2006
3(1i) 4 (1i i) 4(1i)
Bài 11: Tính 105 23 20 34

i i i i

Bài 12: Cho các số phức 1 2 ; 2 3 ; 1

1 2 3

z   i z    i z  i.Tính:
a)

1 2 3

z z z ; b)

1 2 2 3 3 1

z z z z z z ; c)

1 2 3

z z z

d) 2 2 2

1 2 3

z z z ; e) 1 2 3

2 3 1

z

z z

z  z  z ; f)

2 2

1 2

2 2

2 3

z z



Bài 13: Cho ba số phức: 1 3 ; 2 ; 3 4

1 2 3

z   i z  i z   i.Tính:
a) 2

1 2 3

z  z z ; b)

1 2 2 3

z z z z ; c) 2
1 2 3 2 3

z z z z z

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

) (2 4 ) (3 2 )

3 3

) ( 1 ) (2 )
2012
(1 )
)

(1 )

a z i i i

b z i i

i
c z

i

    

   






Bài 2: Tìm mR để:

a) Số phứcz 1 (1mi) (1 mi)2 là số thuần ảo.
b) Số phức 1 2( 1)

m m i

z

mi

  



 là số thực.

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn : 2 1
1
z
z



 là số thực.Chứng minh rằng z là số thực.

Bài 4: Cho z x yi x y( , R).Tìm điều kiện của x và y để:
a) 2

z là số thực ; b) 2

z là số thuần ảo.

Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức : (1i)2011

Bài 6: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: z



2i

 

2 1 2i



Bài 7: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết:









2
2 3 i z 4i z  (1 3 )i
Bài 8: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z (1i) ,n nN thỏa mãn phương trình
log (4 n3) log ( 4 n9)3

Dạng 3 Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Tìm số phức z biết : | z | = 2 và z2 là thuần ảo.

Bài 2 :Tìm số phức z thoả mãn z (2 i)   10 và zz 25 .

Bài 3 : Cho hai số phức z1 và z2 thoả mãn | z1 | = 3; | z2 | = 4 ; | z1 – z2| = 37.
Tìm số phức 1

z
z

 .

Bài 4 : Tìm số phức z thoả mãn :

12 5
8 3
4

1
8
z
z i
z
z

 

 





 

 


Bài 5 : Tìm số phức z thoả mãn: z3 = 18+26i.
Bài 6: Tìm số phức z thoả mãn :(2 3 ) i z z 1

Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn z2 2z z z2 8 và z z 2

Bài 8: Tìm số phức z thoả mãn: z i 2 2 và phần thực lớn hơn phần ảo 3 đơn vị.

Bài 9: Tìm số phức z thoả mãn:



z1 (



z2 )i là số thực và z 1 5
Bài 10: Tìm số phức z thoả mãn :



zz





1i







zz





2 3 i



 4 i
Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn: ( ) 4 6

1 2 2
z z i z z

i

i i

 

  

 

Bài 12: Tìm số phức z thoả mãn: 2
2
z  z
Bài 13: Tìm số phức z thoả mãn: 2 2

1 0
z  z  
Bài 14: Tìm số phức z thoả mãn: 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn:
2

1
z i

i
z





Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bất đẳng thức số phức
Bài 1 Chứng minh rằng z z1, 2C ,ta có:

a) z z1 2  z z1 2 (Mở rộng ra cho n số phức)
b) 1 1

2 2

;

z
z
z  z

c) z1z1z1z2(Mở rộng ra cho n số phức)
d) z z1 2 z z1 2(Mở rộng ra cho n số phức)
e) 1 1

2 2

z z

 

 
 

Bài 2: Chứng minh rằng z z1, 2C
a)  z1 Re( ), Im( )z1 z1  z1

b) z1  z2  z1z2  z1  z2

Bài 3: Chứng minh rằng nếu số phức z thỏa mãn điều kiện 3
3
8

9
z

z

  thì z 2 3
z

 

Bài 4:Chứng minh rằng với mọi số phức z thì ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau
đây xảy ra: 1 1

z  hoặc 2

1 1
z   .

Bài 5: Chứng minh rằng z z1, 2C thì z z1 2z z1 2 là một số thực
Bài 6: Chứng minh rằng các số sau đây là các số thực :



 



2 5 2 5

19 7 20 5
,

9 7 6

n n

i i

n N

i i

  

 

   

 

   

 

   

Bài 7: Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn:
2 2
1 2 1 2

z z z z thì z1  z2  z1z2
Bài 8: Cho hai số phức z z1, 2.Chứng minh rằng:

1
1 2

0
0

z
z z

z


  




Bài 9: Cho ba số phức z z z1, 2, 3 đều có mơđun bằng 1.Chứng minh rằng:
z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Bài 10: Cho số phức z mà z 1.Chứng minh rằng: 2 1 1
2

z
iz





Dạng 5: Mơđun của số phức
Bài 1: Tìm mơđun của số phức

a) z 3 4i

b) z(2 3 )(4 i i)
c) 3 2

1 3
i
z

i






d) (2 )(3 )
1 2

i i

z

i

 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 2: Cho số phức (1 3 )

1
i
z

i




 . Tìm mơđun của số phức ziz
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn:

11 8

1 2

1 1

i i

i z

i i



   

   

 

    .
Tìm mơđun của số phức w z iz

Bài 4: Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u(z 3 i z)(  1 3 )i là một số thực.
Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

Bài 5: Biết rằng số phức z thỏa mãn 2 2
1

z i

 


  .Tìm GTLN,GTNN của z
Bài 6: Biết rằng số phức z thỏa mãn 3 5 2

1 3

z i

 


  .Tìm GTLN,GTNN của z
Bài 7: Biết rằng số phức z thỏa mãn z 1 2i 2. Tìm GTNN của z

Bài 8: Biết rằng số phức z thỏa mãn z 2 4i  z2i . Tìm GTNN của z
Bài 8: Cho 1 ,

1 ( 2 )
m

z m R

m m i



 

  . Tìm GTLN của z

Dạng 6: Biểu diễn hình học của số phức

Bài 1: Trong mặt phẳng phức ,cho ba điểm A,B,C không thẳng hằng biễu diễn các số
phức a,b,c .Gọi M là trung điểm AB,G là trọng tâm tam giác ABC và D là điểm
đối xứng của A qua G.Các điểm M,G,D lần lượt là điểm biễu diễn số phức m,g,d.
a) Tính các số phức m,g,d theo a,b,c.

b) Nếu thêm giả thiết a  b  c ,chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu
và chỉ nếu a + b + c = 0.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD.Ba đỉnh A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức:
a 2 2 ;i b  1 i c;  5 mi m( R)

a) Tìm số phức d biểu diễn điểm D.

b) Định m sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Bài 3: Trong mặt phẳng phức,cho ba điểm M,A,B lần lượt biểu diễn các số phức
; 3 3 ;

3 3

i i

z   z z

 

 

a) Chứng minh rằng  z C,tam giác OMA vuông tại M.

b) Chứng minh rằng  z C,tam giác MAB là tam giác vuông .
c) Chứng minh rằng  z C,tứ giác OMAB là hình chữ nhật.

Bài 4: Gọi A,B,C là ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

a  1 i b; i c;  1 ki k( R)

a) Định k để ba điểm A,B,C thẳng hàng;
b) Xét hàm số 2

w f z( )z .Đặt a’ = f(a),b’ = f(b),c’ = f(c).Tính a’,b’,c’.

c) Gọi A’,B’,C’ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức a’,b’,c’.Xác định k để
A’,B’,C’ là ba điểm thẳng hàng.

d) Nếu u v , lần lượt biểu diễn các số phức z,z’.Chứng minh rằng

z
u v

z
 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 5: Cho ba điểm A,B,C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức:

1; 1 ; .
a b  i cb

a) Xác định các số phức biễu diễn các vecto   AB AC BC, , ;

b) Xác định  sao cho A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.

c) Với điều kiện ở câu b),hãy chứng minh rằng ABC là tam giác vng;
d) Tìm số phức d biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Bài 6: Cho ba điểm A,B,C biểu diễn các số phức 2

1 ; ; ( )

a i ba cx i x R
Tìm x saocho:

a) tam giác ABC vuông tại B;
b) Tam giác ABC cân tại C.

Bài 7: Xét các điểm A,B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức:
4 ; (1 );2 6

1 3

i i

i

i i




 

1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân.

2) Tìm số phức z có điểm biểu diễn D saocho ABCD là hình vng.

Bài 8: cho ba điểm M M M1, 2, 3 tương ứng với các số phức z z z1, 2, 3.Chứng minh rằng nếu

1, 2, 3

M M M thẳng hàng thì tỉ số 2 1
3 2
z z
z z



 là một số thực

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A và B là hai điểm biểu diễn hai
nghiệm của phương trình 2

6 8 0

z  z  .Chứng minh rằng tam giác OAB vuông cân.

Bài 10: Giả sử z z1, 2 là các số phức khác 0 thỏa mãn:

2 2

1 1 2 2 0

z z z z  .Gọi A và B là các
điểm biểu diễn tương ứng của z z1, 2.Chứng minh rằng tam giác OAB đều.

Dạng 7: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Bài 1: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau:
a) z i z i ; b) 1 3 1

z i

 

 

c) z  2 i 5; d) z 1 z 1 4

e) 2 1

z
z



 là số ảo ,z1; f)

1
2

z
z i



 là số thực ,z2i
g) z z0 z z0  1 0 với z0  1 i

Bài 2: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
a) z(2i) 1; b) 3 i 4 4

z



  ; c) z  1 i z(3i) ; d) z4  z4 4 3
e) (1i z) 4 2

Bài 3: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau:
a)

2
w

1
z
z



 là số thực

2
w z

z i



 là số thuần ảo.

c) w z 2 i

z i
 


</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

d) w z 2 i

z i
 


 là số thuần ảo.

Bài 4: Gọi M và M’ là các điểm lần lượt biểu diễn các số phức z và z' 1

z

 (z0)
Đặt z x yi z; 'x'y i x y x y' , ( , , ', 'R)

a) Tính x’,y’ theo x , y;Tính x,y theo x’, y’.

b) Cho điểm M di động trên đường tròn (C) tâm A( 1;1) bán kính R 2 .
Tìm tập hợp các điểm M’.

c) Cho M di động trên đường thẳng y = x + 1,tìm tập hợp các điểm M’.

Bài 5: Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z = x + yi (x y, R)
và 2

wz .Tìm tập hợp các điểm P trong các trường hợp sau đây:
a) M thuộc đường thẳng d: y = 2x;

b) M thuộc đường thẳng d: y = x + 1;

c) Chứng minh rằng: z z, 'C,ta có z z. '  z z' từ đó suy ra 2 2
z  z
d) Tìm tập hợp điểm P khi M thuộc đường tròn (C): 2 2

x y 

e) M thuộc hypebol (C): y 1



x 0



x

 

f) z  2 i z 2 i

Bài 6: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng số phức: (1i 3)z2 biết
rằng số phức z thỏa mãn z 1 2.

Bài 7: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z.Tìm tập hợp các điểm M
trong các trường hợp sau:

a) 2z  z2; b) 1 z  1 i 2

Bài 8: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết: z i

z i


 là số thực.
Bài 9: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết: 2

 

z  z
Bài 10: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết: 2

z
z



 có một acgumen là 3



.
Dạng 8: Căn bậc hai của số phức , giải phương trình bậc hai

Bài 1:Tìm căn bậc hai của các số phức sau:

a) 5 12  i; b)8 6 i; c)33 56 i; d) 3 4  i
Bài 2: Tìm căn bậc hai của các số phức sau:

)4 6 5
) 1 2 6

a i

b i


 

Bài 3: Tìm căn bậc hai của các số phức:
a) 1 3i ; ) 1

b
i


Bài 4: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a) 15 8 i ; b) 1 4 3 i ; c)  5 12i

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 6: Tìm số phức z thỏa mãn:

z
z i



 

 

 



 

Bài 7: Giải phương trình:
a)

1
1

z
z i



 



 



  ; b)

2 1

1
1

z
z



 



 



 

Bài 8: Giải các phương trình bậc hai sau đây:
a) 2

4 5 0

z  z  ; b)



2z1



2 9 0
c) 2

8 16 2 0

z  z  i ; d) 2 25

3 0

z  z 
Bài 9:Giải các phương trình sau đây:
a) 2

2 0

z  z  ; b) 2

z i z 
c) 2

1 0

iz  z   ; d) 2

0
z  z
Bài 10: Giải các phương trình sau đây:
a) 2

4 13 0
z  z 

b) 2

(5 2 ) 5 5 0
z   i z  i

Bài 11: Tìm một phương trình bậc hai hệ số thực biết một nghiệm là 3 – 2i
Bài 12: Tìm các số phức a và b sao cho phương trình





2i z az b 0 có hai nghiệm
là z1 3 i z; 2  1 2i

Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) 3 2

(2 ) (2 2 ) 2 0

z  i z   i z i biết một nghiệm là z1 i
b) 3 2

4 (4 ) 3 3 0

z  z  i z  i biết một nghiệm là z1 i.
Bài 14:Giải các phương trình

a) 4z 3 7i z 2i
z i

 

 










4 12 0

z z  z z  
c)

2
4 3

1 0
2

z

z z    z

Bài 15: Giải phương trình: 4 3 2

3 (2 ) 3 3 0
z  z  i z  z  i

Dạng 9 Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
Bài 1: Viết các số phức sau đây dưới dạng lượng giác:

a) 4; b) 2i; c) 1i 3; d) 3i 3 ; e) 1 3

3 3 i ; f)
7 3

7
3  i
Bài 2: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

a) (2i)(3i); b) 2 2 2
6 2

i
i



 ; c)



22i





3



9 4 6



i



; d)



1i





1



32



i





3 2



3 3
3
i  i

   

 

; f) 2 2 2 6
3 i


Bài 3: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) 1

3
i

 ; b) 1 3



1 3



i

Bài 5: Tính giá trị của các số phức sau và viết kết quả dưới dạng a + bi



a b, R



a) os2 i sin2 os3 i sin3

7 7 14 14

Ac      c   

   ; b)

3
4
cos sin
5 5
cos sin
5 5
i
B
i
 
 
 

 
 


 

 
 

c) 3 5

cos sin
6 6
i
C
i
 

 

 
 

; d)

2 2

2 cos sin 3 cos sin

3 3 3 3

7 7

2 cos sin

6 6
i i
D
i
   
 
     
 
   
   
   
   

  

 
 
 
 

Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau:

9 9

1 1

2 2

i i

A     

    ;

7 7

1 3 1 3

2 2

i i

B     

   

   

C



1i 3





1i



5



1i





1i 3



















5 5

4 4

1 3 1 3

1 1
i i
D
i i
 
 
 

Bài 7: Tính mơđun và một acgumen của các số phức sau:
a) 5

2 3
i
z
i



 ; b)

18 8

4 9
i
z
i



 ; c)

5
1 3
2
i
z
i

 
  


  ; d)

3
3 3
3 2
i
z
i
  
  


 

Bài 8: Tính mơđun và một acgumen của các số phức sau:

a) 1 os i sin

4 4

z c    ; b) 1 os i sin

3 3

z c    ; c) 1 os2 i sin2

5 5

z c   

d) 1 sin i sin

3 6

z      ; e) 1 sin cos

6 6

z    i  ; f) 1



os i sin



1 os i sin

c
c
 
 
 
 



1 ( os c i sin ) 1



cosi sin



Bài 9: Viết dưới dạng lượng giác số phức z mà 1

z  một acgumen của

z
i
 là

3
4




Bài 10: Tìm số phức z sao cho z 3i 1

z i




 và z + 1 có một acgumen là 6



 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>

Bai tap on tap so phuc



 

































 







 

























































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về