Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

Bài giảng DE THI CHON DOI TUYEN HSG TINH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (99.38 KB, 3 trang )

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1
a. Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình

3 3 3
2
3
2( )
x y z xyz
x y z

− − =


= +


b. Biết p
1
và p
2
là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp
Chứng minh:
1 2
1
( )
2
A p p= +
là hợp số


Bài 2:
Cho các số nguyên : x, y,a.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
2 2 2
( ) 6( ) 16 8 2 8 10x ay x ay x y xy x y− + − + + − + − +
Bài 3:
Giải phưong trình:
2
2 2
4 8
4
x
x x+ − = −
Bài 4:
Cho đường tròn (O, R) đường kính BC; A là điểm di động trên cung BC.
Gọi (I, r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a. Tìm quỹ tích điểm I khi A di động trên cung BC;
b. Đặt S= S
ABC
. Tính r theo R, S.
c. Biết AB

AC . Chứng minh rằng: r

R
( 2 1)−
HƯỚNG DẪN CHẤM
CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn Toán 9

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1
6 điểm
a) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình
3 3 3
2
3
2( )
x y z xyz
x y z

− − =


= +


Từ
3 3 3
3x y z xyz− − =

;x y x z⇒ > >
Từ
2
2( )x y z= +
=> x chẵn và
2
2( ) 4 2x y z x x= + < ⇒ =
Thay vào
2

2( )x y z= +
ta có y = z =1
Vậy nghiệm của hệ là x=2; y=z=1.
1
1
1
b) Không mất tính tổng quát giả sử:
1 2
2 p p< <
*
1 2
2
p p
N
+
⇒ ∈
(trong đó
1 2
;p p
là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp)
1 2
1 2
2
p p
p p
+
⇒ < <
1 2
2
p p+


là hợp số (vì
1 2
2
p p+
nằm giữa hai số nguyên tố liên
tiếp)
0,5
0,5
1
1
Bài 2
3 điểm
Viết lại A=
2 2
( 3) ( 4 1) 0x ay x y− + + − + ≥
Đẳng thức xẩy ra
3 0
4 1 0
x ay
x y
− + =



− + =


( 4) 2a y⇒ − =
2

4
4
a y
a
⇒ ≠ ⇒ =

=> a- 4 là ước của 2
=>a= 2; 3; 5; 6. từ đó suy ra được giá trị của y
(a, x, y) = (2; -5; -1); (3; -9; -2); (5; 7; 2) ; (6; 3; 1) thì minA=0
1
0,5
1
0,5
Bài 3
3 điểm
Giải phương trình:
2
2 2
4 8
4
x
x x+ − = − (1)
Điều kiện
2 2 2x≤ ≤
Đặt
2
2
1
4
x

y= +
(1) trở thành
2 2 2
1 4 4 4y y y+ + = −
2
1 4 4y y⇔ + = −

3
4
y⇔ =

5
2
x⇔ = ±
(Tmđk)
0,5
0,75
0,75
1
Bài 4
8 điểm
Vẽ hình đúng 0,5
a) Gọi K là giao điểm của AI với
(O). Ta có

BAI = 45
0
nên khi A
di động trên cung BC thì K cố định
Ta có


IBK=

BIK=
1
ˆ
ˆ
( )
2
A B+
BIK⇒ ∆
cân tại K =>BK=KI=KC
=> I
( ; )K KB∈
phần nằm trong nữa
đường tròn (O) và cung đối xứng
của nó qua BC
O
C
B
A
K
I
M
N
1
1
1
b)
2

ABC AMIN BIC
S S S S= = +
2
.S r r BC⇔ = +
2
.2S r r R⇔ = +
2 2
( )r R S R⇔ + = +
hay
2
r S R R⇔ = + −
1
1
1
c)
1 1 1
( ) ( 2 ) .
2 2 2
ABC
S r b c a r b c R b c= + + = + + =


2
bc
r
b c R
⇔ =
+ +
(*)
Ta có

2 2
2 2R a b c bc= = + ≥
2b c bc+ ≥
(*) =>
1 2 1
2 ( 2 )2 2
(2 2 ) 2 2( 2 1)
r bc bc
R b c R R
bc bc bc

= ≤ = =
+ +
+ +
( 2 1)r R⇔ ≤ −
0,5
0,5
1
LƯU Ý: - Các cách giải khác đúng, hợp lí vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài chấm xong là tròn đến nữa điểm.

×