tu chon toan 9 chuan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (458.52 KB, 53 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày dạy:

9A:

9B:

Tiết 1

ụn tp 7 hng đẳng thức đáng nhớ

I. Mục tiêu

1. KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi
khai triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài tốn ngợc của nó .

2. Kỹ năng

- Qua các bài tập rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức
3.Thái độ

- CÈn thËn, chÝnh x¸c khi tÝnh toán

II. Chuẩn bị

1. Thầy

- Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức, lựa chọn bài tập để chữa .

2. Trß

- Ơn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 .

- Giải bài tập về 7 hằng đẳng thức ở SBT toán 8 ( trang 4 )

III. Tiến trình dạy học :

1. Tæ chøc : Líp 9A:... Líp 9B:...

2. KiÓm tra

- Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học .

- TÝnh : ( x - 2y )2 ; ( 1 - 2x)3
 3. Bµi míi

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết

- GV gọi HS nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học
sau đó chốt vào bảng phụ ( bảng phụ ghi 7
HĐT )

- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại .

Hot ng 2 : Bài tập luyện tập 11, 12 
 ( SBT)

- GV ra bài tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS đọc đề
bài và yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp

dụng .

- HS tr¶ lêi
GV:

- Để tính các biểu thức trên ta áp dụng hằng
đẳng thức nào ? nêu cách làm .

- HS lên bảng làm bài .
- GV kiểm tra và sửa chữa
- HS ghi vở

Hot ng 3 : Giải bài tập 13 ( SBT - 4 )

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , nêu cách
làm .

- Bài toán trên cho ở dạng nào ? ta phải biến
đổi về dạng nào ?

- HS tr¶ lêi

GV gợi ý : Viết tách theo đúng công thức rồi
đa về hằng đẳng thức . ( tìm a , b )

- HS thùc hiƯn

I/ Lý thuyÕt

Bµi 11 ( SBT - 4 )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4 xy + 4y2 .

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 .

c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10 x +

x2 .

Bµi 12 ( SBT - 4 )

( 2 2 2

2
1
2
1
x
2
x
2
1

x )   . . ( ) =

4
1
x

x2  

Bµi 13 ( SBT- 4)

a) x2 + 6x + 9 = x2 +2.3.x + 32 = (x + 3)2

b) 2 2 2 2

2
1
x
2
1
2
1
x
2
x
4
1
x

x     . . ( ) (  )

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- GV bæ sung cho HS ghi vë

4. Cñng cè

- Nhắc lại 7 HĐT đã học .

- Nêu cách chứng minh đẳng thức .

- Giải bài tập 18 ( SBT - 5 ) Gỵi ý : ViÕt x2- 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + 9 + 1 = ( x - 3)2 + 1 
5. Híng dÉn vỊ nhµ

- Học thuộc các HĐT , xem lại các bài đã chữa .

- Giải bài tập đã chữa các phần còn lại , BT 18( b) , BT 19 ( 5 ) ; BT 20 ( 5 )

Ngày dạy:

9A:

9B:

Tiết 2

ụn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Mục tiêu

1. KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh 7 hằng đẳng thức đáng nhớ từ đó áp dụng vào biến đổi khai
triển bài toán về hằng đẳng thức cũng nh bài toán ngợc của nó .

2. Kü năng

- Qua cỏc bi tp rốn luyn k nng biến đổi biểu thức áp dụng 7 hằng đẳng thức

3.Thái độ

- CÈn thËn, chÝnh xác khi tính toán

II. Chuẩn bị

1. ThÇy

- Bảng phụ ghi 7 hằng đẳng thức, lựa chọn bài tập để chữa .

2. Trß

- Ơn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học ở lớp 8 .

- Giải bài tập về 7 hằng đẳng thức ở SBT toán 8 ( trang 4 )

III. Tiến trình dạy học :

1. Tæ chøc : Líp 9A:... Líp 9B:...

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Nêu lại 7 hằng đẳng thức đã học .
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

* Hoạt động 4 : Giải bài tập 16 ( SBT-5 )

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
HD học sinh làm bài tập .

- Hãy dùng hằng đẳng thức biến đổi sau đó
thay giá trị của biến vào biểu thức cuối để
tính giá trị của biểu thức .

- HS thùc hiÖn

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng
trình by li gii ,

- HS 3 em lên bảng.

GV chữa bài và chốt lại cách giải bài toán
tính giá trị biểu thức .

* Hot ng 4 : Giải bài tập 17 (SBT- 5 )

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
HD học sinh làm bài tập .

- Muốn chứng minh hằng đẳng thức ta phải
làm thế nào ?

- HS suy nghÜ tr¶ lêi

- GV gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT
thành VP từ đó suy ra điều cần chứng minh
- HS 2 em thực hiện.

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau đó
chữa bài và nêu lại cách chứng minh cho

HS .

- HS hoµn thiƯn vµo vë ghi

Bµi tËp 16 ( SBT - 5 )

a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*)

Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã :
x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 . 74 =

7400

b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - 1 = ( x- 1 )3 (**)

Thay x = 101 vµo (**) ta cã :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 .

c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vµo (***) ta cã :

(x+3 )3 = ( 97 + 3 )3 = 1003 = 1000 000 .
Bµi tËp 17 (SBT- 5 )

a) Ta cã :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+( a- b)( a2

+ab+b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

VËy VT = VP ( §cpcm )
b) Ta cã :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + 2 abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +

(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2

VËy VT = VP ( §cpcm )

4. Cđng cè :

- Nhắc lại 7 HĐT đã học .

- Nêu cách chng minh ng thc .

- Giải bài tập 18 ( SBT - 5 ) Gỵi ý : ViÕt x2- 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + 9 + 1 = ( x - 3)2 + 1 
5. Híng dÉn vỊ nhµ:

- Học thuộc các HĐT , xem lại cỏc bi ó cha .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ngày dạy

9A:………

9B:………

TiÕt 3

Căn bậc hai – Hằng đẳng thức A2 A

I. Mơc tiªu 
1. KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách khai
phơng căn bậc hai một số .

2. Kỹ năng

- ỏp dng hng đẳng thức vào bài toán khai phơng và rút gọn biểu thức có chứa căn bậc
hai đơn giản . Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa.

3. Th¸i dé

- Cẩn thận chính xác khi làm bài.

II. Chuẩn bị

1. ThÇy

- Giải các bài tập trong SBT đại số 9 .

2. Trß

- Ơn lại các khái niệm đã học, nắm chắc hằng đẳng thức đã học .
- Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3- 6 )

III. Tiến trình dạy học

1.Tæ chøc : Líp 9A:... Líp B:...

2. KiÓm tra

- Nêu định nghĩa căn bậc hai số học , hằng đẳng thức A2 A lấy ví dụ minh hoạ .

3. Bµi míi

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

Hoạt động 1 : Ơn lại các khái niệm , 
công thức đã học

- GV treo bảng phụ gọi HS nêu định
nghĩa CBH số học sau đó ghi tóm tắt vào
bảng phụ .

- HS nhắc lại
GV yêu cầu nêu

- Nờu iu kin để căn thức có nghĩa ?
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học .

Hoạt động 2 : Các bài tập luyện tập .

- GV ra bµi tập 5 ( SBT 4 ) yêu cầu HS
nêu cách làm và làm bài .

- HS nờu cỏch làm bài tập .
GV gợi ý : dựa vào định lý a < b

b
a


víi a , b  0 .

HS lên bảng thực hiện

- GV ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh

I. Lí thuyết
 §/n :











a
x

x
a

x 2 0

 §Ĩ A cã nghÜa th× A  0 .
 Víi A lµ biĨu thức ta luôn có :

A

A2

II. Luyện tập

Bài tập 5 ( SBT – ) So s¸nh . 4

a) 2 vµ 2 1

Ta cã : 1 < 2  1 21 211 21
1

2
2 


c) 2 31 vµ 10

Ta cã : 3125 31 25 315 2 3110

Bµi tËp 9 ( SBT – 4 ) .

Ta cã a < b , vµ a , b  0 ta suy ra :

(1)

0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

định lý .

? nÕu a 0 ta suy ra a b?

và a b ?

Gợi ý : Xét a b và đa về dạng hiệu hai
bình phơng .

Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ?

- HÃy chứng minh theo chiều ngợc lại .
HS chứng minh tơng tự . ( GV cho HS vỊ
nhµ ) .

- GV ra tiếp bài tập cho HS làm sau đó
gọi HS lên bảng chữa bài . GV sửa bài và

chốt lại cách làm .

- Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa .

- GV ra tiÕp bµi tËp 14 ( SBT –5 ) gọi HS
nêu cách làm và làm bài . GV gọi 1 HS
lên bảng làm bài .

Gi ý : đa ra ngồi dấu căn có chú ý đến
dấu trị tuyệt đối .

- GV ra bµi tËp 15 ( SBT – 5 ) híng dÉn
häc sinh lµm bµi .

- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng
minh đẳng thức trên .

- Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ vào căn thức .

- GV gợi ý HS biến đổi về dạng bình
ph-ơng để áp dụng hằng đẳng thức A2 A

để khai phơng .

- Gäi HS lên bảng trình bày lời giải .

Lại có a a b)( a b)0 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra : a b0 a b
VËy chøng tá : a a  b ( đcpcm)

Bài tập 12 ( SBT 5 )

a) Để căn thức trên có nghĩa ta phải có :
- 2x + 3  0  - 2x  -3  x 

2
3

.
VËy víi x 

2
3

thì căn thức trên có nghĩa .
c) để căn thức

3
4



x cã nghÜa ta ph¶i cã :

x + 3 > 0  x > -3 .

Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa .

Bài tập 14 ( SBT 5 ) Rót gän biĨu thøc .
a) (4 2)2 4 2 4 2

b) (3 3)2 3 3 3 3 ( v×

3
3 )

c) (4 17)2 4 17  17 4(vì 17 4
)

Bài tập 15 ( SBT – 5 )

a) 9 4 5 ( 5 2)2




Ta cã :

VT =9 4 5 5 2.2. 5 4 ( 5)2 2.2. 5 22











= ( 52)2 VP .

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh .
d) 238 7  7 4

Ta cã :

7 2.4. 7 16 7
( 7 4) 7

VT    

  

= 74 7  74 7 4VP
VËy VT = VP ( ®cpcm)

4. Cñng cè

- Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa .
- áp dụng lời giải các bài tập trên hãy giải bài tập 13 ( SBT – 5 ) ( a , d )
- Giải bài tập 21 ( a ) – SBT (6) .

5. Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .

- Giải tiếp các phần còn lại ca cỏc bi tp ó lm

Ngày dạy

9A:

9B:

Tiết 4

Các phép tính về căn thức bậc hai
I. Mục tiêu

1. KiÕn thøc

- Cñng cố lại cho học sinh quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai .
2. Kỹ năng

- Nm chc đợc các quy tắc và vận dụng thành thạo vào các bài tập để khai phơng một số,
một biểu thức, cách nhân các căn bậc hai với nhau .

- Rèn kỹ năng giải một số bài tập về khai phơng một tích và nhân các biểu thức có chứa
căn bậc hai cũng nh bài toán rút gọn biĨu thøc cã liªn quan .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- CÈn thận chính xác khi làm bài.

II. Chuẩn bị

1. ThÇy

- Giải các bài tập trong SBT đại số 9, Bảng phụ tổng hợp các định lý , quy tắc , công thức

2. Trò

- Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3- 6 )

III. Tiến trình dạy häc

1.Tæ chøc : Líp 9A:... Lớp 9B:...

2. Kiểm tra

- Nêu quy tắc khai phơng một tích , quy tắc nhân các căn thức bậc hai .
Giải bài tập 23 ( SBT – 6 ) ( a , d )

3. Bµi míi

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

* H§ 1 : Ôn tập lý thuyết

- GV nờu cõu hi HS trả lời sau đó GV tập
hợp kiến thức vo bng ph .

- Viết công thức và phát biểu quy tắc khai
phơng một tích ?

- GV chốt lại các công thức , quy tắc và
cách áp dụng vào bài tập .

HĐ 2 : Bài tập củng cè .

- GV ra bài tập 25 ( SBT – 7 ) gọi HS đọc
đề bài sau đó nêu cách làm .

- Để rút gọn biểu thức trên ta biến đổi nh
thế nào ? áp dụng điều gì ?

- Gợi ý : Dùng hằng đẳng thức phân tích
thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai
phơng một tích .

- GV cho HS làm gợi ý từng bớc sau đó gọi
HS trình bày lời giải .

- GV chữa bài và chốt lại cách làm .
- Chú ý : Biến đổi về dạng tích bằng cách
phân tích thành nhân tử .

- GV ra tiếp bài tập 26 ( SBT – 7 ) Gọi HS
đọc đầu bài sau đó thảo luận tìm lời giải .
GV: Để chứng minh đẳng thức ta làm thế
nào ?

- Hãy biến đổi chứng minh VT = VP .
- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn
thức để biến đổi .

- Hãy áp dụng hằng đẳng thức bình phơng
khai triển rồi rút gọn .

- HS làm tại chỗ , GV kiểm tra sau đó gọi 2
em đại diện lên bảng làm bài

- C¸c HS kh¸c theo dõi và nhận xét , GV
sửa chữa và chốt cách làm .

- GV ra tip bi tp 28 ( SBT – 7 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS làm bài .
- Khơng dùng bảng số hay máy tính muốn
so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức nào ?
Gợi ý : dùng BĐT a2 > b2  a > b với a , b

 0 , hc  a < b víi a , b  0 .

- GV ra tiếp phần c sau đó gợi ý HS làm :
- Hãy viết 15 = 16 – 1 và 17 = 16 + 1 rồi
đa về dạng hiệu hai bỡnh phng v so

I. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai 
phơng

Bài tập 25 ( SBT 7 ) Rót gän råi tÝnh
a)
6
36
10
.
6
,

3
)
2
,
3
8
,
6
)(
2
,
3
8
,
6
(
2
,
3
8
,

6 2 2









c)
1440
)
5
,
26
5
,
117
)(
5
,
26
5
,
117
(
1440
5
,
26
5
,

117 2 2








)
10
91
(
144
10
.
144
91
.
144
1440
91
.

144     



= 144.81 144. 8112.9108

Bµi tËp 26 ( SBT – ) Chøng minh 7

a) 9 17. 9 17 8

Ta cã : VT = (9 17)(9 17)
= 92 ( 17)2 81 17 64 8






 = VP

VËy VT = VP ( ®cpcm)

b) 2 2( 3 2) (1 2 2)2 2 6 9








Ta cã :

VT =2 2. 3 2 2.2 1 2.2 2 (2 2)2 2 6








= 2 6 4 214 24.2 2 6189

VËy VT = VP ( ®cpcm )

Bài tập 28 ( SBT 7 ) So sánh
a) 2 3 vµ 10

Cã ( 2 3)2 2 2 2. 3 3 5 2 6







10
)
10
( 2


XÐt hiÖu 10 (52 6)10 5 2 6 5 2 6

= ( 3 2)2 0




VËy 1052 6 10 2 3

c)16 vµ 15. 17

Ta cã :

)
1
16
)(
1
16
(
1
16
.
1
16
17
.

15      

= 162 1 162 16




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

s¸nh .

- GV ra bài tập 32 ( SBT – 7 ) sau đó gợi
ý HS làm bài .

- §Ĩ rót gọn biểu thức trên ta làm nh thế
nào ?

- Hãy đa thừa số ra ngoài dấu căn sau đó
xét giá trị tuyệt đối và rút gọn .

- GV cho HS suy nghĩ làm bài sau đó gọi
HS lên bảng trình bày lời giải .

Em có nhận xét gì về bài làm của bạn , có
cần bổ xung gì khơng ? Gv chốt lại cách
làm sau đó HS làm các phần khác tơng tự

VËy 16 > 15. 17

Bµi tËp 32 ( SBT – 7) Rót gän biĨu thøc .
a) 4( 3)2 4. ( 3)2 2. 3 2( 3)









 a a a

a

( v× a  3 nªn a 3 a 3)
b)

)
2
(
3
2
.
3
)
2
(
.
9
)

2
(

9 b 2  b 2  b  b

( v× b < 2 nªn b 2 (b 2) )

c) 2( 1)2 2. ( 1)2 . 1 ( 1)









 a a a a a a

a
a

( vì a > o nên a a vµ a1 a1 )

4. Củng cố :

- Giải bài tập 34 ( a , d )

a) Bình phơng 2 vÕ ta cã : x – 5 = 9  x = 14 ( t/m ) ( TX§ : x  5 )

b) B×nh ph¬ng 2 vÕ ta cã : 4- 5x = 144  5x = - 140  x = - 28 ( t/m) (TX§ : x  4/5 )
5. Híng dÉn vỊ nhµ:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8></div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ngày dạy

9A:

9B:

Tiết 8

Các phép tính về căn thức bậc hai( Tiếp )
I. Mục tiêu

1. KiÕn thøc

- Cñng cè lại cho HS các quy tắc khai phơng một thơng , quy tắc chia các căn thức
bậc hai .

2. Kỹ năng

- Vận dụng đợc các quy tắc vào giải các bài tập trong SGK và SBT một cách thành
thạo .

- RÌn kü năng khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai .
3. Th¸i dé

- CÈn thËn chÝnh xác

II. Chuẩn bị

1. Thầy:

- Chuẩn bị các bài tập trong SBT

2. Trò

- Nắm chắc các công thức , học thuộc các quy tắc khai phơng một thơng và chia
căn bậc hai .

- Giải các bài tập trong SGK và SBT toán 9 .

III. Tiến trình dạy học

1.Tổ chøc : Líp 9A:... Líp 9B:...

2. KiĨm tra

- Giải bài tập 38 ( SBT 8 )

3. Bµi míi

Hot ng ca thy v trũ Ni dung

HĐ1: Giải bài tËp 44 ( SBT – 10 )

- GV ra bµi tËp híng dÉn HS lµm bµi .

- Xét hiệu VT – VP sau đó chứng minh hiệu đó
 0 .

Gỵi ý : a + b – 2 ab = a b 2
)

(   ?

H§2: KiĨm tra

Bµi tËp 44 ( SBT – 10 )

V× a , b  0 ( gt )  XÐt hiƯu :

b
a




0
2

b
a
2

ab
2
b

a 2









 ( ) ( v×

0
b
a )

( víi mäi a , b  0 )

Vậy ab

2
b
a
0
ab
2

b
a

( đcpcm)

Đề bài :

Cõu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái kết quả em cho là đúng :

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

81
7
2
d)

.

75
c)

6

150
225

144

Câu 3 : Rút gọn biểu thức và tính giá trÞ :

4 2

( 1) 1 1

; x

(3 ) 3 2

x x

 



HĐ3: Chữa bài kiểm tra.

GV: thu bi sau ú cho học sinh đổi chéo bài tự
chấm theo đáp án v hà ướng dẫn chấm của giáo
viên.

HS: Từng cặp trao đổi bài – thực hiện chấm
từng bớc, cộng điểm .

GV: Đưa ra đáp án đồng thời giải thích từng

bước thực hiện.

HS: Trả lời theo yêu cu ca giỏo viờn.

GV: Cho HS thông báo điểm từng bµi, gäi 1 vµi
häc sinh tù nhËn xÐt bµi của mình.

HS: Ghi ỏp ỏn vo v ghi.

Đáp án và biĨu ®iĨm :

Câu 1 ( 3 đ ) đáp án đúng ( B)
Câu 2 ( 4 đ ) ý a , b , d ( 1 đ ) ;
ý c ( 2 đ )

a) =

5
4
15
12



b) =

5
1
150



c) = 75.48 3.25.3.16

9.25.16 3.4.5 60



  

d) =

9
13
81
169

Câu 3 ( 3 đ )

2 2 2 2

( 1) 1 2 1 1

3 3 3

2 2 2 2 2.0,5 2

3 3 0,5 3

0, 4
2,5

x x x x x

x x x

x x

     

  

  

   

  

  


 

4. Củng cố:

- Nêu lại các quy tắc khai phơng 1 tích và 1 thơng , áp dụng nhân và chia các căn
bậc hai .

- Nêu cách giải bài tập 45 , 46 ( SBT – 10)

5. Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .

- Nắm chắc các công thức và quy tc ó hc .

Ngày dạy

9A:

9B:

Tiết 10

Cỏc phộp biến đổi đơn giản căn thức bậc haI
I. Mục tiờu

- Củng cố lại cho học sinh cách ®a mét thõa sè ra ngoµi vµ vµo trong dÊu căn .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Rốn k nng phõn tích ra thừa số nguyên tố và đa đợc thừa số ra ngoài , vào trong
dấu căn .

- áp dụng các cơng thức đa thừa số ra ngồi và vào trong để giải bài toán rút gọn,
chứng minh

II. Chuẩn bị

1. Thày :

- La chn cỏc bi tập trong SBT toán 9 để chữa cho học sinh . Tập hợp các kiến
thức đã học

2. Trß :

- Học thuộc các cơng thức biến đổi đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .

- Giải các bài tập trong sgk và SBT ở phần này .
III. Tiến trình dạy học

1. Tổ chức : Líp 9A:... Líp 9B:...

2. KiĨm tra bài cũ :

- Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn .

- Giải bài tập 57 ( SBT - 12 ) ( c , d ) ( 2 HS lªn bảng làm bài )

3. Bµi míi :

Hoạt động của thầy và trị Nội dung

Hoạt động 1 : Một số bài tập luyện 
tập - GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 ) HD
HS biến đổi để rút gọn biểu thức .
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm
nh thế nào ?

- Hãy đa các thừa số ra ngồi dấu căn
sau đó rút gọn các căn thức đồng dạng .
- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập 59
( SBT - 12 ) chú ý đa thừa số ra ngoài
dấu căn sau đó mới nhân phá ngoặc và
rút gọn .

GV cho HS làm bài ít phút sau đó gọi
HS lên bảng chữa bài .

GV ra tiếp bài tập 63 ( SBT - 12 ) HD
học sinh bin i biu thc ú .

GV: Yêu cầu

- Nờu cỏch chứng minh đẳng thức .
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng minh
VT = VP .

- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử

 rút gọn  dùng 7 HĐT biến đổi .
GV làm mẫu 1 bài sau đó cho HS ghi
nhớ cách làm và làm tơng từ đối với
phần ( b) của bài tốn .

GV cho HS làm sau đó lên bảng làm

I./ Bµi tËp

Bµi58 ( SBT- 12) Rót gän c¸c biĨu thøc
a) 75 48 300 25.3 16.3 100.3

3
3
10
4
5
3
10
3
4
3

5      

 ( )

c) 9a 16a 49a Víia 0

6
a
7
4
3
a
7
a
4
a
3
a
49
a
16
a
9










)
(
.

.
.

(v× a 
0)

 Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) Rót gän c¸c biĨu
thøc

a) (2 3 5) 3 60

2 3. 3 5. 3 4.15

2.3 15 2 15 6 15

  

    



99 18 11



113 22







3 11 3 2 11



11 3 22
22
3
11
11
2
9

11
9







 . .



2 11 3 2



113 22 211 3 2113 21122

 . . .

 Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh
a)







0
y
vµ
0
x
Víi
 




y

x
xy
y
x
x
y
y
x

Ta cã : VT =







y
x
y
x

xy  



x y



x y



x yVP



VËy VT = VP ( Đcpcm)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

bài .

- Gọi HS nhận xét .

GV sửa chữa và chốt lại cách làm bài .

Ta có :







x x 1

1
x

1
x
x
1
x

VT   







VËy VT = VP ( ®cpcm)

4. Cđng cố:

- Nhắc lại các công thức đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn.

- Nêu cách giải bài tập 61 ( SBT 10)

5. Híng dÉn vỊ nhµ :

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập phần còn lại trong SBT .

- Nắm chắc các công thức và quy tắc đã học .

Chuyên đề : “sự xác định đờng tròn - đờng kính và dây cung ”
Tiết : 05 + 06

Tên bài : liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây + Kiểm
tra chuyên đề 5

I. Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho HS các khái niệm về đờng kính và dây , liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây .

- Vận dụng tốt các định lý vào các bài tốn chứng minh và tính tốn .

- Kiểm tra đánh giá sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua chuyên đề 5 . Rèn tính
tự giác , t duy và kỹ năng chứng minh .

II. ChuÈn bị của thày và trò :

Thày :

- Son bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa .
- Ra đề , đáp án , biểu điểm kiểm tra chuyên đề 5 ( 20’)

1. Trß :

- Học thuộc các định lý về liên hệ giữa đờng kính và dây .

- Ôn tập các kiến thức đã học , gii bi tp trong SBT .

III. Tiến trình dạy häc :

1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

2. KiĨm tra bµi cò :

- Nêu định lý về liên hệ giữa đờng kình và dây , khoảng cách từ dây đến tõm .

- Giải bài tập 14 ( sgk )

3. Bµi míi :

* Hoạt động 1 : Ơn tập lý thuyết

- GV yêu cầu học sinh phát biểu lại các định lý liên hệ giữa
đ-ờng kính và dây , khoảng cách từ tâm đến dây .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- GV chốt lại vào bảng phụ , HS ghi nhớ .
* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập
- GV ra bài tập yêu cầu HS vẽ hình
và ghi GT , KL của bài toán .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu cách chứng minh AE = AF .

Gợi ý : Xét  AEO và  AFO chứng
minh hai tam giác đó bằng nhau
+ Chứng minh EN = FQ từ đó suy ra
AN = AQ . Kết hợp với (1)

_ GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc
đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL vào
vở .

- GV gợi ý HS chứng minh .

- Kẻ OH  AB , OK  CD  Ta cã
thÓ suy ra điều gì ? so sánh OH , OK

- Hãy chứng minh  OKI =  OHI
từ đó suy ra OI là phân giác .
- HS lên bảng chứng minh , GV
nhận xét và chữa lại bi ?

- Từ chứng minh trên hÃy so sánh
HA , HB ; KC , KD ?

- GV ra bài tập gọi HS vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán .

_ HS vẽ hình và ghi GT , KL vào vở

- Nêu cách chứng minh bài toán .
- Gợi ý :Kẻ OH  AC ; OK  CB .
- XÐt  OHC vµ  OKC chøng minh

chóng b»ng nhau .

- HÃy chứng minh OC là phân giác
của góc AOB

 Bµi tËp 24 ( SBT - 131 )
Theo gt ta cã : MN = PQ
mµ OE  MN ; OF  PQ
 OE = OF

 ME = EN ; PF = FQ
 EN = FQ (1)

XÐt AEO vµ  AFO
cã : AO chung

OE = OF ( cmt)   AOE =  AOF  AE = AF
(2)

Tõ (1) và (2) AN = AQ ( đcpcm )
 Bµi tËp 29 ( SBT - 132 )

GT : Cho (O) , d©y AB = CD ; AB x CD  I
KL a) OI là phân giác của góc giữa AB và CD

b) IB = ID ; IA = IC .

Chøng minh :

a) KỴ OH  AB ; OK  CD . Ta cã AB = CD 

OK = OH

XÐt  OKI vµ  OHI cã :   0

H K 90  ; OI chung ;

OH = OK   OKI =  OHI  KOI HOI  . Do ú

OI là phân giác của góc BID .
b) Theo cmt ta cã

 OHI =  OKI
 IH = IK ( 1)

L¹i cã : OK  CD ; OH  AB
 KC = KD ; HA = HB

vì hai dây AB = CD

HA = HB = KC = KD (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã : ID = IB ;
IA = IC ( đ cpcm)

Bài tập 31 ( SBT - 132 )

Chøng minh :

a) Kẻ OH  AC , OK  CB . theo bài ra ta có :
AM = BN  OH = OK ( tính chất đờng kính v
dõy )

Xét vuông OHC và vuông OKC cã : OC chung
; OH = OK

  OHC =  OKC  COH COK  (1)

T¬ng tù ta cịng cã  OHA =  OKB 

 

HOA KOB (2)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 Hoạt động 3 : Kiểm tra chuyên đề 5 ( 20 )

Đề bài :

Cõu 1 ( 4 ) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3 cm . Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng

A. 2 3 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 2

Câu 2 ( 6 đ ) Cho (O ) đờng kính AB . Trên AB lấy các điểm M , N sao cho AM = BN .
Qua M và N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt ở C và
D . Chứng minh MC vuụng gúc vi CD .

Đáp án và biểu điểm :

Câu 1 : + Vẽ hình đúng ( 1 đ )

+ Tính đợc đờng cao AH = AB. sin B = 3 . sin 600 (1 đ )

 AH = 3 3

2 cm ( 1 ®)  AO =

2 2 3

AH= .3 3

3 3 2  (cm ) ( 1 ® )

Câu 2 ( 6 đ )

+ V hỡnh ỳng ( 1 )

+ Gọi I là trung điểm cđa CD  OI  CD ( 1 ® )
+ Chứng minh tứ giác MCDN là hình thang ( 1 ®)

+ Chứng minh OI là đờng TB của hình thang MCDN ( 1 đ)
 IO // MC // DN (1đ)

 IO  CD  MC , DN  CD ( 1 đ )
+ Trình bày sạch đẹp , khoa học ( 1 đ)

4. Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Phát biểu lại các định lý liên hệ giữa đờng kính và dây của đờng trịn .

- VÏ h×nh , nêu cách chứng minh bài tập ( 26 - SBT )

b) Híng dÉn :

- Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đờng kính và dây của đờng tròn .

- Xem lại các bài tập đã cha .

- Giải các bài tập còn lại trong SBT - 131 , 132 ( tham khảo phần HD gi¶i trong
ABT )

Chuyên đề : “ sự xác định đờng trịn - đờng kính và dây ”

TiÕt : 01 + 02

Tên bài : Sự xác định đờng trịn .

I. Mơc tiªu :

- Củng cố cho HS khái niệm về đờng tròn , điểm thuộc , khơng thuộc đờng trịn .
- Củng cố cho học sinh cách xác định một đờng tròn đi qua hai , ba điểm không
hẳng hàng . Chứng minh các điểm thuộc đờng tròn .

- Rèn kỹ năng chứng minh điểm thuộc đờng tròn theo định nghĩa .

II. ChuÈn bị của thày và trò :

Thày :

- Son bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn . Giải bài tập trong SBT .

- Thớc kẻ , com pa , bảng phụ ghi đàu bài toán .

2. Trß :

- Nắm chắc khái niệm về đờng trịn . Cỏch xỏc nh ng trũn .

- Giải bài tập trong sách bài tập ( 128 130 )

K

H

O
I

B
A

D

C

K

H N
M

C

O

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

III. Tiến trình dạy học :

3. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

4. KiĨm tra bµi cị :

- Nêu khái niệm về đờng tròn ( O ; R ) . Điểm thuộc , khơng thuộc đờng trịn .

- Khi nào thì một điểm nằm trên đờng trịn .

- Cách xác định tâm của đờng tròn đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng .

3. Bµi míi :

* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết

- GV treo bảng phụ tập hợp các kiến thức
đã học , HS ôn lại các kiến thức qua bảng
phụ .

Bảng phụ ( khái niệm đờng trịn , điểm thuộc ,
khơng thuộc , điểm nằm trên , trong , ngoài , xác
định đờng trịn đi qua 3 điểm khơng thẳng hàng ,
tâm và trục đỗi xứng )

* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập .

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó

vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Em hãy suy nghĩ và nêu phơng án chứng
minh bài toán trờn.

- GVgọi HS nêu cách chứng minh , có thĨ
gỵi ý HS chøng minh .

- Để chứng minh các điểm nằm trên ,
nằm trong , nằm ngồi đờng trịn ta phai
đi chứng minh diều gì ? So sánh các
khoảng cách nào với bán kính .

- Hãy tính các đoạn thẳng AB , BC , CD ,
DA sau đó so sánh với 2 cm .

- AC = 2 . OA  AC = ?

Vậy từ đó suy ra C có thuộc đờng trịn
khơng ? nằm trong hay ngoài ?

- Tơng tự chứng minh điểm O không
thuộc ( A ; 2 cm ) và nằm trong (A; 2 cm)
- GV ra tiếp bài tập treo bảng phụ gọi HS
đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL
của bài toỏn .

-Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- GV cho HS tự ghi GT , KL vào vở sau
đó thảo luận đa ra phơng án chứng minh

bài tốn .

- §Ĩ chøng minh CD  AB và BE AC
em có cách chứng minh nào ? Theo điều
gì ?

- HS nờu phng ỏn , GV nhận xét sau đó
chốt lại cách chứng minh cho HS .

- GV ra bài tập 12 ( SBT – sgk ) sau đó
gọi HS vẽ hình nêu GT , KL cuả ài toán .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy chứng minh AD là đờng kính của
(O) .

- Gợi ý : Chứng minh O thuộc AD dựa
theo tính chất đờng trung trực .

-  ACD có trung tuyến là cạnh nào ? từ
đó suy ra điều gì ?

 Bµi tËp 8 ( SBT – 129 )

GT Hv ABCD , AC x BD = O , OA = 2 cm
( A ; 2 cm ) .

KL : A , B , C , D , O điểm nào nằm trên , trong ,
ngồi đờng trịn ( A ; 2 cm )

Giải :

Vì ABCD là hình vuông
AB = BC = CD = DA (1)
L¹i cã AC x BD = O

Xét OAB ( Ô = 900 )

 Theo Pita go ta cã :
OA2 + OB2 = AB2

 AB2 = 2 + 2 = 4  AB = 2 cm (2)

Tõ (1) vµ (2)  AB = BC = CD = DA = 2cm .
VËy 3 ®iĨm A , B , D cïng n»m trªn ( A ; 2 cm )
V× AC = 2 . OA  AC = 2 2 cm > 2 cm  C n»m
ngoµi ( A ; 2 cm ) .

Vì OA = 2 cm  OA < 2 cm  O nằm trong đờng
trịn ( A ; 2 cm )

 Bµi tËp 9 ( SBT – 129)

Chøng minh :

a) XÐt  DBC vµ  EBC
cã DO vµ EO lµ

trung tun cđa BC .

 OB = OC = OE = OD = R
  DBC vuông tại D ;
 EBC vuông tại E . Do đó
CD  AB ; BE  AC ( cpcm )

b) Vì K là giao điểm của BE và CD K là trực tâm
của ABC AK BC ( đ cpcm )

Bài tËp 12 ( SBT – 130 )

Chønh minh :

Ta có :  ABC cân tại A
 AH là trung trực
của BC . Do đó AD là
đờng trung trực của BC
. Vì O nằm trên đờng
trung trực của BC nên O
nằm trên AD . Vậy AD = 2R .

O

D C

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b)  ACD cã CO lµ trung tuyến và CO = 1

2 AD nên

ta có : 0
90

ACD .

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cñng cè :

- Nêu lại khái niệm đờng tròn , cách xác định đờng tròn . Điểm thuộc , im khụng thuc
ng trũn .

- Giải bài tËp 3 ( SBT – 128 ) ; BT 5 ( SBT ) – GV gäi 2 HS tr¶ lêi t¹i líp .
b) Híng dÉn :

- Häc thc các khái niệm , nắm chắc các tính chất .

- Giải bài tập 12 ( c) : áp dụng Pi ta go .

- Giải bài tập 2 ( SBT – 128 ) ; BT 8 ; BT 10 .

Chuyên đề : “ Sự xác định đờng tròn - đờng kính và dây ”

TiÕt : 03 + 04

Tên bài : Đờng kính và dây của đờng trịn .

I. Mơc tiªu :

- Củng cố cho HS các khái niệm và tính chất của đờng kính và dây , mối liên hệ giữa
đờng kính và dây ca ng trũn .

- Rèn kỹ năng chứng minh

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa .
- Thớc kẻ , com pa , phấn màu .

3. Trß :

- Nắm chắc sự liên hệ giữa đờng kính v dõy trong ng trũn .

- Giải các bài tập trong SGK và SBT .

III. Tiến trình d¹y häc :

5. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

6. KiÓm tra bµi cị :

- Nêu các định lý về mối liên hệ giữa đờng kính và dây của đờng trịn .

- Giải bài tập 12 ( SBT - 130 )

3. Bµi míi :

* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết

- GV cho HS phát biểu lại 3 định lý về mối quan hệ giữa đờng

kính và dây của đờng trịn .

- Vẽ hình và ghi GT, KL của các định lý đó

 Bảng phụ ( vẽ hình và ghi
GT , KL của 3 định lý )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập

- Gv ra bài tập gọi HS đọc đề bài
sau đó vẽ hình ghi G và KL của bài
tốn .

- Bµi toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- chứng minh 4 điểm B , C , H , K
cùng thuộc một đờng tròn  Ta cần
chứng minh gì ? hãy chứng minh
rằng 4 điểm B , C , H , K cách đều 1
điểm O nào đó ?

- Gợi ý : Lấy O là trung điểm của
BC từ đó chứng minh : OB = OC =
OH = OK .

 Bµi tËp 15 ( SBT - 130 )

GT :  ABC ; BH  AC ; CK  AB
KL : a) B , C , H , K  (O)

b) HK < BC

Chøng minh :

a) Lấy O là trung điểm của BC
Xét vu«ng KBC

 ta cã OB = OC = OK

( tÝnh chÊt trung truyÕn trong  vu«ng )
 B , C , K  (O ; OB ) (1)

XÐt  vu«ng HOB cã :

OB = OCV = OH ( tÝnh chÊt trung tuyÕn trong  vu«ng )
 B , C , H  (O ; OB ) (2)

Từ (1) và (2) táuy ra 4 điểm B , C , H , K cïng thuéc (O ;

D

E
K

A

O C

B H

O

D
A

C
B

O
K

H

C
B

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- GV cho HS chứng minh dựa theo
đờng trung tuyến của tam giác
vng .

- Trong một đờng trịn dây nào là
dây lớn nhất . Vậy từ đó dây BC và
dây HK dây nào lớn .

- GV ra tiếp bài tập gọi HS đọc đề
bài sau đó vẽ fhình và ghi GT , KL
của bài toán .

- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?
- Theo gt ta có tứ giác AIKB là hình
gì vậy ta có thể kẻ thêm đờng gì của

hình thang .

- Gợi ý kẻ OH  EF  OH là đờng
gì của hình thang .

- Chứng minh rằng OH là trung bình
của hình thang từ đó suy ra OH // AI
// BK .

- Hãy chứng tỏ HI = HK và HE =
HF từ đó suy ra EI = FK .

- GV cho HS lên bảng chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc
đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của
bài tốn vào vở .

- Bµi toán yêu cầu chứng minh gì ?
- Em có thể dự đoán tứ giác BOCD
là hình gì ?

- So s¸nh OB , OC , OD , DB råi rót
ra kÕt ln .

- Nêu cách tính các góc CBD ,
CBO , OBA theo các yếu tố đã cho .
- Gợi ý : dựa theo tính chất tam giác
đều và tam giác vng để tính các
góc trên .

- Xét  OBD ,  ABD để tính các
góc đó .

- GV cho HS làm sau đó chữa bài .

OB )

b) Vì 4 điểm B , C , H , K cùng thuôc (O)  AC và HK là
2 dây của đờng tròn (O) .

Lại có BC đi qua O  BC là đờng kính  BC lớn nhất
 HK < BC ( đcpcm)

 Bµi tËp 17 ( SBT - 130)

GT : Cho nöa (O) ; AB = 2R , Dây EF không cắt AB .
AI  EF ; BK  EF

KL : IE = KF .

Chøng minh

KỴ OH  EF
Theo gt cã :

AI // BK // OH ( cùng EF)
AIKB là hình thang
cã OA = OB

vµ OH // AI // BK

( cïng  EF )

nên theo tính chất đờng trung bình ta có : HI = HK (1)
OH lại là phần đờng kính vng góc với dây EF nên
 HE = HF (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra IE = KF .
 Bµi tËp 19 ( SBT )

GT : Cho (O ;R) AD = 2R
vÏ ( D ; R) c¾t (O) ë B , C
Kl a) Tø gi¸c OBDC là hình gì ?
b) TÝnh CBD;CBO;OBA  

Chøng minh :

a) Theo (gt) ta cã :

OB = OC = DB = DC = R

 BDCO lµ h×nh thoi ( t/c h×nh thoi )

b) Xét  OBD có OB = OD = BD = R   OBD đều
 OBD 60 0

 . Lại có BC là đờng chéo của hình thoi nên

BC cũng là đờng phân giác của góc OBD . Suy ra :

  0

CBD CBO 30 

 ABD cã BO lµ trung tuyÕn mµ BO = OD = OA
 ABD là tam giác vuuong tại B

0  0

ABD 90  OBA 30

c)  ABC cã ABC 60 0

 , t¬ng tù ta cịng cã ACB 60  0

  ABC là tam giác đều .

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu các tính chất của đờng kính và dây trong đờng tròn .

- Phát biểu lại 3 định lý về quan hệ giữa đờng kính và dây ca ng trũn .

- Nêu cách giải bài tập 20 ( SBT ) - 131 - HS vÏ h×nh và nêu phơng hớng làm bài .

b) Hớng dẫn :

- Học thuộc các định lý , tính chất .

- Xem lại các bài tập đã chữa , giải lại các bài chứng minh .

A O B

K
F
H

E
I

O
A

C

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Giải bài tập 20 ( SBT - 131 )

Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc nhất hai n s

Tiết : 01+ 02

Tên bài : Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

I. Mục tiêu :

- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế , có kỹ năng thạo rút
ẩn và thế vào phơng trình còn lại .

- Gii thnh tho các hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế , làm một

số dạng bài tập liên quan đến xác định hệ số của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn .

- Có kỹ năng biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng quy tắc thế .

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa .

- B¶ng phụ ghi quy tắc thế và các bớc giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng quy
tắc thÕ.

4. Trß :

- Học thuộc quy tắc thế và các bớc biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bng quy
tc th

III. Tiến trình dạy học:

7. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

8. KiĨm tra bµi cị :

- Nêu quy tắc thế biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn .
- Giải bài tập 16 ( a , b ) - SBT - 6

3. Bµi míi :

* Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết

- Phát biểu lại quy tắc thế ?
- Nêu các bớc biến đổi để giải
hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế ?

 Quy t¾c thÕ ( SGK - 13 )
 Cách giải :

+ B1 : Biểu diễn x theo y ( hc y theo x) tõ 1 trong 2 phơng
trình của hệ

+ B2 : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình còn lại của hệ
phơng trình đầu hệ phơng trình mới . Giải tiếp tìm x ; y .


* Hoạt động 2 : Giải bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 17 ( SBT - 6 )

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

nêu cách làm .

- Theo em ta nên rút ẩn nào
theo ẩn nào ? vì sao ?
- hãy tìm x theo y từ phơng
trình (1) rồi thế vào phơng
trình (2) ta đợc hệ phơng trình
nào ?

- GV cho HS làm sau đó HD
học sinh giải tiếp tìm x và y .
- Có thể ruút ẩn nào theo ẩn nào

mà cho cách biến đổi dễ dàng
hơn khơng ?

- H·y thư t×m y theo x ở phơng
trình (1) rồi thế vào phơng
trình (2) của hệ và giải hệ xem
có dễ dàng hơn không ?

- GV ra tip phần (b) sau đó
cho HS thảo luận làm bài . GV
chú ý biến đổi các hệ số có
chứa căn thức cho HS lu ý làm
cho chính xác .

- GV gọi 1 HS đại diện lên
bảng chữa bài .

- GV ra bài tập 18 ( SBT - 6 )
gọi HS đọc đề bài sau đó HD
HS làm bài .

- Hệ có nghiệm ( 1 ; - 5 ) có
nghĩa là gì ? Vậy ta có thể thay
những giá trị của x , y nh thế
nào vào hai phơng trình trên để
đợc hệ phơng trình có ẩn là a ,
b .

- Bây giờ thì ta cần giải hệ
ph-ơng trình với ẩn là gì ? Hãy

nêu cách rút và thế để giải hệ
phơng trình

- Tơng tự em có thể nêu cách
làm bài tập 19 không ? Hai
đ-ờng thẳng cắt nhau tại 1 điểm
 chúng có toạ độ nh thế nào ?
- Vậy toạ độ điểm M là nghiệm
của hệ phơng trình nào ?
- Để tìm các hệ số a , b của hai
đờng thẳng trên ta cần làm nh
thế nào ?

- Gợi ý : Làm tơng tự bài 18 .
- HS làm GV chữa bài .

2 3,8

1,7 2 3,8 1,7

2,1 5 0, 4 2 3,8

2,1.( ) 5 0, 4

1,7

y
x

x y

x y y

y




 
 

 
  
   




2 3,8 2 3,8

1,7 1,7

4, 2 7,98 8,5 0,68 12,7 7,3

y y

x x

y y y

 
 
 
 

 
     
 

73
73
127
127
73

2. 3,8 198

127
127
1,7
y
y
x
x

 
 

 


 
 
  
 
 


b) ( 5 2) 3 5 (3 5) ( 5 2)

2 6 2 5 2((3 5) ( 5 2) )) 6 2 5

x y y x

x y x x

         
 

 
          
 
 

 (3 5) ( 5 2) (3 5) ( 5 2)

6 2 5 2 5 4 6 2 5 5(2 5) 0

y x y x

x x x x

         
 

 
         
 
 

 0

3 5
x
y




 



 Bµi tËp 18 ( SBT - 6 )

a) Vì hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y) = ( 1 ; - 5)
nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ trên ta đợc :

(I) 

3 .1 ( 1).( 5) 93 3 5 88 20 3

.1 4 .( 5) 3 20 3 3 5(20 3) 88

a b a b b a

b a a b a a

          

 
  
         
 


 20 3 1 1

103 103 20.1 3 17

b a a a

a b b

      

 

  

     



Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ;
-5)

 Bµi tËp 19 ( SBT - 7 )

Để hai đờng thẳng : ( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56 và

(d2) : 1

2ax - ( 3b +2) y = 3 cắt nhau tại điểm M ( 2 ; -5 ) thì hệ

phơng trình :

(3 1) 2 56

(3 2) 3

a x by
ax b y

  




  



cã nghiƯm lµ ( 2 ; -5 )

Thay x = 2 vµ y = -5 vµo hệ phơng trình trên ta có hệ :

(3 1).2 2 .( 5) 56

6 10 58 7 15

15 7 6.( 7 15 ) 10 58

.2 (3 2).( 5) 3

a b

a b a b

a b b b

a b
   


   
 

 
  
     
     



 7 15 1

100 100 8

a b b

b a
  
 

 
  
 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

4. Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Em hÃy nêu lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .

- Nờu v gii bài tập 23 ( a) - HS làm GV hớng dẫn ( biến đổi về dạng tổng quát sau
đó dùng phơng pháp thế )

b) Híng dÉn :

- Học thuộc quy tắc và các bớc biến đổi .

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Giải bài tập 20 ; 23 ( SBT - 7 ) - Làm tơng tự nh bà tập đã chữa .
Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc nhất 1 ẩn ”

TiÕt : 03 + 04

Tên bài : Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

I. Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số .

- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng đại số .

- Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phơng pháp cộng đại số .

II. ChuÈn bị của thày và trò :

Thày :

- Son bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .

- Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19 , lựa chọn bài tập để chữa .

5. Trß :

- Nắm chắc quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số

III. TiÕn tr×nh d¹y häc :

9. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1 )’

10.KiÓm tra bµi cị : (5 )’

- Phát biểu quy tắc cộng i s .

- Giải bài tập 20 (c) ; 21 ( a) - 2 HS lên bảng làm bài .

3. Bµi míi :

* Hoạt động 1 : Giải bài tập 22 - SGK - 19 (9’)
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS

đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
nghĩ nêu cách làm .

- Để giải hệ phơng trình trên bằng
ph-ơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh

thế nào ? Nêu cách nhân mỗi phơng
trình vi mt s thớch hp ?

- HS lên bảng lµm bµi .

- Tơng tự hãy nêu cách nhân với một số
thích hợp ở phần (b) sau đó giải hệ .
- Em có nhận xét gì về nghiệm của
ph-ơng trình (3) từ đó suy ra hệ phph-ơng
trình có nghiệm nh thế nào ?

- GV hớng dẫn HS làm bài chú ý hệ có
VSN suy ra đợc từ phơng trình (3)

a) 5 2 4 (1) x 3 15 6 12

6 3 7 (2) x 2 12 6 14

x y x y

     

 

 

 

   

 



2 2

3 2 3 3

6 3 7 2 11

3 11

6. 3 7

3 3

x x

x y

y

y y

  

  

     

   

  

   

 

       



 

  



VËy hệ phơng trình có nghiệm là ( x ; y) = ( 2 11;

3 3 )

3 2 10

2 1

x 3 3x - 2y = 10

3 3

x y

x y
x y

 



 




 

 

  




 0 0 (3)

3 2 10(4)

x
x y






 



Ph¬ng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình cã
v« sè nghiƯm .

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Nêu phơng hớng gải bài tập 24 .
- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo

em trớc hết ta phải biến đổi nh thế
nào ? đa v dng no ?

- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng
tổng quát .

- Vy sau khi đã đa về dạng tổng quát
ta có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy
giải bằng phơng pháp cộng đại số .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời
giải lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS
sau đó chốt lại vấn đề của bài toán .
- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng
quát  phải biến đổi đa về dạng tổng
quát mới tiếp ục giải hệ phơng trình .

a) 2( ) 3( ) 4 2 2 3 3 4

( ) 2( ) 5 2 2 5

x y x y x y x y

x y x y x y x y

       
 

 
       

 

1 1

5 4 2 1 2 2

3 5 3 5 1 13

3.( ) 5

2 2

x x

x y x

x y x y

y y
 
 
 
  
   
       
   
  

Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm ( x ; y) = ( 1; 13

2 2

  )

b) 2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2

3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3

x y x y

       
 

 
       
 

 2 3 1 x 3 - 6x + 9y = -3

3 2 5 x 2 6 4 10

x y

x y x y

 

 

 
   
  

13 13 1 1 1

3 2 5 3.( 1) 2 5 2 8 4

x x x x

x y y y y

       
 
  
   
         
 


Vậy hệ phơng trình có nghiệm là ( x ; y ) = ( -1 ; -4 )
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 ) (5’)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài .
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A , B nh trên  ta có điều kiện
gì ?

- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?

- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và B
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ
phơng trình với ẩn là a , b .

- Em hãy giải hệ phơng trình trên để
tìm a , b ?

- HS làm bài - GV HD học sinh biến
đổi đa về hệ phơng trình .

a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A
(2;-2 ) và B( -1 ; 3 ) nên thay toạ độ của điểm A và B vào
công thức của hàm số ta có hệ phơng trình :

2 .2 2 2 3 5 3

3 .( 1) 3 3 14

a

a b a b a

a b a b a b

b



         
   
   
        
  



VËy víi a = 5; 14

3 b 3

  thì đồ thị của hàm số y = ax + b
đi qua hai điểm A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )

* Hoạt động 4 : Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 ) (6’)
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi làm

thao HD của bài .
- Nếu đặt u = 1;v 1

x y thì hệ đã cho trở

thµnh hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nµo
?

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u ,
v sau đó thay vào đặt để tìm x ; y .
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
làm bài .

- GV đa đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm .

a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y

 



  



đặt u = 1;v 1

x y  hệ đã cho trở thành :

1 x 3

3 4 5

u v
u v
 


 
 
2

3 3 3 7 2 7

3 4 5 1 5

v

u v v

u v u v

u



   
  
     

   
   



Thay vào đặt ta có : 1 5 7 ; = 1 2 7

7 x 5 y 7 y 2

x     

Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 7 7;

5 2)

4. Cđng cè - Híng dÉn : (6 )’

a) Cñng cè :

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải .
b) Hớng dẫn :

- Học thuộc quy tắc công và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài tốn đa về dạng hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn số .

- Giải bài tập trong SGK ( BT 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại - làm tơng tự nh các
phần đã chữa . Chú ý nhân hệ số hợp lý .

Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc nhất hai n

Tiết : 05 + 06

Tên bài : Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham sè

I. Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng và thế từ
đó áp dụng vào giải và biện luận hệ phơng trình có chứa tham số .

- Biết cách dùng phơng pháp thế để biến đổi và biện luận số nghiệm của hệ phơng
trình theo tham số .

II. Chn bÞ cđa thày và trò :

Thày :

- Son bi , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bi tp cha .

6. Trò :

- Ôn tập lại và nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và cộng .

III. Tiến trình dạy học :

11.T chc : n nh t chức – kiểm tra sĩ số .

12.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu các bớc giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế v phng
phỏp cng i s .

- Giải bài tËp 17 ( a) - SBT - 6 ; Gi¶i bµi tËp 27 (b) - SBT - 8

3. Bµi míi :

* Hoạt động 1 : Giải bài tập 18 ( SBT - 6)
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài

sau đó nêu cách làm .

- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?
-Để tìm giá trị của a và b ta làm thế
nào ? HS suy nghĩ tìm cách giải .GV
gợi ý : Thay giá trị của x , y đã cho
vào hệ phơng trình sau đó giải hệ
tìm a , b .

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải ?
- GV nhận xét và chốt lại cách làm .

- Tơng tự nh phần (a) hãy làm phần
(b) . GV cho HS làm sau đó gọi 1
HS lên bảng trình by .

a) Vì hệ phơng trình 3 ( 1) 93

4 3

ax b y
bx ay

  




 



cã nghiƯm lµ
( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nªn thay x = 1 ; y = -5 vào hệ phơng
trình trên ta cã :

 3 .1 ( 1).( 5) 93 3 5 88 3 5 88

.1 4 .( 5) 3 20 3 100 5 15

a b a b a b

b a a b a b

       

  

 

  

        

  

 103 103 1

20 3 17

a a

a b b

 

 



 

   

 

VËy víi a = 1 ; b = 17 thì hệ phơng trình trên có nghiệm
là ( x ; y ) = ( 1 ; -5)

b) Vì hệ phơng trình ( 2) 5 25

2 ( 2) 5

a x by
ax b y

  




  

 cã nghiƯm lµ :

(x ; y) = ( 3 ; -1) nªn thay x = 3 ; y = -1 vào hệ phơng trình
trên ta cã :

 ( 2).3 5 .( 1) 25 3 5 31 3 5 31

2 .3 ( 2).( 1) 5 6 7 30 5 35

a b a b a b

a b a b a b

        

 

 

  

       

  

 33 66 2

6 7 5

a a

a b b

 

 



 

  

 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

( x ; y ) = ( 3 ; -1 )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập

- GV ra bài tập HS chếp bài sau đó
suy nghĩ nêu phơng án làm bài .
- Gợi ý : Dùng phơng pháp cộng
hoặc thế đa một phơng trình của hẹ
về dạng 1 ẩn sau đó biện luận phơng
trình đó .

- Cộng hai phơng trình của hệ ta
đ-ợc hệ phơng trình mới tơng đơng
với hệ đã cho nh thế nào ?

- NghiƯm cđa phơng trình (3) có
liên quan gì tới nghiệm của hệ
ph-ơng trình không ?

- Hóy bin lun s nghiệm của
ph-ơng trình (3) sau đó suy ra số
nghiệm của hệ phơng trình trên .

- Vậy hệ phơng trình trên có
nghiệm với giá trị nào cđa m vµ
nghiƯm lµ bao nhiªu ? ViÕt nghiƯm
cđa hƯ theo m .

_ GV ra tiếp bài tập gọi HS nêu cách
làm .

- GV cho HS làm sau đó đa ra đáp
án đúng để học sinh sửa chữa .
-Hãy rút ẩn y từ (1) sau đó thế vào
phơng trình (2)  ta đợc phơng
trình nào ?

- Nếu m2 - 1 = 0  lúc đó phơng

trình (4) có dạng nào ? nghiệm của
phơng trình (4) là gì ? từ đó suy ra
số nghiệm của hệ phơng trình .
- Nếu m 2 - 1  0  ta có nghiệm

nh thÕ nµo ? vËy hệ phơng trình có
nghiệm nào ?

- GV cho HS lên bảng làm sau đó
chốt lại cách làm .

- GV ra tiếp bài tập sau đó gọi HS
nêu cách làm .

- GV gỵi ý :

a) Thay m = 3 vào hệ phơng trình ta
có hệ phơng trình nào ? từ đó giải
hệ ta có nghiệm nào ?

Bµi 1 : Cho hệ phơng trình : (I) 1 (1)

2 3(2)
mx y
x y
 


 

gi¶i biƯn
ln sè nghiƯm cđa hƯ theo m .

Gi¶i :

Ta cã (I)  2 4 ( 2) 4 (3)

2 3 2 3 (4)

mx x m x

x y x y

   
 

 


Phơng trình (3) cã nghiÖm  hÖ cã nghiÖm . VËy sè
nghiƯm cđa hƯ (I) phơ thc vào số nghiệm của phơng

trình (3) .

 NÕu m + 2 = 0  m = -2 phơng trình (3) có dạng
0x = 4 ( vô lý ) phơng trình (3) vô nghiệm hệ phơng
trình vô nghiÖm .

 NÕu m + 2  0  m  - 2  tõ (3) ta cã : x = 4

m

Thay x = 4

m vào phơng tr×nh (4) ta cã

y = 3 2.4 3 2

2 2
m
m m

 
 

VËy víi m  -2 th× hệ phơng trình có nghiệm x = 4

m ;

y = 3 2.4 3 2

2 2
m
m m



Bài 2 : Cho hệ phơng trình 3 (1)
3 (2)
mx y
x my
 


 

 (II) xác định

giá trị của m để hệ (II) có nghiệm .

Gi¶i :

Tõ (1)  y = 3 - mx (3) . Thay (3) vµo (2) ta cã :
(2)  x + m ( 3 - mx) = 3  x + 3m - m2x = 3

 x - m2x = 3 - 3m  ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)

 NÕu m2 -1 = 0  m = 1 .

- Với m = 1  (4) có dạng 0x = 0 ( đúng với mọi x )

 phơng trình (4) có vô số nghiệm hệ phơng trình có
vô số nghiệm .

- Với m = -1  (4) cã d¹ng : 0x = 6 ( vô lý ) phơng
trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm .

 NÕu m2 -1  0  m  1 . Từ phơng trình (4) ta có :

(4)  x = 2

3( 1) 3

1 1
m
m m




Thay x = 3

m vào phơng trình (3)  y = 3- m.

3
1

m

 y = 3

m

VËy hƯ cã nghiƯm khi m = 1 hc m -1 thì hệ phơng
trình trên có nghiệm

Bài tập 3 :

Cho hệ phơng trình : 3

4 1
mx y
x my
 


 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

- HÃy giải hệ phơng trình trên với
m = 3 .

- Theo em ta nªn rót Èn nào theo ẩn
nào ? từ phơng trình nào của hƯ .
- H·y rót Èn y theo x tõ (1) råi thÕ
vµo (2)

- Hãy biện luận số nghiệm của
ph-ơng trình (4) sau đó suy ra số
nghiệm của hệ phơng trình .

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS
lên bảng trình bày .

- Khi nào hệ phơng trình có nghiệm
duy nhất , nghiệm duy nhất đó là
bao nhiêu ?

a) Gi¶i hƯ phơng trình với m = 3

b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm
duy nhất , vô nghiệm .

Giải :

a) Với m = 3 thay vào hệ phơng tr×nh ta cã :

(I)  3 3 9 3 9 5 10

4 3 1 4 3 1 3 3

x y x y x

x y x y x y

    

  

 

  

     

  

 2 2

3 3.2 3

x x

y y

 

 



 

  

 

VËy với m = 2 hệ phơng trình có nghiệm x = 2 ; y= -3
b) Tõ (1)  y = 3 - mx (3) Thay (3) vµo(2) ta cã :
(2)  4x + m ( 3 - mx) = -1

 4x + 3m - mx2 = -1

 ( m2 - 4) x = 3m + 1 (4)

 NÕu m2 - 4 = 0  m = 2

 ta cã :

- Víi m = 4 phơng trình (4) có dạng : 0x = 13 ( vô lý )
phơng trình (4) vô nghiƯm  HƯ ph¬ng trình vô
nghiệm

- Với m = - 2 phơng trình (4) có dạng : 0x = - 5 ( vô
lý ) phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô
nghiệm

NÕu m2 - 4  0  m  2

 . Từ (4) phơng trình có

nghiệm là : x = 32 1

m
m




Thay x = 32 1

m
m



 vào phơng trình (3) ta có :

y = 3 .32 1
2

m
m

m




  y =

3 1

m
m

 


VËy với m 2 ; -2 thì hệ phơng trình cã nghiÖm duy nhÊt
.

x = 32 1

m
m



 vµ y = 2

6
2

m
m

 


4. Cđng cè - Híng dẫn :

a) Củng cố :

- Nêu lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế vao céng .

- Để giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh thế nào ?
- Giải bài tập trong sgk , SBT .

b) Híng dÉn :

- Xem lại cách bài tập đã chữa , nắm chắc cách biến đổi để biện luận .

- Giải các baì tập trong SGK , SBT phần giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng vµ thÕ ,.

- BT 7 , 8 ( SBT )

Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ”

TiÕt : 07 + 08

Tên bài : Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn
phụ

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Gióp häc sinh :

+ Giải một số hệ phơng trình đa về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ .
+ Rèn kỹ năng biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn theo hai phơng pháp đã học là
phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số .

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .

- Giải các bài tập về hệ phơng trình đặt ẩn phụ trong SBT tốn 9 tập 2 .

7. Trß :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .

- Ôn tập kỹ lại cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số bằng phơng pháp thế
và phơng pháp cộng .

III. Tiến trình dạy häc :

13.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

14.KiĨm tra bµi cị :

- Giải hệ phơng trình :

2 2

4 5( 1) (2 3)

3(7 2) 5(2 1) 3

x y x

    



   



3. Bµi míi :

 Hoạt động 1 : Giải bài tập 24 ( SBT - 7 )

- GV ra bµi tËp HS suy nghĩ và nêu
cách làm .

- Theo em giải đợc hệ phơng trình
trên ta làm thế nào ? Đa hệ phơng
trình về dạng bậc nhất hai ẩn bằng
cách nào ?

- Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn phụ :

1 1

; b =
y

a
x



- Vậy hệ đã cho trở thành hệ phơng
trình nào ? Hãy nêu cách giải hệ
ph-ơng trình trên tìm a , b ?

- HS giải hệ tìm a , b sau đó GV
h-ớng dẫn HS giải tiếp để tìm x , y .

- Tơng tự đối với hệ phơng trình ở
phần c ta có cách đặt ẩn phụ nào ?
hãy đặt ẩn phụ và giải .

- Gỵi ý :

Đặt a = 1 ; b = 1

x + y x - y sau đó giải

hệ phơng trình tìm a , b rồi thay vào

đặt giải tiếp hệ phơng trình tìm x ; y
. GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bnảg chữa bài .

a)

1 1 4

1 1 1

5
x y
x y

 



  



(1) . Đặt 1 ; b = 1

a
x



Ta cxã (I) 

4
5
1
5
a b
a b

 



  



1

5 5 4 10 5 2

5 5 1 5 5 1

a

a b a

a b a b

b
 

 
  
  
 
  
   
   

 


Thay vào đặt ta có hệ ph

¬ng tr×nh :

1 1
2
2
10
1 3
3

10
x
x
y
y

  

 

 

  




vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là : ( x ; y ) = (2 ;10

1 1 5

(II)

1 1 3

x y x y
x y x y


 
  




Đặt : a = 1 ; b = 1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

- GV gọi HS khác nhận xét và chữa
lại bài .

- i vi h phng trỡnh ở phần (d)
theo em ta đặt ẩn phụ nh thế nào ?
- Hãy cho biết sau khi tìm đợc ẩn
phụ ta làm thế nào để tìm đợc x ; y ?
- GV gợi ý HS đặt ẩn phụ , các bớc
tiếp theo cho HS thảo luận làm bài .
Gợi ý : Đặt a = 1 ; b = 1

2x 3 y 3x + y

- HS lên bảng trình bày bài giải , GV
nhận xét và chốt cách làm .

- Nêu cách đặt ẩn phụ ở phần (e) .
HS nêu sau đó GV hớng dẫn HS làm
bài .

- Gợi ý :Đặt a = 1

x y  ; b =

1
1

x y 

- Giải hệ tìm a , b sau đó thayvào đặt
biến đổi tìm x ; y .

- GV làm mẫu HS quan sát và làm
lại vào vở .

Ta có hệ phơng tr×nh (II) 

5
8
3
8

a b
a b

 



  



1

8 8 5 16 2 8

8 8 3 8 8 5 1

a

a b a

a b a b

b



  

  
 
  
   
   



Thay vo t ta cú h

phơng trình :

1 1

8 5

1 1 2 3

x y x

x y

x y y

x y



      

 
 

Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm lµ (x ; y ) = ( 5 ; 3 )

4 5

2 3 3

(III)

3 5

3 2 3

x y x y

x y x y

. Đặt a = 1 ; b = 1

2x 3 y 3x + y

Ta cã hÖ (III) 

4 5 2 12 15 6 37 111 3

3 5 21 25 15 105 4 5 2 2

a b a b a a

b a a b a b b

     
   
  
   
       

   

Thay a = -3 ; b = 2 vào đặt ta có hệ phơng trình :

1 2

6 9 1 11 2

2 3 11

1 6 2 1 6 2 1

66
3

y

x y y

x y

x y x y

x

x y
   

       
  
  
   
   

    

   


Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 2 7;
11 66
)
e)
7 5
4,5
2 1
(IV)
3 3
4
2 1

x y x y
x y x y



 
    


  
 

.Đặt a = 1

x y ; b =

1
1

x y

Ta có hệ phơng trình :

(IV) 

7 5 4,5 14 10 9 29 29

3 2 4 15 10 20 3 2 4

a

a b a b a

a b a b a b b

   
    
   
  
   
      
   



Thay a = 1 ; b = 1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

2 1 1 1

1 1 1 2 3 2

1 2

x y x y x

x y

x y x y y

x y


           

  
   
     
  
 
  


Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y ) ( 1 ; 2 )
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 30 ( SBT - 8)

- GV ra tiếp bài tập sau đó gọi HS
đọc đề bài , nêu cách làm .

- Ta cã thể giải hệ phơng trình trên
bằng những cách nào ?

- Hóy gii h trờn bng cỏch biến đổi
thông thờng và đặt ẩn phụ .

- GV chia lớp thành hai nhóm mỗi
nhóm giải hệ theo một cách mà giáo
viên yêu cầu .

Nhúm 1 : giải bằng cách biến đổi
thơng thờng .

Nhóm 2 : Giải bằng cách đặt ẩn
phụ .

Hai nhóm kiếm tra chéo và đối chiếu
kết quả .

- GV đa đáp án đúng để học sinh
kiểm tra , đối chiếu .

- PhÇn (b) GV cho hai nhóm làm
ng-ợc lại so với phần (a)

- GV gọi HS lên bảng trình bày cách
đặt ẩn phụ .

a) 2(3 2) 4 5(3 2)

4(3 2) 7(3 2) 2

x y
x y
   


   

(V) .
Đặt u = 3x-2 ; v = 3y+2 Ta cã hÖ :

(V)  2 4 5 4 10 8 17 10

4 7 2 4 7 2 2 5 4

u v u v v

u v u v u v

    
  
 
  
     
  

10
17
9
17
v

u





 



Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

9 43
3 2
17 51
10 44
3 2
17 51
x x
y y
 
  
 
 

 
    
 
 

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
( x ; y ) = ( 43; 44)

51  51

b) 3( ) 5( ) 12

5( ) 2( ) 11

x y x y
x y x y

  

(VI)

Đặt a = x + y ; b = x - y  ta cã hÖ :

(IV)  3 5 12 6 10 24 31 31

5 2 11 25 10 55 3 5 12

a b a b a

a b a b a b

    
  
 
  
       
  

 1

3
a
b





 Thay vào đặt ta có hệ :

1 1

3 2

x y x

x y y

  
 


 
  
 

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
(x ; y ) = ( 1 ; - 2)

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Củng cố :

- Nêu cách giải hệ bằng cách dặt ẩn phụ .

- Qua các bài trên theo em khi giải cần chú ý điều gì ?
b) Híng dÉn :

- Xem lại các bài tập đã chữa . Giải lại và nắm chắc các cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế và cộng ; đặt ẩn phụ .

- Gi¶i bµi tËp 31 , 32 , 33 ( SBT - 9 )

- Híng dÉn :

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

+ BT 32 : Tìm giao điểm của hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13

sau đó thay toạ độ giao điểm vừa tìm đợc vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x
- 5m .

+ BT 33 : Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) sau đó thay vào (d3)

Chuyên đề : “ Hệ phơng trình bậc nhất hai n

Tiết : 07 + 08

Tên bài : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

I. Mơc tiªu :

- Cđng cè cho häc sinh cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình .

- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở dạng tốn chuyển động và
quan hệ số . Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng trỡnh .

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thµy :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .

- Bảng phụ ghi tóm tắt cách lập hệ phơng trình của toán chuyển động và quan hệ
số .

8. Trß :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa về toán chuyển động và toán quan h s

III. Tiến trình dạy học :

15.T chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

16.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu các dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình .

3. Bµi míi :

 Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV cho HS nêu lại cách lập phơng

trình đối với dạng tốn chuyển động
( dạng đi gặp nhau và đuổi kịp
nhau )

- GV chốt lại cách làm tổng quát của
toán chuyển động

- Nêu cách làm của loại toán quan
hệ số  GV chốt lại cách làm .
- GV treo bảng phụ tập hợp các kiến
thức đó .

* Tốn chuyển động :

- Dùng cơng thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S , v
và t .

+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời

gian bắt đầu khởi hành .

+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng
đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau .

* To¸n quan hƯ sè :

- Mét sè cã hai ch÷ sè : ab = 10a + b

- T×m hai sè  T×m tỉng hiƯu tích thơng và số d của chúng
.

* Hot ng 2 : Bài tập luyện tập

* Bµi tËp 47 ( SBT – 10 )

- Gäi vËn tèc của Bác Toàn là x (km / h ) , vận tốc của cô
Ba Ngần là y ( km/h) . §K : x , y > 0

- Quãng đờng Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là : 1,5 .x km .
- Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km .
Theo bài ra ta có phơng trình : 1,5 x + 2y = 38 (1)
- Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đi đợc quãng đờng là 5

4x ( km )

cô Ba Ngần đi đợc quãng đờng là 5

4y ( km) . Vì hai ngời

còn cách nhau 10,5 km ta có phơng trình :

5 5

38 10,5 5 5 110

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình : 1,5 2 38

5 5 110

x y
x y

 




 



 7,5 10 190 2,5 30 12

10 10 220 1,5 2 38 10

x y x x

x y x y y

    

 

 

  

    

  

Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mÃn điều
kiện bài toán .

Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô Ba
Ngần là 10 km/h .

* Bµi tËp 48 ( SBT )

Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) , vËn tèc cđa xe
hµng lµ y ( km/h) ( x > y > 0)

- Quãng đờng xe khách đi là : 2

5x ( km) , quãng đờng xe

hàng đi là 3 2

5 5 y y



 

 

  ( km) . Theo bµi ra ta có phơng

trình

65 2 5 325

5x y   x y (1)

- Quãng đờng xekhách đi sau 13 giờ là 13.x ( km) ,
qunãg đờng xe hàng đi sau 13 giờ là 13.y ( km) . Do ga
Dầu Giây cách ga Sài Gịn 65 km  ta có phơng trình :
13x = 13y + 65  13x – 13y = 65  x – y = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

2 5 325 2 5 325 7 315 47

5 2 2 10 5 52

x y x y y y

x y x y x y x

     

   

  

   

      

   

VËy vËn tèc cña xe khách là 52 (km/h) , vận tốc của xe
hµng lµ 47 ( km/h) .

* Bµi tËp 36 ( SBT 9 )

Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi , tuổi con năm nay là y
tuổi ( x , y nguyên dơng và x > y ) .

- Bảy năm trớc tuổi mẹ là ( x – 7 ) ti , ti con lµ ( y
– 7 ) ti . Theo bµi ra ta cã phơng trình :

( x 7) = 5( y – 7 ) + 4  x – 5y = - 24 ( 1)

- Năm nay tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi con  ta có
ph-ơng trình : x = 3y  x – 3y = 0 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :

5 24 2 24 12

3 0 3 36

x y y y

x y x y x

    

 

 

  

   

  

VËy ti mĐ lµ 36 ti , ti con lµ 12 ti
* Bµi tËp 37 ( SBT – 9 )

Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng dơn vị là y ( x , y
Z 0 < x 9 , 0< y  9 )

Vậy số đã cho là : xy = 10x + y ; số mới là : yx = 10y +
x

Theo bài ra ta có phơng trình : yx-xy = 63

Hay 10y + x - ( 10x + y) = 63  9y - 9x = 63  y - x = 7
(1)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

xy + yx = 99  10x + y + 10y + x = 99  x + y = 9 (2)
tõ (2) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :

7 2 18 9

11 11 2

y x y y

x y x y x

      



 

  

     

 



Đối chiếu điều kiện x = 2 ; y = 9 thoả mãn .
Vậy số đã cho là : 29

* Bµi tËp 41 ( SBT - 10 )

Gọi giá tiền của một cây sắt phi 18 là x đồng ; giá tiền
một kg sắt phi 8 là y đồng ( x , y > 0 )

- Vì giá tiền một cây sắt phi 18 đắt gấp 22 lần giá tiền
một kg sắt phi 8  ta có phơng trình : x = 22 y ( 1)
- Giá tiền sắt để làm tầng một là : 30x + 350y ( đồng )
- Giá tiền sắt làm tầng hai là : 20x + 250y ( đồng )
- Vì số tiền tầng một ít hơn số tiền làm tầng hai là 1 440
000 đồng  ta có phơng trình :

( 30x + 350 y ) - ( 20x + 250y) = 1 440 000

 10x + 100y = 1 440 000  x + 10y = 144 000 ( 2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

22 22 22

10 144000 22 10 144000 32 144000

x y x y x y

x y y y y

  

  

 

  

    

  

 22 99000

4500 4500

x y x

y y

 

 



 

 

 

Vậy giá tiền một cây sắt phi 18 là 99 000 đồng
giá tiền một kg sắt phi 8 là 4 500 đồng .

4. Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .

- Nờu cỏch gii tng quát dạng toán chuyển động và toán quan hệ số 
- Lập phơng trình bài 42 ( SBT - 10 )

b) Híng dÉn :

- Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải tng dng toỏn .

- Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11

- BT 42 : Gäi sè HS cđa líp lµ x häc sinh , sè ghÕ cđa líp lµ y ghÕ ( x , y nguyên
d-ơng ) Ta có hệ phd-ơng tr×nh : 3 6

( 1)4

x y
x y

 






- BT 43 : Gọi năng xuất loại giống mới lµ x tÊn / ha , gièng cị lµ y tÊn / ha ( x , y >
0 )  Theo bài ra ta có hệ phơng trình : 60 40 460

3 1 4

x y

 




 


Chuyên đề : “ Hệ phơng trình bậc nhất hai n

Tiết : 09 + 10

Tên bài : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình + KiĨm tra

I. Mơc tiªu :

- Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình .

- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở dạng toán năng xuất và
quan hệ hình học . Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phơng
trình .

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thµy :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa . Ra đề , làm đáp án , biểu
điểm

- Bảng phụ ghi đầu bài bài tập 44 , 45 , 49 , 50 ( SBT - 11 ) , bảng phụ ghi đề bài
kiểm tra

9. Trß :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .

- Đọc trớc bài tập suy nghĩ cách giải đối với dạng tốn năng xuất .

- Ơn tập kỹ các kién thức đã học trong chuyên đề .

III. Tiến trình dạy học :

17.T chc : n định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

18.KiÓm tra bài cũ :

- Nêu cách giải dạng toán năng xuất ( làm chung , làm riêng ) , cách lập hệ phơng
trình .

3. Bài mới :

 Hoạt động 1 : Giải bài tập 44 ( SBT - 10 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài ghi

tãm t¾t bài toán .

- Bi toỏn trờn thuc dng toỏn nào ?
- Nếu gọi ngời thứ nhất làm một mình
trong x giờ xong cơng việc ngời thứ
hai làm một mình trong y giờ xong
cơng việc  ta cần tìm điều kiện gì ?
- Hãy tính số phần công việc làm
trong một giờ của mỗi ngời từ đó lập
phơng trình .

- T×m số phần công việc của ngời thứ
nhất trong 5 giê , ngêi thø hai trong 6
giê vµ lËp phơng trình th 2 .

- Vậy ta có hệ phơng trình nào ? giải
hệ phơng trình trên nh thế nào ?
- GV gọi HS lên bảng giải hệ và trả
lời .

_ Vậy ngờ thứ nhất làm một mình thì
bao lâu xong công việc , ngời thứ hai

làm một mình thì bao lâu xong công
việc

Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x giờ xong
công việc , ngời thứ hai làm trong y giờ xong công viÖc .
( x , y > 0 )

- Mỗi giờ ngời thứ nhất làm đợc : 1

x c«ng viƯc, ngêi thø

hai làm đợc : 1

y công việc . Vì hai ngời làm chung trong

7 giờ 12 phút xong công việc ta có phơng tr×nh :

1 1 5

x y  ( 1)

- Nếu ngời thứ nhất làm trong 5 giờ , ngời thứ hai làm
trong 6 giờ  công việc làm đợc là : 5 6 3

x y  (2)

- Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình :

1 1 5

5 6 3

x y
x y

Đặt a = 1 ; b = 1
y

x ta cã hÖ :

5 1

36 12

1
3

5 6

18
4

a b a

b
a b

 

  

 



 

    



 



Thay a , b vào đặt ta có :

1 1

12
12

1 1 18

x
x

y
y




 

Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giê xong
c«ng viƯc , ngêi thø hai làm một mình trong 18 giờ xong
công việc

* Hoạt động 2 : Giải bài tập 49 ( SBT - 11 )

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

đọc đề bài sau đó phân tích HD
học sinh làm bài .

- Một ngời thợ mỗi ngày làm đợc
bao nhiêu phần công việc .

- Nếu giảm 3 ngời thì số ngời là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn thành
cơng việc trong bao lâu . Từ đó ta

có phơng trình nào ?

- Nếu tăng hai ngời thì số ngời là
bao nhiêu , số ngày cần làm là bao
nhiêu ? từ đó ta có phơng trình
no ?

- hÃy lập hệ phơng trình rồi giải
hệ tìm x , y .

- Vy ta có bao nhêu ngời theo
quy định và làm bao nhiêu ngày
theo quy định .

quy định là y ngày ( x nguyên dơng , y > 0 ) .
- Một ngời thợ làm một ngày đợc : 1

xy công việc .

- Nếu giảm ba ngời thì thời gian tăng 6 ngày Nh
vậy x- 3 ngời làm trong y + 6 ngày thì xong 1 công
việc ta có phơng trình : ( x - 3 )( y + 6) . 1

xy = 1

( 1)

- Nếu tăng thêm hai ngời thì chỉ cần y - 2 ngày . Nh
vậy x + 2 ngời làm trong y - 2 ngày đợc ( x + 2 )( y -
2 ) 1

xy= 1 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình :





3 6 . 1

2 2 . 1

x y

x

x y

xy



  






   








 





 



3 6

2 2

x y xy

   




  




Giải hệ phơng trình ta đợc ( x ; y ) = ( 8 ; 10 )
Vậy số ngời theo quy định là 8 ngời , số ngày theo
quy định là 10 ngày .

* Hoạt động 3 : Giải bài tập 50 ( SBT - 11 )
- GV cho HS vẽ hình theo đề bài

sau đó gợi ý HS làm bài .

- Diện tích hình chữ nhật GAEF
tính nh thế nào ? ta có AE và AG
bằng bao nhiêu ? tính AE , AG
theo x và y từ đó lập phơng
trình .

- Chu vi của ngũ giác ABCFG
tính nh thế nào ? Từ đó lập đợc
phơng trình nào ?

- Hãy tính FC theo Pitago sau đó
lập phơng trình .

- Vậy ta có hệ phơng trình nào ?
hÃy lập hệ và giải hệ phơng trình
trên ?

- GV cho HS giái hệ tìm x , y råi
kÕt luËn .

Theo gt ta cã EB = 2x ( cm ) , x > 0 . ta cã : AE = y -

2x ( cm )

AG = AD + DG = y + 3EB

2 = y + 3x ( cm )

Do đó diện tích hình chữ nhật GAEF bằng AE. AG
bằng

( y - 2x ) ( y + 3x ) ( cm2 )

Theo bµi ra ta cã :

( y - 2x ) ( y + 3x) = y2 hay xy - 6y2 = 0 .

V× x > 0 nên y - 6x = 0 (1)

Mặt khác FC = EB2 DG2 4x2 9x2 x 13

   

Do đó chu vi của ngũ giác ABCFG bằng :

3y + x 13 + ( y - 2x ) + 3x = x ( 1 13 ) + 4y .

Theo bài ra ta có phơng trình :
x ( 1 13 ) + 4y = 100 + 4 13 ( 2)

Tõ (1 ) vµ (2) ta có hệ phơng trình :

6 0

(1 13) 4 100 4 13

y x

x y

 





   




Giải hệ phơng trình ta đợc ( x ; y ) = 4 ; 24

* Hoạt động 4 : Kiểm tra chuyên đề 
Đề bài :

C©u 1 ( 4 ®iĨm )

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

a) 3

2 3 1

x y
x y
 


 

b)

3 4 1

3
2
3 2
x y
x y

Câu 2 ( 6 điểm )

Hai cụng nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc . Nếu ngời thứ
nhất làm một mình trong 9 ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày rỡi nữa
thì xong việc . Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lõu xong vic .

Đáp án và biểu điểm

Cõu 1 ( 4 đ ) - Mỗi phơng trình giải đúng đợc 2 điểm .
a)  2 2 6

2 3 1

x y
x y
 


 


( 0,5 ®)  5 5

3
y
x y
 


 


( 0,5®)  1

( 1) 3

y
x



  


 2

1
x
y





( 0,5đ)
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 2 ; -1 ) ( 0,5 đ )

b)  3 4 1

2 9 12

x y
x y
 



 


( 0,5 ®)  6 8 2

6 27 36

x y
x y
 


 


( 0,5 ®)  19 38 2

3 4 1 3 4.2 1

y y

x y x

 
 

 
   
 

( 0,5 ®)

3
y
x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm lµ ( x ; y ) = ( 3 ; 2 ) ( 0,5 đ )
Câu 2 : ( 6 điểm )

Gọi ngời thứ nhất làm một mình thì trong x ngày xong công việc , ngời thứ hai trong y ngày xong
công việc ( x , y > 0) ( 0,5 ®)

- Mỗi ngày ngời thứ nhất làm đợc : 1

x công việc , ngời thứ hai lànm đợc :

y công việc . ( 0,5 đ)

- Vì hai ngời làm chung trong 4 ngày thì xong công việc ta có phơng trình : 1 1 1

xy  ( 1)

( 0,5 ®)

- Ngời thứ nhất làm một mình trong 9 ngày ,rồi ngời thứ hai đến cùng làm tiếp một ngày rơic thì
xong cơng việc  ta có phơng trình : 9 1 1 .1,5 1

x x y

 

   

  ( 2) ( 1 ®)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

1 1 1

4
9 1,5 1,5

1
9
x y
x x

 




 

Đặt a = 1 ; b = 1

x ta cã hƯ : ( 1 ®)

1
1

12
4

9 1,5 1,5 1

a
a b

a a b b




 
 
 

 
     
 


( 1 ®)

Thay a , b vào đặt ta có hệ :

1 1

12
12

1 1 6

6
x
x
y
y


  



 


 



( 1 đ)

Vậy ngời thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc , ngời thứ hai làm một mình thì
trong 6 giờ xong công viƯc . ( 0,5 ®)

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nªu cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình dạng toán năng xuất ( làm
chung , làm riêng )

- Nêu cách lập hệ phơng trình bài 46 ( SBT - 10 )
b) Híng dÉn :

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Nắm chắc cách lập hệ của từng dạng toán .

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- BT 46 ( t¬ng tù nh bµi tËp 44 , 45 )

- BT 36 : tơng tự nh bài 41 ( SBT )

Chuyờn đề : “ Góc và đờng trịn ”

TiÕt : 01 + 02

Tên bài : Góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây

I. Mục tiêu :

- Cđng cè cho HS c¸c kh¸i niƯm vè góc ở tâm , số đo của cung tròn và liên hệ giữa
cung và dây .

- HS vận dụng đợc các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng
minh bi toỏn v ng trũn .

- Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài toán và chứng minh hình .

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thµy :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .

- Bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc ở tâm và liên hệ giữa cung và dây .

10.Trò :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã hc .

- Giải các bài tập trong SBT - 74 , 75

III. Tiến trình dạy học :

19.T chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ s .

20.Kiểm tra bài cũ :

- Nêu tính chất của góc ở tâm và số đo của cung trßn .

- Phát biểu định lý về mối liên h gia cung v dõy .

- Giải bài tập 1 ,2 ( SBT - 74 )

3. Bµi míi :

 Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến

thức đã học về góc ở tâm , số đo cuả
cung tròn và liên hệ giữa cung và
dây . HS theo dõi bảng phụ và tổng
hợp kíên thức .

? Cho biÕt số đo của góc ở tâm với số
đo của cung tròn .

- Cách tính số đo của cung lớn nh thÕ
nµo ?

- Cung và dây trong một đờng trịn có

quan hệ nh thế nào ?

- ViÕt các hệ thức liên hệ giữa dây và
cung ?

1. Góc ở tâm , số đo của cung trịn .
- AOB là góc ở tâm ( O l tõm ng

tròn , OA , OB là bán kính )
- AOB = sđ AmB

- sđ AnB 360 0

 - s® AmB

- NÕu ®iĨm C  cung AB  ta cã
s® AC sd CB = sd AB

2. Liên hệ giữa cung và dây
a) AB = CD    AB = CD

AB = CD  AB CD 

b) AB > CD    AB > CD

AB > CD  AB > CD 

* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài

tốn ?

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

* Bµi tËp 4 ( SBT - 74 )

GT : Cho (O ; R ) MA , MB lµ tiÕp tuyÕn
MO = 2 R

KL : tÝnh AOB = ?

O

n
m

B
A

D
C

O

B
A

I

A

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

D
C

B
A

O'
O

- HÃy nêu cách chứng minh bài toán
trên ?

- GV cho HS thảo luận đa ra cách
chứng minh sau đó chứng minh lên
bảng .

- GV nhận xét và chốt lại bài ?
Gợi ý làm bµi :

Xét  vng MAO có AI là trung
tuyến   IAO đều .

Tơng tự  IBO đều

 tÝnh gãc AOB theo gãc IOA vµ gãc
IOB .

- GV ra bài tập 7 ( SBT - 74 ) gọi HS

đọc đề bài , ghi GT , KL ca bi toỏn .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Theo GT cho ta có những góc nào
bằng nhau ? có thể dựa vào những
tam giác nào ?

- Gợi ý : hÃy chứng minh OBC OCB 

; O'BD O'DB  ; OBC O'BD ri t ú

suy ra điều cần phải chứng minh .
- GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn
hình lên bảng phụ yêu cÇu HS ghi
GT , KL của bài toán .

- Cho HS thảo luận theo nhóm nêu ra
cách chứng minh bài toán .

- chứng minh OH < OK ta có thể
đi so sánh hai đoạn thẳng nào ? có thể
áp dụng định lý nào ? ( dây và khoảng
cách đến tâm ) .

- GV cho HS làm sau đó lên bảng
trình bày chứng minh . Các nhóm
khác nhận xét và bổ sung . GV chốt
lại lời chứng minh .

- Nếu dây cung lớn hơn  cung căng
dây đó nh thế nào ?

- GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT - 75 ) gọi
HS đọc đầu bài và hớng dẫn HS làm
bài

- Nêu các điều kiện bài cho từ đó
nhận xét để đi chứng minh bài toán .
- GV cho HS chứng minh tại chỗ
khoảng 5  7’ sau đó hớng dẫn và
chứng min cho HS .

Giải

Theo ( gt) ta có MA và MB lµ tiÕp
tun cđa (O)  MA  OA  A

Xét MAO vuông tại A . Kẻ trung tuyÕn AI

 AI = MI = IO ( tÝnh chất trung tuyến của vuông )
mà OM = 2 R  AI = MI = IO = R

  IAO đều  AOI 60 0
 (1)

Tơng tự  IOB đều  IOB 60 0
 ( 2)

Tõ (1) vµ (2)  ta cã AOB AOI IOB 120   0

  

VËy AOB = 1200

* Bµi tËp 7 ( SBT - 74 )

GT : Cho ( O) x (O’)  A , B . BDC là phân giác của

OBO'

C  (O) ; D  (O’)
KL : So s¸nh BOC ; BO'D 

Chøng minh

XÐt  BOC cã OB = OC
 BOC cân tại O
OBC OCB (1)

Tơng tự BOD cân tại O
O'BD O'DB  (2)

mµ theo (gt) cã : OBC O'BD  (3)

Tõ (1) ; (2) ; (3)  BOC BO'D  ( cïng b»ng 1800 - 

* Bµi tËp 10 ( SBT - 75 )

GT :  ABC ( AB > AC ) D  AB sao cho
AC = AD ; (O) ngo¹i tiÕp  DBC
OH  BC ; OK  BD

KL : a) OH < OK
b) BD ? BC 

Chøng minh :

a) Trong  ABC ta cã
BC > AB - AC

( tính chất bất đẳng thức
trong tam giác )

 BC > AD + DB - AC  BC > DB , mà OH  BC ;
OK  BD  theo định lý về dây cung và khoảng cách
đến tâm ta có OH < OK .

b) Theo chøng minh trªn ta cã : BC > BD Theo hệ
thức liên hệ giữa cung và dây  BD < BC 

OC , OD cắt (O) tại E , F

KL : a) AE = FB 

b) AE EF  

H
K

O
B

A

C
D

O

F
E

D
C

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

- Hãy chứng minh AE = BF sau đó áp
dụng định lý liên hệ giữa cung và dây
dể chứng minh .

- XÐt  AOC vµ  BOD chøng minh
chóng b»ng nhau ( c.g.c)

- HS chøng minh .

- NÕu EF > AE  ta suy ra cung nào
lớn hơn ?

- Vậy ta cần chứng minh gì ?

- Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 900

từ đó suy ra góc CDF > CFD từ đó 
CF ? CA

-  AOC vµ COF có những yếu tố
nào b»ng nhau  gãc AOC ? gãc
COF ?

 ta có góc nào lớn hơn cung nào
lớn hơn ?

Chøng minh :

a)  AOB cã : OA = OB = R AOB cân tại O ta
cã CAO DBO  .

XÐt  AOC vµ  BOD cã : AC = BD ( gt) ;

 

CAO DBO ( cmt) ; OA = OB ( gt )   AOC = 

BOD ( c.g.c)

 AOE = BOF    AE = AF 

 , từ đó suy ra CDF 90  0( vì

gãc ODC ; CDF  lµ hai gãc kỊ bï ) .

Do vËy Trong tam gi¸c CDF ta cã : CDF CFD  

 CF > CD hay CF > CA

XÐt  AOC vµ  FOC cã : AO = FO ; CO chung ; CA <
CF  AOC FOC  ( gãc xen gi÷a hai c¹nh b»ng nhau

đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn )
 AE EF  ( tính chất góc ở tâm )

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cñng cè :

- Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất góc ở tâm , liên hệ giữa cung và dây .
- Giải bài tập 1 , 2 ( SBT - 74 )

BT 1 ( a) từ 1h  3 h thì kim giờ quy đợc một góc ở tâm là 100

BT 1(b) Từ 3h  6h thì kim giờ quy đợc một góc ở tâm là 150 .

BT 2: Ph¶i chØnh kim phót quay một góc ở tâm đi một góc 1500

b) Hớng dÉn :

- Học thuộc các định nghĩa , định lý . Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm , hệ
thức liên hệ giữa cung và dây .

- Xem lại các bài tập đã cha .

- Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74 , 75 ( BT 6 , 9 ) ( BT 12 ; 13 )

- BT 8 , 9 - áp dụng tính chất góc ở tâm

- BT 12 , 13 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cung và dây .

Chuyờn : Gúc và đờng trịn ”
Tiết : 03 + 04

Tªn bài : góc nội tiếp

I. Mục tiêu :

- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp , các tính chất của góc nội tiếp .
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài tốn chứng minh liên
quan .

- Rèn kỹ năng chứng minh bài tốn hình liên quan tới đờng trịn .

II. Chn bị của thày và trò :

Thày :

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

- Thớc kẻ , com pa , bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học .

11.Trß :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã hc .

- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp .

III. Tiến trình dạy häc :

21.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

22.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ .

- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp .

3. Bµi míi :

 Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa , định lý và hệ quả
của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã
học .

- ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ?

- Nªu tÝnh chÊt cđa gãc nội tiếp ?
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ?

* Định nghĩa ( sgk - 72 )
* Định lý ( sgk - 73 )
* HƯ qu¶ ( sgk - 74,75 )

* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL
của bài tốn .

- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?
- Cho biết góc MAB và MSO là
những góc gì liên quan tới đờng trịn
, quan hệ với nhau nh thế nào ?
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải
thích vì sao lại có sự so sánh đó .
- Góc MOA và góc MOS có quan hệ
nh thế nào ?

- Gãc MSO vµ MOS cã quan hƯ nh
thÕ nµo ?

- Từ đó suy ra điều gì ?

- HS chứng minh , GV nhận xét .
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi

HS đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS
vẽ hình để chứng minh .

- §Ĩ chøng minh AB2 = AD . AE ta

thêng chøng minh g× ?

- Theo em xét những cắp tam giác
nào đồng dạng ?

- Gợi ý : chứng minh  ABE và 
ADB đồng dạng .

- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?
- GV cho HS thảo luận chứng minh
sau đó lên bảng trình bày lời giải .

* Bµi tËp 16 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O) AB  CD  O ; M  AC

MS  OM
KL : MSD 2.MBA  

Chøng minh :

Theo ( gt ) cã AB  CD  O
 AOM MOS 90  0

  (1)

L¹i cã MS  OM ( t/c tiÕp tuyÕn )
 MOS MSO 90  0

  (2)

Tõ (1) vµ (2)  MSO AOM 

 1 

MBA sd AM

 ( gãc néi tiÕp )  MBA 1MOS



 MBA 1MSD hay MSD 2.MBA  

 

* Bµi tËp 17 ( SBT - 76 )

GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C  (O)) ; C¸t tuyÕn
ADE D  BC ; E  (O)) .

KL : AB2 = AD . AE 
 Chøng minh

XÐt  ABE vµ  ADB cã :

 1 

ABD sdAC

 (1) ( gãc néi tiÕp
ch¾n cung AC )

 1 

AEB sdAB

 (2) ( gãc néi tiÕp
ch¾n cung AB )

theo (gt ) cã AB = AC
 AB AC  (3)

Tõ (1), (2) vµ (3)  ABD AEB 

M

S

D
O
C

B
A

O

C

B
D

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu
cầu học sinh đọc đề bài .

- Để chứng minh tích MA . MB
không đổi  ta cần vẽ thêm đờng
nào ?

- Gợi ý : vẽ thêm cát tuyến MAB
ta cÇn chøng minh :

MA . MB = MA’ . MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh .
GVgợi ý chứng minh theo hai tam
giác đồng dạng .

- Cho HS lên bảng trình bày .
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 )
- HS vẽ hình ghi GT , KL sau đó
đứng tại ch chng minh ming .

- GV chốt lại cách chứng minh từng
phần và gợi ý từng phần .

- Chứng minh MBD là tam giác
cân có 1 gãc M b»ng 600   MBD

đều .

- Chøng minh  BDA =  BMC theo
trêng hỵp g.c.g ?

- Theo chứng minh hai phần trên ta
có những đoạn thẳng nào bằng
nhau ?

Vậy ta có thể suy ra điều gì ?
- GV ra tiÕp bµi tËp 23 ( SBT - 77 )
vÏ hình vào bảng phụ HS theo dõi
chứng minh bài tập 23 .

- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi
ta có cách chứng minh nào ?

- Nêu các cách chứng minh tứ giác
là hình thoi ?

L¹i cã : A chung .

  ADC đồng dạng  BDE

 AB = AD AB2 AD.AE

AE AB ( đcpcm)

* Bài tËp 18 ( SBT - 76 )
Cho (O) ; M (O), cát tuyến
MAB và MAB

KL : MA . MB = MA’ . MB’
Chøng minh

XÐt  MAB’ vµ  MA’B
cã : M chung

 

MB'A MBA'

(góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)

  MAB’ đồng dạng  MA’B

 MA MB' MA.MB = MA' . MB'

MA'MB 

Vậy tích MA. MB khơng phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB
 tích MA . MB là không đổi ( đcpcm )

* Bµi tËp 20 ( SBT - 76 )

GT : Cho  đều ABC nội tiếp (O)
M  BC ; D  MA

MD = MB .

KL : a)  MBD lµ  g× ?
b)  BDA ?  BMC
c) MA = MB + MC .

Chøng minh

a) XÐt  MBD cã MB = MD ( gt )
MBD cân tại M .

L¹i cã : BMA= BCA  ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB )

mà  ABC đều ( gt )  BMA= BCA 60  0

   MBD lµ

tam giác đều .

b) XÐt  BDA vµ  BMC cã :

AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )

 

BAD BCM ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM )

 

MBC = DBA ( cïng céng víi gãc DBC b»ng 600 )

  BDA =  BMC ( g.c.g)

c) Cã MA = MD + DM ( v× D n»m giữa A và M )
mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD (  BDA =  BMC )
 MA = MB + MC ( ®cpcm )

* Bµi tËp 23 ( SBT - 77 )

GT : Cho  ABC ( AB = AC ) néi tiÕp (O)
BF ; CD là phân giác

BF x CD  E

KL : Tứ giác EDAF là hình thoi

Chứng minh :

Theo ( gt ) cã  ABC cân tại A

B = C

ABF CBF ACD BCD



   

( v× BF và CD là hai phân giác )

O

D

M

C
A

B

O

A

E

D F

C
B

O
B
A

A'

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Gỵi ý : Chøng minh AD = AE và tứ
giác EDAF là hình bình hành .

- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét
và chữa bài , chốt lại cách chứng
minh liên quan đến góc nội tiếp

 AD = AF = CF = BD    ( c¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau 

ch¾n cung b»ng nhau )

 AD = AF (1) ( cung b»ng nhau căng dây bằng nhau )
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD
và AF  AD // BF . T¬ng tù CD // AF

Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi .

4. Củng cố - Hớng dÉn :

a) Cñng cè :

- Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp .

- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 ( 76 ) trờng hợp th hai
( điểm M nằm trong đờng trịn )

GV gäi HS lµm bµi

( tơng tự nh trờng hợp thứ nhất  xét hai tam giác đồng dạng )
 MAA’ đồng dạng với  MB’B

 MA = MA' MA.MB = MA'.MB'

MB' MB 

b) Híng dÉn :

- Häc thc c¸c kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp .

- Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại cỏc bi tp trờn .

- Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )

- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn )

- BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .

Chun đề : “ Góc và đờng trịn

Tiết : 05 + 06

Tên bài :Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
I. Mục tiêu :

- Củng cố cho học sinh các khái niệm , định lý , tính chất về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung

- Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , vận dụng các định lý , hệ
quả để chứng minh các bài toán liên quan .

- Rèn kỹ năng chứng minh bài tốn hình lien quan giữa góc và đờng trịn .

II. Chn bÞ cđa thày và trò :

Thày :

- Son bi , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập cha .

- Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .

12.Trß :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . Dụng cụ học tập .

- Giải các bài tập trong SGK , SBT về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .

III. Tiến trình dạy học :

23.T chc : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

24.KiĨm tra bµi cị :

- Phát biểu định nghĩa , định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung .

- Giải bài tập 24 ( SBT - 77 ) - Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL của
bài toán

3. Bµi míi :

 Hoạt động 1 : Ơn tập các khái niệm đã học
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức về
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu
HS c v ụn tp li .

* Định nghĩa ( sgk -

BAx là góc tạo bởi tia

O

M

A'

B'

B
A

C

O

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung .

- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung
AB sao cho gãc BAx b»ng 450 .

- Nªu tÝnh chÊt của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung ?

- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn một cung thì cú c im
gỡ ?

tiếp tuyến và dây cung
( Ax OA ; AB là dây )
* Định lý ( sgk - )

BAx sd AB



* HƯ qu¶ ( sgk - )

  1 

BAx BCA sd AB

 

* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của
bài tốn

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD
khơng đổi .

- Theo bài ra em hãy cho biết những yếu
tố nào trong bài là lhơng đổi ?

- Góc CBD liên quan đến những yếu tố
khơng đổi đó nh thế nào ?

- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau
đó hớng dẫn HS chứng minh .

Gỵi ý :

+Trong  CBD hãy tính góc BCD và góc
BDC theo số đo của các cung bị chắn .
+ Nhận xét về số đo của các cung đó rồi
suy ra số đo của các góc BCD và BDC .
+ Trong  BCD góc CBD tính nh thế nào
?

- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc
CBD .

- HS chøng minh lại trên bảng .

- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp của
(O) và (O) tại C vµ D  Gãc CED tÝnh
nh thÕ nµo?

- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a) để
chứng minh số đo góc CED khơng đổi
- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc
ADE khơng đổi .

- GV ra tiÕp bµi tËp 25 ( SBT - 77 ) gọi
HS vẽ hình trên bảng .

- GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn
so với hình vẽ trong vở của mình .
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- chứng minh đợc hệ thức trên ta
th-ờng áp dụng cách chứng minh gì ?
- HS nêu cách chứng minh .

- GV híng dÉn :

+ Chứng minh  MTA đồng dạng với 

* Bµi tËp 24 ( SBT - 77 )
GT : Cho (O) x (O’)  A , B
C¸t tuyÕn CAD

KL : a) CBD const

b) CED const 

Chøng minh

a) XÐt  CBD ta cã :

 1 

BCA sdAnB

 ( gãc néi tiÕp )

 1 

BDA sdAmB

 ( gãc néi tiÕp )

Vì cung AnB;AmB  cố định nên BCA ; BDA  không

đổi , suy ra CBD cũng có giá trị khơng đổi , khơng phụ

thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD khi cát tuyến đó
quay quanh điểm A .

b) Gäi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C vµ D cđa
(O) vµ (O’) . Ta cã :

 

ABC ACE ( 1) ( cïng ch¾n cung nhá CA cña (O) )

 

ABD ADE ( 2) ( cïng ch¾n cung nhá DA cđa (O’) )

Cộng (1) với (2) vế với vế ta đợc :

    

ABC ABD ACE ADE CBD    (không đổi )

Suy ra CED không đổi ( vì tổng các góc trong một tam

gi¸c b»ng 1800 )

* Bµi tËp 25 ( SBT - 77 )

GT : cho (O) MT  OT , c¸t tuyÕn
MAB

KL : a) MT2 = MA . MB

b) MT = 20 cm ,
MB = 50 cm . TÝnh R

Chøng minh

a) XÐt  MTA vµ  MBT cã :



M chung ; MTA MBT  12sdAT

  MTA đồng dạng với  MBT  ta có tỉ số :

E

O'
O

A

B

D
C

O

B
A

T

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

MBT .

- GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1
HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng
minh .

- Nhận xét bài làm của bạn ?

- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB trong
hình 2 ( SBT - 77 ) .

- áp dụng phần (a) nêu cách tính R .
- Gợi ý : Tính MA theo MB vµ R råi
thay vµo hƯ thøc MT2 = MA . MB .

- GV cho HS làm bài sau đó đa kết quả
để HS đối chiếu .

- GV ra bµi tËp 27 ( SBT - 78 ) treo bảng
phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu HS ghi
GT , KL của bài toán .

- Theo em để chứng minh Bx là tiếp
tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ?
- Gợi ý : chứng minh OB  Bx  B .
- HS chứng minh sau đó lên bảng làm
bài .

+ HD : Chøng minh gãc OBC + gãc
CBx b»ng 900 . Dùa theo gãc BAC vµ

gãc BOC .

- GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh
miệng sau đó đa lời chứng minh để HS
đối chiếu kết quả .

- H·y chøng minh l¹i vµo vë .

MT MA

= MT = MA.MB

MB MT ( đcpcm )

b) ở hình vẽ bên ta có cát tuyến
MAB đi qua O  ta cã :

AB = 2R  MA = MB - 2R
áp dụng phần (a) ta có
MT2 = MA.MB

 Thay sè ta cã :
202 = ( 50 - 2R ) . 50

 400 = 2500 - 100R  100 R = 2100
 R = 21 ( cm )

* Bµi tËp 27 ( SBT - 78 )
GT : Cho  ABC néi tiÕp (O)
VÏ tia Bx sao cho

CBx BAC 

KL : Bx  OB  B

Chøng minh

XÐt  BOC cã OB = OC = R
BOC cân tại O OBC OCB

Mà BOC + OCB + OBC = 180  0 ( tỉng ba gãc trong mét

tam gi¸c )

 BOC 2.OBC 180 0

  ( 1)

L¹i cã : BOC 2.BAC   ( 2) ( góc nội tiếp và góc ở tâm

cùng chắn cung BC ) .

Theo ( gt) cã : BAC CBx  ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta suy ra :

  0

2.CBx + 2.OBC = 180  OBC CBx 90  0

 

 OB  Bx  B . VËy Bx lµ tiÕp tun cđa (O) t¹i B .

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ?

- Vẽ lại hình bài tập 26 ( SBT - 77 ) vào vở và nêu cách làm bài . ( 1 HS đứng tại chỗ
nêu cách làm - GV hớng dẫn lại )

+ Sử dụng hệ thức đã chứng minh đợc ở bài 25 ( SBT - 77 ) . Kẻ thêm cát tuyến đi
qua tâm .

b) Híng dÉn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung .

- Xem và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT )

- Lµm bµi tËp 26 ( SBT - 77 ) theo HD ë phÇn cđng cè .

- Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngồi đờng trịn .
Chun đề : “ Góc và đờng trịn ”

TiÕt : 07 + 08

Tên bài : Góccó đỉnh bên trong và bên ngồi đờng trịn

I. Mơc tiªu :

O

B

A
T

M

x

O

C
B

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

- Củng cố cho học sinh các khái niệm về góc có đỉnh ở bên trong và góc có đỉnh ở
bên ngồi đờng trịn .

- Nắm đợc các định lý và vận dụng đợc các định lý vào chứng minh các bài tốn
hình có liên quan tới góc có đỉnh ở trong và ở ngồi đờng trịn .

- Rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh hình liên quan tới đờng trịn

II. Chn bÞ cđa thày và trò :

Thày :

- Son bi , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa . Thớc kẻ , com pa , bảng phụ
tóm tắt các kiến thức về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngồi đờng trịn .

13.Trß :

- Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học .

- Thíc kỴ , com pa , VÏ trớc hình các bài tập trong SBT -

III. Tiến trình dạy học :

25.T chc : n nh t chức – kiểm tra sĩ số .

26.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu khái niệm về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngồi đờng trịn , vẽ hình và
ghi GT , KL của các định lý .

- Giải bài tập

3. Bài mới :

Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV yêu cầu HS nêu khái niệm

góc có đỉnh ở bên trong và ở bên
ngồi đờng trịn .

- Viết cơng thức tính số đo của các
góc đó theo cung bị chắn .

- GV cho HS lên bảng vẽ hình sau
đó ghi cơng thức tính số đo của các
góc trên theo số đo của các cung bị
chắn .

- GV chốt lại các khái niệm và
công thức .

1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng trịn

Góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đờng trịn ( E nằm
trong đờng tròn )

BEC sdBC sdAD 




2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đờng trịn .



BEC là góc có đỉnh ở bên

ngồi đờng trịn
( vì E nằm ngồi (O) )

 sdBC sdAD 

BEC




* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 29 ( SBT - 78 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL ca
bi toỏn

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

_ Hóy nờu cỏch chng minh PD = PC .
- HS thảo luận đa ra cách chứng minh .
HS đứng tại chỗ chứng minh miệng ,
GV nhận xét và chốt lại cách chứng
minh .

- Gỵi ý : Chứng minh PDC cân tại P
tức lµ chøng minh gãc PDC b»ng gãc
PCD .

+ Dựa vào  cân OBD hai góc ở đáy
bằng nhau  xem góc nào cung phụ với

* Bµi tËp 29 ( SBT - 78 )
GT :  ABC ( ¢ = 900 )

( O ; OA ) x BC  D
OD  DP ( P  AC )

KL : PD = PC

Chøng minh

Theo ( gt ) ta có :

BOD cân tại O ( OB = OD = R )
 OBD ODB  (1)

Lại có ABC vuông tại A ABC ACB 90  0

  (2)

Do DP lµ tiÕp tun cđa (O)

 ODP 90 0 ODB PDC 90  0

    ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3)  ACB PDC  ( cïng phơ víi hai

gãc b»ng nhau )   PDC cân tại P  PD = PC
( ®cpcm )

O
A
D

C

B
E

D
A

O C
B

E

O

P
D

C
B

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

2
1
2

I
O

N

M
B

C

D
A

hai góc đó .

- HS lên bnảg chứng minh lại cho hoàn
chỉnh .

- GV ra tiÕp bµi tËp 30 ( SBT - 78 ) vẽ
hình sẵn ra bảng phụ yêu cầu HS ghi GT
, KL của bài toán .

- GV híng dÉn HS lµm bµi .

- TÝnh gãc AED theo góc AOD và số đo
cung AD .

- Tính số đo cung BC theo số đo cung
AD và góc AED .

- Từ đó tính góc BAC và góc AOB sau
đó so sánh .

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên
bảng chứng minh .

- GV nhËn xÐt và chữa bài , yêu cầu HS
làm vào vở .

- GV ra bài tập 31 ( SBT - 78 ) gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL ca
bi toỏn

- Nêu cách chứng minh bài toán trên .

- Theo gt ta cã thÓ suy ra nh÷ng điều
gì ? các cung nào bằng nhau ?

- Muốn chứng minh DI  AM ta nên
dựa vào  nào ? chứng minh theo tính
chất gì của  đó .

- Gợi ý : Chứng minh theo tính chất
phân giác của tam giác cân  là đờng
cao .

- Dùa vµo  AND chøng minh cân tại
D .

- Vẽ hình , ghi GT , KL cđa bµi tËp 32
( SBT - 78 )

* Bµi tËp 30 ( SBT - 78 )

GT : Cho (O) và AB , CD là hai dây

AB x CD  E

CBE 75 ; CEB 22 ; AOD 144 0  0  0

  

KL : AOB BAC 

Chøng minh

Theo ( gt ) AED sdAD sdBC 




mµ CEB 22 ; AOD 144 0  0

 

 0

sdAD 22

   ta cã :



0 144 sdBC 0

22 sdBC 100



  

 BAC 1sdBC 1.1000 500

2 2

 (1)

Mặt khác : CBE BAC ACB   ( gãc ngoµi cđa  ABC )

 750 500 ACB ACB 25 0 sdAB 50 0

      ( sè ®o cđa

gãc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn )
 AOB sdAB 50  0

  (2)

Tõ (1 ) vµ (2)  AOB BAC  ( đcpcm )

* Bài tập 31 ( SBT - 78 )
GT : A, B , C  (O)
(Ax  OA ) x BC  D
AM lµ fg BAC

DI lµ fg ADB

KL : DI  AM

Chøng minh

Theo ( gt ) ta có :

AM là phân giác của BAC  A = A  1  2  sdBM sdMC  

( tÝnh chÊt gãc néi tiÕp ) ( 1)

Cã AND sdBM sdAC 



 ( Góc có đỉnh ở bên trong

ờng tròn ) ( 2)

Lại có : NAD sdAM   ( gãc néi tiÕp) ; mµ

  

AM AC + CM  

 

sdAM sdCM
NAD



 ( 3)

tõ (1) ; (2) vµ (3) suy ra AND NAD AND cân tại

D Theo (gt) DI là phân giác của  AND  DI cũng là
đờng cao của  AND ( tính chất trong  cân )

DI AM ( đcpcm)
* Bài tập 32 ( SBT - 78)

GT : Cho (O) ; AB = BC = CD
AB x CD

BK , DK lµ tiÕp tuyÕn
KL a) Gãc BIC = gãc BKD
b) BC là phân giác của góc

KBD .

O

B

D

A
C

E

O

K
I

D
C
B

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Nêu cách chứng minh .

- Có nhận xét gì về hai góc BIC và góc
BKD tính theo số đo cung bị chắn ta có
gì ?

- GV cho HS tính sau đó so sánh cung
và so sánh góc đó .

- Gọi HS lên bảng chứng minh sau đó
GV chữa bài , chốt cách làm .

- H·y tÝnh số đo góc KBC theo cung BC
và số đo góc CBD theo số đo cung CD
rồi nhận xét và so sánh .

- HS chứng minh trên bảng .

Chứng minh

a) Theo ( gt ) cã AB = BC = CD
 AB BC = CD   ( 1)

L¹i cã : BIC sdAmD sdBC 



 (2) ( Góc có đỉnh ở bên

ngồi đờng trịn )

mµ BKD sdBAD sdBD  sdBA sdAmD sdBC sdCD   

2 2

   

 

 BKD sdAmD sdBC 



 (3)

Tõ (2) vµ (3)  BIC BKD  .

b) Do KBC sdBC

 ( Gãc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung ) ( 4)

 sdCD

CBD
2

 ( Gãc néi tiÕp ) (5)

Tõ (1) ; (4) vµ (5)  KBC CBD  Hay BC là phân giác

của góc KBD .

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Thế nào là góc có đỉnh ở bên trong và bên ngồi đờng trịn .

- Nêu định lý về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngồi đờng trịn , viết các cơng thức
tính số đo của góc theo cung bị chắn .

- VÏ h×nh , ghi GT , KL và cách chứng minh bài tËp 28 ( SBT - 78 )
b) Híng dÉn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý về góc có đỉnh ở bên trong và bên ngồi đờng
tròn .

- Xem lại và chứng minh lại cỏc bi tp ó cha .

- Giải bài tËp 28 ( SBT - 78 )

- HD : Tìm số đo mỗi cung A1A2 ; ….. A19A20 ( = 180 ) sau đó tính số đo góc tạo

bởi dây A1A8 và dây A3A16 theo góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn .

Chuyên đề : “ Góc và đờng trịn ”
Tiết : 9 + 10

Tên bài : Tứ giác nội tiếp

I. Mục tiêu :

- Củng cố cho HS khái niệm về tứ giác nội tiếp một đờng tròn , nắm đợc định lý về
tứ giác nội tiếp .

- Biết vận dụng định nghĩa , định lý để chứng minh một tứ giác nội tiếp .

- Rèn kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng
minh bài tốn hình liên quan .

II. Chuẩn bị của thày và trò :

1. Thày :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa .

- Bảng phụ tóm tắt các khái niệm đã học .

2. Trò :

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

- Giải các bài tập trong sgk và SBT phần tứ giác nội tiếp .

III. Tiến trình dạy học :

27.T chc : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

28.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp , phát biểu định lý ,vẽ hỡnh minh ho .

- Giải bài tập 39 ( SBT - 79 )
XÐt tø gi¸c EHCD cã :

 1  

HEC (sdBDC sdSA)

  ( góc có đỉnh bên trong đờng tròn ) ( 1)

 1  1  

HDC sdSAC (sdSA sdAC)

2 2

   ( gãc néi tiÕp ch¾n cung SC ) ( 2)
Theo ( gt ) ta cã : SB SA  ( 3)

Tõ (1) ; (2) ; (3) suy ra : HEC HDC  1(sdBDC sdSB sdAC)   1.3600 1800

2 2

     

Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện nhau bằng 1800  tứ giác EHCD nội tiếp .
3. Bài mới :

 Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học

- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa vàa định
lý về tứ giác nội tiếp .

Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và ghi GT
, KL của định lý .

Định nghĩa ( sgk - 87 )

Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo )
Tứ giác ABCD nội tiếp

 A + C = B + D 180    0


* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập

- GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề
bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
trong đờng tròn ?

- Theo em ở bài này ta nên chứng minh nh thế
nào ? áp dụng định lý nào ?

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau
đó gọi HS chứng minh ming .

- Gợi ý : BS là phân giác trong ta có gì ? góc
nào bằng nhau ? ( So sánh góc B1 và góc B2 )

+ BE là phân giác ngoài của gãc B  ta có
những góc nào bằng nhau ?

+ Nhận xét gì vỊ tỉng c¸c gãc B 1B ; B 4  2 B 3?

+ TÝnh tæng hai gãc B2 và góc B3 .

- Tơng tự nh trên tính tỉng hai gãc C2 vµ gãc C3 .

- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ? theo
định lý nào ?

- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau đó
nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh .
- GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc
đầu bài sau ú v hỡnh vo v .

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ?

* Bµi tËp 40 ( SBT - 40 )

GT : Cho ABC ; BS , CS là phân giác trong
BE , CE là phân giác ngoài

KL : Tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp .

Chứng minh :

Theo ( gt) ta có BS là phân giác trong của gãc
B

 B 1B 2 ( 1)

BE lµ phân giác ngoài của B

B 3 B 4 ( 2)

Mµ     0

1 2 3 4

B B B B 180 (3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) suy ra :

    0

1 4 2 3

B B B B 90

 SBE 90 0
 (*)

Chứng minh tơng tự với
CS và CE là phân giác

trong và phân giác ngoài của
góc C ta còng cã :

    0

1 4 2 3

C C C C 90

 SCE 90 0
 (**)

Tõ (*) và (**) suy ra tứ giác BSCE là tứ giác
nội tiếp .

* Bài tập 41 ( SBT - 79 )
48

O

D
C

H

E B

A

S

O

D
C

B
A

4
3
2

1

4 3
2
1

E
S
A

C
B

E
D

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- §Ĩ chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp  ta
cần chứng minh gì ?

- GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách chứng

minh .

- GV gi 1 nhóm đại diện chứng minh trên bảng
, các nhóm khác theo dõi nhận xét và bổ sung
lời chứng minh .

- Gỵi ý : Dùa theo gt tÝnh c¸c gãc :

    

ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau đó suy ra từ

định lý .

- Tø gi¸c ABCD nội tiếp góc AED là góc gì
có số đo tính theo cung bị chắn nh thế nào ?
- H·y tÝnh sè ®o gãc AED theo sè đo cung AD
và cung BC rồi so sánh với hai gãc DBA vµ gãc
BAC ?

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng
tính .

- GV ra tiÕp bµi tËp 43 - SBT vÏ hình minh hoạ
trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm c¸ch chøng
minh ?

? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạch cố định dới
những góc bằng nhau thì 4 điểm đó thoả mãn
điều kiện gì ? áp dụng tính chất no ?

- Vậy theo em bài toán trên nên chứng minh nh
thế nào ?

- Gợi ý :

+ Chứng minh  AEB đồng dạng với  DEC
sau đó suy ra cặp góc tơng ứng bằng nhau ?
+ Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh 4
điểm A , B , C , D cùng thuộc một đờng tròn .
- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình
bày lời chứng minh . GV nhận xét và chữa bài
chốt cách làm .

GT :  ABC ( AB = AC )
BAC 20 0



DA = DB ; DAB 40 0


KL :

a) Tø gi¸c ACBD néi tiÕp
b) TÝnh gãc AED.

Chøng minh :

a) Theo ( gt) ta có ABC cân tại A

lại cã A 20 0

   

0 0

180 20

ABC ACB 80



  

Theo ( gt) cã DA = DB  DAB cân tại D
DAB DBA 40 0

 

XÐt tø gi¸c ACBD cã :

     

DAC DBC DAB BAC DBA ABC    

= 400 + 200 + 400 +800 = 1800

Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp  tứ giác
ACBD nội tiếp

b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có :

 1  

AED (sdAD sdBC)

  ( góc có đỉnh bên trong
đờng trịn )

 AED 1sdAD 1sdBC DBA BAC  

2 2

    ( góc nội

tiếp chắn cung AD và BC )
AED 40 0 200 600

  

VËy gãc AED b»ng 600 .

* Bµi tËp 43 ( SBT - 79 )
GT : AC x BD  E

AE.EC = BE.ED
KL : Tø gi¸c ABCD néi
tiÕp .

Chøng minh :

Theo ( gt ) ta cã : AE . EC = BE . ED suy ra ta
cã :

AE EB

EDEC (1)

Lại có : AEB DEC  ( đối đỉnh )

Từ (1) và (2) suy ra :  AEB đồng dạng với 
DEC

 BAE CDE  ( hai gãc t¬ng øng )

Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDE  ( cmt ) ; A

và D ở trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC
nên 4 điểm A , B , C , D cùng nằm trên một
đ-ờng tròn

( theo quü tÝch cung chøa gãc )

4. Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu lại tính chất của tứ giác nội tiếp .
49

E

D

C
B
A

O3

O2
O1

A
M

P

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

- VÏ h×nh ghi GT , Kl bµi tËp 42 ( SBT - 79 )
GT : Cho (O1)  (O2)  (O3)  P

(O1)  (O2)  B ; (O1)  (O3)  A ; (O2)  (O3)  C

DB  (O1)  M ; DC  (O3)  N

KL : Chøng minh M , A , N thẳng hàng
b) Hớng dẫn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý .

- Xem lại các bài tập đã chữa .

- Gi¶i bµi tËp 42 ( SBT - 79 )

- HD : TÝnh MAP NAP  = 1800

+ Xét các tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các góc
đối trong tứ giác nội tiếp bằng 1800 từ đó suy ra góc MAN bằng 1800 .

Chun đề : “Góc và đờng trịn ”
Tiết : 11 + 12

Tên bài : Ôn tập + kiểm tra chun đề

I. Mơc tiªu :

- Củng cố , ôn tập lại cho học sinh các kiến thức về góc và đờng trịn , tứ giác nội
tiếp .

- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học trong chuyên đề để làm một số bài
tốn tổng hợp về đờng trịn .

- Kiểm tra đánh giá nhận thức và kỹ năng chứng minh bài toán liên quan giữa góc và
đờng trịn trong chun đề .

II. Chuẩn bị của thày và trò :

Thày :

- Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa , thớc kẻ , com pa .

- Bảng phụ ghi đầu bài một số bài tập .

14.Trò :

- Hc thuc v nm chắc các khái niệm đã học .

- Ôn tập lại các kiến thức đã học về góc và đờng trũn .

III. Tiến trình dạy học :

29.T chc : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số .

30.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu các góc có liên quan với đờng trịn đã học .

- Phát biểu các định lý , tính chất giữa góc và đờng trịn đã học

3. Bµi míi :

 Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học
- GV cho HS ôn tập lại các kiến thức về góc và
đờng trịn thơng qua phần tóm tắt các kiến thức
cần nhớ ( phần ôn tập chơng III - sgk ( 101 ,

102 ))

- Các định nghĩa ( ý 1  ý 5 )
- Các định lý ( ý 1  ý 16 )

- HS đọc trong sgk và ôn lại định nghĩa , định lý .

 Tãm t¾t kiÕn thøc cÇn nhí ( sgk - 101 ,
102 )

- Các định nghĩa ( sgk - 101 )
- Các định lý ( sgk - 102 )

* Hoạt động 2 : Bài tập luyện tập
- GV ra bài tập 73 ( SBT - 84 )
yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ
hình và ghi GT , KL của bài tốn .
- bài tốn cho gì ? u cầu gì ?
- Thảo luận và đa ra cách chứng
minh các hệ thức trên .

- Để chứng minh các hệ thức trên ta

* Bµi tËp 73 (SBT - 84 )
GT : Cho (O ; R ) AB = 2R
Ax , By  AB

M  (O) ; AM x By  B’
BM x Ax  A’

KL : a) AA’ . BB’ = AB2

b) A’A2 = A’M . A’B

Chøng minh

M

A'

B'

O

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

thờng đi chứng minh gì ? ( tam giác
đồng dạng )

- Theo em nên chứng minh những
tam giác nào đồng dạng ?

- GV cho HS suy nghĩ và nêu cách
làm . GV gợi ý : Chứng minh 
AA’B đồng dạng với  BAB’ ( g.g )
- HS làm sau đó lên bảng trình bày
GV nhận xét và chữa bài .

- Tơng tự đối với hệ thức ở phần (b)
ta nên chứng minh các cặp tam
giác nào đồng dạng .

- HS nêu GV nhận xét và gợi ý lại :
Chứng minh  A’MA đồng dạng
với  A’AB .

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài
tập yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình
và ghi GT , KL của bài tốn .

- Bài tốn cho gì ? u cầu gì ?
- Theo em để chứng minh tứ giác
AEHF là tứ giác nội tiếp  ta cần
chứng minh gì ?

- Hãy chứng minh tứ giác có 2 góc
vng đối diện nhau ?

_ HS chứng minh miệng , GV chốt
lại vấn đề .

- Có nhận xét gì về điểm E và F của
tứ giác AEHF ? vậy E , F nằm trên
đờng tròn nào ? tâm ở đâu ?

- §Ĩ chøng minh hƯ thøc trªn ta
chøng minh g× ?

- Hãy chứng minh  AFH đồng
dạng với  AGB

- HS chøng minh .

- Để chứng minh GE là tiếp tuyến
của (I) ta cần chứng minh gì ?
- Gợi ý : chứng minh GE  IE t¹i E
.

- HS lên bảng trình bày , GV chữa
bài và chốt cách làm

a) XÐt  AA’B vµ  BAB’ cã

  0

A'AB ABB' 90 ( vì Ax và By là tiếp tun )

 

ABA' AB'B ( cïng phơ víi gãc BAB’ )

  AA’B đồng dạng với  BAB’ ( g.g )

 AA' AB AA' . BB' = AB2

BA BB'  ( §cpcm )

b) XÐt  A’MA vµ  A’AB cã .

  0

A'MA A'AB 90  ( v× gãc AMB = 900 , gãc néi tiÕp ch¾n

nửa đờng trịn )



AA'B ( chung )   A’MA đồng dạng với  A’AB

 A'M AA' A'M . A'B = A'A2

AA' A'B  ( §cpcm )

* Bài tập 1 : Cho  ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đờng
tròn (O) . Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của
đờng trịn ngoại tiếp tứ giác đó .

b) Chøng minh : AF . AC = AH . AG
c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I) .

Chøng minh

a) Theo ( gt ) ta cã :

AG , BE , CF là 3 đờng cao
của tam giác cắt nhau tại H

 AFH AEH 90  0

 

 Tứ giác AEHF có tổng
hai góc i din bng 1800

Tứ giác AEHF là tứ giác néi tiÕp .

V× E , F nh×n AH díi mét gãc b»ng 900  Theo quü tÝch

cung chứa góc E , F nằm trên đờng trịn tâm I đờng kính
AH  tâm I của đờng trịn ngoại tiếp tứ giác EHFF là trung
điểm của AH .

b) XÐt  AFH vµ  AGB cã :

   0

BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt) 

  AFH đồng dạng với  AGB 

AF AH

AB . AF = AH . AG

AG AB  (*)

l¹i cã AB = AC ( gt)  Thay vµo (*) ta cã

AF . AC = AH . AG ( §cpcm )

c) Xét  IAE có ( IA = IE vì I là tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ
giác AEHF )   IAE cân  IAE IEA (1) 

Xét  GBE có EG là trung tuyến ( Do AG là đờng cao của
ABC cân  BG = GC )  GE = GB = GC   GBE cân tại
G

 GBE GEB (2)  

L¹i cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90  0   0

   

 IAE IEA = GBE = GEB    ( 3)

Mµ IEA IEH = 90 (gt) (4)  0


Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4) IEH HEG 90  0

    GE  IE 

GE lµ tiÕp tun cđa (I) t¹i E .

G
I

O

F E

H

C
B

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

* Hoạt động 3 : Kiểm tra chuyên đề 2 Góc và đ“ ờng tròn ”
Đề bài

Câu 1 ( 2 điểm ) Đánh dấu “x” vào cột đúng ( Đ ) hoặc sai ( S) em cho là đúng .

1 Hai gãc néi tiÕp b»ng nhau thì phải cùng chắn một cung

2 Góc ở tâm có số đo bằng nửa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn một cung

3 Góc có đỉnh ở ngịai đờng trịn có số đo bằng tổng số đo của hai cung
bị chắn

4 Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một

đờng trịn

Câu 2 ( 2 điểm ) Quan sát hình vẽ và điền vào “…” hoàn thành các khẳng định sau cho
ỳng .

1. Góc ở tâm là góc . cã sè ®o b»ng sè ®o cđa cung AD .
2. Góc nội tiếp là các góc ..

3. Góc AED là góc . có số đo bằng số ®o cđa cung
. vµ cung

………… ………

4. Gãc ACD cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc ..
Câu 3 ( 6 điểm ) Cho tam giác vu«ng ABC ( A 90 0

 ) . đờng cao AH

Vẽ đờng trịn đờng kính HB và HC cắt các cạnh AB và AC lần lợt tại E và F
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nht .

b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ gi¸c néi tiÕp .

đáp án và biểu điểm 
Câu 1 ( 2 điểm ) mỗi ý điền đúng đợc 0,5 điểm

1. ( S ) 2. ( S) 3. ( S) 4 .

( § )

Câu 2 ( 2 điểm ) Mỗi ý điền đúng đợc 0,5 điểm

1. “gãc AOD” . 2. “ gãc ACD” vµ “ gãc ABD ”

3. “ góc có đỉnh ở ngồi đờng trịn” ; “ nửa hiệu ” ; “ cung AD và cung BC ”

4. “ góc AOD

Câu 3 ( 6 điểm )

- V hỡnh ỳng ( 1 điểm )

- Chứng minh đợc tứ giác AEHF là hình chữ nhật đợc 2 điểm .
Xét tứ giác AEHF có : AEH BEH 90  0

  ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn ) ( 0,5 đ)

  0

AFH HFC 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn ) ( 0,5 đ)

 0

EAF 90 ( theo gt ) ( 0,5 đ)

tứ giác AEHF có 3 góc vuông AEHF là hình chữ nhật ( 0,5 ® )
-  IEH c©n  E 1 H 2 (1) ;  HFC vuuong t¹i F    0

C H 90 (2) ( 1 ®)

  0   0

2 1 1 2

H H 90 ; H H 90 (3) ( 0,5 ®)

Tõ (1) , (2) , (3)    0   0
1

E C 90   BEF BCF 180   Tø gi¸c BEFC néi tiÕp ( 0,5 ®)

4. Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu các góc liên quan tới đờng tròn mà em đã học .
- Khi nào một tứ giác nội tiếp trong một đờng trịn .
- Nêu tính chất của các góc liên quan tới đờng tròn .
b) Hớng dẫn :

- Ôn lại các kiến thức đã học , nắm chắc các định nghĩa và tính chất .

- Học thuộc các định lý và vận dụng vào chứng minh bài toán liên quan .

- Xem lại các bài đã chữa và làm các bài tập còn lại trong SBT , SGK phần góc và
đờng trịn , tứ giác nội tiếp .

B
C

D
A

O

F
E

2
1

3
1

I
E

H

C
F