DE THI HSG TOAN 9 GIA LAI 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
<b> GIA LAI</b> NĂM HỌC 2011 – 2012

MƠN: TỐN

Thời gian: 150 phút <i>(khơng kể thời gian phát đề)</i>

<b>---Câu 1. (4 điểm) </b>

a) Tính tổng: T 2012 2012 2012 ... 2012
1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 99 100 100 99

= + + + +

+ + + + .

b) Tìm giá trị nguyên của <i>x</i> để biểu thức

<i>2</i>

<i>2x +1</i>
<i>y =</i>

<i>2x - 1</i> nhận giá trị là một số nguyên.
<b>Câu 2. (4 điểm)</b>

a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: <i>₂</i> <i>1</i>

<i>3x - 12x + 31</i>
b) Giải phương trình:

<i>_{x - 5x +10x+4= 0}</i>

<i>4</i> <i>3</i> _.

<b>Câu 3. (4 điểm)</b>

a) Trong mặt phẳng hệ tọa độ <i>Oxy</i>, tìm tập hợp những điểm <i>M(x;y) </i>thỏa mãn hệ thức:

<i>19 x +5 y = 1890</i>

b) Cho phương trình:

<i>_{ax bx c}</i>

2

_

_{ }

₀

_{có hai nghiệm dương}

1

;

2

<i>x x</i>

. Chứng minh rằng
phương trình:

<i>_{cx bx a}</i>

2

_

_{ }

₀

_{ln có hai nghiệm dương}

3

;

4

<i>x x</i>

thỏa mãn:

1 2 3 4

4

<i>x x</i>





<i>x x</i>





.
<b>Câu 4. (2 điểm) </b>

Cho <i>a, b, c</i> là độ dài ba cạnh của tam giác <i>ABC</i>, với p là nửa chu vi tam giác <i>ABC</i>.
Chứng minh rằng: <i>2 2 2+ +</i>  <i>1</i> <i>+</i> <i>1</i> <i>+</i> <i>1</i>

<i>a b</i> <i>c</i> <i>p - a</i> <i>p - b</i> <i>p - c</i>
<b>Câu 5. (2 điểm)</b>

Hai người chơi một trò chơi như sau: Mỗi người lần lượt đặt một tấm bìa hình vng
có cạnh 5cm trên mặt bàn hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 50cm và 30cm sao

cho các tấm bìa được đặt khơng chờm lên nhau và không ra khỏi mép bàn. Chứng minh
rằng người chơi đầu tiên ln có cách chơi để thắng cuộc.

<b>Câu 6. (4 điểm)</b>

Cho tam giác <i>ABC</i>, <i>M</i> là trung điểm của <i>BC.</i> Đường phân giác ngồi góc <i>A</i> cắt đường
thẳng <i>BC</i> tại <i>D</i>. Đường tròn ngoại tiếp tam giác <i>ADM</i> cắt các đường thẳng <i>AB, AC</i> lần
lượt tại <i>E</i> và <i>F</i>. Gọi <i>N</i> là trung điểm của <i>EF</i>. Chứng minh rằng: <i>MN // AD</i>

<b></b>

<b>---Hết---Họ và tên thí sinh: ………...…Số báo danh:…...Phịng thi ……. </b>

</div>

<!--links-->