On HKI Toan 10 chuan nang cao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.66 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2010 - 2011

MƠN TỐN : 10

A. Lý thuyết : 
I. Đại số :

Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, mệnh đề, các phép toán liên quan đến
mệnh đề

Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ, ý nghĩa hình học của đồ thị hs chẵn,
hàm số lẻ, xác định hàm số, vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai.

Chương 3 : Phương trình, các phép biến đổi về phương trình tương đương, phương trình hệ
quả, phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, các ứng
dụng của định lý Viet.

Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy.
II. Hình học :

Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa
độ của 1 điểm, của vecto trên hệ trục Oxy.

Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa
hai vecto, tích vơ hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vơ hướng; biểu thức tọa độ của
tích vơ hướng và ứng dụng của nó

B. Bài tập luyện tập (Học sinh có thơi gian nên làm thêm trong Sách bài tập)
I. Đại số :

Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

1. Cho A



a b c d, , ,



. liệt kê các tập con của tập A có :

a. Hai phần tử b. 3 phần tử c. không quá một phần tử.

2. Cho





















/ 3 5 ; / 2 7 ; 2;

/ 5 ; / 5 5 ; ;4

A x R x B x R x E

C x R x D x R x F

          

 

            

 

a. Biểu diễn các tập hợp đó lên trục số.

b. tìm các tập hợp sau bằng cách sử dụng trục số :

; A C; A D; F E; B F; C D; F E; B\A; D\F; E\C

A B      

3. Cho A  



;m1



và B



5;



. tìm m để

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4. Cho A= (m;m+1) và B= (3; 5). Tìm m để
2

-a. A B là một khoảng. b. A B bằng rỗng
Chương 2: HÀM SỐ

1. Tìm tập xác định của các hàm soá sau :
a/ y = 4xx 13




b/ y =

3
x
1
x
2
2 



c/ y =

4
x

2  d/ y = x 2x 5

1
x

2 



e/ y =

6
x
x
2
2




f/ y = x 2 g/ y =

2
x
x
2
6


 h

/ y = x11

 + x 2

 i/ y = x3 + 4 x
1

 k/ y =
1
x
2
)
3
x
(
1
x





l/ y = x2 4x 5

  m) y = 2 1



 ) x

( n) y = x + 1 x
2. Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4

 3x2 1 c/ y = 
3
x

 d/ y =

x
3

1 e/ y = |1  x| + |1 + x|

f/ y = |x + 2|  |x  2| g/ y = |x + 1|  |x  1| h/ y = 1 x + 1x i/ y = | x|5.x3

3. Vẽ đồ thị hàm số :

a/ y = 3x + 1 b/ y = 2x + 3 c/ y =

6
2
x
3 

d/ y = 32x e/ y = 12 
4

x
3

f/ y = x3  1 g/ y =








0
x
x
0
x
x
2
neáu
neáu

h/ y =








0
x
x
2
0
x
1
x
neáu

neáu

4. Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y

= 
3
2

x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng
y = 

2
1

x + 5

e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 5
5. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = 21 x2b/ y = 


3
2

x2 c/ y = x2 + 1 d/ y =

2x2 + 3 e/ y = x(1  x) f/ y = x2 +

2x
g/ y = x2

 4x + 1 h/ y = x2 + 2x  3 i/ y = (x + 1)(3  x) j/ y = 
2
1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

6. Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(

2
1

; 
4
11

) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1. Giải các phương trình sau : - 3

-2

2 2

, 2 2 , 3 2 1 2 , x 5 1 1 0

, 2 1 1 , 1 3 , 2 4 1

, 3 2 1 , 2 4 2 , 1 1 4

, 2 2 1 , x- 2 7 4 , 3 4 2

, 5 1 4 , 3 2 , 2 0

a x x f x x l x

b x x g x x m x x

c x x h x x x n x x

d x x i x o x x

e x x k x x p x x

         

        

         

       

        

2. Giải và biện luận các phương trình sau :

a. (m2 -1) x +2m2 -3m+1=0; c. 3(m+1)x+4=2x+5(m+1) e. mx+2(x-m)=(m+1)2 +3
b. (m2 -1)x = 2m + x d. m2(x-1)+3mx=(m2+3)x -1 f. 2(m-1)x- m(x-1)

=2m+3

3. Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = 0 (1)

a. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2.

b. chứng mình rằng S2 -2S=4P-5.

c. định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x12x22 15

d. định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2x2

e. xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.

f. xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC

1. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương)

2 2 2

)

a a b c ab bc ca  với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào?
3 3

) ( ); ( , 0)

b a b ab a b a b

2. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng bất đẳng thức Cauchy)

. (a+b)(1+ab) 4 ; ( , 0); . (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0)
1 1 1
. (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0); . a, b, c>0 và a+b+c=1. CMR : 9

a ab a b b a b c

a b c

c a b c d

b c a a b c

   

      

II. Hình Học :

Ch

ương 1:

1.Rút gọn các biểu thức sau:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c) KM DF AC KF CD AP MP     
      

2. Chứng minh rằng

a) AB CD AD CB
   

b) AC BD AD BC
   

c)
AB CD EA ED CB   

    

d) AD BE CF  AE BF CD  AF BD CE 
        

e)
AB CD EF GA CB ED GF     

      

3.Cho tam giác ABC

a)Tìm điểm M thoả mãn :AM MB MC  0
   

; b)Tìm điểm N thoả mãn :
BN AN NC BD 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

c)Tìm điểm K thoả mãn :BK BA KA CK   0
    

4.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi
K là trung điểm của MN

-a)Chứng minh rằng : 1 1

4 6

AK  AB AC

  

b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : 1 1

4 3

KD AB AC

  

3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là các điểm đối
xứng với A qua B

a)Chứng minh rằng: 3AH 5AC AB
  

b)Chứng minh rằng: 3HK 5CB2AB
  
c)Gọi M là điểm xác định bởi BM x AC

 

xác định x để H,K,M thẳng hàng
4. Cho a = (1;3),b = (2;– 5), c = (4;1)

a)Tìm tọa độ vectơ : u2a b  3c; b)Tìm tọa độ vectơ x sao cho : x a b c    
c)Tìm các số k và h sao cho c ha kb  

5.Cho u2i 3j và u ki 4j. Tìm các giá trị của k để hai vectơ uvà v cùng phương
6.Cho các vectơ a = (– 1;4), b= (2;– 3), c= (1;6) Phân tích c theo a và b

7.Cho 3 vectơ a = (m;m) , b= (m – 4;1) , c= (2m + 1;3m – 4). Tìm m để a b  cùng phương với
c

8.Xét xem các cặp vectơ sau có cùng phương khơng?Nếu cùng phương thì có cùng hướng khơng?
a) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) b) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) c) a = (0;7) , b =
(0;8)

d) a = (– 2;1) , b = (– 6;3) e) a = (0;5) , b = (3;0) f) a =
(3;0) , b = (0;-7)

9.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1). Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng
10.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)

a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác
b)Tìm tọa độ điểm D sao cho :AD3BC2AC

  

c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE

11.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2)
a)Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành

c)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau

Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO

1.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC,tính

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) AB AC. b) OA AC . c)  AC CB.
3. Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính  AB AC.

4. Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o

a) Tính  AB BC. b) Gọi M là trung điểm AC tính  AC MA.
5. Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8

a)Tính  AB AC. rồi suy ra giá trị góc A b)Tính CA CB .
c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = CA .Tính CD CB .

6. Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau :

) (1; 2); ( 1; 3); ) (3; 4); (4;3); ) (2;5); (3; 7)
a a  b   b a  b c a b 

7. Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp
được trong một đường tròn.

8. Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2).

a. Chứng minh rằng tam giác ABC vng tại A;

b. Tính độ giài các cạnh của AB, AC, BC của tam giác ABC. 5

-B. Phần riêng của Nâng cao (Học sinh cơ bản có thể làm)

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a)y =

2
3

2
1
2







x
x

)
x
)(
x
(

b)y = (3x4)(3 x) c/ y x2  4. d) y =

6
5
3
2





x

e) y = 2 211


|
x
|

- 3 3x 5 f/ y =

1
x
x
x

x
x
3

2
2







g/ y =

x
5
2

3
x
2
x2







h/ y =

1
x

x
2
3
2
x






2 . Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :

a/ y = x2  4x (-, 2) ; (2, +) b/ y = 2x2 + 4x + 1 (-, 1) ; (1,

+)
c/ y = x41

 (1, +) d/ y = 3 x




(3, +) e/ y = x3x1

 D = (, 1)

3. Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

g. Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

h. Cho (P) : y = x2  3x  4 vaø (d) : y = 2x + m

Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.

i. Cho (P) : y = 

4
x2

+ 2x  3 vaø (d) : x  2y + m = 0

Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm.

j. Vẽ đồ thị các hàm số sau :

a/ y = x  2 b/ y =  x + 1 c/ y = x + x  1 d/ y = x2  3x g/ y = x +

2 + x  2

k. Giải và biện luận các phương trình sau :

3
.

(2 1) 2

. 1

(3 2) 5

. 3

. 2

a m

x

m x

b m

x

m x

c

x m
m
d

x x m




 

 


 



 

 

. 1

. 2

. 1 2

. 1

e x m x

f x m x m

g mx x m

x m
h

mx

  

   

  




2

2 2

. (m-2)x 2( 1) 5 0

. (m-1)x (2 3) 2 0

.( 2) ( 2) 6 0

. 2

1
2

. 1 0

i m x m

k m x m

l m m x m x

m
m

x x m

x m

n x

x

    

    

     

 

 



  


l. Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = 0 (1)

m. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2.

n. chứng mình rằng S2 -2S=4P-5.

o. định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x12x22 15

p. định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2x2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2 2

. x 2 3 1 0; . -3x 4 4 0

a  x m  b  x m 

t. Cho phương trình : x4 2mx2 m 0

  

i. với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
ii. với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép.

u. Giải và biện luận các hệ phương trình sau :

4 4 ( 1) 8 4 0 ( 2) 2 ( 6) 2 3

, , , ,

4 4 ( 3) 1 3 0 4 1

x my m x y m mx m y m x y m

a b c d

mx y mx m y m x my m x my m

            

   

   

            

   

v. giải các hệ phương trình sau :

2 2 3 3 2 2

2 3 1 3

. . . .

3 2 3 6 0 1 2

x y

x y x y x xy y

a b c x y d

x xy y x y x y x y xy

y x
 


      

   

   

 

         

   



2 3 2 2

2 2

2 3 2 2

2 4 5 5 2 2 2

. ; . ; . ; . ;

1 2 4 5 2 5 2 2

2 6

x y y x x y x y x y

x y x y

f g h k

xy x y y x x y x y y x y x

x xy x y

m

y xy y x

          

       

   

             

   

   




  




w. Cho hệ phương trình : 2 2 2

2
4
x y xy m

x y m

   




  



i. giải hệ phương trình khi m = 3.

ii. xác định m để hệ có nghiệm duy nhất.

x. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương)

2 2 2

)

a a b c ab bc ca  với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào?
3 3

4 4 3 3

) ( ); ( , 0)

) ; ( , 0)

1 1 1

) 2 ( , , 0)

b a b ab a b a b

c a b a b ab a b

a b c

d a b c

bc ca ab a b c

   

 

       

 

y. Chứng minh các bất đẳng thức sau :

Hết

. (a+b)(1+ab) 4 ; ( , 0)
. (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0)
. (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0)

a ab a b

b a b c

a b c

c a b c

b c a

 

 

</div>

On HKI Toan 10 chuan nang cao

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2010 - 2011</b>

































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về