De cuong on tap toan 7 hoc ki 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (376.84 KB, 36 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

Bài 1 :Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - 1

4x
Q(x) = 3x4 + 3x2 - 1

4 - 4x
3 – 2x2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 2 :

Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3

a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng có nghiệm.
Bài 3 :

Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 4 :

Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 5 :

Cho 2 đa thức :

A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
B = 5x2 + xy – x2 – 2y2

a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 6 :

Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 7 :

Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - 1
2x

3 y2 ; - 1
2x

2y3

a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2

Bài 8:

Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 
gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1

a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 9: Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) 
thì người ta lập được bảng sau :

Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35

a)Dấu hiệu là gì ?Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng .c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 10 :

Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 11 :

Cho 2 đa thức :

P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x 
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2

a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.

b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 12 :

Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :

6 5 4 7 7 6 8 5 8

3 8 2 4 6 8 2 6 3

8 7 7 7 4 10 8 7 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 13 :

Cho 2 đa thức :

M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)

c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 14 :

Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
(PHẦN RIÊNG) PHẦN THỐNG KÊ

Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn của học sinh lớp 7A tại một 
trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

Điểm

số 0 2 5 6 7 8 9 10

Tần 
số

1 5 2 6 9 10 4 3 N=40

a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.

c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng mơn Tốn của các bạn lớp 7A.
 Câu 2)

Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn của lớp 7C được thống kê như sau:

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần 
số

1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40

a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; 
trục hồnh biểu diễn điểm số)

b) Tìm số trung bình cộng.

* Câu 3 ): Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10 9 7 8 9 1 4 9

1 5 10 6 4 8 5 3

5 6 8 10 3 7 10 6

6 2 4 5 8 10 3 5

5 9 10 8 9 5 8 5

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình 
cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 4). Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân 
xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau

3 5 5 3 5 6 6 5 4 6

5 6 3 6 4 5 6 5 6 5

a. Dấu hiệu ở đây là gì?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Điểm 4 5 6 7 8 9
10

Tần số 1 4 15 14 10 5

1

a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn 
tần số).

b) Tính số trung bình cộng

Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II mơn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu 
hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.

Câu 7: Thời gian làm một bài tập tốn (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại 
như

sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.

c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu 
hiệu.

d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?

.PHẦN ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1

g(x) = x3 + x - 1
h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)

b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2 .

Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. 
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần 
của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

Câu 4:

Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 
Câu 5 Cho đa thức

M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5

N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N

Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.

b. Tính giá trị của A tại x= 1
2


;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức

P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3

a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)

b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 
Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4

g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.
 Tính:

a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của 
biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) tại x = –1.

Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1
Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5

Tính: a. P(x) + Q(x)
 b. P(x) – Q(x)

Câu 1 2: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q

b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

Câu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và
Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4 .

2

a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)

b. Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm

Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-1
2
a. Tính P(-1);P( 3

10


)

b. Tìm nghiệm của đa thức trên

Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức

a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9.

e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HÌNH HỌC

BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ

H dựng các đường vng góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với 
OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.

c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.

BÀI 2)Cho ∆ABC vng ở C, có Aˆ  600 , tia phân giác của góc BAC

cắt BC ở E, kẻ EK vng góc với AB. (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC

Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC= CMB

b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM

Bài 4): Cho ∆ ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là 
giao điểm của AB và DE.

Chứng minh rằng

a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC

c) AD < DC;
d) AE // FC.

Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vng
góc với BC, (H ∈ BC ) .

a. So sánh AB và AC; BH và HC;

b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh 
rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c. Tính số đo của góc BDC.

Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với 
AB tại E, kẻ MF vng góc với AC tại F.

a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .

b. Chứng minh AM là trung trực của EF.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 7)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng
hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D

a. Chứng minh ADC DAC .Từ đó suy ra:MAB MAC 

b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.

Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy 
điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC

b. So sánh góc BAH và góc CAH.

c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm 
A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI ⊥ AB .

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC ⊥ Ox .

Bài 12) Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao 
cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1

Điểm kiểm tra tốn ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :
Giá trị

(X)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

tần số 0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(n )

1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Tuổi nghề của 30 cơng nhân trong một tốn thợ được biết như sau :

5 2 1 5 7 2 8 6 3 7

4 6 7 3 5 2 1 4 9 8

3 6 7 8 9 3 2 5 6 4

a. Vẽ biểu đồ và nhận xét
b. Lập bảng tần số của dấu hiệu

c. Tính tuổi nghề trung bình của một cơng nhân thuộc tốn thợ ấy.

Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút
tập lần lượt là :

12 6 9 8 5 10 12 14 9 10

14 15 5 7 9 15 13 13 12 6

13 15 9 8 6 11 12 14 6 8

8 9 5 7 15 13 12 14 8 7

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số
c. Vẽ biểu đồ
d. Tính mốt

Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau :

0 2 2 1 3 2 2 4 0 1

2 3 1 2 0 0 2 1 2 2

a.Dấu hiệu ở đây là gì?

Đề 2

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được 
ghi lại trong bảng sau (D0 bằng 0C ):

Tháng123456789101112Nhiệt độ TB182028303132312825181817Hãy lập
bảng tần số.

Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Đề 3

Các học sinh thuộc lớp 7 a khi làm bài kiểm tra mơn tốn có các điểm sau :
78425658106678537497992478821068Dấu hiệu ở đây là gì ?

Lập bảng tần số và nhận xét

Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra
Tính mốt của dấu hiệu

Đề 4

Đề 5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b. Lập bảng tần số và nhận xét

c. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2

ĐỀ 1 : 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = -1 ; y = 3
2. Cho f ( x) = 4x3 – 2x2 + x - 5

g ( x ) = x3 + 4 x2 – 3x + 2
h ( x) = - 3x3 + x2 + x - 2

Tính : a. f ( x ) + g (x ) b. g ( x) – h (x )

3. Tìm nghiệm đa thức :

a. 7 – 2x b. ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x – 1 )

c. 2x + 5 d. 3x2 + x

4. Chứng minh rằng các đa thức sau khơng có nghiệm :

a. f ( x ) = x2 + 1 b. ( 2 x + 1 ) 2 + 3

ĐỀ 2: 1. Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1
2. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị :

A = ( 4x2 – 2x – 1 ) – ( x2 – 4x + 2 ) với x = -

2
1

3. Cho f ( x ) = 2x 4 – 3 x 2 + 5 – x + 5x3
g ( x ) = x2 ( 1 – 2x2 ) + 8 – 2x 3
h ( x ) = 3 – x2 ( x + 4 )

a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần
b. Tính : f ( x ) + g ( x ) – h (x )

c. Tính :f (x ) – g (x ) + h ( x )

4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau :

A = x 2 – 2xy2 + y 4 B = ( y2 – x ) 2

ĐỀ 3. 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối với 
mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:

Đề 7

Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( Thời gian tính bằng phút)
của 30 em học sinh làm bài tập như sau :

1058897891485781098107148989999105514Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và nhận xét

Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Đề 8

Số cân nặng của 20 bạn học sinh ( tính trịn đến kg ) trong một lớp như sau 
:

3236303236283031283031303231452831313128Dấu hiệu ở đây là gì ?
Lâp bảng tần số và nhận xét

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a. 2y( -x )3 ( -

2
1

) xy4 b. (

2
13

xy ) 2.

13
4



xy2z3
2. Cho f ( x) = -2x2 + 5x -2

g (x ) = -2x2 –x + 3
a. Tính f( x) – g (x )

b. Tính f (1); f (-1 ); f (2 ); g ( 1 ); g (-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của
f( x ); g (x )

c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )

3. Tìm giá trị khơng thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :
a.
)
2
)(
1
(
5
3 2



y

x
y
x

b.x xyxy


4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

a. ( x – 2 ) 2 b. ( 2x – 1 )2 + 3

ĐỀ 4: 1. Tính giá trị biểu thức A = -3x2y + x2y -

2
1

xy2 + 2 với x = -1 : y =

3
1

2. Tìm đa thức M và N biết :

a. M + ( -x2 + 3x2y ) = 2x2 – 2x2y – y 2
b. ( 7xyz – 15x2yz2 + xy3 ) + N = 0
3. Thu gọn đơn thức :

a. – 2 x2y ( - 3xy2) 3 b. 12

2
1

x4 ( -

5
2

x3 y ) 2
4. Tìm nghiệm của đa thức:

a. ( 2x + 3 ) ( 5 – x ) b. ( x -

2
1

) ( 3x + 1 ) ( 2- x )

c. x2 + 2x d. x2 – x

ĐỀ 5 : 1. Thu gọn đơn thức , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến:
a.

3
1

x2.x3.

x.y6 b. 2x4y3.( -7 ).xy2
2. Tìm nghiệm đa thức :

a. f(x ) = ( 4- x ).( 2x + 5 ) b. g(x ) = 2x3 – 5x2
c. h ( x ) = 3x + 7

3. Cho các đa thức: A = 2x2 – 5x +3
B. = 4x 2 + 6x – 1
Tìm : A + B và 3A – 2 B

4. Cho đa thức : A = 5x 3 + 6x4 – x2 + 3x2 – x3 – x 5 + 1 – 4 x3

a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x.
b. Tính A ( 1 ) và A ( -1 )

ĐỀ 6: 1.Tính tích 2 đơn thức sau -

3
1

x2y3 và

2
3

x3y2 (6x2y4 )
2. Tính giá trị của biểu thức sau :

a. P ( x) = x2 + 5x – 1 lần lượt tại x = -2. x =

4
1

b. Q ( x) = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 tại x = 1 và y = -1
3. Cho các đa thức :

f (x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3 x3 – x + 5
g ( x ) = x – 5x3 –x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x- 1

a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f( x) + g(x )

c. Tính f(x ) – g (x )

4. Tìm nghịêm của các đa thức sau :

a. 2x + 3 b. x2 – x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

c. ( xy) và ڤڤڤڤ d. ( xy ) 2 và x2 ڤڤڤڤ 
e. 5x3 và 5 ڤڤڤڤ

2. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, chỉ rõ phần hệ số, phần biến số:
a. 2x2y2 4

xy3 . ( -3xy ) b. ( - 2x3y ) 2.xy2.

2
1

y3
3. Cho đa thức: B (x ) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3 – 3x – 4

a. Thu gọn đa thức.

b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0, 1, -1, 2. Những giá trị nào là nghiệm
của đa thức.

4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau khơng có nghiệm

a. x2 + 5 b. ( x – 3 ) 2 + 1 
ĐỀ 8: 1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a. (

2
1

ax2y3 ). ( -

3
1

abx3y2) với a,b là hằng số
b. (

x2y ) 2. (

-3
5

x3y4)
2. Tính giá trị của biểu thức sau :

a. 2x2 + x– 1 lần lượt tại x = -1; x = -

4
1

b. x2y -

2
1

x – y3 taị x = -2 , y = 5

3. Cho : P (x ) = x3 -2x + 1 và Q (x ) = 2x2 – 2x3 + x – 5

a. Tính P ( x ) + Q (x ) b. Tính P (x ) – Q (x )
4. Trong các số - 1, 1, 0, 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích.

A = x2 + 3x – 10

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC

BÀI KIỂM TRA SỐ 1

ĐẾ 1:

1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có góc B = 500, AB = CB = 4 cm. Tính số đo góc A và C.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chứng minh

a. B = CAH b. C = BAH

3. Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm. Kẻ CH vng góc AB ( H



AB )
a. Chứng minh CHA = CHB

b. Tín độ dài CH

c. Kẻ HD vng góc với AC ( D thuộc AC ), kẻ HE vng góc CB ( E thuộc CB ) . Tính HD
và HE.

ĐỀ 2 :

1. CHO TAM GIÁC ABC biết AB= 8 cm, AC= 6cm, BC = 10 cm. Tam giác ABC là tam giác
gì ?

2. Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1 Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau
và một cặp cạnh bằng nhau từng đơi một thì
hai tam giác bằng nhau

2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn
hơn mỗi cạnh góc vng

3. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sai cho AD =
AE

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b. Chứng minh CD = BE và góc ABE = ACD

c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?
ĐỀ 3 :

1.

VẼ TAM GIÁC đều ABC. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là
trung điểm của BE. Tính số đo các góc của tam giác ADE.

2.

Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai

1 Nếu một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng 2cm thì mỗi cạnh góc vng bằng

1cm

2 Nếu ABC và DEF có AB = DE,
B=F, C=E, thìABC =DEF

3.

Cho góc nhọn xOy. Gọi C là m ột điểm thuợc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vng góc với
Ox. Kẻ CB vng góc với Oy.

a. Chứng minh CA=CB.

b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài
CD và CE.

c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC.
ĐỀ 4 :

1.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm
E sao cho BD= CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

2.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH AB, kẻ
MK AC. Chứng minh rằng:

a. MH= MK b. B= C

c. Cho biết AM = 8 cm, AB = 10 cm. Tính BC.
ĐỀ 5 :

1. Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai

1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh
của một tam giác vng

2 Góc ngồi của tam giác lớn hơn tổng hai
góc trong khơng kề với nó.

2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vng góc BC. Biết AC=20cm, AH=12cm,
BH=5cm. Tính chu vi tam giác ABC.

3. Cho tam giác ABC ( AB AC ). Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM=
MD.

a. Chứng minh AMB = DMC
b. Chứng minh AB song song với CD

c. Vẽ AI và DK cùng vng góc với BC. Chứng minh MI= MK
ĐỀ 6:

1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia
phân giác của góc A.

2. Cho tam giác ABC có góc A = 90 0 , góc C = 300 , tia phân giác của góc B cắt Ac tại K, từ C kẻ 
CH vng góc với BK.

a. Chứng minh ABK= KCH
b. Chứng tỏ tam giác BKC cân.

c. Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK. Chứng minh CH là tia phân
giác của góc KCM.

ĐỀ 7:

1. Cho góc xOy = 70 0 . Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOt = 450. Vẽ tia 
phân giác Oz của góc xOy.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2. Cho tam giác ABC vng góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D
sao cho MD = MA. Chứng minh:

a. ABM = DCM b. AC = BD

c. BCD vuông d. ABD = ACD

3. Cho ABC ( AB AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Trên Ax lấy các đoạn
AE = AB và AF = AC. So sánh AEB và AFC.

ĐỀ 8 :

1. Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm
a. Chứng tỏ tam giác ABC vng

b. Tính chu vi của tam giác ABC

2. Cho tam giác ABC biết AB AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.
Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K.

a. Chứng minh BCE = BDE b. Chứng minh CD = CK
c. Vẽ đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH song song BE.

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a. So sánh góc ABD và ACE. b. Tính góc BHC

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1:

1. Cho tam giác ABC có B tù, AH là đường cao

a. Chỉ ra các hình chiếu của AB và AC trên đường thẳng BC

b. Hình chiếu chung cho cả hai đoạn thẳng AB, AC là đoạn thẳng nào ?
c. Chứng minh AB AC thì HB HC

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BI. Qua I kẻ IHBC
a. Chứng minh BI là đường trung trực của AH

b. Chứng minh IA IC

c. Gọi K là giao điểm của AB và HI. Chứng minh BI CK
d. Chứng minh AH CK

ĐỀ 2:

1. Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI.
a. Chứng minh DEI = DFI

b. Chứng minh DIE = DIF =90 0

c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy.

a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.
b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a

ĐỀ 3 :

1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MHON và vẽ NKOM. Gọi S là giao điểm của
NK và MH.

a. Chứng minh OSMN

b. Khi MON = 40 0 thì NSH và HSK bằng bao nhiêu độ ?

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.

a. Chứng minhAMC =DMB
b. Chứng minhABC=BAD
c. Tính số đo ABD

d. So sánh độ dài AM và BC
ĐỀ 4:

1. Cho tam giác ABC có BC= 10 cm, AB = 6cm, Ac = 8 cm. Hỏi ABC là tam giác
gì ? Vì sao?

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Gọi D và E
là chân các đường vng góc kẻ từ I đến AB và AC.

a. Chứng minh AD = AE
b. Tính góc BIC

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ĐỀ 5 :

1. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu trong tam giác có điểm D sao cho AD=AB thì AB
AC.

2. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A và B, trên tia Oy lấy điểm C và D sao
cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a. BC = AD

b. IA = IC, IB = ID

c. Tia OI là phân giác của góc xOy
ĐỀ 6 :

1. Chứng minh định lý: trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên
thì bằng nhau.

2. Cho tam giác ABC có AB AC, gọi AD là phân giác của góc BAC, trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:

a. ABD =AED
b. BDA = ADE
c. CD BD

ĐỀ 7 :

1.

Chứng minh định lý : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân
giác thì tam giác đó là tam giác cân.

2.

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Từ trung điểm M của BC vẽ MEAC và MFAC.
Chứng minh:

a. BEM =CFM
b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF
d. So sánh MC và ME

ĐỀ 8 :

1. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). AH và BK là các đường cao, chứng minh :
CBK=CAH.

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường thẳng
vng góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh :

a. AMO =ANO

b. AH là phân giác của góc A
c. HB = HC và AH BC
d. So sánh OC và HB
ĐỀ 9:

1. Cho tam giác ABC có A = 70 0 , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác. 
Tính số đo góc BIC

2. Cho tam giác ABC vng góc tại A, từ điểm K trên AC, vẽ KH BC, biết KH= KA. Chứng
minh:

a.  ABK =HBK
b. BK là phân giác của AKH
c. BKAH

d. So sánh KC và KA.

CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:

1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -2

2. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a. Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó
b. Dấu hiệu ở đây là gì ?

c. Lập bảng “tần số”, nhận xét.

3. Cho các đa thức: f (x) = 7x4 – 5x3 + x2 – 9
g(x) = -7x4 + 6x3 – 2x2 + 9

a. Tính h (x) = f (x ) + g (x) b. Tìm nghiệm của h (x)

4. Cho ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ
Cx song song AB. Tia BF cắt Cx tại D.

a. Chứng minh ABF =CDF

b. EF cắt CD tại K. Chứng minh K là trung điểm CD.
c. Chứng minh : ABC =CDA

5. Chứng tỏ rằng đa thức : x2 + 2x + 2 khơng có nghiệm
ĐỀ 2:

1. Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau.
a. Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?

b. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số

thắng
bàn
( x)

1 2 3 4 5 6 7 8

Tần số
(n)

12 16 20 12 8 6 4 2

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét
c. Có bao nhiêu trận khơng có bàn thắng ?

d. Tính số bàn thằng trung bình tro ng một trận của cả giải.
e. Tính mốt.

2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :
a.

(-3
1

xy ). ( 3x2yz2 )
b. -2x2

y(-2
1

). ( y2z ) 3
3. Cho các đa thức: f(x) = x2- 7x + 7

g(x) = x2 + 4x – 21
a. Tính : f (x) + g (x)

b. Tính : f(x) – g(x)

4. Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ HM AB, HNAC. Chứng minh:
a.  AMN cân.

b. AH là đường trung trực của MN.
c. MN song song BC .

d. Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD . Chứng minh CNH = CDH .
5. Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết : f(x) =x2 – 5x + 4

ĐỀ 3

1. Cho các đa thức : f(x) = 4x2 – 2x + 5
g(x) = 3x2 + 2x +1

a. Tính : f(x) + g(x)
b. Tính : f(x) -g(x)

c. Tìm nghiệm của : f(x) – g(x)

2. Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 . y =1

M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x ( x2 – 3y2 ) + 7

3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng :

17 20 18 18 19 17 22 30 18 22

18 32 19 20 26 18 21 24 19 21

28 26 19 31 26 26 31 24 24 21

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2
3

.( x2 y3 )2 . ( - 2 xy)
b. ( -

2
1

).x2y5. ( - 3xy )

5. Cho ABC ( AB AC). AD là trung tuyến. Kẻ BM, CN vng góc với AD
( M, N



AD) . Chứng minh :

a. MBD = NCD b. D là trung điểm MN

c. MC BN d. CM > 2DN

Đề 4:

1. cho bảng “tần số” :

Gía trị (X) 110 115 120 125 130

Tần số(n ) 4 7 9 8 2 N = 30

a. Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu.
b. Tìm số trung bình cộng .

2.Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. (x – 3) .(x + 3)

b. (x – 1) . (x2 +1)

3. Chứng tỏ đa thức này khơng có nghiệm: x2 + 2x +5

4. Cho đa thức :f(x) =x3 + 4x +1 +2(x2 – x – 3 ) – (x3 +2x2 +1)
a. Thu gọn đa thức f(x)

b. Tính f(

2
1

) và

f(-4
3

5. ChoABC cân tại A (Â < 900 ) , các đường cao BDvà CE cắt nhau tại H . Chứng minh :
a.ABD = ACE.

b. AH là đường trung trực của BC .
c. BC song song với DE.

d. AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK . Chứng minh :
ACK vuông .

ĐỀ 5:

1. Số điểm bài kiểm tra môn Văn lớp 7A được ghi lại như sau:

5 7 6 8 9 3 2 0 1 3

2 3 8 6 7 4 3 0 2 5

6 9 10 10 5 4 6 7 3 1

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?

b. Lập bảng “ tần số ” - Nhận xét

2. Cho các đa thức : f(x) =10x5 – 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x +1

g(x) = -5x3 + 2x4 – 4x3+ 6x2– 8x + 9

a. Tính : f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =

2
1

3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. P(x) = 2x +6

b. Q(x) =x3 -4x2

4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

5. Cho ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE song song BC ( E thuộc AC), DI
song song AC ( I thuộc BC ) .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC . Chứng
minh : KD = KE

ĐỀ 6:

1. Cho các đa thức : A = 3x2 – 2xy + y2 – 5

B = 2x2 + x3 y2 – 6x – 7xy + 7 +

2
1

x3y2 – 8xy 
a. Thu gọn đa thức B .

b. Tính : A + B và A – B.

2. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng:

12 15 16 19 20 24 25 12 15 16

32 25 24 20 16 19 16 12 15 16

19 12 15 16 19 24 25 15 12 19

3. Tìm nghiệm của các đa thức sau :

a. 2x + 5 b. 3x -

4
1

c. ( x + 5 ) ( x – 3 )

4. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho
BD= CE. Vẽ DH và EK vng góc với đường thẳng BC ( H,K



BC). Chứng minh :

a. BH= CK và AHB = AKC
b. HK DE và  AHE =AKD.

c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI DE.
ĐỀ 7:

1. Cho A = ( -

2
1

x 3y )2. 5

2
1

x2y4.
2. Cho các đa thức :

f (x) = x2 – 3x + 1
g (x ) = 2x2 – x – 3
h ( x ) = 3x2 + 5x – 1

a. Tính : k (x ) = f (x) + g (x) – h (x )
b. Tính : k (-

2
1

) và tìm nghiệm của k (x )

4. Cho  ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho
BD= CE. Chứng minh:

a. ADE cân.

B.BDE = CED và BC song song DE.

c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK là tia phân giác của
góc DAE.

ĐỀ 8:

1. Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau :

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số

c. Tính số trung bình cộng
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = -2 , y =

2
1

M = 3 ( 2x3 – xy2 + 1 ) – 4x ( x2 – 3y2 ) + 7
3. Cho các đa thức : f (x )= 5x3 + 7x2 + 2x – 1

g (x ) = x ( 3x2 + 5x + 3 ) + 2x3 – x2 – 1

7 2 5 9 7 4 8 10 6 5

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a. Tính : f (

2
1

) và g ( -

2
1

)
b. Tính : h (x ) = f (x ) – g (x)
c. Tìm nghiệm của h (x).

4. Cho ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh :

a. BE= CD

b. KBD = KCE

c. AK là tia phân giác của BAC.
ĐỀ 9:

1. Điểm kiểm tra môn Văn ( HKI ) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng sau:
Giá trị

(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số

(n ) 1 2 1 2 5 9 10 7 4 5 4 N=50

a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b. Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng

c. Tính số trung bình cộng.

2. a Thu gọn đơn thức : ( - 3x2yz2 ) (

6
5

xy2z ) ( -

5
4

xyz2 )
b. Tính giá trị của biểu thức :

y
xy

xy
x



2
2

với x = - 1, y = 3

3. Cho các đa thức : f (x ) = 2x ( x2 – 3 ) – 4 ( 1- 2x ) + x2 ( x – 2 )
g ( x) = -3 ( 1- x2 ) – 2 ( x2 – 2x – 1 )

a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f ( x) – g (x ) và tìm nghiệm của đa thức này.

4. Cho ABC có AB AC, phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. Chứng minh : BD = DE

b. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh : DF = DC
c. Chứng minh: AFC cân.

d. Chứng minh : ADFC
ĐỀ 10:

1. Theo dõi thời gian làm một bài toán của 40 học sinh , thầy giáo lập bảng như sau:

thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

tần số (n) 1 4 3 7 6 5 8 6 N = 40

a. Tính số trung bình cộng .
b. Tính mốt của dấu hiệu .

2. Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng :

A = 3x2y2yz ; B = - 2x2 – x + 2 ; C = - 2 xyxy2z ; D = 3xyy2z2
3. Cho f(x) = 2x2 + 3x + 2

g(x) = - 2x2 – x + 2 
a. Tinh1 f(x) + g(x)
b. Tinh1 f(x) – g(x)

c. Tìm nghiệm của f(x) + g(x)

3. Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Vẽ AC vng góc Oy và BD vng góc Ox.

a. Chứng minh OAC =  OBD

b. AC cắt BD tại I . Chứng minh BIC = AID
c. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
ĐỀ 11:

1. Số cân nặng của 30 học sinh lớp 6C được ghi lại như sau:

31 30 32 33 35 37 35 40 36 34

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

28 40 29 38 37 35 32 36 34 33
a. Lập bảng “ tần số”

b. Dựng biểu đồ đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng
2.Cho đa thức A = x2y +

xy2 +

4
3

xy2 – 2x2 y
a. Thu gọn đa thức A

b. Tính giá trị của A tại x = -1 ; y =

2
1

3.Cho các đa thức: f (x) = 3x2 – 5x + 7 
g (x) = x2 + 6x + 7
a. Tính f (x) + g (x)

b. Tìm nghiệm của f (x) – g (x)

4. Cho ABC cân ( AB=AC ), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; F là
hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:

a. AEH = AFH
b. AH là trung trực của EF

c.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH= EM. Trên tia đối của tia FH lấy điểm
N sao cho FH = FN. Chứng tỏ  AMN cân.

ĐỀ 12:

1. Điều tra tuổi của 30 em độ tuổi từ 1 đến 15 của một lớp học như sau :

1 2 3 5 9 10 15 7 6 8

5 1 2 3 4 9 10 12 13 11

14 6 5 3 2 1 6 7 8 9

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số

c. Tính số trung bình cộng và tính mốt
2. Thu gọn đơn thức sau :

a. ( -3x3y2z ) . ( -

3
1

xy2)3
b.

6
1

axy2. ( - 2x2yz)2

3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x = -2

A = ( 3x2 + 6x – 2) – ( 2x2 + 4x -1)

4. Tìm nghiệm các đa thức sau :
a. f (x) = - 3x + 6

b. g (x)= ( x -

3
1

) . ( x- 5 )

5. Cho ABC ( AB AC ) với AM là phân giác góc BAC ( M



BC ). Trên tia AC lấy điểm
N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh:

a. MB = MN và KBM = CNM
b.KBM = CNM

c. AM KC.
ĐỀ 13:

1. Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau :
2.

3 1 2 5 6 7 8 6 9 10

5 3 6 7 5 4 7 8 6 9

4 9 10 8 7 6 9 8 6 10

9 6 5 7 7 8 6 6 7 9

a. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra
b. Tính số trung bình cộng

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2.Cho đa thức f(x) = 2x2 +5x +2
g(x) = -2x2 – 3x + 4
a. Tính h(x) = f (x) + g (x)
b. Tính k ( x) = f (x) – g (x )
c. Tìm nghiệm của h(x)

3. Tính giá trị của biểu thức: A= x2 + y2 +5xy +1 với x = - 1, y = 3

4. Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC kẻ KHAC
( H



AC ). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK. Chứng minh:

a. AB HK
b.AKI cân

c. BAK = AIK
d.AIC = AKC
Đề 14:

1. Số cân nặng ( tính bằng kg ) của 40 em trong một nhóm trẻ gia đình được ghi lại như sau :

17 20 18 21 19 19 18,5 18 21 19

19,5 17 16,5 16 19 21 18 18,5 19 21

19 19,5 16 16,5 17 18 18 19 19 20

16 19 19,5 17 16 17 17,5 17,7 18 16

a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”
c. Tính số trung bình cộng

2. Cho đa thức f(x) = 3x4 – 5x2 + 8x + 7
g(x) = x4 + 2x2 – 5x +_3
a. Tính f(x) + g(x)

b. Tính f(x) – g(x)

3.Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 3

b. (x – 3 ) (x + 2 )

4. Tính giá trị của biểu thức A với x = -

2
1

A= ( 5x2 – 4x + 1 ) – ( x2 + 2x – 1 )

5. Cho  ABC cân tại A ( A < 900 ), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh  ABD =  ACE

b. Chứng minh AED cân

c. Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= DB. Chứng minh ECB = DKC
ĐỀ 15:

A. Học sinh đánh dấu “X” vào ơ thích hợp trong các câu sau :
NỘI DUNG ĐÚNG SAI
1. x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)

2. Nếu A là góc ở đỉnh của tam giác ABC thì A < 900
B. Câu hỏi trắc nghiệm:

Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
1. Trong 4 điểm M ( 1 ; 1

4
1

). N(- 1 ; 3 ). P ( 0 ; -

4
3

). và Q ( -2 ;

4
17



) điểm nào thuộc
đồ thị hàm số y = 2x -

4
3

A. Hai điểm M,P B. Hai điểm M,N

C. Hai điểm N,Q D. Ba điểm M,N, P

2. Cho hai đa thức A = 2x3- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x2. Tính A- B
A. 2x3 – 3x2 – 6x -2 B. 2x3 – 3x2 + 6x + 2
C. 2x3 + 3x2 – 6x + 2 D. 2x3 – 3x2 – 6x +2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

C. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng.

4. Theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính bằng phút ) của 20 học sinh , cơ giáo lập được
bảng sau:

Thời gian (x) 3 4 5 6 8 10

Tần số (n) 1 3 4 2 9 1 N = 20

Tìm mốt của dấu hiệu

A. M0 = 6,45 B. M0 = 8 C. M0 = 9 D. M0 = 20

5. Tam giác ABC có AC = 6 cm, AB= 8cm và BC = 10 cm. So sánh độ dài ba cạnh tam giác

ABC.

A. AB = AC và AC< AB B. BC > AB và AB = AC
C. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng
C. Các bài toán:

1. a. Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6

b. Cho đa thức B (x) = x2 +1. Chứng tỏ đa thức B (x) khơng có nghiệm.
2. Cho đa thức M (x) = 3x4 – 2x – 3x2 + 1 và

N (x) = 6x3 – 2x2 + 5x
Tính N (x) – M (x)

3.Tính : a. 8

3
2

: 4

3
1

- 50
b. ( 2

3
1

+ 3

2
1

) : ( - 4

6
1

+ 3

7
1

) +

2
15

c. 81- 100 + 4

4. Cho tam giác ABC có AB =5cm : AC =4cm và BC = 3cmchứng tỏ tam giác ABC là tam
giác vuông và cho biết tam giác ABC vuông tại đỉnh nào ?

5. Trên cạnh Bx của góc xBy lấy điểm C không trùng với điểm B, từ điểm C kẻ đường thẳng
vng góc với By tại A. Tia phân giác của xBy cắt đoạn AC tại điểm E, kẻ EH vng góc
với BC tịa H. Gọi K là giao điểm của Ab và HE. Chứng minh rằng :

a. Hai tam giác HBE và ABE bằng nhau

b. Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c. So sánh độ dài của đoạn thẳng EC và AE .

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
1. Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức:

A. 2: x2 B .

2
x

C. 5 + x D. x -2
2. Tìm biểu thức A= 2x2 – 2x + 1 với x = -1

A. 5 B. – 3 C. 1 D. 3

3.Nghiệm của đa thức ( x – 2 ) ( x + 3 ) là :

A.2; 3 B. 2; -3 C. 0; 3 D. – 2 ; -3

4. Đa thức x2 + 5

A. Có nghiệm B. Khơng có nghiệm

C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai

5. Đơn thức thích hợp để :  + 3x2y = - 10 x2y

A. 7x2y B. 13x2y C. – 13 x2y D. – 7x2y
6. Đa thức x2y6 - xy5 + y6 + 1 có bậc

A. Bậc 6 B. Bậc 5 C. Bậc 0 D. Bậc 8
7. Tam giác ABC có A = 1000 , B= 500

A. AB > AC > BC B. AC> AB > BC
C. BC > AC > AB D. BC > AB > AC

8. Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O thì :
A. OA = OB = OC

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

D. Cả 2 câu trên đều sai.
II. BÀI TOÁN :

1. Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau :

2 0 3 2 4 1 0 2

3 2 4 0 1 1 2 3

a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số và nhận xét

c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

2. Cho f(x) = 5x4 + 4 x2 – 2x +7
g(x) = 4x4 – x3 + 4x2 + 2x -

2
1

a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3. Tính nghiệm của đa thức:

a. ( 2x – 1 ) ( 5 – x )
b. ( x -

2
1

) (

5
2

- x )
c. x2 – 2x

4. Tính giá trị của biểu thức
A = - 2x2y + xy3 -

2
1

x2y + xy – 4xy3 + 1 với x = -1 ; y =

3
1

5. Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Kẻ đường cao AD. Từ D vẽ DNAB và DN
AC.

a. Chứng minh AD là đường trung trực của MN

b. Trên tia đối của tia DM đặt một đoạn DE = DM. Chứng minh CE DE tại E
c. Cho BC = 10 cm, BM= 3 cm . Tớnh ME

Ôn tập toán 7

Đề 1:
Bài 1:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
23
16
27
5
5
,
0
23
27
5

5     b) 19

8
3
.
5
1
51
5
1
27
.
8
3


Bµi 2:

Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng
đợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiờu hc sinh i trng
cõy.

Bài 3: Tìm x:

3
2
5

) x

a

9
4
8

) x

b

3
1
2

)  x 

c 3

3
2
2

1
2

) x

d

Bài 4: Cho hai đa thức:

A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2

B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

b) TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x).
c) TÝnh A(1) vµ B(-1).

Bµi 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy ®iĨm E sao cho AD =

AE .Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD.
Chøng minh r»ng:

a) BE = CD

b) BMD = CME

c) AM lµ tia phân giác của góc BAC.

---Đề 2:
Bài 1: Thực hiện phép tính:

2
1
2
1
.
2
5
1
5
1
.
25
)
2
3

a

5
4
:
6
1
46
5
4

:
6
1
35
)
b
Bài 2: Tìm x:

a)
5
4
2
1
1
.
4
3

1 x  b) 0

8
1
7
1
5
1
4
1
. 
















x c) 1

5
4
4
3




 x
Bµi 3:

Ba tÊm v¶i cã chiỊu dài tổng cộng 145m .Nếu cắt tấm thứ nhất đi

, tÊm thø 2 ®i

3
1

, tÊm thø

3 đi

4
1

chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc
khi cắt.

Bài: 4 : Cho hai ®a thøc:

f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x

g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 x2 + x4-3x3

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)

c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).

Bài: 4: Cho ABC cân tại A có AB = AC .Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao

cho BD = CE.

a) Chøng minh DE // BC

b) Tõ D kỴ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh DM = EN.

c) Chøng minh AMN là tam giác cân.

d) T B v C kẻ các đờng vng góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia
phân giác chung của hai góc BAC và MAN.

---Đề 3:
Bài 1: Thực hiện phép tÝnh:

a)
7
3
:
4
1
5
3
7
3
:
5
2
4

3





 











</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 2: Tìm x biết:
a)
4
3
4
3
4
1


 x b)

4
11
2
1
7
5





 x c) 




















4
3
2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1
4 x

Bµi 3: Sè HS cña khèi 6, 7, 8, 9 cña mét trêng THCS tØ lƯ víi c¸c sè 9, 8, 7, 6. BiÕt r»ng sè HS cđa
khèi 8 vµ khèi 9 ít hơn số HS của khối 6 và khối 7 là 120 HS . Tính số HS của mỗi khối.

Bài: 4 Cho hai ®a thøc:

f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5

g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9

a)TÝnh f(x) +g(x) và f(x) g(x)
b)Tính f(-2) và g(2)

c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).

Bµi: 5

Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy

điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD là đờng trung trực của AE
b) AD < DC

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.

---Đề 4:
Bài 1: Tính gi¸ tri cđa biĨu thøc:

a) 1 5 3 3. 1

6 6 2 2   b)









1 1 1

0,75 : 5 : 3

4 15 5

   

      

   

   

c) 3 1,12 :3 31 32 : 1

25 7 2 3 14

 
   
 
    
    
Bµi 2:

T×m x, y ,z biÕt r»ng:
a)

2 3 5

x y z

  vµ x+y+z = - 90

b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33

Bµi 3:

Điểm thi Tốn học kì I của học sinh lớp 7A đợc cho ở bảng di õy:

Giá trị( x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TÇn sè ( n) 1 3 0 0 1 3 6 10 3 2 1 N= 30

a/ Lập bảng tần số (dọc) và tính giá trị trung bình X.

b/ Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài: 4

Cho các đa thức:

F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1

G(x) = x3 + x - 1

H(x) = 2x2 - 1

a/ TÝnh F(x) - G(x) + H(x)

b/ T×m x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0

Bµi: 5

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH.

b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c/ Chønh minh hai gãc ABG vµ ACG b»ng nhau.

---Đề 5:
Bài 1:

a) 13 :1 5 18 :1 5

4 7 4 7

   

 

   

    b)

3 1 1 2 1

7 2 5

2 3 2 3 3

     

      

     

   

Bài 2:

Tìm 2 số x, y biết rằng:
a)

5 6

x y

 vµ x + y =55 b)

3 4

x y

 vµ x.y = 192 c)

5 4

x y

 vµ x2 – y2=1

Bµi 3:

Điểm kiểm tra tốn học kì II của lớp 7 B đợc thống kê nh sau:

§iĨm 4 5 6 7 8 9 10

TÇn sè 1 4 15 14 10 5 1

a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
b/ Tính số trung bỡnh cng.

Bài: 4

Cho hai đa thức:

f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4

G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c/ Tìm nghiệm của h(x)

Bài: 5

Cho ABC cân tại A .Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O. Hạ OK  AC, OH 

AB. Chøng minh:

a) BCD =  CBE

b) OB = OC

c) OH = OK.

---Đề 6:
Bài 1:

Thực hiện phép tính:
a)3 13 5 6

5 25 9 14   b)

1 8 1 81

: : :

9 27 3 128

   

 

 

 

 

c) 7 5 15. . ( 32)

15 8 7


 



 



 

Bµi 2:

1)Cho hàm số y = 3x -1 .Lập bảng giá trị tơng ứng của y khi x = -1; -1

1 3

;1;

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

2) a)Vẽ đồ thị hàm số y = 1

2x

b)Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5.

Bµi 3:

Hai tổ A và B cùng sản xuất 1 sản phẩm. Tổ A hoàn thành một sản phẩm mất 2 giờ và tổ B hoàn
thành 1 sản phẩm hết 3 giờ.Trong cùng một thời gian nh nhau thì hai tổ hồn thành đợc 30 sản phẩm.
Hỏi số sản phẩm mà mỗi tổ lm c.

Bài: 4

Cho hai đa thức:

f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5

a) TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x)
b) Tính h(1) và q(-1)

c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không.

Bài: 5

Cho tam giỏc ABC .V ra ngoi tam giỏc đó các tam giác ABM và ACN vng cân ở A .Gọi D, E, F lần
lợt là trung điểm của MB, BC, CN.

Chøng minh:
a) BN = CM.

b) BN vu«ng gãc với CM

c) Tam giác DEF là tam giác vuông cân.

---Đề 7:
Bài 1:

Thực hiện phép tÝnh:

a) 0,5 1 0, 4 5 1 4

3 7 6 35

     b) 8 1 1 1 1 1 1 1 1

9 72 56 42 30 20 12 6 2  
Bài 2:

Tìm x biết:

a) 3 3 2

35 5 x 7

 

   

  b)

3 1 3

7 7 x14 c)

(5 1)(2 ) 0

3
x x 
Bµi 3:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

a)VÏ tam gi¸c ABC , biÕt A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)

b)Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích ca tam giỏc ú.

Bài: 4 Cho hai đa thức:

P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1.

Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

c) TÝnh P(-1); Q(0).

Bµi: 5 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), ^ 0

90 >

A

. Vẽ đờng trung trực của các cạnh AB và AC, ct cỏc

cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E.

a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?

b) Gọi O là giao điểm của ID và KE. Chứng minh AIO=AKO.

c) Chøng minh AO BC.

---Đề 8:

Bài 1:Thực hiện phép tính:

a) 2 5 1 4. 1

7 7 5 5   b)

3 3 3 1 1

: 1 :

5 4 5 4 2

 

   

  

   

    c)

2 1 3 2

2 5 : 2 1

3 3 8 3

   

Bµi 2:

Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây. Biết rằng 1

2 số cây của đội I trồng bằng

3 sè c©y cđa

đội II và bằng 3

4 số cây của đội III . Số cây đội II trồng ít hơn tổng số cây hai đội I và II là 55 cây.Tính

số cây mỗi đội đã trng.

Bài 3:

Điểm kiểm tra học kì II môn toán của lớp 7A đ ợc thống kê nh sau:

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TÇn sè 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
b) Tìm số trung bình cộng?

Bài: 4

Cho hai ®a thøc:

A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x

B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x)

c) TÝnh H (

2
1

 ) vµ G (-1)

Bµi: 5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. (H BC). Gọi K

là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ABE = HBE;

b) EK = EC;

c) So s¸nh BC víi KH.

---Đề 9:
Bài 1:Tính:

a) (0,125).(-3,7).(-2)3 b) 36. 25 1

16 4 c)

4 25 2

: 1

81 81 5 d) 0,1.

1
225.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bµi 2: T×m x biÕt:

a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)2 :2 2 1 : ( 0,06)

3 x 12  c)

3 1 1 1 2

2 4

4x 2 2 3x 3

   

   

   

   

Bài 3:Vẽ đồ thị của hàm số y= f(x) =-1,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:

a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0)

b) Tính các giá tri cđa x khi y =-3; y=0; y=3
c) C¸c gi¸ trị của x khi y dơng, y âm.

Bài: 4: Cho các đa thức:

f(x) = -3x4-2x x2+7

g(x)= 3+3x4 +x2-3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x).

c) Tìm nghiệm cđa f(x) + g(x).

Bài: 5: Cho tam giác ABC vng cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc C

c¾t nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F.
Chứng minh:

a) FBO 900

b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD
c)D, E, F thẳng hàng.

---Đề 10:
Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 4 7 19 .2,5 0, 25

15 12 20

 

  

 

  b)

4 9 1

30 2,8 :

25 15 6

 

    

  c)

1 1 1 1

2 3 : 4 3 7,5

3 2 6 7

   

   

   

  

Bài 2: Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ nh nhau.Cả ba ngời làm hết 177 giê.BiÕt r»ng trong

1 giờ ngời thứ nhất sản xuất đợc 7 dụng cụ, ngời thứ hai 8 dụng cụ, và ngời thứ ba 12 dụng cụ. Hỏi mỗi
ngời đã làm bao nhiêu giờ.

Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) =-ax.

a)Biết đồ thị hàm số đi qua M(-2;5).Hãy tìm a.
b)Vẽ đồ thị hàm số với a và tìm đợc.

c)Trong 3 điểm sau đây điểm nào thộc đồ thị hàm số :
A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)

Bài: 4: Cho hai đa thức:

f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1

g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Tính P(x) = f(x) g(x)

c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN

a) Chøng minh OAB OCA  .

b) Chøng minh AOM =CON.

c) Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I.

Chứng minh OI là tia phân gi¸c cđa MON.

---ƠN TẬP CHƯƠNG 3-HH 7
GV:Mai Xuân Quy- ĐT 0905314547.

Họ và tên học sinh:………
I.Kiến thức cần nhớ:

1.1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
- Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
1.2 Đường xiên ,đường vng góc,hình chiếu:

1.3 Bất đẳng thức trong tam giác:

Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai
cạnh cịn lại.

1.4 Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
1.5 Tính chất tia phân giác của một góc.

1.6 Tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
1.7 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
1.8 Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
1.9 Tính chất 3 đường cao của tam giác.

1.10 Bảng tổng kết các kiến thức chương III (SGK/84)

II.Bài tập ôn:

A. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:
Bài 1:Cho tam giác ABC có A 47 ,0 B 640

  .So sánh 3 cạnh AB ,AC, BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và B C  . Vẽ trung trực của cạnh BC cắt BC tại H và cắt AC
tại E .Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE .

a) Chứng minh: BF = CE.

b) So sánh đoạn thẳng HF và HE.

c) Nếu góc B bằng 600 thì góc FBC bao nhiêu độ ?
Bài 3:Cho tam giác ABC (AB > AC ) ,đường trung tuyến AD.
a) Chứng minh ADBADC

b) E là một điểm bất kỳ trên đoạn AD .Chứng minh BE > EC.

Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB > AC ) với D là trung điểm của cạnh BC.Trên cạnh AB ,AC lần lượt 
lấy hai điểm E , F sao cho BE = CF. Chứng minh rằng D EFDFE

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao BE và CF .Chứng minh BE < CF .(HD: Trên
tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB,trên tia đối của tia FC lấy điểm K sao cho KF =
FC.Chứng minh CK > BD )

B. Đường vng góc và đường xiên.

Bài 1:Cho tam giác ABC vng tại A. Trên cạnh AB ,AC lần lượt lấy hai điểm E và F .So sánh FE với

BC .

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC và 2 đường cao AH và BK cắt nhau tại I.Nối IC.
a) Cho biết hình chiếu của AB trên BC,trên AC ,trên BK là các đoạn nào?
b) Chứng minh:

2
AB AC
AH  
c) Chứng minh IB < IC.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Bài 3: * Cho tam giác ABC và một điểm M trong tam giác ấy.Chứng minh MB + MC < AB + AC 
( BĐT Trong tam giác )

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh DC > DA.

b) Lấy điểm E bất kỳ trên cạnh AB,nối DE.Chứng minh DE < BC
 C.Quan hệ giữa 3 cạnh trong một tam giác:

Bài 1:Có thể có tam giác nào mà 3 cạnh như sau không?
a) 5cm ,10cm,12cm.

b) 1cm,2cm , 3,3 cm.
c) 1,2 cm ,1cm , 2,2 cm

Bài 2: Trong một tam giác cân ,một cạnh bằng 25 cm, cạnh kia 10cm .Cạnh nào là cạnh đáy? Vì sao?
Bài 3: Xét hai điểm A,B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.Gọi C là điểm 
trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng trên sao cho xy là đường trung trực của đoạn thẳng AC.Gọi
M là điểm nằm trên xy,hãy so sánh MA + MB với BC.Khi nào MA +MB nhỏ nhất ?

Bài 4:Cho tam giác ABC có BC = 1cm ,AC = 7 cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB ,biết độ dài của BC là 
một số nguyên (cm).

Bài 5:Cho tam giác ABC ,điểm M nằm trong tam giác .Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và 
cạnh AC.

a) So sánh MA với IM + IA ,từ đó chứng minh MA +MB < IA +IB.
b) So sánh IB với CI + CB ,từ đó chứng minh IA +IB < CA + CB.
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Bài 6: Cho tam giác ABC.Gọi D là điểm nằm giữa B và C.Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi 
của tam giác ABC.

Bài 7: Cho tam giác ABC.Vẽ trung tuyến AM.Chứng minh rằng

2
AB AC
AM  

Bài 8: Chu vi của một tam giác là 8 cm.Chứng minh rằng cạnh của tam giác đó nhỏ hơn 4cm.

Bài 9: Cho tam giác ABC có AB > AC .Lấy điểm M trên phân giác AD ( M  A) .Chứng minh rằng 
AB – AC > MB –MC .

(HD: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AC)

Bài 10: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.Chứng minh rằng:
a) MB + MC < AB + AC

b) MA + MB + MC < AB + AC + BC
c) MA + MB + MC > ( AB + AC + BC ) : 2
D.Các đường gặp nhau trong tam giác:

D.1 : Ba đường trung tuyến trong tam giác:

Bài 1:Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác.Vẽ hình minh họa.

Bài2 : Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 10 cm; BC = 8 cm.Gọi G là trọng tâm của tam 
giác ABC.Tính AG ,BG ,CG

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ,trung tuyến AM.Chứng minh : 1
2
AM  BC
Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 1

2BC.Chứng minh tam giác ABC vng.
Bài 5: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM = CN.Chứng minh tam giác ABC cân.

Bài 6: Cho tam giác ABC ,đường trung tuyến AD,kẻ trung tuyến BE cắt AD tại G .Gọi I ,K theo thứ 
tự là trung điểm GA ,GB.Chứng minh rằng:

a) IK // DE ; IK = DE. b) 2 .
3
AG AD

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D 
sao cho MD = MA.

a) Tính số đo của góc ABD.
b) Chứng minh : ABC = BAD.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Bài 7: Cho tam giác ABC ,trung tuyến BM.Trên tia BM lấy hai điểm G và K sao cho BG = 2

3BM và
G là trung điểm của BK.Từ G vẽ một đường thẳng song song với BC ,cắt AC tại O ,cắt KC tại N
.Chứng minh rằng O là trọng tâm của tam giác KGC.

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC .Các trung tuyến BE và CF gặp nhau tại G .Tia GA cắt BC tại 
D.Chứng minh:

a) DB = DC .
b) BE < CF.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH .Vẽ tam giác DBC mà D và A nằm về hai nửa 
mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC .Gọi E là trung điểm cạnh BD .Từ E vẽ đường thẳng song song
với BC cắt CD tại F .Chứng minh 3 đường thẳng DH ,BF ,CE đồng qui.

Bài 10: Cho tam giác ABC và BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G .Trên tia đối của tia 
MB lấy điểm E sao cho ME = MG.Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG.

a) Chứng minh EF = BC.

b) Chứng minh : FAE = BGC.

Bài 11:Cho tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao .Vẽ Hx // AB cắt AC tại K .Nối BK cắt AH
tại I .Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Chứng minh:

a) AHK cân.

b) 3 điểm C,I,M thẳng hàng.

c) CHK cân.

D.2: Ba đường phân giác trong tam giác:

Bài 1: Cho tam giác ABC.Hai phân giác ngồi của góc B và C gặp nhau tại I.Chứng minh rằng I 
thuộc tia phân giác của góc BAC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A,hai phân giác trong của góc B và C gặp nhau tại O.
a) Chứng minh OB = OC .

b) Tính số đo của góc BOC biết  0
70

BAC .

Bài 3:Cho tam giác ABC ,Các tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Vẽ OH  BC ( H  
BC ) .Tia AO cắt BC tại M .Chứng minh : BOM COH

Bài 4: Tam giác ABC có A 1200

 .Các phân giác AD và CE gặp nhau tại O .Đường thẳng chứa tia
phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F .Chứng minh rằng:

a) BO  BF.
b) BDFADF

c) Ba điểm D , E ,F thẳng hàng.

Bài 5: Cho góc nhọn xOy ,vẽ tia phân giác Oz.Trên Oz lấy điểm M ,qua M vẽ đường thẳng d  Oz cắt
Ox tại A và cắt Oy tại B.

a) Chứng minh : MA = MB.

b) Trên đoạn OA,OB lần lượt lấy 2 điểm E,F sao cho AE= BF.Chứng minh MO tia phân giác của
góc EMF.

D.3:Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A.Hai trung tuyến BM,CN cắt nhau tại I.Hai tia phân giác trong của 
góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.

a) Chứng minh: BM = CN.
b) Chứng minh OB = OC.

c) Chứng minh các điểm A.,O,.I ,K thẳng hàng.

Bài 2:Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M,N nằm ở hai nửa hai mặt phẳng
đối nhau có bờ là đường thẳng AB.

a) Chứng minh MAN MBN .
b) MN là tia phân giác của AMB.
Bài 3:Cho góc  0

xOy ,điểm A nằm trong góc xOy.Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn
AN,vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Bài 4: Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d.Vẽ điểm C sao 
cho d là trung trực của đoạn thẳng BC,AC cắt d tại E.Trên d lấy điểm M bất kì.

a) So sánh MA +MB và AC.

b) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A tù.Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC 
theo thứ tự ở D và E.

a) Các tam giác ABD,ACE là tam giác gì?

b) Đường trịn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?

Bài 6:Cho tam giác ABC vng tại A ,đường cao AH.Vẽ đường trung trực của cạnh AC cắt BC tại I 
và cắt AC tại E.

a) Chứng minh IA = IB = IC.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI ,chứng minh MH = ME.
c) BE cắt AI tại N,tính tỉ số của đoạn MN và AI.

D.4 Tính chất 3 đường cao của tam giác:

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm,BC = 10cm.Hai trung tuyến BE ,CF cắt nhau 
tại H.Tính HA,BE.

Bài 2:Cho tam giác ABC vng tại A.Vẽ Cx vng góc BC và Cx cắt phân giác của góc B tại F .BF
cắt AC tại E .Vẽ CD  EF.Kéo dài BA và CD cắt nhau tại S.Chứng minh:

a) CD là tia phân giác của góc ECF.
b) DE = DF.

c) SE  BC từ đó suy ra SE // CF.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH.Vẽ HD  AC.Nối BD.Từ M trung điểm của 
HD vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và CD tại F .Chứng minh:

a) ME = MF.

b) AM vng góc với HF.

Bài 4:Cho tam giác ABC vng tại A ,đường cao AH.Gọi M là trung điểm của đoạn AH.Từ M vẽ 
đường thẳng vng góc với tia BA ,cắt tia này tại K ,cắt BC tại N.Chứng minh N là trung điểm của
CH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh AB lấy điểm I và trên cạnh BC lấy điểm H sao cho
AIH ACH 1800

  .Đường thẳng HI cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh rằng hai đường thẳng BD
và CI vng góc với nhau.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ đường cao AH.Vẽ HD  AC và HM // BD ( M  AC ) .
a) Chứng minh M là trung điểm của CD.

b) Gọi N là trung điểm của HD .Tia MN cắt AH tại E.Chứng minh rằng ME  AH.
c) Chứng minh rằng AN  BD.

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III

ĐỀ 1

A.Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Điền vào chỗ trống các câu sau:

a) Trong một tam giác ,góc đối diện với ………..là góc lớn hơn.

b) Các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó,……….

Câu2: Chọn câu đúng sai:

Câu Đ S

Một tam giác có thể có3 cạnh dài 5cm, 2cm , 4cm
Khơng có tam giác cân nào có cạnh bên 5cm,cạnh đáy
2cm

Câu 3:Chọn câu đúng nhất,khoanh tròn chữ cái đầu câu:
Trong tam giác ABC vuông tại A

a) Cạnh AB lớn nhất
b) Cạnh AC là cạnh nhỏ nhất.
c) Cạnh BC không bé hơn mọi cạnh.
d) Cạnh BC ngắn nhất

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

a) Chứng minh rằng đường vng góc với AB tại D ,đường vng góc với BC tại E ,đường vng
góc với AC tại F cắt nhau tại 1 điểm I.

b) So sánh độ dài các đoạn thẳng IA, IB ,IC.
c) Điểm I có vị trí gì trong tam giác DEF?

ĐÊ 2
A.Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Điền vào chỗ trống

a) Trong một tam giác ,độ dài một cạnh…….hiệu và nhỏ hơn………độ dài hai cạnh còn lại
b) Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng……… .Điểm đó được gọi là …………..Khoảng

cách từ …….đến mỗi đỉnh bằng……….độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Câu2: Đánh dấu ‘ X ‘ vào ô đúng, sai.

Câu Đ S

a) Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

b) Điểm cách đều 3 cạnh của một tam giác là giao điểm
của hai đường phân giác trong của tam giác đó.

Câu 3: Chọn câu đúng nhất,khoanh trịn chữ cái đầu câu:
Tam giác ABC cân tại A có A 400


a) AB = AC > BC

b) AB = AC < BC
c) AB > AC > BC

d) AB < AC < BC

B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC có AC > AB,các trung tuyến AD,BE ,CF cắt nhau tại G.Chứng
minh:

a) ADCADB.
b) GC > GB.
c) CF > BE.

ĐỀ 3
A.Phần trắc nghiệm:

Câu 1:Điền vào chỗ trống…

a) Điểm nằm trên đường trung trực của một……….thì ………. hai mút của đoạn thẳng đó.
b) Ba đường trung trực của một tam giác cùng ……. điểm.Điểm này cách đều ………..của tam

giác.

Câu 2: Chọn câu đúng nhất,khoanh trịn chữ cái đầu câu.
Tam giác ABC có A 50 ,0 B 700

  Kết luận nào đúng nhất?
a) AB <AC < BC.

b) AB < AC < BC.
c) AC > AB > BC.
d) AC = AB > BC
Câu 3: Chọn câu đúng ,sai

Câu Đ S

Tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tamgiác đó cân
Trong một tam giác vng,Trực tâm của tam giác khơng
trùng bất kì đỉnh nào của tam giác đó

B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC,đường phân giác ngồi của góc B và C cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

b) Gọi KM và KN thứ tự là các đường vng góc kẻ từ K đến các đường thẳng AB,AC.So sánh
độ dài KM,KN.

c) Vẽ tia phân giác của góc ABC ,cắt đường thẳng KC ở E .Chứng minh rằng AE  AK.
ĐỀ 4

A.Phần trắc nghiệm:

Câu 1:Tam giác ABC vuông ở A có  0
45

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

b) BC > AB > AC.
c) BC = AB < AC.
d) BC > AB = AC.
Câu 2:Điền vào chỗ trống

a) Ba đường cao của một tam giác………..điểm.Điểm đó được gọi là……….
b) Ba đường phân giác của một tam giác cùng………….điểm.

.Điểm đó cách đều ………của tam giác.
Câu 3:Cho tam giác ABC có B 60 ;0 C 500

  đường cao AH.So sánh các độ dài HB và HC.
a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC

B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC vuông ở A ,phân giác BE .Vẽ EH  BC ( H  BC ).Chứng 
minh:

a) ABE = HBE.

b) BE là đường trung trực của AH.

c) EK = EC.( K là giao điểm của AB và EH )
d) AE < EC

ĐỀ 5(SGV)
Bài 1:

a) Phát biểu tính chất về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
b) Trong một tam giác có góc tù ,cạnh lớn nhất là cạnh nào ? Tại sao?

c) Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc gì?( nhọn,vng ,tù ) Tại sao?.

Bài 2: a) Chứng minh rằng trong một tam giác cân ABC ( AB = AC ) đỉnh A, trọng tâm G và điểm
I nằm trong tam giác ,cách đều 3 cạnh là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Hỏi trực tâm của tam giác ABC nói trên và trung điểm của cạnh BC có cùng nằm trên
một đường thẳng nói trong câu a khơng? Vì sao?

ĐỀ 6(SGV)

Bài 1: Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm nào trong các điểm chung của:
a) Ba đường trung tuyến .

b) Ba đường trung trực.
c) Ba đường cao.
d) Ba đường phân giác.

Hãy vẽ hình minh họa.Phát biểu tính chất của trọng tâm tam giác.

Bài 2: Góc ở đáy của một tam giác cân nhỏ hơn 600 .Hỏi cạnh nào của tam giác đó là cạnh lớn nhất? 
Tại sao?

Bài 3:Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài như sau hay khơng:
a) 5cm , 3 cm , 2cm.

b) 4 cm, 5 cm , 6cm.
Nếu có hãy vẽ hình minh họa.
Nếu khơng hãy giải thích tại sao.

ĐỀ 7(SGV)

Bài 1: Cho điểm A khơng thuộc đường thẳng d .Hãy vẽ đường thẳng vng góc AH và hai đường xiên
AB ,AC từ A đến đường thẳng d .Hãy điền dấu ( > ,< ) thích hợp vào chỗ trống dưới đây:

a) AB ………..AH ; AC………..AH
b) Nếu HB ……..HC thì AB …….AC.
c) Nếu AB ……AC thì HB………HC

Bài 2: Có tam giác cân nào mà cạnh bên bằng 10 cm, cạnh đáy bằng 20 cm hay khơng? Vì sao?

Bài 3: Cho điểm M nằm trong góc xOy khác góc vng.Qua M vẽ đường thẳng a vng góc với Ox tại
P , cắt Oy tại Q và vẽ đường thẳng b vng góc với Oy tại R ,cắt Ox tại S .Chứng minh OM  SQ.
( Sách GV )

ĐỀ 8
Câu 1:

a) Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc.

b) Cho góc xOy ,trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm B và C.Tia phân giác của góc xBC và tia phân giác
của góc yCB cắt nhau tại I .Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

a) Điểm nằm trên ………. thì cách đều hai mút của
đoạn thẳng đó.

b) Điểm ………hai mút của một đoạn thẳng nằm trên……. …………..của đoạn thẳng đó.
Câu 3:Cho tam giác ABC có góc B ,C nhọn .Dựng bên ngồi tam giác ABC các tam giác ABD và 
ACE vuông cân tại B và C.Vẽ AH , DI, và EK vng góc với đường thẳng BC ( H , I , K  BC )
.Chứng minh:

a) BDI = ABH .

b) BI = CK và DI + EK = BC.

c) Muốn 3 điểm D, A ,E thẳng hàng thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

ĐỀ9

A.Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đầu câu trả lời đúng nhất

Câu 1: Cho tam giác ABC có B 600

 ;C 500.Câu nào sau đây đúng?

A. BC > AB > AC C. AC > BC > AB

B. BC > AC > AB D. AC > AB > BC

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm. AC = 8cm. BC = 6cm.So sánh nào sau đây đúng.

A.     A B C C. C   B A

B.   A C B D.     B A C

Câu 3: Cho hình vẽ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2

AG AD

B. 1

2
GE
BG 

C. 1

3
GE BG

D. Cả A và B đúng.

Câu 4: Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau,bộ b nào khơng thể là ba cạnh của một tam giác?

A. 3cm,4cm ,5cm C. 2cm,4cm ,6cm
B. 6cm ,9cm , 12cm D. 5cm,8cm,10cm

B.Phần tự luận: ( 7 điểm)

Cho  0
180

xOy .Treân tia Ox lấy hai điểm E,F ;trên tia Oy lấy hai ñieåm G,H sao cho OE = OG ;

OF = OH .Gọi I là giao điểm của FG và HE.Chứng minh rằng:
a) FG = HE.

b) IE = IG ; IF = IH

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH
vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC.

a)Chứng minh : BAˆD BDˆA; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC

c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH

Bài 5:

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và CAH = BAH

b)Tính độ dài AH ?

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 9 :

Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 :

Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại
H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :

a) Tam giác AÈ cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
c) AE =

2
AB AC
Bài 4 :

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vng góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của
ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF

d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vng góc với BC (
E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC

</div>