RÈN LUYỆN các HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO học SINH lớp 7 THCS THÔNG QUA dạy học các bài TOÁN về TAM GIÁC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI HỮU HẢO

RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH
LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC
CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI HỮU HẢO

RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH
LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC
CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN
CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn Hồng

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, Hội đồng khoa học,
Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng
dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu và hồn thành khóa học. Đây khơng chỉ là nền tảng kiến thức cho q trình
hồn thành luận văn mà còn là hành trang quý báu để tác giả vững bước trên
con đường làm nghề dạy học.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Lê Văn Hồng,
người thầy đã đồng hành và hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cơ giáo tổ Tốn, các em học
sinh trường THCS Thịnh Liệt – Hoàng Mai – Hà Nội đã tạo những điều kiện
thuận lợi nhất để tác giả có thể thực hiện đề tài và hồn thành khóa học.
Tác giả cũng xin được dành lời cảm ơn chân thành đến những người thân
và bạn bè, đặc biệt là các học viên lớp cao học QH-2018S đã luôn quan tâm, cổ
vũ, chia sẻ, động viên, giúp đỡ tác giả trong q trình học tập và hồn thành
luận văn.
Do thời gian và trình độ bản thân cịn nhiều hạn chế, luận văn chắc chắn
sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của thầy, cơ và các bạn để luận văn được hoàn chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 10 năm 2020
Tác giả

Bùi Hữu Hảo

i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
c-g-c

Cạnh – góc – cạnh

cmt

Chứng minh trên

GT - KL

Giả thiết – Kết luận

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả học tập môn Toán năm học 2018 - 2019 .................. 52
Bảng 3.2. Kết quả thống kê phiếu điều tra ý kiến của học sinh hai lớp . 61
Bảng 3.3. Kết quả phiếu thăm dị ý kiến của 7 giáo viên trong tổ tốn của
trường THCS Thịnh Liệt, quận Hoàng Mai, Thành phố Hà Nội ............ 61
Bảng 3.4. Kết quả thực nghiệm ............................................................... 63
Bảng 3.5. Tỉ lệ % học sinh làm đúng theo từng câu cụ thể (đề đầu ra) .. 65

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Tam giác ABC cân tại A ......................................................... 28
Hình 2.2. Đoạn thẳng CD, điểm E cách đều hai điểm C và D, điểm F cách
đều hai điểm C và D ................................................................................ 32
Hình 2.3. Đoạn thẳng CD, điểm E cách đều hai điểm C và D, điểm F cách
đều hai điểm C và D (E và F nằm cùng phía đối với CD). ..................... 33
Hình 2.4. Tam giác ABC cân tại A ......................................................... 35
Hình 2.5. Tam giác ABC cân tại A ......................................................... 36
0
0
0
Hình 2.6. D  130 , E  90 , F  140 , Dx // Fy....................................... 37

Hình 2.7. D  E  F  3600 ...................................................................... 37
Hình 2.8. Tam giác ABC đều .................................................................. 38
Hình 2.9. Tam giác MNP đều ................................................................. 39
Hình 2.10. Tam giác ABC vng tại A................................................... 40
0

Hình 2.11. yOz  90 .............................................................................. 41
0
Hình 2.12. yOz  90 .............................................................................. 42

Hình 2.13. Tam giác MNP cân tại M ...................................................... 43
Hình 2.14. Tam giác ABC cân tại A ....................................................... 45
Hình 2.15. Tam giác ABC, tam giác HIG............................................... 47

iv


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Xếp loại chất lượng đầu vào ............................................... 64
Biểu đồ 3.2. Xếp loại chất lượng đầu ra ................................................. 64
Sơ đồ 1.1. Q trình khái qt hóa.......................................................... 10
Sơ đồ 1.2 Q trình đặc biệt hóa thường gặp.......................................... 11
Sơ đồ 2.1. Q trình phân tích đi lên để chứng tỏ BH = KC .................. 28

v


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................ i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................... iii
DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................ iv
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ .............................................. v
MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................... 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................ 3

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ...................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học .............................................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu:...................................................................... 3
6. Cấu trúc luận văn .................................................................................. 4
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 5
1.1. Tổng quan về năng lực trí tuệ của học sinh ....................................... 5
1.1.1. Năng lực .......................................................................................... 5
1.1.2. Năng lực toán học ........................................................................... 5
1.1.3. Năng lực trí tuệ và hoạt động trí tuệ ............................................... 6
1.2. Các hoạt động trí tuệ trong mơn tốn ................................................. 7
1.2.1. Phân tích và tổng hợp ...................................................................... 7
1.2.2. Khái qt hóa và đặc biệt hóa ......................................................... 9
1.2.3. Tương tự hóa ................................................................................. 12
1.2.4. Trừu tượng hóa và cụ thể hóa ....................................................... 13
1.3. Tiềm năng rèn luyện hoạt động trí tuệ trong mơn tốn học cho học
sinh........................................................................................................... 13
1.4. Nội dung và mục tiêu dạy học chương tam giác trong chương trình
hình học lớp 7 trung học cơ sở ................................................................ 14

i


1.5. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thông ......................................... 15
1.5.1. Vai trị của việc giải bài tập tốn................................................... 15
1.5.2. Phương pháp giải bài tập toán ....................................................... 16
1.6. Thực trạng hoạt động trí tuệ của học sinh trong quá trình học chương
Tam giác lớp 7 Trung học cơ sở ............................................................. 18
Kết luận chương 1 ................................................................................... 22
Chương 2 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH
LỚP 7 TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA DẠY HỌC NHỮNG BÀI

TỐN VỀ TAM GIÁC ........................................................................... 24
2.1. Biện pháp rèn luyện các hoạt động phân tích – tổng hợp ................ 24
2.1.1. Kĩ thuật 1.1: Yêu cầu học sinh phân tích giả thiết – kết luận của bài
toán với các mức độ tăng dần.................................................................. 24
2.1.2. Kĩ thuật 1.2: Phân tích tìm lời giải của bài toán nâng cao dần mức
độ ............................................................................................................. 27
2.2. Biện pháp rèn luyện các hoạt động khái quát hóa và đặc biệt hóa .. 35
2.2.1. Kĩ thuật 2.1: Thay hằng số bởi biến số ......................................... 35
2.2.2. Kĩ thuật 2.2: Thay các điều kiện trong bài toán bởi điều kiện rộng
hơn hoặc bỏ bớt điều kiện của giả thiết .................................................. 36
2.2.3. Kĩ thuật 2.3: Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị
trí bất kì của nó ........................................................................................ 38
2.2.4. Kĩ thuật 2. 4: Thay biến số bởi hằng số ........................................ 40
2.2.5. Kĩ thuật 2.5: Thay các điều kiện của bài toán bởi điều kiện hẹp hơn
hoặc bổ sung thêm các quan hệ mới vào bài toán ................................... 41
2.2.6. Kĩ thuật 2.6: Thay vị trí bất kì của một điểm, một hình bằng vị trí
đặc biệt của nó ......................................................................................... 45
2.2.7. Kĩ thuật 2.7: Bác bỏ một mệnh đề ................................................ 46
2.3. Biện pháp rèn luyện hoạt động tương tự hóa ................................... 47
2.3.1. Kĩ thuật 3.1: Làm các bài tập tương tự ......................................... 47

ii


2.3.2. Kĩ thuật 3.2: Nêu các bài toàn tương tự với bài toán đã cho. ...... 47
2.4. Biện pháp rèn luyện các hoạt động trừu tượng hóa và cụ thể hóa ... 48
2.4.1. Kĩ thuật 4.1: Giải các bài tốn cụ thể tương tự, khai thác lời giải của
một bài tốn cụ thể để tìm ra đặc điểm chung (bản chất) ....................... 48
2.4.2. Kĩ thuật 4.2: Nêu ví dụ cụ thể cho khái niệm, tính chất. .............. 49
2.4.3. Kĩ thuật 4.3: Giúp học sinh nhận ra tình huống cụ thể phù hợp với

khái niệm, tính chất. ................................................................................ 49
Kết luận chương 2 ................................................................................... 50
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................. 51
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .................................. 51
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ............................................. 51
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ................................................... 51
3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ......................................................... 51
3.2.1. Địa điểm thực nghiệm ................................................................... 51
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm ................................................................. 51
3.2.3. Quy trình thực nghiệm .................................................................. 52
3.2.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................... 52
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................... 58
3.4.1. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm .................. 58
3.4.2. Đề kiểm tra .................................................................................... 58
3.4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ........................................ 61
Kết luận chương 3 ................................................................................... 67
KẾT LUẬN ............................................................................................. 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 69
PHỤ LỤC

iii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục phổ thông của chúng ta hướng tới giúp cho học sinh
phát triển được tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, đồng thời phát
triển được năng lực cá nhân, hình thành nên nhân cách con người Việt Nam.
Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
(khóa XI) đã thơng qua Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4 tháng 11 năm 2013

về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa
và hội nhập quốc tế;
Mục tiêu đổi mới chương trình, sách giáo khoa đã được Nghị quyết số
88/2014/QH13 của Quốc hội quy định. Việc đổi mới chương trình, sách giáo
khoa giáo dục phổ thơng nhằm mục đích tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về
chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông. Dạy học là sự kết hợp dạy chữ, dạy
người và định hướng nghề nghiệp. Từ đó góp phần chuyển biến nền giáo dục
nặng về truyền đạt kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm
chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mĩ và là môi trường để phát huy tốt nhất
tiềm năng của mỗi học sinh.
Toán học trở thành cơ sở cho các ngành khoa học khác. Toán học thể
hiện rất rõ tính logic và chặt chẽ. Bởi vậy, bên cạnh chức năng trang bị kiến
thức cho người học, toán học cịn là một mơn thể thao để rèn luyện các hoạt
động trí tuệ cho học sinh.
Mơn Tốn ở trường phổ thơng góp phần hình thành và phát triển các
phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát
triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm,
vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,
giữa Toán học với thực tiễn, giữa Tốn học với các mơn học và hoạt động giáo
dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học,

1


Sinh học, Công nghệ, Tin học, để thực hiện giáo dục STEM (Science
Technology Engineering and Mathematics).
Cụ thể năng lực toán học với năm năng lực thành tố, trong đó thành tố
thứ nhất là năng lực tư duy và lập luận toán học. Cụ thể hơn nữa, với năng lực
tư duy và lập luận tốn học, chương trình mới đã u cầu học sinh cần thực

hiện được các việc: (1) thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân
tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tương tự; quy nạp, diễn dịch; (2)
Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận và (3) Giải
thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn
học.
Hình học ở lớp 7 là bước phát triển so với Hình học ở các lớp trước đó. Ở
lớp 7, học sinh tiếp tục phát triển các hiểu biết trực quan về Hình học, đồng thời
bước đầu làm quen với hình học trình bày theo lối suy luận, diễn địch nhờ các tiên
đề và khái niệm cơ bản. Học sinh đã biết trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng
xung quanh để tiếp cận khái niệm hình học như tam giác, tam giác đều, tam giác
bằng nhau. Điều đó đặt ra yếu cầu rất quan trọng cho rèn luyện các thao tác tư duy
như trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa nói chung và phát triển năng lực
trí tuệ nói chung cho học sinh trong dạy học hình học 7
Nhà lí luận dạy học Tốn Nguyễn Bá Kim trong tài liệu [10] đã nhấn
mạnh rằng để học sinh có được các thao tác tư duy nói riêng, các năng lực trí
tuệ nói chung, rất cần hướng dẫn học sinh thực hiện rèn luyện các hoạt động
tương ứng.
Trong dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học Hình học lớp 7 nói riêng,
việc dạy học giải các bài tốn có ý nghĩa rất lớn. Thơng qua giải tốn, có thể
thực hiện nhiều yêu cầu dạy học, trong đó có yêu cầu phát triển trí tuệ.
Tam giác là một nội dung quan trọng trong chương trình hình học lớp 7.
Đặc biệt hoc sinh mới chuyển từ lớp 6 lên lớp 7 còn gặp khó khăn với các bài
tốn hình học địi hỏi nhiều thao tác tư duy.

2


Xuất phát từ những lý do trên, đề tài được chọn là: "Rèn luyện các hoạt
động trí tuệ cho học sinh lớp 7 trung học cơ sở thông qua dạy học các bài tốn
về tam giác".

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
* Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản cho học
sinh THCS thơng qua các bài tốn về tam giác.
* Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu hệ thống lí luận về rèn luyện những hoạt động trí tuệ cho
học sinh.
- Nghiên cứu các dạng toán về tam giác trong chương trình hình học 7
nhằm rèn luyện cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
* Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học Hình học lớp 7 THCS
* Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp rèn luyện hoạt động trí tuệ trong
dạy học Hình học lớp 7 THCS.
* Phạm vi nghiên cứu: Trong dạy học các bài toán (bài tập) về tam giác
trong Hình học lớp 7.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu triển khai được những hoạt động trí tuệ từ các bài tốn về tam giác
thì vừa rèn luyện và phát triển trí tuệ cho học sinh, vừa nâng cao hiệu quả dạy
học chủ đề này ở trường THCS.
5. Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về rèn luyện các
hoạt động trí tuệ về dạy học giải bài tập toán học.

3


+ Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng những mấu phiếu điều tra về
tình hình rèn luyện và phát triển một số hoạt động trí tuệ cho học sinh ở một số

trường THCS.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn và dạy thực nghiệm một số
giáo án về Tam giác nhằm rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho học sinh, đánh
giá kết quả thực nghiệm, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh lớp 7 trung học
cơ sở thơng qua dạy học những bài tốn về tam giác
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về năng lực trí tuệ của học sinh
1.1.1. Năng lực
Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, năng lực là đặc tính cá
nhân được hình thành, rèn luyện từ những tố chất có sẵn và q trình học tập
tạo điều kiện giúp con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…hồn thành một hoạt
động nhất định, đạt kết quả mong đợi trong những hoàn cảnh cụ thể. [2]
1.1.2. Năng lực tốn học
Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể [2] và chương trình giáo
dục phổ thơng mơn tốn [3], năng lực tính tốn là năng lực chung cho nhiều
mơn học và mơn tốn là mơn chủ yếu để phát triển năng lực tính tốn. Với năng
lực tính tốn thì biểu hiện tập trung nhất là năng lực toán học với các thành
phần sau: tư duy và lập luận tốn học, mơ hình hóa toán học, giải quyết vấn đề
toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán.

Năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua các điều sau:
+ Tiến hành được các thao tác như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt
hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
+ Đưa ra được bằng chứng, lí lẽ và biết lí luận hợp lí trước khi đưa kết luận.
+ Diễn giải hoặc làm chủ được cách thức giải quyết vấn đề về phương
diện tốn học.
Năng lực mơ hình hóa tốn học thể hiện qua việc:
+ Xác định được mơ hình tốn học cho tình huống xuất hiện trong bài
tốn thực tiễn.
+ Giải thích được những vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.

5


+ Trình bày và nhận xét được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải thiện
được mơ hình nếu cách giải quyết chưa phù hợp.
Năng lực giải quyết vấn đề tốn học
+ Nhận biết, tìm ra được vấn đề cần giải quyết bằng toán học
+ Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề
+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm
các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương
tự.
Năng lực giao tiếp toán học
+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết
được trình bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
+ Biết cách sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng
thường hoặc ngơn ngữ hình thể khi trình bày, giải thích, và đánh giá các ý tưởng
tốn học trong sự giao tiếp với người khác.
+ Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,

tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến tốn học.
Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học
+ Xác định được tên gọi, công dụng, cách sử dụng, phương pháp bảo
quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học
công nghệ đáp ứng cho việc học Tốn.
+ Biết cách dùng các cơng cụ, phương tiện toán học, đặc biệt là phương
tiện khoa học cơng nghệ để tìm hiểu, đào sâu và giải quyết vấn đề toán học.
+ Hiểu rõ được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ
trợ để sử dụng có hiệu quả.
1.1.3. Năng lực trí tuệ và hoạt động trí tuệ
Theo Nguyễn Bá Kim [10] thì năng lực trí tuệ của học sinh bao gồm bốn
thành phần: (i) khả năng tư duy và ngơn ngữ chính xác; (ii) khả năng suy đoán

6


và tưởng tượng; (iii) khả năng thực hiện các hoạt động trí tuệ; (iv) những phẩm
chất trí tuệ (các thành phần quan trọng là: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng
tạo)
Đi sâu vào các hoạt động trí tuệ tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: Mơn
tốn có cá hoạt động trí tuệ chủ yếu là: Dự đốn, so sánh, phân tích, tổng hợp,
đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái qt hóa.
Nguyễn Quang Uẩn trong Giáo trình Tâm lí học đại cương, khi trình bày
về nhận thức lí tính, đã chú ý đến tư duy trong như là nội dung quan trọng của
nhận thức lí tính với quan niệm “về bản chất, tư duy là quá trình cá nhân thực
hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết các vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra”. Tác giả
đã nhấn mạnh các thao tác tư duy như Phân tích – Tổng hợp, So sánh, Trừu
tượng hóa và Khái quát hóa.
Như vậy, từ góc độ Lí luận dạy học Tốn hay từ góc độ Tâm lí học, có
thể hiểu các hoạt động trí tuệ là các hoạt động Phân tích, Tổng hợp, So sánh,

Tương tự, Trừu tượng hóa và Khái quát hóa, Hệ thống hóa…
1.2. Các hoạt động trí tuệ trong mơn tốn
Sau đây luận văn sẽ trình bày một số hoạt động trí tuệ trong mơn tốn trên cơ
sở lí luận và đưa ra các ví dụ minh họa để làm rõ.
1.2.1. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là dùng tư duy trí óc để chia cái tổng thể ra thành từng phần,
là chia nhỏ, là phân tách một vật thành những bộ phận riêng rẽ hoặc tách
từng thuộc tính, từng yếu tố hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái tồn thể.
Từ đó tìm được mối liên hệ giữa các phần, các bộ phận, các yếu tố đó và
hiểu được chúng.
Tổng hợp được coi là ngược lại với phân tích. Tổng hợp là dùng trí não
thống nhất lại các phần của cái tổng thể, là kết hợp lại, liên kết những yếu tố
riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các yếu tố hay các khía cạnh khác nhau bên
trong cái toàn thể để nhận được cái toàn thể.

7


Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp vì nếu khơng đi sâu vào các sự kiện
riêng lẻ thì cũng khó thấy được những mặt giống nhau giữa các sự kiện riêng
lẻ đó. Tổng hợp lại tạo thêm điều kiện cho sự phân tích tiếp vì nhờ có sự tổng
hợp đó mà ta có thể dùng kết quả nghiên cứu được trong sự kiện riêng lẻ này
phục vụ cho việc nghiên cứu sâu vào sự kiện riêng lẻ kia.
Theo Nguyễn Bá Kim, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ đối
ngược nhau nhưng chúng lại là hai thành phần của một quá trình thống nhất.
Đây là những hoạt động trí tuệ cơ bản thường gặp của quá trình tư duy. Đặc
biệt là những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên cơ sở của phân tích và tổng
hợp”.
Tóm lại, phân tích và tổng hợp là hai q trình có quan hệ chặt chẽ với
nhau, tương hỗ cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Việc phân tích

giúp cho tổng hợp có cơ sở và tổng hợp làm cho phân tích có chiều sâu. Hoạt
động tổng hợp xảy ra dựa trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của
sự phân tích. Nếu khơng có q trình phân tích thì tổng hợp khơng thể diễn ra.
Giáo viên nên tạo ra các cơ hội rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh, từ
những bài tốn có trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập bằng cách
chỉnh sửa đề để kích thích tư duy cho học sinh.
Trong q trình giải tốn, phân tích là xác định rõ giả thiết và kết luận
để tìm mối quan hệ giữa chúng. Khi đó, ta có thể phân chia bài tốn thành các
trường hợp, các thành phần riêng lẻ rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp,
các yếu tố của bài toán được sâu sắc; có thể phân tích chia bài tốn thành nhiều
bài tốn con mà cách giải chúng đơn giản hơn, sau đó đưa bài toán về dạng
quen thuộc đã biết cách giải.
Ở mức độ cao hơn, phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết
đến cái đã biết.

8


Phân tích đi lên: muốn chứng minh A thì cần chứng minh B1 , muốn
chứng minh B1 cần chứng minh B2 ,…, cuối cùng muốn chứng minh Bn1 cần
chứng minh Bn . Khi Bn là điều đã biết (tiên đề, định lí, định nghĩa,…) thì
dừng lại. Vì Bn đúng nên A đúng, ta có sơ đồ sau
A  B1  B2  B3  B4  ...  Bn  B , B là mệnh đề đúng.

Phân tích đi xuống: giả sử đã có A, từ A suy ra B1 , từ B1 suy ra B2 ,…,
Bn . Nếu Bn là phán đốn sai thì dừng lại vì khi đó chắc chắn A sai. Cịn nếu Bn

đúng thì chưa thể kết luận được vì A có thể sai hoặc đúng. Chỉ khi chuỗi suy
luận B  B1  B2  B3  ...  Bn  A đúng thì mới khẳng định A là mệnh đề
đúng.

Từ các cơ sở trên, ta thấy phân tích là thao tác đầu tiên để giải bài tập
toán. Giáo viên cần rèn luyện tư duy này cho học sinh ở mọi bài toán, nâng dần
khả năng từ xác định GT-KL đến xây dựng cách giải.
Muốn làm được điều này, trước hết giáo viên làm mẫu và học sinh được
yêu cầu làm theo một cách theo một cách tương tự. Giáo viên nên sử dụng các
phương pháp như đặt câu hỏi, sử dụng hình vẽ minh họa, sơ đồ phân tích, kết
hợp với ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học.…nhằm gợi ý và kích thích
tư duy cho học sinh.
Ví dụ 1.1: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ). E là giao điểm của
hai đường chéo. Chứng minh EM = EN, EP = EQ.
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên:
Để chứng minh EM = EN ta chứng minh EMN cân tại E, tức là chứng minh
EMN  ENM . Từ đó cần chứng minh MNP  NMQ . Đến đây, học sinh dễ

dàng chứng minh được hai tam giác này bằng nhau.
1.2.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát hóa (trong nhiều trường hợp gọi là Tổng quát hóa) là hoạt động
chuyển từ trường hợp đặc biệt sang trường hợp khái quát hơn. Bằng khái quát

9


hóa, ta có thể đưa ra cơng thức tổng qt, sáng tạo ra các bài tốn mới, các định
lí mới. Theo tác giả Hoàng Chúng, cách tổng quát (khái quát) để giải một bài
tốn là đưa nó về việc giải về một bài toán đơn giản hơn, dễ giải quyết hơn,
việc giải được bài toán này dẫn đến giải được bài tốn đã cho. Các phương pháp
đặc biệt hóa, tổng quát hóa có nhiều tác dụng về mặt này”.
Sơ đồ 1.1. Q trình khái qt hóa

Đặc biệt hóa là q trình đi từ trường hợp chung sang trường hợp riêng

hay đặc biệt. Theo G.Polya [14], Quá trình chuyển từ việc nghiên cứu một
nhóm đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một nhóm nhỏ hơn chứa trong tập
hợp đã cho được gọi là đặc biệt hóa.
Nếu trong trường hợp chung một tính chất là đúng thì trong trường hợp
riêng nó cũng đúng, trong trường hợp đặc biệt một tính chất là sai thì trong
trường hợp chung nó cũng sai. Do đó phương pháp đặc biệt hóa có tác dụng:
bác bỏ một mệnh để, phát hiện một tính chất mới, đặt ra một bài toán mới.
Chẳng hạn chúng ta đặc biết hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu các
trường hợp bằng nhau của tam giác thường sang việc nghiên trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông.

10


Sơ đồ 1.2 Q trình đặc biệt hóa thường gặp

Đặc biệt hóa được hiểu là q trình minh họa hay giải thích những khái
niệm, định lí tổng qt thơng qua những trường hợp riêng lẻ cụ thể. Đặc biệt
hóa thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các
định lí, bài tập… Từ bài tốn tổng quát hóa ta đặc biệt hóa (cho thêm dữ kiện)
sẽ xây dựng được vơ số các bài tốn dựa trên cơ sở là bài tốn tổng qt ban
đầu, từ đó giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức hơn, biết nhìn nhận một vấn đề
dưới nhiều góc khác nhau, qua đó rèn luyện khả năng áp dụng linh hoạt các qui
luật, lý thuyết tổng quát vào từng trường hợp cụ thể trong đời sống sinh hoạt
hàng ngày.
Ví dụ 1.2: Cho tam giác MNP có ba đường trung tuyến MM1 , NN1,PP1
cắt nhau tại G. Chứng minh rằng

GM1 GN1 GP1



 1 . (1)
MM1 NN1 PP1

Ta đã chứng minh được giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam
giác có tính chất (1). Câu hỏi đặt ra là nếu thay giả thiết giao điểm của ba đường
trung tuyến bằng giao điểm của ba đường cao (hay ba đường trung trực, ba
đường phân giác) trong tam giác, liệu tính chất (1) cịn đúng hay không? Ta
cũng chứng minh được kết quả trên. Khái qt hóa từ các bài tốn này, nếu O

11


là một điểm bất kì trong tam giác, khi đó tính chất (1) cịn đúng khơng? Ta cũng
chứng minh được kết quả trên. Từ đó ta có bài tốn sau: Cho O là một điểm bất
kì trong tam giác MNP, các tia MO, NO, PO kéo dài cắt NP, MP, MN lần lượt
tại M1 , N1 ,P1 . Chứng minh rằng

OM1 ON1 OP1
=1.


MM1 NN1 PP

1.2.3. Tương tự hóa
Theo Trần Thúc Trình [20], thao tác tương tự được thực hiện khi có sự
trùng hợp về tính chất và quan hệ của những vấn đề toán học khác nhau. Theo
sự tương tự, kết luận có thể mơ tả như sau:
- Đối tượng B có các tính chất a, b, c.
- Đối tượng C có các tính chất a, b. Thế thì C có thể có tính chất c

Hoạt động trí tuệ tương tự hóa là hoạt động trí tuệ phổ biến nhất trong
các hoạt động trí tuệ. Tương tự hóa cùng với phân tích và tổng hợp thường diễn
ra ngay khi con người gặp các vấn đề cần nhận thức, tình huống cần giải quyết.
Nó như phản xạ có điều kiện tái hiện lại các vấn đề, tình huống đã gặp trước
đó trong đó có sự lựa chọn về các thơng tin, hình ảnh của tình huống đã gặp,
sự tương tự của cách giải quyết trước đó có thể là sự tương tự của nhiều dữ kiện
cũng có khi chỉ “chọn” một dữ kiện nào đó để trên cơ sở đó đề xuất hướng giải
quyết tương tự hoặc là cách giải quyết mang tính sáng tạo hơn. Chính vì vậy
hoạt động trí tuệ tương tự hóa diễn ra thường xuyên trong học tập cũng như
trong đời sống sinh hoạt hàng ngày. Trong học tập mơn tốn nói chung và phân
mơn hình học nói riêng có rất nhiều cơ hội để rèn luyện tương tự hóa cùng với
các hoạt động trí tuệ khác. Do đó giáo viên cần khai thác triệt để các cơ hội đó
từ đó học sinh được rèn luyện khả năng tương tự hóa và phát triển năng lực trí
tuệ của mình.
Ở ví dụ 2, bằng cách thay đổi giao điểm của ba đường trung tuyến thành
giao điểm của ba đường trung trực, phân giác ta có các bài tốn với cách chứng
minh hoàn toàn tương tự.

12


1.2.4. Trừu tượng hóa và cụ thể hóa
Theo giáo trình tâm lý học đại cương [21], trừu tượng hóa là hoạt động
dùng khả năng trí óc để gạt khỏi đối tượng những bộ phận, thuộc tính hay quan
hệ khơng cần thiết để tư duy.
Theo Nguyễn Bá Kim [9], sự cần thiết hay khơng cần thiết mang ý nghĩa
tương đối, nó dựa trên mục đích hành động.
Q trình ngược lại với trừu tượng hóa nhưng có mối quan hệ mật thiết
với nó chính là cụ thể hóa. Đó là ý nghĩa về một cái riêng mà cái riêng này
tương ứng với một cái chung nhất định. Trong quá trình cụ thể hóa những khái

niệm, quy luật tổng quát được biểu diễn, diễn giải thơng qua ví dụ.
1.3. Tiềm năng rèn luyện hoạt động trí tuệ trong mơn tốn học cho học sinh
Đối với học sinh THCS, hoạt động học tập là một hoạt động chủ đạo.
Hoạt động này yêu cầu về tính tích cực và độc lập cao hơn nhiều so với cấp
tiểu học. Học sinh được yêu cầu có ý thức với việc học. Bên cạnh đó, học sinh
ở lứa tuổi này đã xác định và thể hiện rõ các hứng thú và khuynh hướng học
tập. Đây là những yếu tố rất thuận lợi cho việc phát triển năng lực của học
sinh.
Lứa tuổi học sinh THCS là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí
tuệ là hoạt động quan trọng với lứa tuổi học sinh THCS. Sự hoàn thiện của cơ
thể, cũng như hệ thần kinh phát triển mạnh giúp cho sự phát triển các năng lực
trí tuệ. Học sinh có cảm giác và tri giác đạt tới mức độ của người lớn, quá trình
quan sát vận dụng tư duy và ngơn ngữ. Trí nhớ của học sinh THCS phát triển
rõ rệt, trí nhớ có chủ định giữ vai trị chính trong hoạt động trí tuệ, đồng hoạt
động ghi nhớ logic trừu tượng và ghi nhớ ý nghĩa ngày càng có vai trị quan
trọng. Học sinh đã tạo được tinh thần phân hóa trong ghi nhớ. Sự phát triển
mạnh các năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hỗ trợ cho học sinh
lĩnh hội được các khái niệm phức tạp. Học sinh có thể tư duy lí luận, tư duy
trừu tượng một cách có chủ động, chặt chẽ, có căn cứ và mang tính nhất qn.

13


Điều này đã góp phần nảy sinh hiện tượng tâm lí mới là tính hồi nghi khoa
học, bởi vậy việc đón nhận chân lí trở nên tự nhiên và sâu sắc hơn. Học sinh
cần được giáo viên giúp đỡ để học sinh phát huy được hết năng lực của mình.
Bằng vị trí của quan trọng của mình trong nhà trường phổ thơng, mơn
tốn có khả năng cao giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ,
rèn luyện tư duy chính xác, hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ,
lập luận trong học tập và giải quyết các vấn đề. Trong [10] tác giả đã thể hiện

sự tổng hợp về phát triển năng lực tư duy tốn học cho học sinh, trong đó có
nhắc đến việc rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Khi học tập mơn Tốn,
học sinh cần phải liên tục thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa… vì vậy có tác dụng rèn luyện
cho học sinh những hoạt động này. Trong luận văn này sẽ làm cụ thể hơn những
tiềm năng này.
1.4. Nội dung và mục tiêu dạy học chương tam giác trong chương trình
hình học lớp 7 trung học cơ sở
Trong chương trình mơn tốn lớp 7, chương Tam giác được trình bày,
sắp xếp một cách khoa học, logic. Các kiến thức về tam giác, đó là: tính chất
tổng ba góc của một tam giác, góc ngồi của tam giác; một số loại tam giác đặc
biệt: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân; những
trường hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vng được trình bày
một cách rất hệ thống. Với những nội dung này học sinh được luyện tập các kĩ
năng về nhận dạng được các tam giác đặc biệt, nhận biết được hai tam giác
bằng nhau, biết vẽ hai tam giác theo các số đo cho trước, đo đạc, gấp hình, vẽ
hình, tính tốn. Học sinh sử dụng được các kiến thức đã học vào tính tốn và
chứng minh đơn giản, bước đầu làm quen với việc trình bày một chứng minh
hình học. Khi tăng lên cấp độ cao hơn, giáo viên cần tăng cường cho học sinh
được rèn luyện các hành động quan sát, dự đoán, rèn luyện tính cẩn thận, chính
xác, tập dượt suy luận có căn cứ, ứng dụng các kiến thức đã học vào giải toán,

14


thực hành và các tình huống thực tiễn. Do đó một số hoạt động trí tuệ cơ bản
cũng được rèn luyện.
Dựa trên các đặc điểm về hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của
học sinh THCS, đặc điểm của mơn Tốn nói chung và chương Tam giác nói
riêng, cho thấy: Việc phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh khi dạy

học giải bài tập chương Tam giác ở lớp 7 là thích hợp, giúp cho việc hồn thành
mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông.
1.5. Dạy học giải bài tập ở trường phổ thơng
1.5.1. Vai trị của việc giải bài tập tốn
- Theo Nguyễn Bá Kim, bài tập tốn có ln có vị trí trọng tâm trong
mơn Tốn, nó được coi là “giá mang” cho mọi hoạt động tốn học. bài tập có
vai trò mang giá trị hoạt động của học sinh. Việc cho học sinh thường xuyên
rèn luyện giải các bài toán là một cách thức đem lại hiệu quả cao và không thể
loại bỏ được trong việc giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ
xảo, ứng dụng toán học vào thực tế. Bởi vậy, việc dạy bài tập tốn học nếu
được tổ chức hiệu quả sẽ có vai trị quyết định với chất lượng dạy học Tốn.
- Thông qua việc giải bài tập học sinh phải thực hiện những hoạt động
nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lí, quy tắc phương
pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ. Hoạt
động của học sinh gắn bó chặt chẽ với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy
học.
- Bài tập tốn là cơng cụ thường xuyên được sử dụng trong các hoạt động
dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
- Bài tập toán thể hiện vai trò trên nhiều phương diện của quá trình dạy,
đó là: Mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể:
+ Đối với mục đích dạy học:

15