Thực hành giảng dạy nội dung các bài toán trong tam giác ở trung học phổ thông tiếp cận chuẩn quốc tế

Thực hành giảng dạy nội dung các bài toán
trong tam giác ở trung học phổ thông tiếp cận
chuẩn quốc tế


Đỗ Ngọc Anh


Trƣờng Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán học)
Mã số: 60 14 10
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lƣơng
Năm bảo vệ: 2010


Abstract. Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số phƣơng pháp dạy học tích cực đạt
hiệu quả cao nhƣ phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề, phƣơng pháp dạy học theo
dự án, phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu. Xây dựng nội dung và kế
hoạch các bài giảng trong thực hành giảng dạy các bài Toán lƣợng giác trong tam
giác ở Trung học phổ thông tiếp cận chuẩn quốc tế. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm
để đành giá mức độ khả thi của đề tài.

Keywords. Phƣơng pháp giảng dạy; Toán học; Phổ thông trung học; Chuẩn quốc tế


Content
MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
1.1. Xu thế hội nhập của thời đại về giáo dục
Trƣờng đại học hàng đầu thế giới là Đại học Cambrigde đã đề xuất một bộ chuẩn về kỹ
năng nghề nghiệp cho GV THPT. Đây là bộ chuẩn có tính hiệu quả cao, hơn 150 nƣớc trên thế

giới đã sử dụng bộ chuẩn này để đƣa ra những yêu cầu tối thiểu đối với trình độ chuyên môn,
nghiệp vụ của ngƣời giáo viên đồng thời quy định đánh giá, xếp loại GV THPT theo Chuẩn.
Vì thế ngƣời ta còn gọi bộ chuẩn này là “Chuẩn quốc tế về giáo viên trung học phổ thông”.
Dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế là phƣơng pháp dạy học mới đã đƣợc áp dụng ở
nhiều nƣớc có nền giáo dục hiện đại, mô hình dạy học rất hiệu quả và có chiều sâu vì trong các
bƣớc dạy học thì dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế đề cao bƣớc chuẩn bị kế hoạch dạy
học ở nhà của ngƣời giáo viên phụ trách môn học (nhiệm vụ của ngƣời đạo diễn) nét đặc thù cơ
bản của chuẩn quốc tế, đây là công đoạn thể hiện một bƣớc đột phá trong quy trình dạy học, chuẩn
bị kế hoạch càng công phu, cẩn thận thì việc thực hành giảng dạy nói riêng và quá trình dạy nói
chung đạt hiệu quả cao.
Ở Việt Nam ban đầu đã hƣớng dẫn các thầy cô giáo ở một số trƣờng chuyên trong các
thành phố lớn nhƣ Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh, Đà Nẵng, Huế …phƣơng pháp dạy theo
hƣớng tếp cận chuẩn quốc tế này, tuy nhiên dạy cụ thể cho giáo viên, học sinh THPT trong
toàn quốc chƣa đƣợc thực hiện. Xét thấy trong xu thế mới của thời đại, cần phải có biện pháp
chỉnh sửa, nhân rộng phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế để nâng cao
hiệu quả giáo dục trong các trƣờng THPT trong toàn quốc.
1.2. Yêu cầu của người lao động trong thời đại mới
Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, công nghệ số đang đƣa con ngƣời đến
nền văn minh mới. Một nền công nghệ sinh thái bao gồm công nghệ vi điện tử - tin học, tự
động học, vật liệu mới, sinh học …, xã hội thông tin đòi hỏi nhiều năng lực, phẩm chất trí tuệ
của ngƣời lao động. Thời đại công nghiệp và hiện đại đòi hỏi có con ngƣời nhân văn và con
ngƣời của công nghệ trên nền thể lực tốt có khả năng thích ứng cao với môi trƣờng năng động.
1.3. Yêu cầu người giáo viên trong thời đại mới
- Trong thời đại ngày nay ngƣời giáo viên không còn chỉ đóng vai trò là ngƣời truyền đạt tri
thức mà phải là ngƣời tổ chức, chỉ đạo, hƣớng dẫn, cố vấn, hƣớng dẫn cho các hoạt động học
tập tìm tòi, khám phá, giúp học sinh tự học chiếm lĩnh tri thức mới. Giáo viên phải có năng lực
đổi mới phƣơng pháp dạy học, chuyển từ kiểu dạy tập trung vào vai trò giáo viên và hoạt động
dạy sang kiểu dạy tập trung vào vai trò của học sinh và hoạt động học, từ cách dạy thông báo -
giải thích – minh hoạ sang cách dạy hoạt động tìm tòi khám phá.
- Sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật và công nghệ tạo ra sự chuyển dịch định hƣớng giá trị.

- Ngƣời giáo viên trung học phải đạt yêu cầu cao về phẩm chất, năng lực chuyên môn nghiệp vụ, phải
có trình độ về tin học, ngoại ngữ để đáp ứng yêu cầu phát triển nội dung, đổi mới phƣơng pháp dạy
học, nhu cầu trình độ nhận thức của học sinh THPT.
1.4. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy và học đã đƣợc xác định trong Nghị Quyết Trung
ƣơng 4 khoá VII (1- 1993), Nghị Quyết Trung ƣơng 2 khoá VIII
(12 -1996) và đƣợc thể chế hoá trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005, điều
2.4 đã ghi “ Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng
phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Nghị Quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam (Khoá
VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi mới phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên
tiến và phƣơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên
cứu cho học sinh …”.
Phƣơng pháp dạy học hiện đại (PPDH Tích cực) xuất hiện ở các nƣớc phƣơng Tây từ
đầu thế kỷ thứ XX và đƣợc phát triển mạnh từ nửa sau của thế kỷ, có ảnh hƣởng sâu rộng tới
các nƣớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam.
Sự bùng nổ thông tin, tri thức, khoa học công nghệ, ngƣời giáo viên không thể truyền thụ
một khối lƣợng tri thức lớn cho học sinh ở khoảng thời gian ngắn trên ghế nhà trƣờng.
1.5. Hình thức tổ chức dạy học phải đổi mới để phù hợp với phương pháp dạy học hiện nay
Đổi mới phƣơng pháp dạy học không thể không đổi mới hình thức tổ chức dạy học.
1.6. Vị trí môn Toán trong Giáo dục THPT
Trong chƣơng trình môn Toán THPT, phần Lƣợng giác – chƣơng II, Hình học 10 và
chƣơng VI Đại số và giải tích 10.Đối với giáo viên và học sinh việc dạy và học phần Lƣơng
giác không bao giờ là dễ dàng và cũng có những khó khăn nhất định. Đây là nội dung dạy học
mang tính thực tiễn cao về mặt thực tế đời sống cũng nhƣ phát triển tƣ duy trí tuệ cho ngƣời
học. Bài tập phần lƣợng giác rất phong phú và đa dạng và luôn đƣợc chọn trong các kỳ thi đại
học, cao đẳng, các kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố, cấp quốc gia quốc tế, các kỳ thi olimpic

Toán …và luôn là những bài Toán mang lại khó khăn cho học sinh. Với thời lƣợng hạn chế
(… ) ngƣời giáo viên không thể truyền đạt hết tất cả các dạng bài tập phong phú của phần
Lƣợng giác đến học sinh nếu không có phƣơng pháp dạy học mang tính tích cực theo hình
thức tổ chức dạy học phù hợp.
1.7. Nhiệm vụ quan trọng của Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội
Trƣờng Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội đƣợc trao nhiệm vụ nghiên cứu bộ chuẩn do
trƣờng Đại học Cambrigde đã đề xuất , đó là bộ chuẩn về kĩ năng nghề nghiệp cho giáo viên
THPT, chỉnh sửa phù hợp với thực tiễn Việt Nam, tuyên truyền rộng rãi trên các trƣờng THPT
ở Việt Nam. Trƣờng đang thực hiện một dự án mang tính quốc gia: “ Xây dựng quy trình phát
triển kỹ năng nghề nghiệp cho giáo viên trƣờng THPT chuyên tiếp cận chuẩn quốc tế”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Năm 2009 thầy Lê tuấn Tú Trƣờng chuyên Lý tự Trọng - Cần Thơ có giới thiệu một cuốn
sách là tập hợp các công trình gnhiên cứu về Bất đẳng thức lƣợng giác mang tên “The
inequalitles Trigonometry”. Trong các bài viết này tác giả có đề cập đến các phƣơng pháp
chứng minh Bất đẳng thức Luợng giác đặc biệt là những Bất đẳng thức Lƣợng giác trong tam
giác, việc sử dụng các BĐT thức đại số để chứng minh các Bất đẳng thức Lƣợng giác trong
tam giác và các bài Toán liên quan.
“Xây dựng một số bài toán trong tam giác” – PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng - Khối
chuyên Toán Tin – ĐHKHTN –ĐHQG Hà Nội 2008.
Các bài giảng về phƣơng pháp dạy học môn Toán của PGS.TS Bùi Văn Nghị
Tiếp theo một số học viên cao học của ĐHGD – ĐHQG Hà Nội có luận văn liên quan nhƣ:
“Xây dựng quy trình gảng dạy phần tổ hợp THPT theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế” – Cao
Thị Mai Len, “Xây dựng quy trình giảng dạy phần phƣơng trình mũ và logarit lớp 12 THPT
theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế” – Bùi Thế Anh do PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng Hƣớng dẫn
khoa học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Trong luận văn này tôi đƣa ra các mục tiêu sau:
Một là: Nêu tóm tắt các nội dung chính của chuẩn quốc tế về giáo viên THPT môn
Toán.
Hai là: Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số phƣơng pháp dạy học tích cực đạt hiệu quả

cao nhƣ phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề, phƣơng pháp dạy học theo dự án, phƣơng
pháp hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu.
Ba là: Xây dựng nội dung và kế hoạch các bài giảng trong thực hành giảng dạy các bài
Toán lƣợng giác trong tam giác ở THPT tiếp cận chuẩn quốc tế.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Thực tế giảng dạy các bài Toán trong tam giác ở THPT đang gặp những khó khăn gì?
Thực hành giảng dạy các bài toán trong tam giác ở THPT tiếp cận chuẩn quốc tế nhƣ
thế nào?
5. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát.
5.1 Khách thể nghiên cứu
Quá trình giảng dạy các bài toán trong tam giác ở THPT
5.2 Đối tượng khảo sát
Học sinh lớp 10 và lớp 12 THPT
5.3 Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 10C1, 10C2, 10C3, 10C4 và 12A1 trƣờng THPT Cộng Hiền, Hải Phòng
6. Phạm vi nghiên cứu
Do thời gian có hạn nên chúng tôi thu hẹp phạm vi nghiên cứu thực hành giảng dạy
các bài toán trong tam giác trong chƣơng trình THPT.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức thực hành giảng dạy các bài toán trong tam giác ở THPT tiếp cận chuẩn
quốc tế theo hƣớng đã nêu ra trong luận văn thì sẽ phát huy hết năng lực của học sinh và đạt
hiệu quả cao trong học tập đồng thời tiết kiệm thời gian cho giáo viên.
Giả thuyết này sẽ đƣợc chúng tôi triển khai cụ thể trong luận văn.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Phƣơng pháp phỏng vấn
- Phƣơng pháp chuyên gia
- Phƣơng pháp thực nghiệm giáo dục
- Phƣơng pháp phân tích thống kê

9. Những đóng góp của luận văn
- Hệ thống lại lí thuyết để chứng tỏ và phân tích định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
tiếp cận chuẩn quốc tế hiện nay.
- Tìm ra những khó khăn của học sinh khi học các bài toán trong tam giác cũng nhƣ việc học
tập môn toán hiện nay, đề xuất các giả thuyết về thực hành giảng dạy các bài toán trong tam
giác tiếp cận chuẩn quốc tế.
- Thiết kế các tiết dạy và các ví dụ minh hoạ cho các phƣơng pháp sử dụng trong đề tài.
- Có thể là tài liệu tham khảo cho giáo viên khi giảng dạy các bài toán trong tam giác.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn đƣợc trình bày
trong ba chƣơng .
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chƣơng 2 Một số bài giảng về các bài Toán Lƣợng giác trong tam giác tiếp cận chuẩn
quốc tế.
Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm.


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.1. Dạy học tiếp cận chuẩn quốc tế

Quy trình dạy học tiếp cận chuẩn quốc tế.




1.1.2. Một số quan điểm dạy và học

1.1.3. Quy trình dạy học
LẬP KẾ HẠCH GIẢNG

DẠY
THÔNG TIN PHẢN HỒI
ĐÁNG GIÁ CẢI TIẾN

HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
KHÂU QUYẾT ĐỊNH

1.1.4. Phƣơng pháp dạy học
1.1.5. Giảng dạy
1.1.6. Hình thức tổ chức dạy học (HTTCDH)
1.2. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Khái niệm phƣơng pháp dạy học tích cực
. PPDH tích cực hƣớng tới việc hoạt đọng hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của ngƣời
học, nghĩa là tập trung vào việc phát huy tính tích cực của ngƣời học chứ không phải là tập
trung vào phát huy tính tích cực của ngƣời dạy
1.2.2. PPDH theo dự án.
1.2.2.1. Nguồn gốc ra đời
1.2.2.2. Một số quan điểm của PPDH theo dự án
1.2.2.3. Khái niệm phương pháp
Dạy học theo dự án (DHDA) đƣợc hiểu là một phƣơng pháp hay là một hình thức tổ
chức dạy học, trong đó ngƣời học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp
giữa lý thuyết và thực hành, có tạo ra sản phẩm có thể giới thiệu.
* Các đặc điểm của dạy học theo dự án.
Trong các tài liệu về DHDA có rất nhiều đặc điểm đƣợc đƣa ra. Các hà sƣ phạm Mỹ
đầu thế kỷ 20 khi xác lập cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp dạy học này đã nêu ra ba đặc điểm
cốt lõi của DHDA đó là:
Yêu cầu của xã hội và
động cơ học tập của học
sinh

NỘI DUNG CHƢƠNG TRÌNH
MỤC TIÊU, NỘI DUNG BÀI HỌC
MỤC TIÊU ĐÀO TẠO
HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC
PHƢƠNG PHÁP DẠY
PHƢƠNG PHÁP HỌC
KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
ĐÁNH GIÁ TỔNG KẾT
+ Định hƣớng học sinh.
+ Định hƣớng thực tiễn
+ Định hƣớng sản phẩm
1.2.2.4. Ưu nhược điểm của phương pháp dạy học theo dự án.
* Ƣu điểm:
+ Gắn lý thuyết và thực hành, tƣ duy và hành động, nhà trƣờng và xã hội.
+ Kích thích động cơ và hứng thú học tập của học sinh.
+ Phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm của ngƣời học.
+ Phát triển khả năng sáng tạo của ngƣời học.
+ Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề phức hợp của ngƣời học.
+ Rèn luyện tính bền bỉ kiên nhẫn của ngƣời học.
+ Rèn luyện năng lực cộng tác của ngƣời học
+ Phát triển năng lực đánh giá của ngƣời học.
+ Tính chuyên cần, nâng cao tính tự lực, thái độ học tập của học sinh
+ Kiến thức học sinh thu đƣợc tƣơng đƣơng hoặc nhiều hơn so với mô hình dạy học khác do
khi tham gia vào dự án học sinh sẽ có trách nhiệm hơn trong học tập so với các hoạt động
truyền thống khác trong lớp học.
+ Có cơ hội cho học sinh phát triển những kỹ năng phức hợp, nhƣ tƣ duy bậc cao, giải quyết
vấn đề, hợp tác và giao tiếp.
+ Có cơ hội rộng mở hơn trong lớp học, tạo ra chiến lƣợc thu hút những học sinh thuộc các
nền văn hóa khác nhau.
+ Tạo điều kiện cho học sinh tiếp xúc với các phƣơng tiện dạy học, công nghệ thông tin hiện

đại hỗ trợ quá trình học tập.
* Nhƣợc điểm:
+ Dạy học theo dự án không phù hợp với việc truyền thụ tri thức lý thuyết mang tính trừu
tƣợng, hệ thống cũng nhƣ rèn luyện hệ thống kỹ năng cơ bản.
+ Dạy học theo dự án đòi hỏi nhiều thời gian. Vì vậy DHDA không thay thế cho phƣơng pháp
thuyết trình và luyện tập, mà là hình thức dạy học bổ sung cần thiết cho các phƣơng pháp dạy
học truyền thống.
+ DHDA đòi hỏi phƣơng tiện vật chất tài chính phù hợp.
+ Dạy học theo dự án đòi hỏi chuẩn bị công phu , ngƣời dạy và ngƣời học có thói quen phù
hợp mới có hiệu quả.
1.2.3. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề
1.2.3.1. Nguồn gốc ra đời
1.2.3.2. Một số quan điểm về PPDH giải quyết vấn đề
1.2.3.3. Khái niệm PPDH giải quyết vấn đề
1.2.3.4. Ưu nhược điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
+ Bồi dƣỡng năng lực về giải quyết vấn đề cho học sinh, giúp học sinh biết khoanh vấn đề,
xác định rõ nguồn gốc làm nảy sinh vấn đề, có khả năng thấy trƣớc vấn đề và nghĩ ra chiến
lƣợc đáp ứng thích ứng.
+ Phát triển tính tự lực nhận thức và tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
+ Rèn luyện cho học sinh làm quen với phƣơng pháp nghiên cứu khoa học.
+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở trình độ vận dụng một cách
sáng tạo, linh hoạt và có khả năng biến đổi cao.
+ Học sinh có thể thu đƣợc những kiến thức tốt nhất, cập nhật nhất.
+ Tính chủ động, tinh thần tự giác của ngƣời học đƣợc nâng cao.
+ Động cơ học tập và tinh thần trách nhiệm của học sinh đƣợc nâng cao.
1.2.4. Phƣơng pháp dạy học hƣớng dẫn học sinh học tự nghiên cứu.
1.2.4.1. Nguồn gốc ra đời
1.2.4.2. Một số quan niệm về phương pháp
1.2.4.3. Khái niệm phương pháp
Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri

thức và kỹ năng do chính ngƣời học tiến hành ở trên lớp hoặc ở ngoài lớp, theo hoặc không
theo chƣơng trình sách giáo khoa đã đƣợc quy định
* Ƣu nhƣợc điểm phƣơng pháp
1.3. Kiểm tra đánh giá là động lực đổi mới phƣơng pháp dạy học; góp phần cải thiện
nâng cao chất lƣợng đào tạo con ngƣời theo mục tiêu giáo dục.


Chƣơng 2: THỰC HÀNH GIẢNG DẠY NỘI DUNG “CÁC BÀI TOÁN LƢỢNG GIÁC
TRONG TAM GIÁC” TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ.
Áp dụng các phƣơng pháp giảng dạy tiên tiến đạt chuẩn quốc tế vào các hoạt động giảng
dạy cụ thể hàng ngày là một chặng đƣờng dài đầy thử thách và có nhiều công việc cần nghiên
cứu. Kết quả của quá trình học, hiệu quả thực hành của học sinh là mục đích cuối cùng.
Để có thể thực hành giảng dạy tốt thì công đoạn chuẩn bị kế hoạch cho giờ lên lớp là
công đoạn quyết định. Sự chuẩn bị về mặt phƣơng pháp về kiến thức bài giảng thể hiện khả
năng sƣ phạm, sự tổ chức tốt của giáo viên. Trong chƣơng này chỉ là một đóng góp nhỏ của
tác giả trong quá trình giảng dạy.
Trong chƣơng 2 này tác giả áp dụng phƣơng pháp giảng dạy tiếp cận chuẩn quốc tế để
dạy một nội dung lƣợng giác trong chƣơng trình THPT là : “ Các bài toán trong tam giác”. Nội
dung của chƣơng này bao gồm:
§1. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO MÔ HÌNH GIÁO DỤC TÍCH CỰC
1.Kế hoạch bài dạy nội dung “ Đẳng thức trong tam giác”.
2.Kế hoạch bài dạy nội dung “ Bất đẳng thức của các hàm số lƣợng giác trong tam giác”.
3.Kế hoạch bài dạy nội dung “ Bất đẳng thức của các yếu tố hình học trong tam giác”.
§ 2. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO DỰ ÁN.
Dự án 1: “ Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai chứng minh các bất đẳng thức trong
tam giác”.
Dự án 2: “ Mối liênquan giữa các yếu tố p, r, R”.
§ 3. KẾ HOẠCH HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC, TỰ NGHIÊN CỨU.
Đề tài 1: “ Áp dụng hình học chứng minh một số bất đẳng thức trong tam giác”.
Đề tài 2: “ Bất đẳng thức hình học”.

2.Kế hoạch bài dạy nội dung “ Bất đẳng thức của các hàm số lƣợng giác trong tam giác”.
( Theo mô hình giáo dục tích cực )
Lớp thực hiện: Lớp 10 ( Ban nâng cao) Thời gian: 5 tiết
Tên bài dạy: Bất đẳng thức của các hàm số lƣợng giác trong tam giác
MỤC ĐÍCH: Giảng dạy, gợi ý thông qua các bài tập rèn luyện kỹ năng các bài toán về bất
đẳng thức của các hàm số lƣợng giác trong tam giác.

1. MỤC TIÊU DẠY HỌC
Bậc 1
Hiểu một cách cơ bản về các bất đẳng thức của các hàm số
lƣợng giác trong tam giác và nguồn gốc của chúng
Bậc 2
Giải đƣợc các bất đẳng thức cơ bản
Bậc 3
Tổng kết kỹ năng giải dạng bài tập này
2. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phƣơng pháp giải quyết vấn đề và làm việc theo nhóm.
3. NỘI DUNG CHI TIẾT ( Bài soạn 1)
Bƣớc 1: Xây dựng các bất đẳng thức cơ bản từ đẳng thức và bất đẳng thức đã biết.
Bƣớc 2: Xây dựng kỹ năng giải các bất đẳng thức của các hàm số lƣợng giác trong tam giác.
Bƣớc 3: Thực hành giải toán
Bƣớc 4: Giao nhiệm vụ về nhà.
4. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ
5. GHI CHÉP ĐÁNH GIÁ CẢI TIẾN
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

§ 2. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO DỰ ÁN.
Dự án 1: “ Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai chứng minh các bất đẳng thức trong
tam giác”.
TỔNG QUAN VỀ BÀI DẠY

Tiêu đề bài dạy
Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai chứng
minh các bất đẳng thức trong tam giác
Xây dựng nhóm các bất
đẳng thức đơn giản của
các hàm số lƣợng giác
trong tam giác
Xây dựng các kỹ năng giải
các bài toán bất đẳng thức
của các hàm số lƣợng giác
trong tam giác
Giải các bài toán khó liên quan
Tóm tắt bài dạy
Bài dạy nhằm giúp học sinh trang bị thêm một
Phƣơng pháp đơn giản trong hệ thống các
Phƣơng pháp CM các BĐT trong tam giác, đó là
sử dụng tính chất của hàm số bậc hai mà HS đã
đƣợc học từ chƣơng II Đại số 10. HS thấy đƣợc
ứng dụng của hàm số bậc hai. Dự án đòi hỏi sự
hợp tác của các HS trong các nhóm và việc nắm
kiến thức cơ bản của HS.


Lĩnh vực bài dạy
Toán học
Cấp/Lớp
Lớp 10- Ban Nâng Cao
Thời gian dự kiến
2 tuần

III.CHUẨN KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Chuẩn nội dung
Và quy chuẩn
Hệ thống hóa và hình thành phƣơng pháp giải
một số BĐT trong tam giác sử dụng tính chất của hàm bậc hai.
2. Mục tiêu đối với
HS/ kết quả học
tập
- Tổng hợp các tính chất của hàm số bậc hai
- Phân loại các bài toán theo tính chất của hàm
bậc hai.
- Tổng hợp các kỹ năng giải
3. Bộ câu hỏi định hƣớng.
a. Câu hỏi khái quát:Phải chăng có thể dùng tính chất của hàm số
bậc 2 để giải một số bài toán BĐT trong tam giác ?
b. Câu hỏi bài học:
Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai có thể là một phƣơng pháp
chứng minh các bài toán BĐT trong tam giác ?
c. Câu hỏi nội dung
- Sử dụng tính chất nào của hàm số bậc hai để chứng minh các BĐT
Trong tam giác ?
- Kỹ năng giải các bài toán dạng này nhƣ thế nào ?

IV. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ
1. Lịch trình đánh giá
Trƣớc khi bắt
đầu dự án
HS thực hiện dự án và hoàn tất
Công việc
Sau khi hoàn

tất dự án
Phiếu điều
tra nhu cầu
và khó khăn
của ngƣời
học
Hợp
đồng
học
tập
- Biên bản làm việc
Nhóm.
- Phiếu tự đánh giá
của các thành viên
trong nhóm.
- Sản phẩm trình
bày
- Phiếu đánh
giá sản phẩm
- Phiếu đánh
Giá phần trình bày
- Ghi chép
phản ánh.
- Thông
tin phản
hồi
- Ghi
chép của
tứng cá
nhân.

- Câu hỏi
thắc mắc
Báo
Cáo
tổng
kết
2. Tổng hợp đánh giá
Công cụ đánh giá:
- Xây dựng các Rubic đánh giá bài viết
- Xây dựng Rubic đánh giá tinh thần làm việc ( hợp tác theo
Nhóm nếu làm việc theo nhóm)
- Xây dựng rubic đánh giá trình bày kết quả.
Người đánh giá:
- Giáo viên và học sinh
Thời điểm đánh giá:
- Kết thúc bài dạy ( sau 2 tuần)
Minh chứng đánh giá:
- Bài viết của học sinh
- Biên bản làm việc nhóm ( nếu làm việc theo nhóm)
- Bài kiểm tra một tiết

V. CHI TIẾT BÀI DẠY.
CHI TIẾT BÀI DẠY
1. Các kỹ năng thiết yếu
- Các kỹ năng cần thiết để giải toán
- Kỹ năng nghiên cứu tổng hợp tài liệu
- Kỹ năng trình bày khoa học và logic
1. Các bƣớc tiến hành bài dạy
Bƣớc 1: GV nêu tên dự án “ Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai để
chứng minh bất đẳng thức trong tam giác”.

( Thời gian 45 phút )
- Giáo viên nêu ý nghĩa dự án đối với việc học toán nói chung
Và việc học nội dung các bài toán lƣợng giác trong tam giác nói riêng.
- GV nêu một số ví dụ về chứng minh BĐT lƣợng giác trong tam giác
sử dụng tính chất của hàm số bậc hai.
Nội dung 1: Sử dụng điều kiện có nghiệm của phƣơng trình bậc hai
Nội dung 2: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai
- GV giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm HS
Hệ thống hóa các bài toán và phƣơng pháp giải ( yêu cầu có lời giải chi
tiết; gợi ý kèm theo )
- GV giới thiệu tài liệu tham khảo; định hƣớng một số bài tập để HS
thực hành giải
- GV và HS thống nhất tiêu chí đánh giá sản phẩm
- GV hƣớng dẫn HS viết dự án theo mẫu
A. TÊN DỰ ÁN
B. MỞ ĐẦU
C. NỘI DUNG
D. KẾT LUẬN
E. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bƣớc 2: ( Thời gian 1 tuần ở nhà)
- Mỗi nhóm HS đọc tài liệu tham khảo, giải các bài toán thực hành và
hệ thống lại các bài toán và phƣơng pháp giải.
- GV đôn đốc, tƣ vấn hỗ trợ tài liệu tham khảo và một số kỹ năng cần
thiết để HS thực hiện dự án.
Bƣớc 3: ( Thời gian 90’ trên lớp)
- HS trình bày dự án đã thực hiện bao gồm những bài toán mới
giải theo phƣơng pháp này ( mỗi nhóm trình bày trong thời gian 15’)
- Các nhóm thảo luận góp ý kiến bổ sung
Bƣớc 4: ( Thời gian 45’ trên lớp )
- GV đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm bằng một bài

kiểm tra thực hành cụ thể.
Bƣớc 5: ( Thời gian 45’ trên lớp)
- GV đánh giá phân tích ƣu nhƣợc điểm sản phẩm của từng nhóm
- GV tổng kết các kỹ năng giải và một số dạng bài tập sử dụng phƣơng
Pháp này.
- HS ghi chép thành tài liệu hoàn chỉnh sử dụng trong học tập.
Nhiệm vụ của HS:
- Hợp tác nhóm để hoàn thành nội dung đƣợc phân công
- Hoàn thành một bản viết tay hoặc đánh máy về chủ đề liên
Quan
- Chuẩn bị một bài trình bày về công trình nghiên cứu của nhóm về dự
Án trong thời gian 15’)
- Kết hợp với GV đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của các nhóm khác.
- Làm bài tập kiểm tra do GV giao.
Bƣớc 6: GV thu thập ý kiến phản hồi của ngƣời học về hiệu quả công
việc
Điều chỉnh phù hợp với đối tƣợng
HS tiếp thu chậm
HS không biết tiếng
Anh
HS lớp chất lƣợng cao
Bài giảng không dành
Cho đối tƣợng HS
tiếp thu chậm
Chƣa sử dụng đến
Các tài liệu bằng tiếng
Anh
HS chủ động tìm thêm tài
liệu tham khảo liên quan
đến dự án. Phát triển hƣớng

nghiên cứu tiếp theo.

VI. HỖ TRỢ CÔNG NGHỆ TRONG DỰ ÁN
Công nghệ- phần cứng (Đánh dấu vào thiết bị cần thiết )
Đĩa Laer
Máy in
Máy chiếu
Máy scan ảnh
Tivi
Đầu đĩa
Máy quay phim
Máy quay
Máy tính
Máy ảnh kỹ thuật số
Kết nối internet
Thiết bị khác
Công nghệ - phần mềm ( đánh dấu vào phần mềm cần thiết)
Phần mềm xử lý ảnh
Trình duyệt Wed
Đa phƣơng tiện
Phần mềm thiết kế
Wed
Phần mềm trình chiếu
Hệ soạn thảo văn bản
Phần mềm thƣ điện tử
Cơ sở dữ liệu
Án phẩm
Phần mềm khác
Tƣ liệu in: - Sách giáo khoa, sách tham khảo
Hỗ trợ: - Tài liệu hỗ trợ HS ( GV soạn riêng cho dự án)

Nguồn internet:
Yêu cầu khác: Không

TÀI LIỆU HỖ TRỢ HỌC SINH
MỘT SỐ KỸ NĂNG CƠ BẢN ĐỊNH HƢỚNG
A. MỘT SỐ LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI
1. Đi
̣
nh ly
́
vê
̀
dâ
́
u cu
̉
a tam thƣ
́
c bâ
̣
c hai :
2. Điều kiện có nghiệm của phƣơng trình bậc hai:
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
§ 3. KẾ HOẠCH HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC, TỰ NGHIÊN CỨU.
Đề tài 1: “ Áp dụng hình học chứng minh một số bất đẳng thức trong tam giác”.
Nội dung hƣớng dẫn: ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CHO HỌC SINH
Tên đề tài:
ÁP DỤNG HÌNH HỌC CHỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM
GIÁC
Đối tƣợng: Học sinh khá giỏi lớp 10

I.Mục tiêu
II. Nhiệm vụ của giáo viên
III. Nhiệm vụ của học sinh
IV. Phƣơng pháp dạy học: Hƣớng dẫn học sinh tự học, tự nghiên cứu.
V. Nội dung cụ thể.
1. Giáo viên nêu vấn đề
2. Giáo viên tổng kết nội dung cần tự học, tự nghiên cứu
3. Gợi ý tài liệu tham khảo
4. Giáo viên phát phiếu học tập
5. Giáo viên nêu một số bài tập bất đẳng thức trong tam giác, yêu cầu HS vận dụng kiến thức
đã học về phần lƣợng giác trong tam giác để giải quyết.
6. Giáo viên tổ chức cho học sinh nêu hƣớng giải quyết
- Học sinh lần lƣợt nêu suy nghĩ của mình về cách giải bài toán, thuận lợi và khó khăn cân sự
giúp đỡ của giáo viên.
7. Giáo viên nêu cách giải sử dụng hình học
* Phƣơng pháp sử dụng:
8. Giáo viên hƣớng dẫn học sinh cách tự học tự nghiên cứu, giao đề tài nghiên cứu cho
học sinh, mục đích hình thành bài báo cáo cá nhân hoặc nhóm nhỏ các học sinh.
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HỌC SINH
Họ và tên: Trƣờng: Lớp:
Tên đề tài:
ÁP DỤNG HÌNH HỌC ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG
TAM GIÁC.
I.Tóm tắt
II.Kiến thức cơ bản
III.Kết quả nghiên cứu
IV.Một số ví dụ áp dụng
V.Các bài tập tƣơng tự
VI.Kết luận
Tài liệu tham khảo

9. Giáo viên nghiệm thu bài báo của học sinh


Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Lời nói đầu
A.Thực nghiệm sƣ phạm.
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm
Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm là thăm dò tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận
dụng “ thực hành giảng dạy nội dung các bài toán trong tam giác ở THPT tiếp cận chuẩn quốc
tế” đã trình bày trong luận văn.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm
+ Trao đổi với Gv dạy môn Toán, GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của học sinh.
+ Xem xét kết quả học tập môn Toán của học sinh từ đầu năm học.
+ Phát phiếu điều tra học sinh ( đã chuẩn bị sẵn) để tìm hiểu năng lực học tập, mức độ hứng
thú của các em đối với môn Toán.
+ Cho học sinh các lớp làm bài kiểm tra một tiết mà chúng tôi đã chuẩn bị sẵn trƣớc khi vòa
thực hành giảng dạy theo kế hoạch.
+ Dự giờ các giáo viên dạy môn Toán phần lƣợng giác trong tam giác
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm
3.3.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm
3.3.1.1. Kế hoạch thực nghiệm.
+ Biên soạn tài liệu thử nghiệm
+ Tổ chức dạy các tiết đã chọn theo hai lớp thử nghiệm và đối chứng
+ Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm
* Thời gian thực nghiệm sƣ phạm
+ Trƣờng THPT Cộng Hiền Hải Phòng
Các lớp 10C1, 10C2, 10C3, 10C4: từ ngày 10/04/2010 đến ngày 25/04/2010
Lớp 21A1 ( Đội tuyển HSG Khối 12): từ ngày 20/08/2010 đến ngày 5/09/2010.

3.3.1.2. Đối tƣợng thực nghiệm
Lớp 10 và lớp 12 THPT Cộng Hiền Hải Phòng
3.4. Tiến hành thực nghiệm
3.4. Tiến hành thực nghiệm
3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm.
- Dựa vào các ý kiến, nhận xét của các giáo viên tham gia thực nghiệm sƣ phạm và kết quả
của các phiếu học tập phát cho học sinh, kết quả các bài kiểm tra và sản phẩm của các bài dạy
theo dự án , bài dạy hƣớng dẫn học sinh tự học tự nghiên cứu.
- Dựa vào bảng thống kê kết quả học tập của học sinh.
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.5.2.1. Bảng thống kê điểm học sinh qua đề thi đánh giá học sinh sau dự án.
* Đối với nhóm lớp 10C1, 10C2
Điểm

Lớp



Kém


Yếu


TB


Khá

Giỏi


Số bài
Đối
chứng
0/48

0%
7/48

14,6%
15/48

31,25%
18/48

37,5%
8/48

16,65%
48

Thử
nghiệm
0/45

0%
3/45

6,7%
12/45

26,7%
22/45

48,9%
8/45

17,7%
45

* Đối với nhóm lớp 10C3, 10C4
Điểm

Lớp


Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài

Đối
chứng

2/46

4,3%
6/46

13,04%
24/46

52,2%
14/46

30,46%
0/46

0%
46
Thử
nghiệm

0/51

0%
3/51

5,9%
22/51

43,1%
25/51

49,01%
1/51

1,99%
51

3.5.2.2. Bảng thống kê điểm bài báo của các nhóm học sinh qua bài dạy của kế họach hướng
dẫn học sinh tự học, tự nghiên cứu.

* Đối với nhóm lớp 10C1, 10C2
Điểm

Lớp


Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài

Đối
chứng

0/4

0%
1/4

25%
2/4

50%
1/4

25%
0/4

0%
4
Thử
nghiệm


0/6

0%
0/6

0%
2/6

33,3%
3/6

50%
1/6

16,7%
6

* Đối với nhóm lớp 10C3, 10C4
Điểm

Lớp


Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài
Đối
chứng

0/5

0%
1/5

20%
3/5

60%
1/5

20%
0/5

0%
5
Thử
nghiệm

0/4

0%
0/4

0%
1/4

25%
3/4

75%
0/4

0%
4




* Đối với nhóm khối 12
Điểm
Lớp

Kém
Yếu
TB
Khá
Giỏi
Số bài
Đối
chứng

0/3
0%
1/3
33,3%
1/3
33,3%
1/3
33,4%

0/3
0%
3
Thử
nghiệm


0/3

0%
0/3

0%
1/3

33,3%
2/3

66,7%
0/3

0%
3

3.5.2.3. Bảng thống kê điểm bài kiểm tra một tiết của học sinh khi kết thúc đợt thực nghiệm

* Đối với nhóm lớp 10C1, 10C2
Điểm

Lớp

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài
Đối
chứng
0/48

0%
4/48

8,3%%
20/48

41,6%
20/48

41,6%
4/48

8,5%

48

Thử
nghiệm
0/45

0%
2/45

4,4%
10/45

22,2%
23/45

51,1%
10/45

22,3%
45

* Đối với nhóm lớp 10C3, 10C4
Điểm

Lớp


Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Số bài
Đối
chứng

0/46

0%
4/46

8,7%
18/46

39,1%
23/46

50%
1/46

2,2%
46
Thử
nghiệm

0/51

0%
3/51

5,9%
19/51

37,25%
24/51

47%
5/51

9,85%
51

3.6. Tổng kết

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu đƣợc các kết quả sau:
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về một số phƣơng pháp dạy học tích cực nhƣ: phƣơng pháp dạy
học giải quyết vấn đề, phƣơng pháp dạy học theo dự án, phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh tự
học, tụ nghiên cứu.
- Thiết kế kế hoạch giảng dạy môn Toán nói chung và phần các bài toán lƣợng giác trong tam
giác nói riêng.
- Luận văn cũng hệ thống đƣợc một số hình thức kiểm tra đánh giá phổ biến hiện nay.
- Luận văn đƣa ra một số bài giảng về các bài toán lƣợng giảctong tam giác tiếp cận chuẩn
quốc tế theo mô hình dạy học tích cực, theo dự án, hƣớng dẫn học sinh tự học tự nghiên cứu

nhằm mục đích giúp học sinh tích cực, chủ động sáng tạo góp phần đổi mới phƣơng pháp
giảng dạy hiện nay.
- Luận văn cũng đã thể hiện việc thực nghiệm sƣ phạm các vấn đề trên đối với các đối tƣợng
học sinh ( ban nâng cao, ban cơ bản, các lớp chuyên chọn, các lớp đại trà, học sinh giỏi) cho
thấy kết quả khả quan đối với học sinh có khả năng tiếp thu tốt, có ý thức và khả năng tự học,
học sinh các lớp chuyên chọn, học sinh khá giỏi. Điều đó phản ánh đúng chất lƣợng của đề tài.
2. Khuyến nghị
Sau khi nghiên cứu lý luận và tổng kết thực nghiệm sƣ phạm, chúng tôi có một số đề xuất
sau:
+ Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu dạy học, trên cơ sở chuẩn môn học và thực lực học sinh
lớp mình về môn toán, soạn giảng các kế hoạch dạy học theo phƣơng pháp dạy học phù hợp,
thực hành giảng dạy hợp lý.
+ Giáo viên nên cải tiến phƣơng pháp dạy học của mình phù hợp với từng đối tƣợng học sinh,
hƣớng dẫn học sinh tham gia các dự án thiết thực các đề tài nghiên cứu phù hợp sát với nội
dung bài học.
+ Các tổ bộ môn và nhà trƣờng cần triển khai việc giảng dạy tiếp cận chuẩn quốc tế để học
sinh đƣợc thực sự làm việc thực sự tích cực trong học tập
+ Tạo môi trƣờng thân thiện học sinh tích cực để thầy trò có thể giáo lƣu nội dung bài học, trò
với trò có thể cùng hợp tác làm việc tạo nên hiệu quả họctập tốt.
+ Cần kết hợp nhiều hình thức kiểm tra đánh giá học sinh, tạo cơ hội cho học sinh khẳng định
mình thông qua các dự án, các đề tài cứu phù hợp.
+ Giáo viên dựa vào chuẩn kỹ năng nghề nghiệp ( chuẩn trong nƣớc, chuẩn quốc tế) để tự bồi
dƣỡng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ đạt chuẩn đƣa ra



References
1. Bộ giáo dục và đào tạo (2006). Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. NXB giáo dục
2. Bộ giáo dục và đào tạo (2007). Những vấn đề đổi mới giáo dục trung học phổ thông môn
Toán. NXB giáo dục.

3. Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán, NCGD số 9 – 1995.
4. Đảng Cộng Sản Việt Nam, Văn kiện đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX, NXB Chính trị
quốc gia, Hà nội 2001.
5. Đảng Cộng Sản Việt Nam, Văn kiện Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Khóa
VIII, NXB Chính trị quốc gia, Hà nội, 1997.
6. Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học sƣ phạm, Hà nội.
7. Nguyễn Bá Kim. PPDH môn Toán, NXB ĐHSP 2004
8. Nguyễn Bá Kim. PPDH môn Toán, NXB ĐHP, 2007
9. Trần Kiều, Nguyễn Lan Phƣơng. Tích cực hóa hoạt động của học sinh, TTKHGD số 62 –
1997.
10. Nguyễn Ngọc Quang – Nhà sư phạm, người góp phần đổi mới lý luận dạy học ( Bài bản
chất quá trình dạy học, tr.57 ). NXB ĐHQG – 1998.
11.GS Vũ Văn Tảo, Sách giáo dục hƣớng vào thế kỷ 21: Bài vấn đề “Học cách học” và “Dạy
cách học” trang 69 – 96.
12. GS.TSKH Lâm Quang Thiệp, Sách giáo dục học đại học, Hà nội 2007
13. Lê Văn Tiến, 2005, PPDH môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học quốc gia TP Hồ
Chí Minh.
14. GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo: Học và dạy cách
học. NXB ĐHSP 2002.
15. GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Kỳ, Bùi Tƣờng: Quá trình dạy - tự học.
NXB GD 1997.
16. Từ Điển giáo dục – NXB Từ Điển Bách Khoa – 2001.
17. Trƣờng Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội, Các tài liệu tập huấn nâng cao kỹ năng nghề
nghiệp cho giáo viên THPT chuyên tiếp cận chuẩn quốc tế 2009.
18. Excerpted from Hallinger, P., &Bridges.E. (forthcoming, 2007). Preparing Managers for
Action: A Problem-based Approach. Dordrecht, Netherlands; Springer.
19. I.Ia – LECNE – Dịch giả Phạm Tất Đắc: Dạy học nêu vấn đề NXBGD 1977.
20. Tuyển tập 30 năm Toán học và tuổi trẻ, NXB GD .
21. TSKH Vũ Đình Hòa, Bất Đẳng Thức Hình Học, NXB GD 2004.
22. Nguyễn Đức Tấn, Bất đẳng thức và cực trị trong hình học phẳng, NXB GD 2002.

23. Phan Huy Khải, Lượng giác sơ cấp, NXB Hà nội, 2000.
24. Ths Võ Giang Giai, Phương pháp giải Toán hệ thức lượng trong tam giác, NXB ĐHQG
Hà nội, 2010.
25. Trần Phƣơng, Hệ thức lượng giác, NXB ĐHQG Hà nội, 2010.
26. PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng, Một số bài giảng về các bài toán trong tam giác.
27. PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng, Xây dựng một số bài toán trong tam giác, Hà nội 8/2008.
28. Các đề thi đại học, cao đẳng từ 2002-2010.
29. Bất Đẳng thức lƣợng giác, Chuyên Lý Tự Trọng Cần thơ.
30. Một số nguồn internet
- ( Hỗ trợ một số đề thi đại học, HSG, một số chuyên đề và công cụ toán
học)
-
-
( Trang hỗ trợ một số chủ đề toán học )
-
( trang hỗ trợ một số dự án trong môn toán).