HE TRUC OXYX TRONG KG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (736.55 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GIỚI THIỆU

HÃY CHO BIẾT TÊN CỦA ÔNG LÀ GÌ?

“Tôi tư duy là tôi tồn tại”

* 1596 - 1650, nhà triết học, nhà tốn học, nhà vật lí học người Pháp.

* Người đầu tiên đưa ra khái niệm biến số và sáng lập môn 
hình học giải tích bằng việc đưa vào phương pháp tọa độ.

* Một số tác phẩm chính:

- -"Luận văn về phương pháp" (1637), 
--"Suy tư về siêu hình học" (1641),

--“ Các nguyên lí triết học" (1644),

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHONG GIAN

Tiết 25-27-27

NỘI DUNG

I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VAØ CỦA VECTƠ

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ
III.TÍCH VƠ HƯỚNG

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1/.Hệ tọa độ

O

y

x

z

i



k



j



* 3 trục Ox, Oy, Oz vng góc 
nhau từng đơi một

* i;j;k : 3 vectơ đơn vị
trên 3 trục tương ứng
Ox ;Oy ;Oz

  

*Hệ 3 trục như vậy 
được gọi là hệtọa độ

Descartes vng góc trong khơng gian 
hay hệ tọa độ Oxyz hay hệ Oxyz

• *

O : Gốc tọa độ ; Ox : Trục hoành; Oy : Trục tung ;
 Oz : Trục cao;

     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động 1
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Trong KG Oxyz cho điểm M. Hãy phân tích vectơ   
OM theo 3 vectơ khơng đồng phẳng i, j, k đã

cho trên các trục Ox,Oy,Oz?

Gọi M1 ; M2 ; M3 là hình chiếu vuông góc của M

trên Ox; Oy; Oz và x ; y ; z là tọa độ của M1, M2, M3
trên Ox; Oy; Oz


  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
M'M

=x.i + y.j + z.k

1 2 3

Ta coù : OM = OM'

= OM + OM + OM

O

x

i



j



k



M

1

M

/

M

2

M

3
     
  


  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     

Trong KG Oxyz cho 3 vectơ không đồng phẳng a, b, c.

Với mọi vectơ x luôn tồn tại duy nhất bộ 3 số m,n,p sao cho
x m.a n.b pc (HH11 Vectơ trong không gian Đly2ù 90).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

* Ngược lại , với bộ 3 số (x;y;z) tồn tại duy nhất một điểm
M trong KG thỏa mãn hệ thức

2/.Tọa độ của điểm

* Trong KG Oxyz, Cho điểm M tùy ý luôn tại tại duy
nhất bộ 3 số (x; y; z) sao cho

* M(x ;y ;z) hay M = (x ;y ;z)

* O ( 0; 0; 0 )

   

OM = xi + yj + zk

   

OM = xi + yj + zk

•Ta gọi bộ 3 số (x;y;z) là tọa độ của điểm M đối với hệ
•trục Oxyz và viết: M= (x;y;z) hoặc M(x;y;z)

• *

x hồnh độ ; y tung độ ; z cao độ;

Kí hiệu

  

   

Ta coù M(x;y;z) OM ( x ;y ;z )
OM = xi + yj + zk

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tong KG Oxyz cho vectơ luôn tồn tại duy nhất bộ 3

số (a1;a2;a3) sao cho

2/. Tọa độ của vectơ





1 1

a

2 3

a

2 3

)

a ( ;a ;a hay a( ;a ;a



Thí dụ:

1)Cho v(0;-1;2).Viết v dướidạng v = xi + yj + zk



2)Cho a = 2i - j + 3k.Tìm tọa độ a



 



a



1 2 3

a = a i + a j + a k

Kí hieäu



1 2 3

Ta gọi bộ 3 số (a ;a ;a ) là tọa độ của vectơ a

Giaûi





v = 0.i

j + 2.k







a (2; 1;3)









1 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

c
a
b
x
z

y
A
C
B C'
D'
B
A'
D
M

Hoạt động 2


  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

AB = a.i AB = (a;0;0)


   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

AC = AB + AD AC = (a;b;0)


    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    
    
    

AC' AB AD AA'= + + AC' = (a;b;c)



     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     


AM AC' C'M AB AD AM

1

= = + +

2
a

= ( ;b;c)
2





= b.j

= (0;b;0)





AA'

= c.k

AA'

= (0;0;c)

  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



Tìm tọa độ của các vec tơ AB,AC,AC' và AM ?

  

Cho biết tọa độ của các vec tơ AB,AD,AA' ?



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  



  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>







1 2 3 1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

Cho a( a ;a ;a ) ; b(b ;b ;b ).Ta coù :

* a b = ( a + b ;a + b ;a + b )

* a b = ( a - b ;a - b ;a - b )

* ka = (ka ;ka ;ka ) ; k



R

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP 
TỐN VECTƠ

Định lý:





    

1 2 3

Trong KG Oxyz cho hai vectơ a=(a ;a ;a ) và

b, b, k,a ?

1 2 2

b = (b ;b ;b )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hệ quả

  



b) *
*

i(1;0;0) ; j( 0 ;1;0) ; k (0;0 ;1)
0 (0;0;0)







 



c Với

)

b 0 . a và b cùng phương a = kb ;a = kb ;a = kb

1 1 2 2 3 3




   
 

 

  1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

1 2 3 1 2 3

a)Cho a( a ; a ; a ) ; b ( b ;b ;b ).
Ta coù

A A A B B B

d) Trong KG cho A (x ;y ;z );B(x ;y ;z ),thì :



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 

*

AB = OB - OA = (x - x ;y - y ;z - z )

B A B A B A

  

 

 

 

B B B

x y y z z

; ;

2 2 2

A A A

* Tọa đo ätrung điểm M của đoạn AB là
x

M

Tương tự như trong mp Oxy hãy cho

biết đk để hai vectơ bằng nhau?





,j,k vaø O ?

Cho biết tọa độ của các vec tơ i

 

và b cùng phương?

Cho biết đk để 2 vectơ a



và tọa độ
trung điểm M của đoạn AB ?

A A A
B B B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thí dụ

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;-3;-4) 
; B (1;2;-3) ; C (0;3;-1)

1/.Tìm tọa độ của D để ABCD là hình bình hành

2/.Tìm tọa độ của u = 2AB - BC



 



3/.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Giải

2)

1) D(1;-2;-2)

u



 

( 1;9;0)

2

8 3) G(1; ;

)

3 

3

1) Cho biết biểu thức vectơ nào tương đương 
 với tứ giác ABCD là hình bình hành?

2) Tương tự như trong mp, cho biết tọa độ 
trọng tâm G của tam giác ABC ?











  

1) * AB DC hoặc AD = BC

* AB AD AC

* Nếu I là trung điểm AC thì IB ID=0 .

 





 




 





A B C

1) *Trọng tâm G có tọa độ là:

x x x

y y y

z z z

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* Nhắc lại các khái niệm tọa độ của vectơ, của điểm, 
các tính chất?

*

Hãy tìm tọa độ của M khi M nằm trên trục Ox; Oy; 
Oz; M nằm trên mpOxy; mpOyz;

mpOxz?

CỦNG CỐ

( ;0;0)

(0; ;0)

(0;0; )

M Ox

M x

M Oy

M

y

M Oz

M

z













( ; ;0)

(0; ; )

( ;0; )

M Oxy

M x y

M Oyz

M

y z

M Oxz

M x z













</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

TÓM TẮT











* M(x;y;z)

OM ( x;y;z)

OM = xi + yj + zk









1 1

*

a ( ;a ;a

a

2 3



a

a

.i;+a j + a

2 3

k



 
 



1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3

* a b = (a + b ;a + b ;a + b )
* a b = (a - b ;a - b ;a - b )
* ka = (ka ;ka ;ka ) ; k R



* AB = (x - x ;y - y ;z - z )B A B A B A

    

 

1 1 2 2 3 3

* a b a b ;a b ;a b

1 2 3 1 2 3

Cho a( a ;a ;a ) ; b(b ;b ;b ).

A A A B B B

Cho A(x ;y ;z );B(x ;y ;z ),thì :

  

 

 

 

B B B

x y; y z; z

2 2 2

A A A

* Tọa đo ätrung điểm M của đoạn AB là

x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>

HE TRUC OXYX TRONG KG

<b>CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ</b>

<b> TRONG KHONG GIAN</b>

<b>Tiết 25-27-27</b>

<b>NỘI DUNG</b>

<b>1/.Hệ tọa độ </b>

<b>O</b>

<b>y</b>

<b>x</b>

<b>z</b>

<b>i</b>



<b>k</b>



<b>j</b>



•

<b>* </b>

<b>O</b>

<b>x</b>

<b>i</b>



<b>j</b>



<b>k</b>



<b>M</b>

<b>M</b>

<b>M</b>

<b>M</b>

<b>M</b>

<b>2/.Tọa độ của điểm</b>

<b>* M(x ;y ;z) hay M = (x ;y ;z)</b>

•

<b>* </b>

<b>Kí hiệu</b>

<b>2/. Tọa độ của vectơ</b>







a

a

)

<b>a ( ;a ;a hay a( ;a ;a</b>



<b>1)Cho v(0;-1;2).Viết v dướidạng v = xi + yj + zk</b>



































































