Bài giảng đề ôn HK2

GV : Nguyễn Vũ Minh Ôn Thi HK2-Toán 11
I/Đại số và Giải tích
1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3/ XÐt tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định
4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa
6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm
7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm.
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
4/ Tính được các góc, các khoảng cách.
Bài tập ôn tập
I/ Đại số và giải tích
Bµi 1. Cho cấp số nhân (u
n
) có
1 5
2 6
51
102
u u
u u
+ =


+ =

a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân;

b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
Bµi 2. Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên
bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
Bài 3: Tính các tổng sau
2
1 1 1 1
) 1 ... ) 1 ... ( ) ( )
3 2 9 4
= − + − + + = − + + + − ∈
n
a A b B x x x n N
(suy ra nghiệm của phương trình B = 0)
Bài 4: Tìm các giới hạn:
a)
6 1
lim
3 2
n
n
−
+
d)
3 2
3 2
17 3 4
lim
2
n n
n n
+ +

+
c)
2
lim( )n n n+ −

d)
2 2
2 3 1
lim
3
n n n
n
− + +
+
e)
3 5.7
lim
2 3.7
n n
n n
+
−
f)
3 5.4
lim
4 2
n n
n n
+
+

Bài 5: Tính các giới hạn sau
A=
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
− +
−
B=
2
2
4 3 5
lim
2 3
x
x x
x x
→−∞
− +
−

C=
2
3 2
1
2

lim
x
x x
x x
→−
− −
+
D=
6
3 3
lim
6
x
x
x
→
+ −
−
E=
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−

F=
3 2
1
1
lim
1
x
x x x
x
→
− + −
−

G=
1
2 1
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
H=
3
0
1 1
lim
x

x
x
→
− −
I=
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +
K=
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −

L
*
=

2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
− −
+ −
M=
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
N=
2 3
1
3
lim
1
x
x x x

x
→
+ + −
−
O=
2
lim ( 4 2 )
x
x x x
→−∞
+ −
P=
2
lim ( 1 )
x
x x x
→+∞
+ + −
Q
**
=
2
2 7 5
lim
2
x
x x
x
→
+ + + −

−

Bài 6:Xét tính liên tục của hàm số:

−
≠

=
−



2
4
Õu x 2
( )
2
4 Õu x=2
x
n
f x
x
n
. Tại điểm x
o
= 2.
Đt :0914449230
1
GV : Nguyn V Minh ễn Thi HK2-Toỏn 11
Bi 7: Xột tớnh liờn tc ca hm s:

=




2
2 3
ếu x 3
( )
3
4 ếu x = 3
x x
n
f x
x
n
Trờn tp xỏc nh ca nú.
Bi 8 a)Chng minh phng trỡnh 2x
4
+4x
2
+x-3=0 cú ớt nht hai nghim thuc khong (- 1; 1 )
b) chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim : 2x
3
10x 7 = 0
c). Chng minh phng trỡnh : 1-x-sinx=0 luôn có nghiệm

d) Chng minh phng trỡnh :
3
3 1 0x x + =
cú 3 nghim phõn bit
Bi 9 Tỡm o hm cỏc hm s sau:
a)
)12)(33(
22
++=
xxxxy
; b)
5
42
2
+=
x
x
y
c)
2
1
2
2
+
+
=
x
x
y
d)

)1
1
)(1(
+=
x
xy
e)
52
)21( xy
=
g)
5
23
+=
xxy

h)
3
1
12







+
=
x

x
y
i)
)12(sin
33
=
xy
k)
)2(cossin
2
xy
=

l)
2
2sin xy
+=
m)
32
)2sin2( xy
+=
n)
2
2
tan
3
x
y =
Bài 10. Gii phng trỡnh f

(x) = 0, bit rng
a) f(x) =
5
6460
3
3
++
x
x
x
b) g(x)=
2
45
2

+
x
xx
Bi 11: Cho hm s f(x) = x
5
+ x
3
2x - 3. Chng minh rng
f(1) + f(-1) = - 4f(0)
Bài 12.Cho hàm số f(x)=x
3
+2x
2
-3x+1 có đồ thị là (C)
a) Giải phơng trình f(x)=0

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x
3
Bi 13: Cho hm s y =
2
2 3x x +
a) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho ti im cú tung 3
b) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho bit tip tuyn cú h s gúc bng 3
II/ Hỡnh hc:
Bi 14 ( vd3-170-tham khao ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA


(ABCD). Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD.
a) Chng minh rng BC

( SAB); CD

(SAD); BD

(SAC)
b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC. T ú suy ra ba ng thng AH, AI, AK cựng
cha trong mt mt phng.
c) Chng minh rng HK

(SAC). T ú suy ra HK

AI
Bi 15: Cho t din SABC cú SA = SC v mt phng (SAC)

(ABC). Gi I l trung im ca cnh
AC. Chng minh SI

(ABC).
t :0914449230
2
GV : Nguyn V Minh ễn Thi HK2-Toỏn 11
Bi 16: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A; gi O, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, AB,
AC. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti O ta ly mt im S khỏc O). Chng minh
rng:
a)Mt phng (SBC)

(ABC);
b)Mt phng (SOI)

(SAB);
c)Mt phng (SOI)

(SOJ).
Bi 17: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht. Mt SAB l tam giỏc cõn ti S v mt
phng (SAB)

(ABCD). Gi I l trung im ca on thng AB. Chng minh rng:
a)BC v AD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAB).
b)SI

(ABCD).
Bi 18: Cho t din ABCD cú AB

(BCD). Gi BE, DF l hai ng cao ca tam giỏc BCD; DK l

ng cao ca tam giỏc ACD.
a)Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC);
b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giỏc BCD v ACD. Chng minh OH

(ADC).
Bài 19. ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác
đều ,
2SC a=
.Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh rằng SH

(ABCD)
b) Chứng minh AC

SK và CK

SD
Bài 20 (7-174) . Cho chóp S.ABCD có SA

(ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng
cao AB=a, BC=2a. Ngoài ra SC

BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính AD
Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA

(ABCD) và SA=a
a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD
b) Chứng minh mặt phẳng (SAB)

(SBC)
Bài 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA

(ABCD), SA=a
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 23. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gi Sl im trong khụng gino cho SAB l tam giỏc u v mp(SAB)

(ABCD).
a) CMR mp(SAB)

mp(SAD) v mp(SAB)

mp(SBC)
b) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC)
Bài 24.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông
góc với mặt phẳng ABC
a) Chứng minh rằng (SAB)

(SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
t :0914449230
3
GV : Nguyn V Minh ễn Thi HK2-Toỏn 11
c) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 25 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và
vuông góc với (ABCD). Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)

Bài 26 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với
(ABCD). Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng
a) SB và AD
b) SC và BD
c) SB và CD
d) SC và AD
e) SB và AC
Bài 27 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông
tại B với AB=a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM
và BC
Bài 28 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi
I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng
a) OA và BC b) AI và OC
Bài 29. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy hỡnh ch nht, AB = a, BC = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi
ỏy ,SA = a. Tớnhcỏc gúc gia cỏc mp cha cỏc mt bờn v mp ỏy ca hỡnh chúp.
Bi 30: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc
ã
0
60BAD =
. ng cao SO
vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v on SO =
3
4
a
. Gi E l trung im ca BC, F l trung im ca
BE.
a) Chng minh (SOS)

(SBC)
b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n mt phng (SBC).

c) Gi (

) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi mt phng (SBC). Xỏc nh thit din ca hỡnh
chúp vi mp (

). Tớnh din tớch thit din ny.
Bi 31: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a ; SA (ABCD) tan ca gúc
hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng
3 2
4
.
a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng b/Chng minh BD SC v (SCD)(SAD)
c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB)
Bi 32: Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú cnh ỏy bng 3a, cnh bờn bng
2 3
3
a
.
a) Tớnh khong cỏch t S ti mt ỏy ca hỡnh chúp
b) Tớnh gúc hp bi cnh bờn SB vi mt ỏy ca hỡnh chúp.
c) Tớnh tan ca gúc hp bi mt phng (SBC) v (ABC).
t :0914449230
4