Dap an thi HSG T9 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài Hướng dẫn chấm Điểm
1 a) n_{b) S –(1 + 2 + 3 + … + 99) = S – 6.33.25 từ đó suy ra S chia hết cho 6}3 – n = n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3, (2,3) = 1 suy ra đpcm 3.0đ_3.0đ

2









) 6 2 5 6 2 5 : 20 5 1 5 1 : 2 5
2 5 : 2 5 1

<i>a x</i>       

 

Suy ra P = 1.

1.0đ
0.5đ
0.5đ
b)Đk: 3

4

<i>x</i> . Đặt ₄<i>_x</i> ₃ <i>_t</i> ₀ ₄<i>_x</i> ₃ <i>_t</i>2

      Phương trình trở thành



 



2 2

2010 2009 0 2010 0

( )

2010

<i>x</i> <i>t</i> <i>xt</i> <i>x t</i> <i>x t</i>

<i>x t</i>
<i>t</i>

<i>x</i> <i>KTM</i>

      






 


Với x = t, ta có: x2_{- 4x + 3 = 0}__{x = 1, x = 3.}

Cả 2 giá trị đều thỏa mãn. Vậy nghiệm của pt là: x = 1, x = 3

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

3

Kẻ đờng cao 1 .

2

<i>AH</i> <i>BC</i> <i>S</i>  <i>AH BC</i> (1)
<i>S</i>₁<i>MN MQ</i>. (2)
Ta cã MQ//AH ; NM//BC

(vì MNPQ là hình chữ nhật )
Do đó ta có: <i>AM</i> <i>MN</i>

<i>AB</i> <i>BC</i> (3) ;

<i>BM</i> <i>MQ</i>

<i>BA</i> <i>AH</i> (4)

2 2

2 2 2 2

. . 1 1 1 1

. .

. 2 4 4

<i>MN MQ</i> <i>AM BM</i> <i>AM BM</i> <i>AB</i>

<i>AM BM</i>

<i>BC AH</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>AB</i>



 

    _ _  

 

. 4 .

<i>AH BC</i> <i>MN MQ</i> 2 4 1

2

<i>ABC</i> <i>MNPQ</i> <i>MNPQ</i> <i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>S</i>  <i>S</i>  <i>S</i>_ Hay ₁ 1
2

<i>S</i>  <i>S</i> (®pcm)

3.0đ

4   

 

0 0

0 0

) 36 72

36 72

<i>a BAC</i> <i>ABC</i> <i>ACB</i>

<i>MBC</i> <i>BMC</i>

   

   

Suy ra tam giác MBC cân tại B
.

<i>BM</i> <i>BC</i>

  Lại có tam giác MAB cân tại M

1

.
2

<i>BM</i> <i>AM</i> <i>BH</i> <i>AM</i>

   

1.0đ

1.0đ

b)Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

M

B _H C

A

N

P
Q

C

B _H

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>AM</i> <i>AB</i> <i>AM</i> <i>AB</i>
<i>MC</i> <i>BC</i>  <i>AM MC</i> <i>AB BC</i>

Hay <i>AB</i> <i>AM</i> <i>AM</i> <i>AB</i>2 <i>AM AB BC</i>

_

_

<i>AB BC</i> <i>AC</i>  <i>AB</i>   

1.0đ
1.0đ
c) Đặt AB = a, BC = b. Ta có





2 2 2

2

a b a b 0

1 5 1 5

1 0 0

2 2 2 2

5 1
.
2

<i>b</i> <i>ab a</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

     

   

 

 _ _     _   _{ }   _

   

  _ _{ } _



 

Từ đó suy ra _sin180 _sin 5 1

2 4

<i>BH</i> <i>b</i>

<i>BAH</i>

<i>AB</i> <i>a</i>



   

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

5

Áp dụng BĐT Cơ-si ta có:





















2

1 2 1 4

4 . 16 16.

<i>x y z</i> <i>x y</i> <i>z</i> <i>x y z</i> <i>x y z</i>

<i>x y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>z</i> <i>xyz</i>

<i>xyz</i>

          



      

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1
4
1
1

2

<i>x y z</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>z</i>
<i>x y z</i>


 

 _{ }



 

 

 

 _{  } _{ }

 __

Vậy GTNN của P bằng 16 khi

1
4
1
2
<i>x</i> <i>y</i>

<i>z</i>



 





 



./.

0.5đ
0.5đ

0.5đ

</div>

<!--links-->