Chuyen de Thuat toan Oclit

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chuyên đề : </b>

<b>Thuật toán Ơclit</b>

<b>******************************************************</b>

<b>Chuyên đề : </b>

<b>Thuật toán Ơclit</b>

<b>1. Thuật toán Ơclit</b>

Để tìm USCLN của hai số a và b ta có thể dùng cách chia liên tiếp gọi là
thuật toán Ơclit nh sau:

<b>Bớc 1: Lấy a chia cho b</b>

- Nếu a b thì ƯSCLN (a, b) =b

- Nếu a b (d r) thì làm tiÕp bíc 2

<b>Bíc 2: LÊy b chia cho sè d r</b>

- Nếu b r thì ƯSCLN (a, b) =r

- Nếu b r (d r1) thì làm tiếp bớc 3

<b>Bíc 3: LÊy r chia cho sè d r</b>1

- NÕu r r1 thì ƯSCLN (a, b) =r1

- Nếu r r1 (d r2) thì làm tiếp bớc 4

<b>Bớc 4: LÊy r</b>1 chia cho sè d r2

- NÕu r1  r2 thì ƯSCLN (a, b) =r2

- Nu r1 r2 (d r3) thì làm tiếp tục nh trên cho đến khi số d bằng 0

Sè d cuèi cùng khác 0 trong dÃy phép chia liên tiếp nh trên là ƯSCLN (a,
<b>b)</b>

<b>2. Thí dụ:</b>

<i><b>Thí dụ 1:</b></i>

Tìm ƯSCLN (450; 198)

Gi¶i
Bíc 1: LÊy 450 chia cho 198

450 : 198 = 2 (d 54)
Bíc 2: LÊy 198 chia cho sè d 54

198 : 54 = 3 (d 36)
Bíc 3: LÊy 54 chia cho sè d 36

54 : 36 = 1 (d<b> 18) Sè d ci cïng kh¸c 0</b>
Bíc 4: LÊy 36 chia cho sè d 18

36 : 18 = 2 (d 0) Sè d cuèi cïng b»ng 0
<b>¦SCLN (450; 198) =18 .</b>

*************************************************************

<b>Email: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Chuyên đề : </b>

<b>Thuật tốn Ơclit</b>

<b>******************************************************</b>

<i><b>ThÝ dơ 2:</b></i>

Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯSCLN của là 15 và phép chia liên tiếp của
thuật toán Ơclit các thơng lần lợt là 2; 15; 9 .

Giải

Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b (a>b)

Theo đầu bài ta có 3 phép chia liên tiếp nên số d trong phÐp chia thø hai cho ta
¦SCLN (a, b)

Ta cã c¸c phÐp chia sau:

a = 2b + r (1)
b = 2r + r1 (trong đó r1=15) (2)

r = r1.9 (3)

VËy r = 15.9 = 135
b = 3.135 +15 = 420

a = 2.420 + 135 = 975

Hai sè cÇn tìm là 975 và 420 .

*************************************************************
<b>Email: </b>

</div>

<!--links-->
Chuyên đề 1 toán 8

• 1
• 404
• 4