bai tap xac xuat thong ke
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.27 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1. X và Y là 2 biến ngẫu nhiên có mối quan hệ được định nghĩa như sau:
Y= aX3<sub> + b, a > 0</sub>
Xác định mối quan hệ của hàm mật độ phân bố xác suất của 2 biến ngẫu nhiên trên,
hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y (X có phân bố chuẩn Gauss
2
/
2 <sub>2</sub>
2
1
)
(
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>x</i>
<i>f<sub>X</sub></i> <sub></sub> <sub>)?</sub>
Ánh xạ giữa 2 biến ngẫu nhiên có phải là 1-1 hay khơng?
2. X và Y là 2 biến ngẫu nhiên có mối quan hệ được định nghĩa như sau:
Y = aX2<sub> + b, a > 0</sub>
Xác định mối quan hệ của hàm mật độ phân bố xác suất của 2 biến ngẫu nhiên trên,
hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y (X có phân bố chuẩn Gauss
2
/
2 <sub>2</sub>
2
1
)
(
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>x</i>
<i>f<sub>X</sub></i> <sub></sub> <sub>)?</sub>
Ánh xạ giữa 2 biến ngẫu nhiên có phải là 1-1 hay không?
3. Hàm tự tương quan của một quá trình ngẫu nhiên x(t) là:
)
(
2
1
)
(
<i><sub>xx</sub></i> <i>N<sub>o</sub></i>
Giả sử x(t) được đưa qua bộ lọc có đáp ứng tần số như sau:
Xác định công suất nhiễu ngõ ra bộ lọc?
4. Q trình ngẫu nhiên x(t) được đưa đến mạch như hình vẽ:
Với <i>E</i>
<i>x</i>(<i>t</i>)
0 và)
(
)
( 2
<i><sub>xx</sub></i>
a. Xác định <i><sub>yy</sub></i>(<i>w</i>)?
b. Xác định <i>yy</i>() và
<i>y</i>2(<i>t</i>)
<i>E</i>
5. Cho tín hiệu điều hoà với pha X ngẫu nhiên phân bố đều trong [0, 2].
a. Xác định hàm mật độ phân bố xác suất và hàm phân bố tích lũy?
b. Tính xác suất để góc pha: <i>X</i> 3/2; <i>X</i> 3/2
c. Giả sử ta định nghĩa một biến ngẫu nhiên khác:
<i>X</i>
<i>X</i>
<i>X</i>
<i>Z</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Xác định xác suất để <i>Z</i> 3 /2; <i>Z</i>3 /2
6. Cho quá trình ngẫu nhiên (<i>t</i>)<i>X</i> 3<i>t</i> trong đó biến ngẫu nhiên X có trị trung bình là
0
<i>x</i> và trị trung bình bình phương là <i>x</i>2 5.
a. Xác định (<i>t</i>),2(<i>t</i>)?
b. Tìm hàm tự tương quan <i>R</i>(<i>t</i><sub>1</sub>,<i>t</i><sub>2</sub>)<sub>, có nhận xét gì khi </sub><i>t</i><sub>1</sub> <i>t</i><sub>2</sub>?
7. Tính trị trung bình <i>x</i> <sub>, trị trung bình bình phương </sub><i><sub>x</sub></i>2, độ lệch chuẩn <sub></sub><i><sub>x</sub></i> và xác suất để
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>X</i> 2 cho 2 trường hợp:
a. <i>fX</i>(<i>x</i>)1<sub>2</sub><i>e</i> <i>x</i>
b.
1( ) 1( 2 )
2
1
)
(
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>f<sub>X</sub></i>
8<b>. </b>Cho hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X:
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>X</i> <i>x</i> <i>ae</i>
<i>f</i> ( ) , xác định:
a. Xác định hàm phân bố tích lũy <i>F<sub>X</sub></i>(<i>x</i>)<sub>?</sub>
b. Xác định quan hệ giữa a và b
c. Tính xác suất để 1<i>X</i> 2
9. Năng lượng phản xạ từ 1 máy bay được thu bởi Rada có thể được mơ tả bởi biến ngẫu
nhiên w có hàm mật độ xác suất như sau:
0
;0
0
;
1
)(
/
<i>w</i>
<i>w</i>
<i>e</i>
<i>w</i>
<i>w</i>
<i>f</i>
<i>ow</i>
<i>w</i>
<i>o</i>
<i>W</i>
trong đó wo là cơng suất trung bình nhận được. Tính xác suất để cơng suất Rada nhận được
lớn hơn cơng suất trung bình?
10. Hàm thời gian tuần hồn có chu kỳ T được định nghĩa là xung răng cưa có pha
ngẫunhiên:
2 ( ); /2 /2
)
( <i>t</i> <i>T</i> <i>t</i> <i>T</i>
<i>T</i>
<i>V</i>
<i>t</i>
<i>x</i>
hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên này là:
2/
;0
2/
;/
1
)(
<i>T</i>
<i>T</i>
<i>T</i>
<i>f</i>
<i><sub>T</sub></i>
Chứng minh đó là egodic, tín hiệu có phải là tín hiệu dừng hay khơng?
11<b>. </b>Cho điện áp ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất là:
)
2
(
25
,
0
)
4
(
1
.
)
(<i>v</i> <i>k</i> <i>v</i> <i>e</i>3( 4) <i>v</i>
<i>f<sub>V</sub></i> <i>v</i>
a. Vẽ hàm mậ độ xác suất?
b. Tính P(v=2V)?
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
d. Xác định và vẽ hàm phân bố tích lũy của v?
12. Một điện áp ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất:
<i>v</i>
<i>V</i> <i>v</i> <i>v</i> <i>e</i>
<i>f</i> ( )<sub></sub>1( )3 3
a. Tìm điện áp DC, công suất tiêu hao trên tải 1?
b. Gọi X là giá trị điện áp mà tại đó <i>P</i>(<i>v</i> <i>X</i>)0,5, tìm X?
c. Tính công suất tiêu hao ở đầu ra của một tụ ghép xoay chiều?
13<b>. </b>Cho tín hiệu điều hồ với pha X ngẫu nhiên phân bố đều trong [0, 2]. Xác định hàm mật
độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Z = X/2 - ?
14. Cho X là một biến ngẫu nhiên. Y cũng là một biến ngẫu nhiên được định nghĩa Y = X2<sub>.</sub>
a. Xác định hàm mật độ phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y theo hàm mật độ phân
bố xác suất của biến ngẫu nhiên X.
b. Nếu biến ngẫu nhiên X phân bố đều trong khoảng [0, 1], xác định hàm mật độ phân
bố xác suất và hàm phân bố tích lũy của Y.
15. Giả thiết đặc tuyến V-A của diode được mô tả như sau:
0
;0
0
;
<i>X</i>
<i>X</i>
<i>BX</i>
</div>
<!--links-->
