On phuong trinh luong giac rat hay ST

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.15 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP CÁCH GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP. 
VÍ DỤ-CÁCH GIẢI –GIẢI HOẶC HƯỚNG DẪN VÀ BÀI TẬP.
I. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác:

Ví d

ụ 1 ) Giải phương trình :

2 cos 4

6 s

1 3cos 2

0 cos

x

co

x



 



(1)

Ví d ụ 2 ) Giải phương trình : 1
cos

sin
2
)

1
cos
2
(
cos
1








x

x
x

x (2)

Ví d

ụ 3 ) Giải phương trình :

3

cosx

2

3(1

cosx

).cot

x







(3)

Ví d

ụ 4 ) Giải phương trình :

sin

x cos x





2 cos x



1

(4)

Ví d

ụ 5 ) Tìm các nghiệm trên khoảng



0;





của phương trình :

7 sin 3

cos3

4 cos 2

2sin 2

1 x

cosx

x









 











(5)

Ví d

ụ 6 ) Cho phương trình :

cos 2

x



(2

m



1) sin

x m



1 0 (*)



.
a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng





; 2





HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1) +Đk x m

2 .

(1) 2



2cos22 1



3(1 cos2 1 3cos2 0









 x x x



































k

x

k

x

6

2

1

2 cos

1

2 cos

0

1

2 cos

3

2 cos

2

Họ
2



k

x thỏa ĐK khi k = 2h  xh



Vậy (1) có 3 họ nghiệm là: xh x k ; h,kZ

;  

 .

Ví dụ 2) + ĐK : cosx1 xm2



(2) 1 2cos2 cos 2sin 1 cos 2(1 sin2 ) 2sin 0














 x x x x x x

2
sin
2

2
sin

0
2
sin
2
sin

2 2












 x x x x (loại)









































2

4

5

2

4 sin

2 sin

k

x

k

x

Ví dụ 3) +ĐK :

x



m



(3)











x

2

sin

cos

)

cos

1 (

3

2 cos

3 







x

2

cos

1 cos

)

cos

1 (

3

2 cos

3

0
2
cos
cos

6
cos
1

cos
3
2
cos

3 2 2












 x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>





































2 )

3

2 arccos(

2

3

2 cos

2

1 cos

k

x

k

x

(Thỏa các ĐK)

Ví dụ 4) +Biến đổi:





4
1
2
cos
4
3
2
sin
4
3
1
)
cos
(sin
cos
sin
3
)
cos
(sin
)
(cos
sin
cos
sin
2
2
2

2
2
2
3
2
2
3
2
3
2
6
6













x
x
x
x
x

x
x
x
x
x
x
x

(4) cos2 3cos 2 4cos2 1 0

4
1
2
cos
4

3 2 2








 x x x x





















2
3
1
arccos
2
1
3
1
2
cos
1
2
cos
k

x
k
x
x
x

Ví dụ 5) *Giải PT(5):

+ĐK : sinx

























2

12

2

12

5

2

1 m

x

m

x

+Ta có
)
cos
sin
1
)(
cos
(sin
4
)
cos
(sin
3
cos
3
cos
4
sin
4
sin
3
3
cos

sin x x x 3 x 3 x x x x x x x x











)
1
2
sin
2
)(
cos
(sin
)
1
cos
sin
4
)(
cos

(sin     

 x x x x x x x

x
x
x
x
x
cos
sin
1
2
sin
2
3
cos
3
sin






(5) 7(sinx cosx cosx) 4 cos2x 7sinx 4 (1 2sin2 x)










3
sin
2
1
sin
0
3
sin
7
sin
2 2








 x x x x (loại)





















2

6

5

2

6

2

1 sin

k

x

k

x

*Chọn nghiệm trên khoảng



0;



ta được hai nghiệm của phương trình là:

6
5

;
6



 x
x

Ví dụ 6) (*) 1 2sin2 (2 1)sin 1 0








 x m x m

0
sin
)
1
2
(
sin
2 2






 x m x m



1;1



;
sin
;
0
)
1
2
(
2
)
( 2









 f t t m t m t x t

a)Khi m=2: 2

2
1
0
2
5
2
)
( 2








 t t t t

t

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

























2

6

5

2

6

2

1 sin

2

1 k

x

k

x

t

b)Tìm m để PT (*) có nghiệm trên khoảng





; 2





:
Khi x



;2



 1t0.

Vậy ta phải có :



































































0

1 0)1

(0

)1().

0(

0

2

1 0)1

(;0

)0(;

0

1

0

1

0

1

2

1

2

1

2

1 m

f

ff

S

af

t

tt



 1;0





 m

BAØI TẬP TƯƠNG TỰ :

1) Giải phương trình :

2 2

4sin 2

6sin

9 3cos 2

0 cos

x







2) Giải phương trình :





cos

2 3 2

2

1 1 sin 2

x sinx

cos x

x









3) Giải phương trình :

5

sinx

2 3(1

sinx

).tan

x







4) Giải phương trình :

sin

8 8

17 2

16 x cos x





cos x

5 Tìm các nghiệm trên khoảng



0; 2





của phương trình :

5 cos3

sin 3

3 cos 2

1 2sin 2

x

sinx

x









 











6) Cho phương trình :

cos 2

x



(2

m



1) cos

x m



 

1 0 (*)

.
a) Giải phương trình khi m = 3/2.

b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng

;

3 2 2















II. Phương trình bậc nhất theo sin và côsin cùng một cung:

Phương trình dạng : asinx + bcosx = c , với a.b



Ví dụ 1: Giải phương trình : 4cos32x 3sin6x 2cos4x 3cos2x




 (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình :

8 sinx

3

1 cosx sinx

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ 5: Giải phương trình :

2

cos x

cos 2

x sinx

0





(5)
Ví dụ 6: Giải phương trình :

sin

x cos x sinx cosx







(6)
Ví dụ 7: Giải phương trình : 4 4 4

(sin

x cos x



)



3 sin 4

x



2

(7)
Ví d ụ 8: Giải phương trình : 3(sin3x cosx)cos3xsinx (8)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (1)



4cos32x 3cos2x



3sin6x 2cos4x







x x x x sin6x cos4x

2
3
6

cos
2
1
4
cos
2
6
sin
3
6

cos     



x cos4x
3

cos  











Ví dụ 2: + ĐK :

x

m

 

m

Z

x



















2

0 2sin

0 cos

0 sin



+ (2) 4sin2xsinx 3sinxcosx 2(cosx cos3x) 3sinxcosx

x
x

x cos3

3
cos
3
cos
sin
2
3
cos
2
1











 

Ví dụ 3: (3)  (2sinxcosx sinx)



2cos2 xcosx1



0
0
)
1
cos

)(sin
1
cos
2
(
0
)
1
)(cos
1
cos
2
(
)
1
cos
2
(
sin












x
x
x
x
x
x
x
1
)
4
sin(
2
2
1

cos    

 x x



Ví dụ 4: (4)



9sin 6sin cos





3cos 2cos2 9



0







 x x x x x

)
3
)(cos
3
cos
2
(
)
cos
2
3
(
sin

3     

 x x x x

0
3
sin
3
cos
0
)
3
sin
3
)(cos
3

cos
2
(        

 x x x x x




cos sin sin sin
cos
10
3
sin
10
3
cos
10
1








 x x x x

3
sin
;
10
1
cos
;
2
cos
)

cos(   










 x







Ví dụ 5: (5) 2cos3 2cos2 1 sin 0 2cos2 (cos 1) (1 sin ) 0












 x x x x x x

0
)
sin
1
(
)
1
)(cos
sin
1
)(
sin
1
(

2      

 x x x x





0
)

1
2
sin
cos
2
sin
2
)(
sin
1
(
0
1
)
cos
1
)(
sin
1
(
2
)
sin
1
(













x
x
x
x
x
x
x



2 (sin

cos

)

(sin

cos

)



0 )

sin

1 (









x

























0 cos

sin

0 sin

1

0 )2

cos

)(sin

cos

)(sin

sin

1(

x

Ví dụ 6: (6)  (sinxcosx)(1 sinxcosx)sinx cosx

x
x
x
x
x
x
x

x cos sin cos (sin cos ) sin cos

sin     


0
)
cos
sin
sin
2
(
cos
0

)
cos
(sin
cos
sin
cos
2 2








 x x x x x x x x x

0
)
2
sin
2
cos
3
(
cos
0
)
2
sin

2
1
2
2
cos
1
2
(

cos        

 x x x x x x

cos 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 7: + Biến đổi : x x x x cos4x

4
1
4
3
)
4
cos
1
(
4
1

1
2
sin
2
1
1
cos

sin4  4   2     

+ (7)

2
1
4
sin
2

3
4
cos
2
1
2
4
sin
3
4
cos

3     

 x x x x



3
2
cos
3

cos



 












x 3(sin3x cosx)cos3xsinx

Ví dụ 8: (8) x x x x x x x cosx

2
3

sin
2
1
3
cos
2
1
3
sin
2

3
cos

3
sin
3
cos
3
sin

3       

























3
sin
6
3

sin x



x



BAØI TẬP TƯƠNG TỰ :

1) Giải phương trình : 3sin3x 3cos9x 2cos3x 4sin33x





2) Giải phương trình :

8

3

1 sin

cosx

x cosx





3) Giải phương trình :

sin 2

x

2sin

x

1 4

sin xcosx cos x

2

2sin cos 2

x











4) Giaûi phương trình :

sinx



4cos

x



sin 2

x



2 cos 2

x



1

5) Giải phương trình :

2sin

x

cos 2

x cosx

0







6) Giải phương trình :

sin

x cos x sinx cosx







7) Giải phương trình : 8



sin6 cos6



3 3sin4 2



 x x

x

8) Giải phương trình : 3(cos3xsinx)sin3x cosx

III. Phương trình đẳng cấp thuần nhất theo sin và côsin cùng một cung:
1) Phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc hai theo sin và côsin cùng một cung:

 Phương trình có dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0. (1)

 Cách giải 1 : (Dùng cơng thức hạ bậc đưa về PT bậc nhất theo sin và côsin cùng cung)
(1)



1 cos 2

sin 2

1 cos 2

0

2 x b

x

a





x c



d





b

sin 2

x



(

c a



) cos 2

x



(2

d a c

 

)

 Cách giải 2 : (Đưa về PT bậc hai đối với hàm tanx)
Xét hai trường hợp :

+ Neáu x =

;

2 k

k Z







có là nghiệm phương trình hay không.
+ Neáu x

;

2 k

k Z









, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:

atan2x + btanx + c + d(1 + tan2x) = 0



(a + d)tan2x + btanx + c + d = 0.

Ví dụ 1: Giải phương trình cos2x -

3

sin2x = 1 + sin2x (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình 4sin2x – 3sinxcosx +



3 4





cos2x = 4 (2)

Ví dụ 3: Giải phương trình : 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = 4 (3)

Ví dụ 4: Giải phương trình : cos2x + sinxcosx + 3sin2x = 3. (4)

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: (1)



cos2 sin2



3sin2 1 cos2 3sin2 1










</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3
cos
3

2
cos
2
1
2
sin
2

3
2
cos
2

1  

















 x x x

Ví dụ 2: +Xét cosx = 0 thì sin2 1


x nghiệm đúng phương trình (2).
Vậy (2) có nghiệm x k

2 .

+Xét cosx0. Chia hai vế PT(2) cho cos2 x và thay

x

x

2
2

1 tan

cos

1 



và đặt ăn
phụ t = tanx :

Ta có : t  t   t  t  x   x k
6
6

tan
tan
3

3
)

1
(
4
4
3
3

4 2 2

Vậy PT (2) có hai họ nghiệm là : x k

2 ; x6k ; kZ



Ví dụ 3: (3) (1 cos2 ) 3

2
3
2
sin
2
5
)
2
cos
1
(

5     

 x x x

7
2
sin
5
2
cos

7  

 x x

Ví dụ 4: +Xét cosx = 0 thì sin2 x1 nghiệm đúng phương trình (2).
Vậy (2) có nghiệm x k

2 .

+Xét cosx0. Chia hai vế PT(2) cho cos2 x và thay

x

x

2
2

1 tan

cos

1 



và đặt ăn
phụ t = tanx :

Ta cĩ : 1t3t2 3(1t2) t 2 tanx2 xarctan2k
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

1) Giải phương trình : 3sin2x - 5

3

sinxcosx – 6cos2x = 0

2) Giải phương trình : sin2x + 2

(1



3) sin cos

x



3 cos x



0

3) Giải phương trình : 2sin2x + sinxcosx – 5cos2x = 1

4) Giải phương trình : cos2x – 3sin2x – 4sinxcosx = 0

2) Phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc cao theo sin và côsin cùng một cung:
Ví dụ 1: Giải phương trình: tanx sinxcosx cos2 x



 (1)

Giải cách 1:
+ĐK: x m

2 .

+(1) sinx sinxcos2x cos3x




 (*) (đẳng cấp bậc 3).

+cosx = 0 khơng nghiệm đúng PT. (vì 10 ; vô lý)
+cosx



0, chia hai vế (*) cho cos3x được :

x  x  x  t   t  x  x  k
4
1

tan
1
1

1
tan
)
tan
1
(

tan 2 3 (t = tanx)

Gi

ải cách 2:

(*) sinx(1 cos2x) cos3x sin3x cos3x








 (**)

x  x  x  k

4
1

tan
1

tan3

Chú ý:Theo cách giải 2 đã nêu là biến đổi về PT tích nên tôi minh họa lại như sau:

(**) sin3 cos3 0 (sin cos )(1 sin cos ) 0 (sin cos )(2 sin2 ) 0















 x x x x x x x x x



k
x

x
x

x      



4
1

tan
0
cos
sin

Ví dụ 2: Giải phương trình: cos3x sinx cosx



 (2) (đẳng cấp bậc 3)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ cosx = 0 không nghiệm đúng (2)

+ cosx



0, chia hai vế (2) cho cos3x được :1 tanx(1 tan2 x) (1 tanx)






k
x
x

t
t

t

t         

 ( 2 1) 0 0 tan 0 (với t = tanx )
Gi

ải cách 2:

(2) cos (cos2 1) sin cos sin2 sin 0 sin (sin cos 1) 0













 x x x x x x x x x

 sinx(sin2x2)0 sinx0 xk

Ví dụ 3: Giải phương trình: 3sin3 2cos3 sin2 cos 2cos 0





 x x x x

x (3)

(đẳng cấp bậc 3)
Giải cách 1:

+ cosx = 0 không nghiệm đúng (3)

+ cosx



0, chia hai vế (3) cho cos3x được :

0
)

3
(
3
0
3
3
)
tan
1
(
2
tan
2
tan

3 3 2 2 3 2 2









 x x t t t t

x

































k
x

k
x
x

x
t

t

3
3

tan
0
tan
3

Gi

ải cách 2:

(3)



3sin3 sin2 cos



2cos (1 cos2 ) 0






 x x x x x

sin2 ( 3sin cos ) 2cos sin2 0 sin2



3sin 3cos



0









 x x x x x x x x

































k
x

k
x
x

x
x

3
3

tan
0

cos
3
sin

0
sin

Ví dụ 4 : Giải phương trình 3cos4x – 4sin2xcos2x + sin4x = 0 (4) (đẳng cấp bậc 4)

Giải cách 1:

+ cosx = 0 thì sinx =



1

khơng nghiệm đúng ptrình . Vậy cosx 0
 + Chia hai vế (2) cho cos4x rồi đặt ẩn phụ t = tan2 x thì được:

2 4 3 0 1 3







 t t t

t

Gi

ải cách 2:

(4) (3cos4 3sin2 cos2 ) (sin2 cos2 sin4 ) 0






 x x x x x x

)
sin
(cos

sin
)
sin
(cos

cos

3 2 2 2 2 2 2







 x x x x x x



















3 tan

0

2 cos

0 )

sin

cos

3(

2 cos

2 2

x

Ví dụ 5: Giải phương trình : sin6 x cos6 x cos22x sinxcosx




 (5)

Giải cách 1:

Nếu biến đổi :

sin

x

cos

x

(sin

x

cos

x

)(sin

x

cos

x

sin

x

cos

x

)









= sin4 x cos4x sin2xcos2x




Và biến đổi : cos22x (cos2 x sin2x)2 cos4x sin4x 2sin2xcos2x








Thì PT (5) sin2 cos2 sin cos 0



 x x x x (*)

Khi đó PT (*) giải tiếp theo cách giải 1 hoặc cách giải 2 đã nêu trên là đơn giản

+ Nếu từ PT: sin6x cos6 x (cos2 x sin2 x)2 sinxcosx





 (đẳng cấp bậc 6)

Làm theo cách giải (1) sau bước 2 đã thu gọn ta được phương trình: (Với t = tanx )



















)1.

5(

0

1

2

0

2

3 2 4 3 2

4
5

t

Khi đó PT (5.1) 2

2

1

2

0

1

2

1 



2 

0 

































t

(5.2)

PT (5.2) đặt ẩn phụ

t
t

u  1 thì được PT bậc hai 2 0 0 1







u u u

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trở lại với ẩn t thì các PT này vơ nghiệm.
+ Với t = 0  tanx0 xk



Chú ý: Khi xét cosx = 0 thì nó nghiệm đúng PT đẳng cấp bậc 6 nên:




k

x 

2 cũng là nghiệm PT. Kết hợp nghiệm thì được x = 2



k

. Phù hợp với mọi cách giải.

BAØI TẬP TƯƠNG TỰ: Cĩ thể giải lại các bài trong các ví dụ và bài tập tương tự ở phân PT đưa về PT bậc nhất
theo sin và cơsin cùng một cung như :

1) Giải phương trình sinxsin2x + sin3x = 6cos3x (đẳng cấp bậc 3)

2) Giải phương trình sin3x + cos3x + 2cosx = 0 (đẳng cấp bậc 3)
3) Giải phương trình sinx – 4sin3x + cosx = 0 (đẳng cấp bậc 3)

4) Giải phương trình :

sin

x cos x sinx cosx







(đẳng cấp bậc 3)
5) Giải phương trình : 8



sin6 cos6



3 3sin4 2




 x x

x (đẳng cấp bậc 6)
6) Giải phương trình : 3(cos3xsinx)sin3x cosx (đẳng cấp bậc 3)

7) Giải phương trình :

sin

x cos x sinx cosx







(đẳng cấp bậc 3)
8) Giaûi phương trình : 4 4 4

(sin

x cos x



)



3 sin 4

x



2

(đẳng cấp bậc 4)
9) Giải phương trình : 3(sin3x cosx)cos3xsinx (đẳng cấp bậc 3)

10) Giải phương trình :

sin

8 8

17

2

16 x cos x





cos x

(đẳng cấp bậc 8)
11) Giải phương trình :

sin

x cos x

2

cos x

1







(đẳng cấp bậc 6)
IV. Phương trình chứa tổng (hoặc hiệu) và tích của sin và cơssin cùng một cung:

1) Phương trình chứa tổng và tích (cịn gọi là phương trình đối xứng theo sin và cơsin)
 Dạng phương trình : a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (a,b,c R)(1)

Ví dụ 1: Giải phương trình



sinx cosx



sin2x12(cosx sinx)12cos2x0 (1)

Ví dụ 2: Giải phương trình 















4
sin
2
7
cos
2
sin
3
sin
2
sin
3
2
cos

8 x x x x x x



(2)

Ví dụ 3: Giải phương trình sin3xsin2x2cosx 20 (3)
Ví dụ 4: Giải phương trình sin2 cos 12(sin cos sin2 ) sin cos2 12







 x x x x x

x

x (4)

Ví dụ 5: Giải phương trình sin2 sin cos cos 2sin2 (sin 1) 1






 x x x x x

x (5)

Ví dụ 6: Giải phương trình (sinxcosx 1)cos2xcosx sinx0 (1)
HƯỚNG DẪN CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (1)





sinx cosx



sin2x 12(sinxcosx) 12



0





















)

1 (

0

12

2 sin

)

cos

(sin

12 )

1 (

0 cos

sin

b

x

a

x

(1a)  x k
4

(1b)

t



t

x



t

1 sin

cos

13

1

0

13

12 





























2
0

2
sin

1 x x k

t    



+ Vậy (1) có 2 họ nghiệm là ( )
2

;

4 k Z

k
x
k

x     

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



















)

2 (

0

7

2 sin

3 )

sin

(cos

8 )

2 (

0 cos

sin

b

x

a

x

(2a)  x  k
4

(2b) : Đặt t = cosx sinx ; (t  2) t2 1 sin2x sin2x1 t2 (*)

(2b)

3

2

3

2

0

4

8

3 



























t

, thay t = -2/3 vào (*):

Sin2x =





















k

x

k

x

9

5 arcsin

2

9

5 arcsin

2

1

9

5

Ví dụ 3: (3)  (1 cosx)(sinxcosxsinxcosx 1)0






















2
2
0

1
cos
sin

cos
sin

1
cos



k
x

k
x
x

x
x

Ví dụ 4: (4)





































0

12 )

cos

(sin

12 cos

sin

0 cos

sin

0

12 )

cos

(sin

12 cos

sin

cos

sin

x











2

4 

k

x

Ví dụ 5: (5) 



sin2 x1



 (sinxcosx cosx)2sin2x(sinx1)0


















































0
1
2
sin
2
cos
sin

1
sin

0
1
2
sin
2
cos
sin

1
sin

0
)

1
(sin
2
sin
2
1
sin
cos
1
sin
1
sin

x
x

x
x
x

x

Ví dụ 6: (6) 



sinxcosx1





cos2x sin2 x







cosx sinx



0





sinxcosx1



cosx sinx



cosxsinx

 

 cosx sinx



0
 (cosx sinx)





sinxcosx1



cosxsinx



1



0



















)

6 (

0

1 )

sin

)(cos

1 cos

(sin

)

6 (

0 sin

cos

b

x

a

x

(6a) x k
4

(6b): Đặt t = sinx +cosx ( t  2 ) ; t2 1sin2x sin2xt2 1 (*)

(6b)



1 . 1 0
2

1
2














t
t

0
2
3
3





 t t  (t1)(t2 t 2)0

1

2

1 















t

thay vào (*) thì sin2x = 0

2


</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Giải các phương trình sau :

1) 2

4
cos
2
)
1
cos
(sin

2
sin

2 












 x x



x

x .

2) x x sin4x sinx cosx

2
1
cos

sin4  4   

3) cos3 cos2 2sin 2 0




 x x

x



3sinx





3sin2 x



8(2 cosx)
5) cos2x(1sinxcosx)cosxsinx0
6) sin3x 3sin2 x 6cosx60

D. PHẦN BÀI TẬP NÀY ĐƯỢC BIÊN SOẠN TƯƠNG TỰ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009

(Không hướng dẫn-bạn tự nghiên cứu đáp án các đề thi đại học)

Bài 1:Giải các phương trình sau :

a) x

x
x

x 3 cos2

cos
2
1

3
sin
2

sin

4   










 ; b) sin22x cos23x sin2x cos24x






c) sin3x 4cos2x 3sinx40 ; d) sin 2 1 0
2

1
sin
2
cos
3

sin x x x 2 x 

e) 0

2
cos
2

cos
sin
cos

sin
sin

cos6 6 2 2









x

x
x
x
x
x

x

; g)

x
x
x
x

x
x

sin

cos
sin
4
cos

1
cot

cos 2 




Bài 2:Giải các phương trình sau :





0
sin

2
2

3
4
cos
4
sin

2
cos
sin

2 4 4


























x

x
x

x





sinx cosx



cotx cos2x.cosx 2sin3x cos3x sin2x.cosx








c) 10cos2 x cosx 2 3(cosx cos2x).cotg2x








2cosx 3





2sinxcosx



sin2x 3sinx
Baøi 3:Giải các phương trình sau :

a) 1sinx cosx sin2x cos2x sin3 xcos3x0 ; b)

x

2 2

tan

1 cot

.

cos

sin

1 





c) 1 (1 sin2x)cosx sin2x sinx(1 cos2 x)







 ;

d) tan2 2tan cot2 2cot 2 0







 x x x

x

Bài 4 : Giải các phương trình :









sin

2

1

0

2 sin

3

4 cos

sin

cos

sin

8

2
6
6











x

; b)

0
sin
2
cos
.
3

sin2 2



 x

x
x

c) 0

3
2
cos
5

2
cos
2
cos
sin

cos

sin6 6 4 4










x

x
x

x ; d) sinx.tanx sin2x tanx




e) 1 (1 sin2x)cosx sin2x sinx(1 cos2 x)







 ; g) 2cos2 xcosx1 cos7x
Baøi 5 : Giải các phương trình :

a) (1 sin2 )cos (1 cos2 )sin sin2 1





 x x x x x ; b) 3cos 1 2

2
cos
2
sin













 x x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

d) 





























 4

5
cos
4
2

3
sin

1
2

cos



x

e) 3cosx(1 cos2x)2sin2xsinxcos2x0
f) sin3x 3cos3x cos2x sinxcos2 x 3sin2xcosx







Bài 6: a) Giải phương trình





)
cos
1
)(
cos
2
1
(

sin
cos
2
1







x
x

b) Giải phương trình : cos 2

2
cos

3
sin
3
cos

2
cos

2 3







x
x

x

c) Giải phương trình 3

cos

sin
4
3
cos

3 2




x

x
x
x

E. CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003-2009.
Bài 1:Giải các phương trình sau :

a) (KA-2003) x x

x
x

x sin2

2
1
sin
tan

2
cos
1

cot  2 




b) (KB-2003)

x
x

2
sin

2
2

sin
4
tan

cot   

c) (KD-2003) 0

2
cos
tan

.
4
2

sin2 2  2 









 x x

x



Bài 2:Giải các phương trình sau :

a) (KB-2004) x x 2 x

tan

)
sin
1
(
3
2
sin

5   

b)(KD-2004)(2cosx 1)(2sinxcosx)sin2x sinx

c) (KA-2004) Cho ABC không tù thoả điều kiện :cos2A2 2cosB2 2cosC3 .
Tính ba góc của ABC.

Bài 3:Giải các phương trình sau :

a) (KA-2005) cos23x.cos2x cos2 x0 
b) (KB-2005) 1sinxcosxsin2xcos2x0

c) (KD-2005) 0

2
3
)
4
3
sin(
).
4

cos(
sin

cos4 4








 x x



x



x

Bài 4:Giải các phương trình sau :

a) (KA-2006)





sin
2
2

cos
sin
sin

cos

2 6 6







x

x
x
x

x

b) (KB-2006) ) 4

2
tan
.
tan
1
(
sin

cotx x  x x 

c) (KD-2006) cos3xcos2x cosx10
Bài 5:Giải các phương trình sau :

a) (KA-2007) (1 sin2 x)cosx (1 cos2 x)sinx 1 sin2x







b) (KB-2007) 2sin22x sin7x 1 sinx





c) (KD-2007) 3cos 2

2
cos
2
sin













 x x

x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a) (KA-2008) 



















 x

x

x 4

7
sin
4
2
3
sin

1
sin



b) (KB-2008) sin3x 3cos3 x sinxcos2x 3sin2xcosx





c) (KD-2008) 2sinx(1cos2x)sin2x12cosx

On phuong trinh luong giac rat hay ST

2 cos 4

6 s

1 3cos 2

0

cos

<i>x</i>

<i>co</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 



<sub>3</sub>

<i><sub>cosx</sub></i>

<sub>2</sub>

<sub>3(1</sub>

<i><sub>cosx</sub></i>

<sub>).cot</sub>

<i><sub>x</sub></i>







sin

<i>x cos x</i>





2

<i>cos x</i>



1



0;





7

sin 3

cos3

4 cos 2

2sin 2

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>cosx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









 











cos 2

<i>x</i>



(2

<i>m</i>



1) sin

<i>x m</i>





1 0 (*)







; 2















