Kiểm tra HKII Môn Toán 12 – SGD Cần Thơ (2016 – 2017)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1011.27 KB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT
THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2016 – 2017

Mơn: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề này có 06 trang) (50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh :………

Số báo danh :………

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độđiểm M biểu diễn số phức

z

= −

2 i

.

M

(

2; 1

−

)

. B.

M

(

−

1; 2

)

. C.

M

( )

1; 2

. D.

M

( )

2;1

.

Câu 2: Giải phương trình 2

2 0

z + + =z trên tập số phức.

1

7 ;

1

7

2 z

= − +

z

= − −

. B.

1

7 ;

1

7

2 z

= +

z

= −

.

1

7 ;

1

7

2 z

= − +

i z

= − −

i

. D.

1

7 ;

1

7

2 z

= +

i z

= −

i

.

Câu 3: Tính diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=x3−x2+2x+1 và

y=x + +x .

A. 5

S = . B. 1

S = . C.

S

=

1

. D.

S

=

5

.

Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

M

(

1; 1; 2

−

)

và vng góc

với mặt phẳng

( )



: 2

x

+ − + =

y

z

3

0

.

1 2

1

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = −



. B.

1 2

1

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



. C.

2 1 2

1 x

t

y

t

z

t

= +



 = +



 = − −



. D.

2

1 1 2

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = − +



.

Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức

z

=

(

2 4

+

i

)(

3 5

−

i

) (

+

7 4 3

−

i

)

.

z

=

54 19

−

i

. B.

z

= − −

54 19

i

. C.

z

= −

19 54

i

. D.

z

=

54 19

+

i

.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

z

= − +

3 2

i

. B.

z

= +

3 2

i

. C.

z

= −

2 3

i

. D.

z

= − −

3 2

i

.

Câu 7: Tính



xe x

x

d

.

d
2

= +



x x x

xe x e C. B.



xe x

x

d

=

xe

x

+

C

.



xe x

x

d

=

xe

x

+ +

e

x

C

. D.



xe x

x

d

=

xe

x

− +

e

x

C

.

Câu 8: Cho hai số phức z1= +2 i và z2 = +1 2i. Tìm số phức z= −z1 2z2.

z

= − −

5 4

i

. B.

z

= +

4 5

i

. C.

z

= −

3 i

. D.

z

= −

3

.

Câu 9: Tìm phần ảo của số phức

z

=

(

2 3

−

i i

)

.

A. −2. B.

−

3

. C. 2. D.

3

.

Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu x2+y2+z2−2x−2y− =2 0.

I

(

− −

1; 1;0

)

và R=2. B.

I

(

− −

1; 1;0

)

và R=4.

I

(

1;1; 0

)

và R=2. D.

I

(

1;1; 0

)

và R=4.

Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+i 3 và 2+i 3 làm nghiệm.

A. z2+4z+ =7 0. B. z2+4z− =7 0. C. z2 −4z+ =7 0. D. z2−4z− =7 0.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm

I

(

−

2;10; 4

−

)

và tiếp xúc với 
mặt phẳng

(

Oxz

)

.

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

100

. B.

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

10

.

(

x

−

2 ) (

+

y

+

10 ) (

+ −

z

4 )

=

100

. D.

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

16

.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )

P

:

x

−

2 y

+

3 z

− =

1 0

và

( )

Q

: 2

x

−

4 y

+

6 z

− =

1 0

. 
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

bằng

3. O

x

y

3 −

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

( )

P

và

( )

Q

cắt nhau.

( )

P

và

( )

Q

trùng nhau.

( )

P

và

( )

Q

song song với nhau.

Câu 14: Tính thể tích

V

của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2

y=x − x và trục hoành quay quanh trục

Ox

.

A. 81.

V = B. 91 .

V =



C. 81 .

V =



D. 83 .

V =



Câu 15: Cho hàm số

f x

( )

liên tục trên

 

a b

;

,

c



( )

a b

;

,

k



. Khẳng định nào dưới đây sai?

( )

d

( )

d

( )

d

c b b

a c a

f x

x

+

f x

x

=

f x

x



. B.

( )

d

( )

d

0

b a

a b

f x

x

−

f x

x

=



.

( )

d

( )

d

b b

a a

kf x

x

=

k f x

x



. D.

( )

d

( )

d

0

b a

a b

f x

x

+

f x

x

=



Câu 16: Tìm số phức z, biết 2 4 1
3

i

z i

i

−
= − + +

A. 9 18

5 5

z= − + i B. 9 18

5 5

z= − − i. C. 9 18

5 5

z= − i. D. 9 18

5 5

z= + i.

Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z4+z2− =6 0

trên tập số phức. Tìm S.

A. S = −



2; 2



. B. S = −



3; 2



.

C. S = −



3;− 2; 3; 2



. D. S = −



i 3;i 3;− 2; 2



.

Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng

1
1
2
= +

 = −


 = +


x t

y t

z t

và mặt phẳng

2x+ + + =y z 1 0.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 19: Cắt một vật thể

( )

T

bởi hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

vng góc với trục

Ox

lần lượt tại

x

=

1

và

x

=

2.

Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục

Ox

tại điểm

x

(

1  

x

2 )

cắt

( )

T

theo thiết diện có diện tích 
là 6x2. Tính thể tích

V

của phần vật thể

( )

T

giới hạn bởi hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

.

V

=

28 .



B.

V

=

28.

C.

V

=

14 .



C.

V

=

14.

Câu 20: Câu 20: Tính



sin d .

x x



sin d

x x

=

sin

x C

+

B.



sin d

x x

=

cos

x C

+

.



sin d

x x

= −

sin

x C

+

. D.



sin d

x x

= −

cos

x C

+

.

Câu 21: Cho tích phân

4
2
0

1d

I

=



x x

+

x

và đặt t =x2 +1. Khẳng định nào sau đây đúng?

2 d

I

=



t t

. B.

1 d

2 I

=



t t

. C.

1 d

2 I

=



t t

. D.

2 d

I

=



t t

.

Câu 22: Tính tích phân

ln d

e

I

=



x x

.

I

= −

e

1

. B. I =1. C.

I

=

2 e

−

1

. D.

I

=

2 e

+

1

.

Câu 23: Tính diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol

y

=

x

−

2 x

, trục

Ox

và các đường 
thẳng

x

=

1

,

x

=

2

.

16

3 S

=

. B.

2

3 S

=

. C.

20

3 S

=

. D.

4

3 S

=

.

Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức

z

= − −

2 3

i

là?

z

= − +

2 3

i

. B.

z

= − +

3 2

i

. C.

z

= +

2 3

i

. D.

z

= −

2 3

i

.

Câu 25: Tính 2 1

d

x

e

x



.



e

2x+1

d

x

=

2 e

2x+1

+

C

. B.



e

2x+1

d

x

=

e

2x+1

+

C

.



e

2x+1

d

x

=

e

2x

+

C

. D. 2 1d 1 2 1

x x

e + x= e + +C



.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

A

(

1; 1; 2

−

)

và

(

3; 2;1

)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 4

1 3

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = +



. B.

4 3

3 2

1 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = +



. C.

1 2

1 2 3

x

t

y

t

z

t

= −



 = − +



 = +



. D.

4

3 1 2

x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = +



.

Câu 27: Tính tích phân 2

ln d

e

I

=



x

x x

.

A. 1

(

2 3 1

)

I = e + . B. 1

(

2 3 1

)

I = − e + . C. 1

(

2 3 1

)

I = e + . D. 1

(

2 3 1

)

I = e − .

Câu 28: Tính mơđun của số phức

z

= +

a bi

.

A. z = a2+b2 . B. z = a+b. C.

z

= +

a b

. D.

z

=

a

+

b

2.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M

(

2;1; 3−

)

và

song song với đường thẳng 1 1

2 1 3

x− = y+ = z

− . 
A.

2

1

3 x

t

y

t

z

= +



 = −



 = −



. B.

2 2

1 3 3

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = − +



. C.

1

3 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



. D.

2 2

1 3 3

x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



.

Câu 30: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ

O

và bán kính bằng

3

.

x

+

y

+

z

=

9

. B.

x

+

y

+

z

−

6 x

=

0

.

x

+

y

+

z

−

6 z

=

0

. D.

x

+

y

+

z

−

6 y

=

0

.

Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, tìm toạđộ của véctơ

u

= +

i

2 j k

−

.

A. u=

(

1; 2 1−

)

. B. u= −

(

1; 2;1

)

. C. u=

(

2;1; 1−

)

. D. u= −

(

1;1; 2

)

.

Câu 32: Tìm các số thực x y, sao cho

(

x

+

y

) (

+

2 x

−

y i

)

= −

3 6

i

.

A. x=3;y=6. B. x=1;y= −4. C. x= −1;y=4. D. x=3;y= −6.

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức

z

thõa mãn

z i

+ =

1

có phương trình

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 
2x+3y+2z− =6 0 và x−2y+3z+ =2 0.

1 13

2 4

1 7

x

t

y

t

z

t

= − +



 = −



 = −



. B.

13 4 2

7 x

t

y

t

z

t

=

−



 = − +



 = − +



. C.

2 13

3 4

2 7

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = −



. D.

1 13

2 4

3 7

x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = +



.

Câu 35: Hàm số

F x

( )

=

x

3 là một nguyên hàm của hàm sốnào dưới dây?

( )

x

f x = . B.

( )

x

f x = . C.

( )

f x

=

x

. D.

( )

3 f x

=

x

.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( )

S

:

x

+

y

−

2 mx

+

6 y

−

4 z

−

m

+

8 m

=

0 m

là tham số

thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu

( )

S

có bán kính nhỏ nhất.

m

=

3

. B.

m

=

2

. C.

m

=

4

. D.

m

=

5

.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

2;1; 2 ,−

)

B

(

−1; 0; 3

)

. Viết phương trình mặt phẳng

( )

P đi 
qua điểm A sao cho khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng

( )

P lớn nhất.

A. 3x+ −y 5z−17=0. B. 2x+5y+ − =z 7 0.

C. 5x−3y+2z− =3 0. D. 2x+ −y 2z− =9 0.

Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng

1 2

: 2

x t

d y t

z t

= −
= +
= −









và

: ,

2 1 2

x m y z

d − = = − m là tham số

thực. Tìm giá trị của m đểhai đường thẳng d và d cắt nhau.

A. m= −3. B. m= −1. C. m=3. D. m=1.

Câu 39: Cho số phức zcó phần thực bằng ba lần phần ảo và z = 10.Tính

z

−

2

. Biết rằng phần ảo của z

là số âm.

3 2.

B. 10. C. 26. D.

2.

Câu 40: Đặt

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − +x2 2x và đường thẳng y=mx,
(m0).Tìm m sao cho 9.

S =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A

(

1; 2; 2

−

)

,

B

(

0;3; 4

)

và đường thẳng

1 2

:

2 3

3 x

t

d

y

t

z

t

= +



 = −



 = −



. Viết

phương trình mặt cầu có tâm thuộc

d

và đi qua hai điểm A, B.

(

x

−

1 ) (

+

y

−

2 ) (

+ −

z

3 )

=

25

. B.

(

x

−

3 ) (

+

y

+

1 ) (

+ −

z

2 )

=

29

.

(

x

+

3 ) (

+

y

−

1 ) (

+ −

z

2 )

=

29

. D.

(

x

−

3 ) (

+

y

+

1 ) (

+ +

z

2 )

=

29

.

Câu 42: Cho số phức

z

=

m

−

3 m

+ +

3 (

m

−

2 )

i

, với

m



. Tính giá trị của biểu thức

2016 2017 2018

2. 3.

P=z + z + z , biết z là một số thực.

A. P=6.22016. B.

P

=

6

. C.

P

=

0

. D. P=17.22016.

Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ

(

khit =0

( )

s

)

chuyển động với vận tốc

v t

( )

= −

5 t t

( )

m/s

. Tính

quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quảđược làm tròn đến chữ số thập phân thứ

hai).

54,17 m

( )

. B.

104,17 m

( )

. C.

20,83 m

( )

. D.

29,17 m

( )

.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , lần lượt thuộc các tia Ox Oy Oz, , (không trùng với 
gốc toạđộ) sao cho OA=a OB, =b OC, =c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác

ABC

và có khoảng cách đến các mặt

(

OBC

) (

,

OCA

) (

,

OAB

)

lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng

S

= + +

a b c

khi thể tích của khối chóp

O ABC

.

đạt giá trị nhỏ nhất.

S

=

18

. B.

S

=

9

. C.

S

=

6

. D.

S

=

24

.

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

d

là đường vng góc chung

của hai đường thẳng chéo nhau 1

2 1 2

1 1 1

x y z

d − = − = −

− − và 2

3 :

2

5 x

t

d

y

t

z

= +



 = +



 =



.

A. 1 2 3

1 1 1

x− = y− = z−

− − . B.

1 2 1

1 1 2

x− = y− = z−

− − .

C. 1 2 3

1 2 2

x− y− z−

= =

− − . D.

1 2 3

1 1 2

x− y− z−

= =

− .

Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số

F x

( )

=

x

−

(

2 m

−

3 )

x

−

4 x

+

10

là một nguyên hàm của hàm số

( )

3

12

4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

m

=

9

. B. 9

m= . C. 9

m= − . D.

m

= −

9

.

Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

(

2 +

i z

)

+ = −

2 (

3 2

i z

)

+

i

.

11 5

;

.

8 8

M













B.

11

5 ;

.

8 M





−









C.

11 5

;

.

8 8

M





−









11

5 ;

.

8 M





−









Câu 48: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là

I

(

−

1;0;1

)

và cắt mặt phẳng 
2 2 17 0

x+ y+ z+ = theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng

16 

.

(

x

+

1 )

+

y

+ −

(

z

1 )

=

81

B.

(

x

+

1 )

+

y

+ −

(

z

1 )

=

100

(

x

+

1 )

+

y

+ −

(

z

1 )

=

10 (

x

+

1 )

+

y

+ −

(

z

1 )

=

64

Câu 49: Cho tích phân

d

2 x

I

x m

=

+



m



0

. Tìm điều kiện của m để I 1.

A. 0 1

m

  . B.

m



0

C. 1 1

8 m 4 D.
1
4

m .

Câu 50: Cho

( )

H

là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y= −x 1, trục

Ox

và đường thẳng

(

)

,

1 x

=

m



. Đặt

V

là thể tích khối nón trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H

quanh trục

Ox

. Tìm 
các giá trị của m để

V =



.

m

=

2

. B. 3

m= C.

m

=

3 m

=

4

.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2

0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5

A C B B D A D C C C C A D C B B D C D D C B B A D

2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
3
2 
3
3

3
4 
3
5 
3
6 
3
7 
3
8 
3
9 
4
0 
4
1 
4
2 
4
3 
4
4 
4
5 
4
6 
4
7 
4
8

4
9 
5
0

A A A B A A C D A D B A D C C B B C A D B D B A A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độđiểm M biểu diễn số phức

z

= −

2 i

.

M

(

2; 1

−

)

. B.

M

(

−

1; 2

)

. C.

M

( )

1; 2

. D.

M

( )

2;1

. 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vì

z

= −

2 i



M

(

2; 1

−

)

.

Câu 2: Giải phương trình z2+ + =z 2 0 trên tập số phức.

1

7 ;

1

7

2 z

= − +

z

= − −

. B.

1

7 ;

1

7

2 z

= +

z

= −

.

1

7 ;

1

7

2 z

= − +

i z

= − −

i

. D.

1

7 ;

1

7

2 z

= +

i z

= −

i

. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có z2+ + =z 2 0



1

7 ;

1

7

2 z

= − +

i z

= − −

i

.

Câu 3: Tính diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=x3−x2+2x+1 và

y=x + +x .

A. 5

S = . B. 1

S = . C.

S

=

1

. D.

S

=

5

.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn B.

Ta có

x

−

x

+

2 x

+ −

1 (

x

+ + =

x

1 )

0 

x3−2x2+ =x 0



0

1 x

=



 =



Khi đó

(

)

1 1 4 3 2

3 2 3 2

0 0 0

2

1

2 d

4

3

2

12 x

S

=

x

−

x

+

x x

=

x

−

x

+

x

=





−

+





=







.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua

M

(

1; 1; 2

−

)

và vng góc 
với mặt phẳng

( )



: 2

x

+ − + =

y

z

3

0

.

1 2

1

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = −



. B.

1 2

1

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



. C.

2 1 2

1 x

t

y

t

z

t

= +



 = +



 = − −



. D.

2

1 1 2

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = − +



.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Gọi đường thẳng cần tìm là .

Từ giả thiết



(

)

(

)

1; 1; 2

:

VTC

đi qua

2;1;

1 P

M

n



−





−



=







Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

1 2

1

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức

z

=

(

2 4

+

i

)(

3 5

−

i

) (

+

7 4 3

−

i

)

.

z

=

54 19

−

i

. B.

z

= − −

54 19

i

. C.

z

= −

19 54

i

. D.

z

=

54 19

+

i

. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có

z

=

(

2 4

+

i

)(

3 5

−

i

) (

+

7 4 3

−

i

)

=

54 19

−

i



z

=

54 19

+

i

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

z

= − +

3 2

i

. B.

z

= +

3 2

i

. C.

z

= −

2 3

i

. D.

z

= − −

3 2

i

. 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vì

M

(

−

3; 2

)

nên

z

= − +

3 2

i

.

Câu 7: Tính



xe x

x

d

.

d
2

= +



x x x

xe x e C. B.



xe x

x

d

=

xe

x

+

C

.



xe x

x

d

=

xe

x

+ +

e

x

C

. D.



xe x

x

d

=

xe

x

− +

e

x

C

. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt

d

=







=



x



x

u

x

u

x

v

e x

v

e

. Khi đó:



d

=

−



d

=

− +

x x x x x

xe x

xe

e x

xe

e

C

.

Câu 8: Cho hai số phức z1= +2 i và z2 = +1 2i. Tìm số phức z= −z1 2z2.

z

= − −

5 4

i

. B.

z

= +

4 5

i

. C.

z

= −

3 i

. D.

z

= −

3

. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

(

) (

)

2 2 1 2

3 z

= −

z

=

+ −

i

+

i

= −

i

Câu 9: Tìm phần ảo của số phức

z

=

(

2 3

−

i i

)

.

A. −2. B.

−

3

. C. 2. D.

3

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

O

x

y

3 −

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

(

2 3

)

3 2

z

=

−

i i

= + 

i

phần ảo của z bằng 2.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2

2 2 2 0

+ + − − − =

x y z x y .

I

(

− −

1; 1;0

)

và R=2. B.

I

(

− −

1; 1;0

)

và R=4.

I

(

1;1; 0

)

và R=2. D.

I

(

1;1; 0

)

và R=4. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình mặt cầu có dạng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+ =d 0, với a2+b2+c2− d 0.

Khi đó:

a

=

1

,

b

=

1

,

c

=

0

,

d

= −

2

.

Vậy mặt cầu có tâm

I

(

1;1; 0

)

và bán kính

R

=

a

+ + − =

b

c

d

2

.

Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+i 3 và 2+i 3 làm nghiệm.

A. z2+4z+ =7 0. B. z2+4z− =7 0. C. z2 −4z+ =7 0. D. z2−4z− =7 0. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tổng và tích của hai số phức 2+i 3 và 2+i 3 là

4

7 S

P

=



 =



, nên hai số phức đó là nghiệm của

phương trình: z2−4z+ =7 0.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm

I

(

−

2;10; 4

−

)

và tiếp xúc với 
mặt phẳng

(

Oxz

)

.

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

100

. B.

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

10

.

(

x

−

2 ) (

+

y

+

10 ) (

+ −

z

4 )

=

100

. D.

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

16

. 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bán kính mặt cầu là

R

=

d I Oxz

(

;

(

)

=

10

.

Phương trình của mặt cầu

( )

S

là :

(

x

+

2 ) (

+

y

−

10 ) (

+ +

z

4 )

=

100

.

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )

P

:

x

−

2 y

+

3 z

− =

1 0

và

( )

Q

: 2

x

−

4 y

+

6 z

− =

1 0

. 
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

bằng

3. ( )

P

và

( )

Q

cắt nhau.

( )

P

và

( )

Q

trùng nhau.

( )

P

và

( )

Q

song song với nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có 1 2 3 1

2 4 6 1

− −

= = 

− − nên

( )

P

và

( )

Q

song song với nhau.

Câu 14: Tính thể tích

V

của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2

y=x − x và trục hoành quay quanh trục

Ox

.

A. 81.

V = B. 91 .

V =



C. 81 .

V =



D. 83 .

V =



Hướng dẫn giải
Chọn C.

Phương trình hồnh độgiao điểm của đồ thị hàm số y=x2−3x và trục hoành là

3 0 0

x − x=  =x hoặc

x

=

3

. 
Thể tích

V

của khối trịn xoay cần tìm là

(

)

(

)

3 3 5 4 3

2 4 3 2

0 0 0

81

3 d

6

9 d

6.

9.

5

4

3

10 x

V

=



x

−

x

=



x

−

x

+

x

=







−

+





=









</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

( )

d

( )

d

( )

d

c b b

a c a

f x

x

+

f x

x

=

f x

x



. B.

( )

d

( )

d

0

b a

a b

f x

x

−

f x

x

=



.

( )

d

( )

d

b b

a a

kf x

x

=

k f x

x



. D.

( )

d

( )

d

0

b a

a b

f x

x

+

f x

x

=



Hướng dẫn giải
Chọn B.

Theo tính chất của tích phân khẳng định A C, đúng

( )

d

( )

d

( )

d

0

b a a

a b a

f x

x

+

f x

x

=

f x

x

= 

D



đúng

( )

d

( )

d

( )

d

( )

d

2 ( )

d

b a b b b

a b a a a

f x

x

−

f x

x

=

f x

x

+

f x

x

=

f x

x



B



sai.

Câu 16: Tìm số phức z, biết 2 4 1
3

i

z i

i

−
= − + +

A. 9 18

5 5

z= − + i B. 9 18

5 5

z= − − i. C. 9 18

5 5

z= − i. D. 9 18

5 5

z= + i.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

(

2 4 (3

)

) 1

1 9 9 9 18

2 4

3 3 3 5 5

i i i

i i

z i i

i i i

− + + + −

− − +

= − + + = = = − +

+ + +

9 18
5 5

z i

 = − − .

Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z4+z2− =6 0 trên tập số phức. Tìm S.

A. S = −



2; 2



. B. S = −



3; 2



.

C. S = −



3;− 2; 3; 2



. D. S = −



i 3;i 3;− 2; 2



. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Xét phương trình 4 2

6 0
+ − =

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đặt 2 =

z t. Phương trình đã cho trở thành 2

6 0
+ − =

t t 2

3
=

  = −



t
t

2
2

2
3
 =
 

= −


z
z

2
3
 = 
 

= 


z

z i

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S= −



i 3;i 3;− 2; 2



.

Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng

1
1
2
= +

 = −

 = +


x t

y t

z t

và mặt phẳng

2x+ + + =y z 1 0.

A. M

(

− − −2; 4; 1

)

. B. M

(

−2; 4;1

)

. C. M

(

−2; 4; 1−

)

. D. M

(

2; 4; 1−

)

. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tọa độgiao điểm M thỏa mãn hệphương trình:

1
1
2

2 1 0

= +

 = −

 = +


 + + + =


x t

y t

z t

x y z

(

)

2 1

1

2 1 0



+ + − + + + =

t

 + =

2 t

6

0  = −

t

3

. 
Vậy tọa độđiểm M là M

(

−2; 4; 1−

)

.

Câu 19: Cắt một vật thể

( )

T

bởi hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

vng góc với trục

Ox

lần lượt tại

x

=

1

và

x

=

2.

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục

Ox

tại điểm

x

(

1  

x

2 )

cắt

( )

T

theo thiết diện có diện tích 
là 6x2. Tính thể tích

V

của phần vật thể

( )

T

giới hạn bởi hai mặt phẳng

( )

P

và

( )

Q

.

V

=

28 .



B.

V

=

28.

C.

V

=

14 .



C.

V

=

14.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có:

2 3

2 6 d

2

14

1 V

=



x x

=

x

=

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>



sin d

x x

=

sin

x C

+

B.



sin d

x x

=

cos

x C

+

.



sin d

x x

= −

sin

x C

+

. D.



sin d

x x

= −

cos

x C

+

. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Câu 21: Cho tích phân

4
2
0

1d

I

=



x x

+

x

và đặt 2

t =x + . Khẳng định nào sau đây đúng?

2 d

I

=



t t

. B.

1 d

2 I

=



t t

. C.

1 d

2 I

=



t t

. D.

2 d

I

=



t t

. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt t =x2 +1, ta có: d 2 d d d
2

t

t = x x =x x. Đổi cận:

x

=  =

0 t

1

;

x

=  =

4 t

17

Vậy

1 d

2 I

=



t t

Câu 22: Tính tích phân

ln d

e

I

=



x x

.

I

= −

e

1

. B. I =1. C.

I

=

2 e

−

1

. D.

I

=

2 e

+

1

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Đặt

1 ln

d

u

x

u

x

vdv

dx

v

x



=









=





 =



. Khi đó: 1
1

ln

d

1

e
e

I

=

x

−



x

=

.

Câu 23: Tính diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol

y

=

x

−

2 x

, trục

Ox

và các đường

thẳng

x

=

1

,

x

=

2

.

16

3 S

=

. B.

2

3 S

=

. C.

20

3 S

=

. D.

4

3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có 2

2

0

2 x

=



−

=  

=



. Khi đó

(

)

2 2

1 1

2 2 d

2 d

3 S

=



x

−

x x

= − +



x

=

.

Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức

z

= − −

2 3

i

là?

z

= − +

2 3

i

. B.

z

= − +

3 2

i

. C.

z

= +

2 3

i

. D.

z

= −

2 3

i

. 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vì số phức

z

= +

a bi

có số phức liên hợp là

z

= −

a bi

.

Nên số phức

z

= − −

2 3

i

có số phức liên hợp là

z

= − +

2 3

i

.

Câu 25: Tính



e

2x+1

d

x

.



e

2x+1

d

x

=

2 e

2x+1

+

C

. B.



e

2x+1

d

x

=

e

2x+1

+

C

.



e

2x+1

d

x

=

e

2x

+

C

. D. 2 1d 1 2 1

x x

e + x= e + +C



.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp eax bdx 1eax b C
a

+ = + +



Ta có 2 1d 1 2 1
2

x x

e + x= e + +C



.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

A

(

1; 1; 2

−

)

và

(

3; 2;1

)

B

−

có phương trình là

1 4

1 3

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = +



. B.

4 3

3 2

1 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = +



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1 2

1 2 3

x

t

y

t

z

t

= −



 = − +



 = +



. D.

4

3 1 2

x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = +



.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Đường thẳng

d

đi qua hai điểm

A

(

1; 1; 2

−

)

và

B

(

−

3; 2;1

)

có một vectơ chỉphương là

(

4;3; 1

)

AB= − − .

Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 4

1 3

2 x

t

y

t

z

t

= +



 = − −



 = +



.

Câu 27: Tính tích phân 2

ln d

e

I

=



x

x x

.

A. 1

(

2 3 1

)

I = e + . B. 1

(

2 3 1

)

I = − e + . C. 1

(

2 3 1

)

I = e + . D. 1

(

2 3 1

)

I = e − .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Đặt 2 3

1 d

ln

d

3 u

x

u

x

x

v

x

v



=



=









=



 =



3 3 3 3 3 3 3 3

1 1

1

2

1 ln

d

3

9

3

9

e e e e

x

e

x

e

I

x

x x

x





+

=

−



=

−

=

−

=

−



−



=







.

Câu 28: Tính môđun của số phức

z

= +

a bi

.

A. z = a2+b2 . B. z = a+b. C.

z

= +

a b

. D.

z

=

a

+

b

2. 
Hướng dẫn giải

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 29: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M

(

2;1; 3−

)

và

song song với đường thẳng 1 1

2 1 3

x− = y+ = z

− .

2

1

3 x

t

y

t

z

= +



 = −



 = −



. B.

2 2

1 3 3

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = − +



. C.

1

3 x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



. D.

2 2

1 3 3

x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = −



.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Đường thẳng 1 1

2 1 3

x− y+ z

= =

− cóvec tơ chỉphương là a=

(

2; 1;3−

)

.

Đường thẳng đi qua M

(

2;1; 3−

)

và song với đường thẳng 1 1

2 1 3

x− y+ z

= =

− nên cóvec tơ chỉ

phương là a=

(

2; 1;3−

)

.

Vậy phương trình tham sốđường thẳng cần tìm là:

2 2

1 3 3

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = − +



.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ

O

và bán kính bằng

3

.

x

+

y

+

z

=

9

. B.

x

+

y

+

z

−

6 x

=

0

.

x

+

y

+

z

−

6 z

=

0

. D.

x

+

y

+

z

−

6 y

=

0

. 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O

(

0; 0; 0

)

và có bán kính bằng

3

cóphương trình là:

(

) (

)

2 2

0

3 x

−

+

y

−

+ −

z

=



x

+

y

+

z

=

9

.

Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, tìm toạđộ của véctơ

u

= +

i

2 j k

−

.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Chọn A.

Ta có i=

(

1; 0; 0

)

, j=

(

0;1; 0

)

, k=

(

0; 0;1

)

. Nên u= +i 2j− =k

(

1; 2; 1−

)

.

Câu 32: Tìm các số thực x y, sao cho

(

x

+

y

) (

+

2 x

−

y i

)

= −

3 6

i

.

A. x=3;y=6. B. x=1;y= −4. C. x= −1;y=4. D. x=3;y= −6. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

(

x

+

y

) (

+

2 x

−

y i

)

= −

3 6

i

3

1

2

6

4 x

y

x

y

+ =

= −











− = −

=



.

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức

z

thõa mãn

z i

+ =

1

có phương trình

x

+

(

y

−

1 )

=

1

. B. x2+y2 =1. C.

(

x

+

1 )

+

y

=

1

. D.

x

+

(

y

+

1 )

=

1

. 
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt

z

= +

x

yi

với x y,  .

Khi đó: z+ =  + + =  +i 1 x yi i 1 x

(

y+1

)

i = 1 x2+

(

y+1

)

2 =1

1 13

2 4

1 7

x

t

y

t

z

t

= − +



 = −



 = −



. B.

13 4 2

7 x

t

y

t

z

t

=

−



 = − +



 = − +



. C.

2 13

3 4

2 7

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = −



. D.

1 13

2 4

3 7

x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = +



.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Cách 1: Hai mặt phẳng đã cho có véc tơ pháp tuyến lần lượt là:

n

=

(

2;3; 2 ,

)

n

=

(

1; 2;3

−

)

.

Giao tuyến cần tìm có véc tơ chỉphương là



n n

;



=

(

13; 4; 7

− −

)

.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2

3

4

1

2

5

2 x

y

x

y

+

=

= −







−

= −



=



. Vậy giao tuyến cần tìm đi qua điểm

M

(

−

1; 2;1

)

do đó phương trình 
tham số của nó là

1 13

2 4

1 7

x

t

y

t

z

t

= − +



 = −



 = −



.

Cách 2: Cho z=1thay vào phương trình của hai mặt phẳng ta tìm được x= −1; y=2. Suy ra 
giao tuyến đi qua điểm

M

(

−

1; 2;1

)

.

Tương tự, cho

z

=

0

ta tìm được 6, 10

7 7

x= y= . Suy ra giao tuyến đi qua điểm

6 10

;

; 0

7 7

N













.

Véc tơ chỉphương của giao tuyến là

13 ;

4 ; 1

1 (

13; 4; 7

)

7 MN

=





−

− =





− −





.

Vậy phương trình tham số của giao tuyến cần tìm là

1 13

2 4

1 7

x

t

y

t

z

t

= − +



 = −



 = −



Câu 35: Hàm số

F x

( )

=

x

3 là một nguyên hàm của hàm sốnào dưới dây?

( )

x

f x = . B.

( )

x

f x = . C.

f x

( )

=

x

2. D.

f x

( )

=

3 x

2.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có



f x

( )

dx=F x

( )

+C, do đó f x

( )

(

F x

( )

+C

)

 =

(

F x

( )

)

. Mà

(

( )

)

( )

3 2

3 F x

 =

x



=

x

Vậy

f x

( )

=

3 x

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( )

S

:

x

+

y

−

2 mx

+

6 y

−

4 z

−

m

+

8 m

=

0 m

là tham số

thực). Tìm các giá trị của

m

để mặt cầu

( )

S

có bán kính nhỏ nhất.

m

=

3

. B.

m

=

2

. C.

m

=

4

. D.

m

=

5

.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

( )

S

có tâm

I m

(

−

3; 2

)

, bán kính

R

=

m

+ −

( )

3 +

2 +

m

−

8 m

=

2 (

m

−

2 )

+ 

5

R đạt giá trị nhỏ nhất là R= 5 khi

m

=

2

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A

(

2;1; 2 ,−

)

B

(

−1; 0; 3

)

. Viết phương trình mặt phẳng

( )

P đi 
qua điểm A sao cho khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng

( )

P lớn nhất.

A. 3x+ −y 5z−17=0. B. 2x+5y+ − =z 7 0.

C. 5x−3y+2z− =3 0. D. 2x+ −y 2z− =9 0. 
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có d B P

(

( )

)

 AB. Do đó khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng

( )

P lớn nhất khi

( )

(

)

d B P =AB xảy ra  AB⊥

( )

P . Như vậy mặt phẳng

( )

P cần tìm là mặt phẳng đi qua điểm A

và vng góc với AB. Ta có AB=

(

3;1; 5−

)

là véctơ pháp tuyến của

( )

P .

Vậy phương trình mặt phẳng

( )

P : 3

(

x−2

) (

+ y− −1

) (

5 z+2

)

=0 hay 3x+ −y 5z−17=0.

Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng

1 2

: 2

x t

d y t

z t

= −
= +
= −









và

: ,

2 1 2

x m y z

d − = = − m là tham số

thực. Tìm giá trị của m đểhai đường thẳng d và d cắt nhau.

A. m= −3. B. m= −1. C. m=3. D. m=1.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có phương trình tham số của d:

1 2

x m t
y t

z t


= +


=


= +









Xét hệphương trình :

1 2 2

2 1 2

2 2 1 1

2 1

2 1 1

t m t
t t

t t

t t m t

t t t

t t m


− = +


+ =


− = +



+ + = = −

 

 − = −  =



+ = =











</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 39: Cho số phức zcó phần thực bằng ba lần phần ảo và z = 10.Tính

z

−

2

. Biết rằng phần ảo của z

là số âm.

3 2.

B. 10. C. 26. D.

2.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Gọi z= +x yi x y( , R y, 0)
Ta có: 3

x y

z




 2 2

3

10 x

y

x

y

=



 

+

=



( )

2 2

3 y

10 

+

=

y

 =  = −y 1 (y0)

3 x

 = −

Do đó:

z

− = − − − = − + =

2

3 i

2

5 i

26

Câu 40: Đặt

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y= − +x x và đường thẳng y=mx,
(m0).Tìm m sao cho 9.

S =

m

= −

3.

B.

m

= −

2. m

= −

1. m

= −

4.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Phương trình hồnh độgiao điểm: 2

(

)

0

2 2 m

0

2 x

mx

x

m

=



− +

=



− + −

=  

= −



Vì

m



0

nên

2 − 

m

0

;

a

= −  

1 0

x

+ −

(

2 m x

)

  

0,

x

(

0; 2

−

m

)

2
2
0

2 d

m

S

x

x mx

x

−

=



− +

−

=

(

)

2
0

2 d

m

x

m x

x

−



− + −



=







(

)

2
2
3

2

3

2

m

m x

x

−



−



+









(

) (

)(

) (

)

2

9

1

3

2

6

2 m

− −

−

=

+

=

=  = −

Cách 2:

2
0

2 d (*)

2
m

S x x mx x

−

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Thay m từcác đáp án vào phương trình (*) ta được

m

= −

1.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A

(

1; 2; 2

−

)

,

B

(

0;3; 4

)

và đường thẳng

1 2

:

2 3

3 x

t

d

y

t

z

t

= +



 = −



 = −



. Viết

phương trình mặt cầu có tâm thuộc

d

và đi qua hai điểm A, B.

(

x

−

1 ) (

+

y

−

2 ) (

+ −

z

3 )

=

25

. B.

(

x

−

3 ) (

+

y

+

1 ) (

+ −

z

2 )

=

29

.

(

x

+

3 ) (

+

y

−

1 ) (

+ −

z

2 )

=

29

. D.

(

x

−

3 ) (

+

y

+

1 ) (

+ +

z

2 )

=

29

. 
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi mặt cầu

( )

S

có tâm I , bán kính R. 
Vì

I

 

d

I

(

1 2 ; 2 3 ;3

+

t

−

t

−

t

)

Vì hai điểm A, B cùng thuộc

( )

S

nên: IA=IB=R

2 2

IA IB

 =

( ) ( ) (

2 2

) (

)

2 t

3 t

5 t

1 2

t

1 3

t

1 t

 −

+

+ − +

= − −

+ +



22 t

=

22  =

t

1 (

3; 1; 2

)

I



−

và R=IA= 29

Vậy:

( ) (

S

:

x

−

3 ) (

+

y

+

1 ) (

+ −

z

2 )

=

29

.

Câu 42: Cho số phức

z

=

m

−

3 m

+ +

3 (

m

−

2 )

i

, với

m



. Tính giá trị của biểu thức

2016 2017 2018

2. 3.

P=z + z + z , biết z là một số thực.

A. P=6.22016. B.

P

=

6

. C.

P

=

0

. D. P=17.22016.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Vì số phức

z

=

m

−

3 m

+ +

3 (

m

−

2 )

i

là một số thực nên:

m

− =  =

2

0 m

2

2 3.2 3 1

z

 = − + =

Khi đó: 2016 2017 2018 2016 2017 2018

2. 3. 1 2.1 3.1 6

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ

(

khit =0

( )

s

)

chuyển động với vận tốc

v t

( )

= −

5 t t

( )

m/s

. Tính

quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quảđược làm trịn đến chữ số thập phân thứ

hai).

54,17 m

( )

. B.

104,17 m

( )

. C.

20,83 m

( )

. D.

29,17 m

( )

. 
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Khi vật dừng lại ta có

v t

( )

=  − =  =

0

5 t t

0 t

5 s

( )

.

Vậy quãng đường vật đi được là

( )

(

)

( )

5 5

0 0

125

d 5 d m 20,833 m

S=



v t t=



t−t t=  .

ABC

và có khoảng cách đến các mặt

(

OBC

) (

,

OCA

) (

,

OAB

)

lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng

S

= + +

a b c

khi thể tích của khối chóp

O ABC

.

đạt giá trị nhỏ nhất.

S

=

18

. B.

S

=

9

. C.

S

=

6

. D.

S

=

24

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Từđề bài có:

( )

(M OBC, ) 1;

d =MK = d(M OCA,( )) =ME=2; d(M OAB,( ))=MH =3. 
Suy ra toạđộđiểm

M

(

1; 2; 3

)

.

Phương trình mặt phẳng

(

ABC

)

có dạng: x y z 1

a+ + =b c

mà M

(

ABC

)

1 2 3 1

( )

a b c

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi có:

1

1

2

3 3

1 2 3

. .

3

6 3

6 a

b

c

a b c

abc

V

= + + 

=

(vì 1

V = abc)

3 6

1 3 . 27 min 27

6V V V

     = khi 1 2 3

( )

a = =b c .

Từ

( )

3 1; 2

6

9 a

b

c

=









=

 =



. Vậy

S

= + + =

a b c

18

.

Câu 45: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng

d

là đường vng góc chung

của hai đường thẳng chéo nhau 1

2 1 2

1 1 1

x y z

d − = − = −

− − và 2

3 :

2

5 x

t

d

y

t

z

= +



 = +



 =



.

A. 1 2 3

1 1 1

x− = y− = z−

− − . B.

1 2 1

1 1 2

x− = y− = z−

− − .

C. 1 2 3

1 2 2

x− y− z−

= =

− − . D.

1 2 3

1 1 2

x− y− z−

= =

− .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

(

)

1 1; 1; 1

u = − − là vectơ chỉphương của đường thẳng d1.

(

)

2 1;1; 0

u = là vectơ chỉphương của đường thẳng d2.

(

)

2;

1;

2 A

 

d

A u

+ − + − +

u

.

(

)

3 ; 2

;5

B



d



B

+

t

+

t

.

(

1; 1; 3

)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

AB là đường vng góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 khi và chỉ khi :

1
2

.

0

1

3

0

1 1 0

.

0 AB u

t

u

t

u

t

u

t

u

AB u



=



− + − − − − − =







 − + + + + =

=





3

0

1

2

0 u

t

u

t

− − =





 + =

 = = −



.

Khi đó AB=

(

1; 1; 2−

)

và

A

(

1; 2;3

)

.

Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng

d

: 1 2 3

1 1 2

x− y− z−

= =

− .

Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số

F x

( )

=

x

−

(

2 m

−

3 )

x

−

4 x

+

10

là một nguyên hàm của hàm số

( )

3

12

4 f x

=

x

−

x

−

với mọi

x



.

m

=

9

. B. 9

m= . C. 9

m= − . D.

m

= −

9

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

(

)

(

)

3 2 2

2

3

4

10

3

12 4 d

x

−

m

−

x

−

x

+

=



x

−

x

−

x

,

 

x

(

)

3 2 3 2

2

3

4

10

6

4 x

m

x

x C



−

+

=

−

+

,

 

x

2

3

6

9

10

2 m

C

− =





 =

 =



Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

(

2 +

i z

)

+ = −

2 (

3 2

i z

)

+

i

.

11 5

;

.

8 8

M













B.

11

5 ;

.

8 M





−









C.

11 5

;

.

8 8

M





−









11

5 ;

.

8 M





−









Hướng dẫn giải
Chọn D.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

(

2 i

)(

a bi

)

2 (

3 2

i

)(

a bi

)

i



+

+ = −

−

+

(

)

(

)

2 a b

2 a

2 b i

3 a

2 b

2 a

3 b

1 i



− + +

+

=

−

+ − −

+

11

2 8

3

5

1

5

8 a

a b

a

b

 =



− + = −









+

=





 = −



Vậy:

11 ;

5 .

8 M





−









Cách 2:

(

2 +

i z

)

+ = −

2 (

3 2

i z

)

+

i

(

2 i z

)

2 (

3 2

i z

)

i

0 

+

+ − −

− =

Dùng casio bấm:

Mode 2 (cmplx), ( 2 + i ) X + 2 - ( 3 – 2 i ) shift 2 2 X – i calc

Thay 4 đáp án dạng

x

= +

a bi

ta thấy chỉ 11 5

8 8

x= − i cho ra kết quả là 0.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là

I

(

−

1;0;1

)

và cắt mặt phẳng 
2 2 17 0

x+ y+ z+ = theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng

16 

.

(

)

2 2

(

)

1

81 x

+

y

+ −

z

=

B.

(

)

2 2

(

)

1

100 x

+

y

+ −

z

=

(

x

+

1 )

+

y

+ −

(

z

1 )

=

10 (

x

+

1 )

+

y

+ −

(

z

1 )

=

64

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Áp dụng công thức SGK hình học 12 là: r2 =d2+R2

Với r bán kính mặt cầu,

d

khoảng cách từtâm đến mặt phẳng, R bán kính đường trịn giao 
tuyến.

Ta có:

2 

R

=

16 

 =

R

8

,

(

( )

)

2 2 2

1 2 17

,

6

1

2 d

=

d I



=

− + +

=

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Vậy: r2 =d2+R2 =82+62 =100

Câu 49: Cho tích phân

d

2 x

I

x m

=

+



m



0

. Tìm điều kiện của m để I 1.

A. 0 1

m

  . B.

m



0

C. 1 1

8 m 4 D.
1
4

m .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có:

(

)

1 1

2
0

2 d

I

=



x m

+

−

x

(

)

1
1
2
0

2x m

= + =

(

2+m

)

12 −m12

Theo đề: I 1 2+ −m m1 2+  +m 1 m 2 m1 0 1
4

m

  

Câu 50: Cho

( )

H

là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y= −x 1, trục

Ox

và đường thẳng

(

)

,

1 x

=

m



. Đặt

V

là thể tích khối nón trịn xoay tạo thành khi quay

( )

H

quanh trục

Ox

. Tìm 
các giá trị của m để

V =



.

m

=

2

. B. 3

m= C.

m

=

3 m

=

4

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Phương trình hồnh độgiao điểm

x

− =

1 0

 =

x

1

.

Vậy thể tích khối trịn xoay bằng:

(

)

1 d

m

V

=





x

−

x

(

)

1

3

m

x



−

=

(

)

1
3

m



−

Theo đề: 
3

</div>


kiểm tra HKII môn Toán 8

Đề kiểm tra HKII môn Toán 12 - Chương trình nâng cao Quảng Bình

Bài giảng Kiểm tra HKII môn toán

Tài liệu Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 năm 2008-2009 Bình Dương docx

De kiem tra HKII-mon toan 6 + dap an

Kiem tra HKII - mon toan lop 2- de 1

kiểm tra hkII mon toán

KIEM TRA HKII MON TOAN

KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN LỚP 12

ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Kiểm tra HKII Môn Toán 12 – SGD Cần Thơ (2016 – 2017)

<i>z</i>

= −

2

<i>i</i>

<i>M</i>

(

2; 1

−

)

<i>M</i>

(

−

1; 2

)

<i>M</i>

( )

1; 2

<i>M</i>

( )

2;1

1

7

;

1

7

2

2

2

2

<i>z</i>

= − +

<i>z</i>

= − −

1

7

;

1

7

2

2

2

2

<i>z</i>

= +

<i>z</i>

= −

1

7

;

1

7

2

2

2

2

<i>z</i>

= − +

<i>i z</i>

= − −

<i>i</i>

1

7

;

1

7

2

2

2

2

<i>z</i>

= +

<i>i z</i>

= −

<i>i</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

=

1

<i>S</i>