giai tich 12 tron bo

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

.

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG III.( 2 Tiết).</b>
<b>I.Mục tiêu:</b>

<b>Học sinh biết :</b>

 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện
tích hình phẳng, thể tích các vật thể trịn xoay.

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
<b>II . Chuẩn bị</b>

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại
giáo án trước giờ lên lớp.

Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
<b>III.Phương pháp:</b>

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
<b>IV.Tiến trình bài học:</b>

<i>*Tiết 1: Ơn tập ngun hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.</i>

1/.Ổn định lớp, kiểm diện sĩ số:

2/.Kểm tra bài cũ:Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương
pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3/.Bài tập:

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng.
<b>HĐ1:Tìm nguyên hàm </b>

của hàm số( Áp dụng các
công thức trong bảng các
nguyên hàm).

+Giáo viên ghi đề bài tập
trên bảng và chia nhóm:
(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4
làm câu 1b: trong thời
gian 3 phút).

+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình bày
lời giải

+Học sinh tiến hành thảo
luận và lên bảng trình bày.
a/.

f(x)= sin4x(

2
4
cos

1 <i>x</i>

)

= <i>x</i> sin8<i>x</i>

4
1
4
sin
.
2
1

 .

+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của mình.

<b>Bài 1.Tìm nguyên hàm của hàm số:</b>
a/.f(x)= sin4x. cos2_2x.

ĐS:

<i>C</i>
<i>x</i>

<i>x</i> 

 cos8

32

1
4
cos
8
1

.
b/.

 

<i>x</i>
<i>e</i>

<i>x</i>
<i>e</i>
<i>e</i>

<i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

2

2 _cos

1
2

cos

2 _ 













 <i>x</i> <i>e</i> <i>x</i> <i>C</i>

<i>F</i> <i>x</i>





 2 tan .

<b>HĐ 2: Sử dụng phương </b>
pháp đổi biến số vào bài
tốn tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc
lại phương pháp đổi biến
số.

+Giáo viên gọi học sinh
đứng tại chỗ nêu ý tưởng
lời giải và lên bảng trình
bày lời giải.

+Đối với biểu thức dưới
dấu tích phân có chứa căn,
thơng thường ta làm gì?.
+(sinx+cosx)2_{, ta biến đổi}
như thế nào để có thể áp
dụng được cơng thức
ngun hàm.

+Học sinh nêu ý tưởng:
a/.Ta có:





<i>x</i>
<i>x</i>12

= 2 ₁2_/₂ 1

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>  

= 3/2 ₂ 1/2 1/2



 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> .

b/.Đặt t= x3₊₅
<i>dt</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>dt</i>

3
1
3
2

2







hoặc đặt t= 3 5



<i>x</i>

(sinx+cosx)2
=1+2sinx.cosx
=1+siu2x

hoặc: 2. )

4
(
sin2 <i>_x</i>_

<b>Bài 2.Tính:</b>
a/.

_







<i>dx</i>

<i>x</i>
<i>x</i> 2

1

.

ĐS: <i>x</i>5/2  <i>x</i>3/22<i>x</i>1/2 <i>C</i>
3

4
5

2

.
b/.



 





<i>x</i>



<i>x</i> <i>C</i>

<i>x</i>
<i>d</i>
<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>


















5
5

9
2

3
5
5

5

3
3

3
2
1
3

3
2

c/.



_

<i>_x</i>_ <i>_x</i>

_

2 <i>dx</i>
cos
sin

1

ĐS: <i>x</i> )<i>C</i>
4
tan(
2

1 

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

*Giáo viên gợi ý học sinh

đổi biến số. hoặc: 2.cos ( 4)

2 



<i>x</i>

<b>HĐ 3:Sử dụng phương </b>
pháp ngun hàm từng
phần vào giải tốn.
+Hãy nêu cơng thức
nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu
tiên nào.

+Cho học sinh xung

phong lên bảng trình bày
lời giải.

<b>HĐ 4: Sử dụng phương </b>
pháp đồng nhất các hệ số
để tìm nguyên hàm của
hàm số phân thức và tìm
hằng số C.

+yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tìm các hệ
số A,B.

+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của hàm số

<i>dx</i>
<i>b</i>
<i>ax</i>



1_

+Giáo viên hướng dẫn lại
cho học sinh.

+



<i>u</i>.<i>dv</i> <i>uv</i>



<i>vdu</i>.

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm
mũ, hàm lượng giác.

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx
Ta có:du=-dx, v=-cosx



(2 <i>x</i>)sin<i>xdx</i>

=(2-x)(-cosx)-



cos<i>xdx</i>

+Học sinh trình bày lại
phương pháp.

+ <i>dx</i>

<i>b</i>
<i>ax</i>



1_ =

<i>C</i>
<i>b</i>
<i>ax</i>
<i>a</i>ln|  |
1

.

+Học sinh lên bảng trình bày
lời giải.

<i>x</i>
<i>B</i>

<i>x</i>

<i>A</i>
<i>x</i>

<i>x</i>     

 )(2 ) 1 2

1
(

1

Đồng nhất các hệ số tìm
được A=B= 1/3.

<b>Bài 3.Tính:</b>



(2 <i>x</i>)sin<i>xdx</i>

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C.

<b>Bài 4: Tìm một ngun hàm F(x) của </b>
f(x)= ₍₁_<i>_x</i>₎₍1₂_ <i>_x</i>₎ biết F(4)=5.

ĐS: F(x)= ln₂5

3
1

5
2

1
ln
3
1






<i>x</i>
<i>x</i>

.

<i><b>4/.Ôn tập củng cố:</b></i>

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.

<i><b>*Tiết 2</b></i>:Ơn tập tích phân, phương pháp .

<i><b>1/.Ồn định lớp ,kiểm diện sĩ số.</b></i>
<i><b>2/.Kiểm tra bài cũ:</b></i>

Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân
vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.

* <i>f</i>

 

<i>x</i> <i>dx</i>



<i>F</i>

 

<i>x</i>



<i>F</i>

 

<i>b</i> <i>F</i>

 

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>  





.

<i><b>3/.Bài tập:</b></i>

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
<b>HĐ 1:Sử dụng phương </b>

pháp đổi biến số vào tính
tích phân.

+Giáo viên yêu cầu học
sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến số.

+Yêu cầu học sinh làm

+Học sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến.

+Học sinh làm việc tích cực

Bài 5. Tính:
a/.

_



3

0 1

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

ĐS:8/3.
b/.

_




1

0

2 _3x ₂
<i>x</i>

<i>xdx</i>

ĐS:ln₈9_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

việc theo nhóm câu
1a,1b,1c

+Giáo viên cho học sinh
nhận xét tính đúng sai của
lời giải.

theo nhóm và đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải của mình.
1a/.đặt

t= 1<i>x</i> <i>t</i>2 1<i>x</i>
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2

2
0
3

2

0
2

2

0
2
3

0

|
)
2
3
2
(
)
1
(
2

2
)
1
(
1

<i>t</i>
<i>t</i>
<i>dt</i>
<i>t</i>

<i>t</i>
<i>tdt</i>

<i>t</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

















c/. 


0

.
2
sin

1 <i>xdx</i>ĐS:₂ ₂.

<b>HĐ 2:Sử dụng phương </b>
pháp tích phân tứng phần
để tính tích phân.

+Yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tính tích
phân theo phương pháp
tích phân từng phần.
+Giáo viên cho học sinh
đứng tại chỗ nêu phương
pháp đặt đối với câu a, b.

+Học sinh nhắc lại công thức





 

<i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i> <i>vdu</i>
<i>uv</i>

<i>udv</i> | _.

a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2_dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2



2

1

ln

<i>e</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

=







2
2

1
2
/
1
1

2
/

1 _ln _| ₂
2

<i>e</i>

<i>e</i> <i>_x</i> <i>_dx</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

=4e-4x1/2_| 2

1

<i>e</i> _=4.

b/.Khai triển,sau đó tính từng
tích phân một.

Bài 6:Tính:
a/.

_

2

1

ln

<i>e</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

.

b/.







0
2

)
sin

(<i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i>_ĐS:

2
5

3

3 _





<b>HĐ 3: ứng dụng tích phân </b>
vào tính diện tích hình
phẳng và thể tích của vật
thể tròn xoay.

+Yêu cầu học sinh nêu
phương pháp tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x), đường
thẳng x=a,x=b.

+Cho học sinh lên bảng
làm bài tập 7.

+Hãy nêu cơng thức tính
thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi đồ thị (C):
y= f(x) và đường thẳng:
x=a,x=b, quay quanh trục
Ox.

+Giáo viên yêu cầu học

sinh lên bảng trình bày .

+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:

S=

_



<i>b</i>

<i>a</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>
<i>g</i>
<i>x</i>

<i>f</i>( ) ( )|

| _.

+Học sinh trả lời.




2

1
2<i>_dx</i>
<i>y</i>

<i>V</i> 

+Học sinh lên bảng trình bày và
giải thích cách làm của mình.

Bài 7:Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi :

y = ex_{, y = e}- x _{, x = 1 .}
<b>Bài giải</b>
Ta có :

2
1
1

0








_



<i>e</i>
<i>e</i>
<i>dx</i>
<i>e</i>

<i>e</i>

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

Bài 8:Tính thể tích của vật thể
trịn xoay sinh bởi hình phẳng
giới hạn bới các đường

0
,
2
,
1
,

ln   

 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> _{khi nó}

quay xung quanh trục Ox
ĐS:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+Giáo viên cho học sinh

chính xác hố lại bài tốn.
















2

1
2
2

1
2
2

1
2

ln
ln

<i>xdx</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>y</i>

<i>V</i>






+Học sinh tiến hành giải tích
phân theo phương pháp tích
phân từng phần.







ln 2 2ln2 1



2
ln

ln

2
2

1
2
2

1
2
2

1
2






















<i>xdx</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>y</i>

<i>V</i>

<i><b>4/.Ơn tập củng cố:</b></i>

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng tốn tích phân.

+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.

<i><b>*Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương pháp đã học.</b></i>

</div>

<!--links-->