to hop on thi hoc ki 1 lop 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (815.64 KB, 13 trang )

Chuyên ñề: ðại số tổ hợp

Dạng 2

Một số bài toán về tạo số

(tiếp theo)

Ebook ðược Download tại:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Dạng 2: Một số bài toán về tạo số

• Dạng 2A. Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Dạng 2A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có một chữ số
có mặt hai lần và ba chữ số cịn lại khác nhau và khác chữ số trên.

Số tạo thành có 5 vị trí. Nếu khơng phân biệt vài trị của chữ số 0,
thì ta có 10 cách chọn chữ số có mặt hai lần và có cách chọn
hai trong năm vị trí cho chữ số đó. Sau đó số cách chọn ba trong
chín chữ số cịn lại cho ba vị trí cịn lại của số tạo thành là .

Ta được số số là .

Vì vai trị của 10 chữ số thuộc tập hợp {0, 1, …., 9} là như nhau nên
số số có chữ số đầu bằng 0 là .

Vậy số số thoả mãn bài toán là 50400 – 5040 = 45360.

đáp số : 45360 số.

3
9
A
=
2 3
5 9

10.C .A 50400

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

• Lưu ý 1. Trong các bài toán tạo số, nếu trong ñầu bài có vai trị
các chữ số như nhau thì ta có thể giải bài tốn theo các bước :

- Tính số số tạo thành mà trong đó có cả chữ số 0 ñứng ñầu
(giả sử kết quả là S).

- Vì vai trị của các chữ số ñã cho như nhau (giả sử cho trước k
chữ số) nên số số có chữ số 0 đứng ñầu là .

- Do ñó số số thoả mãn bài tốn là .

• Lưu ý 2.

- Số cách chọn k trong n vị trí cho k chữ số giống nhau là

- Số cách chọn k trong n chữ số cho k vị trí cho trước là

S
k

k
n

C .

k
n

A .

Dạng 2A: Tính số số tự nhiên có chữ số lặp lại

−
− =S (k 1).S
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài tập tương tự - Bài tập 1</b>

Cho tập hợp các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ chúng viết ñược bao
nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó có một chữ số có mặt ba
lần, một chữ số khác có mặt hai lần và hai chữ số còn lại khác nhau và
khác các chữ số trên.

Số tạo thành có 7 vị trí và tập hợp các chữ số cho trước có 7 phần tử.
Nếu khơng phân biệt vài trị của chữ số 0, thì ta có 7 cách chọn chữ số
có mặt ba lần và có cách chọn ba trong bảy vị trí cho chữ số đó.
Sau đó số cách chọn chữ số có mặt hai lần là 6 và số cách chọn hai
trong bốn vị trí cịn lại cho chữ số ñó là . Tiếp theo số cách chọn hai
trong năm chữ số khác với hai chữ số trên ñể viết vào hai vị trí cịn lại
của số tạo thành là

Ta được số số là

Vì vai trị của 7 chữ số thuộc tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} là như nhau
nên số số có chữ số đầu bằng 0 là

Vậy số số thoả mãn bài toán là 176400 Ờ 25200 = 151200.
đáp số: 151200 số.

3
7
C
2
4
C
2
5
A .
=

3 2 2

7 4 5

7.C .6.C .A 176400.

176400

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài tập tương tự (tt) - Bài tập 2</b>

Cho tập hợp các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ chúng viết ñược bao nhiêu
số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có hai chữ số 1 và ba chữ số
còn lại khác nhau và khác 1.

Số tạo thành có 5 vị trí và tập hợp các chữ số cho trước có 6 phần tử.
Xét các trường hợp:

TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0. Lần lượt, ta có:

Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 4; sau đó số cách chọn hai trong
bốn vị trí cịn lại cho hai chữ số 1 là ; tiếp theo số cách chọn hai
trong bốn chữ số còn lại cho hai vị trí cịn lại là

Ta được số số là

4
C

2
4
A .

2 2
4 4

4.C .A 288

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Bài tập tương tự (tt) - Bài tập 2 (tt)</b>

TH2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0. Lần lượt, ta có:

Số cách chọn hai trong năm vị trí cho hai chữ số 1 là ; tiếp theo số
cách chọn ba trong bốn chữ số cịn lại cho ba vị trí cịn lại là

Ta ñược số số là

Theo quy tắc cộng số số phải tìm là 288 + 240 = 528.

đáp số : 528 số.

2
5
C

3
4
A .

=

2 3
5 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Dạng 2B

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cho tập hợp các chữ số {0, 1, 2, 3, 4}. Từ chúng viết ñược bao nhiêu
số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng của tất cả các số đó.

Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4} có 5 chữ số và số tạo thành có 4 vị trí. Nếu coi
vai trị của 5 chữ số đã cho như nhau, thì mỗi số có bốn chữ số tạo
thành là một chỉnh hợp chập bốn của năm chữ số trên. Ta ñược số số
là

Trong 120 số đó, ở mỗi vị trí (vị trí hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị), mỗi
chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có mặt lần.

Như vậy có 24 số mà chữ số ñầu bằng 0. Số số tạo thành thoả mãn bài
toán là 120 – 24 = 96.

=

4
5

A

120.

120

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

ðể tính tổng của tất cả 96 số trên, ta tính số lần có mặt của mỗi chữ số
1, 2, 3, 4 ở từng vị trí.

Ở vị trí hàng nghìn, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 có mặt 24 lần.

Ở vị trí hàng trăm, chữ số 0 có mặt 24 lần nên mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 có
mặt lần. Cũng tương tự, ở các vị trí hàng chục, ñơn vị,
mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 có mặt 18 lần.

Ta có tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Vậy tổng của tất cả 96 số tạo thành là:

−

=

96

24

18

4 +

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

• Muốn tính tổng các số tạo thành theo một điều kiện nào đó, ta có thể
làm như sau:

- Tính số số tạo thành thoả mãn bài tốn.

- Tính số lần có mặt của mỗi chữ số khác khơng ở mỗi hàng
(hàng đơn vị, chục, trăm,…).

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài tập tương tự</b>

Cho tập hợp các chữ số {1, 2, 3, ,4 ,5, 6}. Từ chúng viết ñược bao nhiêu
số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Tính tổng của tất cả các số đó.

Tập hợp {1, 2, 3, ,4 ,5, 6} có 6 chữ số và số tạo thành có 5 vị trí. Mỗi số
có năm chữ số tạo thành là một chỉnh hợp chập năm của sáu chữ số
trên. Ta ñược số số là

Trong 720 số đó, ở mỗi vị trí (vị trí hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục,
ñơn vị), mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mặt (lần).

Ta có tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Vậy tổng của tất cả 720 số tạo thành là: 120.21.11111 = 27999720.

<i>Cách tính tổng khác</i>: ta chia 720 số tạo thành ra 360 cặp, mỗi cặp gồm

hai số có tổng bằng 77777.

Ta ựược tổng của 720 số là: 77777 x 360 = 27999720.
đáp số : Có 720 số và tổng của chúng bằng 27999720.