de va dap an de 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.61 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)

Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao.

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số 2
3
x 2x
y 

 .

b) Giải phương trình: x2 2 = 1 x

  .

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2



3

x +1 (1).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): y x m  cắt đồ thị
hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.

Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k:

3x(2k 3) k 1 x) 9 

(

  .

Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3)

và C(3; 1).

a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC.

b) Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích tam giác OBD.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a b c

3
b c a  c a b a b c      .
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ
được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I. Theo chương trình chuẩn:

Câu 6.a: (2,0 điểm)

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = 3 2x  3 + 2x .

b) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) đi qua hai điểm M(1; 2009)
và N(2000; 10).

Câu 7.a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức:

2 2 2 2

MA  MB + CA  CB 0

II. Theo chương trình nâng cao:

Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2 2

(m 1)x 2y m 1

(m )
m x y m 2m

   






  


 .
a) Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vơ nghiệm.

b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là

các số nguyên.

Câu 7.b: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và ba điểm M, N và P thoả mãn MC 9.MB  ,

NA 3.NB 0 

  

, PC 3.PA 0 

  

. Hãy phân tích mỗi vectơ MN, MP  theo hai vectơ AB, AC  .
Từ đó suy ra ba điểm M, N và P thẳng hàng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Mơn: TỐN 10 – NĂM HỌC 2010- 2011
******************************

Câu Ý Nội dung Điểm

1 2,0 điểm

a Tìm tập xác định của hàm số 2

3
y =

x - 2x. 1,0 điểm

Hàm số xác định x2 2x 0

  

0,25
0 2

x x

   

0,50
Vậy tập xác định của hàm số là: D =D = \{0; 2} . 0,25

b Giải phương trình: x2+ 2 = 1 + x 1,0 điểm

2 2

1 x 0
x = 1 x

x 1 x)

2 (

 

 





 

 

 0,25

x 1
x 1

2 0












x 1
x 1/ 2




 




(mỗi ý đúng cho 0,25 điểm)

0,50
1

x
2

  . Vậy pt có một nghiệm là x 1
2

 0,25

Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phép biến đổi hệ quả và thử lại để KL
nghiệm.

2 Cho hàm số y = 2x2

- 3

x + 1

có đồ thị (C). 1,5 điểm

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 0,75 điểm

0,50

-1
y

-1 -1/8 2 x

3/4
1/2

O 0,25

b

Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d):

y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

dương.

0,75 điểm

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d là:
2

2x  3x +1 = x + m  2x2 4x +1 m = 0 0,25
x  3/4 + 

y +  + 
1/8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
' 0

0
0

S
P

 


  

 


2 2 0
2 0

1 0

m
m

 




  

  



1 1

1
m

m m

m

 



     

 



.
Vậy m  (1; 1) là các giá trị cần tìm.

0,50
3 Giải và biện luận pt sau theo tham số thực k: 3x(2k + 3) = k 1 - x) - 92( . 1,0 điểm

Phương trình (k 3) 2xk2 9 0,25

Nếu k   3 thì phương trình có nghiệm duy nhất 3
3

k
x

k




 . 0,25

Nếu k =  3 thì phương trình có nghiệm x tuỳ ý. 0,25

KL: ... 0,25

4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3)

và C(3; 1). 1,5 điểm

a Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC. 0,75 điểm

Toạ độ trọng tâm G(1/3; 1). 0,25

(2; 4) 2 5

AB  AB



; AC (5;2) AC 29;

(3; 2) 13

BC   BC

 0,25

Vậy chu vi tam giác ABC là:2 5 29 13. 0,25

b Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D. Tính diện tích OBD. 0,75 điểm

Gọi D(x; 0) là điểm thuộc trục Ox. Ta có: BC(3; 2) ; BD ( ; 3)x  0,25

Ba điểm B, C và D thẳng hàng nên: BD k BC  .

3 2

3 2 3

2
x

x k

k
k






 

   

 

  





 D(9/2; 0)

0,25
SOBD =

1 1 27

2OB OD2 y xB D  4 . 0,25

5

Chứng minh rằng: a + b + c 3

b + c - a c + a - b a + b - c (*) 1,0 điểm

Ta đặt:

2
2
2

x b c a x y c

y c a b y z a

z a b c z x b

    

 

 

     

 

      

 

(để ý rằng x, y, z là các số dương)

0,25
Bđt (*) biến đổi thành y z z x x y 6

x y z

  

   (*')

hay y z z x x y 6

xx yyz z  0,25

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương (hoặc ba số dương) ta có:

y x z x z y

2; 2; 2

xy xz y z  0,25

Cộng các bđt trên theo vế ta được (*'). Vậy (*) được chứng minh.

(Đẳng thức xảy ra  a b c  hay ABC đều) 0,25

6.a 2,0 điểm

a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = 3 - 2x - 3 + 2x . 1,0 điểm

TXĐ: D = .  x   x  0,25

f( x) = 3 2x   3 2x f(x), x  0,50

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(D) đi qua hai điểm M và N nên ta có hệ pt: 2009

2000 10

a b
a b

 





 

 0,50

1
2010

a
b



 



 0,25

Vậy (D): y = x + 2010. 0,25

7.a

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn hệ thức:

2 2 2 2

MA - MB + CA - CB = 0(1) 1,0 điểm

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có: (1) 



MA+ MB                

 

. MA - MB + CA+CB 

 

              

 

. CA - CB = 0



0,25

 2.MI .BA+ 2.CI .BA= 0                                              BA MI CI.







0 (2) 0,25
Vẽ vectơ IJ = CI , thế thì:

(2)                BA MI IJ.



 



               0 BA MJ.   0 BA MJ 0,25

Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng qua J và vng góc với AB 0,25
6.b

Cho hệ phương trình:  





2 2

(m + 1)x - 2y = m - 1

(m )

m x - y = m + 2m . 2,0 điểm

a Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên vơ nghiệm. 1,0 điểm

Ta có: D = 2m2  m 1 = (m  1)(2m + 1)
Dx = 2m2 + 3m +1 = (m + 1)(2m + 1)

Dy = 4m2 + 2m = 2m(2m + 1) 0,50

Hệ pt vô nghiệm thì điều kiện cần là D = 0, tức m = 1 hoặc m = 1/2. 0,25
Với m = 1 thì Dx  0 nên hệ VN;

Với m = 1/2 thì Dx = Dy = D = 0 nên hệ có vơ số nghiệm.

KL: m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25

b Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm

duy nhất là các số nguyên. 1,0 điểm

Hê có nghiệm duy nhất  m  1 và m  1/2. 0,25
Lúc đó nghiệm duy nhất của hệ là:

1 2

1 1

2 2

1 1

m
x

m m

m
y

m m




  



  



   

  

 0,25

Để x, y là các số nguyên (với m nguyên) thì m  1 là ước của 2. 0,25
Suy ra m = 0; m = 2; m = 1; m = 3 (thoả). 0,25

7.b Hãy phân tích mỗi vectơ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

MN , MP theo hai vectơ               AB, AC. Từ đó suy

ra ba điểm M, N và P thẳng hàng. 1,0 điểm

MC 9.MB

 





9 1

AC AM 9. AB AM AM AB AC

8 8

           ;

NA 3.NB 0 

  





AN 3. AB AN 0 AN AB

        ; AP 1AC



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

  0,50

3 1

MN AN AM AB AC

8 8

   

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

; MP AP AM 9AB 3AC

8 8

   

0,25
Suy ra: MP 3MN  . Vậy ba điểm M, N và P thẳng hàng. 0,25
Lưu ý:

+ Phần riêng, nếu học sinh làm cả hai phần thì khơng chấm phần riêng đó. Học sinh các 
lớp A1; A2; A3 và A4 bắt buộc làm phần riêng theo chương trình nâng cao.

+ Học sinh có thể giải bằng các cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng

</div>