De cuong on tap HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho ---Tổ toán.Năm học 2010_2011

<b> CNG ÔN TậP HK I </b>

<b> Kh</b>

<b>i 11</b>

---

<b>---A. ĐẠ I S Ố : </b>

<b>I. l ợng giác</b>

<i><b>Dạng 1: Phơng trình lợng giác cơ bản</b></i>
<b> Bài 1: Giải các phơng tr×nh sau:</b>

1) 2sin 3 0

5

<i>x</i>



 

  

 

  , 2)

3

cos 2 sin 0

4 2

<i>x</i>





<i>x</i>

   

   

   

   

3) sin 2



<i>x</i>500



 cos x+120



0



0, 4) 2cos 2 3 sin 1 0

3 5

<i>x</i>



<i>x</i>



       
    
   
   
   
   
,
5)_{cos3x sin4x 0}  , 6) sinx 3sinx 4 0

_



_

 ,

7)cot 1 0
4

<i>x</i> 

 

  

 

  , 8) 3 tan 2<i>x</i>1 0 ,

9)tan3x.tanx 1 , 10)cot 2 .cot 1
4
<i>x</i> _<i>x</i> _

  ,

11) 3tan2x.cot3x + 3 tan 2

_

<i>x</i> 3cot 3<i>x</i>

_

 3 0 , 12) tan 2 .sinx+ 3 sinx - 3 tan 2<i>x</i>



<i>x</i>



 3 3 0 .
Bài 2: Giải các phơng trình sau trên các tập đã chỉ ra:

1) 2sin 3 0,



0; 2



3 4
<i>x</i>
<i>x</i>


 
   
 

  , 2)





sin 3 sinx

sin 2 os2x, x 0;
1-cos2x

<i>x</i>

<i>x c</i> 



   ,

3)tan3x 2tan4x tan5x 0 , x (0; 2 )     , 4) tan3 1 1₂ 3cot 3, ;3

os 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i> <i>x</i>
 

   
   _  _ _ _
   

<i><b>D¹ng 2: Mét sè phơng trình lợng giác thờng gặp</b></i>
Bài 1: Giải các phơng trình sau

1) 2cosx -

₂

= 0, 2) _3tanx – 3 = 0, 3) _{3cot 2}<i>_x</i>_ ₃ _₀,
4)

₂

sin3x – 1 = 0, 5) 2cos2_{x – 3cosx + 1 = 0, 6) cos}2_{x + sinx + 1 = 0,}

7) 2cos2_{x +}

₂

_{cosx – 2 = 0, 8) cos2x – 5sinx + 6 = 0, 9) cos2x + 3cosx + 4 = 0,}

10) 4cos2_{x - 4}

₃

_{cosx + 3 = 0, 11)2sin}2_{x - cos}2_{x - 4sinx + 2 = 0,}

12) 9cos2_{x - 5sin}2_{x - 5cosx + 4 = 0, 13) 5sinx(sinx - 1) - cos}2_{x = 3,}

14) cos2x + sin2_{x + 2cosx + 1 = 0, 15)}

_3sin

<i>_x</i>

_cos

<i>_x</i>

_{2 0}







<b>,</b>

16)_3sin<i>_x</i> _{1 4sin}3<i>_x</i> _{3 cos3}<i>_x</i>

   , 17). sin4 cos4 1

4

<i>x</i> _<i>x</i>



_

 

,

18)

2 cos



4

<i>x</i>



sin

4

<i>x</i>





3sin 4

<i>x</i>



2

, 19).

_{2sin 2}

<i>_x</i>

_

_{2 sin 4}

<i>_x</i>

_

₀

20)

3sin 2

<i>x</i>

_

2cos 2

<i>x</i>

_

3

, 21).

_2sin

2

<i>_x</i>

_

_{sin cos}

<i>_x</i>

<i>_x</i>

_

_3cos

2

<i>_x</i>

_

₀

22) _{2sin 2}<i>_x</i> _3cos2<i>_x</i> _{5sin cos}<i>_x</i> <i>_x</i> _{2 0}

    , 23)

sin

2

<i>x</i>



sin 2

<i>x</i>



2cos

2

<i>x</i>



0,5

24). _{sin 2}<i>_x</i> _2sin2<i>_x</i> _{2cos 2}<i>_x</i>

  , 25) 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1.

<b>Ii. đại số tổ hợp và xác suất</b>

Dạng 1: Giải phơng trình có liên quan đến <i>P_n</i>, <i>A_nk</i>, <i>C_nk</i>.
Giải các phơng trình sau(ẩn số x hoặc n)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a)

<i>C</i>

<i>_n</i>3



5

<i>C</i>

<i>_n</i>1

b)

3

<i>C</i>

<i>_n</i>2_₁



<i>nP</i>

₂



4

<i>A</i>

<i>_n</i>2.

c)



31 4



4 ₂₄

23 

 
 <i>_x</i> <i>_xx</i>

<i>x</i> <i>A</i> <i>C</i>

<i>A</i>

g)

<i>C</i>

₁₄<i>n</i>

<i>C</i>

₁₄<i>n</i>2

<i>C</i>

₁₄<i>n</i>1





d) 3 <i>x</i> 2

14

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>C</i>



<i>x</i>





e) 2 1 79

1  

 <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Dạng 2: Nhị thức Niu_tơn. Xác định hệ số, số hạng.</b>
Bài 01: Tớnh hệ số của <i>_x</i>25<i>_y</i>10_{trong khia triển}

_

₃

_

15

<i>xy</i>

<i>x</i>  .

Bài 02: Tìm số hạng khơng chứa x khi khai triển

10
4
1











<i>x</i>
<i>x</i>

Bài 03: Tính các hệ số của x2_{; x}3_{trong khai triển của biểu thức : (x+1)}5_{+ (x-2)}7_.

Bài 04: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n_{nếu biết hệ số của}

số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45.
Bài 05: Trong khai triển 2 ,

<i>m</i>

<i>x</i>
<i>a</i>

<i>x</i> 









 hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau .Tìm số

hạng khơng chứa x .

<b>Dạng 3: Bài tốn liên quan đến các phép đếm</b>

Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ
số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần ,các chữ số cịn lại có mặt đúng một lần.

Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ
cơng tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.

b)Trong tổ có 1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời khơng có mặt trong tổ.
Bài 03: Cho tâp hợp A =



1,2,3,4,5,6



_.

a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ?
b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau ?

Bài 04:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết
lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.

Bài 05: Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và
khơng lớn hơn 789.

<b>D¹ng 4: TÝnh x¸c st cđa biÕn cè</b>

1/ Rút 4 qn bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Xác suất để rút được 3 quân át

2/ Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm
3/ Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để

a) Tổng số nốt xuất hiện trờn hai con xỳc sắc là 7
b) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
c) Tích các số chấm trên hai con súc sc l s l.

4/Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất hứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng,
6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: Quả lấy tõ hép thø nhÊt mµu tr»ng”
B là biến cố: Quả lấy từ hộp thứ hai tr»ng”

a) TÝnh xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng mµu.
b) TÝnh xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác mµu.

5/ Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm”

B: “ Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm
C: ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm
D: Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm.

<b>A. HèNH HC:</b>

<b>I. các phép biến hình trong mặt phẳng</b>

<b>Cỏc bi toỏn v ta </b>

<b>Dạng 1: Các bài toán sử dụng phép tịnh tiến</b>

1. Tỡm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến <i>v</i>= (2;-1 )
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).

2 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép tịnh tiến <i>v</i>= (1;-3 )
a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0

c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0

3 Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến <i>v</i>= (3;-1 )

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho ---Tổ toán.Năm học 2010_2011

4 Tỡm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox:

A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).

5 Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.

6 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:

a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0

7 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:

a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0

8 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:

a) (x + 1)2_{+ (y – 1)}2_{= 9} _{b) x}2_{+ (y – 2)}2_{= 4}

<b>Dạng 3: Các bài toán sử dụng phép đối xứng tâm</b>

<b>1.</b> Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm

a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3)

<b>2.</b> Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):

a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0

<b>3.</b> Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):

a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0

<b>4.</b> Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):

a) (x - 2)2_{+ (y +1)}2_{= 9} _{b) x}2_{+ y}2_{– 6x – 2y +6 = 0}

<b>Dạng 4: Các bài toán sử dụng phép quay</b>

1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o_);Q(O;-90 o₎

A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).

2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o_);Q(O;-90 o)

a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0

3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o)

a) (x - 2)2_{+ (y +1)}2_{= 9} _{b) x}2_{+ y}2_{– 6x – 2y +6 = 0}

<b>D¹ng 5: Các bài toán sử dụng phép vị tự</b>

1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3

A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3).

2 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5

a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0

3 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự<i>V</i>(I;k) ;I(3;-2);k=-3

a) (x - 2)2_{+ (y +1)}2_{= 9} _{b) x}2_{+ y}2_{– 6x – 2y +6 = 0}

<b>C¸c øng dụng của phép biến hình</b>

Bài 1: Cho tam giác <i>ABC</i>. Tìm một điểm <i>M</i> trên cạnh <i>AB</i> và một điểm <i>N</i> trên cạnh <i>AC</i> sao cho <i>MN</i>

song song với cạnh <i>BC</i> và <i>AM = CN</i>.

Bi 2: Cho gúc nhọn <i>_xOy</i> và đờng thẳng <i>d</i> cắt cạnh <i>Oy</i> tại <i>S</i> . Hãy dựng một đờng thẳng <i>m</i> vuông góc
với <i>d</i>; cắt các cạnh <i>Ox, Oy</i> lần lợt tại <i>A, B</i> sao cho hai điểm <i>A, B</i> cách đều ng thng <i>d.</i>

Bài 3: Cho tam giác <i>ABC</i>. Trên cạnh <i>AB, AC</i> ta dựng ra phía ngoài các hình vuông <i>ABMN</i> và <i>ACPQ</i>.
a) Chứng minh <i>NC </i><i> BQ</i> vµ <i>NC = BQ</i>

b) Gäi <i>M1 lµ trung ®iĨm cđa BC</i>, chøng minh <i>AM1</i><i>QN</i> vµ <i>AM1 = </i>
1
2<i>QN</i>

Bài 4Cho tam giác <i>ABC</i> với điểm <i>D</i> trên cạnh <i>BC</i>, một điểm <i>M</i> trên đoạn <i>AD</i>. Gọi <i>I, K</i> lần lợt là trung
điểm của <i>MB, MC</i>. Tia <i>DI</i> cắt <i>AB</i> tại điểm <i>P</i>; tia <i>DK </i>cất <i>C</i> tại điểm <i>Q</i>. Chứng minh <i>PQ // IK</i>.

<b>iI. hình học không gian</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trờng THPT Nguyễn Quán Nho ---Tổ toán.Năm học 2010_2011
<b>1.</b> Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(MBC) và (NAD).

<b>2.</b> Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN khơng song song với
BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM).

<b>3.</b> Cho tứ diện SABC. Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB, AB, BC sao cho JK không song song với
AC và SA không song song với IJ. Định giao tuyến của (IJK) và (SAC).

<b>4.</b> Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và khơng đồng phẳng.
a). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD).

b). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BCE) và (ADF).

<b>5.</b> Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB, BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a). (SMN) và (ABC)
b). (SAN) và (SCM)

<b>6.</b> Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh
BD khơng phải là trung điểm. Tìm giao điểm của:

a). CD và mặt phẳng (MNK)
b). AD và mặt phẳng (MNK)

<b>7.</b> Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường
thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt
phẳng (IJK)

<b>8.</b> Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh
AD nhưng khơng là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP).

<b>9.</b> Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song
song với AB, NP không song song với CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện
ABCD.

</div>

<!--links-->