Giao an tu chon 10 NC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (944.75 KB, 58 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần:1

Ngày dạy: Tiết :1

CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP

I.MỤC TIÊU:

1) Kiến thức :

- Củng cố lại cách chứng minh phản chứng, cách sử dụng điều kiện cần và đủ.
2) Kỹ năng :

- Rèn cách chứng minh bằng phản chứng,phát biểu định lý dùng điều kiện cần và đủ
3) Thái độ :

- Ham học hỏi, tìm tịi.
II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Rèn luyện cách chứng minh định lí bằng phản chứng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Gọi học sinh nhắc lại cách cm bằng phản
chứng. Nếu mệnh đề có dạng A B?
Ví dụ:

1) Cm: Nếu 3
2

n  là số lẻ thì n là số lẻ.

2) Nếu tổng của hai số nguyên là một số chẳn
thì trong hai số đó cùng chẳn hoặc cùng lẻ.

:+ Giả sử A đúng, B sai.

+ Từ các giả thiết trên suy ra A sai.Ta được mâu
thuẩn (A vừa đúng ,vừa sai).

+ Kết luận A B đúng.
Giả sử n3 2

 là số lẻ và n là số chẳn.
Vì n là số chẳn nên n = 2k.Suy ra n3 2

 =8k3 2
2

 n3 2

 là số chẳn(Mâu thuẩn gt)
Nên nếu n3 2

 là số lẻ thì n là số lẻ.

Giả sử tổng hai số nguyên là số chẳn và trong hai
số đó có một số chẳn ,một lẻ có dạng a =2k
,b=2l+1.

a + b = 2k + 2l +1 =2(k+l) +1 là số lẻ (!)
vậy tổng của hai số nguyên là một số chẳn thì
trong hai số đó cùng chẳn hoặc cùng lẻ.
Hoạt động 2: Phát biểu định lý dùng điều kiện cần và đủ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Cho ví dụ và gọi học sinh phát biểu lại sử dụng
điều kiện cần và đủ.

+ Như vậy muốn phát biểu sử dụng điều kiện
cần và đủ ta làm ntn?

Ví dụ:1)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điều kiện
cần và đủ: Hình thoi là một hình bình hành có hai
đường chéo vng góc nhau và ngược lại.

Phát biểu lại là: Để một tứ giác là hình thoi ,điều
kiện cần và đủ là tứ giác ấy là hình bình hành có
hai đường chéo vng góc với nhau .

Hoặc

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Muốn phát biểu sử dụng điều cần,đủ ta là như
thế nào?

chéo vuông góc với nhau .

2)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng” điều kiện
cần”:

Hai tam giác có diện tích bằng thì bằng nhau
Phát biểu: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện
cần để chúng có diện tích bằng nhau.

Hoặc:Điều kiện cần để chúng có diện tích bằng
nhau là hai tam giác ấy bằng nhau .

3)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điều kiện
đủ:’’Một tam giác cân có hai trung tuyến bằng
nhau”

Phát biểu:Để một tam giác có hai trung tuyến
bằng nhau,điều kiện đủ là tam giác ấy cân.

Hoặc:Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác có
hai trung tuyến bằng nhau.

Hoặc: Điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến
bằng nhau là tam giác đó cân.

IV.CỦNG CỐ, DẶN DỊ:
Dặn HS làm bài tập ở nhà sau:

Chứng minh bằng phản chứng các mệnh đề sau:

1)Khơng có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2. 
 2)Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tuần:2

Ngày dạy: Tiết :2

CHỦ ĐỀ:1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP.

I.MỤC TIÊU:

1) Kiến thức :

- Học sinh nắm được các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp băng nhau, biết diễn đạt
khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề, biết cách xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử
hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng.

2) Kỹ năng :

- Xác định tập hợp, mối quan hệ bao hàm giữa các tập.
3) Thái độ :

- Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho tập hợp

- Hiểu được sự trừu tượng, khái quát nhưng phổ dụng trong toán học trong các lĩnh vực.
II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên :

- Biểu đồ ven minh hoạ các phép toán trên các tập hợp.

2) Học sinh :

III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Yêu cầu học sinh lấy 1 số ví dụ về tập hợp.
* Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5.
* Tập hợp học sinh lớp 10/3 trường

* Sau khi học sinh lấy ví dụ , giáo viên cho
học sinh nhắc lại KN tập hợp.

Vậy:Tập hợp chứa các phần tử có cùng 1 số tính
chất

* Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
+A: Tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 5.
+B: Tập hợp các số nguyên của nhỏ hơn hoặc
bằng 6

* Hãy nêu lên t/c đặc trưng của các phần tử
của các tập hợp sau:

+C:Tập hợp các số chẵn

+D: Tập hợp các nghiệm của pt x2-3x+2=0
* Y/c học sinh cho ví dụ về tập rỗng.









0;1;2;3;4;5
1; 2; 3; 6
A

B
 

     









/ 2

/ 3 2 0

C n Z n k
D x R x x

   

     

*Phần tử x thuộc ( không thuộc) tập hợp X: xX
(xX).

*Chú ý: - Trong Tập hợp không kể đến sự lặp lại
của các phần tử.

- Trong Tập hợp không kể đến thứ tự của các phần
tử.

b.Cách xác định tập hợp :

- Liệt kê các phần tử của tập hợp .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động 2: Sử dụng biểu đồ Ven để giải các bài toán về tập hợp.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Biểu đồ Venn ở trên nói lên mối quan hệ giữa 2
tập hợp :H1 biểu thị tập hợp màu vàng không
phải là tập hợp con của tập hợp màu trắng, H2
biểu thị tập hợp màu vàng là tập hợp con của
tập hợp màu trắng.

*Cho học sinh phát biểu Đ/n tập hợp con,Gv
cũng cố lại.

*Gọi học sinh cho ví dụ về tập hợp con.
*yêu cầu học sinh nhận xét các mệnh đề sau

đúng /sai?

 

     

 

; ; ; ;

; ; ;

a a

a a a a a a a a
         

   

* Yêu cầu học sinh lấy ví dụ về hợp của 2 tập
hợp

* GV biểu diễn bằng biểu đồ Venn để học sinh
dễ quan sát.

Tìm hợp của 2 tập hợp A và B; X và Y

















; ; ; ; ; ; ; ;

,1 5 ; ,2 9

A a b c d e B b e f g

X x N x Y x N x

  

        

*Gv biểu diễn bằng biểu đồ Venn để học sinh
dễ quan sát.









/ 1 0

/ 2 1 0

X x R x
Y n N n

   

P= Tập hợp các giao điểm của 2 đường thẳng
c.Tập hợp rỗng :là tập hợp không chứa phần tử
nào

KH: 

Chú ý: A  x x A: 
d.Biểu đồ Venn:

2.Tập hợp con và tập hợp bằng nhau:
a.Tập hợp con:

Vd:Tìm tập hợp con của tập hợp A={1;2;3;4}
*Chú ý:





,
,

A B B A
A A A

A A

A BvaB C A C

   

 

  

    

b. Tập hợp bằng nhau:
Vd: (SGK)

3.Các phép toán trên tập hợp:
a.Hợp của 2 tập hợp :

Nhận xét:
,
,

,
;
A A A A

A A A

A B A B B
A B B A B A

 
  
  
  



 













; ; ; ; ; ;

,1 9 1;9

A B a b c d e f g

X Y x N x

 
     


X\Y={1},Y\X={6;7;8;9}
Nhận xét:

Hoạt động 3: Các bài tập về xác định hiệu và phần bù của hai tập hợp cho trước.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

















; ; ; ; ; ; ; ;

,1 5 ; ,2 9

A a b c d e B b e f g

X x N x Y x N x

  

        

+ yêu cầu học sinh lấy 1 số ví dụ về phần bù
của các tập hợp số.

A\B={a;c;d},B\A={f;g},
X\Y={1},Y\X={6;7;8;9}
Nhận xét:

\
\
A A

A B A B A

A B A B

 

   

   



d.Phép lấy phần bù:
Chú ý:C A E AE  \

IV.CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

- Bài tập về nhà: 1) Xác định hai tập hợp A,B biết rằng:
A\B={1;5;7;8}, B\A={2;10} và A B {3;6;9}

2) Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a)A{x R (2x x 2)(2x2 3x 2) 0}

b)B {n N* 3 n2 30}

    .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ngày dạy: Tiết :3

CHỦ ĐỀ I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

I.MỤC TIÊU:

1) Kiến thức :

- Củng cố lại các kiến thức về mệnh đề, tập hợp.
2) Kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng về mệnh đề ,tìm các tập hợp số,chứng minh ,lập mệnh đề đảo.
3) Thái độ :

- Giáo dục HS thái độ nghiêm túc trong học tập và thi cử
II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên :

- Giáo án, sách giáo khoa, thước kẻ.
2) Học sinh :

- Sách ,vở nháp,làm bài tập ở nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Chứng minh hai tập hợp bằng nhau.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

-Gv:Để chứng minh hai tập A = B ta là như thế
nào?

Ví dụ:chứng minh: Với A,B,C là các tập hợp:
a)A(BC) ( AB) ( A C )

b)( \ ) \A B CA C\

Ta có thể chứng minh AB và BA,hoặc sử
dụng các phép biến đổi tương đương.

+ HS giải các bài tập

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

-Gv:Với dạng toán này ta làm như thế nào ?

-Hs:Ta liệt kê tất cả các phần tử của các tập hợp
sau đó ta thực hiện các phép toán trên tập hợp.
_Gv:Gọi học sinh lên làm.

-Gv:[3;12) \ ( ; )a  khi nào?

* Ví dụ1: Cho A là tập hợp các số thự nhiên chẳn
không lớn hơn 10,

{ 6}, { 4 10}

B n N n  C n N  n .Hãy
tìm:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

cần thoả mãn điều kiện gì để AB.

Giải: Ta có A B  khi: a + 2 <b hoặc b+1<a

Vậy 2

a b

A B

b a

 


  

 




Hoạt động 3: Lập mệnh đề đảo,mệnh đề phủ định.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

-Gv:Để phủ định mệnh đề có chứa lượng từ
,

  ta làm ntn?

-Hs:Trả lời và xung phong lên giải.

-Gv:Để lập một mệnh đề đảo ta là như thế nào?
-Hs:Trả lời và làm bài.

*Ví dụ1:Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
a) a R b R x R ax b,  ,  ,  0

b) a N b N a b,  ,  2ab

c) 2

, ( 1) 1

x R x x

    

Giải:a) a R b R x R ax b,  ,  ,  0
b) a N, b N a b,  2ab

c) 2

, ( 1) 1

x R x x

    

*Ví dụ:Lập mệnh đề đảo của các mệnh đề:
a) Trong tam giác cân ,hai đường cao thuộc hai
cạnh thì bằng nhau.

b)Nếu a và b là các số thực dương thì a + b là số
dương.

Giải:a)Trong một tam giác ,nếu có hai đường cao
bằng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
b)Nếu a + b là số dương thì a và b là các số
dương.

IV.CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

- Làm bàii tập thêm:1) Cm:a)A(B C ) ( A B ) ( A C )
b)A B C\ (  ) ( \ ) ( \ ) A B  A C

2) Cho A={1;2;3;5;8},B={-1;0;1;2;3},C{n1/n N n , 3}.
a)Xác định A B A B A B B C ;  ; \ ; \ .

b)Xác định A(B C A B C A B C );   ; \ (  ).
c) Cm:A C B.Xác định C A CB(  )

Tuần :4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TỔNG HIỆU VÉCTƠ.
I.MỤC TIÊU:

1) Kiến thức :

- Ôn tập các kiến thức về vectơ: tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với
một số

- Phân tích các vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ .
2) Kỹ năng :

3) Thái độ : 
II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên :
- giáo án, SGK.
2) Học sinh :

- Xem trước các công thức cộng, trừ hai véctơ trong bài học trước ở nhà.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Các cách chứng minh một đẳng thức vectơ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

-Có thể phân tích :MN  MP PN 
MN PN PM 

-HS tìm được các đẳng thức vectơ cơ bản :

IA IB 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

, MA MB   2MI M

0
GA GB GC    

   
   
   
   
   
   
   
   
   

MA MB MC   MG M

   

*Cho học sinh ôn tập về các phép tốn vectơ
thơng qua các câu hỏi :

- Phân tích MN thành tổng của hai vectơ, thành
hiệu của hai vectơ ?

-Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác
định các đẳng thức vectơ thu được ?

-Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định các
đẳng thức vectơ thu được ?

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

*Giao nhiệm vụ cho học sinh thơng qua bài
tốn :

“Cho sáu điểm A B C D E F, , , , , .Chứng minh
rằng :      ”

- Lắng nghe đề bài và xác định yêu cầu của bài
toán .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

vào BF để cóBE , Chèn điểm F và CD để có
CF .

-Cách 3:Biến đổi bằng cách chuyển vế và
biến đổi có mơt đẳng thức vectơ đúng .

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua bài
toán :

“Cho năm điểm A B C D, , , vàE. Chứng minh
rằng : AC DE DC CE CB AB       ”.

*Cho học sinh nhận xét mức độ phức tạp của
hai vế và chọn VT biến đổi về VP.

*Cho học sinh tìm các cặp vectơ có cùng điểm

đầu ở vế phải .

*Hướng dẫn học sinh nhóm thành các cặp vectơ
phù hợp ở VT và biến đổi về VP.

Lắng nghe đề bài và xác định yêu cầu của bài toán
.

-Chọn cách chứng minh biến đổi VT thành VP.
-Xác định các cặp vectơ có cùng điểm đầu và
nhóm thành các nhóm phù hợp:

( ) ( )

AC DE DC  CB CE

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

-Các nhóm tiếp tục biến đổi, xem vè điều chỉnh
đáp án từ phía Giáo viên

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thơng qua bài
tốn :

“Cho tam giác ABC. Các điểm M N, và Plần
lượt là trung điểm các cạnh AB AC, và BC
.Chứng minh rằng với điểm Obất kì ta có :

OA OB OC OM ON OP    

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
”

*Hướng dẫn học sinh có thể chọn phân tích vế
trái thành vế phải.

*Hãy chèn làn lượt các điểm M N P, , lần lượt
vào các vectơ OA OB OC                            , , để có các vectơ

, ,
OM ON OP
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
.

*Tìm các vectơ lần lượt bằng các vectơ              PB NC  ,

- Lắng nghe đề bài và xác định yêu cầu của bài

tốn .

- Vẽ hình :

-Phân tích VT thành :

OM MA OP PB ON NC       

     
     
     
     
     
     

-Lần lượt thay các vectơ               PB NC, bằng các vectơ

,
NM AN
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

IV.CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

- Dặn HS làm thêm các bài tập ở nhà trong sách bài tập.
- Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Hàm số”.

Tuần :6

Ngày dạy: Tiết : 06

B C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ.
I.Mục tiêu:

1) Kiến thức :

- Ôn tập về toạ độ điểm, đồ thị của một hàm số, toạ độ giao điểm của hai đồ thị .
2) K ỹ năng :

- Vẽ đồ thị của hàm số, xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị .
3) Thái độ :

- Cẩn thận , chính xác ; Biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiển.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

1) Giáo viên :

- Chuẩn bị các bảng về kết quả của các hoạt động,các dụng cụ vẽ hình, bài giảng.
2) Học sinh :

- Kiến thức đã học, dụng cụ học tập.
III.Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: Ôn tập về cách vẽ đồ thị các dạng hàm số đã học, xây dựng 
phương pháp xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Biết đồ thị của hàm số bậc nhất

( 0)

y ax b  a là một đường thẳng .Để vẽ 
dường thẳng cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
 Biết đồ thị của hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax bx c a là một Parapol.Nhớ lại
các bước vẽ một Parapol.

Biết được rằng căn cứ vào đồ chỉ cho toạ độ

giao điểm gần đúng .

 Xây dựng được hệ phương trình để xác định
toạ độ giao điểm.

Biết đồ thị của hàm số bậc nhất
( 0)

y ax b  a là một đường thẳng .Để vẽ 
dường thẳng cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.

-Hướng dẫn học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị của
các hàm số cơ bản thông qua các câu hỏi:
*Câu hỏi 1:

Đồ thị của hàm số bậc nhất y ax b  (a0) có
dạng như thế nào ? cách vẽ ?

*Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax bx c a ? Các bước vẽ đồ thị của
hàm số bậc hai ?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

số .Muốn xác định chính xác toạ độ giao điểm
của hai hàm số thì phải giải hệ phương trình .

Hoạt động 2:Xác định toạ độ giao điểm của một Parapol và một đường thẳng thông qua hai bài tập .
Bài tập 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị : y x2 2x 3

   vaø yx5
Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 Xây dựng hệ phương trình:

2 2 3

y x x

y x

   



 



Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và
tìm nghiệm :xy23




Giải thích dược :Chỉ tìm được một giao điểm vì
hệ phương trình có nghiệm duy nhất

- GV gợi ý học sinh làm bài thơng qua các câu
hỏi :

*Xây dựng hệ phương trình để tìm toạ độ giao
điểm ?

*Giải hệ phương trình vừa thiết lập được?
* Có nhận xét gì về số nghiệm của hệ phương
trình và số giao điểm của hai đồ thị ?

Hoạt động 2: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :y x2 4x 1

   vaø y x3
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2 4 1 3

x x x

    

Giải phương trình và tìm nghiệm :x11và

2 2

x 

 Tìm được hai giao điểm :A(1;2) và B( 2;5)
 Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2 4 1 3

x x x

    

Giải phương trình và tìm nghiệm :x11và

2 2

x 

 Tìm được hai giao điểm :A(1;2) và B( 2;5)

-Hướng dẫn học sinh làm bằng phương án khác:
* Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai
đồ thị?

* Giải phương trình lập được và xác định toạ độ
giao điểm .

*So sánh số giao điểm và số nghiệm của phương
trình?

-Hướng dẫn học sinh làm bằng phương án khác:
* Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai

đồ thị?

* Giải phương trình lập được và xác định toạ độ
giao điểm .

*So sánh số giao điểm và số nghiệm của
phương trình?

Hoạt động3: Xác định toạ độ giao điểm của hai Parapol

Bài tập3: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :y 2x2 5x 9

   vaø yx22x5 
 Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2 2

2x  5x 9 x 2x5

 Giải hệ phương trình và tìm các nghiệm
1 1

x  và 2 4
3
x 

 Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục toạ độ .
 lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2 2

2x  5x 9 x 2x5

 Giải hệ phương trình và tìm các nghiệm

- Gợi ý:

*lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ
thị?

*Giải phương trình và xác định toạ độ giao
điểm ?

*Hai Parapol cắt nhau tối đa tại mấy điểm ?
- Gợi ý:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

1 1
x  và 2

4
3
x 

 Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục toạ độ

thị?

*Giải phương trình và xác định toạ độ giao

điểm ?

*Hai Parapol cắt nhau tối đa tại mấy điểm ?
 3) Củng cố * Cách vẽ đồ thị của các dạng hàm số đã học?

* Qui trình tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị?

4) Bài tập về nhà : Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị :y x2 2x 1

   và y x 1 .Vẽ trên cùng hệ
trục toạ độ .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ngay dạy: Tieát : 07

CH

Ủ ĐỀ II: HÀM SỐ

I.Mục tiêu:

1) kiến thức :

- Ôn tập về đồ thị của hàm số, cách vẽ hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai .
2) kỹ năng :Cách cho điểm thuộc đồ thị của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số .

3) Thái đoä :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiển

II. Chuẩn bị của GV và HS:

1) Giáo viên :Bài giảng, dụng cụ dạy học.
2)Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập.

III.Hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và bậc hai .

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường

thaúng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất cần xác định
hai điểm thuộc đồ thị.

 Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường

Parapol có đỉnh ( ; )

2 4

b
I

a a
  

và trục đối xứng là
đường thẳng :

2
b
x

a


- GV dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở để tái
hiện các kiến thức cũ .

* Câu hỏi 1:

Đồ thị của hàm số bậc nhất có dạng như thế
nào ? cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất?
* Câu hỏi 2:

Đồ thị của hàm số bậc hai có dạng như thế nào
? Các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ?
Khi nào đồ thị của hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax bx c a cắt trục hồnh tại hai

điểm phân biệt?

Hoạt động 2:Vẽ đồ thị hàm số cho bỡi nhiều công thức :
Vẽ đồ thị của hàm số:

2 khi 1
( ) khi 1 1

2 khi 1

x x

y f x x x

x x
  


     
  


Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 Nhận xét :các cơng thức đều có dạng bậc

nhất .

 Lần lượt vẽ các đường thẳng : y x 2 ;
yx và y x  2 và giới hạn lại .

Nhận xét :Đồ thị của hàm số
2 khi 1
( ) khi 1 1

2 khi 1

x x

y f x x x

x x
  


     
  

bao gồm
các phần đồ thị của các hàm số: y x 2 ;

yx vaø y x  2

- GV cho học sinh nhận xét các công thức trong
hàm số .

- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị:

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số :y x 2 ;
yx ;

và y x  2 . Giới hạn lại đồ thị theo điều kiện

của giá trị của x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài toán 1: Vẽ đồ thị của hàm số :y x  2x x(x 11)


Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

 Mở trị tuyệt đối và chuyển về dạng :
2 khi 1

( 1)
2

2 2 khi 1
1
x
x x
y x
x x
x
 


   
 
 

 Vẽ phần đồ thị của hàm số :
2 khi 1

y x và phần đồ thị của hàm số

2 2 khi 1
y x x

GV cho học sinh chuyển hàm số về dạng hàm

số cho bỡi nhiều cơng thức.

Đồ thị hàm số y x  2x x(x 11)

 bao goàm

các phần đồ thị của những hàm số nào ?

Bài toán 2: Vẽ đồ thị của hàm số :y x2 4x 3

  

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

Các nhóm trình bày qui trình .
 Thực hiện theo qui trình :

* Mở trị tuyệt đối và đưa về dạng:

2
2

4 3 khi 0

4 3

4 3 khi 0

x x x

y x x

x x x

   

   
  



* Vẽ các phần đồ thị

 Trình bày qui trình vẽ đồ thị của hàm số có

chứa giá trị tuyệt đối ?

GV kiểm tra qui trình vẽ của các nhóm và

điều chỉnh .

Cho học sinh thực hiện từng bước theo qui

trình đã đưa ra.

 Mở trị tuyệt đối và đưa về hàm số cho bỡi

nhiều công thức?

Xác định các phần đồ thị của hàm số

2 4 3

y x  x 

3) Củng cố * Các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ?

* Các bước vẽ đồ thị của hàm số cho bởi nhiều công thức, hàm số có chứa giá trị tuyệt
đối ?

4) Bài tập về nhà :Vẽ đồ thị của các hàm số :

 2

2 1 khi 0
( )

x 4 khi <0

x x

y f x

x x
 

 

 
2
2

2 khi <1
( )

2x 4 3 khi 1

x x

y f x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tên bài dạy : TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Tiết PPCT: 08 
Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :Ôn tập các kiến thức về vectơ :tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một
vectơ với một số .

2) kỹ năng :Phân tích các vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ .

3) thái đoä :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiển

B-CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1) Giáo viên: Giáo án, hình vẽ sẵn.

2) Học sinh: Chuẩn bị kiến thức cũ, dụng cụ học tập.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC:

Hoạt động 1: Các cách chứng minh một đẳng thức vectơ

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
-Có thể phân tích :MN  MP PN 

MN  PN PM 

-HS tìm được các đẳng thức vectơ cơ bản :

0
IA IB 
  

, MA MB 2MI M
  

0
GA GB GC  

   

3
MA MB MC   MG M
   

*Cho học sinh ôn tập về các phép tốn vectơ
thơng qua các câu hỏi :

- Phân tích MN thành tổng của hai vectơ,

thành hiệu của hai vectơ ?

-Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác
định các đẳng thức vectơ thu được ?

-Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định
các đẳng thức vectơ thu được ?

Hoạt động 2: Phân tích giải bài tập 4

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
-Dự đốn các tính chất của vectơ có thể sử

dụng:+Tính chất trung điểm

+Phân tích một vectơ thành tổng của các
vectơ .

-Phân tích 2MN MC MD

  

-Dùng phương pháp chèn điểm và tính chất
trung điểm để chứng minh

MC MD AC BD
   

-Kiểm tra đáp án , tổng kết bài giải và rút kinh
nghiệmtừ bài giải .

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thơng qua bài
tốn :

“Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai đoạn

thẳng ABvà CD.Chứng minh rằng

2
AC BD  MN
  

”

*Hướng dẫn học sinh có thể chứng minh VP
thành VT

2MN MC MD
  

*GV hướng dẫn học sinh tiếp tục chèn điểm
vào các vectơ MC MD , để có được các vectơ

,
AC BD
 

ở VT

* Kiểm tra bài làm của học sinh và điều chỉnh
nếu thấy cần thiết .

Hoạt động 3 : Phân tích giải bài tập 5

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
-xác định u cầu bài tốn .

- Phân tích AB AD AC
  

* Phổ biến nhiệm vụ cho các nhóm học sinh :
Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng

2 3

AB AC AD  AC
   

*Hướng dẫn học sinh dùng tính chất vectơ chứng
minh bài toán bằng một trong hai cách :

-Cách 1: Biến đổi tương đương về đẳng thức
đúng : ACAC

 

-Cách 2:Nhóm cặp vectơ (AB AD )
 

và biến đổi
VT thành VP

Hoạt động 4: Phân tích giải bài tập 6

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
_Xác định yêu cầu của bài toán và dự kiến các

tính chất có thể sử dụng .

- Chèn đồng thời các điểm GvàG' vào các

vectô AA BB CC', ', '
  

để được kết quả:

3 ( )

VT  GG  AG BG CG 

   

+(AG' 'B G C G' ' ' ')
  

-Nhận ra kết quả : AG' ' B G' ' C G' ' 0

  

   

AG BG CG  0
   

-Phân tích và biến đổi theo sự hướng dẫn của

Giáo viên.

-Học sinh tìm điều kiện để hai tam giác ABC

vàA B C' ' ' có cùng trọng tâm.Điều kiện đó là :

' ' ' 0

AA BB CC 

   

*GV đưa ra bài toán : “Chứng minh rằng Nếu G

vàG'ø lần lượt là trọng tâm của hai tam giác
ABCvàA B C' ' ' thì AA BB CC' ' ' 3GG'

  

   

”
*Hướng dẫn học sinh biến đổi VT sang VP bằng
một trong hai cách :

Cách 1:-Chèn đồng thời các điểm GvàG' vào các

vectơ   AA BB CC', ', 'để có vectơ GG '.

- Hướng dẫn sử dụng tính chất trọng tâm:

0
GA GB GC  
   

vaø G A G B G C' ' ' ' ' ' 0

  

   

Cách 2: Sử dụng tính chất trọng tâm thứ hai để có
kết quả:3GG' GA GB GC' ' '

  

   

và tiếp tục biến
đổi về kết quả cuối cùng.

* Cho học sinh mở rộng bài toán “Hai tam giác

ABCvàA B C' ' ' Khi nà thì có cùng trọng tâm.

3) Củng cố :* Các cách chứng minh một đẳng thức vectơ ?

* Cách thức phân tích một vecto thành tổng, hiệu của hai vectơ ?

4) Bài tập về nhà :Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.Chứng
minh rằng với điểmM bất kì ta có : MA MB MC MD   4MO

    

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tên bài dạy : TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ(TT)
Tiết PPCT: 09

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :Ôn tập các kiến thức về vectơ :tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ
với một số .

2) kỹ năng :Phân tích các vectơ, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
3)thái đoä :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiển

B-CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên: Bài giảng, các bảng về kết quả của các hoạt động,các dụng cụ vẽ hình
2) Học sinh: lí thuyết vectơ: tổng, hiệu và tích của vectơ và số, một số dụng cụ học tập.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC:

Hoạt động 1 :Xây dựng các bước phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
thông qua các câu hỏi .

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- Xây dưng lại các bước phân tích vectơ

x OC
 

theo hai vectơ không cùng phương

a OA


và b OB


- Học sinh biết được rằng có thể sử dụng tính
chất phép cộng, phép trừ, tính chất của hình
bình hành để phân tích vectơ

- Học sinh biết rằng không tồn tại vectơ u vì

vectơ u chỉ phân tích một cách duy nhất theo

hai vectơ không cùng phương a và b

- Câu hỏi 1:

Để phân tích vectơ x OC


theo hai vectơ
không cùng phương a OA



và b OB


ta cần
thực hiện các bước như thế nào ?

- GV lưu ý học sinh có thể sử dụng linh hoạt các
công thức :

* AB OB OA 
  

với ba điểm O A B, , bất kì

*ACAB AD
  

nếu tứ giác ABCD là hình
hình hành .

- GV lưu ý học sinh về tính duy nhất trong sự
phân tích thơng qua câu hỏi 2:

Câu hỏi 2:

Cho hai vectơ không cùng phương a , b.

Có hay khơng vectơ u thoả mãn đồng thời :
3 2

u a b vaø 1 2

2 3

u a b

Hoạt động 2: Phân tích giải bài tập 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,

BC CA AB vaø I laø giao điểm của AD và EF.Đặt uAE


, v AF


. Hãy phân tích các vectơ AI,
AG



, DE theo hai vectơ u và v .

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- Vẽ hình và tìm tính chất của các điểm I và

G:I là trung điểm của đoạn AD và G là
trọng tâm của tam giác ABC .

- Trả lời câu hỏi 1: 1

2
AI  AD
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xác định tính
chất của các điểm I và G.

- Trên hình vẽ hãy thể hiện các vectơ u và v ?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3
AG AD

 

- Trả lời câu hỏi 2: ADAE AF
  

- Từ các phân tích trên tìm ra đáp án của bài
tốn .

Câu hỏi 1:

Phân tích các vectơ AI, AG theo vectơ AD ?

Câu hỏi 2:

Tìm mối liên hệ giữa các vectơ AD, AE và
AF



Hoạt động 3: Phân tích vectơ và chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài toán : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên

caïnh ACsao cho 1

AK  AC. Chứng minh ba điểm B I K, , thẳng hàng .

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- Vẽ hình và xác định vị trí của các điểm I

và K.

- Có thể lập đẳng thức vectơ BK hBI
 

với h

là số thực khác 0 .

- Phân tích : 2 1

3 3

BK  BA BC

  

1 1

2 4

BI  BA BC

  

- Thiết lập đẳng 4

3
BK  BI

 

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình , xác định vị trí
của các điểm I và K.

- Câu hỏi 1: Tìm đẳng thức vectơ chứng tỏ ba
điểm B I K, , thẳng hàng ?

- Hướng dẫn học sinh chia nhỏ bài tốn thơng
qua các câu hỏi :

Câu hỏi 1: Phân tích các vectơ BK và BI theo

hai vectơ BA và BC ?

Câu hỏi 2: Thiết lập đẳng thức giữa hai vectơ

BK



vaø BI ?

3) Củng cố * Cách thức phân tích một vectơ thành tổng, hiệu của hai vectơ ?
* Các bước phân tích vectơ x OC



theo hai vectơ không cùng phương a OA


và

b OB


4) Bài tập về nhà : Cho tam giác ABC.Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB2MC.Hãy

phân tích vectơ AM theo hai vectơ ABvà AC

 Cho tam giác ABC.Điểm I trên cạnh ACsao cho 1
4

CI  CA,Jlà điểm mà

1 2

2 3

BJ  AC AB

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH 
Tiết PPCT: 10-11

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :

Ôn tập về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn : giải và biện luận.
2) kỹ năng :

Giải và biện luận phương trình dạng : ax b 0 và ax2bx c 0

3) Về thái đoä :

Cẩn thận , chính xác ; Biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiển
B. CHUẨN BỊ

1) Giáo viên: Bài giảng, các bảng về kết quả của các hoạt động, thước thẳng, phấn màu .
2) Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC:

Hoạt động 1: Các bước giải và biện luận phương trình dạng : ax b 0

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- Học sinh chuyển vế và đưa về dạng axb

- Trước khi chia hai vế cho a cần đặc điều

kieän a0

- Với a0: Tuỳ theo giá trị của b mà kết

luận nghiệm của phương trình .

- Thơng qua các câu hỏi gợi mở, GV cho học
sinh tái hiện lại các bước giải và biện luận
phương trình có dạng ax b 0

*Câu hỏi 1: Đưa phương trình về dạng axb

*Câu hỏi 2: Đễ chia hai vế của phương trình
cho a ta cần phải có điều kiện gì ?

*Câu hỏi 3:Với a0 phương trình có nghiệm

như thế nào ?

Hoạt động 2: Các bước giải và biện luận phương trình dạng ax2 bx c 0
  

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Xây dựng lại các bước giải và biện luận
phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0)

   

- Nhận ra sự khác biệt :phương trình

2 0 ( 0)

ax bx c  a chưa phải là

phương trình bậc hai vì chưa xác định được
điều kiện của a

- Cần phân chia trường hợp :
TH1: a0

TH2: a0

- GV cho các nhóm thảo luận và xây dựng lại
các bước giải và biện luận phương trình bậc hai

2 0 ( 0)
ax bx c  a

- GV kiểm tra và điều chỉnh nếu cần
- Đặc vấn đề :

Giải và biện luận phương trình bậc hai

2 0 ( 0)

ax bx c  a có khác so với giải

và biện luận phương trình ax2 bx c 0
   ?

- Từ nhận xét trên , cho các nhóm học sinh
thảo luận phương pháp giải và biện luận

phương trình ax2 bx c 0

  

Hoạt động 3:Luyện tập giải và biện luận phương trình dạng : ax2 bx c 0
  

Hoạt động3.1 : Giải và biện luận phương trình : x2 1 2mx 2m
  

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- Gợi ý trả lời câu hỏi 1

2 2 2 1 0

x  mx m 

- Hướng dẫn học sinh thông qua các câu hỏi gợi
ý:

*Câu hỏi 1:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

4m 8m 4

   

- Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

2
4(m 1)
  

- Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

*Nếu m1:Phương trình có  0. Phương

trình có nghiệm kép x m 1

*Nếu m1:Phương trình có  0.Phương

trình có hai nghiệm phân biệt x1 và
2 1

x m

2 0

ax bx c 

*Câu hỏi 2:
Hãy xác định 

*Câu hỏi 3:

Có nhận xét gì về dấu của ?

*Câu hỏi 4:

Hãy xét từng trường hợp của 

*Câu hỏi 5: Hãy rút ra kết luận của bài toán
GV:Gọi học sinh tự kết luận và cho một học

sinh khác tự nhận xét .

Hoạt động 4: Giải và biện luận pt sau theo tham số m

Baøi 2: Giải và biện luận pt: 2 2





3 0






 m x m

mx (1)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Hướng dẫn học sinh giải

- Xét hệ số a = 0. thế giá trị m vừa tìm
được vào pt để tìm nghiệm.

- Xét hệ số a0. Tính



=? và biện luận

theo



Trả lời:
* m = 0:

 

3
0

3
2

1   x   x

* m0: (1) là pt bậc 2. 1 m

+ 1 m0 m1. pt(1) VN

+ m1 0 pt (1) có 1 nghiệm kép x

= 2

* 0m1 0 pt có 2 nghiệm pbiệt
m

m
m

x1  1 1 ,

m
m
m

x2  1 1

Hoạt động 5: Tìm tham số m để pt có 1 nghiệm kép

Bài 3: Tìm tham số m để pt có nghiệm kép:





2 2










 x m x m

m

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

   



















0

1

2

0

1 m

5

1

04

5

1 















m

Vậy khi

5
4




m thì pt có nghiệm kép

Hoạt động4.2 : Củng cố kiến thức thông qua câu hỏi trắc nghiệm
Phương trình x2 2mx m 1 0

    có nghiệm kép khi:

A. 1 5

m  hoặc 1 5

2
m 

B. 1 5

m  hoặc 1 5

2
m 

C. 1 5

m  hoặc 1 5

m  (Đáp án đúng )

D. 1 5

m  hoặc m0

3) Củng cố * Các bước giải và biện luận phương trình dạng : ax b 0

* Các bước giải và biện luận phương trình dạng ax2 bx c 0
  

4) Bài tập về nhà :Giải và biện luận các phương trình :

 (m22)x 2m x  3  ( 1) 2
3
m x m

m
x

  





 (m1)x27x12 0  mx m   1 x 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp theo)
Tiết PPCT : 10-11

Ngày soạn: Ngày dạy:

A-MỤC TIÊU:

1) kiến thức : Ơn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
2) kỹ năng : Nhận dạng bài tốn tìm lời giải thích hợp, giải tốn.

3)thái đoä : Cẩn thận, chuyên cần, tích cực trong học tập.
B- CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên:

Bài giảng, một số dụng cụ dạy hoïc.
2)Hoïc sinh:

Kiến thức cũ, dụng cụ học tập.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC:

Hoạt động 1: Biện luận phương trình bậc nhất

Bài 1: Giải và biện luận pt sau theo tham soá m:

1

2 







m

x

m

(1)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Hướng dẫn học sinh giải

- Điều kiện của pt (1) là gì?
- Quy đồng mẫu và bỏ mẫu (1).

- Xét hệ số m+10? Lúc này nghiệm

của (1) ntn?

- Trường hợp nếu nghiệm trùng với điều
kịên ta làm ntn?

Trả lời:

- ÑK (1): x-10 x1

- (1)  2m+1= (m+1)(x-1)

 (m+1)x = 3m+2 (2)

- m+10 m -1





1
2
3
2

3
1










m
m
x
m

x

m là nghiệm của

(1) nếu thoả đk: x1

1
2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Khi m = -1 thì phương trình vô nghieäm.

Hoạt động 2.2: Giải và biện luận phương trình: mx2x1 x (1)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Nhớ lại : hai biểu thức có giá trị tuyệt đối

bằng nhau khi hai biểu thức đó đối nhau.

Biến đổi:

2 1

mx x x
mx x x

mx x x

  



    

  



 Các nhóm giải và biện luận phương trình đã

giao .

Thảo luận và trình bày bài giải theo nhóm

của mình lên bảng.

- Vấn đáp để ơn tập lại tính chất của giá trị
tuyệt đối: Khi nào hai biểu thức có giá trị tuyệt
đối bằng nhau ?

- Cho học sinh biến đổi tương đương phương
trình thành hai phương trình bậc nhất một ẩn :
PT1:mx2x1 x (m1)x1 0

(1a)

PT1:mx2x1x (m3)x1 0

(1b)

- Cho nhóm 1 và 2 giải và biện luận phương
trình (1a) , nhóm 3 và 4 giải và biện luận
phương trình (1b)

- Cho đại diện nhóm 1 lên trình bày, nhóm 2
nhận xét. Đại diện nhóm 3 trình bày , nhóm 4
nhận xét.

- GV hướng dẫn cho học sinh cả 4 nhóm thảo
luận và tổng kết bài tốn .

- Nhận xét kết quả của các nhóm đưa ra két quả
cuối cùng.

Hoạt động 2.3:Giải và biện luận phương trình : (2 1) 2 1
2
m x
m
x
 
 


HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Cho học sinh nhận xét phương trình này với
phương trình trên

- GV quan sát học sinh làm trong vòng 5 phút .
- Các bước giải phương trình trên?

- GV nhấn mạnh sự khác biệt của phương trình
và những khó khăn học sinh mắc phải

Câu hỏi 1:

Khi :m2phương trình có nghiệm như thế

nào ?

Câu hỏi 2: Khi naøo thì 2( 2)

2
m
x
m



 là

nghiệm của phương trình ?

- Lưu ý học sinh khi kết luận bài tốn

Đặt điều kiện của phương trình : x2
Biến đổi về dạng:(m 2)x2(m2)

Đặt điều kiện để 2( 2)

2
m
x
m



 là nghiệm

của phương trình : 2( 2) 2

m
m

 


Kết luận bài toán trong các trường hợp :

*m2 và m0

*m2

*m0

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bài 4: Giải pt: 4 2 2 1 4 11 0






 x x

x (2)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Hướng dẫn học sinh giải

Cách 1: Đặt điều kiện cho biểu thức 2x - 10

và 2x - 10. sau đó chia 2 trường hợp giải

Cách 2: đặt t 2x 1,t 0. Giải pt theo t. có

t rồi thế lại giải tìm x.

Trả lời:

 2 4 2 4 1 2 1 12 0








 x x x

2 12 2 1 12 0







 x x



2 1



2 2 1120

 x x

Đặt t 2x 1,t 0





















)

(4

3

0

12 loai

t

* t = 3: 









)
(
1
2

loai
x

x

D. Củng cố – Dặn dò:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Tên bài dạy: TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ.
Tiết PPCT: 12

Ngày soạn: Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Giúp HS ôn tập củng cố thêm các dạng bài tập về tích của một véctơ với một số.
2) Kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng biến đổi phân tích các biểu thức véctơ.
3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc đúng đắn chủ động tích cực trong việc tự học.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Các dạng bài tập về tích của vétơ với một số.
2) Học sinh :

- Chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ học tập.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Hoạt động 1: Ôn lại những kiến thức đã học về tích của một véctơ với một số.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Trọng tâm G của tam giác ABC thoả mãn hệ
thức nào?

+ Cách xác định trọng tâm tứ giác ABCD.

0
3.
GA GB GC

OA OB OC OG

  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   

+ Lấy trung điểm của đoạn thẳng nối các trung
điểm của các cặp cạnh đối diện .

+ Kẻ hai đường thẳng từ hai đỉnh của một tứ diện
đến trọng tâm tam giác đối diện, giao điểm của hai
đường thẳng đó chính là trọng tâm tứ diện.

+ Tính chất: Trọng tâm tứ diện chia đường thẳng
kẻ từ đỉnh đến trọng tâm của mặt đối diện theo tỉ
số 3

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải các bài tập thêm.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt
là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ thì:

3GG 'AA 'BB'CC'

Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai
tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Bài 2:

Cho tam giác ABC , trọng tâm G, trực tâm H và
tâm đường tròn ngoại tiếp O

a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh

AH OI

 

b) Chứng minh: OH OA OB OC  

   

c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng.

HS phân tích véctơ AA' thành các véctơ
, ', ' '

AG GG G A

  

Tương tự cho việc phân tích các véctơ BB ' và
'

CC

Suy ra điều phải chứng minh.
Bài 2: Hướng dẫn

Kẻ đường kính AD, Chứng minh tứ giác BDCH là
hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại
trung điểm I của mỗi đường

Suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra: AH 2OI

 

Suy ra: OB OC 2OI AH

   

OA OB OC OA AH OH
OG OH

     

 

     

 

Vậy G, H, O thẳng hàng
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tên bài dạy: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ.
Tiết PPCT: 13

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Luyện tập giải thêm một số bài toán về tích vơ hướng của hai véctơ.
- Giải lại một số dạng tốn đã học về tích vơ hướng của hai véctơ.
2) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng biến đổi sử dụng các tính chất của tích vơ hướng.

- Kỹ năng chứng minh một số bài tốn hình học bằng cách sử dụng tích vơ hướng.
- Kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vng góc, và tính góc giữa hai đường thẳng.
3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Chuẩn bị một số bài tập về tích vô hướng của hai véctơ.
2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
- Chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ học tập.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:
Hoạt động 1:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 .

AB CD BC AD   CA BD             

b) Suy ra một điều kiện cần và đủ để một
tứ giác có hai đường chéo vng góc
nhau là tổng bình phương hai cặp cạnh
đối của chúng bằng nhau.

HS giải nháp sau đó lên bảng trình bày.

2 2 2 2

( ) ( )

2 . 2 .
2 .( )
2 .

AB CD BC AD

CB CA CD CB CD CA

CB CA CD CA

CA CD CB
CA BD

  

     

 

 



   

  
 

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD
vng góc nhau khi và chỉ khi:

. 0

CA BD                mà theo câu a) thì:

2 2 2 2

. 0

CA BD  AB CD AD BC

 

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một
đường thẳng (d) thay đổi luôn đi qua M cắt
đường tròn tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng:

2 2

MA MB MO  R

 

Giải:

Kẻ đường kính BC. Ta có:

2 2

. . ( ).( )

( ).( )

MA MB MC MB MO OC MO OB

MO OB MO OB

MO R

   

  

 

       

   

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ví dụ:

Cho hình thang vng ABCD vng tại A và B,
AB = 2a, BC = 3a, AD = a.

a) Tính:AB CD BD BC. , . , AC BD.

b) Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh

AI BD.

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS làm thêm các bài tập ở nhà.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tên bài dạy: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
Tiết PPCT: 14-15

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Ôn tập bồi dưỡng và bổ sung thêm một số kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác.

- Luyện tập giải thêm một số bài tập bổ sung và các bài tập đã được học nhưng HS chưa nắm
chắc

2) Kỹ năng :

- Rèn kĩ năng giải toán hệ thức lượng trong tam giác.
- Rèn kĩ năng biến đổi chứng minh các đẳng thức véctơ.
3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc, tính kiên trì tỉ mỉ… chịu khó trong học tập.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Thước kẻ, phấn màu, SGK,…
2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học lý thuyết và các dạng bài tập đã giải.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Trong hình bình hành ta ln có tổng
bình phương hai đường chéo bằng tổng bình
phương bốn cạnh.

HD dùng công thức đường trung tuyến.
2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

( ) 2

2( ) 4

BD

AB AD AO

AB AD AO BD

AB BC CD DA AC BD

  

   

     

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố

định bên trong đường trịn đó. Vẽ qua P hai dây
cung thay đổi AB và CD ln vng góc với
nhau.

a) Chứng minh AB2CD2 không đổi.

b) Chứng minh PA2PB2PC2PD2 không

đổi.

Gọi một HS lên bảng vẽ hình.

HD: Để chứng minh câu a) AB2CD2 khơng đổi.

2 2

MA NC không đổi rồi sau đó suy ra

2 2

AB CD không đổi.

Để chứng minh câu b) trước tiên ta chứng minh

2 2

. .

PA PB PC PD OP   R

   

khơng đổi.
Sau đó phân tích:

2 2 2 2

2 2

( ) 2 . ( ) 2 .

4. .

PA PB PC PD

PA PB PA PB PC PD PC PD

AB CD PA PB

   

     

  

       

 

Tiết 02:

Hoạt động 1: Ơn tập cơng thức tính độ dài đường trung tuyến.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung

tuyến m mb, c. CMR: 2 2 5 2

b c

m m b c  a

+ Hai đường trung tuyến vng góc nhau thì ta có
được tam giác nào vng?

+ Nếu có được tam giác vng thì ta có thể áp
dụng định lý nào cho cơng thức về bình phương
của các cạnh?

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

b c

m m  GBCvuông tại G.

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

3 3

4 4 9

4 9

2 4 2 4

4 9

b c

GB GC BC

m m a

a c b a b c

a

a b c a

b c a

  

   

     

   

  

   

     

 

   

  

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 2:

Tam giác ABC có góc A bằng bao nhiêu nếu

biết 2 2

b c

S 

+ Ta có cơng thức tính diện tích tam giác theo các
cạnh b, c và cơsin của góc A là gì?

1
.cos
2

S bc A

Vì cosA1 nên 1 .cos 1

2 2

S bc A bc

Mặt khác 2 2 1 1 .cos

4 2 2

b c

S   bc bc A S

Đẳng thức xảy ra khi cosA 1 A 900

  

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dăn HS về nhà làm các bài tập trong SGK phần ôn tập chương.
- Chuẩn bị xem lại tất cả các kiến thức để tiết sau ôn tập HKI.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tên bài dạy: ÔN TẬP.
Tiết PPCT: 16-17

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Giúp HS ôn tập thật tốt, chuẩn bị đầy đủ kiến thức để thi HKI.
- Rèn luyện thêm và bổ sung một số công thức cho HS.

- Ôn tập những phần các em chưa nắm vững để chuẩn bị thi HKI.
2) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm.
3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc, ôn tập đầy đủ chuẩn bị thi HKI.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Hệ thống lại tồn bộ kiến thức trong HKI
2) Học sinh :

Ơn tập thật kĩ những kiến thức đã học trong học kì I.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho tứ giác ABCD.
c) Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 .

AB CD BC AD  CA BD

 

d) Suy ra một điều kiện cần và đủ để một
tứ giác có hai đường chéo vng góc
nhau là tổng bình phương hai cặp cạnh

đối của chúng bằng nhau.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định. Một
đường thẳng (d) thay đổi luôn đi qua M cắt

HS giải nháp sau đó lên bảng trình bày.

2 2 2 2

( ) ( )

2 . 2 .
2 .( )
2 .

AB CD BC AD

CB CA CD CB CD CA

CB CA CD CA

CA CD CB
CA BD

  

     

 

 



   

  
 

Vậy: AB2 CD2 BC2 AD2 2CA BD.

                  

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

AB = 2a, BC = 3a, AD = a.
a) Tính:AB CD BD BC. , . , AC BD.

b) Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh

AI BD.

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS ơn tập một số dạng phương trình.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
bằng định thức?

0
' ' ' 0
ax by c
a x b y c

  




  



Bài 1: Giải và biện luận hệ phương trình:

1) 2

mx y m

x my m

 




  



2) 1

1
ax by a
bx ay b

  


  

3)
2 3
( 1) 3

2 2

x y

mx m y m

x my m

 


  

   


Tính các định thức:

' '
' '
' '
' '
' '
' '
x
y
a b

D ab a b

a b

c b

D cb c b

c b

a c

D ac a c

a c

  

+ Nếu D0 thì hệ có nghiệm duy nhất

x
y
D
x
D
D
y
D





 



+ Nếu
0
0
0
x
y
D
D
D







 



thì hệ vơ nghiệm.

+ Nếu D D xDy 0 thì hệ có vơ số nghiệm:
x
c ax
y
b









R
y

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

2 4

ax by a b

bx b y b

   


 



Hoạt động 3: HS luyện tập giải một số dạng phương trình bậc nhất.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Tìm m để các phương trình sau đây có cùng tập
nghiệm:

3 1 2( ) (1)
(5 1) 2 1 (2)

mx m x

x m x

  

   + HS lên bảng giải.

+ GV gợi ý:

Để cho hai phương trình trên có cùng tập nghiệm
thì ta cần phải làm gì? (Tìm tập nghiệm của
chúng)

Sau khi đã tìm tập nghiệm của hai phương trình ta
cho hai tập nghiệm đó bằng nhau để tìm m.

(1) (3 2) 2 1

2 7

(3 2) 0 (1) 0 (VN)

3 3

2 2 1

(3 2) 0 (1)

3 3 2

(2) (5 2) 1

2 7

(5 2) 0 (2) 0 (VN)

5 5

2 1

5 2 0 (2)

5 5 2

m x m

m m x

m

m m x

m

m x m

m m x

m

m m x

m
   
      

      

   
      

      


Ta thấy hai phương trình có cùng tập nghiệm khi

và chỉ khi:

2 0

2 1 1

7 14 0

2
3 2 5 2

m
m m
m m
m
m m


 
     

  

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS về nhà làm thêm các dạng bài tập đã học trong HKI

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC.
Tiết PPCT: 19-20

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Giúp HS củng cố thêm một số kiến thức và cách chứng minh các bất đẳng thức dựa vào
những bất đẳng thức đã biết.

- Luyện tập kỹ năng phân tích để sử dụng BĐT Cauchy.
2) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng biến đổi thành thạo và chứng minh được một số bất đẳng thức khó.
3) Thái độ :

- HS có thái độ ham thích khám phá tìm tịi và chứng minh bất đẳng thức.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Chuẩn bị hai dạng bất đẳng thức mở rộng của bất đẳng thức Cauchy để HS áp dụng.
- Chuẩn bị một số bài tập bất đẳng thức đẻ các em luyện tập thêm ở nhà.

2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho a b c, , 0. Chứng minh bất đẳng

thức sau:

a) 1 1 1 1

a b a b

 

   

  

b) 1 1 1 1 1

a b c a b c

 

    

   

c) 2

1
1

1 1 n 1
n
i i

i
i
a
n
a 

 
  








HS lên bảng chứng minh.
HD: Áp dụng BĐT Cauchy

1 2 1 2

2
1 2
1 2
2
1 2
1 2
2

1 2 1 2

... . . ...

1 1 1 1

... .

...

1 1 1

( ... ). ...

...

1 1 1

...

1 1 1 1 1

...
...
n
n n
n
n n
n
n
n
n
n n

a a a n a a a

n

a a a a a a

a a a n

a a a

n

a a a

a a a n a a a


   



    

 
        
 
    
  

 
      
    

Hoạt động 2: Áp dụng giải các bài tập sau.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

1) , , 0, . :

1 1 1 1

9 9 9 10

Cho x y z xy yz zx xyz CMR

x y y z z x

   

  

  

2) Cho: a b c, , 0,1 1 1 4. CMR:
a b c

   

1 1 1 3

2 3 2 3 2 3 2

a b c b  c ac a c 

Bài 1:

1 1 9 1
9 100

1 1 9 1 1 10 10 10

9 100 100

1 1 9 1
9 100

x y x y

VT

y z y z x y z

z x z x


 
   
   


   
        
    

 

   
   
1
10

VT  (đpcm)
Bài 2:

1 1 1 2 3
2 3 36

1 6 6 6 3

36 2

a b c a b c

b c a b c a

c a b c a b

VT

a b c


 
     
    

 
    
    

 
    
    
 
     
 
Tiết 02:
Hoạt động 5:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho x y, 0, ,a bR.
CMR:

2 2 ( )2

a b a b

x y x y



 

 (1)
Mở rộng:

2 2 2 ( )2

a b c a b c

x y z x y z

 

  

  (2)

HS tự chứng minh BĐT (1) này bằng cách biến
đổi tương đương sau đó áp dụng 2 lần sẽ được
BĐT (2)

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho x y z, , 0. CMR:

2 2 2 2 2 2

x y y z z x

x y z

  

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

3 3 3

4 4 4

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

( )

2( )

( )

2 2 2 2

36 9
8 2

x y z

P

y z z x x y

x y z

x y z y z x z x y

x y z

xy yz zx

x y z x y z

   

  

  

  

 



 

   

 

 

 

Vậy min 9 khi 3

6
2

x y z

P x y z

x y z

 


     

  



D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS làm thêm ở nhà các bài tập về bất đẳng thức sau:

a) Tìm GTLN của biểu thức: 2 2 2

x y z

Q

x yz y zx z xy

  

   biết rằng: 2 2 2

, , 0
x y z

x y z xyz







  




b) Cho a b c, , 0. CMR: 3 31 3 31 3 13 1

abc

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tên bài dạy: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC.
Tiết PPCT: 21-22

Ngày soạn: ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Ôn tập bồi dưỡng và bổ sung thêm một số kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác.

- Luyện tập giải thêm một số bài tập bổ sung và các bài tập đã được học nhưng HS chưa nắm
chắc

2) Kỹ năng :

- Rèn kĩ năng giải toán hệ thức lượng trong tam giác.
- Rèn kĩ năng biến đổi chứng minh các đẳng thức véctơ.
3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc, tính kiên trì tỉ mỉ… chịu khó trong học tập.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Thước kẻ, phấn màu, SGK,…
2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học lý thuyết và các dạng bài tập đã giải.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập ôn tập.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường
cao AH, I và J lần lượt là trung điểm của AH
và HC. Tính góc giữa hai đường thẳng BI và
AJ.

HD:











 







2
1
2

. .

4
1

. . . .

4
....

BI BA BH

AJ AH AC

BI AJ BA BH AH AC

BA AH BH AH BA AC BH AC

 

   

   



  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

     

       

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập ôn tập.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Trong hình bình hành ta ln có tổng

bình phương hai đường chéo bằng tổng bình
phương bốn cạnh.

HD:

Sử dụng tính chất hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường sau đó dùng công thức
đường trung tuyến cho tam giác ABD.

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

( ) 2

2( ) 4

BD

AB AD AO

AB AD AO BD

AB BC CD DA AC BD

  

   

     

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố
định bên trong đường trịn đó. Vẽ qua P hai dây
cung thay đổi AB và CD luôn vng góc với
nhau.

a) Chứng minh AB2CD2 khơng đổi.

b) Chứng minh PA2PB2PC2PD2 không
đổi.

Gọi một HS lên bảng vẽ hình.

HD: Để chứng minh câu a) AB2CD2 không đổi.

2 2

MA NC không đổi rồi sau đó suy ra

2 2

AB CD không đổi.

Để chứng minh câu b) trước tiên ta chứng minh

2 2

. .

PA PB PC PD OP   R

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
khơng đổi.
Sau đó phân tích:

2 2 2 2

2 2

( ) 2 . ( ) 2 .

4. .

PA PB PC PD

PA PB PA PB PC PD PC PD

AB CD PA PB

   
     
  
       
 
Tiết 02:

Hoạt động 1: Ơn tập cơng thức tính độ dài đường trung tuyến.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung

tuyến m mb, c. CMR: 2 2 5 2

b c

m m b c  a

+ Hai đường trung tuyến vuông góc nhau thì ta có
được tam giác nào vng?

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

+ Ngoài ra nếu gọi G là trong tâm tam giác ABC
thì ta có tính chất nào giữa GB với mb, GC với
mc ?

( 2 , 2

3 b 3 c

GB m GC m )

+ Cuối cùng để chuyển từ mb, mc thành độ dài các
cạnh tam giác ABC ta dùng cơng thức nào liên hệ
giữa các cạnh bình phương với độ dài các đường
trung tuyến bình phương.

Giải:
Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

b c

m m  GBCvuông tại G.

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

3 3

4 4 9

4 9

2 4 2 4

4 9

b c

GB GC BC

m m a

a c b a b c

a

a b c a

b c a

  

   

     

   

  

   

     

 

   

  

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 2:

Tam giác ABC có góc A bằng bao nhiêu nếu

biết 2 2

b c

S 

+ Ta có cơng thức tính diện tích tam giác theo các
cạnh b, c và cơsin của góc A là gì?

1
.cos
2

S bc A

Vì cosA1 nên 1 .cos 1

2 2

S bc A bc

Mặt khác 2 2 1 1 .cos

4 2 2

b c

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Tên bài dạy: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Tiết PPCT: 23

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Giúp HS củng cố thêm kiến thức về việc biểu diễn nghiệm của một bất phương trình bậc
nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

- Luyện tập cách giải một số bài toán tối ưu trong thực tế.
2) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập đúng đắn.
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Chuẩn bị sẵn một số hình vẽ sẵn biểu diễn miền nghiệm của một số bất phương trình, hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.

2) Học sinh :

- Thước kẻ, bút chì, SGK,…
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

a) Định nghĩa:

+ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất
phương trình có một trong các dạng:

0, 0,

0, 0

ax by c ax by c

     

     

Trong đó: a2b20.

Cặp số



x y0; 0



sao cho ax0by0 c 0 gọi là

nghiệm của bất phương trình: ax by c  0

b) Cách xác định miền nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn:

Định lý: (Xem SGK)
Ta có:





( ) b

f x ax b a x a x x

a

 

      

 

Cách xác định miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng ( ) :d ax by c  0

+ Trong mặt phẳng tọa độ mỗi cặp số



x y0; 0



được biểu diễn bởi gì ?

+ HS biểu diễn miền nghiệm của bất phương
trình sau trên mặt phẳng tọa độ.

3x y 0

x
y

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Xét một điểm M0



x y0; 0



không nằm
trên (d).

Nếu ax0by0 c 0 thì nửa mặt phẳng chứa M0
khơng kể bờ (d) là miền nghiệm của bất phương
trình: ax by c  0.

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ HS xác định miền nghiệm của hệ bất phương

trình:

3 3 0

2 3 6 0

2 4 0

x y

x y

x y

  




   



   



+ Vẽ các đường thẳng (d1), (d2), (d3) trên cùng
một hệ trục tọa độ.

+ Tìm các miền nghiệm tương ứng.
+ Tìm giao của các miền nghiệm

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Một HS đọc đề toán.

+ Từ giả thiết của bài toán. Hãy lập hệ bất
phương trình điều kiện:

(I)

0 10

0 9

2 14
2 5 30

x
y
x y

x y

 


  




 



  



+ Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình
trên.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

- Làm thêm bài tập sau:

“Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một tấn sản phẩm I cần dùng máy
M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ, để sản xuất một tấn sản phẩm II cần dùng máy M1 trong 1

giờ và máy M2 trong 1giờ. Biết rằng máy M1 làm việc mỗi ngày không quá 6 giờ, máy M2 làm việc

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Tên bài dạy: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
Tiết PPCT: 24

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :

- Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn.
- Giải được các bài tốn quy hoạch tuyến tính đơn giản.

2) Kỹ năng :

- Rèn kỹ năng biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn.

3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Thước kẻ, phấn màu, một số bài toán kinh tế.
2) Học sinh :

- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 45: Xác định miền nghiệm của các bất
phương trình sau:

a) x 3 2(2y5) 2(1  x)

b) (1 3)x (1 3)y2

+ HS cả lớp cùng giải vào vở bài tập, hai HS lện
bảng trình bày.

+ Cả lớp nhận xét sửa chữa (nếu có).
Giải:

Ta có:

3 2(2 5) 2(1 )
3 4 11 0

x y x

x y

    

   

+ Vẽ đường thẳng (d): 3x4y11 0

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

+ Cả lớp kiểm tra, nhận xét sửa chữa.

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương
trình:

2 2

2 2
5
0
x y

x y

x y
x

 



  




 


 


+ Một HS lên bảng giải sau đó xác định tọa độ
các đỉnh của tam giác.

+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ; )

f x y  y x, với x, y thỏa mãn hệ bất phương

trình trên.

+ HS giải bài 48.

Gọi x, y là số đơn vị vitamin A và B cần mua
mỗi ngày.

Ta có:

600
500

400 1000
3

2
x
y

x y
x

y x




 




   



  




Số tiền vitamin phải trả mỗi ngày: c9x7,5y

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS làm thêm một số bài tập ở nhà về dạng bài toán tối ưu trong sản xuất kinh doanh.
- Xem kỹ lại cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Tên bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
Tiết PPCT: 25

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47></div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Tên bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ BẬC HAI.

Tiết PPCT: 26-27
Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Tiết 02:

Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tên bài dạy: ĐƯỜNG TRÒN.
Tiết PPCT: 28

Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

Tên bài dạy: MẪU SỐ LIỆU THỐNG KÊ - SỐ ĐẶC TRƯNG.

Tiết PPCT: 29
Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :

Tên bài dạy: ELÍP.

Tiết PPCT: 30
Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

Tên bài dạy: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

Tiết PPCT: 31-32
Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

3) Giáo viên :
4) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Tiết 02:

Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

Tên bài dạy: HYPERBOL – PARABOL (BÀI TẬP).

Tiết PPCT: 33
Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :
2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :

Tên bài dạy: ƠN TẬP.

Tiết PPCT: 34-35

Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
2) Kỹ năng : 
3) Thái độ : 
B- CHUẨN BỊ :

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Tiết 02:

Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động 3:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hoạt động 4:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

</div>

Giao an tu chon 10 NC

















 

 

 

     

 



































































 









   





















0

1

2

0

1

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

5

1

04

5

1





