Boi duong HSG hinh hoc khong gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.96 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11 </b><i><b>GV-Nguyễn Văn Bình – Đức Trạch </b></i><b> </b>
<b>VỀ MỘT TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT</b>
<b>**************</b>
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đơi một vng góc.Gọi H là một điểm trên
mặt phẳng (ABC).Đặt OA = a, OB = b, OC = c.
1.Chứng minh rằng OABC là tứ diện trực tâm(có các cặp cạnh đối diện vng góc).
2.Chứng minh rằng <i>OH</i> (<i>ABC</i>) H là trực tâm tam giác ABC.
3.Khi H là trực tâm tam giác ABC .Chứng minh rằng: 2 2 2 2
1 1 1 1
<i>OH</i> <i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i> .
4.Khi H là trực tâm tam giác ABC.Gọi , , <sub> lần lượt góc tạo bởi đường thẳng OH với </sub>
các đường thẳng OA,OB,OC.Chứng minh rằng: <i><sub>c</sub></i><sub>os</sub>2 <i><sub>c</sub></i><sub>os</sub>2 <i><sub>c</sub></i><sub>os</sub>2 <sub>1</sub>
.
5.Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc đều nhọn.
6.Chứng minh rằng :<i><sub>a</sub></i>2<sub>t anA=b tan</sub>2 <i><sub>B c</sub></i>2<sub>tan</sub><i><sub>C</sub></i>
.
7.Gọi <i>S S S S</i>, , ,<i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i><sub>c</sub></i><sub> theo thứ tự là diện tích tam giác ABC,OBC,OCA,OAB.Chứng minh </sub>
rằng : 2 2 2 2
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> .
8.Chứng minh rằng : <i>S<sub>a</sub></i> <i>S<sub>b</sub></i><i>S<sub>c</sub></i> <i>S</i> 3.
9.Chứng minh rằng: <sub>(</sub><i><sub>BC CA AB</sub></i><sub>)</sub>2 <sub>6(</sub><i><sub>a</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2 <i><sub>c</sub></i>2<sub>)</sub>
.
10.Chứng minh rằng : 2 1<sub>(</sub> 2 2 2<sub>)</sub>
9
<i>OG</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> (G là trọng tâm tam giác ABC).
11.Gọi D là điiểm đối xứng của H qua O.Chứng minh rằng :
Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tứ diện ABCD là tứ diện đều.
12. Khi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
4
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>
<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> .
13. Khi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng:
2 2 2
os os os os os os
6 3
os os os
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
.
14.Chứng minh rằng:
4 4 4 4
2 2 2
( ) ( ) ( ) 3( 3 ) , ,
os os os
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
<i>c</i> <i>c</i> <i>c</i>
</div>
<!--links-->
