De mau Thi HKI Toan 11 so 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.64 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

http://ductam_tp.violet.vn

/
ĐỀ THI HK I – NH 2010-2011
Môn Thi: TOÁN 11_Nâng Cao

------ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC

---

---Câu I: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:
1. 4sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0

2. cos2 3 sin cos

x  x x

 

  

 

 

Câu II: (2.0 điểm)

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7.

1. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau.
Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.

2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau.

3. Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2. Tính xác suất để số chọn được
không chia hết cho 9.

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm hệ số x8 trong khai triển (x2-2)n biết 3 8 2 1 49

n n n

A  C C 
Câu IV: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;0), B(3;3), đường thẳng d: x-y+1=0, đường trịn
(C): (x+1)2+y2=25

1. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo AB
2. Tìm trên d điểm M và trên (C) điểm N sao cho ABNM là hình bình hành.
Câu V: (2,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
AC, BC. Gọi K là điểm trên cạnh BD với KB=2KD.

1. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJK).

2. Chứng minh thiết diện là hình thang cân. Tính diện tích của thiết diện đó theo a?
3. Xác định giao điểm của JK và mp(ACD)

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình 2 sin



cos cot



2 1
sin

m

x x m x m

x

    

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm ;3
4 4

x    

 

---HẾT---Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh:...SBD:...
-Giám thị khơng giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ THI HK I – NH 2010-2011
Mơn Thi: TỐN 11_Nâng Cao

------ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC

---

---Câu I: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:
1. 5sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0

2. cos2 cos 3 sin

x  x x

 

  

 

 

Câu II: (2.0 điểm)

Từ các chữ số 2, 3, 4, 5.

1. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau.

Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.

2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau.

3. Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2. Tính xác suất để số chọn được
không chia hết cho 9.

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm hệ số x6 trong khai triển (x2-2)n biết 3 8 2 1 49

n n n

A  C C 
Câu IV: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;-1), B(3;3), đường thẳng d: x-y-1=0, đường trịn
(C): (x+1)2+y2=25

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BC, AC. Gọi P là điểm trên cạnh BD với PB=2PD.

1. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(MNP).

2. Chứng minh thiết diện là hình thang cân. Tính diện tích của thiết diện đó theo a?
3. Xác định giao điểm của CD và mp(MNP)

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình 2 sin



cos cot



2 1
sin

m

x x m x m

x

    

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm ;3
4 4

x    

 

---HẾT---Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh:...SBD:...
-Giám thị khơng giải thích gì thêm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKI TOÁN 11 -NC
( Đáp án-thang điểm gồm:03 trang) Mã đề: A01

Câu Ý Nội dung Điểm

I
1

4sin 3xsin 5x 2sin cos 2x x0

4sin 3 sin 5 sin 3 sin 0
3sin 3 2sin 3 cos 2 0
sin 3 (3 2cos 2 ) 0
sin 3 0

,
3

x x x x

x x x

x x

x
k

x  k Z

    
  
  

 
  
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2
2
2

cos 3 sin cos

cos 3 sin cos 0

cos 2cos 0

3 3

cos 0

3
,
6

x x x

x x

x

x k k Z



 



 
  
 
 
 
     
 
   
      
   
 
   
 
   
0.25

0.25
0.25
0.25
II
1
4!=4.3.2.1=24 (số)

Vì với mỗi số như 3517 bao giờ cũng tồn tại số 5371 để tổng của chúng bằng
8888
Nên S=8888x12=106656
0.5
0.25
0.25
2 3
4

A =24 (số) 0.5

3 Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 9”Vì số chia hết cho 9 thì chỉ có trường hợp có 3 chữ số 1, 3, 5 nên n(A)=3!=6
Gọi B là b/c: “chọn được số không chia hết cho 9”: P(B)=1-6/24=0,75

0.25
0.25

III

ĐK: n3

3 8 2 1 49

! !

8 49

( 3)! 2!( 2)!

( 1)( 2) 4 ( 1) 49
7

n n n

A C C

n n

n

n n

n n n n n n

n
  
   
 
      
 
7

2 7 2 7

7
0

( 2) k k( 2) k
k

x C x 



 





x8suy ra k=4.

Vậy hệ số x8 là 4 3

7( 2) 280

C  

0.25
0.25

IV 1 AB (4;3)



Lấy điểm M’(x’;y’) bất kì thuộc d’.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tồn tại M(x;y) sao cho TAB(M)=M’

Ta có ' 4 ' 4

' 3 ' 3

x x x x

y y y y

   

 



 

   

 

Vì M(x;y) thuộc d nên x’-4-(y’-3)+1=0

Hay d’: x-y=0

0.25

0.25
0.25

ABNM là hình bình hành nên AB MN 

 hay N là ảnh của M qua TAB

Vì M thuộc d nên N thuộc d’

Do đó N là giao điểm của d’ và (C).

Giải hệ pt của d’ và (C) ta có N(-4;-4) (chú ý nghiệm (3;3)là điểm B nên loại)
Tương ứng ta có M(-8;-7)

0.25
0.25

V 1

D
H
B

J
I

l J

H K

K'
H'

Ta có / / ( ) ( ) / / ,

( )

IJ AB

IJK ABD KH AB H AD
AB ABD



   





Vậy thiết diện là là hình thang IJKH ( vì IJ//KH//AB)

Vì JBK IAH nên IH=JK.

Do đó: IJKH là hình thang cân.

0.25

0.5
0.25
0.25
0.25

Ta có IJ=3a , KH=AB/3=2a.

Gọi H’ và K’ lần lượt là hình chiếu của H và K lên IJ ta có IH’=K’J và
H’K’=HK

Do đó IH’=K’J=(3a-2a):2=a/2

Áp dụng định lí cosin cho tam giác AIH ta có IH=a 13

Do đó HH’= 51

a

Vậy SIJKH=

5 51
4

a

(đvdt)

0.25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trong mp(BCD) vì JK khơng song song CD nên gọi E là giao điểm của JK và
CD.

Khi đó E là giao điểm của JK và mp(ACD)

0.25
0.25

ĐK: sinx0

Vì ;3

4 4

x   

  nên sin x 4 0



 

 

 

 

Do đó









4 4

2 sin cos cot 2 1
sin
2(sin cos cot ) 2 1

sin
2(sin sin cos cos ) (2 1)sin
(sin )(2sin 2cos 1) 0

sin (2sin 2 cos 1 0, ; )

m

x x m x m

x
m

x x m x m

x

x x x m x m x m

x m x x

x m x x x  

    

     

    

      

Vậy để phương trình có đúng một nghiệm ;3

4 4

x    

  khi và chỉ khi

2 2

0
2 m 2 va m

   

0.25

Nếu thí sinh làm khơng theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.
vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.

</div>

De mau Thi HKI Toan 11 so 8

<i><b>http://ductam_tp.violet.vn</b></i>









<sub></sub>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về