hung LDC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (580.72 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT TỈNH ĐAKNƠNG

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN ĐĂKMIL

TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH

ĐỀ TÀI

Một số phương pháp “giải bài tốn bằng nhiều cách”

Năm học : 2009 -2010

Giáo viên:PHẠM THẾ HÙNG
Giáo viên : PHẠM THẾ

HÙNG

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.PHẦN MỞ ĐẦU:

1.Cơ sở chọn đề tài:

a.Cơ sở lí luận:

Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay ( thế kỷ 21) là phải đào tạo
ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào
tạo ra lớp người như vậy thì: ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi 
dưởng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề"."Phải đổi 
mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư 
duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương 
tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học 
sinh''.

Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục nêu :''Phương pháp giáo 
dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, 
phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức 
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
b.Cơ sở thực tiễn:

Trong chương trình giáo dục phổ thơng của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các
môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc
biệt bộ mơn tốn, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện
đại, nội dung đã xuyên suốt quá trình học tập của các em . Ngay từ khi cắp sách đến
trường các em đã được làm quen với dạng toán đơn giản đó là điền số thích hợp vào ơ
trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở
lớp 8, lớp 9 các em phải làm một số bài toán phức tạp. Việc giải toán ở bậc THCS
bằng nhiều cách là một việc làm mới mẽ, thơng thường để bài tốn cho học sinh tự
mình thành lập một cách giải, hầu hết các em dừng lại, liên hệ các hoạt động thực tiễn
của con người, của tự nhiên, xã hội. Hầu hết các vấn đề có thể giải quyết bằng nhiều
cách .

2.Nhiệm vụ nghiên cứu:

Tổ chức cho học sinh làm bài tập trong các tiết luyện tập tại lớp.Chọn ra những bài
tập có nhiều phương pháp giải, hướng dẩn cho các em biết định hướng những phương
pháp giải khác nhờ vào những kiến thức mà mình đã biết.Nhằm giải được bài tốn một
cách sáng tạo, khơng rập khn.

Đặt ra một số bài tốn tương tự để học sinh về nhà tham khảo thêm để giúp học sinh
có cái nhìn tổng qt hơn về giải bài tốn bằng nhiều cách.Đó chính là nhiệm vụ của
đề tài này.

3.Đối tượng nghiên cứu:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4.Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:
Phương pháp thực hành.

Phương pháp quan sát.

Phương pháp thảo luận nhóm.

B.NỘI DUNG:

1.Thực trạng:

Do đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học, đơi khi chỉ là học
đối phó. Một số học sinh cịn lười học và giáo viên đứng lớp chưa có nhiều thời gian
để hướng dẫn học sinh và đưa ra được những biện pháp hữu hiệu để phụ đạo cho học
sinh yếu kém. .

2.Mục đích q trình nghiên cứu:

Để giúp học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về giải bài toán bằng nhiều cách để mỗi
học sinh sau khi học xong chương trình tốn THCS đều phải nắm chắc kỹ năng và biết
cách giải chúng.

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù
riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy
được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài tốn, tạo được lòng say
mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, khơng cịn tâm lí ngại ngùng đối với các các dạng tốn.

Học sinh thấy được mơn các tốn rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn
cuộc sống.

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm
cho học sinh có thêm hứng thú khi học mơn tốn.

3.Biện Pháp:

Để giúp học sinh học tốt mơn tốn cũng như các mơn khác chúng ta cần phải thực hiên
một số giải pháp sau :

+ Mỗi giáo viên cần thực hiện tốt cuộc vận động “ Hai không” với 4 nội dung.

+ Tăng cường quản lí học sinh trong các giờ học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo cho
học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ hổng để phụ đạo.

+ Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân cơng
học sinh khá kèm học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên.

+ Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.

+ Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới, có thói quen
giải quyết mọi vấn đề nhanh chóng, chính xác và hiệu quả.

+ Định hướng cho học sinh nhiều hướng phù hợp để giải quyết một vấn đề.

+ Các tổ chuyên mơn trong trường, các giáo viên bộ mơn có thể mở các chuyên đề để
giáo viên có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.

+ Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em
mình.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4.Một số bài tập minh hoạ:

Cách 1 :

3444 =

 

34 111 81111



4333 =

 

43111 64111



Mà 81111 > 64111 do đó 3444 > 4333
Cách 2 :

 

64 1

81
4

3
4

3 111

111
3

111
4
333
444










 do đó 3444 > 4333

Cách 1 :

42000 =

 

42 1000 161000



24000 =

 

241000 161000



do đó 42000 = 24000

Cách 2 :

 

16 1

16
2

4
2

4 1000

1000
4

1000
2
4000
2000










 do đó 42000 = 24000

Cách 3 :

42000 =

 

22 2000 24000



Cách 1 :

a + b = 0  b = - a

do đó : ab = a(-a) = -a2  0
Cách 2 :

Giả sử ab > 0  a, b cùng dấu

+ Nếu a và b cùng dương  a + b > 0 , mâu thuẫn với giả thiết.

+ Nếu a và b cùng âm  a + b < 0 , mâu thuẫn với giả thiết.

Do đó ab > 0 là sai suy ra ab < 0.

Cách 3 :

a + b = 0

Nếu a  0 suy ra b  0  ab  0

Bài 2 : So sánh 42000 và 24000

Bài 1 : So sánh 3444 và 4333

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Nếu a 0 suy ra b 0  ab  0

Cách 1 :

(ab).(bc).(ca) = ( - 6).( - 15).10
(abc)2 = 900 = 302

* Nếu abc = 30 ta có :

2
15
30





bc
abc

a , 3

10
30




ca
abc

b , 5

6
30





ab
abc
c

* Nếu abc = -30 ta có :

2
15
30





bc

abc

a , 3

10
30





ca
abc

b , 5

6
30





ab
abc
c

Cách 2 :

[(ab)(ca)]:(bc) = [( - 6).10]:( -15)
a2 = 4 = 22

a =  2

* Nếu a = 2 ta có :
3
2
6





a
ab

b , 5

2
10



a
ca
c

* Nếu a = -2 ta có :
3

2
6





a
ab

b , 5

2
10





a
ca
c

Cách 3 :

ab = - 6  b =

a



; ca = 10  c =

a

Mà bc = - 15 do đó : a6.10a = - 15  602 15



a  a

2 = (- 60): (-15) = 4

 a =  2

Cũng như phần giải của cách 2 ta có

a = 2 ; b = - 3 ; c = 5 hoặc a = - 2 ; b = 3 ; c = - 5

Cách 1 :

a = 0 thì 0 + b = 0.b  b = 0 vơ lí

Giáo viên:PHẠM THẾ HÙNG
Bài 4 : Tìm a, b, c



Q biết : a.b = -6 ; b.c = -15; c.a = 10

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

do đó : a 0

Từ a.b =

b
a

 ab2 = a  b2 = 1  b =  1

Nếu b = 1 thì a + 1 = a.1  0.a = 1  a





Nếu b = -1 thì a + (-1) = a.(-1)  2.a = 1  a = 21

Vậy a =

2
1

; b = - 1

Cách 2 :

Từ a + b = a.b  a = ab – b  a = b(a – 1) 

b
a

= a – 1
do đó a + b = a – 1  b = - 1  1 1

 a

a

 2a = 1  a = 21

Vậy a =

2
1

; b = - 1

Cách 1 :

5
8
3

z
y
x



 

10
2
8
9

3x y z




 3x 8y 5z 2

7
14
10
8
9

2
3








 x y z

x = 3.2 = 6

y = 8.2 = 16
z = 5.2 = 10

Cách 2 :

3x 8y 5z  y x

3
8

 ; z x

3
5



3x + y – 2z = 14  3x + 83x – 2.53x = 14

 37x 14  x = 6
y x

3
8

 = 16 ; z x

 = 10

Cách 3 :

3x 8y 5z = m  x = 3m ; y = 8m ; z = 5m
Do 3x + y – 2z = 14  9m + 8m – 10m = 14

 7m = 14  m = 2

Ta có x = 3m = 6 ; y = 8m = 16; z = 5m = 10.

Bài 7 : chứng minh bất đẳng thức :
Bài 6 : Tìm x, y, z Q biết :

5
8
3

z
y
x



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a) cho a,b là hai số cùng dấu : chứng minh rằng  2

a
b

b
a

Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức cauchy
 2 * 2 12

a
b
b
a
a
b
b
a

Cách 2 : từ  2

a
b
b
a

(1)

  0 2

0
2
0
2

0
2
2
2
2
2
2














b
a
ab
b
a
ab
b
a
a

b
b
a

Do a b2 0 a,b





Vì (2) ln ln đúng nên (1) đúng => điều phải chứng minh

Bài 8 : Chứng minh bất đẳng thức :



a b



2 2



a2b2



Giải :

Cách 1 :

























2 2 2

2 2
2

2
2 0
2 0
0

a b a b

a ab b

a b

  

    

    

   

Dấu “=” xảy ra <=> a=b => (đpcm)

Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với 4 số 1 , 1 , a , b ta có :







 











2 2 2 2 2

2 2 2

.1 .1 1 1

a b a b

a b a b

   

   

=> điều phải chứng minh

Cách 1 :

Giáo viên:PHẠM THẾ HÙNG
Bài 9 : Tìm x  Q biết : 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

0
7
4
2

 x

x  0

7
4







 x

x 













0
7
4

;
0
0
7
4
;
0
x
x
x
x












7
4
;
0
7
4
;

0
x
x
x
x








0
7
4
x
x

Cách 2 :

0
7
4
2

 x

x  0

7
4







 x

x vì x > x

7
4

 với mọi x
Do đó :









0
7
4

0
x
x








0
7
4
x
x

Cách 3 :

+ Xét x = 0 ta có : 02

7
4

 .0 > 0  0 > 0 vơ lí
+ Xét x > 0 ta có : 0

7
4


 x

x  x2 >

7
4

x  x > 74

Vậy x > 74

+ Xét x < 0 ta có : 0
7
4


 x

x  x2 >

7
4

x  x <
7

Vậy x < 0

BÀI 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Để làm một bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử ta có thể vận dùng một số
phương pháp để hồn thành bài tốn :

Vd 1 : phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (ĐS 8)

Giải :

F 5x2 6xyy2

Cách 1 :















 



2 2

(5 5 )
5

F x xy xy y

F x x y y x y

F x y x y

    

   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



 





 













 



2 2 2

6 6

6
5

F x xy x y

F x x y x y x y

F x y x x y

F x y x y

    

     

      

   

Cách 3 :



 





 





 



2 2 2

4 4 2

F x xy x xy y

F x x y x y

F x y x y

     

    

   

Cách 4 :



 













 





 





 



2 2 2 2

2 2 2

3 6 3 2 2

3 2

F x xy y x y

F x y x y

F x y x y x y x y

F x y x y

     

    

      

   

Cách 5 :



 





 









 



2 2 2

5 10 5 4 4

5 4

F x xy y xy y

F x y x y y x y

F x y x y

     

   

Cách 6 :











 



2 2 2

2 2

9 6 4

3 4

F x xy y x

F x y x

F x y x y

    

   

   

VD 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (ĐS 8)

4 2 1

F x x 

Giải

Cách 1 :







 



4 2 2

2 2

2 1

1 1

F x x x

F x x x x

    

     

Cách 2 :



 





 



4 3 2 3 2 2

2 2

1 1

F x x x x x x x x

F x x x x

         

     

Cách 3 :

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



 





 



4 3 2 3 2 2

2 2

1 1

F x x x x x x x x

F x x x x

         

     

Bài tập :

4 2

) 2 3

) 6 5

a F x x

b F x x

  

  

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :

a) Bài Toán Chuyển Động :

Bài 11 : khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. hai ô tô cùng khởi 
hành một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn hơn xe 
thứ hai 6 km nên đến trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Giải :
Cách 1 : đổi : 12 phút 1

 (h)

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0 )

 vận tốc của ô tô thứ nhất là : x + 6 ( km/h)
 thời gian ô tô thứ nhất là 108

x (h)

 thời gian của ô tô thứ hai là 108

x (h)

Theo giả thiết ta có phương trình là :

1 2

108 108 1
6 5
6 3240 0
54; 60

x x

 



   

  

Nhận thấy x1=60 nhận , x2=-60 (loại)

Vậy : vận tốc của ô tô thứ hai là 54 km/h
vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h

cách 2 :

đổi : 12 phút 1

 (h)

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (điều kiện x > 0 )

 vận tốc của ô tô thứ hai là : x - 6 ( km/h)
 thời gian ô tô thứ hai là 108

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 thời gian của ô tô thứ nhất là 108

x (h)

Theo giả thiết ta có phương trình là :

1 2

108 108 1

6 5

6 3240 0
54; 60

x x

 



   

  

Nhận thấy x1=60 nhận , x2=-54 (loại)

Vậy : vận tốc của ô tô thứ hai là 54 km/h
vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h

b ) Tốn Hình Học :

Bài 12 : cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. nếu tăng chiều rộng 2m

và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi.tính chu vi mảnh đất ban 
đầu.

Giải :
cách 1 :

gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) , x >6 , nguyên
gọi chiều rộng của mảnh đất là y (m) , y >0 , nguyên
vậy diện tích của mảnh đất là : x.y = 360 m2

khi thay đổi chiều dài và chiều rộng ta có :
chiều dài của mảnh đất là x-6 (m)

chiều rộng của mảnh đất là y+2 (m)

vậy diện tích của mảnh đất là : (x-6).(y +2)= 360 m2

ta có hệ phương trình là



 



x.y 360

x 6 . y 2 360






  





 (x-6).(y +2)= x.y
 x – 3y = 6

=> x = 6 + 3y

y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 7 10 13 …… …… …… …… …… …… 36

x.y 7 20 39 …… …… …… …… …… …… 360

n l Loại Loại Loại Loại Loại Loại Loại Loại Loại Nhận

Vậy chiều dài của mảnh đất là : 36 m
Vậy chiều rộng của mảnh đất là : 10 m

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

E
D
K

G
A

 chu vi của mảnh đất là : ( 36 + 10 ).2 = 92 m

cách 2 :

Gọi chiều rộng của mảnh đất là y (m) , x >0 , nguyên

 chiều dài của mảnh đất là 360

x (m)

Chiều rộng của mảnh đất tăng them 2m là x+2(m)
Chiều dài của mảnh đất khi giảm 6m là : 360 6

x  (m)

Diện tích của mảnh đất khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài là :
(360 6

x  ).(x+2) (m

2)

Theo giải thiết ta có : (360 6

x  ).(x+2) = 360

 

2
1
2

2 120 0
10

12( )

x x

x n

x l

   

 

 





Vậy chiều rộng của mảnh đất là : 10 m

 Chiều dài của mảnh đất là : 360

10 36 m

 Vi của mảnh đất là : ( 36 + 10 ).2 = 92 m

KẾT QUẢ PHẦN ĐẠI SỐ

KHỐI SĨ SỐ GIỎI % KHÁ % TB % YẾU %

8 40 3 7,5% 10 25% 20 50% 7 17,5%

9 33 2 6,1% 5 15,1% 16 48,5% 10 30,3%

Cách 1 :

Vẽ tia Ax bất kì, Ax khơng trùng với AB.
Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AD, DE ,EF

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

G
E

B
A

D C

B C

Nối F với B
Vẽ EG // FB, G



Vẽ DK // FB, K



Ta có : AK = KG = GB
Chứng minh dựa vào các đường thẳng song

Song với nhau KD, GE, BF và AD = DE = EF

Để có :
AK = KG; ID = IB từ đó

Cách 2 :

Vẽ tia By bất kì, By khơng trùng với tia AB.
Trên tia By đặt điểm C bất kì, trên tia đối

tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC.
Vẽ E là trung điểm AD

CE cắt AB tại G
G là trọng tâm ADC

 GB = 31AB

Vẽ K là trung điểm GA
Ta có AK = KG = GB

Cách 1 :

Xét MAB và MAC có :

AM chung
BM = MC (gt)
AB < AC

Do đó AMB AMC
Mà AMB + AMC = 1800

2AMB < 1800  AMB < 900

Do đó AM khơng vương góc với BC

Cách 2 :

Giả sử AM BC

ABC có AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

ABC cân tại A

AB = AC ( mâu thuẫn với giả thiết)

Do đó AM BC là sai, vậy AM khơng vương góc với BC.

Cách 3 :

Giáo viên:PHẠM THẾ HÙNG

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

M
A

B C

M
B

Vẽ AH BC ( H



BC)

AB < AC suy ra H M

Vậy AM khơng vng góc với BC

Cách 4 :

Giả sử AM BC

Ta có AC > AB và AM BC

 MC > MB mâu thuẫn giả thiết.

Do đó AM BC là sai .

Vậy AM khơng vng góc với BC

Cách 1 :

Gọi N là trung điểm của AC
Ta có MN // AB và AC  AB

Do đó MN  AC

Xét MAN và MCN có :

AN = CN
MNAMNC=900

MN cạnh chung.
Do đó MAN = MCN (c.g.c)

Suy ra MA = MC

Cách 2 : 
Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA

MAB = MDC (c.g.c)

AB = DC ; ABCBCD

Do ABC BCD  AB // DC

Mà AB  AC ta có DC  AC

ABC = CDA (c.g.c)  BC = AD

Mà AM =

2
1

AD do đó : AM =

2
1

BC.

Cách 3 :

Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB
A, M lần lượt là trung điểm các cạnh EB, BC

Ta có AM = 21 EC
CA  BE ; AE = AB

Giáo viên:PHẠM THẾ HÙNG

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

M
B

Suy ra CA là trung trực của BE

ABC = AEC (c.g.c)  BC = CE

Mà AM = 21 EC. Do đó AM = 12 BC

Cách 4 :

ABC có ˆ 900



A nên

ÐBAM+ÐCAM =Ð +Ð =B C 900

+ Giả sử : MA > MB
MA > MB ; MB = MC nên MA > MC

MAB có MA > MB  B BAM

MAC có MA > MC  C CAM

Do đó BC BAM CAM vơ lí.

Vậy MA > MB là sai.
+ Giả sử : MA < MB

Lập luận tương tự ta có BCBAM CAM vơ lí .

Vậy MA = MB  AM =
2
1

KẾT QUẢ PHẦN HÌNH HỌC

KHỐI SĨ SỐ GIỎI % KHÁ % TB % YẾU %

8 40 3 7,5% 5 12,5% 18 45% 14 35%

9 33 2 6,1% 4 12,1% 16 48,5% 11 33,3%

5.Kết quả:

Qua quá trình nghiên cứu học sinh các khối học có một cách nhìn khác hơn về bộ
mơn tốn học.Các em khơng cịn cảm thấy môn học là một môn khô cứng nữa, mà đây
là một môn học đầy chất sáng tạo.Trong các tiết học có phần sơi nổi, hứng thú hơn.Số
lượng học sinh học tốt mơn tốn tăng lên nhiều so với trước khi biết qua phương pháp
giải toán bằng nhiều cách này.

C.BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trong quá trình nghiên cứu và vận dụng đề tài này giáo viên phải biết tiếp thu
những ý kiến của học sinh.Trong các ý kiến đó có thể có những ý đúng, có ý chưa
chính xácnhưng khơng nên bác bỏ cần vạch rõ ra những thiếu sót của các em.Nhờ đó
các em có thể mạnh dạn đưa ra những suy nghĩ của mình và phát huy được tính sáng
tạo.

Để đề tài có hiệu quả giáo viên phải biết kiên trì, dành nhiều thời gian nghiên cứu
và áp dụng một cách từ từ.Tránh hấp tấp vội vàng sẽ gây kết quả ngược với mục đích.
Khi ra bài tập cho học sinh phải tuỳ vào bài học cụ thể, dạng bài tập vừa phải và cần
quan tâm tới các đối tượng học sinh yếu, kém vì có thể các em không nắm được vấn
đề càng làm cho học sinh không hiểu bài hơn.

Phương pháp này nên áp dụng cho học sinh khối 9 nhiều hơn vì lượng kiến thức
của các em nhiều.Có thể vận dụng được nhiều cách.Ngồi ra dạng bài tập này còn gợi
lại các kiến thức mà các em đã quên trong các năm học trước.

D.ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ:

Từ những thuận lợi và khó khăn trong q trình thực hiện đề tài này tơi có một số
đề xuất, kiến nghị sau:

Đây chỉ là cách làm của riêng tơi trong q trình giảng dạy và qua kinh nghiệm trong
các tiết dự giờ thăm lớp học hỏi kinh nghiệm nên tôi mong rằng nhà trường, tổ chuyên
môn và các đồng nghiệp tạo điều kiện dự giờ góp ý để cách dạy này đạt hiệu quả tốt
hơn.

Phương pháp này tôi chỉ mới áp dụng được 2 năm và trên lượng học sinh ít nên không
chắc phù hợp cho các môi trường khác rất mong các đồng chí có nhiều kinh nghiệm
giúp đở nhiều hơn.

E.KẾT LUẬN:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Dakmil, ngày 04 tháng 04 năm 2010

Người thực hiện:

PHẠM THẾ HÙNG

Các tài liệu tham khảo

1) Sách giáo khoa toán 7 ( tập 1, tập 2)
2) Sách giáo khoa toán 8 ( tập 1, tập 2) 
3) Sách giáo khoa toán 9 ( tập 1, tập 2)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

4) Sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8 _ tác giả : bùi văn tuyên 
5) Sách : thực hành giải tốn

6) Sách:để học tốt hình học _ tác giả : Nguyễn Vĩnh Cận - Vũ Thế Hựu 
Hoàng Chúng

7) Sách : bồi dưỡng năng lực tự học toán _ tác giả : Đặng Đức Trọng 
8) Sách : ôn tập kiến thức rèn luyện kỹ năng giải toán 9 _ tác giả : 
 Nguyễn Đức Tấn

9) Tâm lý lứa tuổi _ nhà xuất bản ĐH sư phạm Hà Nội

MỤC LỤC:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A.PHẦN MỞ ĐẦU 2

1.Cơ sở chọn đề tài 2

a.Cơ sở lí luận 2

b.Cơ sở thực tiễn 2

2.Nhiệm vụ nghiên cứu 2

3.Đối tượng nghiên cứu 2

4.Phương pháp nghiên cứu 3

B.NỘI DUNG 3

1.Thực trạng 3

2.Mục đích q trình nghiên cứu 3

3.Biện Pháp 3 - 4

4.Một số bài tập minh hoạ 4 - 15

5.Kết quả 16

C.BÀI HỌC KINH NGHIỆM 16

D.ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ 16

E.KẾT LUẬN 17

F . TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

</div>

hung LDC

<b> </b>

<b>SỞ GD&ĐT TỈNH ĐAKNƠNG</b>

<b>PHỊNG GD&ĐT HUYỆN ĐĂKMIL</b>

<b>TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH </b>

<b>ĐỀ TÀI</b>

<b>Một số phương pháp “giải bài tốn bằng nhiều cách”</b>

<b>Năm học : 2009 -2010</b>

<b>4.Một số bài tập minh hoạ:</b>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

 

<sub> </sub>

















<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<i> Giải : </i>















 





 





 

 













 





 





 





 





 