Giao an on thi Dai So Giai tich 11 co ban HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ƠN TẬP ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH HỌC KÌ I</b>

<b>PHẦN I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC</b>

<i><b>Tuần 16</b></i>

<i><b>I. Mục tiêu:</b></i>

<i><b>1. Kiến thức: Học sinh cần nắm các kiến thức:</b></i>

+Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, pt thuần nhất bậc hai đối với
sin và cos, pt bậc nhất đối với sin và cos.

+ Các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình đặc biệt.

+ Tập xác định của các hàm số lượng giác, tập giá trị của các hàm số lượng giác.
+ Các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình đặc biệt.

<i><b>2. Kĩ năng:</b></i>

Nhận dạng được phương trình và vận dụng các cách giải để giải các bài tập.
<i><b>3. Tư duy và thái độ:</b></i>

Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy logic, tích cực trong học tập, biết quy lạ về quen
<i><b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b></i>

<i><b>1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, SGK, thước.</b></i>

<i><b>2. Học sinh: Xem lại bài cũ, chuẩn bị các câu hỏi đã dặn dị.</b></i>
<i><b>III. Tiến trình lên lớp:</b></i>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ: </b></i>

<i><b>?1: Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.</b></i>
<i><b>?2: Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos.</b></i>

<i><b>?3: Nêu cơng thức nghiệm của pt sinu = sinv, cosu = cosv, tanu = tanv, cotu = cotv.</b></i>
<i><b>2. Bài mới:</b></i>

<b> </b> <b>Hoạt động 1</b>: Giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

a) _{2 cos}2<i>_x</i> _3cos<i>_x</i> _{1 0}

  

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Cách giải ?
+ Điều kiện của t ?
+Đưa về pt bậc hai theo t
+Gọi học sinh giải pt

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

+ Đặt t = cosx.
+ 1- £ £<i>t</i> 1
Pt trở thành:

2

2<i>t</i> - 3<i>t</i>+ =1 0 1₁
2

(nhận)

(nhận)
<i>t</i>

<i>t</i>
é=
ê
Û ê₌

ê
ë

+ t =1 Þ cos<i>x</i>= Û1 <i>x</i>=<i>k</i>2 ( <i>k</i>ẻ Â)

+ 1 cos 1 2 ( )

2 2 3

<i>t</i>= ị <i>x</i>= <i>x</i>= + <i>k</i> <i>k</i>ẻ ¢
b) _2sin2 <i>_x</i> _5sin<i>_x</i> _{3 0}

  

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Cách giải ?
+ Điều kiện của t ?
+Đưa về pt bậc hai theo t
+Gọi học sinh giải pt

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

+ Đặt t = sinx
+ 1- £ £<i>t</i> 1
Pt trở thành:

2

2<i>t</i> - 5<i>t</i>+ =3 0 1₃
2
(nhận)

(loại)
<i>t</i>

<i>t</i>
é=
ê
Û ê₌

ê
ë

+ t =1 _Þ sin<i>_x</i>_{= Û}1 <i>_x</i>₌ ₂₊<i>_k</i>2 ( <i>_k</i>_{ẻ Â})
c) _{3 tan}2<i>_x</i> ₍₁ _{3) t an}<i>_x</i> _{1 0}

   

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

không ?

+ GV gọi học sinh giải.

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

+ Giải:
Đặt t= tanx.
Pt trở thành:

2

3 t  (1 3) t 1 0 

1
1

3
<i>t</i>

<i>t</i>
é=
ê
Û ê=_ê

ë

+ 1 t 1 ( )

4
anx

<i>t</i>= ị = <i>x</i>= + <i>k</i> <i>k</i>ẻ Â

+ 1 t 1 ( )

6

3 anx 3

<i>t</i>= Þ = Û <i>x</i>= + <i>k k</i> ẻ Â
d) <i>_c</i>_{os 2}2 <i>_x</i> _{sin 2}<i>_x</i> _{1 0}

  

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Biến đổi <i>_c</i>_os2₂<i>_x</i>_{theo sin2x dựa vào công}
thức nào?

+ Suy ra <i>_c</i>_os2₂<i>_x</i>_{= ?}

+ Biến đổi đưa về pt bậc hai theo sin2x ?
+ cách giải tương tự câu a, b

Gọi học sinh giải .

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

+ _{sin 2}2 <i>_{x c}</i>₊ _os2₂<i>_x</i>₌₁
+ <i>_c</i>_os2₂<i>_x</i>_{= -}_{1 sin 2}2 <i>_x</i>
+ _- _{sin 2}2 <i>_x</i>₊_{sin 2}<i>_x</i>_{+ =}₂ ₀
+ Giải:

Đặt t = sin2x, ( 1- £ £<i>t</i> 1)
Pt trở thành:

2 ₂ ₀

<i>t</i> <i>t</i>

- + + = Û é=-ê_ê=<i>t_t</i> ₂₍1(_loạinhận)₎
ë

1 sin 2 1 ( )

4

<i>t</i>=- ị <i>x</i>=- <i>x</i>=- +<i>k k</i> ẻ Â
<b>Hot động 2</b>: Giải các phương trình lượng giác

a) _2sin2<i>_x</i> _{5sin cos}<i>_x</i> <i>_x</i> _3cos2<i>_x</i> ₂

  

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ gọi học sinh nêu cách giải.
+ Nếu cosx = 0 thì pt trở thành ?

+ Nếu cosx ¹ 0 thì ta làm thế nào ?
+ Đưa pt về dạng sau khi chia ?
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

+ Trả lời .

+ _2sin2<i>_x</i>_{= Û}₂ _sin2<i>_x</i>_{= Û}₁ _s_inx_=±₁

2 ( )

2

 _

<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

Û = ± + Î ¢

+ Chia hai vế pt cho <i>_c</i>_os2<i>_x</i>
+ 5 tan<i>x</i>- 5=0

tanx 1 <i>_x</i> ₄ <i>_{k k}</i>( )

= = + ẻ Â

Vy : pt cú nghim:
2 ;
2



<i>x</i>= +<i>k</i> <i>_x</i>₌₄₊<i>_k</i> (<i>_k</i>_{ẻ Â})
b) 2sin 3<i>x</i> 2 cos 3<i>x</i> 2

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Gọi hs nhận dạng pt ?
+ Nêu cách giải ?
+ Chia hai vế pt cho ?
+ Ta được pt ?

+ HD học sinh giải tiếp pt.

+ Dạng asinx+bcosx = c

+ chia hai vế pt cho <i>_a</i>2₊<i>_b</i>2 _……..
+ 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

1
sin ₄sin 3<i>_x</i> cos ₄cos3<i>_x</i> ₂

Û - =

(

₃

)

1

4 2

os 

<i>c</i> <i>x</i>

Û +

=-2

3 2

4 3

 



<i>x</i> <i>k</i>

Û + = +

5 2

36 3 ₍ ₎

13 2

12 3

 

 

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

é = +

ê

Û ờ ẻ

ờ = +

ờ
ở

Â
<b>Hot ng 3</b>: <i>Tỡm tp xỏc nh của các hàm số </i>

a) 2 cos
1 sin 2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>






<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Điều kiện để hàm số có nghĩa ?
+ Gọi HS giải tìm x

+ Tập xác định được viết như thế nào ?

+ 1 sin 2- <i>x</i>¹ 0 Û sin 2<i>x</i>¹ 1

( )

4

 _

<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

Û ¹ + ẻ Â

+ Tp xỏc nh l: <i>_D</i>₌_Ă \

{

₄₊<i>_{k k}</i>, _ẻ _Â

}

b) <i>_y</i>2 tan

<i>_x</i> ₃



<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Điều kiện của hàm số là gì ?
+ Gọi HS giải tìm x.

+ Tập xác định của hàm số ?

Điều kiện:

(

₃

)

0 ₃ ₂

os    _

<i>c</i> <i>x</i>- ¹ Û -<i>x</i> ¹ +<i>k</i>
 <i>_x</i>_ạ 5₆₊<i>_k</i> (<i>_k</i>_{ẻ Â})
<b>Vy: </b><i>_D</i>₌_Ă \

{

5₆₊<i>_{k k}</i>, _ẻ _Â

}

c) tan

cos 1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Hot ng giỏo viờn</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Điều kiện của hàm số là gì ?
+ GV gọi HS giải điều kiện tìm x

iu kin: cos 0

cos 1 0

<i>x</i>
<i>x</i>

ỡ ạ

ùù

ớù _{- ạ}
ùợ

Hoàn thành yêu cầu của giáo viên
<b>Hoạt động 2</b>: <i>Tìm GTLN, GTNN của các hàm số</i>

a) <i>y</i> 5 2sin 2<i>x</i>

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Tập giá trị của hàm sin ?
+ Suy ra sin2x có giá trị ?

+ Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN.
+ GTLN đạt được khi nào ?
+ GTNN đạt được khi nào ?

+ [- 1;1

]

+ 1 sin 2- £ <i>x</i>£1

Û 2³ - 2sin 2<i>x</i>³ - 2Û 7³ 5 2sin 2- <i>x</i>³ 3
+ <i>Max y</i>=7 khi

sin 2<i>_x</i>_{=- Û}1 <i>_x</i>_=-  ₄₊<i>_k</i>_,(<i>_k</i>_{Ỵ ¢})
+ <i>Min y</i>=3khi

sin 2<i>_x</i>_{= Û}1 <i>_x</i>₌₄₊<i>_k</i>_,(<i>_k</i>_{Ỵ ¢})
b) <i>_y</i> _4sin2<i>_x</i>_cos2<i>_x</i> ₃

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Nhắc lại công thức nhân đôi ?

+ 2 2

4sin <i>x</i>cos <i>x</i>?

+ GVHD học sinh tìm GTLN, GTNN .

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.

+ sin 2<i>x</i>=2sin cos<i>x</i> <i>x</i>
+ _{sin 2}2 <i>_x</i>

+ 1 sin 2- £ <i>x</i>£1_Û _{0 sin 2}_£ 2 <i>_x</i>_£₁

_{Û - £}_{3 sin 2}2 <i>_x</i>_{- £ -}₃ ₂

<i><b>Vậy : </b>Max y</i>=- 2 khi

sin 2 1 ( )

4

<i>x</i>= <i>x</i>= + <i>k</i> <i>k</i>ẻ Â
<i>Min y</i>=- 3 khi

sin 2<i>x</i>= 0 <i>x</i>=<i>k</i>(<i>k</i>ẻ Â)
<b>Hot ng 3: Gii cỏc phng trỡnh:</b>

<b>a) </b>2sin 3<i>x</i> 1 0

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Gọi HS nêu cách giải ?
+ Đưa về dạng sinu = sin v ?
+ Gọi 1 HS lên bảng giải.

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.

+ HS trả lời.
+ Giải:

2sin 3 1 0
1

sin 3 ₂ sin 3 sin( ₆)

 

    

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

2

3 2

6 18 _{3 (} ₎

7 7 2

3 2

6 18 3

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i>

<i>k</i>
<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i> <i>x</i>

  



  



 

   

 

 

 _  _ 

 _ _  _ _

 

 



b) 2 cos<i>x</i> 3 0

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Gọi HS nêu cách giải ?

+ Đưa về dạng cosu = cosv?
+ Gọi 1 HS lên bảng giải.

+ HS trả lời.
+ Giải:

2 cos<i>x</i> 3 0 cos 3
2
<i>x</i>

Û =

cos<i>_x</i> <i>_c</i>os₆

Û =

2 ( )

6

 _

<i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

Û = + ẻ Â

c) tan(3<i>_x</i> ₄) 3

<b>Hot ng giỏo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Gọi HS nêu cách giải ?
+ Gọi 1 HS lên bảng giải.

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.

+ HS trả lời.

+ Giải:tan(3<i>_x</i>_ ₄)_ 3
tan(3  ₄) tan₃

 <i>x</i> 

7

,( )

36 3

<i>k</i>

<i>x</i>  <i>k</i>

= + ẻ Â

d) cot(3<i>x</i> 2) 1 ₃

<b>Hot động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

Gọi học sinh giải tương tự câu c.

Gọi ! học sinh lên bảng giải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>3. Củng cố và dặn dò: </b></i>

<i><b>?1: Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.</b></i>

<i><b>?2: cách giải pt bậc nhất đối với sin và cos, pt bậc hai đối với sin và cos.</b></i>
<i><b>?3: Nhắc lại điều kiện của các hàm số thường gặp.</b></i>

<i><b>?4:</b></i>Tập giá trị của hàm số sin, cos .

<i><b>?5:</b></i>Cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và đặc biệt .
* xem lại các dạng pt đã giải.

<i>* <b>Bài tập về nhà</b>:</i>

1) Giải các phương trình:

a) _3sin2<i>_x</i>₊_4sin<i>_x</i>_{+ =}_{1 0}

b) 2<i>c</i>os2<i>x</i>- (2+ 3) cos<i>x</i>+ 3=0
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:

a) <i>y</i>=3cos<i>x</i>- 4 b) <i>y</i>= -5 2sin<i>x</i>
3) Tìm nghiệm pt sau trên đoạn

[

0;

]

_{: cos2x – 1= 0.}

<b>PHẦN II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT</b>

<i><b>Tuần 17</b></i>

<i><b>I. Mục tiêu:</b></i>

<i><b>1. Kiến thức:</b></i>

- Quy tắc cộng, quy tắc nhân.

- Phân biệt các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố.

- Khái niệm xác suất của biến cố, cơng thức tính xác suất.
<i><b>2. Kĩ năng:</b></i>

- Biết phân biệt được quy tắc cộng và quy tắc nhân,
- Biết phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp.

- Tính được xác suất của một biến cố thông qua phép thử.
<i><b>3. Tư duy và thái độ:</b></i>

Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy logic, sáng tạo.
<i><b>II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b></i>

<i><b>1. Giáo viên:</b></i>Giáo án, bảng phụ, thước,…
<i><b>2. Học sinh: Xem trước kiến thức có liên quan.</b></i>
<i><b>III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:</b></i>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

<i><b>?1: Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt sự khác nhau giữa chúng.</b></i>
<i><b>?2: Khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp . Phân biệt sự khác nhau giữa chúng.</b></i>
<i><b>2. Bài mới:</b></i>

<i>Hoạt động 1: </i>Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ?
b) Đội nam- nữ ?

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

<b>*</b>Câu a:

+ Chọn đơn nam có bao nhiêu cách chọn?
+ Chọn đơn nữ có bao nhiêu cách chọn?
+ Hai hành động có liên tiếp khơng ? dùng
quy tắc gì ?

+ Kết luận.
*Câu b:

+ Chọn nam có bao nhiêu cách chọn?

+ Có 8 cách.
+ Có 7 cách.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

+ Chọn nữ có bao nhiêu cách chọn?

+ Hai hành động có liên tiếp khơng ? dùng
quy tắc gì ?

+ Kết luận ?

+ Có 7 cách.

+ có, dùng quy tắc nhân.
+ Có 7. 8 = 56 cách

<i>Hoạt động 2: </i>Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào BTV.
a) Nếu khơng có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ.

b) Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ : Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có
bao nhiêu cách chọn ?

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

a) Cần chọn 3 người trong 7 người mà
không phân biệt chức vụ, ta có kể thứ tự
khơng ?

+ Chọn 3 người trong 7 người ta dùng chỉnh
hợp hay tổ hợp ?

+ Vậy có bao nhiêu cách chọn ?

b) Cần chọn 3 người trong 7 người với các
chức vụ, ta có kể thứ tự khơng ?

+ Chọn 3 người trong 7 người ta dùng chỉnh
hợp hay tổ hợp ?

+ Kết luận ?

+ Không
+ Tổ hợp .
+ <i>C</i>73=35

+ Có

+ chỉnh hợp.
+ <i>A</i>73=210

<i>Hoạt động 3:</i> Gieo hai con súc sắc đồng chất . Tính xác suất của các biến cố:
A: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8”

B: “ Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”.

C: “ Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo là số chẵn”

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Số phần tử của không gian mẫu ?
+ Xác định biến cố A ?

+ Xác định biến cố B ?
+ Xác định biến cố C ?

+ Tính xác suất của các biến cố A, B, C ?
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.

+ <i>n</i>

( )

 =36

+ <i>A</i>=

{

(2,6),(6, 2),(3,5),(5,3),(4, 4)

}

Þ <i>n</i>

( )

 =5

+<i>B</i>=

{

(5,1),(5,2),(5,3),(5, 4),(5,5),(5,6)

}

Þ <i>n</i>

( )

=6

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),
(4, 2),(4, 4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6, 2),(6, 4),(6,6)

<i>C</i>=ớỡùù_ù ỹùùý_ù

ù ù

ợ ỵ

+ Þ <i>n C</i>( ) 18=

<b> Vậy:</b> ( ) ( ) 5
( ) 36
<i>n A</i>

<i>P A</i>

<i>n</i> 

= =

Tương tư: <i>P B</i>( )= 1₆; <i>P C</i>( )= 1₂

<i>Hoạt động 4: </i>Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20.
a) Mô tả khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất các biến cố:

A: “ số được chọn là số nguyên tố”;
B: “ số được chọn chia hết cho 3”;
C: “ Số được chọn nhỏ hơn 4”.

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

<b>+ </b>Hãy mô tả không gian mẫu ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

+ Tính xác suất của các biến cố A, B, C ?
+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải.

{

3,6,9,12,15,18

}

( )

6

<i>B</i>= Þ <i>n B</i> =

{

1, 2,3

}

( )

3
<i>C</i>= Þ <i>n C</i> =
<b> Vậy: </b> ( ) ( ) 2

( ) 5

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i> 

= =

Tương tự: <i>P B</i>( )=3₁₀; <i>P C</i>( )=3₂₀

<i>Hoạt động 5: </i>Cho các chữ số 1; 2; 3; 4;5; 6;7; 8. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên :
a) Có 5 chữ số đơi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho ?

b) Lẻ, có 6 chữ số đơi một khác nhau ?
c) Có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
d) Có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

a) GV gọi hs nêu cách giải .

+ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau từ các chữ số đã cho ?

b) Chữ số <i>a</i>6có mấy cách chọn ?
+ 5 chữ số cịn lại có mấy cách chọn ?
+ Vậy có bao nhiêu số tn lẻ có 6 chữ số
khác nhau ?

+ c) Chữ số <i>a</i>6 có bao nhiêu cách chọn ?
+ 5 chữ số cịn lại có bao nhiêu cách chọn ?
Vậy có bao nhiêu số tn có 6 chữ số khác
nhau và chia hết cho 5 ?

+ Tương tự HS tự làm câu d

Học sinh định hướng giải
<b>Vậy:</b> 5

8 6720

<i>A</i> =
Có 4 cách chọn.
+ <i>A</i>75=2520
+ 4.<i>A</i>75=10080
Có 1 cách chọn .
+ 5

7 2520
<i>A</i> =

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
<i><b>3. Củng cố và dặn dò:</b></i>

<i><b>?1: Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp .</b></i>
<i><b>?2: Phép thử, biến cố, xác suất của biến cố.</b></i>

- Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại về phần Tổ hợp – Xác suất trong
đề cương ôn thi.

<b>PHẦN III: NHỊ THỨC NIUTON – CẤP SÓ CỘNG</b>

<i><b>Tuần 17</b></i>

<i><b>I. MỤC TIÊU:</b></i>

<i><b>1. Kiến thức: Học sinh nắm được</b></i>

- Công thức Nhị thức Niuton, các tính chất có liên quan đến cơng thức, cơng thức số hạng tổng
quát.

- Khái niệm cấp số cộng, số hạng tổng quát của cấp số cộng, tổng n số hạng đầu, các tính chất.

<i><b>2. Kĩ năng:</b></i>

- Biết khai triển biểu thức theo công thức Nhị thức Niuton.

- Vận dụng số hạng tổng quát tìm số hạng thoả điều kiện cho trước.
- Tìm được các đại lượng n, <i>u d u S</i>1, , ,<i>n</i> <i>n</i> khi biết ít nhất 3 đại lượng.
<i><b>3. Tư duy và thái độ:</b></i>

Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy logic, sáng tạo.
<i><b>II. CHUẨN BỊ:</b></i>

<i><b>1. Giáo viên:</b></i>Giáo án, bảng phụ, thước,…
<i><b>2. Học sinh: Xem trước kiến thức có liên quan.</b></i>
<i><b>III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:</b></i>

<i><b>1. Kiểm tra bài cũ:</b></i>

<i><b>?1: Công thức Nhị thức Niuton, số hạng tổng quát.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>2. Bài mới:</b></i>

<b>Hoạt động 1:</b> Khai triển biểu thức:<b> </b>



<i>x</i> 2



6

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Theo công thức Nhị thức Niuton a = ?, b
= ?

+ Gọi học sinh nhắc lại quy luật của công
thức khai triển ?

+ HD học sinh về nhà làm tiếp.

+ a = x, b = -2

+ Số mũ của a tăng dần , của b giảm dần, tổng số
mũ của a và b bằng 6.

+Lắng nghe, nhận nhiệm vụ
<b>Hoạt động 2:</b>

a) Tìm số hạng chứa <i>_x</i>7_{trong khai triển}

_

₁_<i>_x</i>

_

11

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Số hạng tổng quát ?

+ Theo đề bài , số hạng cần tìm chứa <i>_x</i>7_từ
đó suy ra điều gì ?

+ Suy ra số hạng chứa <i>_x</i>7_?

+ 11

1 111
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>T</i> <i>C</i> - <i>x</i>

+ =

+ suy ra k = 7
<b>Vậy:</b> 330<i>_x</i>7
b) Tìm hệ số của 7

<i>x</i> trong khai triển



3 2 <i>x</i>



15

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ HD tương tự câu a, số hạng tổng quát ?
+ Theo đề bài , số hạng cần tìm chứa <i>_x</i>7_từ
đó suy ra điều gì ?

+ Suy ra hệ số của số hạng chứa <i>_x</i>7_?

+ 15

1 153 ( 2 )
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>T</i> <i>C</i> - <i>x</i>

+ =

15
15
( 2) 3<i>k</i> -<i>k_{C x}k</i> <i>k</i>
=

-+ suy ra k = 7

+ Hệ số của số hạng cần tìm : - 839808<i>C</i>157
c) Tìm hệ số của <i>_x</i>9_{trong khai triển}

_

₂_ <i>_x</i>

_

19

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Tương tự các câu trên , gọi học sinh giải
câu c.

+ Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

Ta có: 19 19

1 192 ( ) ( 1) 192
<i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>T</i> <i>C</i> - <i>x</i> <i>C</i> - <i>x</i>

+ = - =

-9
<i>Suy ra k</i>=

Hệ số của số hạng chứa <i>_x</i>9_là: 10 9
19
2 <i>C</i>

-d)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển ( x + 1<i>_x</i>)12

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Số hạng tổng quát từ khai triển ?
+ Lưu ý công thức

<i>m</i>

<i>m n</i>
<i>n</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

-= .

+ Số hạng khơng chứa x nên ta suy ra được
gì ?

+ Gọi HS thu gọn và giải tìm k .

+

( )

12
1 12

12 2
12

1 <i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>T</i> <i>C x</i> <i>_x</i>

<i>C x</i>

-+

-=
=

Suy ra 12 2- <i>k</i>= Þ0 <i>k</i>=6

<b>Vậy</b> số hạng không chứa x là: <i>C</i>126 =924
<b>Hoạt động 3: </b>Cho cấp số cộng 1, 4, 7,10, 13, ….. Xác định <i>u</i>1<b>,d và tính </b><i>u Sn</i>, <i>n</i> theo n.

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Xác định giá trị <i>u</i>1=?; d = ?
+ Số hạng tổng quát ?

+ Xác định <i>un</i> theo n ?

Ta có: <i>u</i>1=1; d = 3
+ <i>un</i>= + -<i>u</i>1 (<i>n</i> 1)<i>d</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

+ Cơng thức tính tổng n số hạng đầu của
cấp số cộng ?

+ Xác định <i>Sn</i>theo n ?

+

(

1

)

2
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n u</i> <i>u</i>

<i>s</i> = +

+

(

1 3 2

)

(

3 1

)

2 2

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n n</i>

<i>s</i> = + - =

<b>-Hoạt động 4: </b>Một cấp số cộng có 13 số hạng , với số hạng đầu <i>u</i>12 và tổng của 13 số hạng
đó bằng 260. Tìm công sai và số hạng cuối của cấp số cộng.

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Số hạng cuối và n = ?

+ Viết công thức <i>S</i>13 =?, từ đó suy ra <i>u</i>13.

+ Theo CT số hạng tổng quát <i>u</i>13 =?
+ Suy ra d = ?

+ Số hạng cuối là <i>u</i>13, n = 13.
13

13 13

13(2 )

520 38

2
<i>u</i>

<i>S</i> = + = Þ <i>u</i> =

+ u13= +<i>u</i>1 12<i>d</i> Þ 2 12+ <i>d</i>=38
3
<i>Suy ra d</i>=

<b>Hoạt động 5: Cho cấp số cộng với </b> 3

7 10
0

6
<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

ì =

ïï

íï - =
ïỵ

<b>Hoạt động giáo viên</b> <b>Hoạt động học sinh</b>

+ Theo cơng thức số hạng tổng quát của
CSC <i>u u u</i>3, 7, 10 bằng ?

+ Giải hệ pt mới ?

+ <i>u</i>3= +<i>u</i>1 2<i>d</i>; <i>u</i>7= +<i>u</i>1 6<i>d</i>; <i>u</i>10 = +<i>u</i>1 9<i>d</i>
+ 1

1

2 0 2

4

3 6

<i>u</i> <i>d</i> <i>d</i>

<i>u</i>
<i>d</i>

ì + = ì

=-ï ï

ï _Û ï

í í

ï- = ï =

ï ï

ỵ ỵ

<i><b>3. Củng cố và dặn dị: </b></i>

<i><b>?1:</b></i> Số hạng tổng quát của khai triển công thức Nhị thức Niuton .
<i><b>?2:</b></i> Số hạng tổng quát của cấp số cộng .

<i><b>?3:</b></i> Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng .
* Xem lại các dạng tốn đã ơn tập.

<i><b>* Bài tâp về nhà : </b></i>

1) Tìm số hạng cha <i>_x</i>8_{trong khai trin}

12
1
<i>x</i>

<i>x</i>
ổ ử_ữ
ỗ - ữ

ỗ _ữ

ỗố ø

2) Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng biết 2 10
3 7

42
20
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>

ì +

=-ïï

íï - =
ïỵ

<i><b>Tân châu, ngày …… tháng ……. năm 20….</b></i>
Tổ trưởng

</div>

<!--links-->