Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (753.98 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 16</b>
<i><b>I. PH</b><b>ẦN CHUNG. (7,0 điểm)</b></i>
<i>Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </i>
<i>1. </i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
3
2
3 2
lim
2 4
<i>2. </i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
lim 2 1
<i>Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x</i><sub>0</sub>1<i>: </i>
<i> </i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>khi x</i>
2
2 3 1
1
( ) <sub>2</sub> <sub>2</sub>
2 1
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </i>
<i>1. y</i>(<i>x</i>32)(<i>x</i>1) <i>2. y</i>3sin2<i>x</i>.sin 3<i>x</i>
<i>Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc </i>
<i>với đáy. </i>
<i>1. Chứng minh tam giác SBC vuông. </i>
<i>2. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) (SBH). </i>
<i>3. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). </i>
<i><b>II. PH</b><b>ẦN RI</b><b>ÊNG. H</b><b>ọc sinh chỉ được chọn l</b><b>àm m</b><b>ột trong hai phần.</b></i>
<i>Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: </i>
<i> </i> (9 5 ) <i>m x</i>5(<i>m</i>21)<i>x</i>4 1 0
<i>Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y</i> <i>f x</i>( ) 4 <i>x</i>2<i>x</i>4<i> có đồ thị (C). </i>
<i>1. Giải phương trình: </i> <i>f x</i>( ) 0<sub></sub> <i><sub>. </sub></i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1. </i>
<i><b>2. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i>Câu V.b. (1,0 điểm) </i>
<i>Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức </i>2<i>a</i>3<i>b</i>6<i>c</i>0<i>. Chứng minh rằng phương trình </i>
<i>ax</i>2<i>bx c</i> 0<i> có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): </i>
<i>Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y</i> <i>f x</i>( ) 4 <i>x</i>2<i>x</i>4<i> có đồ thị (C). </i>
<i>1. Giải bất phương trình: </i> <i>f x</i>( ) 0<sub></sub> <i><sub>. </sub></i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. </i>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 1</b>
<b>I. Ph</b><i><b>ần chung: (7 điểm)</b></i>
<i><b>Câu 1: Tính gi</b></i>ới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
b) 1
2x 3
lim
1
<i>x</i><sub></sub> <i><sub>x</sub></i>
<i><b>Câu 2: Tìm a</b></i> để hàm số sau liên tục tại điểm <i>x = 0. </i>
( ) <sub>2</sub> 2a 0
1 0
<i>x</i> <i>khi x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>khi x</i>
<i><b>Câu 3: </b></i>Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 5
(4x 2x)(3x 7x )
<i>y</i> b) 2 3
(2 sin 2x)
<i>y</i>
<i><b>Câu 4: Cho hình chóp t</b></i>ứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC SD.
b) Chứng minh MN (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
<b>II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn </b>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi <i>m: </i>
3
( 1) ( 2) 2x 3 0
<i>m x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
3x 4
<i>y</i><i>x</i> có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: <i>y</i> 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ <i>x</i>0 0
2) Theo chương trình nâng cao.
<i><b>Câu 5b: Ch</b></i>ứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi <i>m: </i>
2 4
(<i>m</i> <i>m</i>1)<i>x</i> 2x 2 0
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm) Cho hàm số 2
( ) ( 1)( 1)
<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: <i>f</i> ( )<i>x</i> 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục
<i><b>Câu 1</b></i>: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
2
3x 2
lim
2x 4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b)
2
lim 2x 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 2: (1,</b></i>0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm <i>x</i>0 1:
<i><b> </b></i>
2
2x 3x 1
1
( ) 2x 2
2 1
<i>khi x</i>
<i>f x</i>
<i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<i><b>Câu 3</b></i>: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 3
( 2)( 1)
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> b) 2
3sin .sin 3x
<i>y</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 4: Cho hình chóp S..ABC </b></i>có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
<b>II. Phần riêng: (3 điểm) </b>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi <i>m: </i>
5 2 4
(9 5 ) <i>m x</i> (<i>m</i> 1)<i>x</i> 1 0
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4
( ) 4x
<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i> có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: <i>f</i> ( )<i>x</i> 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
<i>2. Theo chương trình Nâng cao </i>
<i><b>Câu 5b</b></i>: (1,0 điểm) Cho ba số <i>a, b, c tho</i>ả mãn hệ thức 2a3<i>b</i>6<i>c</i>0. Chứng minh rằng
phương trình 2
ax <i>b</i>x <i>c</i> 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4
( ) 4x
<i>y</i> <i>f x</i> <i>x</i> có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: <i>f</i> ( )<i>x</i> 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết.
<i><b>I. PH</b><b>ẦN CHUNG. (7,0 điểm)</b></i>
<i>Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </i>
<i>1. </i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>2 <i>x</i>
3
3
lim
2 15
<i>2. </i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
1
3 2
lim
1
<i>Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: </i>
<i> </i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>a</i> <i>khi x</i>
2 <sub>2</sub>
1
( ) <sub>1</sub>
1 1
<sub> </sub>
<sub> </sub>
<sub></sub>
<i>Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </i>
<i>1. y</i>(<i>x</i>2<i>x</i>)(5 3 <i>x</i>2)<i> </i> <i>2. y</i> sin<i>x</i>2<i>x</i>
<i>Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA </i>
<i>(ABCD). </i>
<i>1. Chứng minh BD SC. </i>
<i>2. Chứng minh (SAB) (SBC). </i>
<i>3. Cho SA = a 6</i>
3 <i>. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). </i>
<i><b>II. PH</b><b>ẦN RI</b><b>ÊNG. H</b><b>ọc sinh chỉ được chọn l</b><b>àm m</b><b>ột trong hai phần.</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i>Câu V.a. (1,0 điểm) </i>
<i>Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x</i>5<i>x</i>22<i>x</i> 1 0
<i>Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y</i> 2<i>x</i>3<i>x</i>25<i>x</i>7<i> có đồ thị (C). </i>
<i>1. Giải bất phương trình: </i>2<i>y</i> 6 0<i>. </i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x</i><sub>0</sub> 1<i>. </i>
<i><b>2. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i>Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: </i>
<i> </i> 4<i>x</i>42<i>x</i>2 <i>x</i> 3 0
<i>Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y</i><i>x x</i>2( 1)<i> có đồ thị (C). </i>
<i>1. Giải bất phương trình: </i> <i>y</i> 0<i>. </i>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 14</b>
<i><b>I. PH</b><b>ẦN CHUNG. (7,0 điểm)</b></i>
<i>Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </i>
<i>1. </i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
3 2
3
2 4
lim
2 3
<i>2. </i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
1
2 3
lim
1
<i>Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: </i>
<i> </i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>khi x</i>
<i>x</i>2 <i>x</i> <i>khi x</i>
2 0
( )
1 0
<i>Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </i>
<i>1. y</i>(4<i>x</i>22 )(3<i>x</i> <i>x</i>7<i>x</i>5) <i>2. y</i>(2 sin 2 ) 2 <i>x</i> 3
<i>Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của </i>
<i>SA và SC. </i>
<i>1. Chứng minh AC SD. </i>
<i>2. Chứng minh MN (SBD). </i>
<i>3. Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). </i>
<i><b>II. PH</b><b>ẦN RI</b><b>ÊNG. H</b><b>ọc sinh chỉ được chọn l</b><b>àm m</b><b>ột trong hai phần.</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i>Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: </i>
<i> </i> <i>m x</i>( 1) (3 <i>x</i>2) 2 <i>x</i> 3 0
<i>Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y</i><i>x</i>43<i>x</i>24<i> có đồ thị (C). </i>
<i>1. Giải phương trình: </i> <i>y</i> 2<i>. </i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x</i><sub>0</sub> 1<i>. </i>
<i><b>2</b><b>. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i>Câu V.b. Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: </i>
<i>m</i>2 <i>m</i> <i>x</i>4 <i>x</i>
( 1) 2 2 0
<i>Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y</i> <i>f x</i>( ) ( <i>x</i>21)(<i>x</i>1)<i> có đồ thị (C). </i>
<i>1. Giải bất phương trình: </i> <i>f x</i>( ) 0<sub></sub> <i><sub>. </sub></i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. </i>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 3</b>
<b>I. Phần chung</b>: (7 điểm)
<i><b>Câu 1: Tìm các gi</b></i>ới hạn sau:
a)
3
3
2 2 3
lim
1 4
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
b) 1 2
3 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><b>Câu 2: Xét tính liên t</b></i>ục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
3 2
2
( ) <sub>2</sub>
3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub> </sub>
<i><b>Câu 3</b></i>: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) <i>y</i>2 sin<i>x</i>cos<i>x</i>tan<i>x</i> b) <i>y</i>sin(3<i>x</i>1)
c)<i>y</i>cos(2<i>x</i>1) d) <i>y</i> 1 2 tan 4 <i>x</i>
<i><b>Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD,</b></i> đáy ABCD là hình thoi cạnh <i>a, </i> 0
D 60
<i>BA</i> , SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vng.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
<b>II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn </b>
<i><b>Câu 5a: Cho hàm s</b></i>ố 3
( ) 2x 6x 1
<i>y</i> <i>f x</i> (1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
c) Chứng minh phương trình <i>f x</i>( )0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
<i><b>Câu 6a: Cho hàm s</b></i>ố y 2x x 2 . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0.
<i>2) Theo chương trình Nâng cao </i>
<i><b>Câu 5b: Cho </b></i> ( ) sin 3 cos 3 sin cos 3
3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
. Giải phương trình <i>f x</i>'( )0.
<i><b>Câu 6b: Cho hàm s</b></i>ố 3
( ) 2 2 3
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
<i><b>Câu 1. Tìm các gi</b></i>ới hạn sau:
1)
2
1 3
2 7
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2)
3
2
0
1 1
lim
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
<i><b>Câu 2 . 1) Cho hàm s</b></i>ố f(x) =
3
1
1
( ) <sub>1</sub>
2 1 1
<i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>m</i> <i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
định <i>m</i> để hàm số liên tục trên R..
2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5
(1<i>m x</i>) 3<i>x</i> 1 0 ln có nghiệm với mọi <i>m. </i>
<i><b>Câu 3. 1) Tìm </b></i>đạo hàm của các hàm số:
a)
2
2
2 2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
b) <i>y</i> 1 2 tan <i>x</i>.
2) Cho hàm số 4 2
3
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: <i>x</i>2<i>y</i> 3 0.
<i><b>Câu 4. Cho t</b></i>ứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC), BC (AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
<b>II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn </b>
<i><b>Câu 5a. Tính : </b></i>lim 1 1 ... 1
1.3 2.4 <i>n n</i>( 2)
.
<i><b>Câu 6a. Cho </b>y</i>sin 2<i>x</i>2 cos<i>x</i>. Giải phương trình /
<i>y</i> = 0 .
<i>2 . Theo chương trình nâng cao . </i>
<i><b>Câu 5b. Tìm </b></i>số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3
1 6
10
17
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i><b>Câu 6b . Cho f( x ) = </b></i> <i>f x</i>( ) 64<sub>3</sub> 60 3<i>x</i> 16
<i>x</i> <i>x</i>
. Giải phương trình <i>f</i> ( )<i>x</i> 0.
<i>Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
2
2 1
lim
3 2
<i>2. </i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>2
2
2 2
4
<i>CâuII. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x</i><sub>0</sub> 1<i>: </i>
<i> </i>
<i>x</i> <i>khi x</i>
<i>f x</i>
<i>khi x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
1 1
( ) 1
1
² 3
<sub></sub>
<i>Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </i>
<i>1. y</i>sin(cos )<i>x</i> <i> </i> <i>2. y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2
2 3
2 1
<i>Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh </i>
<i>SA = a và SA</i><i>(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh </i>
<i>SB và SD. </i>
<i>1. Chứng minh BC </i><i> (SAB), CD </i><i> (SAD). </i>
<i>2. Chứng minh (AEF) </i><i> (SAC). </i>
<i>3. Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD). </i>
<i><b>II. PH</b><b>ẦN RI</b><b>ÊNG. Thí sinh ch</b><b>ỉ chọn l</b><b>àm m</b><b>ột trong hai phần.</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i>Câu V.a. (1,0 điểm) </i>
<i>Chứng minh rằng phương trình x</i>53<i>x</i> 1 0<i> có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). </i>
<i>Câu VI.a. (2,0 điểm) </i>
<i>1. Cho hàm số y</i>cos3<i>x. Tính y</i><i><sub>. </sub></i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm sốy</i> <i>x</i>
<i>x</i>
3 1
1
<i>tại giao điểm của (C) </i>
<i>với trục ox. </i>
<i><b>2. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i>Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x</i>34<i>x</i>2 2 0<i> có ít nhất hai nghiệm. </i>
<i>Câu VI.b. (2,0 điểm) </i>
<i>1. Cho hàm số y</i> 2<i>x x</i> 2 <i>. Chứng minh rằng: y y</i>3 1 0<i>. </i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
2 1
2
<i> tại điểm có tung độ </i>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 12 </b>
<i><b>I. PH</b><b>ẦN CHUNG. (7,0 điểm)</b></i>
<i>Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </i>
<i>1. </i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
<i>2. </i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>2 <i>x</i>
0
2 1 1
lim
3
<i>Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x</i><sub>0</sub>2<i>: </i>
<i> </i>
<i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>khi x</i>
1 2 3
2
( ) <sub>2</sub>
1 2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </i>
<i>1. y</i> <i>x x</i>
<i>x</i>
2
2
2 2
1
<i>2. y</i> 1 2 tan <i>x</i>
<i>Câu IV. (3,0 điểm) </i>
<i>Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7 và </i>
<i>SA </i><i>(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. </i>
1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
2. Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
<i>3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). </i>
<i><b>II. PH</b><b>ẦN RI</b><b>ÊNG. Thí sinh ch</b><b>ỉ được chọn một trong hai phần sau</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i>Câu V.a. (1,0 điểm) </i>
<i>Chứng minh rằng phương trình </i>(1<i>m x</i>2) 53<i>x</i> 1 0<i> ln có nghiệm với mọi m. </i>
<i>Câu VI.a. (2,0 điểm) </i>
<i>1. Cho hàm số y</i> <i>x</i>sin<i>x. Tính y</i>
2
<i></i>
<i>. </i>
<i>2. Cho hàm số y</i> <i>x</i>4<i>x</i>23<i> có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm </i>
<i>có hồnh độ bằng 1. </i>
<i><b>2. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i>Câu V.b (1,0 điểm) </i>
<i>Chứng minh rằng phương trình x</i>2cos<i>x x</i> sin<i>x</i> 1 0<i> có ít nhất một nghiệm thuộc </i>
<i>khoảng (0; ). </i>
<i>Câu VI.b. (2,0 điểm) </i>
<i>1. Cho hàm số y</i>sin4<i>x</i>cos4<i>x. Tính y</i>
2
<i></i>
<i>. </i>
<i>2. Cho hàm số y</i> <i>x</i>4<i>x</i>23<i> có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết </i>
<i>tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x</i>2<i>y</i> 3 0<i>. </i>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 5</b>
<b>I. Ph</b><i><b>ần chung: (7 điểm)</b></i>
<i><b>Câu 1. Tìm các gi</b></i>ới hạn sau:
1) <sub>2</sub>
1
2 1
lim
12 11
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2) 3
7 1
lim
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><b>Câu 2. Xét tính liên t</b></i>ục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
5 6
3
( ) <sub>3</sub>
2 1 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>x</i> <i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<i><b>Câu 3. 1) Tìm </b></i>đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2
1
<i>y</i><i>x x</i> b) 3 <sub>2</sub>
(2 5)
<i>y</i>
<i>x</i>
2) Cho hàm số 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hồnh độ <i>x = – 2. </i>
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2
2
<i>x</i>
<i>y</i> .
<i><b>Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, </b></i>đáy ABCD là hình vng cạnh <i>a, </i>
SA (ABCD), SA = <i>a</i> 2.
1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
2) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
<i><b>II . Ph</b><b>ần</b><b> riêng: (3 điểm) 1 . Theo chương trình chuẩn. </b></i>
<i><b>Câu 5</b><b>a. Tính các giới hạn sau: </b></i>
1
4.3 7
lim
2.5 7
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
2 6 8
3
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> . Giải bất phương trình /
0
<i>y</i> .
<i>2. Theo chương trình nâng cao. </i>
<i><b>Câu 5b. Tìm s</b></i>ố hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i> <i>u</i>
1 3 5
1 7
65
325
.
2
x
2
1 sin x
lim
x
2
<i><b>Câu 1</b></i>: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) <sub>2</sub>
3
3
lim
2x 15
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
b) 1
3 2
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><b>Câu 2</b></i>: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại <i>x = –1: </i>
2
2
1
( ) <sub>1</sub>
1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>a</i> <i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<i><b>Câu 3</b></i>: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 2
( )(5 3x )
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> b) <i>y</i> sin<i>x</i>2<i>x</i>
<i><b>Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có </b></i>đáy ABCD là hình vng cạnh bằng <i>a và SA </i> (ABCD).
a) Chứng minh BD SC.
b) Chứng minh (SAB) (SBC).
c) Cho SA = 6
3
<i>a</i>
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
<b>II. Phần riêng: (3 điểm) </b>
<i>1. Theo chương trình Chuẩn </i>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 2
2x 1 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
2x 5x 7
<i>y</i> <i>x</i> có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: 2<i>y</i> 6 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ <i>x</i>0 1.
<i>2. Theo chương trình Nâng cao </i>
<i><b>Câu 5b: Ch</b></i>ứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 2
4x 2x <i>x</i> 3 0
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm) Cho hàm số 3
4 3 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:<i>y</i> 9<i>x</i>.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết.
<i>Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </i>
<i>1. </i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
<i>2. </i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
0
1 1
lim
<i>Câu II. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: </i>
<i> </i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>m</i> <i>khi x</i>
2
1
( ) <sub>1</sub>
1
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i>Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </i>
<i>1. y</i> <i>x</i>2.cos<i>x </i> <i>2. y</i>(<i>x</i>2) <i>x</i>21
<i>Câu IV. (3,0 điểm) </i>
<i>Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) tại </i>
<i>B, ta lấy một </i>
<i> điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. </i>
<i>1. (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI (MBC). </i>
<i>2. (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). </i>
<i>3. (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). </i>
<i><b>II. PH</b><b>ẦN </b><b>RIÊNG.</b><b> (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:</b></i>
<i> <b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i>Câu V.a. (1,0 điểm) </i>
<i>Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:</i>5<i>x</i>53<i>x</i>44<i>x</i>3 5 0
<i>Câu VI.a. (2 điểm) Cho hàm số y</i> <i>f x</i>( )<i>x</i>33<i>x</i>29<i>x</i>5<i>. </i>
<i>1. Giải bất phương trình: y</i> 0<i>. </i>
<i>2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1. </i>
<i><b>2. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i>Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: </i>
<i> </i> <i>x</i>319<i>x</i>30 0
<i>Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y</i> <i>f x</i>( )<i>x</i>3<i>x</i>2 <i>x</i> 5<i>. </i>
<i>1. Giải bất phương trình: y</i> 6<i>. </i>
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 10</b>
<b>I. Ph</b><i><b>ần chung: (7 điểm)</b></i>
<i><b>Câu 1</b></i>: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
<i>x</i>
b)
3
1 1
lim
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 2</b></i>: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm <i>x = 1: </i>
2
2
1
( ) <sub>1</sub>
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>m</i> <i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub>
<i><b>Câu 3</b></i>: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
b) <i>y</i> 1 2 tan <i>x</i>.
<i><b>Câu 4</b></i>: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.
a) Chứng minh: SA) SC.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ) (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
<b>II. Phần riêng: (3,0 điểm) </b><i><b>Thí sinh ch</b><b>ỉ được chọn một trong hai phần sau:</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim <sub>2</sub>1 <sub>2</sub>2 ... <sub>2</sub> 1
1 1 1
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
.
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số <i>f x</i>( )<i>x</i>5<i>x</i>32<i>x</i>3. Chứng minh rằng: <i>f</i> (1)<sub></sub> <i>f</i> ( 1)<sub></sub> <sub> </sub>6. (0)<i>f</i>
b) Cho hàm số 4 2
3
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng 3.
<i><b>2. Theo chương tr</b><b>ình Nâng cao </b></i>
<i><b>Câu 5b</b></i>: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết:
1 2 3
1 2 3
14
. . 64
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>u u u</i>
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số <i>f x</i>( )sin 2<i>x</i>cos 2<i>x</i>. Tính
4
<i>f</i> <sub></sub> <i></i> <sub></sub>
.
b) Cho hàm số
2
2
3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(4 ; 1).
<i>=================================================================== </i>
<b>Đề ôn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11</b>
<b>Thời gian làm bài 90 phút </b>
<b>Đề số 7</b>
<b>I. Phần chung</b>: (7 điểm)
<i><b>Câu</b></i> 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) <sub>2</sub>
3
3
lim
2 3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
b)
2
2
5 3
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i><b>Câu 2</b></i>: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại <i>x = 2: </i>
2
7x 10
2
( ) <sub>2</sub>
4 2
<i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>a</i> <i>khi x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
.
<i><b>Câu 3</b></i>: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 2 3
( 1)( 2)
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> b)
4
2
2
2 1
3
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i><b>Câu 4</b></i>: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H
AB, K AA).
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
<b>II. Phần riêng</b>: (3,0 điểm) <i>Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: </i>
<i>1. Theo chương trình Chuẩn </i>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 ... 2
lim
1 3 3 ... 3
<i>n</i>
<i>n</i>
.
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số <i>y</i>sin(sin )<i>x</i> . Tính: <i>y</i>( )<i></i> .
3x 2
<i>y</i><i>x</i> . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của
(C) với trục hoành.
<i>2. Theo chương trình Nâng cao </i>
<i><b>Câu 5b</b></i>: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số <i>a, b, c l</i>ập thành một cấp số cộng thì ba số <i>x, </i>
<i>y, z c</i>ũng lập thành một cấp số cộng, với: 2
<i>x</i><i>a</i> <i>bc</i>, 2
<i>y</i><i>b</i> <i>ca</i>, 2
<i>z</i><i>c</i> <i>ab</i>.
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số <i>y</i><i>x</i>.sin<i>x</i>. Chứng minh rằng: <i>xy</i>2(<i>y</i>sin )<i>x</i> <i>xy</i>0.
b) Cho (C): 3 2
3x 2
<i>y</i><i>x</i> . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng
góc với đường thẳng d:y = 1 1
3<i>x</i>
<i><b>Câu 1</b></i>: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim 3 4 1
2.4 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
b)
lim
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i><i>x</i>
<i><b>Câu 2</b></i>: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm <i>x = 3: </i>
2
3
3
9
( )
1
3
12
<i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>khi x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<i><b>Câu 3</b></i>: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
b)
sin cos
sin cos
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 4</b></i>: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = <i>a</i> 2.
a) Chứng minh rằng: BC AB.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM) (ACCA).
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.
<b>II. Phần riêng: (3,0 điểm) </b><i><b>Thí sinh ch</b><b>ỉ được chọn một trong hai phần sau:</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 ...<sub>2</sub>
3
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
.
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số <i>y</i>2010.cos<i>x</i>2011.sin<i>x</i>. Chứng minh: <i>y</i> <i>y</i> 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
3 2
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> tại điểm M ( –1; –2).
<i>2. Theo chương trình Nâng cao </i>
<i><b>Câu 5b</b></i>: (1,0 điểm) Tìm <i>x</i> để ba số <i>a, b, c l</i>ập thành một cấp số cộng, với: <i>a</i>10 3x ,
2
2x 3
<i>b</i> , <i>c</i> 7 4x.
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
2
2 2
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> . Chứng minh rằng: 2
2 .<i>y y</i> 1 <i>y</i> .
3 2
<i>y</i><i>x</i> <i>x</i> , biết tiếp tuyến vng
góc với đường thẳng d: 1 2
9
<i>y</i> <i>x</i> ..Hết.
<b> </b>
<i><b>Câu 1</b></i>: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 2
1
2 3 1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
b)
2
0
2 1 1
lim
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
.
<i><b>Câu 2</b></i>: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm <i>x</i>5:
5
5
( ) 2 1 3
3 5
<i>x</i>
<i>khi x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>khi x</i>
<sub></sub>
.
<i><b>Câu 3</b></i>: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) <sub>2</sub>5 3
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
b)
2
( 1) 1
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i><b>Câu 4</b></i>: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng <i>a, n</i>ằm trong hai
mặt phẳng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vng.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) (SFC). Tính khoảng cách từ I đến
(SFC).
<b>II. Phần riêng: (3,0 điểm) </b><i><b>Thí sinh ch</b><b>ỉ được chọn một trong hai phần sau:</b></i>
<i><b>1. Theo chương tr</b><b>ình Chu</b><b>ẩn</b></i>
<i><b>Câu 5a</b></i>: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 1 ... 1
1.3 3.5 (2<i>n</i> 1)(2<i>n</i> 1)
<sub></sub> <sub></sub>
.
<i><b>Câu 6a</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số 2
( ) cos 2
<i>f x</i> <i>x</i>. Tính
2
<i>f</i> <i></i>
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hồnh độ <i>x</i>o = 3.
<i>2. Theo chương trình Nâng cao </i>
<i><b>Câu 5b</b></i>: (1,0 điểm) Tính :
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 ... 1
2 3 <i>n</i>
.
<i><b>Câu 6b</b></i>: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số 2
cos 2
<i>y</i> <i>x</i>. Tính giá trị của biểu thức: <i>A</i> <i>y</i>16<i>y</i>16<i>y</i>8.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến