Dap an Toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.1 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2010-2011
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn:Tốn, lớp 12

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Bảng hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

---I- H ư ớng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải
bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội
đồng chấm thi.

3- Nếu thí sinh làm cả 2 câu phần tự chọn thì khơng chấm câu này.
II-

Đ áp án và thang đ iểm:

Đáp án Điểm

Câu 1 3,0 đ

1.1.

(2,5 đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

3 3 2 4
y x  x  .
a) MXĐ: D = R.

b) Sự biến thiên:

+ Giới hạn:xlim ( )   f x  ; lim ( )x  f x .
+ Bảng biến thiên:

y’ = 3x2 -6x = 3x(x-2); y’ = 0  3x(x-2) = 0  2

x
x







 .

+ Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;0) , (2;+);
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT= 0.
c) Đồ thị:

+ H/số cắt trục hoành tại (-1;0),(2;0);
+ H/số cắt trục tung tại(0;4);

+ H/số đi qua điểm (3;4);
+ Điểm uốn (1;2).

+ Vẽ đồ thị.

0,25đ
0,25đ

0,50đ

0,25đ
0,25đ

1
ĐỀ CHÍNH THỨC

x - 0 2 +

y’ + 0 - 0 +
y 4 +

- 0

f(x)=x^3-3x^2+4
f(x)=9x+9

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4
-2
2
4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1.2.
(1,0 đ)

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;0):

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (-1;0) có dạng (d): y = k(x+1).
Điều kiện để (d) tiếp xúc với (C) là:

3 2

3 4 ( 1)

3 6

x x k x

x x k

    




 




.
Giải phương trình trên ta được k = 0 hoặc k = 9.

Với k = 0 ta có tiếp tuyến y = 0; với k = 9 tai có tiếp tuyến y = 9x +9.
Vậy qua (-1;0) có hai tiếp tuyến là y = 0 và y = 9x + 9.

Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ viết được phương trình tiếp tuyến y=9x+9
(điểm (-1;0) là tiếp điểm) thì được 0,5 điểm; nếu chỉ nêu ra được tiếp
tuyến y = 0 thì được 0,25 đ.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu 2 Giải các phương trình: 9x 5.3x 6 0

   . 1,5 đ

Đặt t 3 (x t 0)

  , phương trình là: t2 – 5t + 6 = 0.
Giải phương trình ta được: t = 2 hoặc t = 3.
Với t = 2  3 2 log 23

x x

   ;

Với t = 3  3x 3 x 1

   .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiêm: x =1, x = log 23 .

0,25đ
0,50đ

0,75đ
Câu 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x( ) cos 3 x trên đoạn ;

6 4

 

 



 

  . 1,0 đ

Ta có: f x'( )3sin 3 .x f x'( ) 0  x0;

(0) 1; 0; 2

6 4 2

f  f    f  

    .

Do đó:

- ; - ;

6 4 6 4

2
ax f(x)=1 ; min f(x)=

-2

m

   

   

   

   

0,25đ
0,50đ
0,25đ

Câu 4 Chứng minh: log34 > log45 1,0 đ

Cách 1:

Ta thấy:log 3 log 1 0;log 5 log 1 04  4  4  4  .

Áp dung BĐT Cauchy cho 2 số dương log 3, log 54 4 ta có:

4 4

log 15 log 16

log 3.log 5 1

2 2

   

4 4

log 3.log 5 <1

 4

log 5
log 3

 

3 4

log 4 > log 5

 (đpcm).

Cách 2: Xét hàm số f(x) = logx(x+1) =

ln( 1)

x

x


, với x  3
2

ln ( 1) ln( 1)

'( )

( 1) ln

x x x x

f x

x x x

  



 .

Từ x<x+1và lnx <ln(x+1)  x lnx < (x+1)ln(x+1)  f’(x) <0,  x  3
Suy ra hàm số nghịch biến nên f(3) >f(4) hay log 4 > log 5 3 4 (đpcm).

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 5a 3,0 đ
5a.1.

(1,0 đ) Chứng minh SC (AB’C’D’):Gọi O là tâm hình vng ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên
SO  (ABCD) SO BD.
Lại có: BD AC  BD (SAC),
Suy ra BD SC  B’D’  SC (1).
H là trực tâm SACAC’SC (2).
Từ (1) và (2)  SC (AB’C’D’).

0,50đ
0,50đ
5a.2.

(1,0 đ)

Tính diện tích thiết diện AB’C’D’:

Theo cmt: BD (SAC)  B’D’ (SAC)  B’D’AC’.
Ta có: AC’ = SO = 3

a ; B’D’ = 2

3BD =
2
3a.

Do đó: SAB’C’D’ =1

2B’D’.AC’=
1
2.

2
3a.

3
2

a = 2 3

a (đvdt).

0,25đ
0,25đ
0,50đ
5a.3.

(1,0 đ) Tính thể tích khối đa diện B’C’D’.ABCD:Đặt V1 = VS.AB’C’D’, V2 = VB’C’D’.ABCD và V = VS.ABCD. Khi đó:
V1=

3SC’. SAB’C’D’=

2 3

1 3 3

3 2 6 36

a a a



V = VS.ABCD=

3SO. SABCD =

2 3

1 3 3

3 2 2 12

a a a



Suy ra V2 = V – V1 =

3 3 3 3 3 3

12 36 18

a a a

  (đvtt).

0,50đ
0,25đ
0,25đ

Câu5b 3,0 đ

5b.1.
(1,0 đ)

Chứng minh hai tứ diện bằng nhau:
Xét hai tứ diện A’AMD vàB’BNA có:
A’A = B’B= a; AM = BN =1

2a;

AD = BA = a; A’M = B’N = 5

a

;
M D= AN = 5

a

; A’D=B’A =a 2.
Vậy hai tứ diện A’AMD vàB’BNA là
bằng nhau.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5b.2.

(1,0 đ) Chứng minh AN DM:ABN = DAM (c.c.c)
 MAH MDA AMH , BNA .
Mà MAH BNA  900

  MAH AMH 900,
Hay AN DM.

0,25đ
0,25đ

D'
B'

O
D
B

C
S

H
M

C'
B'

C
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

5b.3.
(1,0 đ)

Tính thể tích hình chóp VC’.CDHN

Đặt S1 = SDAM = SABN ; S2 = SAHM;S3 = SHNCD; S = SABCD.
Ta có: S = a2 ; S

1 =

1
. .

2 2 4

a a

a .

Lại có: AHM DAM (g.g)
2

2 2

2 1

2
2

2
1

1
4

5 5 20

a

S AM S a

S
a

S DM

a

 

       

 



Do đó: S3 = S – 2S1 + S2 =

2 2 2

2 2. 11

4 20 20

a a a

a    .

V = 1

3CC’.S4 =

2 3

1 11 11

. .

3 20 60

a a

a  (đvtt).

0,25đ

0,25đ
0,25đ

=Hết=

</div>

Dap an Toan

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về