DE VA DAP AN THI CHON HSG TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề thi học sinh giỏi

<b>Năm học : 2006-2007</b>

<b>Môn thi : Toán 8</b> <b>Thời gian : 120</b>

<b>Bài 1 : (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc :</b>

M = 

1
1
1
1

2
2

4
2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

₂

4
4

1
1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị bé nhất cđa M .

<b>Bài 2 : (2 điểm)</b> Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
A =

3

83
2
3

4 3 2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<b>Bài 3 : 2 điểm</b>

Giải phơng trình :

a) x2_{- 2005x - 2006 = 0}

b) <i>x</i> 2 ₊ <i>x</i> 3 ₊ 2<i>x</i> 8 _{= 9}

<b>Bài 4 : (3đ)</b> Cho hình vuông ABCD . Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax
vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K .
Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chøng minh :

a) AE = AF vµ tø giác EGKF là hình thoi .
b) AEF ~ CAF vµ AF2 = FK.FC

c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC
khơng đổi .

<b>Bµi 5 : (1®)</b> Chøng minh : B = n4_{- 14n}3_{+ 71n}2_{-154n + 120}
chia hÕt cho 24

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 1 :</b>

a) M = (

)
1
)(
1
(

1
)

1
)(
1
(

2
2

4

2
4
2

2












<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

x4_+1-x2₎
=

1
2
1

1
1

2
2
2

2
4
4











<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

b) Biến đổi : M = 1 -

1
3

2



<i>x</i> . M bÐ nhÊt khi 1
3

2



<i>x</i> lín nhÊt  x

2_{+1 bÐ nhÊt}_ _x2
= 0  x = 0  M bÐ nhÊt = -2

<b>Bài 2 :</b> Biến đổi A = 4x2_{+9x+ 29 +}

3
4


<i>x</i>
 A



Z 

3
4


<i>x</i>  Z  x-3 lµ íc cña 4
 x-3 = 1 ; 2 ; 4

 x = -1; 1; 2; 4 ; 5 ; 7

<b>Bài 3 :</b> a) Phân tích vế trái b»ng (x-2006)(x+1) = 0

 (x-2006)(x+1) = 0

 x1 = -1 ; x2 = 2006

c) XÐt pt víi 4 kho¶ng sau :

x< 2 ; 2  x < 3 ; 3  x < 4 ; x 4

Råi suy ra nghiệm của phơng trình là : x = 1 ; x = 5,5

<b>Bµi 4 :</b>

a)  ABE =  ADF (c.g.c)
 AE = AF

 AEF vuông cân tại tại A nên AI EF .
IEG =  IEK (g.c.g)  IG = IK .

Tứ giác EGFK có 2 đờng chéo cắt
nhau tại trung im mi ng v

vuông góc nên hình EGFK là h×nh thoi .
b) Ta cã :

<i>KAF</i> = ACF = 450_{, gãc F chung}

AKI ~  CAF (g.g)

<i>AF</i> <i>KFCF</i>

<i>AF</i>

<i>KF</i>
<i>CF</i>
<i>AF</i>

.

2

d) Tứ giác EGFK là hình thoi  KE = KF = KD+ DF = KD + BE

Chu vi tam giác EKC bằng KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC ( Không
đổi) .

<b>Bài 5 : </b>Biến đổi :

B = n(n-1)(n+1)(n+2) + 8n(n-1)(n+1) -24n3_+72n2_{-144n+120 Suy ra B}

</div>

<!--links-->