1. SKKN ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT QUẢNG HÀ
-------------o0o------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ

HỌ VÀ TÊN:
CHỨC VỤ:
MÔN DẠY :

BẾ TIẾN THÀNH
GIÁO VIÊN
VẬT LÝ

HẢI HÀ, ngày 12 tháng 03 năm 2019

1


PHỤ LỤC
I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN.
1.1.1. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập.
1.1.2.Tác dụng của bài tập vật lý trong dạy học vật lý.
1.1.3.Phương pháp giải bài tập.
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
2. MỤC ĐÍCH, PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.

3
3
4
4
4
4
5
6

2.1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

6

2.2. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

6

2.3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

6

2.4. KẾ HOẠCH, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

6

II – NỘI DUNG
1. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TẠI CƠ SỞ.
1.1. KHẢO SÁT.
1.2. ĐÁNH GIÁ.

2. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN.
2.1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT.
2.1.1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
2.1.2. Các nhận xét đối với dao động cơ điều hoà.
2.2. Các giải pháp ứng dụng để giải bài tập vật lí.
2.2.1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa.
2.2.2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
2.2.3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
2.2.4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
2.2.5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
2.2.6. Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
3. KẾT QUẢ.
III - KẾT LUẬN
1. KẾT LUẬN.
2. KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO

7
7
7
7
7
7
7
8
8
9
10
12

14
15
18

2

19
20
20
20
21


I - MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý
nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn
sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì
vậy học vật lý khơng chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào
thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học
sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để
giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thơng, cơ bản, có hệ thống tồn diện về vật lý. Hệ thống
kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với
quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ những
kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho
các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng
đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan

trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích,
tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt
bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến
thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn,
hấp dẫn các em hơn.

3


Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng
như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp
kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan
đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong
nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi
học sinh phải học kĩ, nắm vững tồn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch
và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm
vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc
biệt các dạng tốn mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài tốn trắc nghiệm một cách
nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được
nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh khơng
u thích hoặc khơng giỏi mơn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập
trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ”
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
1.1.1. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập:
Q trình giải một bài tập vật lý nói chung là q trình tìm hiểu điều kiện của bài
tốn, xem xét hiện tượng vật lý đề cập, dựa vào kiến thức vật lý để tìm ra những cái chưa
biết trên cơ sở những cái đã biết. Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh không những

củng cố lý thuyết và tìm ra lời giải một cách chính xác, mà còn hướng cho học sinh cách
suy nghĩ, lập luận để hiểu rõ bản chất của vấn đề, và có cái nhìn đúng đắn khoa học. Vì
thế, mục đích cơ bản đặt ra khi giải bài tập vật lý là làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn
những quy luật vật lý, biết phân tích và ứng dụng chúng vào những vấn đề thực tiễn, vào
tính tốn kĩ thuật và cuối cùng là phát triển được năng lực tư duy, năng lực tư giải quyết
vấn đề.
Muốn giải được bài tập vật lý liên quan đến điện xoay chiều, học sinh phải biết vận
dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa…để xác định được
bản chất vấn đề cần giải quyết. Vì vậy, việc giải thành thạo bài tập là phương tiện kiểm tra
kiến thức, kĩ năng của học sinh.
1.1.2.Tác dụng của bài tập vật lý trong dạy học vật lý:
4


Trong giai đoạn xây dựng kiến thức, học sinh đã nắm được cái chung, cái khái quát
của các khái niệm, định luật và cũng là cái trừu tượng. Trong bài tập liên quan tới đường
tròn lượng giác, học sinh phải vận dụng những kiến thức khái quát, trừu tượng đó vào
những trường hợp cụ thể rất đa dạng, nhờ thế mà học sinh nắm được những biểu hiện cụ
thể của chúng trong thực tế.
Bài tập vật lý là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động. Khi giải bài
tập, học sinh phải nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp các kiến thức
thuộc nhiều chương, nhiều phần của chương trình.
1.1.3.Phương pháp giải bài tập
Đối với học sinh phổ thông, vấn đề giải bài tập gặp khơng ít khó khăn vì học sinh
thường không nắm vững lý thuyết và kĩ năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì vậy các em
giải một cách mị mẫm, khơng có định hướng rõ ràng, áp dụng cơng thức máy móc và
nhiều khi khơng giải được. Có nhiều nguyên nhân:
- Học sinh chưa có phương pháp khoa học để giải bài tập vật lý.
- Chưa xác định được mục đích của việc giải bài tập là xem xét, phân tích các hiện
tượng vật lý để đi đến bản chất vật lý.

Việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi
đến kết quả một cách chính xác là một việc rất cần thiết. Nó khơng những giúp học sinh
nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kĩ năng suy luận logic, làm việc một cách khoa học,
có kế hoạch.
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Chúng ta đã biết rằng Bộ môn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa
dạng và phong phú. Theo phân phối chương trìnhVật lý lớp 12 các bài tập có liên quan đến
dao động điều hồ là rất phức tạp và khó, số tiết bài tập lại hơi ít so với nhu cầu cần nắm
kiến thức cho học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng
túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập liên quan đến độ lệch pha, liên hệ giữa thời
gian, quãng đường trong dao động điều hoà. Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học
sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và
phương pháp giải sẽ giúp các em nhanh chóng trả được bài .
Trong việc giải các bài tập có liên quan đến mối quan hệ giữa dao động điều hồ và
chuyển động trịn đều, đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số còn phương pháp
vận dụng đường trịn lượng giác thì học sinh thường ít dùng vì ngại vẽ hình, ngại tư duy.
Khi đọc đề bài xong, các em thường muốn có ngay cơng thức đại số cho dạng bài đó để
mà thế số rồi bấm máy. Điều này là thiếu sót lớn đối với người dạy và người học vật lý.
Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp vận dụng đường trịn lượng giác dùng giải các bài
tốn vật lí rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều
bài tốn khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng
phương pháp vận dụng đường trịn lượng giác thì tỏ ra rất hiệu quả ở sự ngắn gọn, trực
5


quan. Việc khai thác hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong việc nắm
kiến thức cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả cao trong kỳ thi.
Trong chương trình vật lí phổ thơng, học sinh đã được giới thiệu sơ lược về mối
quan hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều. Khi dùng phương pháp vận
dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập thì rất có ưu thế phát triển tư duy

và ngắn gọn, đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha, thời gian chuyển động,
quãng đường chuyển động. Phương pháp vận dụng đường trịn lượng giác khơng phải là
nhanh gọn với mọi bài tốn, nhưng có nhiều bài tốn khi giải bằng phương pháp đại số rất
dài dòng và phức tạp, còn khi giải bằng phương pháp vận dụng đường tròn lượng giác thì
tỏ ra rất nhanh chóng, mang lại hiệu quả bất ngờ
Vì vậy, trong đề tài “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI
CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ ”, tôi muốn chia sẻ đến quý đồng nghiệp kinh nghiệm nhỏ của
mình, mong rằng đây là chia sẻ hữu ích cho việc giảng dạy của q thầy cơ.
2. MỤC ĐÍCH, PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.
2.1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
• Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học
• Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra khơng khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học
sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong
các kỳ thi.
• Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
•

Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyện
được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật
lý.

2.2. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” mơn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
• Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại
học, cao đẳng.
•

2.3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đường tròn

lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn
6


bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể
phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại
trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng.
2.4. KẾ HOẠCH, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
• Nghiên cứu lý thuyết.
• Giải các bài tập vận dụng.
•
•
•
•

Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy ra
khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

II – NỘI DUNG
1. Thực trạng vấn đề tại cơ sở
1.1. Khảo sát
- Kết quả kiểm tra trước khi được học phương pháp ứng dụng đường tròn lượng giác (đề
kiểm tra chung)
LỚP- SS
12A2 - 34
12D3 - 35

12D4 - 36
125 - 34
Tổng %
Giỏi
8
1
2
0
7,9 %
khá
10
8
6
6
21,5 %
Trung bình
16
21
25
20
59 %
Yếu
0
5
3
8
11,6 %
1.2. Đánh giá
Do các em chưa nắm được phương pháp ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các
bài tập vật lí liên quan đến thời gian, quãng đường, độ lệch pha.v.v…nên thời gian làm bài

cịn lâu và các một số bài tập khơng ra được kết quả cuối cùng. Dẫn đến điểm kiểm tra
khảo sát cịn thấp và các em chưa có một phương pháp chung để giải các dạng bài tập này.
7


2. Các giải pháp đã thực hiện:
Trước khi đưa ra các giải pháp và phương pháp cụ thể tôi xin trình bày qua về cơ sở lí
thuyết của phương pháp ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài tập vật lí như sau.
2.1. Cơ sở lí thuyết
2.1.1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động trịn đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động điều
hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động trịn đều
trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của
quĩ đạo là dao động điều hịa. Do đó một dao động điều hịa
có dạng x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn tương
đương với một chuyển động trịn đều có:
- Tâm của đường trịn là VTCB 0.
- Bán kính của đường trịn bằng với biên độ dao động: R
=A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều
dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω
- Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa rưới theo chiều
dương
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động
tròn đều:
∆ϕ = ω.∆t

⇒ thời gian để vật dao động điều hịa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2.1.2. Các nhận xét đối với dao động cơ điều hồ:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được qng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng
đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí
biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc như nhau hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân
bằng và đạt tốc độ v bằng nhau bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại
8


- Trong một chu kì vật có hay lần chuyển động ndđ và hay lần cđcdđ
+ Nếu đi từ biên về VTCB là cđndđ
+ Từ VTCB da biên là cđcdđ
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
2.2. Các giải pháp ứng dụng để giải bài tập vật lí:
•

2.2.1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa.

•

2.2.2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.

•

2.2.3. Ứng dụng để tính qng đường vật đi được.

• 2.2.4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
•

2.2.5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.

•

2.2.6. Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 0 < ∆t < T/2.

2.2.1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa.
a. Ví dụ: Một lị xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang,
một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng
m = 500g. Vật có thể chuyển động khơng ma sát trên mặt
phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x
=

cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều

hướng ra xa vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt
đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ nằm ngang là vị
trí cân bằng của vật, chiều dương theo chiều vận tốc ban đầu
của vật. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:
ω = k = 10 rad/ s
m
Biên độ dao động của vật được tính bởi cơng thức:
A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)

9


Tam giác vng OxA có cos =

:2→

= 600.

Có hai vị trí trên đuờng trịn, mà ở đó đều có vị trí x =

cm.

Trên hình trịn thì vị trí B có ϕ = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao
động đi theo chiều dương, còn vị trí A có ϕ = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao
động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài. Vậy ta
chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là:
x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5
m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + π/2)cm.
B. x = 0,3cos(5t)cm.
C. x = 0,3cos(5t - π/2)cm.
D. x = 0,15cos(5t)cm.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly
độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g
=10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng
A. x = 4cos(10 2 t + π/6)cm.

B. x = 4cos(10 2 t + 2π/3)cm.
C. x = 4cos(10 2 t - π/6)cm.
D. x = 4cos(10 2 t + π/3)cm.
Bài 3. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm
theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm)
B. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm).
C. x = 6cos(t/3 - π/4)(cm).
D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
Bài 4. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB
với vận tốc v0 = 31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ
đạo. Lấy π2 =10. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm.
B. x = 10cos(πt + π/3)cm.
C. x = 10cos(πt - π/3)cm.
D. x = 10cos(πt - 5π/6)cm.
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2 cm thì
có vận tốc 20 π 2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì
phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10 π t + π /2) (cm)
B. x = 4 2 cos(0,1 π t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10 π t (cm)
D. x = - 4 sin (10 π t + π )
Bài 6. Khi treo quả cầu m vào 1 lị xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu
xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s 2 .Phương trình dao động của vật có
dạng:
A. x = 20cos(2πt -π/2 ) cm
B. x = 45cos2 πt cm
C. x= 20cos(2 πt) cm

D. X = 20cos(100 πt) cm
10


Bài 7. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật
xuống dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương
hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t 0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s 2. Phương trình
dao động là :
A. x = 5cos(20t + π)cm
B. x = 7,5cos(20t + π/ 2 ) cm
C. x = 5cos(20t - π/2 ) cm
D. x = 5sin(10t - π/ 2 ) cm
2.2.2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2.
a.Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm). Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x 1 = –

A/2 đến vị trí có li độ x 2 = A/2 theo

chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật
chuyển động trên đường trịn từ A đến B được một góc ∆ϕ như
hình vẽ bên.
Dễ thấy:
sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB đến
A/2:

π.T T
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T =
= s
ω
2π 6.2π 12

b) Khi vật đi từ vị trí x1 = –

A/2 đến x2 = A/2 theo chiều dương, tương ứng với vật

chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên. Có:
+ β; Với:
x
sin α = 1 = A 3 = 3 ⇒ α = π
OA A.2
2
3
x
A 1
sinβ = 2 =
= ⇒ β= π
OB A.2 2
6
==> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = –

A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là:
π.T T
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T =

= s
ω
2π 2.2π 4

c) Vận tốc trung bình của vật:

v = s = A / 2 = 6A cm/ s.
∆t T / 12 T
11

∆ϕ = α


b.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều
u = 120 2 cos120 π t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U ≥ 60 2 V. Thời
gian đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s
B. 1s
C. 2/3s
D. 3/4s
Bài giải
- Hình vẽ dưới đây mơ tả những vùng mà ở đó U1 =
M2
M1
U ≥ 60 2 V khi đó đèn sáng. Vùng cịn lại do U < 60
Tắt
2 V nên đèn tắt.
Sáng U
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ -U -U1 Sáng
U0

1
0
O
M’1 đến M1 và từ M2 đến M’2. Dễ thấy hai vùng sáng
∆ϕ
có tổng góc quay là:
Tắt
0
4∆ϕ = 240 = 4π/3.
M'1
M'2
(Cụ thể: cos∆ϕ = U1/U0 = 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
∆t =

4.∆ϕ 4.∆ϕ.T 4.π.T 2T 1
=
=
=
= s
ω
2π
3
3.2π
90

- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
t
1

=
= 60
T 1/ 60
+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời gian đèn
sáng là:
t = n. ∆t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C.
+) Số chu kì trong 1s:

n=

c. Các bài tốn áp dụng:
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ sáng khi hiệu
điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110 2 V. Xác định khoảng thời gian đèn sáng trong
một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s
B. 1/150 s
C. 1/300 s
D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết đèn
sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa thời gian đèn sáng và
đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần.
B. 2 lần .
C. 2 lần.
D. 3 lần.
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lị xo có độ cứng k = 50 N/m dao động
thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lị xo bị giãn trong một
chu kì là:
A. 0,12s.
B. 0,628s.

C. 0,508s.
D. 0,314s.
12

u


Bài 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị
trí có li độ s1 = 2cm đến li độ s2 = 4cm là:
A.

1
s
120

B.

1
s.
60

C.

1
s.
80

D.

1
s.
100

Bài 5. Một vật dao động điều hồ có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật
chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển
động theo:
A. chiều âm qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ −2 2 cm.
D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.
2.2.3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm). Tính
quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω = 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n0
= t/T = 3,75 = 3 + 0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t1 + t2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:
S = S1 + S2
+) Quãng đường vật đi được trong t1 = 3T là:
S1 = 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t2 = 0,75T là S2 được xác định theo hình vẽ dưới đây:
• Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
x0 = 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm.
v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm A) như trên
hình vẽ.

• Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t2 = 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = 2 3 cm ≈ 3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2 3 cm và đi theo chiều dương (là điểm C)
như trên hình vẽ.
13


==> Quãng đường vật đi được: S2 = AO + OB + BO + OC
= x0 + 4 + 4 + x = 10 + 2 3 cm
trong đó OA = x0 = 2 cm và OC = x = 2 3 cm
♦Vậy tổng quãng đường mà vật đi được:

S = S1 + S2 = 61,46 cm

b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x = 12cos(50t + π/2)cm.
Qng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là t = 0
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Bài 2. Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động
là :
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi

qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng
thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là :
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,77cm
D. 42cm
Bài 4. Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt + 3π/4)cm. Quãng đường vật đi
từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6s là :
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Bài 5. Một con lắc lị xo gồm một lị xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m =
250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân
bằng. Quãng đường vật đi được trong

π
s đầu tiên là:
10

A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
Bài 6. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s là :
A. s = 103,5cm.
B. s = 69cm.
C. s = 138cm.
D. s = 34,5cm.

Bài 7. Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng O, M O N
trên quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s.
Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
2.2.4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
M

A

a. Ví dụ. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4πt- π/3) cm. Xác định số lần
vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
Bài giải
- Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - π/3 trên
14
B


giản đồ (điểm B) và x0 = 3cos(-π/3) = 1,5cm
- Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm
-3
3
ứng với 2 điểm A, B trên đường tròn vậy khi t = 0
0
vật đã xuất phát từ x0
- Ta có số lần vật dao động trong khoảng thời gian t = 1,2s:
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t1 + t2

- Với T = 2π/ω = 0,5s .
==> Trong khoảng thời gian t1 = 1s vật dao động được 2 chu kì tức là đi qua li độ 1,5cm
được N1 = 2x2 = 4 lần
==> Trong khoảng thời gian t2 = 0,2s vật dao động được N2 = 0,4 dao động và đi từ B đến
M. Ta có: độ lớn cung dư BM: ∆ϕ = ω.∆t = ω.t2 = 4π.0,2 = 0,8π >2π/3
==> cung dư đi qua A. Nghĩa là kể cả lần đi qua B thì trong thời gian t2 vật đi qua li độ
1,5cm được N2 = 1+ 1 = 2 lần.
- Vậy tổng số lần vật đi qua li độ 1,5cm trong 1,2 giây đầu là: N = N1 + N2 = 6 lần.
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu
tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được
mấy lần?
A. 3 lần
B. 2 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Bài 2. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2 cos(100πt - π/2)(A), t tính
bằng giây (s). Trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 0,01 (s), cường độ tức thời của dịng
điện có giá trị bằng cường độ hiệu dụng vào những thời điểm:
A.

1
s
400

và

3
s
400

B.

1
s
600

và

3
s
600

C.

1
s
600

và

5
s
600

D.

1
s
200

và

3
s
200

Bài 3. Một vật dao động điều hịa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ.
Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400 π 2x. số dao động toàn
phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Bài 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với phương
trình x = 3cos ( 5πt − π / 6 ) (cm,s). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 4 lần
Bài 5. Một vật dao động điều hịa có phương trình: x = 10cos (ωt) cm. Vật đi qua vị trí có
li độ x = + 5cm lần thứ 1 vào thời điểm nào?
A. T/4.
B. T/6.
C. T/3.
D. T/12.
2.2.5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.

15

a. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x =
8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
1
A) s
4

1
B) s
2

1
C) s
6

1
D) s
3

M1

-A

M0
A

O

x

Bài giải:
M2
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động trịn đều
qua M1 và M2.
- Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.
- Khi đó bán kính qt 1 góc ∆ϕ = π/2
∆ϕ 1
= s
==> t =
ω 4
b. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt +

π
) cm. Thời điểm
6

thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s

B) 11/8 s

C) 5/8 s

D) 1,5 s

Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
- Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2
lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
3π

- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
2
-A
∆ϕ 11
= s
==> t =
ω
8

M1
M0
x

O
A

M2

c. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4πt +
thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
12049
12061
s
s
A)
B)
24
24

12025

s
24
Bài giải:

C)

D) Đáp án khác

- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2 lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vịng rồi đi từ
M0 đến M1.
-A
- Góc quét:

16

π
) cm. Thời điểm
6

M1
M0
x

O
A

M2

∆ϕ = 1004.2π +
⇒t =

π
6

∆ϕ
1 12049
= 502 + =
s
ω
24
24

d. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x
π
6

= 8cos(2πt- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v =
-8π cm/s.
A) 1004,5 s

−4 3

B) 1004 s

C) 1005 s
Bài giải:

4 3

D) 1005,5 s

v
- Ta có x = A2 − ( )2 = ±4 3cm
ω
- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vịng rồi đi từ M0 đến M2.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s
e. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ với phương trình
π
3

x = 8cos(2πt- ) cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí
có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s
B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s
Bài giải:
1
A
= ±4 2cm
- Wđ = Wt ==> Wt = 2 W ⇒ x = ±
2
==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường trịn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4
π π π
∆ϕ 1
= s
- Góc quét ∆ϕ = − = ⇒ t =

3 4 12
ω 24
f. Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ với phương trình x =
π
4

8cos(πt- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động
năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
1
A
Wđ = 3Wt ⇒ Wt = W ⇒ x = ± = ±4cm
4
2
⇒ có 4 vị trí trên đường trịn M1, M2, M3, M4.
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vịng (mỗi vịng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2.
Góc quét
π π
11π
∆ϕ = 502.2π + π − ( − ) = 1004π +
3 4
12
17


t=

∆ϕ
11 12059
= 1004 + =

s
ω
12
12

g. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Vật dao động điều hịa có phương trình : x = - 5cosπt (cm,s). Vật qua VTCB lần thứ
3 vào thời điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Bài 2. Vật dao động điều hịa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm
biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm :
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
Bài 3. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x = 6cos(πt + π/2) (cm, s). Thời gian
vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là :
A.

61
s.
6

9
5

B. s.

C.

25
s.
6

D.

37
s.
6

Bài 3. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật
qua vị trí x = 2cm, kể từ t = 0, là
A)

12049
s.
24

B)

12061
s
24

C)

12025

s
24

D) Đáp án khác

Bài 4. Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí
x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)
30

Bài 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ
A = 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào
thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x = A cos 2πt(cm) , t tính
bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm.
A. 0,125s.
B. 0,25s.
C. 0,5s.
D.1s.
Bài 7. Con lắc lò xo dao động điều hồ trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên
độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005
vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25
D. 1503,375s
Bài 8. Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(4 π t + π /3) (cm,s). tính tốc
độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời
điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s.
C. 6 cm/s
D. 8,57 cm/s.
Bài 9. Vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ thời điểm t = 0,
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm

A. 5/8s
B. 3/8s
C. 7/8s
D. 1/8s
18


π
Bài 10. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos(120π t − 3 ) A .
Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:
12049 s
24097 s
24113 s
A.
B.
C.
D. Đáp án khác.
1440
1440
1440
2.2.6. Ứng dụng xác định quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều.
Góc quét ∆φ = ω∆t.
M
M
M

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1
P
∆ϕ
P
đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :
2
2

1

2

Smax = 2A sin

∆ϕ
2

A

A

A

P2

P1

O

x

A

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :
Smin = 2A(1 − cos

O

∆ϕ
2

x
M1

∆ϕ
)
2

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách

∆t = n

T
+ ∆t '
2

Trong thời gian

n

trong đó
T
2

n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <

T
2

quãng đường ln là 2nA

Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
v tbmax =

Smax
∆t

và v tbmin =

Smin
∆t

với Smax; Smin tính như trên.

A. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên
độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được
là :

A. A

B.

2 A.

C.

3 A.

D. 1,5A.

Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường
lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) :
A. 4 3 cm.

B. 3 3 cm.

C.

19

3 cm.

D. 2 3 cm.


Bài 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m =
250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB.

Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A. 9m.
B. 24m.
C. 6m.
D. 1m.
Bài 3. Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường
bé nhất mà vật đi được trong
khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A.

3 cm

B. 1 cm

C. 3 3 cm

D. 2 3 cm

3. KẾT QUẢ
- Sau khi được học cách ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài tập vật lí Học
sinh đã biết được phương pháp trên được dùng trong những trường hợp nào, dạng bài tập
nào, có kỹ năng vẽ hình biểu diễn các dao động điều hoà, pha dao động trên đường tròn
lượng giác, biết cách xác định được thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong
dao động điều hoà.
LỚP- SS
12A2 - 34
12D3 - 35
12D4 - 36
125 - 34
Tổng %

Giỏi
15
4
6
4
20,9 %
khá
13
15
12
10
28,8 %
Trung bình
6
15
18
18
41,1 %
Yếu
0
1
0
2
2,2 %
Kết quả kiểm tra sau khi ứng dụng phương pháp đường tròn lượng giác để giải các
bài tập vật lí.
Nhận xét: Với kết quả điểm kiểm tra khảo sát giữa trước và sau khi các em được học
phương pháp ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài tốn vật lí tơi nhận thấy
dùng phương pháp ứng dụng đường trịn lượng giác có hiệu quả hơn so với một số cách
giải đại số thông thường.

III - KẾT LUẬN
1.Kết luận:

20


Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần khơng thể thiếu trong q trình giảng dạy bộ
mơn vật lý ở trường phổ thơng. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, để
rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa
học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện những đức tính tốt đẹp như
tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biệt giúp các em có được thế giới quan khoa học
và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo viên
phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với trình
độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tơi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho một
dạng tốn, tất nhiên là khơng trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài tốn mang
tính lối mịn nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là
thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà với phương
pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán vật lý, liên quan đến ứng dụng đường trịn
lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì vậy nếu như học phần dao động cơ học
mà khơng được rèn luyện kỹ phương pháp giải tốn bằng cách ứng dụng đường tròn lượng
giác sẽ là một thiệt thịi rất lớn cho học sinh.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn khơng
tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của q thầy cơ giáo và các
bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực hiện trong những
năm học tới.
Xin chân thành cảm ơn!

2. Kiến nghị
Để triển khai được sáng kiến kinh nghiệm trên một cách hiểu quả trong thực tế tôi thiết
nghĩ nên triển khai sáng kiến
Hải Hà, ngày 13 tháng 3 năm 2019
Thủ trưởng đơn vị xác nhận, đề nghị

Người viết
(ký, ghi rõ họ và tên)

(ký, đóng dấu)

Bế Tiến Thành

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004
2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2008.
3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm.
4. Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo
dục, 2008.

22