De thi dap an HSG toan 8 hay va kho

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĨNH LỘC</b> <b>Lớp 8</b>

TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH Mơn: TỐN HỌC

<i><b>Thời gian làm bài: 90 </b><b>phút</b></i>

Đề thi khảo sát học sinh khá giỏi <i>(Không kể thời gian phát đề)</i>
<i><b>Số câu hỏi: 5</b><b>Câu</b></i>

<b>Họ và tên: ………...Ngày sinh: …/…/……</b>
<b>Số báo danh: ……….Lớp: ………. </b>
Đề bài:

<b>Câu 1</b><i>(4, 5 điểm): Tìm x biết:</i>

a) x2_{– 4x + 4 = 25}

b) 4

1004
1
x
1986

21
x
1990

17
x








c) 4x _{– 12.2}x _{+ 32 = 0}

<b>Câu 2 </b><i>(3 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1</i>
đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào
chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính
phương.

<b>Câu 3. </b><i>(4 điểm)</i><b> </b>Cho M = 












 2

1

3
6

6
4

3
2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

: 













2
10
2

2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

a. Tìm ĐKXĐ của M

b. Rút gọn M

c.Tìm x nguyênđể M đạt giá trị lớn nhất.
<b>Cõu 4</b><i>(7 điểm)</i>

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua
O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.

a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng <i>_AB</i>1 <i>_CD</i>1 <i>_MN</i>2 .

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.<b> </b>

<b>Câu 5:</b><i> (1, 5 điểm)</i>Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

1 1 1

9

a  b  c 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM

<b>Câu</b> <b> Hng dn chm </b> <b>Điểm</b>

<b>Cõu 1</b>
(4,5 điểm)

a) Tính đúng x = 7; x = -3
b) Tính đúng x = 2007

c) 4x_{– 12.2}x_{+32 = 0}_ ₂x_.2x _{– 4.2}x_{– 8.2}x_{+ 4.8 = 0}

 ₂x₍₂x _{– 4) – 8(2}x_{– 4) = 0}_ ₍₂x_{– 8)(2}x _{– 4) = 0}

 (2x_{– 2}3₎₍₂x _–22_{) = 0}_ ₂x_–23_{= 0 hoặc 2}x _–22 _{= 0}

 2x_{= 2}3_{hoặc 2}x _{= 2}2 _ _{x = 3; x = 2}

1, 5
1, 5
0, 25
0, 5
0, 5
0,25
<b>Câu 2</b>
(3điểm)

Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d



<b>N</b>, 0a,b,c,d9,a 0

Ta có: _abcd _k2



₍_a ₁₎₍_b ₃₎₍_c ₅₎₍_d ₃₎ _m2






_abcd _k2


_abcd ₁₃₅₃ _m2




Do đó: m2_–k2_{= 1353}_ _{(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )}

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37

k = 56 k = 4

Kết luận đúng abcd = 3136

0, 5
0, 25
1
0,5
0,5
0, 25
<b>Câu 3</b>
(4điểm)

a. ĐKXĐ: x0, x2; x-2

b. M = 










 2
1
3
6
6

4
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
: 









2
10
2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>



 

 

 

 

 





 



2 2
2

6 1 4 10

:

4 3( 2) 2 2

2( 2) 2 2

.

2 2 2 2 2 2 6

6 2

.

2 2 6

1
2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 
    
_   _ _ _
   
   
 _ _  _ _ _
_   _{ } _
      _ _
 
 

 



c). Nếu x _{2 thì M}_{0 nên M không đạt GTLN.}

Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dơng, nên M muốn
đạt GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên
dơng  2 – x = 1  x = 1.

Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.

1
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 4
(7 điểm)

<b>O</b> <b>_N</b>

<b>M</b>

<b>D</b> <b>C</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

a. Lập luận để có

<i>BD</i>
<i>OD</i>
<i>AB</i>

<i>OM</i>

 ,

<i>AC</i>
<i>OC</i>
<i>AB</i>
<i>ON</i>



Lập luận để có <i>OD_DB</i> <i>OC_AC</i>


<i>AB</i>
<i>ON</i>
<i>AB</i>

<i>OM</i>

  OM = ON

b. Xét <i>ABD</i>để có

<i>AD</i>
<i>DM</i>
<i>AB</i>

<i>OM</i>

 (1), xét <i>ADC</i>để có

<i>AD</i>
<i>AM</i>
<i>DC</i>

<i>OM</i>

 (2)

Từ (1) và (2)  OM.(

<i>CD</i>
<i>AB</i>

1
1

 )   1

<i>AD</i>
<i>AD</i>
<i>AD</i>

<i>DM</i>
<i>AM</i>

Chứng minh tương tự ON.( 1  1 )1

<i>CD</i>
<i>AB</i>

từ đó có (OM + ON).( 1  1 )2

<i>CD</i>

<i>AB</i>  <i>AB</i> <i>CD</i> <i>MN</i>

2

1
1



c.

<i>OD</i>
<i>OB</i>
<i>S</i>

<i>S</i>

<i>AOD</i>
<i>AOB</i>

 _,

<i>OD</i>
<i>OB</i>
<i>S</i>

<i>S</i>

<i>DOC</i>
<i>BOC</i>

  

<i>AOD</i>

<i>AOB</i>

<i>S</i>
<i>S</i>

<i>DOC</i>
<i>BOC</i>

<i>S</i>
<i>S</i>

 <i>SAOB</i>.<i>SDOC</i> <i>SBOC</i>.<i>SAOD</i>

Chứng minh được <i>SAOD</i> <i>SBOC</i>

 <i>S_AOB</i>.<i>S_DOC</i> (<i>S_AOD</i>)2

Thay số để có 20082_.20092 _{= (S}

AOD)2  SAOD = 2008.2009

Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172

(đơn vị DT)

0, 5

1
0,5
0,5

1
0,5

1
0,5
0,5
0,5
0,5

Câu 5
(1,5 điểm)

<b>a. Từ: a + b + c = 1 </b>

1 b c

1

a a a

1 a c

1

b b b

1 a b

1

c c c



  





  





  




1 1 1 a b a c b c

3

a b c b a c a c b

3 2 2 2 9

     

    _  _ _  _ _  _

     

    

Dấu bằng xảy ra  a = b = c = 1

3

0, 75

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->