Huong dan on thi tot nghiep mon Toan cho hoc sinhTB vayeu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (472.83 KB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN

NĂM 2011-2012

****************************

A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

* Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (3 điểm):

- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực
trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho
trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...

Câu II (3 điểm):

- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

- Tìm ngun hàm, tính tích phân.
- Bài tốn tổng hợp.

Câu III (1 điểm):

Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính
thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.

* Phần riêng (3 điểm):

Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):
Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt
cầu.

Câu V.a (1 điểm):

- Số phức: mơđun của số phức, các phép tốn trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc
hai hệ số thực có biệt thức D âm.

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.
Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị
trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

Câu V.b (1 điểm):

- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai
với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức.

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.

- Hệ phương trình mũ và lơgarit.

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay.
 B.Những điều cần biết khi ôn thi:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một
cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; khơng nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó
chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm
lẫn. Những ngày cận thi khơng nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe.
Khơng nên học q khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự
nhiên (chứ khơng phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài
thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, khơng nên đến muộn vì như thế khơng có được tâm lý tốt.
Trước khi vào phịng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc
nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi.

C. Cách làm bài thi:

a) Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi
phạm qui chế và phần này không được chấm điểm)

b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì
làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực
hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ
và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau đó cịn thì
giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi khơng khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra
các sai sót do cẩu thả; cịn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lịng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải
biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu
khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào
đúng sai thì khơng nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm.

C. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG

PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chủ đề 1: Khảo sát hàm số

I/ Khảo sát hàm đa thức
1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức
1. TXĐ

2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:

Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến
b) Cực trị của hàm số.

c) Giới hạn tại vô cực
d) BBT

Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ ln cùng dấu với a trừ nghiệm kép 
3.Đồ thị:

Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hồnh độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn
cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị

Vẽ đồ thị. .

Các dạng đồ thị hàm bậc 3:

y y y y

0 x 0 x 0 x 0 x
x Ghi taäp xác định và nghiệm của phương trình y/=0

f’(x) Xét dấu y/

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

' 0 có 2 nghiệm phân biệt
0








y

a

' 0
0

 






y x

a

' 0 có 2 nghiệm phân biệt
0

y
a









' 0
0

 






y x

a
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm trùng ph ươ ng:

y y y y

0 x 0 x 0 x
0 x

y' 0 có 3 nghiệm phân biệt

a 0










' 0 có 1 nghiệm đơn
0

y
a









' 0 có 3 nghiệm phân biệt
0

y
a









' 0 có 1 nghiệm đơn
0

y
a








II/ Khảo sát hàm nhất biến
1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax bcx d

 :



c0,ad  bc0



1. TXĐ: D = R\cd

 

2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
Tình y’=





. .

a d b c
cx d



  Khoảng đồng biến, nghịch biến

b) Cực trị: hàm số khơng có cực trị.

c) Giới hạn tiệm cận:
Tiệm cận ngang là: y a

c

 vì

c
a
y

xlim  .

Tiệm cận đứng là x = cd vì xlimd





; limx d





c c

y y

 

   

     

d) BBT

3.Đồ thị:

bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. .
Dạng đồ thị hàm b1/b1

y’< 0  x D y’> 0  x D

Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

I. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình F



x,m



0

Phương pháp giải:

B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm F



x,m



0 f(x)(m)

B2: Vẽ đồ thị (C) của hàm y =f(x) (Thường đã có trong bài tốn khảo sát hàm số )

x Ghi tập xác định của hàm số

f’(x) Xét dấu y/

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y =( )m (cùng phương

với trục hồnh vì ( )m là hằng số). Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.

II. Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị

Bài toán. Cho hai đồ thị

 

C :yf

 

x và

 

L :yg

 

x . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường.
Phương pháp

B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

 

x g

   

x 1.

f 

B2 : Giải phương trình

 

1 tìm nghiệm x y. Giả sử phương trình

 

1 có các nghiệm là x1,x2,...,xn,

ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta được các giá trị tương ứng là

n

y
y

y1, 2,..., suy ra tọa độ các giao điểm.

Chú ý : số nghiệm của phương trình

 

1 bằng số giao điểm của hai đồ thị

 

C và

 

L .

III. Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường
hợp sau

1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hồnh độ x0 :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh độ x0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0)
3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 :

B1: Tìm f ’(x) .

B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0 f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ 0 (x–x0) + y0
4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:

B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên :
f(x0)=k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0  f(x0)  phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1.
5/

Đi qua điểm A(xA,yA).

C I
 :

b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng
(d): y = k(x – xA) + yA

b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm















k

x

f

y

x

k

x

f

A A

)

('

)

(

)

(

Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến

C II :

Lập phương trình tiếp tuyến

 

d với đường cong

 

C : yf x

 

đi qua điểm A x y



A; A



cho

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b1 : Giả sử tiếp điểm làM x y



0; 0



, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:y f x '

  

0 . x x 0



y0

 

d .
b2: Điểm A x y



A; A

  

 d , ta được: yA f x'

  

0 . xA x0



y0  x0.Từ đó lập được phương

trình tiếp tuyến

 

d .

Chủ đề 3:

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tĩm tắt lý thuyết:

Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
a) f’(x)>0,xK y= f(x) tăng trong K

b) f’(x)< 0, xK y= f(x) giảm trong K
c) f’(x)=0,xK f(x) không đổi

Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), xK và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :
+ Tìm TXÐ ?

+ Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 ( nếu có )

+ Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng 
dần. Nếu y/ > 0 thì hàm số tăng, y/ < 0 thì hàm số giảm )

+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...

Chú ý:

a) Định m đề hàm số b3 luôn luôn đồng biến
+ Giả sử ' 2 ,










ax bx c a

y

+ Hàm số luôn luôn đồng biến R

m

a

R

x

y

























0 ,0'

b) Định m đề hàm số b3 luôn luôn nghịch biến
+ Giả sử ' 2 ,










ax bx c a

y

+ Hàm số luôn luôn nghịch biến R

y

x

R

a



m























0 ,0'

Chủ đề 4:

CỰC TRỊ

1. Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị tại x0 và có đạo hàm tại x9 thì f/(x0)=0

2. Dấu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0.

+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0,
+Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0
Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I :

+ MXĐ D=?

+ Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có)

+ BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần)

+ Kết luận cực trị ?
Chú ý:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
3) Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 

/
0
/

0
( ) 0

( )

 






y x

y x đổi dấu qua x

3. Dấu hiệu II:

Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0  (a;b)

+Nếu
/

0
//

0
( ) 0

( ) 0

 









y x

y x thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.

+Nếu
/

0
//

0
( ) 0

( ) 0

 









y x

y x thì hàm số đạt cực đại tại x0.
 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:

+ MXÐ

+ Đạo hàm : y/ = ?

cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 ….. .( nếu có ) 
+ Tính .. y// = ?. y//(xi), i1,n

Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi .
Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi .

Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu 
*Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s ( )

( )
u x
y

v x

 đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = u (x )0
v (x )0




* Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt  a 0





 


*Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của
mẫu

* Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Chủ đề 5:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]

B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc khơng xác định
B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)

B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), .., f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)}
2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b)

B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định.

B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN.

B3: Kết luận.

3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a)
- Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b)

- Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0)
chính là GTNN hoặc GTLN.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga

Kiến thức cơ bản về lũy thừa :

1./ Cho

a 0, ta có: a

1; a

-n

1

n

a





2./ Cho a 0,r m (m,n Z,n>0 và m

n n

   tối giản) , ta có amn n am

3./ Các qui tắc về luỹ thừa : Cho a,b,α,β R; a>0, b>0 , ta có 

+ aα β a .aα β

 +

α
α β

β
a
a

a


 + aα.β 

 

aα β 

 

aβ α + a .bα α (a.b)α +

α
α

a a

b b

 
 


 
 
 

Kiến thức cơ bản về loga :

1./ Định nghĩa:

0, 1, 0: loga N

a a M  M N  M a

Suy ra : loga1 0 , logaa1

2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho a0,a1, ,M N 0 ta có
+ alogaM M + log ( )a a 



+ log

 

loga

a b b





 ;



 0, b0



+ loga



M N.



logaMlogaN + logaMN  logaM  logaN

 

+ log .loga b loga logb logloga

a

M

b M M M

b

   ;



0a b, 1



+ loga log1
b

b

a

 ;



0b1



a/ Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng ax= b ( a> 0 , a0 )

 b0 : pt vô nghiệm

 b>0 : ax  b xlogab

Daïng loga x b ( a> 0 , a0 )

 Điều kiện : x > 0

 log b

a x b  x a

b/Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng ax > b ( a> 0 , a0 )

 b0 : Bpt có tập nghiệm R

 b>0 :

. x log

a

a  b x b , khi a>1
. x log

a

a  b x b, khi 0 < a < 1

Daïng loga x b ( a> 0 , a0 )
 Điều kiện : x > 0

 logax b  x a b , khi a >1

log b

ax b  x a , khi 0 < x < 1

M

t sộ ố ph ương pháp giải Phương trình mũ, Phương trình logarit
oDạng 1. Đưa về cùng cơ số :

af (x)= ag(x) (a>0, ≠1)  f(x) = g(x)

logaf(x) = loga g(x)  f (x) 0(g(x) 0)

f (x) g(x)

 







Nếu chưa có dạng này cơng việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
.a2f (x) +.af (x) +  = 0 ; Đặt : t = af (x)Ñk t > 0

. f (x)

a +.bf (x)+  = 0 ; ( với a.b=1) Đặt : t = af (x) (Đk t > 0) 
1

t=
f (x)
b

.a2f (x)+.

 

a.b f (x)+ .b2f (x) = 0 ; Ñaët t =

f (x)

a
b
 
 
 

.loga2x +.logax +  = 0 ; Đặt : t = logx

.logax +.log x a +  = 0 ; Đặt : t = logax  log x a =

1
t

.logax +. log x ba  +  = 0 Đặt : t = log x ba  ( t 0 )

Daïng 3. Logarit hóạ: af(x)

=

bg(x)

(

a, b>0, ≠1

)

 f(x)=g(x). logab

Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

I/TÌM NGUN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:
1/Các kiến thức cần nắm vững :

- Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm.
- Bảng nguyên hàm thường dùng.

Bảng nguyên hàm của một số hàm số th ư ờng gặp :
dx x C 





k dx k x C.  . 

( 1)

1
x

x dx C






  




1
( )

( ) ( 0, 1)

( 1)
ax b

ax b dx C a

a







    




ln ( 0)

dx

x C x

x   



dx ln ax b C a( 0,ax b 0)

ax b a


    




2
1 1
( 0)

dx C x

x x



  



1 1

( ; 0)

( ) ( )

 

   

 



ax b dx a ax b C x ab a

x x

e dxe C



e(ax+b)dx eax+b C

a
 



(0 1)
ln
x
x a

a dx C a

a

   



. .ln (0 1, 0)

bx c

bx c a

a dx C a b

b a




    



sinx.dx cosx C



sin(ax+b).dx cos(ax b) C

a

 

 



cosx.dx= sinx + C



cos(ax+b).dx= sin(ax+b) + C

a



2 tan
os
dx
x C

c x  



tan( )

os ( )

dx ax b

C

c ax b a


 




2 cot
sin
dx
x C

x  



cot( )

sin ( )

dx ax b

C

ax b a



 





Công thức biến đổi tích thành tổng:

















1 1

cos .cos cos( ) cos( ) sin .sin cos( ) cos( )

2 2

1 1

sin .cos sin( ) sin( ) sin .cos sin( ) sin( )

2 2

         

         

a b a b a b a b a b a b

a b a b a b b a a b a b

Công thức hạ bậc: cos2 1 cos 2 sin2 1 cos 2

2 2

   

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx

a

 



bằng phương pháp đổi biến.
Phương pháp giải:

b1: Đặt t = (x)  dt = '( ). dxx

b2: Đổi cận:

x = a  t =(a) ; x = b  t = (b)

b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được .
 3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:

Công thức từng phần : . . .

b b

b
a

a a

u dv u v  v du



Phương pháp giải:

B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du. phần cịn lại là dv tìm v.
B2: Khai triển tích phân đã cho theo cơng thức từng phần.

B3: Tích phân

b

a

vdu



suy ra kết quả.

Chú ý:

a/Khi tính tính tích phân từng phần đặt u, v sao cho

b

a

vdu



dễ tính hơn



b

a

udv nếu khó hơn phải tìm cách
đặt khác.

b/Khi gặp tích phân dạng : ( ). ( ).

b
a

P x Q x dx



- Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là một trong các hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta đặt u = 
P(x) ; dv= Q(x).dx

Nếu bậc của P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân từng phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên.
- Nếu P(x) là một đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx
 4. Ứng dụng của tích phân :

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.

Công thức:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C)
:y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là : ( )

b

a

S 



f x dx

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng.

Cơng thức:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : ( ) ( )

b

a

S 



f x  g x dx

Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm giữa (C) và (C’)
B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

[ ( ) ( )]

b
a

S 



f x  g x dx

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có 1 nghiệm là x1(a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm
là:

( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

x

b b

a a x

S 



f x  g x dx



f x  g x dx 



f x  g x dx

TH3:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2(a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần
tìm là:

     

1 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )





 



 





x x x

a x b

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.

 Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0

Chủ đề 8:

SỐ PHỨC

1/ số phức bằng nhau, môđun của một số phức, số phức liên hợp, các phép toán về số phức

Cho hai số phức a+bi và c+di.

1) a+bi = c+di  a = c; b = d. 2) Môđun số phứcz  a bi a2b2

3) số phức liên hiệp của z = a+bi là z = a  bi. Ta có: z+z = 2a; z.z= z2a2b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i
5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i.

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i

7) z = c di (c di)(a bi) 21 2[(ac+bd)+(ad-bc)i]
a bi (a bi)(a bi) a b

  

 

   

2/ Giải phương trình bậc 2.

Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với  = b2 4ac.
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệp kép x1 x2 b

  (nghiệm thực)

Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: x b

  


Nếu  < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x b i b .i
2a 2a 2a

    

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chủ đề 9: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:



 











B A B A B A

2 2 2

B A B A B A

1 1 2 2 3 3

1 2 3

2 2 2

1 2 3

1 1

2 2

3 3

1 1 2 2 3 3

1. AB (x x ,y y ,z z )

2. AB AB x x y y z z

3. a b a b ,a b ,a b
4. k.a ka ,ka ,ka

5. a a a a

a b

6. a b a b

a b

7. a.b a .b a .b a .b

a
8. cos(a;b)
   
      
    

  
 

   
 

  



 


 
 
 
3
1 2

1 2 3

1 1 2 2 3 3

2 3 3 1 1 2

.b
a. b

a a

9. a / /b a k.b a b 0

b b b

10. a b a.b 0 a .b a .b a .b 0

a a a a a a

11. a b , ,

b b b b b b

       
      
 
  
 
 

 

      
   
 

12. a,b,c   đồng phẳng 



a b c  



. 0
13. a,b,c   không đồng phẳng 



a b c  



. 0
14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1













k
kz
z
k
ky
y
k
kx
x

M A B A B A B

1
,
1

,
1

15. M là trung điểm AB






   
2
,
2
,
2
B
A
B
A
B

A x y y z z

x
M

16. G là trọng tâm tam giác ABC






      
,
3
,
3
,
3
C
B
A
C
B
A
C
B

A x x y y y z z z

x
G

17. Véctơ đơn vị:e1(1,0,0);e2 (0,1,0);e3(0,0,1)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
18.
Oz
z
K
Oy
y
N
Ox
x

M( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, )
19.
Oxz

z
x
K
Oyz
z
y
N
Oxy
y
x

M( , ,0) ; (0, , ) ; ( ,0, )

20. S ABC 1 AB AC 1 a12 a22 a32

2 2
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

20. VABCD 1 (AB AC).AD
6
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

21. /

. / / / / (AB AD).AA

VABCDABCD  

2/ M

ặ

t c

ầ

u :

2.1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R 
S(I,R):



x a





y b





z c



2 R2







 (1)

Phương trình x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 (2) (với A B C D2 2 2 0) là phương

trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) và bán kính A B C D2 2 2

   

2..2 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho (S):



x a





y b





z c



2 R2







 vaø  : Ax + By + Cz + D = 0

Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ):

 d > R : (S)  = 

d = R :  tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)ª

d < R :  cắt (S) theo đường trịn có pt

     

























0 D

Cz

By

Ax

:

R

c

z

b

y

a

x

:

(S)

2 2 2

2.3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>























ta

z

ta

y

ta

x

d

3
o

2
o

1
o

:

(1) vaø mc (S):



x a





y b





z c



2 R2






 (2)

+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,

+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

2.CÁC DẠNG TỐN

a/ Các dạng tốn về toạ độ điểm, véctơ.

Dạng 1: Các bài tốn về tam giác

 A,B,C là ba đỉnh tam giác  [AB ,AC ] ≠ 0
 SABC = 21




AC]
,
[AB

 Đường cao AH =

BC
SABC
.
2

 Shbh =




AC]
,
[AB

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
 Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng

 ABCD là hbh  ABDC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
 [AB ,AC ].AD ≠ 0

 Vtd = 61





AD
.
AC]
,
[AB

Đường cao AH của tứ diện ABCD

AH
S

V BCD.

3
1

 

BCD

S
V

AH  3

 Thể tích hình hộp :







. / / / / AB;AD.AA

VABCDABCD 

Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó:

+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )
+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )
+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )
+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )
+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )
+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )

Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng
Ta đi chứng minh 2 véctơ AB, AC               cùng phương

b/

Các dạng toán v

ề

m

ặ

t c

ầ

u :

Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Goø Dầu – Tây Ninh
ª S(I,R):



x a





y b





z c



2 R2







 (1)

 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp

  

  

 







B.y C.z DI I
2 2 2
A B C

Mc(S)

taâm I

A.xI
R d(I, )

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ptr mc có dạng x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giải tìm A, B, 
C, D

Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € (α)

Mc(S) coù ptr: x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 (2)

A,B,C  mc(S): thế tọa độ các điểm A,B,C vào (2). Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt

(α)

Giải hệ phương trình trên tìm A, B, C, D

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A( mặt tiếp diện)
Tiếp diện () của mc(S) tại A :  qua A,vtpt nIA

Dạng 7: Tìm tiếp điểm H của mặt phẳng và mặt cầu : (là hchiếu của tâm I trên mp)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vng góc mp : ta có ad n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và ()

Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến giữa m/c S(I ;R) và mp():

+ bán kính 2 2( , )


I

d
R

r 

+ Tìm tâm H ( là h chiếu của tâm I trên mp())

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vng góc mp : ta có ad n
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : ptr(d)

ptr( )







II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1. Vectơ pháp tuyến của mp :n≠0 là véctơ pháp tuyến của   n

Chú ý: a,b có giá song song với () hoặc nằm trong () thì n = [a,b] là véctơ pháp tuyến

của mp.

2. Pt tổng quát c ủ a mp( ): Ax + By + Cz + D = 0 ta có 1VTPT n = (A; B; C)

Chú ý :

- Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm đi qua và 1véctơ pháp tuyến

-Mặt phẳng qua 1 điểm M(x0;y0) và có 1véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0)

+ B(y-y0) + C(z-z0)= 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
5. Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) :

° caét A1:B1:C1 A2 :B2:C2
°
2
1
2
1
2
1
2
1
//
D
D
C
C
B
B
A
A






°
2
1
2
1

2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A







 ( ) ( )   A A B B C C1 2 1 2 1 2 0

6.KC từ M(x0,y0,z0) đến (  ) : Ax + By + Cz + D = 0

o 2 o 2 o2
C
B
A
D
Cz
By

Ax






)
d(M,

7.Goùc giữa hai mặt phẳng :

2
1
2
1
.
.
n
n
n
n





)
,
cos( 

2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :



  
 




A( hay Bhay C)
]

( ) qua

vtptn [AB , AC

Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

° 


 
 
 
( )
n

quaM trung điểm AB
vtpt AB

Dạng 3:Mặt phẳng  qua M và  d (hoặc AB)

°


 
   

 

n ....(AB)

( ) quaM

Vì (d) nên vtpt ad

Dạng 4:Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0

 



   






qua M  

Vì // nên vtpt n n

Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/)
 Tìm 1 điểm M trên (d)

 Mp chứa (d) nên () đi qua M và có 1 VTPT na ,ad d/


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

Daïng 6Mp() qua M,N vaø () :

 





 




 

[ MN , ]

qua M (hay N)

vtpt n n

Dạng 7:Mp() chứa (d) và đi qua A:

■ Tìm M (d)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>




vtpt n [ a ,d AM]

.Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau :

 Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP a( , , )a a a1 2 3



 Đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1 2 3



 Ta có n[ , ]a b  là VTPT của mp(P).

 Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận n[ , ]a b

  

làm VTPT.

Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vng góc mp(Q) :

 Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP a( , , )a a a1 2 3



. Mp(Q) coù VTPT nq ( , , )A B C



 Ta coù np [ , ]a nq

 

 

là VTPT của mp(P).

 Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận np [ , ]a nq

  

làm VTPT.

Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :

 mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 ; mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0

 mp(P) // mp(Q) 1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D

   

Daïng 11: Cm mp(P)  mp(Q) :

 mp(P) coù VTPT n1( , , )A B C1 1 1



; mp(Q) coù VTPTn2 ( ,A B C2 2, 2)



 mp(P)  mp(Q)  A A1 2B B1 2C C1 2 0.

III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a



= (a1;a2;a3)

;

Rt

ta

zz

ta

yy

ta

xx

(d)

3
o

1
o

























:

2.Phương trình chính tắc của (d)

2 a

z

-z
a

y
y
a

x
x

(d) o

o 0

:    

4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: Cho 2 đường thẳng:
d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t cĩ véctơ chỉ phươnga

=(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1)  d1

d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ chỉ phương

b =(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2)  d2

C1/ * d1// d2 

1 2

a k.b

M d

 







 

*d1 d2 

1 2

a k.b

M d

 








</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

* d1 cắt d2     

   



1 1 2 1

1 2 2 2

1 3 2 3

x a t x b t

y a t y b t

z a t z b t

có nghiệm duy nhất.

* d1 chéo d2 

   


    

  

 
/

1 1 2 1

1 2 2 2

1 3 2 3

x a t x b t

a kb y a t y b t

z a t z b t

vô nghiệm.

C2/ * d1// d2 

1 2
a ^ b 0
a ^ M M 0

 





  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    *d1 d2 

1 2
a ^ b 0
a ^ M M 0

 





  
  

* d1 cắt d2 






  

1 2

a ^ b .M M 0 * d1 chéo d2 






  

1 2
a ^ b .M M 0
* Đặc biệt d1d2  a b.0

4.Góc giữa 2 đường thẳng: 1 2 1 2
1 2
n .n
cos(d ;d )

n n

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5.Khoảng cách giữa từ M đến đường d1:





1
1

;
; M M a

d M d

a
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2).

7.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:





1 2
; .
;

;
a b M M

a b
 
 

 
 

d d d1 2

 
 

 

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B




AB
a
Vtcp
hayB
quaA
d
d
)
(
)
(

Dạng 2:Đường thẳng (d) qua A và song song ()

( )d A




 

 
d
qua

Vì (d) / / ( ) nên vtcp a a

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vng góc mp

( )d A





 

 
d
qua

Vì (d) ( ) nên vtcp a n

Dạng4:PT d’ hình chiếu của d lên  : d/ = 
 Tìm giao điểm A của d và ()

 Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H của M trên ().

 Lập phương trình đt AH chính là phương trình hình chiếu của d trên ().

Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A và vng góc (d1),(d2)




 

  

  
2
A
(d)
d1 d
qua

vtcpa a , a

Dạng 6: PT d vuông góc chung của d1 vaø d2 :

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

 Lấy 2 diểm A, B lần lượt thuộc 2 đường thẳng tính AB



 đường thẳng AB là đường vng góc chung

. 0

AB a
AB b

 


 






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 Giài hệ tìm A, AB



 phương trình đường vng góc chung AB.

Dạng 7: PT d qua A và cắt d1 , d2 : d = 

với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Daïng 8: PT d //  và cắt d1,d2 : d = 12

với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 // 

Daïng 9: PT d qua A và  d1, cắt d2 : d = AB

với mp qua A và  d1 ; B = d2 

Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d = 

với mp chứa d1 và (P) ; mp chứa d2 và  (P)

Daïng 11: Hình chiếu của điểm M

1. H là hình chiếu của M trên mp

Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vng góc mp() : ta có ad n
Tọa độ H là nghiệm của hpt : Ptr d

 

Ptr ( )









2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp() qua M và vng góc với (d): ta có n ad

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : Ptr d

 

Ptr ( )









Dạng 12 : Điểm đối xứng

a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :

 Lập pt đt (d) đi qua điểm M và vuông góc mp(P).

 Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) .

 A/ đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm của MM/ nên :

2
2
2

H M

M

H M

M

H M

M

x x x

y y y

z z z

  



 




 



b/ Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đt(d)/ :

 Lập pt mp (P) đi qua điểm M và vuông góc đt(d).

 Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) .

 A/ đối xứng với A qua (d)  H là trung điểm của MM/ nên :

2
2
2

H M

M

H M

M

H M

M

x x x

y y y

z z z

  



 




 



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

 ñt(d) ñi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP a( , , )a a a1 2 3

 ñt(d/) đi qua điểm M2( x2 , y2 , z2) và coù VTCP b( , , )b b b1 2 3



 Ta tính M M1 2 (x2 x y1, 2 y z1, 2 z1)



 ñt(d) // ñt(d/)  a a a1: 2: 3 b b b1: 2: 3 (x2 x1) : (y2  y1) : (z2 z1).

b/ Cm đt(d) // mp(P) :

 đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP a( , , )a a a1 2 3



 mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 coù VTPT n( , , )A B C .

 ñt(d) // mp(P)

1 1 1

. 0

0
a n

Ax By Cz D

 


 

   




 

Dạng 12 : CM sự vng góc :
a/ Cm đt(d)  đt (d / ) :

 đt(d) có VTCP a( , , )a a a1 2 3



 ñt(d/) coù VTCP b( , , )b b b1 2 3





ñt(d)



ñt(d

)

 a b1 1a b2 2a b3 3 0

b/ Cm ñt(d)  mp(P) :

 đt(d) có VTCP a( , , )a a a1 2 3



 mp(P) coù VTPT n( , , )A B C .

 ñt(d)  mp(P)  a a a1: 2: 3 A B C: :

PHẦN II: BÀI TẬP

Chủ đề 1:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1. Khảo sát hàm số bậc ba

Bài 1. Cho hàm số y = -x + 3x3 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Bài 2. Cho hàm số y = x - 2x + 3x1 3 2

3 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) định m để phương trình 1x - 2x + 3x = m3 2

3 có 3 nghiệm.

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Bài 3. Cho hàm số y = x - 3x + 53 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xác định m để phương trình x - 3x + 5 +m = 03 2 có 3 nghiệm phân biệt.

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) tại điểm có tung độ bằng 5.
4. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng d: y= 5

Bài 4. Cho hàm số y = -x + 3x - 4x + 23 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

điểm của d và (C).

2. Khảo sát hàm số trùng phương

Bài 5. Cho hàm số y = -x + 2x + 34 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - 3 + m = 04 2

3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm thộc (C) có hoành độ x=3.

Bài 6. Cho hàm số y = 2x - 4x + 24 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x - 4x + 2 - m = 04 2

3.Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48.

Bài 7. Cho hàm số y = x4 2m x2 21 (1) .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2. Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông
cân.

Bài 8. Cho hàm số y = x (x - 2)2 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Xác định m để phương trình x - 2x = m4 2 có 4 nghiệm phân biệt.

3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng
x=0, x=1 xoay quanh trục Ox.

3. Khảo sát hàm số hữu tỉ

Bài 9. Cho hàm số y =-3x -1

x -1 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.

Bài 10. Cho hàm số y =2x -1

x -1 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -1.

Bài 11. hàm số y =x + 3

x + 2 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.

Bài 12. Cho hàm số y =x +1

x -1 có đồ thị (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.

4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
Bài 13.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a). yf x

 

x



3 2 x



2 trên đoạn 0;3

2
 
 

 . b)y=

1
1

x
x



 trên [0;3]

c) y= x3– 3x+ 3 trên [–2;2] d) y= –x4 +2x2 –3 trong 1 1;

2 2

 



 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

y
x



 trên [0;1] f) y= 2cos x–3cosx– 4 trên  2 2; 

Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx trên



0;



c/ f(x) = x – e2x trên đoạn [

1 ; 0]

Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất :y =f(x)= lg2x
+ lg2x1 2



Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2

f (x) x  ln(1 2x) trên

đoạn [-2; 0].

(Đề thi TN THPT năm 2009)

Chủ đề 2:

Phương trình bất phương trình mũ và loga.

Bài 16. Giải các bất phương trình sau:

a. 2 4 8

log log log

x x x b.

lg
1

5.2 4

x



 

 

 

  c. log

2 + log2x ≤ 0
d) log1/3x > logx3 – 5/2 e) log2 x + log2x 8 ≤ 4 f)

1 1

1
1 log xlogx 

g) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 h) 52x – 3 – 2.5x -2

≤ 3 k) 1 1 1 2

4x 2x 3

l) 5.4x+2.25x≤ 7.10x m) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 n) 4x +1 -16x≥ 2log
48
p) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x q)

2x 4

3 6
1

2
2

x



 



 

 

Bài 17. Giải phương trình .

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 7x 2.71x 9 0

  

5 2 8

2 0

2 5 5

x x

   

  

   

    c)



4 15

 

4 15



x x

    d) 2.4x 3.6x9x 0

e) 2 6 5

2x x 16 2 f)

3 2

3 5
1

9
3

x

x x



 

 

 

  g) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46

h) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) i) log4x + log2x + 2log16x = 5

j) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 k)

1 2

4 ln x2 ln x l)
2

2 1

2 2

log x3log xlog x2

Chủ đề 3:

NGUYÊN HÀM



TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 18. Tính nguyên hàm bằng .phương pháp đổi biến số.
1.



(5x 1)dx 2.



 2 )5

( x

dx



5 2xdx 4.



 1
2x

dx



(2x2 1)7xdx



(x35)4x2dx 7. x2 1.xdx



 8.

1
2

0 5

x
dx
x 



1 2

3
0

3
5 2

x
dx
x





10.

1 (1 )

dx
x  x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

11.
1

dx

x



12.
0

.
x e dx



13.
0

sin xcos xdx



14. 5

0cos
dx
x



15.

cot .x dx





Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.



x.sinxdx 2.



xcosxdx 3.



(x2 5)sinxdx



(x2 2x3)cosxdx
5



xsin2xdx 6.

2
0

.cos 2

x xdx





1
0

. x

x e dx



8.
1

e

xdx



9
1

ln .

e

x x dx



10.
2

1
ln

e

xdx



11.

1
ln

e

xdx
x



4
0

12. sin x dx.




1 1 e

x 2

0 0 1

13. e .2xdx 14. x.ln(x 1)dx 15. x ln xdx







Bài 19.

a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị của nguyên

hàm bằng  3

8 khi x=



b. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e1-2x , biết F(1) 0

2 .

c.. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

3 2

2 3 3 1

2 1

x x x

x x

  

  , biết F(

1
1)



Ứng dụng hình học của tích phân:

Vi dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

4 2 2

2 2

a)x 1;x 3; y 0; y x 2x 3 b)y x 2; y 3x 2

c)y x 12x 36; y 6x x

         

    

Ví dụ: Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
quanh trục hoành.

2 x

a)y x 1; y 0 b)y sin ; y 0;x 0;x

2 4

c)y ln x; y 0; x e



      

  

Chủ đề 4:

SỐ PHỨC

Bài 20. Thực hiện các phép tính:

a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)
c) (2i) (13 2ii)(4 3 ) i

 d)

(3 4 )(1 2 )
4 3
1 2

i i

i
i

 

 


e) (1 + 2i)3 f) 2 2 1 2

1 2 2 2

i i

 



 

Bài 21. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)2x2 + 3x + 4 = 0 b) 3x2 +2x + 7 = 0

c)(1 – ix)2 + ( 3 + 2i)x – 5 = 0 d) 2x4 + 3x2 – 5 = 0

Bài 22. Tìm mơ đun, số phức liên hợp của các số phức sau:
a/ 2 + i b/ 3 i c/ i d/ 1- 3i

Bài 23. Tìm các số thực x, y thỏa mãn :

a) 2x + 1+ (12y)i = 2x+( 3y2)I b) 4x + 3+ (3y2)i = y+1 + (x3)i

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chủ đề 4:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU

Bài 1: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào là phơng trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ

toạ độ tâm và bán kính của nó, biết:

 

: 2 2 2 2 4 6 2 0








y z x y z

x

S b)

 

: 2 2 2 2 4 2 9 0








y z x y z

x
S

 

:3 2 3 2 3 2 6 3 9 3 0








 y z x y z

x

S d)

 

:2 2 2 2 2 0







y z x y

x
S

Bµi 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :

a) Tâm I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4. b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).

c) i qua im A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x. d) Hai u ng kớnh l A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.

c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).

a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vng góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ din ABCD.

c/ Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu (S) t¹i A.

Bài 5 : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho

 

 :x y z  1 0

và đường thẳng (d) : 1

1 1 1

x y z

 



a/ Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng

 

 với các mặt

phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết A , B , C là giao điểm tương ứng của mặt
phẳng

 

 với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng

tọa độ Oxy.

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A , B , C , D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Baøi

6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 ,
0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A , B , C.

b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D và vng góc với mặt phẳng (P).
c/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

BÀI TẬP MẶT PHẲNG

Bµi 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M vµ cã vtpt n biÕt

a, M 3;1;1 , n





 



1;1; 2



b, M



2;7; 0 , n







3; 0;1

Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biÕt:

a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)

Bµi 3: Lập phơng trình mặt phẳng

đi qua điểm M và song song với mặt phẳng

biÕt:

a, M 2;1;5 ,



   

  Oxy



b,M



1;1; 0 ,

  

 :x 2y  z 100

Bài 4 Lptr của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với cặp véctơ

(2;1; 2); (3;2; 1)

a b

Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và

a) Song song với các trơc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z. c) Song song với các trục
0y, 0z.

Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :

a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x. b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z.

Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3;2;1) b .

Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); lµm VTPT.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

B

µi 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),

(Q).

Bài 12: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là a

3; 2;1

và b

3;0;1

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x.

Bài 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .

a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD.

Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z
c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).

BI TP NG THNG

Bi 1:Lp phng trỡnh đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn a(3; 2;3)lµm VTCP
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

( ) : - 3P x y2 - 6 0 z  và các mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d)

cã phơng trình:

t,

R

21

22 :

t

z

t

y

t

x

d

Bi 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :

 

t,

R

21

22 :























t

z

t

y

t

x

d

vµ

(P): x+y+z+1=0. Tìm phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng
(P) v vuụng gúc vi ng thng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số

ca ng thng (d) i qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài 6:1/ Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) v vuụng

góc với mặt phẳng (P) trong các trêng hỵp sau:

a) ( ) : P x2y3 - 4 0z  b)

 

P x: 2y3z1 0 .

2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P)

Bài 7: a/ Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song

song với đờng thẳng () cho bởi :

 

2 2
: 3 t

x t

y t R

z t

 



   

  


</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Bài 8: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:

 

t,

R

2

3

1 :

























t

z

t

y

t

x

d

(P): x-y+z+3=0 b)

 

t,

R

1

9

4

12 :

























t

z

t

y

t

x

d

(P): y+4z+17=0

Bài 9: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và

 

3
2
1
2
1
:






 y z

x

d .

a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .

Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

 

1
1
2
1
1
2
:
1





 y z

x

d

 

t

31

2

21 :

R

t

z

ty

t

x

d

























CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.

Bài 11: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

 

3

4

2

4

3

7 :























t

z

t

y

t

x

d

 

R

t

z

t

y

t

x

d























1
1
1
1
2

tt,

12

29

1 :

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau.

b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung của (d1),(d2) .

PHẦN III: ĐỀ TỰ LUYỆN

ĐỀ THAM KHẢO 1 (TN THPT 2008 – 2009)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số

2
1
2



x
x

y có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 .
Câu II(3,0 điểm)

a. Giải phương trình 25x 6.5x50.
b. Tính tích phân: 











.
cos

1 x dx

x
I

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x2 ln



1 2x






 trên đoạn



 2;0.



Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy. Biết ˆ 1200



C
A

B , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV. a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

  

S : x1



2



y 2



2



z 2



236 và

 

P :x2y2z180.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của
d và (P).

Câu V. a (1,0 điểm) : Giải phương trình 8z2  4z10 trên tập số phức.

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), và đường thẳng d
có phương trình là

1
3
1

2
2







 y z

x

a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với d. .

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d..
Câu V. b (1,0 điểm) : Giải phương trình 2 2 1 0



 iz

z trên tập số phức.
 ĐỀ THAM KHẢO 2

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2(3,0 điểm).

3 2

1 3

4 2

y x  x 

2 4

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân

3) Cho hàm số: . Giải bất phương trình f/(x)<0.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên

SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0)
và C(0; 0; 3).

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phứcz1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Xác định

phần thực và phần ảo
của số phức z1− 2z 2

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
1)Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ

2)Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.

Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i. Xác định

phần thực và phần ảo
của số phứcz1.Z2

2 2

(

1)

x x



dx



( ) 2 12

f x  x x 

1 1

2 2 1

x y z

 

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

ĐỀ THAM KHẢO

SỐ 3

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x

y

x




 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2.
Câu 2. (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : 72x+1 -8. 7x +1=0 
2) Tính tích phân :

4 5ln

e x

I dx

x







3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số: y= x3 – 2x2 +mx+1=0 đạt cực tiểu tại x=1

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
AD=CD=a, AB=3a . Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450.
Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0)và mặt phẳng (P) có phương
trình 2x+2y-z+1=0.

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song
song với mặt phẳng (P) .

2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng(P).
Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3), B(1;2;1), C(1;0;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng(ABC)

2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.

Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình (z-i)2 +4=0 trên tập số phức.

ĐỀ THAM KHẢO

SỐ 4

I .PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàm sè 2 1

1





x
y

x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II.

1. Giải phương trình : log (2 x3) log ( 2 x1) 3

2. Tính tích phân : a. I=

3
2
0 1



xxdx b. J= 2

2
0( 2)



xxdx

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a .

1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC.
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .

II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a Giải phương trình : 2 1 3

1 2

  


 

iz i
i i

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0

1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b Cho hàm số y x2 3x
x 1




 (c) . Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.

Đề số 16

I - Phần chung

Câu I Cho hàm số 3 3

 

y x x có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II

1. Giải phương trình : 2

3 3

log xlog 9x 9

2. Giải bất phương trình : 31 31 10

 

x x

3. Tính tích phân: 2





sin cos sin









I x x x x dx

4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: ( ) 2 5 6

   

f x x x .

Câu III : Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
II. PHẦN RIÊNG

1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

1
3
2
 



 

  


x t
y t
z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó

2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt
cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức z 1 i 3.Tính z2( )z 2

2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và
hai đường thẳng (1) :

2 2 0

2 0
  




 


x y

x z , (2) :

1 1 1



 

 

x y z

1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau.

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1)
và (2).

Câu V.b Cho haøm số :

2 4

2( 1)
 




x x
y

x , có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

ĐỀ THAM KHẢO

SỐ

5

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số

2

1

y

x







có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 + m tiếp xúc với đồ thị (C).
Câu II (3,0 điểm)

a. Giải bất phương trình logsin 2 24

3

1

x
x






b. Tính tích phân: I =
1

(3

x

cos 2 )

x dx





c. Giải phương trình 2 4 7 0

  

x x trên tập số phức .
Câu III(1,0 điểm)

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vng có các đỉnh

nằm trên hai đường trịn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vng góc với trục
của hình trụ . Tính cạnh của hình vng đó .

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV. a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P):2x y 3z 1 0 và
(Q): x y z   5 0 .

a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .

b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vng góc với mặt
phẳng (T): 3x y  1 0 .

Câu V. a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2

x  x và trục hồnh . Tính thể
tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV. b (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 3 1 3

2 1 1

  

 

x y z

và mặt phẳng (P):

2 5 0

   

x y z .

a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .

c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).

Câu V. b (1,0 điểm) :

Giải hệ phương trình sau: 2 2
2

4 .log 4

log 2 4



 




 




y

x
x

ĐỀ THAM KHẢO 6

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số yx33x21

có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3

0



x

 

x

k

Câu II(3,0 điểm)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
b. Cho hàm số 12

sin



y

x . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua

điểm M(6 ; 0) .

c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2 3 1
( ) :

 




x x

C y

x , biết rằng tiếp tuyến này song song với
đường thẳng (d): 5x 4y 4 0 .

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện

tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .
1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IV. a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3

1 2 2

 

 



x y z

và mặt phẳng (P):
2x y z   5 0

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .

b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

Câu V. a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : yln ,x x1,x e

e và trục
hồnh

1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2 4
3 2

 




 


  


x t

y t

z t

và mặt phẳng (P):

2 5 0

  

x y

z

 

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 .

Câu V. b (1, 0 điểm) :

Tìm căn bậc hai của số phức z 4i

ĐỀ THAM KHẢO 7

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số

y



x4  2x2 1 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0

  

x x m

Câu II(3,0 điểm)

a. Giải phương trình cos
3

log 2 log cos 1

3 log 1

3 x 2 x

x

x




 





b. Tính tích phân: I =
1
0

(  )



x x e dxx

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 3 3 2 12 2

  

x x x trên [ 1;2]

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC =
2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể
tích của khối cầu đó .

II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV. a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2; 1;  1) , B(0; 2;  1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trình đường thẳng BC .

b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .

Câu V. a (1,0 điểm) : Tính giá trị của biểu thức (1 2 )2 (1 2 )2

   

P i i .

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1; 1), hai đường thẳng

( ) :

1 1 4



  



x y z

, 2

( ) : 4 2

 



   

 


x t

y t

z

và mặt phẳng (P): y2z 0

a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2) .

b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) , (1 2) và nằm trong mặt phẳng (P) .

Câu V. b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị của hàm số

2
( ) :

 



m

x x m

C y

x với m0 cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vng góc nhau .

………

ĐỀ THAM KHẢO 8

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
………

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I : (3,0 điểm) 
Cho hàm số 3 2

1
x
y

x




 , có đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
Câu II: (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3 2 3 1

3
log (x 6) log x log 5.
2. Tính tích phân: 2 3

0
os

I c xdx







3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x e. 2x

 trên đoạn [-1;0].

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa:(2 điểm)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vng góc với mặt phẳng (P).
Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb:(2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng: 1 2

2 1
1

( ) : ; ( ) : 4 2

1 1 4

x t

x y z

y t

z

 



 

      



 


và mặt phẳng (P): y + 2z = 0.

1. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (2).

2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong (P).

Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z 3 i. Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của z6.

ĐỀ THAM KHẢO 9

I. PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( 7 điểm )
Câu I( 3 điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0.
Câu II ( 3 điểm )

1. Giải phương trình 3.4x - 4.2x – 1 = 0
2. Tính tích phân I =2

1 2sinxcoxdx






3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn 







6
7
;
6




Câu III ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA = a 3 và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cơsin của góc giữa hai đường
thẳng SB, AC.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc 2).

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và mặt phẳng (P): x
– 2y + z – 5 = 0.

1. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).

Câu Va: ( 1 điểm )Tìm mơđun của số phức z, biết z2 + z + 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; 3 ) và đường thẳng d có
phương trình x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t.

</div>

Huong dan on thi tot nghiep mon Toan cho hoc sinhTB vayeu

<b>TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN</b>

<b>NĂM 2011-2012</b>

<i><b>PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b></i>

<b>Chủ đề 1: Khảo sát hàm số</b>

















<b>Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số</b>









 

 

 

 

 

   

 

<sub> </sub>

 

 

 















<i>k</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>f</i>

)

('

)

(

)

(

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





  



 



  

<sub>  </sub>

<sub></sub>

 

<b>Chủ đề 3: </b>

<b>Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số </b>





<i>m</i>

<i>a</i>

<i>R</i>

<i>x</i>

<i>y</i>









