de thi thang lan 2 toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 2</b>

<b>_{ĐỀ THI THÁNG LẦN 2}</b>

<b>Tổ Tốn</b> <b>Mơn Tốn 10</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút</b></i>
<i><b>(không kể thời gian chép đề)</b></i>
<b>Câu 1. (2 điểm) </b>Cho hệ phương trình <i>_{x my m}mx y</i> 2<i>m</i>₁




 
   .
a. Giải hệ phương trình với m = 2.

b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

<b>Câu 2. (2,5 điểm)</b> Cho hàm số <i>y x</i> 2



2<i>m</i>3



<i>x m</i> 22<i>m</i>2



<i>P_m</i>



a. Khảo sát và vẽ



<i>Pm</i>



khi m = 0.

b. Tìm m để



<i>Pm</i>



cắt trục hồnh tại đúng 1 điểm có hồnh độ dương.
<b>Câu 3</b>. <b>(1,5 điểm)</b>

1. Giải phương trình <i>x</i> 6 5<i>x</i>9

2. Giải phương trình

_

<i>_x</i>_₂

_{ }

<i>_x</i>__{3 3}

_

_ <i>_x</i>2_₅<i>_x</i>_{ }_{2 2}

<b>Câu 4</b>. <b>(3,5 điểm)</b>

Cho tam giác ABC, trên BC lấy D sao cho 3

5

<i>BD</i> <i>BC</i>


, gọi E là điểm thỏa mãn hệ
thức 4<i>EA</i>2<i>EB</i> 3<i>EC</i> 0



1. Hãy xác định điểm I sao cho: 2<i>IA</i>3<i>IB IC</i> 0

   
.
2. Tính <i>ED theo EB v EC</i> à  . Tìm vị trí điểm E.
3. Chứng minh A, E, D thẳng hàng.

4. Trên AC lấy F sao cho AF<i>k AC</i>
 

. Hãy xác định k sao cho B, E, F thẳng hàng.
<b>Câu 5</b>. (0,5 điểm)

Chứng minh rằng



 



2

4 ₃ ₀

1

<i>a</i> <i>a b</i>

<i>a b b</i>

    

 

<b>………..</b>

<i><b>Hết</b></i>

<b>………..</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁNG TOÁN 10 LẦN 2

Câu Nội Dung Điểm

Câu 1

Tính <i>D m</i> 2 1



<i>m</i>1

 

<i>m</i>1





 







2

2

2 1 2 1 1

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>D</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>D</i> <i>m</i> <i>m m m</i>

     

   

a. Với m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 5 2_{3 3}; 

 

b. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì <i>D</i> 0 <i>_mm</i> 1₁




  



0.5đ

0.75đ

0.75đ
Câu 2 1.Khi m = 0 thì <i>_{y x}</i>_ 2_ ₃<i>_x</i>_₂

a. TXĐ: R
b. Sự biến thiên

+ Do 1 > 0: hàm số đồng biến trên 3 ;₂ 

 

 _{; nghịch biến trên} ;3
2

 

 

 

 
+ Bảng biến thiên:

x   3₂ 

y

 

 1₄

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là  1₄ tại x = 3₂
c. Đồ thị

+ Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên.
+ Tọa độ đỉnh <i>I</i>3₂; 1₄

 


+ Trục đối xứng : x = 3

2

+ Giao Ox tại A(1; 0) và B(2; 0); giao Oy tại C(0; 2)
+ Đồ thị

0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
2. Tìm m để



<i>Pm</i>



cắt trục hồnh tại đúng 1 điểm có hoành độ dương

+ Lập PT hoành độ giao điểm:

<i>f</i>

 

<i>x</i> <i>x</i>2



2<i>m</i>3



<i>x m</i> 22<i>m</i> 2 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

khi PT: f(x) = 0 có 2 nghiệm <i>x x</i>1; 2 thỏa mãn:

 

 

 

1 2
1 2
1 2
1
2
3
0
0
0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>





 
 
 
+ Điều kiện xảy ra (1) là: <i>_m</i>2_₂<i>_m</i>_{  }_{2 0} <i>_m</i>_
+ Điều kiện xảy ra (2) là:

 

0 0
0 0
<i>f</i>
<i>m</i>
<i>S</i>







 
 

+ Điều kiện xảy ra (3) là:

1

0 4 1 0

1
4

2 3 ₀ 2 3 ₀ ₃ ₄

2 2 ₂

<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>

  _
  
  

  
  _


    

   
 

 

Kết luận 1

4

<i>m</i>

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Câu 3

1. Giải phương trình <i>x</i> 6 5<i>x</i>9

Ta có:

6 5 9

6 5 9

6 5 9
3
4
5
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>








  
   
  



Kết luận
0.25đ
0.25đ
0.25đ

2. Giải phương trình

_

<i>_x</i>_₂

_{ }

<i>_x</i>__{3 3}

_

_ <i>_x</i>2_₅<i>_x</i>_{ }_{2 2}

+ Điều kiện để phương trình có nghĩa là: <i>x</i> 

+, Đặt <i>_t</i>_ <i>_x</i>2_₅<i>_x</i>_₂

_

<i>_t</i>_₀

_

_{, phương trình có dạng:}

2 ₃ _{2 0} 1

2
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>




   

 (thỏa mãn điều kiện)
+, Với t = 1 thì <i>_x</i>2_₅<i>_x</i>_{  }_{2 1} <i>_x</i>_

+, Với t = 2 thì <i>x</i>2 5<i>x</i> 2 2

<i>x</i>

 5 ₂ 33; 5 ₂ 33

 
 
   
  

 

0.25đ
0.25đ
0.25đ

Câu 4

1. Gọi H là trung điểm của AB, P là điểm sao cho

4
<i>BC</i>
<i>BP</i>





Khi đó: 2<i>IA</i>3<i>IB IC</i>  2<i>IA</i>2<i>IB IB IC</i>   4<i>IH CB</i>

   

4 0 4

<i>Hay IH CB</i>    <i>IH BC</i>   <i>IH BP</i>

   

Vậy I là đỉnh thứ 4 của hình bình hành IHPB

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 5

Ta có:



 





 









 



2 2

4 2

1 1 4 ₁

2 2

1 1

1 1 4

4 1 4 1 3

2 2 ₁

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a b</i>

<i>a b b</i> <i>a b b</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a b</i>

<i>a b b</i>

   

   

   

 

      

   

 

     

 

Tìm được dấu "=" xảy ra khi a = 2, b = 1

0.25đ

</div>

<!--links-->