Thi HSG Toan 6 Vinh tuong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.71 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn: Tốn lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
I.Trắc nghiệm: (2đ)

Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả của phép nhân

50 50

33...3.99...9

CS CS

A là :

50 49

33...3266...67

CS CS B) 49 49

33...3266...67

CS CS C) 49 49

33...366...6 7

CS CS D) 49 50

33...3266...67

CS CS

Câu 2: Giá trị của biểu thức: 3 .11 3 .510 9 10

3 .24



là:

A) 3 B) 310 C) 6 D) 12

Câu 3: Khi đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2; 4; 6; 8...
Thì số chữ số ta phải dùng là:

A) 369 B) 373 C) 375 D) 378

Câu 4: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Trên tia đối của tia BA lấy điểm
O (O B ) ta có:

2
OA OB

OM   B)

2
OA OB

OM   C)

2
OA OB

OM   D) 2

OA OB

OM  

II. Tự luận:
Câu 5: (3đ)

a) Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Chia số a cho 18, ta được
thương là 14 và cịn dư. Tìm số a.

b) Tìm số ngun tố p, sao cho p2 và p4 cũng là các số nguyên tố.

c) Tìm chữ số tận cùng của số: B 8102 2102

 

Câu 6: (1,5đ)Trên đường thẳng xy lấy điểm O và hai điểm M, N sao cho OM 2cm;

ON  cm. Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA;

N là trung điểm của OB. Tính độ dài AB.
Câu 7: (3,5đ)

a) Tìm các số tự nhiên x y z; ; thỏa mãn đẳng thức: 2006x 2005y 2004z

 

b) Tìm các số tự nhiên x có hai chữ số sao cho nếu x có tổng các chữ số là m
thì các số 2 ;3x2 x3 có tổng các chữ số lần lượt là 2m2;3m3.

c) Cho a là một hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số
nguyên tố khác nhau là p1 và p2. Biết a3 có tất cả 40 ước hỏi a2 có bao nhiêu ước.

d) Tìm số ngun dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: Một phần hai số
đó là số chính phương, một phần ba số đó là lũy thừa bậc ba của một số nguyên, một
phần năm số đó là lũy thừa bậc năm của một số ngun.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

VĨNH TƯỜNG Mơn: Tốn lớp 6

I.Trắc nghiệm: (2 điểm mỗi câu đúng cho 0,5 đ)

Câu 1 2 3 4

Đáp án B Khơng có đáp

án đúng B C

II. Tự luận: (8 điểm)

Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm

5

(3đ) (1đ)a Từ phép chia thứ nhất ta có a = 54x + 38 (1); Từ phép chia thứ 2 ta có a = 18.14 + r (2);

Trong đó x r N,  ;0 r 18. Từ (1) ta có
54 38 18.3 18.2 2 18.(3 2) 2

a x  x   x  , như vậy r = 2 và a

= 18.14 + 2 = 254; Vậy số a = 254

0,25
0,25
0,25
0,25
b

(1đ)

Số p có một trong ba dạng: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với k N*



- Nếu p = 3k thì p = 3 khi đó p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là các
số nguyên tố;

- Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn
3 nên p = 2 là hợp số (trái với đề bài);

- Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn
3 nên p + 4 là hợp số (trái với đề bài);

Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.

0,25
0,25
0,25
0,25
c

(1đ) Ta có:

 









25 25

102 4 2

8  8 .8  ...6 .64 ...6 .64 ...4 (1)

 





102 4 2 25

2  2 .2 16 .4 ...6 .4 ...4 (2)

Từ (1) và (2) ta có 102 102

8 2

B  có tận cùng là 0.

0,25
0,25
0,5
6

(1,5đ)

*TH1 (0,75đ): Nếu M, N cùng nằm trên một tia gốc O

O M N A B

y 0,25

Ta có OA = 4; OB = 6 vì OA < OB; A và B cùng thuộc tia
Oy nên A nằm giữa O và B;

Suy ra OA + AB = OB => 4 + AB = 6 => AB = 2 cm;

0,5
*TH2 (0,75đ): Nếu M, N nằm trên hai tia đối nhau gốc O

x y

O
M

A N B 0,25

Vì OM = 2 => OA = 4 cm; ON = 3 => OB = 6

Vì A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O nên O nằm giữa A
và B => OA + OB = AB => 4 + 6 = AB => AB = 10 cm
Vậy AB = 10 cm

0,25
0,25
7

(3,5đ)

(1đ)

Vì x, y, z là các số tự nhiên và 2006x là số chẵn (vì ln có

tận cùng bằng 6); Suy ra 2005y 2004z

 là số chẵn (1)

Vì 2005y là số lẻ (ln có tận cùng là 5) (2)

Từ (1) và (2) => 2004z là số lẻ  z0

khi đó ta có 2006x 2005y 1

  , ta thấy 2005y1 chia 4 dư 2 với

mọi số tự nhiên y => 2006x chia 4 dư 2 => x = 1

thay vào tính ta được y = 1;

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy x = y = 1; z = 0 (thỏa mãn đề bài)
b

(1đ)

Giả sử x ab với 0a9;b9; ,a b N

Ta có x 102 3x3 3.106

   do đó 3x3 có nhiều nhất là 7 chữ

số, tổng các chữ số của nó thỏa mãn:

3 3

3m 7.9 m 21 m3, vì m là số nguyên dương nên m =

1 hoặc m = 2;

-Nếu m = 1 thì a + b = 1 suy ra a = 1; b = 0 => x = 10 => 2x2

= 200 và 3x3 = 3000 có tổng các chữ số lần lượt là 2, 3 (thỏa

mãn đề bài)

- Nếu m = 2 thì a + b = 2 suy ra:ba11


 hoặc

2
0
a
b








(0,75
đ)

Ta có: 3 3 3

1 . 2 1 . 2

m n m n

ap p  a p p số ước của a3 là



3m1 3

 

n1



40 suy ra m = 1; n = 3 hoặc m = 3; n = 1.

Số 2 2 2
1 . 2

m n

a p p có số ước là



2m1 2

 

n1



3.7 21

Vậy số a2 có 21 ước

0,25
0,25
0,25
d

(0,75đ
)

Gọi số cần tìm là n theo đề bài n là số nguyên dương chia
hết cho 2; 3 và 5 nên có dạng 2 .3 .5 .x y zm trong đó x; y; z; m

đều là các số nguyên dương và m không chia hết cho 2; 3
và 5.Theo đề bài ta có:

1 2

1 3

1 5

2 .3 .5 .
2

2 .3 .5 .
3

2 .3 .5 .
5

x y z

n

m a
n

m b
n

m c



 

Suy ra:

1 2; 3; 5 15
2; 1 3; 5 10
2; 3; 1 5 6

x x x x

y y y y

z z z z

  

  

Vì vậy 15 10 6

2 .3 .5

n vì 2 .3 .515 10 6 thỏa mãn đề bài nên số cần

tìm là 2 .3 .515 10 6

0,25

</div>

Thi HSG Toan 6 Vinh tuong

 









 







 





 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về