He thuc luong trong tam giacHay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

• Cho tam giác ABC, hãy xác định:

_{AC – AB}

_AC.AB

<b>KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

= BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>?</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B
nhưng không thể đo được trực tiếp!

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Đo chiều cao

của tháp?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>?</b>

Đo chiều

cao của
tháp?

<b>?</b>

Người ta muốn đo khoảng cách

từ điểm A đến điểm B nhưng

không thể đo được trực tiếp!

<b>A</b>

<b>?</b>

<b>B</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

Người ta muốn đo khoảng cách
từ điểm A đến điểm B nhưng

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG</b>

<b>CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG</b>

<b>TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC</b>

<b>TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Bài tốn

Bài tốn

•

Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và

Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và

góc A. Hãy tính cạnh BC?

góc A. Hãy tính cạnh BC?

A

B C

?

Bài giải:

Ta có: BC2 = BC2 =(AC - AB)2

=AC2 + AB2 – 2AC.AB

=AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA

Vậy BC = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA

Đặt BC = a, AC = b, CA = c,
ta có cơng thức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG

TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

<b>1. Định lý Cosin</b>

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:

<i>b</i>

<i>2</i>

<i> = c</i>

<i>2</i>

<i> + a</i>

<i>2</i>

<i> – 2ca cosB</i>

<i>c</i>

<i>2</i>

<i> = a</i>

<i>2</i>

<i> + b</i>

<i>2</i>

<i> – 2ab cosC</i>

<b>Hãy phát biểu định lý </b>
<b>cosin bằng lời</b>

<b>Hãy xét trường hợp đặc biệt </b>
<b>khi ABC là tam giác vuông tại A?</b>

a) Định lý:

<i>a</i>

<i>2</i>

<i> = b</i>

<i>2</i>

<i> + c</i>

<i>2</i>

<i> – 2bc cosA</i>

A

B a C

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG

TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

<b>1. Định lý Cosin</b>

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:

<i>a</i>

<i>2</i>

<i> = b</i>

<i>2</i>

<i> + c</i>

<i>2</i>

<i> – 2bc cosA</i>

<i>b</i>

<i>2</i>

<i> = c</i>

<i>2</i>

<i> + a</i>

<i>2</i>

<i> – 2ca cosB</i>

<i>c</i>

<i>2</i>

<i> = a</i>

<i>2</i>

<i> + b</i>

<i>2</i>

<i> – 2ab cosC</i>

a) Định lý:

b) Nhận xét:

A là góc vng (A = 900)_a2 = b2 + c2 (đlí Pitago)

A là góc tù?

A là góc nhọn?

A là góc tù (900 <A< 1800)_a2 > b2 + c2

A là góc nhọn (00 <A< 900)_a2 < b2 + c2

Có thể tính được
góc A khi biết các

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

c) Hệ quả:

cosA =

b

2

+ c

2

– a

2

2bc

cosB =

c

2

+ a

_2ca

2

– b

2

cosC =

a

2

+ b

_2ab

2

– c

2

a) Định lý:

<i>b</i>

<i>2</i>

<i> = c</i>

<i>2</i>

<i> + a</i>

<i>2</i>

<i> – 2ca cosB</i>

<i>c</i>

<i>2</i>

<i> = a</i>

<i>2</i>

<i> + b</i>

<i>2</i>

<i> – 2ab cosC</i>

<i>a</i>

<i>2</i>

<i> = b</i>

<i>2</i>

<i> + c</i>

<i>2</i>

<i> – 2bc cosA</i>

b) Nhận xét:

A

B a C

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>VD1:</b> <b>Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. CMR:</b>

Bài giải

a = b cosC + c cosB

Ta có: b cosC + c cosB = b +ca2 + b2 – c2

2ab 2ca

c2 + a2 – b2

= 2a2 + b2 – b2 – c2 + c2
2a

= a

= +a

2 + b2 – c2

2a 2a

c2 + a2 – b2

a2 + b2 – c2

2a

Vậy a = b cosC + c cosB (đpcm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

c) Áp dụng

VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600

a)Tính cạnh AB và góc A, B.

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.

C
B
A
<b>10</b>
<b>8</b>
600
? ?
?
Bài giải:

a) Theo định lí cosin ta có:

<i>AB2 = BC2 + CA2 – 2BC.CA</i>

= 82 + 102 – 2.8.10.cos600

= 84

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

c) Áp dụng

VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600

a)Tính cạnh AB và góc A, B.

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.

C
B
A
<b>10</b>
<b>8</b>
600
? ?
?
Bài giải:

a) AB = 84 (cm)

= 102 + 842 - 82
2.10. 84
 0,6547

A  4906’

B = 1800 – (A + C) _ 70054’
*cosA = AC

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

c) Áp dụng

VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600

a)Tính cạnh AB và góc A, B.

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM.

C
B
A
<b>10</b>
<b>8</b>
600
? ?
?
Bài giải:
M

a) AB = 84 (cm)

A  4906’
B  70054’

b) Xét trong tam giác ACM ta có:

AM2 = CA2 + CM2 – 2CA.CM.cosC

= 102 + 42 – 2.10.4.cos600
= 76

Nếu ABC chỉ biết

AB = c, BC = a, CA = b

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

d) Chú ý: Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến:
A

B a C

b
c

Gọi m_a , m_b , m_c lần lượt là độ dài
các đường trung tuyến vẽ từ các
đỉnh A, B, C trong tam giác ABC.
Ta có:

m

_a2

=

2(b

2 + c2) – a2

4

m

_b2

=

2(c

2 + a2) – b2

4

m

_c2

=

2(a

2 + b2) – c2

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Củng cố

1. Nội dung định lí cosin, hệ quả, cơng thức tính độ dài
đường trung tuyến

2. Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác,
các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, …

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>?</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

Người ta muốn đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B
nhưng không thể đo được trực tiếp!

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Đo chiều cao

của tháp?

</div>

<!--links-->