Mô hình hóa và ước lượng phần tử liên kết đàn hồi trong các hệ truyền động điện tự động nhiều động cơ bằng phương pháp số

Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

MƠ HÌNH HĨA VÀ ƯỚC LƯỢNG PHẦN TỬ LIÊN KẾT
ĐÀN HỒI TRONG CÁC HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN TỰ ĐỘNG
NHIỀU ĐỘNG CƠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ
Đào Sỹ Luật1, Mai Xuân Dũng2, Nguyễn Phú Đăng2*
1

Đại học Đồng Nai; 2Đại học Kỹ thuật Lê Q Đơn

Tóm tắt
Bài báo đề xuất một giải pháp mới, giải quyết bài toán xác định mơ hình ước lượng tối ưu
của phần tử liên kết đàn hồi trong các hệ truyền động điện tự động nhiều động cơ ứng dụng
phương pháp nội suy thực (RIM). Thuật tốn và chương trình theo RIM đã được xây dựng
cho một mơ hình truyền động cơ-điện có hai động cơ để xấp xỉ hàm truyền gốc mô tả phần
tử liên kết đàn hồi có chứa các thành phần quán tính và siêu việt bằng hàm truyền dạng
phân thức hữu tỉ. Bên cạnh việc đưa ra dạng hàm cụ thể, chương trình cịn tính sai số ước
lượng với các hàm truyền xấp xỉ khác nhau, từ đó cho phép xác định cấu trúc và tham số
của mơ hình ước lượng tối ưu.
Từ khóa: Băng tải đàn hồi; hàm truyền đạt; hệ truyền động điện; mơ hình hóa; phương pháp nội
suy thực; xấp xỉ hóa.

1. Đặt vấn đề
Hiện nay, các hệ thống truyền động điện tự động nhiều động cơ chủ động liên
thuộc nhau về tốc độ là thành phần cơ bản trong hầu hết các dây chuyển sản xuất, robot
công nghiệp, thiết bị gia cơng cơ khí,... Cấu trúc chung của hệ truyền động như vậy
được chỉ ra trên hình 1. Trong đó, phần tử đàn hồi (băng tải, dây đai,…) liên kết các
động cơ của hệ có các tham số (khối lượng, độ đàn hồi,…) phụ thuộc vào kích thước
khơng gian của nó, được mơ tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng, các phương
trình tích phân, vi - tích phân và các dạng khác nữa. Vì vậy, hàm truyền đạt mơ tả phần
tử này sẽ có dạng:

A( s )

Wdt (s )  f ( s, e B ( s ) , s , cos( s ),sin( s ), sh( s ), ch( s ),...)

(1)

nó chứa khơng chỉ đối số s như với hệ tuyến tính mà cịn cả các thành phần qn tính
và siêu việt (hàm của s ( s , cos( s ),sin( s), sh( s), ch( s),... )) [1-4]. Sự phức tạp của hàm
truyền đạt mô tả băng tải đàn hồi (1) làm cho việc tổng hợp bộ điều chỉnh của các hệ
thống này sẽ khó khăn hơn nhiều. Cách thường dùng là thực hiện xấp xỉ biểu thức (1)
bằng một phân thức hữu tỉ mơ tả hệ tuyến tính. Tuy việc này làm mất đi các tính chất
*

Email:

88


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

đặc trưng của hệ thống có tham số phân bố và tăng sai số chung nhưng nó cho phép ứng
dụng các phương pháp tổng hợp hệ thống tuyến tính đã biết.
Các phương pháp ước lượng hàm truyền đạt (1), được xem xét trong nhiều nghiên
cứu trước đây đã cho những kết quả tích cực [5-9]. Nghiên cứu [5] đề cập vấn đề xấp xỉ
hóa sử dụng các đa thức Chebyshev, còn [6] sử dụng các đa thức Bessel. Phương pháp
ước lượng phổ biến là ứng dụng các chuỗi hội tụ và xấp xỉ Pade [7, 8]. Tuy nhiên, việc
phân tích hàm (1) thành các chuỗi hội tụ gặp nhiều khó khăn do sự phức tạp của nó,
đồng thời làm tăng sai số ước lượng. Phương pháp tần số có những hạn chế nhất định
liên quan đến việc chuyển hàm ban đầu (1) theo biến phức về dạng có đối số thực [9].
Vì vậy, nghiên cứu này sẽ đề xuất và khảo sát một giải pháp dựa trên phương pháp nội

suy thực để xác định mơ hình ước lượng tối ưu từ mơ hình gốc (1) [10].

Hình 1. Cấu trúc hệ truyền động hai động cơ chủ động được liên kết bởi băng tải đàn hồi

2. Nội dung chính
2.1. Mơ hình hóa phần tử liên kết đàn hồi dạng vịng kín
Trong các hệ truyền động điện tự động nhiều động cơ, cơ cấu truyền dạng băng tải
được mô tả bằng các phương trình vi phân hyperbol. Băng tải được khảo sát có dạng
vịng kín liên kết với động cơ và sơ đồ tính tốn chỉ ra trên hình 1. Phần tử này có khối
lượng và độ cứng phân bố đều, với m1 - khối lượng phần dẫn động liên kết với động cơ,
tập trung tại điểm x  x1  0 , còn m2 - khối lượng của băng tải tập trung tại điểm x  x2 .
Mô tả tốn của nó được biểu diễn bởi phương trình [4]:

Lt u ( x, t )   ( x)

 2u ( x, t )
 2u ( x, t )

E
 f ( x, t );0  x  l , t  0,  ( x )  0, E  0
t 2
x 2

(2)

với điều kiện ban đầu (3):
89


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

u ( x, t ) |t 0  u0 ( x);

u ( x , t )
|t  0  u1 ( x)
t

(3)

và điều kiện biên:
u ( x, t ) |x 0  u ( x, t ) |xl ;

u ( x, t )
u ( x , t )
|x 0 
|x l
x
x

(4)

trong đó: Lt - tốn tử vi phân; u ( x, t ) - độ dịch chuyển của điểm trên phần tử liên kết
đàn hồi có tọa độ x ở thời điểm t nào đó; E  const - mô đun đàn hồi của phần tử
được khảo sát; u0 ( x), u1 ( x) - độ dịch chuyển và tốc độ dịch chuyển của mặt cắt phần tử
đàn hồi tại tọa độ x và thời điểm t  0 ; f ( x, t ) - tác động đầu vào theo không gian, thời
gian;  ( x ) - mật độ vật chất của phần tử đàn hồi theo tọa độ x , có thể được tính thông
qua các thành phần khối lượng mi ứng với tọa độ xi theo biểu thức:
n

 ( x )  l   mi ( x  xi )

(5)

i 1

với  l  const là mật độ của phần tử liên kết đàn hồi khi không mắc tải. Hàm truyền đạt
chuẩn hóa ứng với (2) là nghiệm của bài tốn biên [4]:
n
 ( x,  , s )
 
2
d 2W



 ( x   ); s  s / a
 L[W ]  [1  i ( x  xi )]s W ( x,  , s ) 
2
dx
i

1


 (l ,  , s );W
  aW , a 2  E / 
(6)
W (0,  , s )  W
l
 




 dW (0,  , s )  dW (l ,  , s ) ;0    l ;  m / 
i
i
l

dx
dx
Sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc N k đối với hàm truyền đạt W ( x) (chu kỳ

T  l ) dạng:
l

1
Wk  N k [W ( x)]   W ( x )e  jk x dx; k  2 k / l , k  0, 1, 2,...
l0

(7)

và các kết quả tính toán trong [4], chúng ta nhận được:
n

W ( x )   ( x   )  s 2 iW ( xi ) ( x  xi );  ( z ) 
i 1

1  e jk z

l k  s 2  k2

(8)

Trong hệ khảo sát (Hình 1) có thành phần khối lượng liên kết với động cơ và băng
tải: n  2 . Điểm đầu ra chính là vị trí băng tải có tọa độ x2 và khối lượng m2 , cịn động
cơ đặt tại điểm có tọa độ x1    0 . Sau khi thay thế các tọa độ ( x1 , x2 ) vào (8), chúng
ta sẽ xác định được các hằng số W ( xi ) :
90


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

W (0)[1  s 21 (0)]  W ( x2 ) s 22 ( x2 )   (0)

2
2
W (0) s 1( x2 )  W ( x2 )[1  s  2 (0)   ( x2 )

(9)

Từ đây, chúng ta nhận được hàm truyền đạt biểu diễn mối liên hệ giữa lực tại
điểm có tọa độ x1  0 và khối lượng m1 ( Fd (0, s ) ) với vận tốc tại điểm có tọa độ x2 và
khối lượng m2 ( V ( x2 , s ) ):

Wdt (s )  W ( x2 , 0, s ) 

V ( x2 , s )
q.shsch s
 2
2

2
Fd (0, s) sh s  12 s (ch s  ch 2  s )  ( 1   2 ) s.sh2 s

(10)

trong đó, 1  1 / l  m1 / mk ,  2   2 / l  m2 / mk , mk  l l - khối lượng băng tải;

q  1/ 2a - hệ số truyền của phần tử đàn hồi, còn   1  2 x2 / l - tọa độ khơng gian đầu
ra của hệ. Việc tính tốn được thực hiện một cách tương tự đối với các tọa độ vào - ra:
x1    0; x2  0 , chúng ta sẽ nhận được hàm truyền đạt liên hệ giữa lực trên tang quấn
chủ động ( Fd (0, s ) ) và vận tốc của nó Vd (0, s ) :
Vd (0, s )
q[sh2 s  s  2 (ch 2 s  ch 2  s)]
W (s )  W (0, 0, s ) 

Fd (0, s ) [sh 2 s  ( 1  2 ) s.sh 2s  12 s 2 (ch2 s  ch 2 s )]
*
dt

(11)

2.2. Ước lượng hàm truyền đạt mô tả phần tử liên kết đàn hồi bằng phương pháp nội
suy thực
Dưới đây, chúng ta sẽ khảo sát việc ước lượng các hàm (10,11) bằng phương pháp
nội suy thực (RIM) [10]. Bài tốn đặt ra là cần tìm một biểu thức dạng phân thức hữu tỉ:
We ( s ) 

bm s m  bm1s m1  ...  b1s  b0
an s n  an 1 s n 1  ...  a1s  1

(12)

có tham số cấu trúc m, n và các hệ số ai , b j (i  1, n; j  0, m) , xấp xỉ với hàm truyền đạt
gốc (10) hoặc (11):
We  s   Wdt  s 

(13)

với sai số (  ) nào đó, được xác định theo tiêu chuẩn cho trước.
Để ứng dụng RIM, trước tiên cần thực hiện chuyển các hàm We  s  ,Wdt  s  về
dạng có đối số thực  , sau đó xác định đặc trưng số We  i  , Wdt   i  của các hàm
thực We   , Wdt    tương ứng, thiết lập và giải hệ phương trình có chứa các hệ số cần
tìm ai , b j (i  1, n; j  0, m) [11]:

W    W   ,  , i  1,
e

i

dt

i

i

(14)
91


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

Để xây dựng (14) cần xác định số các hệ số cần tìm của hàm We    :   m  n  1 và
khoảng phân bố các điểm nút nội suy 1 ,   . Cận dưới thường được chọn: 1  0 , cịn
cận trên  được tìm từ điều kiện [11]:

Wdt      0.1  0.2  Wdt  0   Wdt      Wdt    .

(15)

Ngoài ra, cần thiết lập quy luật phân bố điểm nút. Với phân bố đều, bước nội suy 
và giá trị các điểm nút  i , i  1, được xác định theo công thức:

 



;  i  i  , i  1,  1 ,



(16)

cịn hệ số b0 có thể tìm được từ phương trình tĩnh, hoặc dựa trên đặc trưng biên độ tần
số A( )  Wdt ( j ) [1]:

b0  Wdt  0  ; b0  10

20*lg( A ( ))  20*lg 
20

.

(17)

2.2.1. Đánh giá sai số ước lượng
Việc tính tốn sai số ước lượng theo các đặc trưng trong miền thời gian được thực
hiện thông qua sai lệch tuyệt đối cực đại [12]:
h  max hdt  t   he  t   hCF ,

(18)

t

với hCF - sai số cho phép, có tính trực quan và cho phép xác định các chỉ tiêu chất
lượng. Tuy nhiên, với đối tượng có tham số phân bố, nó có những khó khăn khơng khắc
phục được, do khơng thể nhận được đặc trưng hdt  t  từ hàm truyền đạt gốc Wdt  s  , có
chứa các thành phần quán tính và siêu việt [1-4].
Để đánh giá sai số ước lượng theo phương pháp tần số, trước tiên hàm Wdt ( s )
được chuyển thành Wdt ( j ) , sau đó các phần thực P ( )  Re Wdt ( j )  và ảo
Q ( )  Im Wdt ( j )  được tách riêng [9, 12]. Tuy nhiên, việc này không đơn giản với

đối tượng có tham số phân bố và thường khơng thể nhận được lời giải chính xác do hàm
Ldt ( ) tồn tại cực trị tại các tần số nhất định.
Phương pháp nội suy thực cho phép thiết lập tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác xấp
xỉ giữa Wdt ( s ) và We ( s ) thông qua các mơ hình thực Wdt ( ) và We ( ) [10, 11]:

W 
92

max

 ;( m ,n ); i 

W ( ) 

max

 ;( m , n ); i 

Wdt ( )  We ( ) ,    C ,   , C  0 .

(19)


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

2.2.2. Xác định mơ hình xấp xỉ tối ưu
Khi đánh giá sai số theo (19), độ chính xác xấp xỉ có thể được cải thiện bằng cách
lặp theo các tham số cấu trúc m, n và điểm nút nội suy  i , i  1, khác nhau [10]. Trước
hết, chúng ta cố định giá trị của tham số cấu trúc và coi hàm ước lượng nhận được với
(1)

bộ điểm nút nào đó là lần lặp thứ nhất được ký hiệu bởi chỉ số (1): (m, n)(1) ,  i  ,
We(1) ( ) , W (1) ( ), W (1) .

W (1) 

max
(1)

 ;( m ,n )

(1)
i 

;

W (1) ( ) 



max
(1)

 ;( m , n )

(1)
i 

;



Wdt ( )  We(1) ( ) ,   C ,   , C  0

(20)

Ở bước lặp thứ hai, chúng ta thực hiện tính tốn các đại lượng tương ứng:
We(2) ( ), W (2) ( ), W (2) với bộ điểm nút mới  i(2) , i  1, . Việc chọn các điểm nút nội

suy  i( n )  ở lần lặp n phải đảm bảo giảm sai số ước lượng, có thể được xác định theo


biểu thức [10]:



(n)
i

( n )
1
i
, i  1,  1; ( n )  ( n 1)  ( n 1) ; n  2,3,... .

n

(21)

Thuật toán lặp (21) tiếp tục được thực hiện với các bộ tham số cấu trúc khác nhau:
(m, n)(2) , (m, n)(3) ,... . cho đến khi nhận được mơ hình ước lượng tối ưu Weon ( s )
( W  min ). Thơng thường, m, n sẽ có giá trị nhỏ ( m  3, n  3 ) do sự phức tạp của
bài toán tổng hợp tiếp theo.
2.2.3. Nâng cao độ chính xác xấp xỉ dựa trên luật phân bố khơng đều các điểm nút nội suy
Hàm sai lệch W ( )  Wdt ( )  We ( ) tồn tại các cực trị khác nhau. Điều này đưa
đến khả năng giảm sai số trên từng khoảng  i ,  i 1  nhờ sử dụng các luật phân bố
khơng đều điểm nút nội suy. Điển hình là thiết lập giá trị các điểm nút  i  trùng với
điểm khơng của các đa thức Chebyshev có khả năng tăng độ chính xác xấp xỉ hóa [13].
Theo phương án này, các điểm nút được xác định bởi biểu thức:

i 

1  xi
a, i  1, ,
1  xi

(22)

với a - tham số thực nào đó được dùng để hiệu chỉnh sai số ước lượng, còn  xi  là các
điểm không của đa thức Chebyshev loại một bậc  ( T ( x)  0 ), được xác định bởi
hệ thức [13]:
93


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

1
1
T0 ( x )  1; T1 ( x)  x; T2 ( x)  x 2  ;...; T 1 ( x)  xT ( x)  T 1 ( x ); x   1,1
2
4

(23)

Cách khả thi khác là ứng dụng xấp xỉ Chebyshev và phương pháp Remez xấp xỉ
đến lời giải đều tốt nhất [5]. Bản chất của nó là thực hiện thay đổi đồng thời tất cả các
điểm nút nội suy  i  nhằm giảm các sai lệch cực đại max W ( ) trên từng khoảng
  i ,i 1 

 i ,  i1 

có tính đến sự tăng giá trị sai lệch ở khoảng khác cho đến khi sai lệch

Wi  max Wdt ( )  We ( ) trên các khoảng    i 1 ,  i  , i  1,  1 sẽ bằng nhau
 [ i1 ,i ]

hoặc hiệu của chúng nhỏ hơn đại lượng  nào đó để nhận được mơ hình ước lượng tối
ưu Weon ( ) :
ij  Wi  Wj  max Wdt ( )  Weon ( )  max Wdt ( )  Weon ( )   ; i, j  1,  1; i  j (24)
 [i1 ,i ]

 [ j1 , j ]

2.3. Chương trình tính tốn và kết quả ước lượng
Từ các phân tích trên đây, các bước của thuật tốn ước lượng hàm truyền đạt
(10,11) bằng phương pháp nội suy thực sẽ bao gồm:
Bước 1. Lựa chọn tham số cấu trúc m, n của hàm We  s  và xác định số các hệ số
cần tìm   m  n  1 . Xác định b0 của hàm xấp xỉ We  s  theo (17).
Bước 2. Thiết lập các điểm nút nội suy  i , i  1, theo (16) hoặc (22).
Bước 3. Xác định các đặc trưng số We  i  , Wdt   i  theo các điểm nút

 i , i  1, và hàm thực We   ,Wdt    đã biết. Thiết lập và giải hệ phương trình (14).
Bước 4. Xác định sai số ước lượng theo (19).
Bước 5. Thực hiện lại từ bước 2 với các điểm nút nội suy khác nhau hoặc từ bước 1
với các tham số cấu trúc khác nhau để nhận được mô hình xấp xỉ tối ưu theo (24).
Dưới đây, chúng ta sẽ tìm mơ hình xấp xỉ dạng (31) của hàm truyền đạt (10, 11)
với các tham số cấu trúc m, n khác nhau, khảo sát sự phụ thuộc của sai số ước lượng
vào m, n và các điểm nút nội suy  i , i  1, . Toàn bộ chương trình ước lượng tự động
được viết trên Matlab 2017b, có giao diện chính như hình 2. Các kết quả ước lượng hàm
truyền đạt (10) với q  7,   0.4, 1  m1 / mk  11, 2  m2 / mk  0 , theo các tham số

cấu trúc m, n khác nhau được liệt kê trong bảng 1.
94


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

Hình 2. Giao diện chương trình tự động ước lượng hàm truyền đạt (10,11)
Bảng 1. Các kết quả tính tốn khi sử dụng luật phân bố (22) các điểm nút nội suy
Tham
số

Khoảng nội suy

Mơ hình xấp xỉ tối ưu
on
e

W ( s)

(m, n)
(0,1)

105 ,104 

(0,2)

109 ,108 

(0,3)

105 ,104 

(1,1)

109 ,108 

(1,2)

 0.1,0.2

(1,3)

105 ,104 

(2,2)

 0.74,0.75

(2,3)

 2 *104 ,3*104 

(3,3)

 0.042,0.043

1.251
4.11s  108
7.5
1.5 *105 s 2  24.7 s  1020

1.62
3
2.15s  6.9 *108 s 2  5.3* s  10 15
 4.57 *10 6 s  7.5
24.7 s  10 20
577.7 s  2972
0.774s 2  9619s  1
3.38 *10 3 s  4.54
6.047 s 3  1.1*10 2 s 2  14.9 s  10 16
3.451s 2  115.1s  373.7
76 *10 5 s 2  1168 s  1
0.12 s 2  3.65 *10 5 s  6.847
8.74 s 3  1.2 *10 4 s 2  22.5 s  10 21
1.747 *10 3 s 3  3.367 *10 2 s 2  4.235 *10 3 s  2.07
2.65 s 3  1.39 *10 2 s 2  6.81s  10 13

Sai số ước
lượng

W
0.089
0.089
0.001
0.089
24.536
0.001
132
1.37*10-5
9.004*10-7

95


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

3. Kết luận
Như vậy, việc xấp xỉ các hàm truyền đạt phức tạp ứng dụng phương pháp nội suy
thực đã cho những kết quả tích cực. Bảng 1 chỉ ra rằng: Khi thực hiện xấp xỉ theo phân
bố điểm nút (22), mơ hình xấp xỉ tối ưu nhận được khi m  3, n  3. Việc ước lượng
trong miền ảnh thực làm giảm dung lượng tính toán, khắc phục được những hạn chế cố
hữu khi đánh giá độ chính xác xấp xỉ dựa trên các đặc trưng theo thời gian hay tần số.
Các tính tốn đơn giản và trực quan, cho phép tăng độ chính xác xấp xỉ bằng cách lặp
theo điểm nút nội suy và tham số cấu trúc m, n khác nhau.

Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Phú Đăng (2018). Phân tích và tổng hợp các hệ thống điều khiển tự động đối tượng
có tham số phân bố. Nxb Quân đội nhân dân, Hà Nội.
2. Рапопорт Э.Я. (2005). Анализ и синтез систем автоматического управления с
распределенными параметрами. М. Высш. шк., 292 с.
3. В.М. Терехов, О.И. Осимов (2006). Системы управления электроприводов. Москва:
Издательский центр “Академия”, 304с.
4. Рассудов Л.Н. (1987). Электроприводы с распределенными параметрами
механических элементов. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. Отд-ние, 144 с.
5. Mohammed A. Abutheraa, David Lester (2007). Computable function representations using
effective Chebyshev polynomial. World academy of science, Engineering and Technology,
pp. 103-109.
6. Кувшинов Г.Е. (2008). Влияние морского ветрового волнения на глубоководный
привязной объект. Владивосток: Дальнаука, 215 с.
7. Mai Trung Thai (2017). Applying Pade Approximation Model in Optimal Control Problem
for a Distributed Parameter System with Time Delay. International Journal of Computing

and Optimization, 4(1), 19-30.
8. Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP. (2007). Section 5.12 Padé
Approximants. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York:
Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8.
9. Першин И.М. (2002). Синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск,
212 с.
10. Гончаров В.И. (1995). Вещественный интерполяционный метод синтеза систем
автоматического управления. Томск: Изд-во ТПУ. 108с.
11. Гончаров В.И. (2002). Синтез электромеханических исполнительных систем
промышленных роботов. Томск: Изд-во ТПУ, 100с.

96


Journal of Science and Technique - N.206 (5-2020) - Le Quy Don Technical University

12. Quang Dung Nguyen (June 2017). An effective approach of approximation of fractional
order system using real interpolation method. Journal of Advanced Engineering and
Computation (JAEC), 1(1), 39-47.
13. Демидович, Б.П. (2008). Численные методы анализа. Э.З. Шувалова. 4-е изд., стер.
СПб. Лань. 400c.

MODELLING AND EVALUATING ELASTIC LINKS IN
MULTI-MOTOR AUTOMATIC ELECTRICAL DRIVING SYSTEMS
BY USING THE NUMERICAL METHOD
Abstract: The paper proposes a new approach for solving the problem of determining the
optimal estimation model of the elastic linkage element in multi-motor automatic driving
systems using the real interpolation method (RIM). Algorithms and programs based on the RIM
have been built for a two-motor electromechanical driving model to approximate the original
transfer function that describes the elastic linkage element containing inertial and transcendent

components by the transfer function in a rational fraction form. Besides, providing a specific
function form, the program also calculates estimation errors for different approximate transfer
functions, thereby allowing to determine the structure and parameters of the optimal
estimation model.
Keywords: Elastic conveyor; transfer function; electric drive system; modeling;
real interpolation method; approximation.
Ngày nhận bài: 25/02/2020; Ngày nhận bản sửa lần cuối: 05/05/2020; Ngày duyệt đăng: 23/6/2020



97