Vận dụng phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề vào dạy chương bất đẳng thức và bất phương trình trong chương trình lớp 10

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN

----------

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
Đề tài:

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP
“ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ”
VÀO DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN : THS. NGƠ THỊ BÍCH THỦY
SINH VIÊN THỰC HIỆN

: THI THỊ NHÂN

CHUYÊN NGÀNH

: SƯ PHẠM TOÁN

LỚP

: 11ST

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015


Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CẢM ƠN
Em chân thành cảm ơn cơ Ngơ Thị Bích Thủy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ
em trong suốt q trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp này. Em cũng xin gởi lời
cảm ơn chân thành đến tồn thể q thầy cơ trường Đại học Sư Phạm, đặc biệt là
các thầy cô trong Khoa Toán trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng đã tận
tình giảng dạy, truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong suốt quá
trình học tập vừa qua. Em cảm ơn gia đình, bạn bè đã ủng hộ, góp ý cho em trong
thời gian qua.
Trong suốt quá trình làm khóa luận tốt nghiệp chắc chắn khơng tránh khỏi
những thiếu sót, em rất mong sự giúp đỡ và góp ý của q thầy cơ để em hồn thiện
hơn đề tài của mình.
Em xin chân thành cảm ơn.
Đà Nẵng, ngày 20 tháng 04 năm 2015
Sinh viên thực hiện
Thi Thị Nhân – 11ST

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 1


Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan :
Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn trực
tiếp của cô Ngô Thị Bích Thủy.
Mọi tham khảo dùng trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên
cơng trình, thời gian, địa điểm công bố.

Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, tơi xin chịu hồn toàn trách
nhiệm.
Sinh viên thực hiện
Thi Thị Nhân – 11ST

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 2


Khóa luận tốt nghiệp

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 5
1.

Lí do chọn đề tài: ............................................................................................ 5

2.

1.1
Mục đích dạy học nói chung và dạy tốn học nói riêng: ..................... 5
1.2
í u n dạy học: ............................................................................. 6
1.3
th c t dạy học hi n n y tr ng h th ng: ............................... 6
Mục đích đề tài: .............................................................................................. 7

3.

Nội dung nghiên cứu: ...................................................................................... 7

4.

Nhiệm vụ nghiên cứu: ..................................................................................... 7

5.

Các đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu: .......................................... 8

6.

5.1
Đối t ợng nghiên cứu: ....................................................................... 8
5.2
Phạm vi nghiên cứu: .......................................................................... 8
Phương pháp nghiên cứu: ................................................................................ 8

Chương 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................. 9

1.

Cơ sở lý luận: .................................................................................................. 9

2.

1.1
h ơng di n tri t học: ................................................................... 9

1.2
h ơng di n tâm ý học: ................................................................ 9
1.3
h ơng di n giáo dục học: ............................................................ 9
Các khái niệm cơ bản: ................................................................................... 10

3.

2.1
ấn đ : ............................................................................................ 10
2.2
B đi u ki n củ tình huống gợi vấn đ :........................................... 11
2.3
í dụ minh họ :................................................................................ 12
Các đặc trưng cơ bản của kiểu dạy học giải quyết vấn đề: ............................. 12

4.

Sử dụng hình thức “Đàm thoại giải quyết vấn đề” trong dạy học Toán: ......... 13

4.1
Các hình thức dạy học giải quy t vấn đ : ......................................... 13
4.2
Quy trình dạy học giải quy t vấn đ : ................................................ 14
4.3
Tác dụng củ kiểu dạy học giải quy t đối với vi c nâng c o chất
ợng dạy học toán: .................................................................................... 16
4.4
Đàm thoại giải quy t vấn đ , một h ơng há thích hợ hi n n y: 16
4.5

Yêu cầu hải đạt: ............................................................................. 17
Chương 2. SƠ LƯỢC VỀ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH CỦA LỚP 10 NÂNG CAO. ......................... 18
1.

Nội dung chủ yếu của chương bất đẳng thức và bất phương trình: ................. 18

2.

Tầm quan trọng và đặc điểm của chương bất đẳng thức và bất phương trình: 19

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 3


Khóa luận tốt nghiệp

2.1
Tầm qu n trọng: .............................................................................. 19
2.2
Đặc điểm củ ch ơng bất đẳng thức và bất h ơng trình: ............... 19
Chương 3. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ VÀO DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH....... 23
1.

Dạy các khái niệm (định nghĩa): .................................................................... 23

2.

1.1
í dụ 1: ............................................................................................ 23
1.2
í dụ 2: ............................................................................................ 25
Dạy học các định lí (tính chất): ..................................................................... 26

2.1
í dụ 1: ............................................................................................ 26
2.2
í dụ 2: ............................................................................................ 27
3. Dạy giải bài tốn về bất đẳng thức và bất phương trình, hệ bất phương trình: ... 29
3.1
Bất đẳng thức: ................................................................................. 30
3.2
Bất h ơng trình:............................................................................. 35
KẾT LUẬN ........................................................................................................... 44

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 4


Khóa luận tốt nghiệp

MỞ ĐẦU

1.
1.1

Lí do chọn đề tài:

Mục đích dạy học nói chung và dạy tốn học nói riêng:

Tốn học có nguồn gốc trong thực tiễn, là khoa học về các cấu trúc tổng quát,
các quan hệ trừu tượng hóa từ các đối tượng của thực tế nên có điều kiện đi sâu vào
thực tế. Do đó, tốn học đóng vai trị to lớn trong đời sống và khoa học kỹ thuật.
Nó cịn là mơn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp
giải quyết vấn đề để rèn trí thơng minh sáng tạo.
Nó cịn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như: cần cù và
nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích chính xác, ham chuộng chân lý.
Dù các bạn phục vụ ngành nào, trong cơng tác nào thì các kiến thức và phương
pháp toán học cũng rất cần thiết cho các bạn.
Trong nhà trường mơn tốn có vị trí quan trọng hàng đầu. Các kiến thức và
phương pháp tốn học là cơng cụ cần thiết cho học sinh học tốt các môn học khác,
giúp các em hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất.
Ở trường phổ thơng, với đặc th riêng mơn tốn góp phần đắc lực vào thực
hiện mục tiêu chung “Nâng cao chất lượng giáo dục nh m mục tiêu hình thành và
phát triển nhân cách xã hội chủ nghĩa của thế hệ tr , đào tạo đội ngũ lao động có
văn hóa có kỹ thuật, có kỹ luật và giàu tính sáng tạo, đồng bộ về ngành nghề ph
hợp với yêu cầu phân công lao động của xã hội” (Nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ
VI). Để làm được việc này, nhà trường đã đề ra mục đích cụ thể, cách đi ph hợp và
phải thực hiện đạt yêu cầu của các mục tiêu sau:
Phát triển tư duy và ngôn ngữ của học sinh thơng qua việc dạy và học tốn ở
phổ thơng, luyện tập cho học sinh diễn đạt b ng lời nói và lập luận của mình.
Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và hệ thống những
kiến thức và kỹ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt
Nam. Có kỹ năng vận dụng các tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau
của đời sống, của sản xuất và việc học tập các môn học khác.
Phát triển ở học sinh những năng lực, ph m chất trí tuệ, giúp học sinh biến
những tri thức thu nhận được thành của bản thân.

Giáo dục cho học sinh về tư tưởng, đạo đức và th m mỹ của con người mới.
Phát triển ở học sinh năng lực toán học, đồng thời bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu tốn học.
Với vai trị quan trọng của mình, tốn học có nhiều đóng góp to lớn vào mục
tiêu giáo dục của Đảng ta “Đào tạo con người mới xã hội chủ nghĩa”. Học sinh sử
dụng nó làm hành trang của mình để bước vào đời một cách vững vàng.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 5


Khóa luận tốt nghiệp

1.2

ề í u n dạy học:

Dạy học là quá trình thống nhất biện chứng giữa việc dạy của thầy và việc
học của trò. Muốn nâng cao chất lượng dạy học thì cần phải quan tâm nhiều hơn
đến hoạt động học tập của học sinh. Người học phải suy nghĩ sáng tạo nhiều hơn
nữa, phải liên hệ với thực tế để góp phần rèn luyện óc thơng minh, đồng thời tiếp
thu kiến thức sâu sắc hơn.
Đòi hỏi này xuất phát từ những yêu cầu của xã hội đối với sự phát triển nhân
cách của thế hệ tr , từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá
trình học tập. Vì vậy, giáo viên phải tổ chức việc dạy toán sao cho học sinh ln
đứng trước những tình huống có vấn đề mang tính chất toán học cần phải giải quyết.
Đồng thời phải đảm bảo cho học sinh ln ln phải tìm tịi sáng tạo những con
đường giải quyết các vấn đề đó để kích thích suy nghĩ độc lập, sáng tạo tư duy tích
cực của học sinh. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề đã chứng tỏ giá trị và sức
mạnh của nó trong hoạt động dạy. Đây là phương pháp dạy học mới, mang lại hiệu

quả cao khi sử dụng. Đặc biệt vận dụng hình thức đàm thoại giải quyết vấn đề là
cần thiết để học sinh lĩnh hội kiến thức ở mức độ tốt nhất. Nó giúp cho q trình
dạy và học diễn ra sơi nổi, hào hứng, kích thích suy nghĩ và tư duy sáng tạo của học
sinh. Việc dạy của thầy được trơi chảy, có ham muốn để làm việc hết khả năng. Qua
đó học sinh nắm kiến thức mới, kỹ năng mới trọn vẹn, đầy đủ, chất lượng hơn. Mặt
khác tạo điều kiện cho học sinh tìm tịi, phát hiện ra cái mới lạ, cái hay, góp phần
rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, luyện óc thơng minh.
1.3

ề th c t dạy học hi n n y

t

ng h th ng:

Thực tế hiện nay cho thấy, đời sống vật chất của giáo viên cũng cịn khó khăn,
nhiều giáo viên chưa quan tâm đến việc tìm tịi phương pháp dạy mới hay, ph hợp
hơn. Khi dạy phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa nên chủ yếu sử dụng phương
pháp thuyết trình, đọc cho học sinh ch p để cung cấp kiến thức. Do đó, các m chưa
tự mình tư duy, độc lập sáng tạo.
Việc dạy thêm, dạy kèm ngày càng làm cho giáo viên và học sinh coi nhẹ việc
học trên lớp. Nảy sinh nhiều hiện tượng tiêu cực trong giáo dục: học sinh thụ động,
lười suy nghĩ, không tìm tịi nghiên cứu để mở rộng kiến thức, có tư tưởng lại,
nhờ vả người khác.
Vấn đề bất đẳng thức, bất phương trình có kiến thức rộng rãi, khá phức tạp đòi
hỏi việc dạy phải chu n bị chu đáo, c n thận. Giáo viên phải dự kiến nhiều tình
huống có vấn đề, giúp học sinh đào sâu, hiểu kĩ kiến thức.
Hơn nữa, các kiến thức, bài toán về bất đẳng thức và bất phương trình đa dạng,
chưa có cách giải tổng quát. Khi gặp vấn đề khó là học sinh dễ nản chí, khơng tìm
hiểu r vấn đề sâu nên thường mắc sai lầm khi giải toán.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 6


Khóa luận tốt nghiệp

Là một giáo viên dạy tốn trong tương lai, tôi đã suy nghĩ nhiều cách để phần
nào hạn chế những sai lầm mà học sinh mắc phải. Từ đó đ m lại cho các m niềm
tin, say mê hứng thú với mơn tốn, cụ thể là chương bất đẳng thức và bất phương
trình. Với những lí do trên nên tôi chọn đề tài “Vận dụng phương pháp “đàm thoại
giải quyết vấn đề” vào dạy chương bất đẳng thức và bất phương trình trong chương
trình lớp 10”.
Mục đích đề tài:
Tôi vận dụng lý thuyết của phương pháp dạy học “đàm thoại giải quyết vấn
đề” nh m góp một phần nhỏ nâng cao chất lượng dạy học bất đẳng thức và bất
phương trình trong chương trình lớp 10.
2.

Nội dung nghiên cứu:
MỞ ĐẦU.
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.
1/ Cơ sở lý luận.
2/ Các khái niệm cơ bản.
3/ Sử dụng hình thức “Đàm thoại giải quyết vấn đề trong dạy học Toán”.
Chương 2: SƠ LƯỢC VỀ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH CỦA LỚP 10 NÂNG CAO.
1/ Nội dung của chương bất đẳng thức và bất phương trình.
2/ Tầm quan trọng và đặc điểm của chương bất đẳng thức và bất phương trình.

Chương 3: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ VÀO VIỆC DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
1/ Dạy các khái niệm.
2/ Dạy các định lí.
3/ Dạy giải bất đẳng thức và bất phương trình.
3.1/ Bất đẳng thức.
3.2/ Bất phương trình.
KẾT LUẬN.
Tóm lại trong khóa luận này tơi sẽ nêu lên những biện pháp chủ yếu để vận
dụng giải quyết các vấn đề cụ thể b ng phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề.
Với mỗi biện pháp sẽ có ví dụ cụ thể thể hiện rõ tình huống có vấn đề, để học sinh
hiểu rõ vấn đề của những khái niệm, định lí hay các bài tốn.
3.

Nhi m vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích trên, bài nghiên cứu có nhiệm vụ:
- Trên cơ sở nghiên cứu tài liệu và sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao, cụ
thể là chương 4, nêu ra một số sai lầm khi giải toán và cách khắc phục là đặt ra
những câu hỏi thắc mắc.
4.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 7


Khóa luận tốt nghiệp

- Hướng dẫn dạy các khái niệm, định lí và các dạng tốn giải b ng phương
pháp đã học, từ đó hình thành tư duy sáng tạo, độc lập cho học sinh.

5.
5.1

Các đối t ợng nghiên cứu và hạm vi nghiên cứu:
Đối t ợng nghiên cứu:

Phương thức dạy học đàm thoại giải quyết vấn đề, dạy học chương 4 “Bất
đẳng thức và bất phương trình” (Đại số 10 Nâng cao).
5.2

Phạm vi nghiên cứu:

Nội dung kiến thức chương 4 “Bất đẳng thức và bất phương trình” (Đại số 10
Nâng cao).

6.

Ph ơng há nghiên cứu:

Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách phương
pháp dạy học toán và các tài liệu liên quan.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 8


Khóa luận tốt nghiệp

Ch ơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

Cơ s ý u n:
Đàm thoại giải quyết vấn đề là một hình thức dạy học giải quyết vấn đề nên
được dựa trên các khoa học sau:
1.

1.1

ề h ơng di n t i t học:

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đ y quá trình
phát triển. Một vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa
yêu cầu nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này phản ánh
một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh
nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện hoặc đổi mới tình thế.
Trong dạy học càng tạo ra nhiều mâu thuẫn càng tốt. Kết quả sau khi giải
quyết xong mâu thuẫn là học sinh “phát triển” một bậc kiến thức. Đặc biệt, các em
rèn được các ph m chất tốt như: độc lập, sáng tạo, linh hoạt… kích thích học sinh
ham muốn học toán hơn.
1.2

ề h ơng di n tâm ý học:

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực, độc lập khi
nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải
khắc phục, một tình huống gợi vấn đề “tư duy sáng tạo” ln ln bắt đầu b ng một
tình huống gợi vấn đề (Rubinsein 1960, S.435). Vì vậy, để kích thích sự suy nghĩ
độc lập, sáng tạo của học sinh, chúng ta phải tổ chức việc dạy tốn sao cho học sinh
ln đứng trước tình huống có vấn đề mang tính chất tốn học phải giải quyết, ln
ln phải tìm tịi sáng tạo con đường giải quyết các vấn đề đó (tự rút ra cơng thức,
tự chứng minh định lí, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực các kiến thức đã lĩnh hội,

tự tìm ra các thuật tốn để giải các bài tốn điển hình, tự tìm ra những cách giải hay,
gọn những bài tốn lý thuyết hay thực hành...v.v). Vai trị của giáo viên là đạo diễn,
tạo ra những tình huống có vấn đề, tạo điều kiện cho các em tìm tịi sáng tạo có ích
cho tư duy, phát triển kiến thức.
Việc tạo cho học sinh một tâm lý tốt khi học tốn khơng kém phần quan trọng.
Khi tinh thần học sinh thoải mái, trí nhớ sẽ làm việc hiệu quả, tạo được cảm hứng
trong học tập dễ bộc phát những điều hay mà đối với bản thân học sinh là mới lạ.
Do đó, khi dạy tốn, giáo viên nên chú ý phát triển mặt này để làm cho quá
trình dạy học thêm sinh động, sôi nổi mang chất lượng cao.
1.3

ề h ơng di n giáo dục học:

Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì
nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 9


Khóa luận tốt nghiệp

Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và
giáo dục. Tác dụng của kiểu dạy học này là dạy cho học sinh học cách khám phá,
rèn luyện cho học sinh cách phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa
học. Đồng thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của
người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế
hoạch và thói quen tự kiểm tra.
2.

2.1

Các khái ni m cơ bản:
ấn đề:

Trong dạy học một vấn đề được biểu hiện bởi một hệ thống những mệnh đề và
câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn hai điều kiện:
Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó, hoặc chưa thực hiện được hành động
đó.
Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp
câu hỏi hay thực hiện yêu cầu đã đặt ra.
Hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập nếu chỉ
yêu cầu học sinh vận dụng một quy tắc có tính chất thuật tốn đã biết, chẳng hạn
chứng minh một bất đẳng thức b ng cách vận dụng bất đẳng thức Cơ-si thì khơng
phải là một vấn đề. Vậy có những bài tập trở thành vấn đề nhưng vấn đề khơng nhất
thiết ln có trong bài tập.
Ví dụ:
1/ Khi học sinh vừa học xong bất đẳng thức Cô-si, giáo viên yêu cầu: Chứng
minh r ng nếu a  0, b  0 thì

1 1
1
 2
a b
a.b

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 2 số dương

1 1
, , ta có:

a b

1 1
1
 2
a b
a.b

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
Bất đẳng thức này được chứng minh b ng cách sử dụng bất đẳng thức sẵn có.
Do đó, đây là bài tập nhưng khơng có vấn đề.
2/ Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện
Chứng minh r ng:

1 1 1
  4
x y z

1
1
1


1
2x  y  z x  2 y  z x  y  2z

Đối với bài tập này nếu chỉ quan tâm đến biến đổi tương đương hay áp dụng
các bất đẳng thức cơ bản thì việc chứng minh bất đẳng thức trên là rất khó khăn. Có
khi khơng thể đi đến kết quả.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 10


Khóa luận tốt nghiệp

Để làm được bài tập này ta phải suy nghĩ nên áp dụng bất đẳng thức
1 1
4
với a, b là số dương.
 
a b a b

Ta có:

1
1 1
1  1  1  1 1  1  1 1 
 

 

   
2 x  y  z 4  x  y x  z  4  4  x y  4  x z 

Suy ra:

1
1 2 1 1
    

2 x  y  z 16  x y z 

Tương tự:

1
1 1 2 1
    
x  2 y  z 16  x y z 
1
1 1 1 2
    
x  y  2 z 16  x y z 

Cộng ba bất đẳng thức này ta được:
1
1
1
11 1 1


     1
2x  y  z x  2 y  z x  y  2z 4  x y z 
3
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y  z  .
4

Do vậy, để làm được bài tập này thì học sinh phải kiên trì và có cái nhìn tốt,
biến đổi phù hợp. Đây là bài tốn có vấn đề.
2.2

B điều ki n củ tình huống gợi vấn đề:

Một tình huống có vấn đề mang tính chất tốn học là những bài tốn vạch ra
trước mắt học sinh những khó khăn về lý luận hay về thực tiễn mà các em cần và có
khả năng vượt qua, mà việc giải quyết là kết quả của sự cố gắng, tích cực, hứng thú
nghiên cứu, suy nghĩ của các em. Nhờ đó nâng cao được một bước trình độ kiến
thức, kỹ năng và suy nghĩ.
Một tình huống gợi vấn đề thỏa mãn các điều kiện sau:
2.2.1 Tồn tại một vấn đề:
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ
thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn có chưa đủ vượt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề mà học sinh chưa
giải đáp được và cũng chưa có một quy tắc có tính chất thuật tốn để giải đáp câu
hỏi nảy sinh trong tình huống.
2.2.2 Gợi nhu cầu nh n thức:
Nếu tình huống có vấn đề mà học sinh thấy xa lạ, khơng muốn tìm hiểu thì đây
cũng chưa phải tình huống gợi vấn đề. Trong tình huống gợi vấn đề học sinh phải
cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề. Tốt nhất là tình huống gây

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 11


Khóa luận tốt nghiệp

được “cảm xúc”, làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú và mong muốn giải
quyết vấn đề.
2.2.3 Gây niềm tin khả năng:
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn nhưng nếu học sinh

cảm thấy nó vượt quá xa khả năng của mình thì họ cũng khơng sẵn sàng giải quyết
và dễ nảy sinh chán nản.
Vì vậy, cần làm cho học sinh thấy rõ có một kiến thức, kỹ năng sẵn có liên
quan đến vấn đề đặt ra và chỉ cần họ tin r ng nếu tích cực suy nghĩ sẽ giải quyết
được vấn đề đó.
í dụ minh họ :
Để dẫn dắt học sinh thấy được ý nghĩa của bất phương trình trong quá trình
học là cần thiết như thế nào, cho học sinh giải các bất phương trình sau:
a/ 3x  27
b/ 49  2 x
2.3

c/ 2 x  3x  2 6 x
Với bài a,b thì có thể dùng kiến thức lũy thừa ở lớp dưới để giải một cách dễ
dàng. Nhưng khi tới bài c/ nếu dùng kiến thức đã học khi chưa học chương bất đẳng
thức và bất phương trình thì ta có thể giải được nhưng phải biến đổi sao cho theo
hướng phù hợp và khả năng giải được rất thấp. Trong khi đó, nếu học chương bất
đẳng thức và bất phương trình thì ta áp dụng ngay công thức Cô-si sẽ giải nhanh
hơn, gọn hơn.
Vậy việc đưa công thức bất đẳng thức Cô-si vào lúc này là cần thiết.
Trước đây chưa học bất đẳng thức này, khi gặp bài tốn này học sinh dễ nản
chí và không tin vào bản thân nên không dám thực hiện thử thách.
3.

Các đặc t

ng cơ bản của kiểu dạy học giải quy t vấn đề:

Dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trưng gì là cơ bản? Và phương pháp
giải quyết vấn đề là gì? Để trả lời lần lượt hai vấn đề này ta phải trả lời phương

pháp dạy học là gì?
Th o nghĩa khái quát phương pháp là con đường, hình thức, biện pháp vận
động của nội dung để đi tới mục đích.
Th o nghĩa hẹp phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của thầy và trò
nh m làm cho trò nắm được nội dung và đạt được mục đích đã định.
Từ đó, nói đến dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà thầy tạo ra những
tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, vận động tự giác và tích
cực để giải quyết vấn đề và thơng qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt
được những mục đích học tập khác.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 12


Khóa luận tốt nghiệp

Vì vậy, dạy học giải quyết vấn đề bao gồm các đặc trưng sau:
i. Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề.
ii. Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình
để giải quyết vấn đề.
iii. Mục đích dạy học khơng chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá
trình giải quyết vấn đề mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành
những quá trình như vậy.
4.
4.1

Sử dụng hình thức “Đàm thoại giải quy t vấn đề” t ong dạy học Toán:
Các hình thức dạy học giải quy t vấn đề:

Tùy theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, người
ta nói tới những cấp độ khác nhau đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy
học giải quyết vấn đề.
4.1.1 T nghiên cứu vấn đề:
Trong hình thức này tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ. Giáo viên
chỉ tạo tình huống gợi vấn đề (cùng lắm là ở khâu phát hiện vấn đề), còn học sinh tự
phát hiện và giải quyết vấn đề. Như vậy, trong hình thức này người học độc lập
nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
4.1.2 Đàm thoại giải quy t vấn đề:
Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học sinh khơng hồn tồn độc lập mà có sự
dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu
hỏi và câu trả lời hay hành động đáp lại giữa thầy và trị, có sự đan kết thay đổi hoạt
động của thầy và trị trong hình thức này.
Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với đàm
thoại. Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng
của dạy học giải quyết vấn đề không phải những câu hỏi là quan trọng nhất mà là
tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng
nếu chúng chỉ yêu cầu kiến thức đã học thì đó khơng phải dạy học giải quyết vấn
đề. Ngược lại trong một số trường hợp, việc dạy giải quyết vấn đề của học sinh có
thể diễn ra mà khơng có một câu hỏi nào của người giáo viên.
4.1.3 Thuy t t ình giải quy t vấn đề:
Ở đây tính độc lập của học sinh trong giải quyết vấn đề ở mức thấp nhất, người
giáo viên giữ vai trị chủ yếu của mình qua lời giảng của mình. Thầy tạo ra tình
huống gợi vấn đề rồi tự giải quyết vấn đề với mục đích là tìm tịi, khám phá chứ
khơng trình bày kiến thức ở dạng có sẵn, ví dụ như SGK đã in sẵn.
Trong ba hình thức trên thì hình thức đàm thoại giải quyết vấn đề là thích hợp
nhất với thực tế dạy học hiện nay vì:
- Phù hợp với học sinh ở các kiến thức mức độ khác nhau.
- Tạo được sự hoạt động sôi nổi trong lớp, gây hứng thú học toán.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 13


Khóa luận tốt nghiệp

4.2

Tận dụng được ưu thế của phương pháp đàm thoại đã qu n biết.
Không làm học sinh nhàm chán mà phát huy tính tự giác và độc lập suy nghĩ
hơn.
Quy t ình dạy học giải quy t vấn đề:

Q trình dạy học giải quyết vấn đề có thể chia thành các bước sau, trong đó
mức độ độc lập của học sinh phụ thuộc vào một trong ba hình thức dạy học giải
quyết vấn đề đã được giới thiệu ở trên.
Bước 1: Tri giác vấn đề.
- Tạo tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề.
Bước 2: Giải quyết vấn đề.
- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và
chuyển hướng khi cần thiết. Trong khâu này thường hay sử dụng các quy tắc tìm
đốn và nhận thức sau:
+ Quy lạ về quen.
+ Đặc biệt hóa và chuyển qua những trường hợp giới hạn.
+ X m x t tương tự khái quát hóa.
+ Xét những mối liên hệ và phụ thuộc.
+ Suy ngược và suy xi (phân tích đi lên và đi xuống).

- Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Ví dụ: (bước 2)
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bất đẳng thức Cơ-si đối với 3 số
khơng âm. Đó là định lí:
Với mọi a  0, b  0, c  0 ta có:
abc 3
 a.b.c
3

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c .
GV: - Hãy nêu lại định lí bất đẳng thức Cơ-si đối với 2 số khơng âm?
- Dựa vào cách chứng minh định lí Cô-si đối với 2 số không âm cho biết
chứng minh đã áp dụng kiến thức cũ nào?
HS: - Áp dụng h ng đẳng thức bình phương của một hiệu với 2 số a và b .
GV: - Vậy thấy được cách chứng minh chưa? Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải.
- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả hay phương pháp vừa tìm được.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 14


Khóa luận tốt nghiệp

- Nghiên cứu mở rộng vấn đề: khái quát, tương tự, đảo ngược vấn đề và giải
quyết nếu được.
Về dạy học giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ nói tới việc phát hiện
và nêu vấn đề. Như vậy là chưa đủ. Học trò còn phải tham gia vào q trình giải

quyết vấn đề nữa.
Nói cách khác bước 2 vừa trình bày ở trên là khơng thể bỏ qua.
Ví dụ: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

2 x  2   x  m  0

Yêu cầu của bài là tìm m để bất phương trình có nghiệm chứ khơng phải giải
bất phương trình th o tham số m . Đây là tình huống có vấn đề vì nó là câu hỏi ở
mức độ cao về kiến thức lẫn kỹ năng mà học sinh thấy khó khăn, có khả năng giải
quyết nhưng không áp dụng.
Bước 1: Tri giác vấn đề.
- Kiểm tra bài cũ:
GV: - Giải bất phương trình sau:  2 x  21  2 x   0
- Gọi hs nhắc lại cách giải bất phương trình trên.
- Tạo tình huống gợi vấn đề:
Ta đã biết cách giải bất phương trình tích, bây giờ gặp bài tốn khơng u
cầu giải bất phương trình mà tìm tham số để bất phương trình có nghiệm.
GV: - Bài tốn u cầu làm gì?
HS: - Tìm m để bất phương trình đã cho có nghiệm với n số x .
Bước 2: Giải quyết vấn đề:
GV: - Bất phương trình có dạng gì? Cách giải như thế nào?
HS: - Đây là bất phương trình tích. Nên ta k bảng xét dấu.
GV: - Biểu thức của vế trái có nghiệm nào?
HS: - Có 2 nghiệm x 

2
và x  m
2

GV: - m chưa có giá trị vậy làm cách nào để biết cách đặt m ở trước hay sau

2
trong bảng xét dấu?
2

HS: - Đây là vấn đề cần giải quyết, ta phải tìm điều kiện của m để bất phương
trình có nghiệm hay phải tìm cách đặt m như thế nào so với

2
.
2

- Hãy trình bày bài giải.
Bước 3: Kiểm tra nghiên cứu lời giải:
GV: - Ta đã tìm được điều kiện của m , thay m b ng giá trị cụ thể thỏa mãn điều
kiện, giải lại bất phương trình trên.
HS: - Tự làm.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 15


Khóa luận tốt nghiệp

GV: - Vậy để tìm điều kiện của tham số trong bài tốn có chứa tham số và n thì
ta phải x m x t tương tự khái quát.
- Bài tập trên có thể được giải th o hướng nào nữa?
HS: - Biến đổi để đưa vế trái bất phương trình về phương trình bậc hai. Sau đó,
xét dấu tam thức bậc hai.
GV: - Liệu d ng phương pháp x t dấu tam thức bậc hai thì giải nhanh hơn
không, dễ dàng hơn không? Gọi học sinh thực hiện bài toán th o phương pháp x t

dấu tam thức bậc hai. Kết quả là d ng phương pháp x t dấu tam thức bậc hai rất khó
khăn.
4.3

Tác dụng củ kiểu dạy học giải quy t đối với vi c nâng c o chất
dạy học toán:

ợng

- Giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và vận dụng tốt kiến thức và kỹ năng đã có
để giải tốn. Qua đó phát triển tư duy học sinh nhờ vào sự đàm thoại cùng giải
quyết vấn đề giữa thầy và trò.
- Phát huy tính tích cực, tự giác suy nghĩ độc lập của học sinh.
- Giúp cho học sinh rèn luyện óc thông minh, sức sáng tạo tự chiếm lĩnh kiến
thức, phát triển tri thức.
- Qua đó học sinh thể hiện đức tính quý báu của con người lao động mới xã
hội chủ nghĩa: siêng năng, chịu khó tìm tịi, khám phá để phát hiện ra những hướng
giải quyết các vấn đề đặt ra.
4.4

Đàm thoại giải quy t vấn đề, một h ơng há thích hợ hi n n y:

Từ lâu, Bác Hồ đã chỉ thị: “Các thầy giáo, cô giáo phải tìm cách dạy. Dạy như
thế nào để học trị hiểu chóng nhớ lâu, tiến bộ nhanh”, “Các cháu học sinh không
nên học gạo, không nên học vẹt,…Học phải suy nghĩ, phải liên hệ được với thực tế,
phải có thí nghiệm và thực hành. Học và hành phải kết hợp với nhau”. Thủ tướng
Phạm Văn Đồng đã nói: “Cái quan trọng của trí dục là rèn luyện óc thơng minh và
óc suy nghĩ”. “Một trong những cách thức có hiệu quả để thực hiện lời dạy của Hồ
Chủ tịch và Thủ tướng Phạm Văn Đồng trong mơn tốn là áp dụng phương pháp
dạy học nêu vấn đề”. (Giáo dục học môn Tốn - trang 138).

Trong thời kì hiện nay, khi khoa học kỹ thuật và công nghệ phát triển như vũ
bão, Đảng ta luôn coi trọng sự nghiệp giáo dục. Phải đảm bảo và nâng cao chất
lượng giảng dạy, phổ cập giáo dục rộng rãi đến các v ng sâu, v ng xa. Điều đó địi
hỏi đội ngũ giáo viên phải đáp ứng kịp thời và không ngừng cải tiến phương pháp
dạy học để việc giảng dạy phù hợp với khả năng đối tượng chiếm lĩnh kiến thức.
Phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề là một phương pháp tốt, phổ biến rất
thích hợp để giáo viên sử dụng nh m truyền đạt trọn vẹn kiến thức toán cho học
sinh và phát triển năng lực, năng khiếu toán của học sinh ở từng mức độ khác nhau.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 16


Khóa luận tốt nghiệp

Chính vì thế mà ta có thể nói đàm thoại giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học
thích hợp hiện nay.
4.5

Yêu cầu hải đạt:

Lượng câu hỏi đặt ra để “đàm thoại” giữa giáo viên và học sinh, do giáo viên
nêu phải vừa đủ không nhiều quá làm rườm rà mất thời gian mà cũng khơng ít quá,
lớp học sẽ trầm, học sinh suy nghĩ lâu. Câu hỏi phải ngắn gọn, chính xác đảm bảo
nội dung có vấn đề kích thích được học sinh tự giác suy nghĩ để giải quyết.
Chất lượng câu hỏi phải đúng trọng tâm bài giảng, không xa rời nội dung bài
dạy, tránh những câu hỏi vụn vặt không cần thiết trong phương pháp đàm thoại giải
quyết vấn đề.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 17


Khóa luận tốt nghiệp

Ch ơng 2. SƠ LƯỢC Ề CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC À BẤT
PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH CỦA LỚP 10 NÂNG CAO.
1.

Nội dung chủ y u củ ch ơng bất đẳng thức và bất h ơng t ình:

a) Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức:
i/ Tính chất của bất đẳng thức.
ii/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
iii/ Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Bài đọc thêm: Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki.
b) Đại cương về bất phương trình:
i/ Khái niệm về bất phương trình một n.
ii/ Bất phương trình tương đương.
iii/ Các phép biến đổi tương đương.
c) Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn:
i/ Giải và biện luận các bất phương trình.
ii/ Giải hệ bất phương trình bậc nhất một n.
d) Dấu của nhị thức bậc nhất:
i/ Khái niệm và cách xét dấu của nhị thức bậc nhất.
ii/ Một số ứng dụng về dấu của nhị thức bậc nhất vào một số bất phương
trình thường gặp.
e) Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
i/ Bất phương trình bậc nhất hai n và cách xác định miền nghiệm của nó.

ii/ Hệ bất phương trình bậc nhất hai n.
iii/ Một số ứng dụng trong thực tế.
Bài đọc thêm: Phương trình tìm cực trị của một số biểu thức.
f) Dấu của tam thức bậc hai:
i/ Định nghĩa tam thức bậc hai.
ii/ Dấu của tam thức bậc hai.
g) Bất phương trình bậc hai một ẩn:
i/ Định nghĩa bất phương trình bậc hai một n.
ii/ Cách giải bất phương trình bậc hai một n.
iii/ Bất phương trình tích và bất phương trình chứa n ở mẫu thức.
iv/ Hệ bất phương trình bậc hai một n.
h) Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai:
i/ Phương trình và bất phương trình chứa n trong dấu giá trị tuyệt đối.
ii/ Phương trình và bất phương trình chứa n dưới dấu căn bậc hai.
Bài đọc thêm: Xét dấu phân thức hữu tỉ b ng phương pháp khoảng.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 18


Khóa luận tốt nghiệp

2.
2.1

Tầm qu n t ọng và đặc điểm củ ch ơng bất đẳng thức và bất h ơng
trình:
Tầm qu n t ọng:

Trong chương trình phổ thơng, chương bất đẳng thức và bất phương trình chỉ
học trong 8 bài, kiến thức được vận dụng trong suốt quá trình học và ln có mặt
trong đề thi đại học. Trong chương trình lớp 10, chương bất đẳng thức và bất
phương trình có 25 tiết chiếm số tiết nhiều nhất, lượng kiến thức lớn.
Kiến thức bất phương trình cịn xuất hiện trong quá trình tìm nghiệm của
phương trình, của hệ phương trình…Vì vậy, nếu khơng học kỹ bất phương trình các
em sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc giải tốn tìm nghiệm, dẫn đến kết luận nghiệm
sai.
Bất đẳng thức và bất phương trình có ứng dụng trong thực tế như tìm phương
án tối ưu nhất b ng cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phương án và có ứng
dụng trong kỹ thuật, vật lý.
Tóm lại, bất đẳng thức và bất phương trình là chương rất quan trọng. Khi dạy
phần này, giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ, khắc sâu định nghĩa, hiểu sâu nhớ
lâu tính chất, nhớ và chứng minh các công thức bất đẳng thức cơ bản: bất đẳng thức
Cô-si, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để vận dụng tốt khi giải toán.
Phải rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng lý thuyết cũng như tư duy sáng tạo,
độc lập, tìm tịi cách giải quyết bài tốn hay, gọn trên kiến thức đã lĩnh hội.
2.2

Đặc điểm củ ch ơng bất đẳng thức và bất h ơng t ình:

Ở lớp 8, học sinh đã được làm quen với bất đẳng thức. Vì vậy, trong chương
trình này với 4 tiết học phần bất đẳng thức chỉ nh m ôn tập khái niệm và các tính
chất của bất đẳng thức, đồng thời bổ sung mở rộng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
và bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơ-si). Việc chứng minh
một bất đẳng thức có nhiều n là rất khó đối với học sinh lớp 10 nên bất đẳng thức
trung bình cộng chỉ xét 2 hoặc 3 số không âm và ứng dụng chứng minh một số bất
đẳng thức đơn giản. Trong bài đọc thêm thì có giới thiệu thêm bất đẳng thức Bunhi-a-cốp-xki đối với 4 hoặc 6 số thực.
Khái niệm bất phương trình khơng cịn mới m đối với học sinh lớp 10, vì học
sinh đã gặp bất phương trình trong chương trình tốn lớp 8 tập hai. Trong chương

này thì sách khắc sâu và mở rộng hơn, đưa ra một số cách giải bất phương trình
thường gặp.
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một n đã được đưa vào sách giáo khoa
Tốn 8 tập hai nên trong chương trình này chỉ khó là biện luận bất phương trình bậc
nhất một n chứa tham số. Đó là vấn đề cần quan tâm.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 19


Khóa luận tốt nghiệp

Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai là khá mới.
Chúng là cơ sở để giải bất phương trình quy về bậc nhất, bất phương trình quy về
bậc hai.
Hệ bất phương trình chỉ là ơn lại cách giải bất phương trình, cách giao nghiệm
chung và cách xác định miền nghiệm b ng phương pháp hình học. Nếu học sinh
nắm chắc kiến thức cũ thì giải quyết bài tốn này rất đơn giản.
Đối với bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một n, biểu diễn tập
nghiệm trên trục số rất thuận tiện trong việc thực hành giải toán nhưng khơng bắt
buộc phải trình bày trong bài giải.
Đối với bất phương trình và bất phương trình bậc nhất hai n, xác định tập
nghiệm trên mặt phẳng tọa độ (hay là biểu diễn hình học tập nghiệm đó trên mặt
phẳng tọa độ) cũng được coi là giải phương trình hay bất phương trình đã cho.
Trong chương này có nhiều cách giải bất phương trình nhưng các m thường
sai lầm khi giải là vi phạm quy tắc biến đổi tương đương. Đặt thừa hay thiếu các
điều kiện đều dẫn đến những sai lầm, thậm chí sai đến mức khơng thể giải được.
Ví dụ 1:
Giải bất phương trình sau:  x 2  3x  2 x 2  3x  2  0

1

Các m thường giải như sau:
 x  0

 x  3  0
2
 
 x  3x  0
 x ( x  3)  0
 2
    x  0
1   2
2 x  3x  2  0
2 x  3x  2  0
  x  3  0

 x  2  x  1

2
x  3  x  0
1


1  x  3  x 
2
x  2 x 



2

Nguyên nhân sai lầm là các m chưa suy nghĩ kĩ và đặt câu hỏi thắc mắc như:
Nếu A B  0 mà có B  0 thì điều kiện của A như thế nào?
Sai lầm này dẫn đến thiếu nghiệm.
Bài giải đúng sẽ là:  x 2  3x  2 x 2  3x  2  0
Xét TH1: 2 x 2  3x  2  0  x 

1
x2
2

1 
;2  .
2 

Vậy tập nghiệm S1  

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 20


Khóa luận tốt nghiệp

Xét TH2:
 x  0

 x  3  0
x  3  x  0

2
 x  3x  0
 x ( x  3)  0
   x  0

 2
 

1   2
1
2
x

3
x

2

0
2 x  3x  2  0
x

3

0

  
 x  2  x  2

 x  2  x  1


2
1
 x  3 x 
2
1
Vậy tập nghiệm S2   ;   3;   .
2 

1
Tập nghiệm của bất phương trình là: S  2   ;   3;   .
2


Do đó, giáo viên phải đặt ra những câu hỏi để học sinh thắc mắc và cùng giải
quyết. Từ đó hình thành thói qu n suy nghĩ kỹ càng và tìm tòi ra cách giải quyết tối
ưu.
Học sinh cũng thường mắc những sai lầm khi chứng minh bất đẳng thức. Khi
vận dụng các bất đẳng thức cổ điển để chứng minh mà học sinh không để ý đến điều
kiện của bất đẳng thức đã có, nên sử dụng bất đẳng thức đã có khơng phù hợp.
Ví dụ 2:
Chứng minh r ng: x 

1
2
x

Học sinh sẽ giải như sau:
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số x và
x

1
ta có:
x

1
1
 2 .x  2
x
x

Đẳng thức xảy ra khi x 

1
hay x 2  1 hay x  1 .
x

Bài tốn này khơng có điểm vì khơng thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si.
Học sinh chưa chú ý đến điều kiện của a, b trong định lý Cô-si:

ab
 2 a.b
2

với a  0, b  0
Do đó trong q trình dạy giáo viên nên đặt ra những câu hỏi về điều kiện của
bài tốn, đặt câu hỏi vì sao ta có bước đó? Để bài toán được chặt chẽ trong lập luận.
Giáo viên nhắc nhở học sinh kiểm tra lại bài giải thông qua các câu hỏi vấn
đáp.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 21


Khóa luận tốt nghiệp

Chẳng hạn:
- Chuyển về bất phương trình đơn giản như vậy có ổn chưa?
- Có bổ sung gì để bài tốn hồn chỉnh khơng?
- Trước khi biến đổi bài toán hay giải quyết bài toán cần chú ý điều kiện gì?
Do tầm quan trọng và đặc điểm của chương này mà khi dạy - học, giáo viên và
học sinh phải chú ý thực hiện tốt các yêu cầu và mục đích đề ra trước. Cụ thể: đối
với giáo viên phải chu n bị tốt giáo án, bài soạn, luôn chu n bị những câu hỏi đưa
học sinh vào những thắc mắc để đi sâu bài học; đối với học sinh phải học bài kỹ,
làm bài, chu n bị bài mới ở nhà chu đáo, c n thận đặt ra những câu hỏi ở phần kiến
thức chưa hiểu hay khó hiểu. Có như vậy mới đ m lại chất lượng cao trong quá
trình dạy và học, hai hoạt động này diễn ra song song với nhau.

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 22


Khóa luận tốt nghiệp

Ch ơng 3.

ẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT
ẤN ĐỀ ÀO DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC À BẤT PHƯƠNG

TRÌNH.

Trong khóa luận này chỉ hạn chế ở việc vận dụng quy trình dạy học đàm thoại
giải quyết vấn đề để dạy học một số vấn đề trong chương bất đẳng thức và bất
phương trình.
Dạy các khái ni m (định nghĩ ):
Biện pháp: Để dạy các khái niệm, các định nghĩa về bất đẳng thức và bất
phương trình hiệu quả, trước hết phải nghiên cứu kỹ cấu trúc của định nghĩa, khái
niệm sắp dạy nh m tìm cách đưa ra tình huống có vấn đề; có thể dùng kiến thức cũ
được giải quyết trước, dẫn đến kiến thức mới chưa giải quyết hoặc nêu lên một bài
tốn có vấn đề mà cách giải quyết dẫn đến hình thành khái niệm cần dạy.
1.

1.1

Ví dụ 1:

Để dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai n, ta có
thể tổ chức các tình huống như sau:
Bước 1:
GV: - Xét bài tốn thứ nhất:
Bạn Nam có 25000 đồng. Nam muốn mua một cây bút giá 4000 đồng và một
số quyển vở giá 2500 đồng một quyển. Tính số quyển vở mà Nam có thể mua
được?
- Hãy áp dụng kiến thức bất phương trình bậc nhất một n đã học, học sinh
hãy lập bất phương trình cho bài tốn để tìm số quyển vở.
HS: - Gọi x là số quyển vở có thể mua được.
Ta có: 2500 x  4000  25000 , trong đó x là số tự nhiên.
GV: - Xét bài tốn thứ hai:
Bạn Nam có 25000 đồng. Nam muốn mua một số cây bút giá 4000 đồng và ba

quyển vở giá 2500 đồng. Tính số bút mà Nam có thể mua?
HS: Tương tự:
Gọi y là số bút mà Nam có thể mua được, trong đó y là số tự nhiên.
Suy ra: 2500.3  4000 y  25000
GV: - Nếu bài toán yêu cầu khác:
Với giá tiền 25000 đồng. Bạn Nam có thể mua được bao nhiêu quyển vở giá
2500 đồng và bao nhiêu cây bút giá 4000 đồng?
- Nếu dùng bất phương trình bậc nhất một n thì có thể tìm được số bút, số
quyển vở mà Nam có thể mua được hay khơng?
HS: - Khơng thể tìm được.
SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 23


Khóa luận tốt nghiệp

GV: - Từ yêu cầu của bài tốn trên người ta hình thành khái niệm bất phương
trình bậc nhất hai n.
Bước 2:
GV: - Cụ thể như sau:
- Gọi x là số quyển vở có thể mua.
- Gọi y là số cây bút có thể mua.
Ta có ngay bất đẳng thức sau: 2500 x  4000 y  25000
- Dựa vào điều kiện đề cho có nhận xét gì về tập nghiệm x, y có thể tìm
được?
HS: - Tập nghiệm x, y là số tự nhiên.
GV: - Hãy nhắc lại bất phương trình tương đương?
- Từ đó cho biết: 2500 x  4000 y  25000  2500 x  4000 y  25000  0 đúng
không?

HS: - Lần lượt trả lời các câu hỏi trên.
GV: - Nếu đặt a  2500, b  4000, c  25000 với x, y là n số thì ta có bất
phương trình sau: ax  by  c  0 .
- Đây là bất phương trình bậc nhất hai n.
- Có nhận xét gì khi a  0 và b  0 ?
HS: - Khi a  0 và b  0 thì bất phương trình trên sẽ trở về bất phương trình
c  0 khơng được coi là bất phương trình bậc nhất hai n.
GV: - Vậy cần chú ý điều kiện gì để bất phương trình ax  by  c  0 là bất
phương trình bậc nhất hai n.
HS: - Phải ln có điều kiện a  0 hoặc b  0 hay a 2  b2  0 .
GV: - Nếu cặp số  x0 ; y0  thỏa mãn ax0  by0  c  0 thì  x0 ; y0  là một nghiệm
của bất phương trình trên.
- Bất phương trình ax  by  c  0 là một trường hợp của bất phương trình bậc
nhất hai n. Nếu thay dấu “  ” bởi các dấu “  ” hoặc “  ” hoặc “  ” thì bất phương
trình trên cũng được gọi là bất phương trình bậc nhất hai n. Và điều kiện của nó
cũng như nhau.
- Gọi học sinh phát biểu đầy đủ định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai n.
Bước 3:
GV: - Khuyến khích học sinh học thuộc tại lớp b ng cách: gọi học sinh đọc định
nghĩa khơng nhìn sách.
Củng cố kiến thức: Các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất
phương trình bậc nhất hai n?
a/ 3x  4 y  5  0
b/ x  10  0
c/  1 x   5 y  0

SVTH: Thi Thị Nhân

Trang 24